初一数学代数式
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
初一数学上册知识点总结及练习
初一数学（上）知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；有理数 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
沪科版初中数学初一数学上册《代数式》说课稿
沪科版初中数学初一数学上册《代数式》说课稿一、教材分析《代数式》是沪教版初中数学初一上册的第二章，主要学习代数式的概念、代数式的运算和代数式的应用。
本章内容较为抽象，需要学生掌握字母代数和代数式的基本运算规则，并能够通过代数式进行简单的计算和应用。
通过学习本章，学生将培养逻辑思维能力、抽象思维能力和运算能力。
二、教学目标1.知识与能力目标:–掌握代数式的基本概念，了解字母代数的含义。
–熟练运用代数式的基本运算规则，包括加减乘除。
–能够通过代数式解决实际问题。
2.过程与方法目标:–通过教师引导学生参与讨论、演绎代数式的发现过程，培养学生积极思考和探索的能力。
–培养学生归纳总结和运用知识的能力。
3.情感、态度与价值观目标:–培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的主动性。
–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点1.教学重点:–代数式的概念和运算规则。
–代数式的应用。
2.教学难点:–如何理解和运用代数式进行计算和应用。
–如何通过代数式解决实际问题。
四、教学准备1.教学工具准备:–教材《沪科版初中数学初一上册》–教学PPT–黑板、彩色粉笔、橡皮擦–计算器–班级学生名单2.学生准备:–学生需要提前阅读教材，并做好相应的课前准备。
五、教学过程1. 导入新课•引导学生回顾上节课的内容，复习一些基础的代数概念，如字母代数等。
2. 提出问题，引导学生探索•提出一个简单的问题：“如果一个数加上5，再乘以2的结果是多少？”•让学生先用实数解答这个问题，并且观察数字与字母的关系。
•引导学生思考，用字母代数来表示这个问题，写出相应的代数式。
3. 理解代数式的概念•让学生向前台展示刚才自己写的代数式，再结合学生的展示，引导学生对代数式进行定义。
•可以使用类似的问题和代数式，引导学生从不同的角度理解代数式的概念。
4. 代数式的基本运算规则•通过教材中的例子和练习，讲解代数式的基本运算规则，包括加减乘除。
•强调代数式和实数运算的相似性和不同之处。
初一数学教案代数式与方程式
初一数学教案代数式与方程式教案：代数式与方程式教学目标：1. 理解代数式的概念，并能够正确地读写代数式；2. 掌握代数式的运算法则，包括合并同类项、展开和化简等；3. 理解方程式的概念，能够解决一元一次方程和一元一次不等式；4. 能够应用代数式和方程式解决实际问题。
教学准备：1. 教材《初中数学》，第一册；2. 课件以及相关练习题；3. 带有代数式和方程式的实际问题；4. 小黑板和白板笔。
教学过程：一、导入与导入新知识（5分钟）为了引起学生的兴趣，我会在小黑板上写下几个代数式，然后让学生猜测其含义。
通过这种方式，可以帮助学生初步了解代数式的概念，并激发对学习的兴趣。
二、代数式的基本概念与运算法则（15分钟）1. 代数式的定义：代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号式，它是数的一种普遍概念，可以用字母来代表一个或一类数。
2. 合并同类项：将含有相同字母的项进行合并，例如3a + 4a = 7a。
3. 展开与化简：通过分配律和合并同类项的运算法则，将一个代数式展开或化简，例如2(x + y) = 2x + 2y。
三、方程式的概念及解决一元一次方程（20分钟）1. 方程式的定义：方程式是含有一个或多个未知数的等式。
其中，未知数表示为字母，通过求解方程式，可以得到未知数的值。
2. 一元一次方程的解法：引导学生通过移项和合并同类项的步骤，逐步解决一元一次方程的例子，例如2x + 3 = 7。
3. 方程式的解释：解释方程式的意义，同时强调方程式可以用来解决实际问题。
四、方程式的应用（20分钟）1. 实际问题的转化：将实际问题转化为数学语言，即代数式和方程式。
2. 解决实际问题：将转化后的代数式和方程式应用到实际问题中，并通过解方程的方法求解。
3. 深化应用：逐步引导学生解决较为复杂的实际问题，例如两车相向而行问题等。
五、课堂练习（20分钟）在小黑板上出示一些代数式和方程式的练习题，让学生上台解答，并对答案进行讲解和订正。
代数式的定义与概念 初一上册
《代数式的定义与概念》，初一上册1. 代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号等按照一定规律组成的式子。
代数式中的字母通常表示未知数，是代数问题中的关键概念之一。
在初一上册数学学习中，代数式的概念是非常重要的，它不仅是学习代数的基础，也是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要手段。
2. 代数式的深度评估在初一上册的数学课程中，代数式的学习主要集中在整数四则运算的基础上。
学生需要通过简单的例子，逐步理解代数式中的字母代表的是什么意义，以及代数式是如何进行运算的。
还需要对代数式中的加法、减法、乘法和除法等运算进行深入理解和掌握，这是日后学习更复杂代数问题的基础。
3. 代数式的广度评估在初一上册数学课程中，代数式的学习不仅仅局限于整数的操作，还会引入一些基本的方程式和应用题。
这就需要学生通过代数式的运算，解决一些实际生活中的问题，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
这样就可以让学生在代数式的学习中，既能理论性地掌握代数式的运算规则，又能在实践中灵活应用，更好地理解代数式的概念。
4. 个人观点和理解在我看来，初一上册的代数式学习，不仅仅是为了应付考试和完成作业，更重要的是培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
代数式作为数学中的基础概念，虽然在初中阶段可能难以直接理解其深层意义，但通过老师的指导和自己的努力，是可以逐步理解和掌握的。
我认为代数式的学习，其实是一个锻炼思维和抽象能力的过程，这对学生的数学素养和学科能力的全面提高是非常有益的。
5. 总结和回顾初一上册的代数式学习，是培养学生逻辑思维和数学推理能力的一个重要阶段。
通过对基本代数式的学习，学生可以逐步理解代数式的概念和规则，并在实际生活中灵活应用。
代数式的学习也需要学生持之以恒、多加练习，通过不断地总结和回顾，来更好地掌握代数式的知识。
在初一上册代数式的学习中，希望同学们能够深入思考，积极参与，从而更好地掌握代数式的概念和运算规则。
通过对代数式的定义与概念进行深入探讨，我们不仅可以对代数式有一个全面、深刻和灵活的理解，同时也能够为学生提供一个更好的学习指导，使他们能够更好地理解和掌握初一上册数学中代数式的相关知识。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
2017-2018学年第一学期初一数学《代数式》知识点及练习(含答案)
《代数式》整体框架一.代数式的概念— 单项式 —整式—— 有理式— — 多项式 代数式 — —分式（初二学习） — 无理式（根式）（初二学习）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
二.整式的运算（一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__（2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_____. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)；2.添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号； 例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
苏教版初中数学七年级上册代数式知识点总结
苏教版初中数学七年级上册代数式知识点总结
1、代数式：
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
3、单项式的系数：
单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和。
5、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
6、整式：
单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代数式书写规范：
（1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
（2）出现除式时，用分数表示；
（3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
（4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
初一数学上册期中知识点(精选11篇)
初一数学上册期中知识点(精选11篇)初一数学上册期中知识点1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的.“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
初一数学第5讲代数式
第5讲 代数式一、直击考点：考点一、代数式的表示：1．代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.注意：(1)单独的一个数或一个字母 如a ， 0 ， 2等也是代数式;(2)代数式中不含= > < ≥ ≤ 符号；2.代数式的规范写法：(1)a ×b 写成ab 或a ·b(省略乘号)(2)1÷a 写成1a(除号用分数线表示) (3) 数字通常写在字母前面;如a ×3通常写成3a 。
（4）带分数一般写成假分数如 115a ⨯写成65a （5）对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。
如（t-3）米（6）几个相同因式的积应用乘方表示。
如a ·a ·a 写成a 3问题１、填空题：1．下列式子中是代数式的有 。
（1）21132a +；（2）3>2；（3）13；（4）x=0；（5）3×4-a ；（6）3×4－5=7 2．下列式子符合代数式规范写法的是 。
（1）314a ；（2）a ·3；（3）10%x ；（4）a －b ÷c ；（5）2223a b c-；（6）m －3℃ 3．x 的5倍与y 的和的一半可表示为 。
4．a 与b 的差的3倍再与1的和可以表示为 。
5．a 与b 的3倍的差再与1的和可以表示为 。
6.下列各式哪些是代数式: .(1)3x+7 (2)a 2+9 (3)x+5=m (4)9.72 (5)x>27.下列式子中,符合代数式书写格式的有哪些? .(1)a ×b (2) 2123a (3)1(2)(2)3a b a b ++ (4)t-50C (5)abc 米 (6)a ÷5+3考点二、列代数式表示应用问题：问题2、一种商品，每件成本m 元，将成本增加%n 定出售价，后因仓库积压降价，打9折出售，售价是 元；如果还要保持成本价出售，则n = 。
初中数学代数式
1 从1,2,3到a,b,c——代数式【知识要点】1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++（3）乘法交换律：ab ba =（4）乘法结合律：()()ab c a bc =（5）分配律：()a b c ab ac +=+2. . 代数式的书写代数式的书写代数式的书写::(1) (1)系数写在字母前面系数写在字母前面系数写在字母前面 (2) (2) (2)带分数写成假分数的形式带分数写成假分数的形式(3)(3)除号用分数线“除号用分数线“除号用分数线“--”代替（4）字母之间的乘法要省略，或用“·”代替。
3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有：。
①a b c d+=+②0 ③2()1a b +-④2s Rp =⑤32x +⑥23410x x ++=例2 下列式子中，符合书写要求的是（）（A ）5a b（B ）2156a b（C ）a b c¸´（D ）2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1）2a b -（2）33a b -（3）3()a b -（4）(2)()a b a b -+（5）bc a例4 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示①甲、乙两数差的2倍；②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；④甲、乙两数的立方和。
例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。
例6 当112a =，0.5b =时，求代数式))((12222b a b a a ++-的值。
初一数学代数
初一数学代数一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
初一数学——代数式及整式的运算
初二数学——代数式及整式的运算【代数式知识整理】1．用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便．2．代数式的概念：用字母表示数以后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可以看作代数式．注意：①数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量关系的关系符号．凡带有关系符号的式子都不是代数式．3．代数式的书写形式：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替．省略乘号时，数字因数要写在字母因数前面，数字是带分数时要改写成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号．（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式．（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来．4．用语言表达代数式的数学意义时，既要正确表达式子中所含有代数运算以及它们的运算顺序，又要注意语言的简练准确．5.代数式的特征代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。
如：3a、a+b等。
2．单独一个数或一个字母也是代数式。
如：7、x等。
3．代数式中是不含等号的。
运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。
如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
6、注意代数式书写格式（1）代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。
数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a ，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy 。
初一数学上册代数部分知识点整理
七年级数学上册知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号＋－×÷等连接数及表示数的字母的式子称为代数式;字母所取得数应保证它所在的式子有意义;单独一个数或一个字母也是代数式;2.列代数式的注意事项：1数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写；2数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号；3数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ； 4带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成23a ；5在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式；6a 与b 的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：m 、n 表示整数二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式m 、n 表示整数;1a 与b 的平方差是：a 2 - b 2 ; a 与b 差的平方是：a-b 2;2若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; 3若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是：5m+n;偶数是：2n,奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n 、n+1;4若b>0,则正数是:a 2+b,负数是：- a 2 - b,非负数是：a 2,非正数是：-a2.有理数1.有理数：1凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；π不是有理数；2有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数2 a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；4.绝对值：1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 3 0a 1a a>⇔= ；0a 1a a <⇔-=； 4 |a|是重要的非负数,即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b ab a=.5.有理数比大小：1正数的绝对值越大,这个数越大；2正数永远比0大,负数永远比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小,绝对值大的反而小；5数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；6大数-小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0,那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b. 10 有理数乘法法则：1两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba ；2乘法的结合律：abc=abc ；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,无意义即0a .13．有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: -a n =-a n 或a-b n =-b-a n , 当n 为正偶数时: -a n =a n 或 a-b n =b-a n .14．乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方；2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂； 3a 2是重要的非负数,即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；4据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减；注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中,若只含有乘法包括乘方运算;或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.8．去添括号法则：去添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列.一元一次方程1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3．方程：含未知数的等式,叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”5．移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a≠0.8．一元一次方程的最简形式： ax=bx是未知数,a、b是已知数,且a≠0.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……检验方程的解.10．列一元一次方程解应用题：1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.2画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； 2工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； 3比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； 4顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度； 5商品价格问题： 售价=定价·折·101 ,利润=售价-成本, %100⨯-=成本成本售价利润率； 6周长、面积、体积问题：C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2a+b,S 长方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=a 2,S 环形=πR 2-r 2,V 长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h ,V 圆锥=31πR 2h.。
代数式的运算 初一数学
【代数式运算基础知识】一、代数式的概念1、字母可以表示什么：（1）任意有理数；（2）公式、运算律、法则；（3）数学公式；（4）一些变化的规律；（5）具体问题中的数量关系。
2、用字母表示数的意义：用字母表示数可以简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律 如：a+b+c=_____________；（2）梯形的面积公式S=_____________；（3）长方形的周长公式L=_____________；（4）球的体积公式V=___________。
4、代数式的概念：代数式：用运算符号把______________________连接而成的式子叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
注：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。
例1：判断下列各式是否为代数式0，3x ，65<，x 1-，n m =，3-π，1-x 其中是代数式的有_________________________________，不是的有____________________。
5、 代数式的书写：注意：① a a 22-=⨯-，y y =⨯1，y y -=⨯-1；②()mn mn 55-=-⨯；③m m 37312=⨯； ④tst s =÷；⑤3m m m m =⨯⨯，()()()2b a b a b a +=++；⑥a+3米 写作 (a+3)米例2：(1) 某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价10%.后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是____________________.(2) 12米长的木料做如右图窗框，若横档长为x 米，则面积为__________.(3)若a 表示一个自然数，那么奇数可表示为___________；偶数可表示为___________；三个连续奇数可表示为___________；三个连续整数可表示为_________；能被5整除的数可表示为_________；被3除余2的数可表示为_________.6、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
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因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例 2 、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1 分叫的次数除以 7 ，然后再加上 3 ，就近 似地得到该地当时的温度（º C）。
(1)用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀 1 分叫的次数分别是 80 ， 100 ， 120时，该地当时的温度约是多少？
解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为 c ＋3 7 c （2）把c＝ 80, 100 和 120 分别代入 ＋3 , 得
7
80 101 ＋ 3 ＝ 7 7 ≈14 100 121 ＋ 3 ＝ 7 7 ≈17 120 141 ＋ 3 ＝ 7 7 ≈20
例3 (1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子 的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的 多少倍？
北师大七年级数学课件
一个正方形
一个正方形
一个正方形 搭x个这样的 正方形需要多 少根火柴棒？
…
x个正方形
①3x+1; ②3(x-1)+4; ③ 4x-(x-1); ④ x+x+(x+1) .更多资源
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 4a cm， 面积是 a2 cm. ⒉ 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6 分钟后它们一共走了 6x+6y 米. 2+t . s ⒊ 温度由2℃上升t℃后是 － ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 t 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的 钢笔n支，则剩下的钱为166－5n元，他最多能 买这种钢笔 33 支.
2， 33， 6x+6y， 166－5n，2 代数式 （algebraic expression ） s
子都是代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。如： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； 代 1 数 (2) 1÷a 通常写作 a ; 式
的 规 范 写 法 ：
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生， 那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
(2) 如果用表示物体的影长，那么如何用 代数式表示此时此地物体的高度？ (3)该地某建筑物影长 5.5米，此时它的高 度是多少米？
3 3 解：（1） 1.2÷2＝ ,即此时张宇的身高是他影长的 5 倍。 5 3 （2） 此时此地物体的高度为 5 米。
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3 3 （3） 将 ＝5.5 代入 5 , 得 5 ×5.5＝3.3 （米）。 因此，建筑物的高度是3.3米。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
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练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
1 （1）若每排座位数是排数的 1 倍，则电教室里共 5 有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
6 6 2 解：（1） m×m= m 5 5
第1排 a
6 （每排座位数： m） 5
(3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数.
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
如：a×3通常写作3a
代数式的值：根据问题的要求，用具体 数值代替代数式中的字母，就可以求出 代数式的值。如：
…
x个正方形 x个这样的正方形需(3x＋1)根火柴棒。
200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 3x＋1 ＝3×200＋1 ＝601
再 见 碑
更多资源
a +1 a +1 +1 …
(2) a+m-1
第2排 第3排
第m排
…
a +1 +1 + …+1
m-1
随堂练习：
⒈ 代数式6p可以表示什么？
⒉ ⑴ 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b， 请用代数式表示这个两位数； ⑵ 如何用代数式表示一个三位数？ ⒊ ⑴ 代数式（1+8％）x可以表示什么？ ⑵ 用具体数值代替（1+8％）x中的x ，并解释所 得代数式值的意义。