湖北省八校2016届第一次联考理科数学
2016届湖北省八校第一次联考
2016年湖北省八校第一次联考二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A 、B 、C 、D 四个选项中选择对情景分析和判断正确的说法①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③在轨道上高速行驶的磁悬浮列车④绕地球做匀速圆周运动的空间站： A ．因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B ．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．由于空间站做匀速圆周运动，所以加速度为零15．从地面上以初速度0v 竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t 1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g ，下列关于小球运动的说法中不正确．．．的是： A ．t 1时刻小球的加速度为gB ．在速度达到1v 之前小球的加速度一直在减小C ．小球抛出瞬间的加速度大小为g v v )1(1+D ．小球加速下降过程中的平均速度小于21v 16．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r 可由3332πc ab G r =求出，已知式中G 为万有引力常量，则关于物理量a ，b ，c 的描述正确的是： A ．a 是地球平均密度，b 是地球自转周期 ，c 是地球半径B ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是卫星的加速度C ．a 是地球平均密度，b 是卫星的加速度，c 是地球自转的周期D ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是地球半径17．如图所示，甲从A 地由静止匀加速跑向B 地，当甲前进距离为S 1时，乙从距A 地S 2处的C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B 地，则AB 两地距离为：1v vA ．21S S +B ．12214)(S S S +C ．)(42121S S S + D ．121221)()(S S S S S -+D ．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.119．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ．实线为一带正电的质点（不计重力）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是： A ．三个等势面中，a 的电势最低B ．带电质点在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能大C ．带电质点通过M 点时的动能比通过N 点时大D ．带电质点通过M 点时的加速度比通过N 点时大20．如图所示，不带电物体A 和带电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是2m 和m ．劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中．开始时，物体B 受到沿斜面向上的外力F =3mg sin θ的作用而保持静止，且轻绳恰好伸直．现撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，不计一切摩擦．则在此过程中： A ．物体B 所受电场力大小为θsin mg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为θsin gD ．物体A 、弹簧和地球组成的系统机械能增加量等于物体B 和地球组成的系统机械能的减少量21．如图所示，物体A 、B 的质量分别是kg 0.4=A m 、kg 0.4=B m ，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B 左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为kg 0.2=C m 物体C 以速度0v 向左运动，与物体A 相碰，碰后立即与A 粘在一起不再分开，然后以m/s 0.2=v 的共同速度压缩弹簧，则：甲A ．物块C 的初速度0v 为5m/sB ．物体B 的最大动能为11.52JC ．在B 离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能4.8JD ．弹簧的最大弹性势能为12J第Ⅱ卷 (非选择题， 共174分）三．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题~40题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题（共11题，共129分）22．（6分）某同学用如图所示装置来验证机械能守恒定律．将单摆用磁铁悬挂在铁质黑板上的O 点，在O 点下方将穿在圆环状磁铁的细铁钉同样吸在黑板上的P 点，同时在黑板上用粉笔画一条水平线MN ，将细线拉直，让非磁性摆球从MN 上的A 点由静止释放．当其摆至另一侧最高点时，观察其位置是否在水平线上，从而验证摆球在此过程中在误差范围内机械能是否守恒．（1）为进行多次实验验证，该同学通过调整 ，然后再次重复实验。
2016届湖北省八校第一次联考理综试题及答案分析
鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学2016届高三第一次联考理科综合试题命题学校：湖北襄阳四中命题人：杨立涛杨国明张华任建新侯连峰王朝明审题人：张再良汪响林屈泽兵张旭黄志鹏李神兵考试时间：2015年12月8日上午9：00—11：30 全卷满分300分。
考试时间150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷非选择题两部分。
答题前考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试题卷无效。
4．考试结束，本试题卷和答题卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子量：H：1 N：14 O：16 S：32 Fe：56 Cu：64 Al：27 Zn：65一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．螺旋现象普遍存在于多种物质或生物结构中，下列有关说法不正确的是：A．某些蛋白质具有的螺旋结构，决定了其特定的功能B．染色体解螺旋形成染色质的同时，DNA分子的双链也随之解旋C．DNA具有规则的双螺旋结构，决定了其结构的稳定性D．水绵的叶绿体呈螺旋式带状，便于实验时观察光合作用的场所2．下列有关细胞的叙述，正确的是：A．高度分化的动物细胞永远失去了增殖的能力B．酵母菌细胞核中的遗传物质是DNA，细胞质中的遗传物质是RNAC．细胞的寿命和分裂能力与其承担的功能有关D．将高温杀死的洋葱鳞片叶外表皮细胞放入高浓度的蔗糖溶液中，仍然会发生质壁分离现象3．关于细胞代谢的叙述，正确的是：A．硝化细菌利用氧化无机物产生的能量合成有机物时需要多种酶的参与B．马铃薯块茎的无氧呼吸产物会使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄C．一般情况下，人体内乙醇浓度越高，与乙醇分解相关酶的活性越高D．乳酸杆菌无氧呼吸也能产生A TP和[H]，但没有[H]的消耗过程4．下列有关于育种和进化的说法，不正确的是：A．基因工程育种的原理是基因重组B．诱变育种可提高突变率，在较短时间内获得更多的优良变异类型C．种群基因频率的定向改变并不意味着新物种的产生D．共同进化是指不同物种之间在相互影响中的不断进化和发展5．某植物为XY型性别决定的雌雄异株植物，其叶形宽叶（B）对窄叶（b）是显性，B、b基因仅位于X 染色体上。
湖北省八校2016届高三第一次联考
2016届高三第一次联考英 语 试 题命题学校：鄂南高中 命题人：姜纲要 张正兴 乐丽君 皮远林 审题人：李文宏 徐昭遐考试时间：2015年12月8日下午15:00-17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I 卷（选择题 共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位罝。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Old classmates.B. Travelers in England.C. Tourist and guide.2. How will the man send the machines?A. By ship.B. By air.C. By truck.3. Where is the man going to plant the tree?A. By the front door.B. At the back of the garage.C. At the other end of the garden.4. What does the man advise Alan to do?A. Go out to work.B. Listen carefully to John.C. Be calm and patient.5. When is the man going home?A. In the evening.B. In the afternoon.C. At noon.第二节(共15小短:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2016湖北省高考数学考试试卷 理
S2016湖北省高考数学考试试卷（理）联考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．等比数列{}n a 中，93=a ，前3项和为⎰=3233dx x s ，则公比q 的值是（ ）A ．1B ．21-C ．1或21-D ．1-或21-4．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若()622+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3B ．239 C ．233 D ．33 5．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-319()*∈N n 的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（ ）A ．84B ．-252C ．252D ．-846．已知,x y R +∈，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是（ ） A ．3 B ．72 C ．4 D ．927．给出30个数：1，2，4，7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比 第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…… 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所 示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A ．30;1i p p i ≤=+-B ．29;1i p p i ≤=++C ．31;i p p i ≤=+D ．30;i p p i ≤=+8．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,,0y x x y x 则132+++x y x 的取值范围是（ ）A ．[]5,1B ．[]6,2C ．[]10,2D ．[]11,39．如图，在等腰直角三角形ABO 中，1==OB OA ，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则)(OA OB OP -⋅等于（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．23 10．已知集合{}321，，=M ，{}4,321，，=N ，定义映射N M f →:，则从中任取一个映射满足由点())1(1f A ，，())2(2f B ，，())3(3f C ，构成ABC ∆且BC AB =的概率为（ ）A ．323B ．325 C ．163 D ．41 11．已知1F ，2F 分别是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得()022=⋅+M F OF OM (其中O 为坐标原点) 则双曲线的离心率为（ ）A ．15-B ．213+ C ．215+ D ．13+12．对于函数)(x f 和)(x g ，设{}0)(=∈x f x α，{}0)(=∈x g x β，若存在α，β，使得1≤-βα，则称)(x f 与)(x g 互为“零点相邻函数”。
2016届湖北八校第一次联考理综答案
2016届湖北八校第一次联考理综答案D对地球表面卫星：R v m RGMm 22=2分 故：gRv = 2分 代入数据得m/s100.33⨯=v2分25．（18分）解：（1）对物块由A 至D 过程中由动能定理 可知：20221212mv mvmgL R mg D-=--μ 2分对物块在D 点临界时：Rvm mg D2=2分 联立可得：sm v /140=2分（2）对物块，假设由A 至C 过程中分析 可知：021)(2-=--+CmvmgL mgR R L qE μ可得：sm vC/0= 故物块始终没有脱离轨道2分对物块受力，可知：31tan ==mg qE θ2分故，物块在以后运动过程速度最大时位于B 点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB 的夹角为31arctan ,=θθ其中 2分（3）对物块，由释放至其到B 点速度为0的过程中分析 可知：00-=-总mgL qEL μ 3分 可得：m 67.1m 35==总L3分33．(1)BDE （6分）（2）①p ＝p 0－Mg S ＝（1⨯105－10⨯1050⨯10－4 ）Pa ＝0.8⨯105 Pa ，（4分）②V 1T 1 ＝V 2T 2 ，35S 273＋7 ＝40S273＋t ，t ＝47︒C ，（5分）34．（1）ACE 6分（2）解：①光路如图：对AO 面的折射：30sin 60sin 1⨯=⨯n可得：3=n 2分对AMB 面上折射：r n sin 130sin ⨯=⨯可得：60=r 2分可知：偏向角为60=α 2分②光线在介质中传播的距离为：R R d 3330cos2/==1分故，传播时间为：cR n c R v dt ===/33 2分 35．（1）电子或e 01- 0.82 6分（2）解：①对A 、C 在碰撞过程中 知：vm m v m C A C )(0+= 2分可得：sm v /60= 1分②知AC 返回弹簧原长处时速度为v对A 、B 、C 整体，从弹簧恢复原长到最长过程中 知：共v m m m v m m C B A C A )()(++=+ 2分 且：P C B A C A E v m m m v m m +++=+22)(21)(21共2分 联立可得：JE P 6=2分理科综合试卷（化学）参考答案26．（本题共16分）（1）（以上仪器和物质1分，作用1分。
2016年高考(233)湖北省八校2016届高三第一次联考
2016年高考（233）湖北省八校2016届高三第一次联考湖北省八校2016届高三第一次联考语文试题鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学（2015年12月7日上午9:00—11:30）注意事项：1．本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
书籍插图开始流行以后，一系列的插图术语也随之诞生，如绘像、绣像、全像、出像、补像、全图等。
每一个术语都代表着一种插图方式，这些术语和插图方式的变化，与当时的审美风尚息息相关。
就明刻本插图而言，主要有全像（全相）、出像（出相）、绣像等几种命名方式。
本文着重探究出像（出相）这一插图方式。
《新刻出像增补搜神记》插图（北京大学图书馆藏明富春堂刻本）关于出像（出相），鲁迅先生的界定是：宋元小说，有的是每页上图下说，却至今还有存留，就是所谓‘出相’。
《汉语大词典》的解释也是如此，有的书籍，书页上面是插图，下面是文字，谓之‘出相’。
戴不凡先生则认为，舍建版而外，明人刻小说戏曲恒多整页之‘出像’、‘全图’，即整页的插图谓之出像和全图。
前两种解释与全像（全相）的概念接近，后一种解释认为出像与全图的意思相同。
关于全图，鲁迅先生的解释是有画每回故事的，称为‘全图’，《汉语大词典》的解释是旧时线装本通俗小说，卷首有每回主要故事情节图画的，称‘全图’。
由此可见，鲁迅先生和《汉语大词典》对于全图的解释也与戴不凡先生的观点有分歧，一者指向整页插图方式，一者指向每回故事情节的插图。
出像的命名方式多出现在金陵富春堂、世德堂、文林阁和广庆堂所刊刻的曲本中，徽州、建阳和杭州等地刊刻的曲本中也偶有以出像命名的。
万历元年（1573），富春堂刊刻了《新刻出像增补搜神记》，这是较早以出像命名的明刻本，全书采用单面整幅的插图方式，共126幅插图，每一幅插图分别对应一段内容，并在插图右上角以直列式标题的形式呈现出来，世德堂万历二十年（1593）所刻《新刻出像官版大字西游记》的插图，采用了双面连式横幅大图的版式，崇祯年间刊刻的《峥霄馆评定出像通俗演义魏忠贤小说斥奸书》和《新镌出像批评通俗演义鼓掌绝尘》插图则采用单面整幅的版式。
湖北省部分重点中学2016届高三上学期第一次联考数学理试题 扫描版含答案
湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案：一、选择题：1～5 DCCDB 6～10 CCAAC 11～12 AB二、填空题： 13. -121 , 14. [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,234,0 , 15. 12+=n n b , 16. ④ 三、解答题：17.(I ) 由正弦定理得：c b c b a b a )())((-=-+，即bc c b a -=-222--------3分因为2=a 且2=b 所以c =2 ---------------------5分 (II ) 由(I )知 212cos 222=-+=bc a c b A ，则 60=A ------------------7分 因为2=a ,422=-+∴bc c b bc bc bc =-≥2， ------------------10分 360sin 421sin 21=⋅⋅≤=∴∆ A bc S ABC ,此时三角形是正三角形 ---12分 18.(I )以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系 ，则)2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(),0,2,1(),0,0,1(1D C E B A ------------------1分点M 是1D C 的中点，)1,1,0(M ∴，)2,0,0(),0,1,1(1==DD DE设平面DE D 1的法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧==+020z y x )0,1,1(-=⇒ ----4分 )1,1,1(--=BM 0=⋅∴，则直线BM //平面DE D 1 ----------7分(II ) 由题有)21,23,0(M ，)21,21,1(-=∴,23414112211-=++⋅--==， ----------10分 ∴直线EM 与平面DE D 1所成的角为60 ----------12分19.(I ) 3k =表示三次掷得的点数可以为1,1，4；1,2,3；2,2,2这三类 ------2分 10856133313=++=∴A C P ---------------5分 -(II )61)6(==ξP ；---6分 365)4(==ξP ；----8分1085)2(==ξP ；543510870)0(===ξP 表格到位10分，则=)(ξE =+⨯+⨯+⨯01085236546165489 -------12分20.(I )解:122a PF PF =+==所以,a =分 又由已知,1c =,所以椭圆C的离心率c e a === --------4分 ()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=. ----5分 设点Q 的坐标为(x,y). (1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为)21,0(---6分(2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+. 将2y kx =+代入2212x y +=中,得 ()2221860k x kx +++= ① 由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. ---------7分 设点,M N 的坐标分别为),(),,(2211y x y x ,由①可知 12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ ② 由平行线分线段成比例定理及,M N ，Q 三点一定在y 轴的同侧，则有212121112x x x x x x x +=+=，9分 将 ②带入上式，则有kx 23-= ③ 点Q(x,y)在直线l 2y kx =+上，则有21=y 由③及232k >,可知2302x <<,即x ⎛⎫⎛∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. --------11分 又)21,0(满足21=y ,故x ⎛∈ ⎝⎭. 所以点Q 的轨迹方程是21=y ,其中,x ⎛∈ ⎝⎭. ----------12分 21.（I ）,12)1(-=-e e f ).1)1(22)1(22->+->+∴e f x f e x f （可化为不等式 -----2分 )],1ln(11[1)]1ln(11[1)('22+++-=+--+=x x x x x x x x f .0)(',0)1ln(,011,002<>+>+>>∴x f x x x x 时，当 .),0()(上是减函数在区间函数+∞∴x f --------4分 ),1()1(,01,0122->+>->+e f x f e x .22,112-<<---<+∴e x e e x 解得 }.22,{22)1(2-<<--∈->+∴e x e R x x e x f 的解集为不等式-----6分 （II ）).2ln 1(2,11)(,0+<=+>>k x x k x f x 得恒成立，令时当 又.3≤∴k k 为正整数，----------8分 .1)(0,3恒成立时，下面证明当+>>=x k x f x k.021)1ln()1(0恒成立时，即证当>-+++>x x x x ------9分.1)1ln()(',21)1ln()1()(-+=-+++=x x g x x x x g 则令.0)('10,0)('1<-<<>->x g e x x g e x 时，当时，当.03)1()(1>-=--=∴e e g x g e x 取得最小值时，当 ------11分.021)1ln()1(0恒成立时，当>-+++>∴x x x x∴正整数k 的最大值为3. --------12分22.(Ⅰ))(2BC PB PB PC PB PA +⋅=⋅=)9(62+⋅=∴PB PB ，则3=PB ；-------5分23.(Ⅰ)由θθρ2sin 2cos =得θθθρcos sin 4cos ⋅=，0cos =∴θ或θρsin 4=即0cos =θρ或θρρsin 42=所以曲线C 的直角坐标方程是：0=x 或4)2(22=-+y x ；-------5分 (Ⅱ)曲线1C 的普通方程为222)2()3(r y x =++-，又与与曲线C都相切，则有⎩⎨⎧+=++=222)2()22(33r r ，所以3=r .-----10分 24.（Ⅰ)当1=a 时，不等式为321≥-+-x x ，由绝对值的几何意义得{}03≤≥x x x 或； （也可分段处理）。
数学_2015-2016学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(含答案)
2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 复数2−3i （i 为虚数单位）的虚部是（ ） A −2 B 2 C −3i D −32. 已知集合M ={x|y =ln(x 2−3x −4)}，N ={y|y =√x 2−1}，则M ∩N =( ) A (−∞, −1) B (0, +∞) C (4, +∞) D (0, 4)3.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥m ，m ⊥n ，则l//n ；②若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m//α，n//β，α//β，则m//n ；④若l 与α，β所成角相等，且m ⊥α，n ⊥β，则l 与m ，n 所成角相等． 其中真命题是（ ）A ①和②B ①和③C ②和④D ①和④4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 值为−4，则输出y 值是（ ）A 7B 4C −1D 05. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，已知线段F 1F 2被点(b, 0)分成3:1的两段，则此双曲线的离心率为（ ） A √32B2√33 C √52 D2√556. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝6，s 3=∫ 304xdx ，则公比q 的值为（ ） A 1 B −12C 1或−12D −1或−127. 若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（ ）种． A 30 B 60 C 90 D 180 8. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)min 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 已知圆C 1：(x −2)2+(y −3)2=1，圆C 2：(x −3)2+(y −4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）A √17−1B 5√2−4C 6−2√2D √1710. 若函数f(x)=x(x −c)2在x =2处有极大值，则常数c 为( ) A 2 B 6 C 2或6 D −2或−611. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 8πB 16πC 32πD 64π12. 若函数f(x)=cos2x +asinx 在区间(π6, π2)是减函数，则实数a ∈( )A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (4, +∞)D [4, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在题中的横线上． 13. 在(1−x)5+(1−x)6+(1−x)7+(1−x)8展开式中，含x 3的项的系数是________． 14. 若不等式组{x −y ≥0x +2y ≤2y ≥0x +y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则实数a ∈________．15. 已知等差数列{a n }，满足a 2=3，a 5=9，若数列{b n }满足b 1=3，b n+1=a b n ，则{b n }的通项公式b n =________16. 下列说法中错误的序号是________．①若函数f(x)=ax 2+(2a +b)x +2，x ∈[2a −1, a +4]是偶函数，则b =2；②函数f(x)=√x 2−2015−√2015−x 2既是奇函数又是偶函数；③已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0, +∞)时，f(x)=x(1+x)，则当x ∈R 时，f(x)=x(1+|x|)；④已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0, +∞)时f(x)单调递增，则f(x)在R 上为增函数； ⑤已知f(x)是定义在R 上不恒为零的函数，且对∀x ，y ∈R 都满足f(x ⋅y)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设△ABC 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =2，(a +b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ．(I)若b=2，求c边的长；(II)求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．18. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，点E是线段AB的中点，点M为线段D1C上的动点．，（1）当点M是D1C的中点时，求证直线BM // 平面D1DE；（2）若点M是靠近C点的四等分点，求直线EM与平面D1DE所成角的大小．19. 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+...+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为6分；若k=2，则你的得分为4分；若k=3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分ξ的分布列和数学期望．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−1, 0)，F2(1, 0)，且椭圆C经过点P(43,13 )．(Ⅰ)求椭圆C的离心率：(Ⅱ)设过点A(0, 2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且2|AQ|2=1 |AM|2+1|AN|2，求点Q的轨迹方程．21. 已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数f(x)=1+In(x+1)x的定义域为{x|x>0, x∈R}（1）解关于x的不等式f(x2+1)>2e−1：（2）若常数k是正整数，当x>0时，f(x)>kx+1恒成立，求k的最大值．二.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1几何证明选讲]22. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=________．[选修4-4坐标系与参数方程]23. 在平面直角坐标xoy系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2sin2θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C1:{x=3+rcosαy=−2+rsinα（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．[选修4-5不等式选讲]24. 已知关于x的不等式|ax−1|+|ax−2a|≥3(a>0)（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. C8. B9. B10. B11. A12. B13. −12114. ∈(0,43]∪[2,+∞)15. 2n+116. ④17. 解：(I)由正弦定理得：(a+b)(a−b)=(c−b)c，即a2−b2=c2−bc−−−−−−−−因为a=2且b=2，所以解得：c=2．---------------------(II)由(I)知cosA=b2+c2−a22bc =12，则A=60∘−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a=2，∴ b2+c2−bc=4≥2bc−bc=bc，------------------∴ S△ABC=12bcsinA≤12⋅4⋅sin60∘=√3，此时三角形是正三角形---18. 证明：（1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(1, 0, 0)，B(1, 2, 0)，E(1, 1, 0)， C(0, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)，∵ 点M 是D 1C 的中点，∴ M(0, 1, 1)， DE →=(1,1,0)，DD 1→=(0,0,2) 设平面D 1DE 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅DD 1→=0˙，∴ {x +y =02z =0，取x =1，得n →=(1,−1,0)，∵ BM →=(−1, −1, 1)，∴ BM →⋅n →=0，∵ BM ⊄平面D 1DE ，∴ 直线BM // 平面D 1DE ． 解：（2）∵ D 1(0, 0, 2)，C(0, 2, 0)，点M 是靠近C 点的四等分点， ∴ 由题有M(0, 32, 12)，∴ EM →=(−1, 12,12)，∵ 平面D 1DE 的法向量为n →=(1, −1, 0)， ∴ cos⟨EM →，n →>=|EM →|⋅|n →|˙=−1−12⋅=−√32， ∴ <EM →，n →>=150∘，∴ 直线EM 与平面D 1DE 所成的角为60∘． 19. 解：（1）设“连续抛掷k 次骰子，和为6”为事件A ，则它包含事件A 1、A 2，A 3，其中A 1：三次恰好均为2；A 2：三次中恰好1，2，3各一次．A 3：三次中有两次均为1，一次为4，A 1，A 2为互斥事件，则k =3的概率： P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=C 33(16)3+C 31⋅16⋅C 21⋅16⋅C 11⋅16+C 32(16)2⋅16=5108．（2）由已知得ξ的可能取值为6，4，2，0， P(ξ=6)=16，P(ξ=4)=(16)2+C 21⋅16⋅16+C 21⋅16⋅16=536， P(ξ=2)=C 33(16)3+C 31⋅16⋅C 21⋅16⋅C 11⋅16+C 32(16)2⋅16=5108．P(ξ=0)=1−16−536−5108=3554，∴ Eξ=6×16+4×536+2×5108+0×70108=8954．20. （I ）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，且椭圆C 经过点P(43,13)．∴ c ＝1，2a ＝PF 1+PF 2=√(43+1)2+19+√(43−1)2+19=2√2，即a =√2 ∴ 椭圆的离心率e =ca =√2=√22⋯4分 (II)由(I)知，椭圆C 的方程为x 22+y 2=1，设点Q 的坐标为(x, y)（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于(0, 1)、(0, −1)两点，此时点Q 的坐标为(0, 2−3√55) （2）当直线l 与x 轴不垂直时，可设其方程为y ＝kx +2，因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1, kx 1+2)，(x 2, kx 2+2)，则 |AM|2=(1+k 2)x 12，|AN|2=(1+k 2)x 22，又|AQ|2＝(1+k 2)x 2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2 ∴ 2(1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22，即2x 2=1x 12+1x22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 12x22⋯①将y ＝kx +2代入x 22+y 2=1中，得(2k 2+1)x 2+8kx +6＝0…②由△＝(8k)2−24(2k 2+1)>0，得k 2>32由②知x 1+x 2=−8k 2k 2+1，x 1x 2=62k 2+1，代入①中化简得x 2=1810k 2−3⋯③因为点Q 在直线y ＝kx +2上，所以k =y−2x，代入③中并化简得10(y −2)2−3x 2＝18由③及k 2>32可知0<x 2<32，即x ∈(−√62, 0)∪(0, √62)由题意，Q(x, y)在椭圆C 内，所以−1≤y ≤1，又由10(y−2)2−3x2＝18得(y−2)2∈(95, 94)且−1≤y≤1，则y∈(12, 2−3√55]综上得，点Q的轨迹方程为10(y−2)2−3x2＝18，其中x∈(−√62, √62)，y∈(12, 2−3√55]…13分21. 解：（1）∵ f(e−1)=2e−1∴ 不等式f(x2+1)>2e−1可以化为f(x2+1)>f(e−1)∴ f′(x)=1x2[xx+1−1−ln(x+1)]=−1x2[1x+1+ln(x+1)]∴ 当x>0时，f′(x)<0，∴ 函数f(x)在区间(0, +∞)上是减函数，∵ f(x2+1)>f(e−1)，∴ x2+1<e−1，∴ −√e−2<x<√e−2，∴ 不等式的解集是{x|−√e−2<x<√e−2}（2）∵ 当x>0时，f(x)>kx+1恒成立，令x=1，得k<2(1+ln2)∵ k是整数，∴ k=3．下面证明当k=3，x>0时，f(x)>kx+1恒成立，即当x>0时，(x+1)ln(x+1)+1−2x>0恒成立，令g(x)=(x+1)ln(x+1)+1−2x则g′(x)=ln(x+1)−1当x>e−1时，g′(x)>0，当0<x<e−1时，g′(x)<0∴ 当x=e−1时，g(x)取得最小值g(e−1)=3−e>0∴ 当x>0时，(x+1)ln(x+1)+1−2x>0恒成立，∴ 正整数k的最大值是3．22. 423. 解：（1）由ρcosθ=2sin2θ得ρcosθ=4sinθ⋅cosθ，∴ cosθ=0或ρ=4sinθ，即ρcosθ=0或ρ2=4ρsinθ所以曲线C的直角坐标方程是：x=0或x2+(y−2)2=4；------- （2）曲线C1的普通方程为(x−3)2+(y+2)2=r2，又与与曲线C都相切，则有{r=332+(2+2)2=(r+2)2，所以r=3．-----24. （1）当a=1时，不等式化为：|x−1|+|x−2|≥3，要求其解集，需分类讨论如下：①当x≥2时，x−1+x−2≥3，解得x≥3；②当1≤x<2时，(x−1)+2−x≥3，无解；③当x<1时，−(x−1)−(x−2)≥3，解得x≤0，综合以上讨论得，x∈(−∞, 0]∪[3, +∞)；（2）若此不等式的解集为R，则对任意x∈R都有|ax−1|+|ax−2a|≥3成立，即[|ax−1|+|ax−2a|]min≥3，再根据绝对值三角不等式，|ax−1|+|ax−2a|≥|(ax−1)−(ax−2a)|=|2a−1|，因此，|2a−1|≥3且a>0，解得a≥2，即实数a的取值范围为[2, +∞)．。
2016届高三第一次全国大联考(新课标I卷)理数卷
第11题图334俯视图侧视图正视图第6题图2016年第一次全国大联考【新课标I 卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|2A x x =≤，{|B x y ==，则A B = （ ） A. []1,2B. []0,2C. (1,2]D. [)1,0-2. “1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数()sin f x x =的图像向右平移m 个单位后得到函数()cos()3f x x π=+的图像，两个图像的零点重合，则m 不可能的值为（ ）A.6π B. 3π C. 76π D. 56π- 4. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．2805. 已知函数()g x 是定义在区间2[3,]m m m ---上的偶函数（0m >），且()()()()21,0||,0x x f x f x m x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2016f =( ) A ．1 B ．2 C ．9 D ．106. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为( )A ．14πB ．3πC ．4πD ．43π7. 若不等式组10100.50x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为( ) A ．114 B ．10C ．150D ．508. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则条件框内应 填写（ ）A ．3?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <9. 已知直线：1y kx k =-+与曲线C ：222x y m +=恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m >D ．3m <10.直三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，三棱柱P 是111A B C ∆中心，且三棱柱的体积为94，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 23π11. 如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足 2||F P a = ,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的共轭双曲线'C 的渐近线方程为( )A ．y =B ．12y x =± C ．y =D ．y = 12. 已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈，6225)(23-++-=x x x x g ，)(x g 在]4,1[上的最大值为b ，当[)1,x ∈+∞时，b x f ≥)(恒成 立，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≤B ．1a ≤C ．1a ≤-D ．0a ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个14. 在四边形ABCD 中，//AB CD ，0AB BC ⋅= ，222AB BC CD ===，则AD 在CA上的投影为 .15. 已知数列}{}{n n b a ，满足211=a ，1=+n nb a ，211nn n a b b -=+，*∈N n ，则2016b = ． 16. 过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，121n n a a n +=-+，*n N ∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列11(22)n n n b n a -=-+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS 系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X ． 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()(),22d b c a d c b a bc ad n K++++-=其中.d cb a n +++=19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， E AM AD DAB ,1,2,600===∠是AB 的中点． （1）求证：AN ∥平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角D EC P --的大小为3π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，','E F 两点的坐标分别为(，(0,-，动点G 满足:直线'E G 与直线'F G 的斜率之积为34-． （1）求动点G 的轨迹方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于,A B 两点，求△OAB 面积的最小值． 21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈（1）若函数2()()2x g x ax f x =+-，求()g x 在区间1[,]e e 上的最大值；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交 于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ， 22AE BD ==（1）求证：EA ED =； （2）求DC BE ⋅的值．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线：2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（为参数）与曲线2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于不同的两点A B ，．（1）若3πα=，求线段AB 的长度；（2(2P ,，求2||||||PA PB OP ⋅=．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+-．(1)a > （1）若不等式()2f x ≥的解集为15|22或x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （2）(),|1|1x R f x x ∀∈+-≥，求实数a 的取值范围．。
湖北省八校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)精编版
2015-2016学年湖北省武汉市八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）答案与解析一、选择题1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（∁R A）∩B=（1，3），选A2、命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0解：命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．选D3、欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．4、函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣B．﹣1 C．﹣5 D．解：∵函数f（x）=，∴f（）==，∴f[f（）]=f（）=﹣2=．5、等差数列{a n}前n项和为S n，且=+1，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．2015 D．2016解：设等差数列{a n}的公差为d．∵，∴=﹣== d又=+1，∴等差数列{a n}的公差为2．选B6、若a=ln2，b=5，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a解：∵=ln＜ln2＜lne=1，∴＜a＜1，b=5=＜，c=sinxdx=﹣cosx|=（1+1）=，∴b＜c＜a，选D7、已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，选C8、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．12B．16C．20D．32解：由三视图可知该几何体为直三棱柱与四棱锥的组合体，V棱柱=×4××3=12，V棱锥=×4×（6﹣3）×=8，∴组合体的体积为V棱柱+V棱锥=20．选C9、已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．选D10、如图，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（）A．[1，2] B．[2，3] C．[2，4] D．[3，4]解：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F（﹣1，）则EC的方程：x+y﹣6=0；CD的方程：x+y﹣4 =0；因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为又，则=（x，y），=（2，0），=（﹣1，），所以（x，y）=λ（2，0）+μ（﹣1，）得⇒⇒⇒3≤λ+μ≤4．则λ+μ的取值范围为[3，4]．选D11、若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，∵V棱锥S﹣ABCD=•a2•h=9，∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO﹣SM=R﹣h，∵SM⊥平面ABCD，∴△OMB是直角三角形，∴OM2+MB2=OB2，∵OB=R，MB=BD=a，∴（h﹣R）2+=R2，或（R﹣h）2+=R2∴2hR=h2+，即R=+=+=≥3=．当且仅当=取等号，即h=3时R取得最小值．选A12、关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4解：f′（x）=，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，∴x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）﹣x=+lnx﹣x，∴y′=＜0，函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y→+∞，∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；f（x）＞kx，可得k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．选C二、填空题13、已知平面直角坐标系中，=（3，4），•=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．解：向量在向量方向上的投影为：=．14、若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．15、设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4+2=10．16、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC=．解：由题意，tan∠ABC=，∵∠ABC=∠KAD=∠AKD，∴∠BDC=2∠ABC，∴tan∠BDC=tan2∠ABC==∴=∴DC=．三、解答题17、在等比数列{a n}中，a3=，S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2，且{b n}为递增数列，若C n=，求证：C1+C2+C3+…C n＜．解：（Ⅰ）∵a3=，S3=，∴当q=1时，S3=3a1=，满足条件，∴q=1．当q≠1时，a1q2=，=，解得a1=6，q=﹣．综上可得：a n=或a n=6•（﹣）n﹣1；（Ⅱ）证明：由题意可得b n=log2=log2=log222n=2n，则C n===（﹣），即有C1+C2+C3+…C n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=﹣＜．故原不等式成立．18、如图，△ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC=10，BC=15（1）求△ABC的面积；（2）已知平面直角坐标系xOy，点D（10，0），若函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象绕过A、C、D三点，且A、D为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求f（x）的解析式．解：（1）在△ABC中，∵角B、A、C成等差数列，∴2A=B+C，即3A=180°，则A=60° …（1分）由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccos60°，…（2分）∴c2﹣10c﹣125=0，则c=|AB|=5+5．…（4分）又∵|AO|=10cos60°=5，∴|BO|=5，则△ABC的面积S=（5+5）×=（3）．…（6分）（2）T=2×（10+5）=30，∴ω=．…（8分）∵f（﹣5）=Msin[×（﹣5）+φ]=0，∴sin（﹣+φ）=0，则﹣+φ=kπ，即φ=+kπ，k∈Z∵|φ|＜，∴φ=，…（10分）∵f（0）=Msin=5，∴M=10，则f（x）=10sin（x+）．…（12分）19、如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．解答（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20、小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．（Ⅰ）求发射器的最大射程；（Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．解：（Ⅰ）由kx﹣（1+k2）x2=0（k＞0），可得：x=或x=0，由x=≤=20，当且仅当k=1时取等号．因此，最大射程为20米；（Ⅱ）网球发过球网，满足x=8时y＞1．所以4k﹣（1+k2）＞1，即4k2﹣20k+9＜0，因此＜k＜，依题意：关于k的方程ka﹣（1+k2）a2=2.55在（，）上有实数解，即a2k2﹣40ak+a2+204=0（a≠0），△=1600a2﹣4a2（a2+204）≥0得a≤14，此时k=，球过网了，所以击球点的横坐标a最大为14．***21、已知函数f（x）=e x，x∈R（Ⅰ）若直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，A=f（），B=，C=，试比较A，B，C三者的大小，并说明理由．解：（1）f（x）的反函数为y=lnx，．设切点为（x0，lnx0），则切线斜率为k==，解得x0=e，∴k=．（2）不妨设a＞b，则A﹣B=﹣=﹣＜0，∴A＜B．A﹣C=﹣==，令m（x）=2x﹣e x+e﹣x（x＞0），则m′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，∴m（x）在（0，+∞）上单减，故m（x）＜m（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴A＜C．＞⇔＞=1﹣，令n（x）=﹣1+，则n′（x）=﹣=≥0，∴n（x）在（0，+∞）上单增，故n（x）＞n（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴B＞C．综合上述知，A＜C＜B．选修4-1几何证明选讲22、如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．证明：（Ⅰ）连接AB，∵点A为弧的中点，∴=，∴∠ABF=∠ACB…（2分）又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，…（4分）∴∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE …（5分）（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG•AC=2×9∴AB=3…（8分）直角△ABC中由勾股定理知BC=3…（9分）∴圆的半径为…（10分）选修4-4极坐标与参数方程23、已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，将曲线C1：（α为参数）经过伸缩变换后得到曲线C2．（1）求曲线C2的参数方程；（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．解：（1）将曲线C1：（α为参数），化为x2+y2=1，由伸缩变换化为，代入圆的方程可得：=1，得到曲线C2：，可得参数方程：．（2）曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，化为直角坐标方程：2y+x﹣10=0．∴点M到曲线C的距离d==≥=，∴M到曲线C的距离的最小值为．选修4-5不等式证明选讲24、已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a﹣b＞b a﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b＞a b b a，即证．。
湖北省八校2016届高三联考 数学试题
湖北省八校2016届高三联考数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，则( )A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A．B．C．D．或3．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则( )A．32 B．62 C．27 D．814．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( )A．B．C．D．7．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( )A．B．C．D．8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A．B．C．D．10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为( ) A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A．B．C．D．12．已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为( )A．B．4或C．或D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝．15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．18．(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差．参考公式：，其中参考数据：19．(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形，∥,,，是边长为的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调性；（Ⅱ）若,且方程有两个不相等的实数根．求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.23．(本小题满分10分) 选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（Ⅰ）求实数的范围；（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．湖北省八校2016届高三第二次联考理科数学试题答案及评分参考一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．B二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解答：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分（Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则，由（Ⅰ）知，，由正弦定理知，，得. ………12分解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，，在中，由余弦定理分别得：又，，由正弦定理知，，得.………5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．………6分（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，．………12分19．解答：（Ⅰ）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形，又又………6分（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则取………8分为中点，则，设平面的法向量为，则取………10分由．二面角的余弦值为．………12分20．解答：（Ⅰ）设点，由得，求导，因为直线的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线的方程为．………4分（Ⅱ）设线段中点，则，∴直线的方程为，即，过定点. ………6分联立得，，………8分设到的距离，，………10分当且仅当，即时取等号，的最大值为8. ……12分21．解答：（Ⅰ）设当时，在上单调递增．………4分（Ⅱ）在上单调递增，当时，必存在使得即在上单调递减，在上单调递增，又设则在上单调递减，在上单调递增，又不妨设则由（Ⅰ）知，，………12分23．解答：（Ⅰ）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. ………5分（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,………10分24．解答：（Ⅰ）函数的定义域为R，，.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式知，，当且仅当时取等号，的最小值为.。
2016届高三数学第一次联考理试卷有答案
适用精选文件资料分享2016 届 10 月高三数学第一次联考理试卷（有答案）皖南八校 2016 届高三第一次联考数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题；每题 5 分，共 60 分． 1 ．在复平面内，复数（4＋5i ）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 ．已知会集 A＝｛ x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2 一 1）｝，则 A B＝ A ．一（2，一 1）B．一（，一 2）U（1，＋） C．（一 1，）D．（一 2，一 1）U（l ，＋）3．在△ ABC中， AB＝1，AC＝3，B＝600，则 cosC＝ A ．一B．C．一D． 4 ．设，则 A ．b＜c＜a B ．a＜b＜c C ．c＜a＜b D．a＜c＜b5．要获得函数 f （x）＝的图象，只需将函数 g （x）＝的图象 A ．向左平移个单位B．向左平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 6 ．已知数列｛ an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n N＊），则数列｛ an｝的前 6 项和为 A 、63B．127C．D． 7 、已知，则的值为A、－B、－C、D、－ 8 、已知平行四边形 ABCD的对角线分别为 AC，BD，且，点 F 是 BD上凑近 D的四均分点，则 9 、以下函数中，在区间（ 0,1 ）上单调递加的有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 10 、以下命题中是真命题的为 A ．“存在”的否定是‘不存在” B ．在△ ABC中，“ AB2＋ AC2＞BC2”是“△ ABC为锐角三角形”的充分不用要条件 C ．任意 D 、存在 11?己知实数 x，y 满足，直线（2＋）x 一（3＋）y＋（l 一 2）＝0（ R）过定点 A ，则的取值范围为 A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］ l2 ．已知函数，若关于 x 的方程 f （x）＝g（x）有独一解 x0，且 x0（0，＋），则实数 a 的取值范围为 A?（一一 1）B．一（ l ，0）C．（0，1）D．（1，＋）第 II卷（非选择题共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第（ 13）题一第（ 21）题为必考题，每个题目考生都一定作答．第（ 22）题一第（ 24）题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：共 20 分．把答案填在题中的横线上． 13 ．由曲线与曲线围成的平面地域的面积为? 14 ．已知函数图象关于原点对称．则实数 a 的值构成的会集为15 ．已知直角梯形ABCD中， AB∥CD，∠ BCD＝600，E是线段 AD上凑近 A 的三均分点， F是线段 DC的中点，若 AB＝2，AD＝，则＝16 ．设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列｛an｝的通项公式 an ＝三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 ．（本小题满分12 分）已知函数．（I ）求函数 f（x）的分析式；（II ）若在〔一〕内，函数 y＝f （x）十 m有两个零点，务实数 m的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知等差数列｛ an｝的前 n 项和为 Sn，且a1＝1，S10＝55．（I ）求数列｛an｝的通项公式；（II ）若数列｛bn｝满足 b1＝l ，，求数列的前 n 项和 Tn．19．（本小题满分 12 分）已知函数 f （x）= ＋b，x ［一 l ，l ］的最大值为 M．（I ）用 a，b 表示 M；（II ）若 b= ，且对任意 x [0 ， 2 ] ，sin2x 一 2x 十 4≤M，务实数 a 的取值范围．20．（本小题满分 12 分）在△ ABC中， a，b， c 分别为内角 A， B ，C的对边，AM是 BC边上的中线， G是 AM上的点，且．（I ）若△ABC 三内角 A、B、C满足 sinA ：sinB ：sinC ＝：1：2，求 sinC 的值．（II ）若，当 AG取到最小值时，求 b 的值．21．（本小题满分 12 分）设函数 f （x）＝（I ）求函数 f （x）的极值；（II ）已知 g（x）＝f （x＋1），当 a＞0 时，若对任意的 x≥0，恒有 g（x））≥ 0，务实数 a 的取值范围．请考生在第（ 22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22 ．（本小题满分 10 分）选修 4 一1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，过点B 作圆O的切线BC，任取圆 O上异于 A、B 的一点 E，连接 AE并延长交 BC于点 C，过点 E 作圆 O的切线，交边 BC于一点 D．（I ）求证：OD／／ AC；（II ）若 OD交圆 0 于一点 M，且∠ A＝600，求的值?23．（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ? （I ）求曲线 C的直角坐标方程；（II ）若直线 l 过点（ 2，3），求直线 l 被圆 C 截得的弦长．24．（本小题满分10 分）选修4 一5：不等式选讲已知函数f （x）＝｜ 2x＋1｜， g（x）＝｜ 3x 一 a｜（ a R）．（I ）当 a＝2 时，解不等式： f （x）＋ g（x）＞ x＋6；（II ）若关于 x 的不等式 3f （x）＋2g（x）≥6在 R上恒建立，务实数 a 的取值范围?。
【全国百强校】湖北省八校2016届高三上学期第一次联考理综化学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子量：H：1 N：14 O：16 S：32 Fe：56 Cu：64 Al：27 Zn：65一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．如何解决好碳排放问题是关系到人类可持续发展的重大课题之一。
目前，采用较多的方法是对二氧化碳进行捕集封存和富集再利用。
下列与二氧化碳有关的叙述正确的是A．CO2是形成酸雨的主要物质B．CO2导致温室效应，是一种大气污染物C．CO2(g)+C(s)催化剂高温高压2CO(g) H>0，高温有利于该反应自发进行D．实验室常用大理石与稀盐酸或稀硫酸反应制取二氧化碳【答案】C考点：考查与二氧化碳有关的叙述正误判断的知识。
8.2015年9月28日，美国宇航局宣布发现了火星上存在液态水的证据。
下列关于水的叙述正确的是：A．水是一种重要的溶剂，能溶解所有的无机物和大多数有机物B．水是一种重要的化学试剂，在一定条件下可与许多无机物和有机物发生反应C．在氧化还原反应中，水只能作氧化剂，不能作还原剂D．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等，在上述方法中都有化学反应发生【答案】B【解析】试题分析：A．水是一种重要的溶剂，能溶解许多的无机物和一部分有机物，错误；B．水是一种重要的化学试剂，在一定条件下可与许多无机物和有机物发生反应，正确；C．在氧化还原反应中，水可以是氧化剂，如2Na+2H2O=2NaOH+H2↑，可以是还原剂，如2F2+2H2O=4HF+O2，也可以既不作氧化剂也不作还原剂，如3NO2+H2O=2HNO3+NO，错误；D．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等，在上述方法中不是所有方法都有化学反应发生，蒸馏法就是利用物质沸点的不同分离混合物的，没有新物质产生，错误。
考点：考查关于水的叙述的正误判断的知识。
9. 钢化玻璃俗称普通玻璃的化身，是普通玻璃经一定物理方法处理后得到的。
湖北省八校2016届第一次联考理科数学
湖北省 八校 2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2.命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A.若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B.若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C.若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D.若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A.12- B.1- C.5- D.125.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.2015D.20166.若ln 2,5a b == 01,s i n 4c xd x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<7.已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.518 B.-518 C.79 D.-798.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A. B. C. D.9.已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A.πB.34πC.2πD.4π10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]3,4C.35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学-12第10题图第8题图A.3B.C.D. 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2016届湖北省八校第一次联考理综试题及答案
鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学2016届高三第一次联考理科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷非选择题两部分。
答题前考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试题卷无效。
4．考试结束，本试题卷和答题卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子量：H：1 N：14 O：16 S：32 Fe：56 Cu：64 Al：27 Zn：65一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．螺旋现象普遍存在于多种物质或生物结构中，下列有关说法不正确的是：A．某些蛋白质具有的螺旋结构，决定了其特定的功能B．染色体解螺旋形成染色质的同时，DNA分子的双链也随之解旋C．DNA具有规则的双螺旋结构，决定了其结构的稳定性D．水绵的叶绿体呈螺旋式带状，便于实验时观察光合作用的场所2．下列有关细胞的叙述，正确的是：A．高度分化的动物细胞永远失去了增殖的能力B．酵母菌细胞核中的遗传物质是DNA，细胞质中的遗传物质是RNAC．细胞的寿命和分裂能力与其承担的功能有关D．将高温杀死的洋葱鳞片叶外表皮细胞放入高浓度的蔗糖溶液中，仍然会发生质壁分离现象3．关于细胞代谢的叙述，正确的是：A．硝化细菌利用氧化无机物产生的能量合成有机物时需要多种酶的参与B．马铃薯块茎的无氧呼吸产物会使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄C．一般情况下，人体内乙醇浓度越高，与乙醇分解相关酶的活性越高D．乳酸杆菌无氧呼吸也能产生A TP和[H]，但没有[H]的消耗过程4．下列有关于育种和进化的说法，不正确的是：A．基因工程育种的原理是基因重组B．诱变育种可提高突变率，在较短时间内获得更多的优良变异类型C．种群基因频率的定向改变并不意味着新物种的产生D．共同进化是指不同物种之间在相互影响中的不断进化和发展5．某植物为XY型性别决定的雌雄异株植物，其叶形宽叶（B）对窄叶（b）是显性，B、b基因仅位于X 染色体上。
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湖北省 八校 2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2.命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A.若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B.若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C.若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D.若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A.12- B.1- C.5- D.125.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.2015D.20166.若ln 2,5a b == 01,s i n 4c xd x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<7.已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.518 B.-518 C.79 D.-798.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A. B. C. D.9.已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A.πB.34πC.2πD.4π10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]3,4C.35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学-12第10题图第8题图A.3B.C.D. 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________。
14.若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________。
15.设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________。
16.如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠=，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++<。
18.（本小题满分12分）如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==。
（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）已知平面直角坐标系xOy ，点()10,0D ，若函数()s i n ()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式。
19.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点。
将ADM∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM 。
（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E在何位置时，二面角E AM D --。
20.（本小题满分12分）小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直。
为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计。
如图2第16题图第19题图 第18题图第22题图 所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标。
（Ⅰ）求发射器的最大射程；（Ⅱ）请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由。
21.（本小题满分12分）已知函数()e ,xf x x R =∈。
（Ⅰ）若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠===⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G 。
（Ⅰ）证明：AE BE =； （Ⅱ）若9,7AG GC ==，求圆O 的半径。
23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C 。
（Ⅰ）求曲线2C 的参数方程； （Ⅱ）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值。
24.（本小题满分10分）选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集。
（Ⅰ）求实数a 的取值集合A ； （Ⅱ）若,,b A a b ∈≠求证：a b b aa b a b >。
第20题图图1 图2湖北省 八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17.（1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅-； ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅-； ………………6分∴2116()4n n a +=⋅；∴2n b n =； ………………8分∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++； ………………10分 ∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+。
………………12分 18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分 由余弦定理可知：2222cos60a b c bc =+-；………………2分 ∴2101250c c --=，5c AB ∴==+………………4分又∵10cos605AO =⋅=，BO ∴=125(522ABC S ∴=+⨯。
………………6分（2）T=2×（10+5）=30，∴15πω=； ………………8分∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=，sin()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈；2πϕ<，3π∴ϕ=。
………………10分(0)Msin 3f π==M 10∴=，(x)10sin()153f x ππ∴=+。
………………12分19.（1）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM 。
∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ； ∵AD ⊂平面ADM ，∴AD ⊥BM 。
………………6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--(2,0,0)AM =-，设平面AME 的一个法向量为(,,),m x y z = 202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩；取y=1，得20,1,,1x y z λλ===-所以2(0,1,)1m λλ=-， ………………9分 因为5cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=，所以E 为BD 的中点。