高中数学系统抽样教案3 新课标 人教版 必修3(B)
2019-2020年高中数学《系统抽样》教案4新人教B版必修3
2019-2020年高中数学《系统抽样》教案4新人教B版必修3一、教学目标：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．了解系统抽样的实际生活中的应用．二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．三、教学用具：信息技术四、教学过程1．复习、引导新课（1）什么是简单随机抽样？（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．结合实例2说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是．4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数能被n整除，这时．（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l．（4）按照事先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：,,2+ ．,++,-knklkl l)1l(2019-2020年高中数学《系统抽样》教案5 新人教B版必修3设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计(表格式)
课题：2.1.2系统抽样
一、教学目标：
1.知识与技能：理解系统抽样的概念，会用系统抽样方法从总体中抽取样本.
2.过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成科学的知识结构，并掌握知识之间的相互
联系.
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识，培养学生学数学
用数学的意识.
二、教学重点难点：
重点：系统抽样方法的应用.
难点：系统抽样方法的合理性、公平性.
三、教学方法：
在教法上：我采用引导发现，自主探究，合作交流的教学方法。
本节课以问题为载体，通过问题链，使学生主动参与，并让学生成为探究问题的主体.
在学法上：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力.
四、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，提高课堂效率.。
人教B版高中数学必修三新课标教案简单随机抽样
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
2.1.1简单随机抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体． 把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ， 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
课堂练习：第52页，练习A,练习B小结：本节重点介绍简单随机抽样常用的方法：⑴抽签法；⑵随机数表法；学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本课后作业：第58页，习题2-1A 第1、2、3题,。
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计引言在今天激烈的竞争中，教育已成为保持国家发展竞争力的重要拼图之一。
作为教师，如何提高教学质量，有助于培养学生的综合素质和创新能力，是我们面临的重要任务。
本文将以人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计为研究对象，探讨其中的有效教学方法。
课程背景2.1.2系统抽样是高中数学必修三的一个重要知识点，是易混淆难理解的概率统计部分。
许多学生在学习时会出现一些错误的理解和认识，因此需要教师用科学的方法来对学生进行教学。
教学设计思路本次教学设计的主要目的是帮助学生理清系统抽样的概念并运用到实际问题中去。
针对这个目标，我们可以设计以下的教学活动。
第一步：引入概念在开始教学之前，需要先介绍系统抽样的概念，并将其与其他抽样方法进行比较。
可以在黑板上画出不同类型的抽样方法的流程图，这样可以帮助学生更加清晰地了解各种抽样方法之间的区别和联系。
第二步：例题演示教师可以先介绍一些简单的例子，来帮助学生更好地理解系统抽样的概念和方法。
例如，让学生通过一组数据抽取样本，对不同类型的抽样方法进行比较，以此来加深对系统抽样的认识。
第三步：实际应用在学生掌握了系统抽样的基础知识之后，可以让他们运用到实际问题中。
例如，老师可以提供一些有关于人口、医学或者社会调查的问题，让学生自己设计系统抽样方案并完成相应数据的分析。
这样，不仅能够提高学生的实际操作能力，同时也能够深入了解系统抽样的实际应用。
教学效果评估为了及时了解教学效果，教师可以通过一些途径来收集学生对教学的意见和建议。
例如可以通过问卷或者课堂小测验的形式来收集，了解学生对系统抽样的理解和应用能力情况。
结论针对人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样这一难点，我们可以通过写明教学设计思路，采用多种方法来帮助学生理解和应用系统抽样。
同时，评估教学效果并改进教学方法，有助于提高学生的学习兴趣和能力，实现教学的优化。
高中数学人教B版必修3 2.1 教学设计 《系统抽样》(人教)
《系统抽样》
【知识与能力目标】
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
【过程与方法能力目标】
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
【情感态度价值观目标】
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
【教学重点】
系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤。
【教学难点】
根据具体的问题情境进行合适的系统抽样，设计合理的调查方案。
多媒体课件
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样的法：抽签法和随机数表法。
问题1:为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际，学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调查，你将如何抽取样本？
思考1、能否设计一个方案，使得方法抽取简化？
思考2、你设计的方法，个体抽取的机会均等吗？
提出问题，进行讨论和思考，引出新课。
抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本——系统抽样。
讨论1、怎样均分？。
2.1.系统抽样-人教B版必修三教案
2.1 系统抽样-人教B版必修三教案一、教学目标1.理解抽样的概念。
2.掌握系统抽样的方法和步骤。
3.能够应用系统抽样解决实际问题。
二、教学重点1.系统抽样的方法和步骤。
2.实际问题中如何应用系统抽样。
三、教学难点1.如何合理确定系统抽样的步长。
2.如何评估系统抽样的精度和可靠性。
四、教学方法1.讲授法2.组织学生进行小组讨论和自主探究3.提供案例进行课堂演示和讨论五、教学内容1. 抽样概念抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，指从总体中抽取一部分样本进行研究，以推断总体的某些特征。
其目的是基于样本数据推断总体的统计特征，如总体的均值、方差等。
2. 系统抽样的方法和步骤系统抽样是一种抽样方法，其步骤如下：1.确定总体容量N。
2.确定抽样容量n，计算抽样比例n/N。
3.确定步长k，k=N/n，即每隔k个单位选一个样本。
4.确定起始位置r，随机选取r，其值范围为1到k。
5.按照k的间隔选取样本，直到取到n个样本为止。
3. 应用系统抽样解决实际问题以下是一个应用系统抽样解决实际问题的例子：某商场想要了解购物者对其服务的满意度，总人口为10,000人，商场决定抽取500个购物者进行调查。
商场将每周6天的时间分成500个时间段，分别对应抽样中每个人的抽样编号，随机抽出了左闭右开区间[1, 6]的一个整数r作为开始选人的标记，每隔20个时间段进行一次标记，即每隔20个时间段选一个人进行调查。
在本例中，总人口容量为10,000人，抽样容量为500人，抽样比例为500/10000=5%。
步长为k=N/n=10000/500=20，起始位置r随机选取，其值范围为1到20。
4. 重要知识点提醒1.注意总体容量和抽样容量的定义和计算方法。
2.理解系统抽样的步骤和基本原理。
3.熟悉系统抽样的样本选择方法。
六、课后练习及参考答案1. 一个有5000个元素的总体需要进行抽样调查，抽样人数为250个。
请问应该采用什么样的抽样方法？抽样步骤是什么？答：可使用系统抽样，抽样步骤如下：1.确定总体容量N=5000。
人教版高中数学必修三(教案)2.1 随机抽样(3课时)
第一课时 2.1.1简单随机抽样教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.教学过程：一、复习准备：1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？二、讲授新课：1、教学简单随机抽样的概念：①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.2、教学抽签法和随机数法①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取.③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）第二课时 2.1.2系统抽样教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.教学重点：掌握系统抽样的步骤.教学难点：系统抽样时，当分段间隔k 不是整数的时候怎么办.教学过程：一、复习准备：1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.二、讲授新课：1、教学系统抽样的概念及步骤：① 系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.② 进行系统抽样的步骤：（1）先将总体的N 个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N/n （n 是样本容量）是整数时，取kN/n ；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l （l ≤k ）；（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（l+k ），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.③ 注意：分段间隔k 的确定. 当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取N k n；若N n 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.2、教学例题：① 出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ； 第二步，分段，确定分段间隔k500/5010.(把500人分成了10段)； 第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）② 思考：当第二步的k 不是整数的时候怎么办呢？ 例题变式502人. （先随机剔除几个个体）③ 练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.三、巩固练习：1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性.2、作业：P54-6.第三课时 2.1.3分层抽样教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.二、讲授新课：1、教学分层抽样概念及步骤：①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝nN；确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+4298，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/982/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/716人，女队员中应选取的人数为42*2/712人.解：田径队共有人数56+4298人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:982:7，男队员中应选取的人数为56*2/716人，女队员中应选取的人数为42*2/712人.④练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/10024，初中应抽取人数为10900*1/100109，小学应抽取人数为11000*1/100110思考：如何在2400中抽取24人呢？2、比较三种抽样方法：①简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.②分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.（见报第30期第1版）三、巩固练习：1、练习：教材P52第1、2、3题. 2、作业：教材P54 第5题；读报（《数学周报》第30期）.——————————————————————注意事项————————————————————高中数学必修教学课程教案均为word文字可编辑版，如果符合你要求，欢迎下载使用。
高中数学教案必修三：2.1.2 系统抽样
教学目标：1．正确理解系统抽样的概念,掌握系统抽样的一般步骤;2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法,体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的"系统"的思想的理解,并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法;能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题,并能加以解决．教学过程：二、学生活动用简单随机抽样获取样本,但由于样本容量较大,操作起来费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时,采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;（5）简单随机抽样和系统抽样过程中,每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑,为方便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如学生的准考证号、街道门牌号等）;（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分）,要确定分段的间隔,当N n （N 为总体个数,n 为样本容量）是整数时,n N k =,当N n不是整数时,通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除,这时nN k '=;四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号;第二步：从总体中用随机数表法剔除4人,将剩下的620名职工重新编号（分别为000,001,002,…,619）,并分成62段;第三步：在第一段000,001,002,…, 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;第四步：将编号为,10,20,,60+++的个体抽出,组成样本．l l l l例2从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是（B）(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4(D)2,4,6,16,2．练习：课本第47页第1,3,4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．。
推荐-新人教版高中数学2.1.2系统抽样教案必修三
果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．一、目标展示某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样． 二、预习检测（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ （2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点 三、质疑探究 讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492． 这样就得到一个容量为50的样本． 这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k (k ∈N ,l ≤k );3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l ≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k )，再加上k 得到第3个个体编号(l +2k )，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 四讲点拨例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000． （2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998五 当堂检测1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，459编号进行分段用简单随机抽样确定起始个体的编号④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号宁县五中导学案仅此学习交流之用谢谢。
高中数学 2.1.2 系统抽样学案 新人教B版必修3(2021年整理)
2016-2017学年高中数学2.1.2 系统抽样学案新人教B版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学2.1.2 系统抽样学案新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1.2 系统抽样1。
记住系统抽样的方法和步骤。
（重点）2。
会用系统抽样从总体中抽取样本。
(难点）3。
能用系统抽样解决实际问题.(易错易混点）[基础·初探]教材整理系统抽样的概念阅读教材P52，完成下列问题。
当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事.这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。
在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样.1。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”）（1)总体个数较多时可以用系统抽样.（）（2）系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等。
（）(3）用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段,每段各有错误!个号码。
（）【答案】(1）√(2）×（3)×2。
有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A.5,10，15,20B.2,6,10,14C.2,4，6，8 D。
5，8,11，14【解析】将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【答案】A3。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.1 简单随机抽样》
《简单随机抽样》教学设计课型：新授课课时：一课时年级：高一一、教材分析本课内容选自人教B版高中数学必修三第二章第一节随机抽样，主要包括简单随机抽样的概念和两个方法即抽签法与随机数法。
统计是人们认识现实社会的重要工具，解决许多问题都要经过收集数据、处理数据、分析数据等过程，而简单随机抽样是一种重要的收集数据的方法。
统计知识是现代公民必备的知识，统计的基本思想方法是用样本去估计总体，这就要求样本具有良好的代表性，而样本代表性的优劣，则完全依赖于抽样方法，所以本节课为后面学习其它较复杂的抽样方法和对以后统计思想的理解提供了知识基础。
从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。
丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活中，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。
统计学以概率论为基础，在初中概率学习以及认识普查、抽样的基础上，简单随机抽样为后续分层抽样、系统抽样作铺垫。
二、学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识。
但对如何实施抽样缺乏系统的了解。
对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异。
在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善。
在利用随机数表法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差。
基于上述分析，确定本节课的教学难点：准确认识简单随机抽样的概念，准确进行简单随机抽样的方案设计并实施抽样。
三、教学条件支持分析学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，选择在计算机房上课。
高中数学随机抽样教案1新人教B版必修3
§2.1.1 简单的随机抽样教学目标：1、知识与技术：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、进程与方式：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有必然价值的统计问题；（2）在解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样的方式从整体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，熟悉数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从整体中抽取样本。
教学进程【问题提出】1. 咱们生活在一个数字化时期，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而取得的，如何从整体中抽取具有代表性的样本，是咱们需要研究的课题.2. 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该如何判断？3. 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就明白汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方式，咱们从理论上作些分析知识探讨（一）：简单随机抽样的大体思想试探1. 从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？2. 从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，能够分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在那个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？3. 一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？4. 食物卫生工作人员，要对校园食物店的一批小包装饼干进行卫生达标查验，打算从中抽取必然数量的饼干作为查验的样本.其抽样方式是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方式就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？简单随即抽样的含义一般地,设一个整体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 若是每次抽取时整体内的各个个体被抽到的机缘都相等, 则这种抽样方式叫做简单随机抽样.试探5. 按照你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）整体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每一个个体被抽到的机缘都相等，抽样具有公平性.6. 在1936年美国总统选举前，一份很出名望的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意考试.调查者通过电话簿和车辆记录簿上的名单给一大量人发了调查表.调查结果表明，兰顿被选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福被选（62%）.你以为预测结果犯错的原因是什么？知识探讨（二）：简单随机抽样的方式试探：1. 假设要在咱们班选派5个人去参加某项活动，为了表现选派的公平性，你有什么办法肯定具体人选?2. 用抽签法（抓阄法）肯定人选，具体如何操作？用小纸条把每一个同窗的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同窗即为参加活动的人选.3. 一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将整体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，持续抽取n次，就取得一个容量为n的样本.4. 你以为抽签法有哪些长处和缺点？长处：简单易行，当整体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机缘被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当整体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性专门大.5. 假设咱们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是不是达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行查验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也能够是向左、向上、向劣等），将编号范围内的数掏出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就取得一个容量为60的样本.6. 若是从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你以为对这100个个体进行如何编号为宜？7. 一般地，利用随机数表法从含有N个个体的整体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将整体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数掏出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就取得一个容量为n的样本.【课堂练习】P57面1、2、3、4【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最大体的抽样方式，简单随机抽样有两种选取个体的方式：放回和不放回，咱们在抽样调查顶用的是不放回抽样，常常利用的简单随机抽样方式有抽签法和随机数法.2、抽签法的长处是简单易行，缺点是当整体的容量超级大时，费时、费力，又不方便，若是标号的签搅拌得不均匀，会致使抽样不公平，随机数表法的长处与抽签法相同，缺点被骗整体容量较大时，仍然不是很方便，可是比抽签法公平，因此这两种方式只适合整体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每一个个体入样的可能性都相等，均为n/N，可是这里必然要将每一个个体入样的可能性、第n次每一个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情形区分开来，避免在解题中出现错误.作业：教学反思：。
【B版】人教课标版高中数学必修三《系统抽样》学案2-新版
2.1.2系统抽样学习目标1.掌握系统抽样的方法，提高解决问题的能力2.通过合作交流探究系统抽样的方法和规律3.养成严谨的数学思维习惯和规范的解题习惯重点用系统抽样的方法从总体中抽取样本难点用系统抽样的方法从总体中抽取样本学习过程一、相关知识1.常用的简单随机抽样法有几种？分别是什么？2.若总体的个数较多，用简单随机抽样法是否公平？二、教材助读1.系统抽样的定义：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取______个个体，得到所需要的________，这种抽样的方法叫做______________。
2.系统抽样的步骤为：一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①将总体的N 个个体_____________。
②确定分段间隔k，对编号进行分段。
当N/n是整数时，k=_______；当不是整数时，先从N个总体_________________，使得N/n是________，再取k=_________。
③在第 1 段用简单随机抽样法确定第一个个体编号h。
④按照一定的规则抽取样本，如果是将h 加上间隔k 的方法得到样本，那么得到的样本的编号为：h，______，_______，….，__________3.系统抽样有以下特征：(1)当总体容量N____________时，采用系统抽样。
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求____________，因此，系统抽样又称等距抽样，这时,间隔一般为k＝[N/n]（[x]是指x 的值的整数部分）(3)预先制定的规则指的是：在第1 段内采用_______________确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
(4)系统抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然是__________________.三、预习自测1.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99B.99.5C.100D.100.52.从学号为1—50的高一某班50名学生中随机抽取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40四、经典例题例题为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从603 名大学一年级学生中抽取50 名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？五、当堂检测1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，142.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样方法，则抽样的间隔为( )A.N/nB.nC.[N/n]D.[N/n]+1。
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系统抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理
解分类讨论的数学方法，
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和
数学知识的联系。
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问
题。
教学设想：
【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【探究新知】
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系
N].
统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[
n
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考？
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
【课堂练习】P49 练习1. 2. 3
【课堂小结】
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的
步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n N不是整数时，应采用等可能
剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
【评价设计】
1、从2020个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统
抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
人样的可能性为（）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后
为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。
5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时
间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？。