九年级数学第一次月考1
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
最新人教版九年级数学第一次月考试题
九年级数学第一次月考试卷一．选择题(每小题2分，共12分)1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A.x 2+by+c=0.B.1522+=+x x xC.06432=++y y D.522=++x x x 2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．x =1，(1，-4)B ．x =1，(1，4)C ．x =-1，(-1，4)D ．x =-1，(-1，-4)3．一元二次方程x(x-2)=x-2的根是（ ）A.0B.1C.1,2D.0,24.若关X 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围为（ ）A.k ≤4,且k ≠1B.k ＜4, 且k ≠1C. .k ＜4D. k ≤45如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是【 】5题图 6题图6抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2a-b =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二．填空题(每题3分，共30分)7若0是一元二次方程016)1(22=-++-m x x m 的一个根，则m 取值为8．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，9、若关于x 的方程2x 2-3x+c = 0的一个根是1，则另一个根是 .10抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .11.已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点右侧，则M （c a ,）在第 象限；12将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．13.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．13题图14烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为三．解答题。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。
九年级数学上册第一次月考卷(1)
九年级数学上册第一次月考卷(1)一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）A. √3B. πC. 3.14D. √12. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 16C. 23D. 253. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. (3)²C. 3D. (3)³4. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √(x+1)B. √(x²1)C. √(x³1)D. √(x²+1)5. 已知一组数据的方差是5，那么这组数据每个数都加上3后，方差是（）A. 2B. 5C. 8D. 166. 下列函数中，正比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=3xD. y=x²+17. 已知一组数据为2，3，5，7，x，平均数为5，则x的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 梯形C. 平行四边形D. 正五边形9. 下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x²2x+1B. x²3x+2C. x²4x+4D. x⁴110. 已知一组数据为4，6，8，10，12，则这组数据的众数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|x|=3，则x的值为______。
12. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的取值范围是______。
13. 已知一组数据为1，2，3，4，x，平均数为3，则x的值为______。
14. 下列函数中，______是反比例函数。
15. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长为______。
16. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是______。
17. 下列图形中，______是中心对称图形。
2022-2023学年人教版九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
广东省九年级（上）第一次月考数学试卷1一、选择题（每小题3分,共30分)1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．12．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50B．55C．70D．754．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．2D．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是57．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4409．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或610．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则△ABC的周长为．12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，AB＝2，则EG＝．15．（4分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）2x2﹣8x﹣1＝0（用配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x（选择合适方法）17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．1【解答】解：把x＝1代入方程，得1+（m+1）+＝0，解得，m＝﹣故选：A．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50B．55C．70D．75【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°（平行四边形对角相等）．故选：C．4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．2D．【解答】解：如图1、2中连接AC．在图1中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，在图2中，∵∠B＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝＝2．故选：B．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选：B．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．故选：D．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，∴当∠P AD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，由正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∠BAP＝∠ECP，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故④正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝＝2时，EF的最小值等于2，故⑤正确；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∴∠BAP+∠APG＝90°，∵∠APG＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故⑥正确；本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：A ．二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰△ABC 的两边长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则△ABC 的周长为 12或6或10． ．【解答】解：∵x 2﹣6x +8＝0， ∴（x ﹣4）（x ﹣2）＝0， ∴x 1＝4，x 2＝2，∵等腰△ABC 的两边长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根， ∴等腰△ABC 的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2， ∴△ABC 的周长为12或6或10． 故答案为12或6或10．12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ．【解答】解：列表得： ∵共有12种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的有8种情况，∴P（不低于30元）＝＝．故答案为：．13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DCA＝45°＝∠ACB＝∠DAC，∵四边形EFNM是正方形，∴MN＝FN，EF∥AC，∠AMF＝∠FNC＝90°∴∠DAC＝∠AEM＝45°＝∠ACD＝∠CFN∴AM＝ME＝MN＝NC＝NF∵EF∥AC∴△DEF∽△DAC∴∴S△ADC＝18同理可得：△CGH∽△CAB，AB＝2GH，∴∴S2＝故答案为：14．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，AB＝2，则EG＝．【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE＝DE，∴AB＝BD，又∵菱形的边AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，设EF与BD相交于点H，AB＝4x，∵AE＝DE，∴由菱形的对称性，CF＝DF，∴EF是△ACD的中位线，∴DH＝DO＝BD＝x，在Rt△EDH中，EH＝DH＝x，∵DG＝BD，∴GH＝BD+DH＝4x+x＝5x，在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG＝＝x，所以，＝＝．∵AB＝2，∴EG＝．故答案是：．15．（4分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）2x2﹣8x﹣1＝0（用配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x（选择合适方法）【解答】解：（1）移项，得2x2﹣8x＝1，两边都除以2，得x2﹣4x＝，方程的两边都加上4，得x2﹣4x+4＝，即（x﹣2）2＝所以x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝；（2）移项，得3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，所以（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB＝AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE是∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10，∠ABC＝120°．【解答】（1）解：AB＝AF；AE平分∠BAD的平分线；故答案为＝，是；（2）证明：∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠F AE，∵AF∥BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝EB，而AF＝AB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；（3）解：∵四边形ABEF是菱形；而四边形ABEF的周长为40，∴AB＝10，OA＝OE，OB＝OF＝5，AE⊥BF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠ABC＝120°，∵OA＝OB＝5，∴AE＝2OA＝10．故答案为10，120．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）过D作DM⊥BC于M，∵CD＝4，∠C＝45°，∴DM＝CM＝DC×sin45°＝4×＝4，∵E是BC的中点，BC＝12，∴BE＝CE＝6，∴EM＝6﹣4＝2，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝2，∵要使以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，∴只能是∠APB＝90°，即AP⊥BC，AP⊥AD，如图2，∵AP＝DM，AP∥DM，∴四边形APMD是矩形，∴AD＝PM＝5，∴PE＝5﹣2＝3，∴BP＝12﹣6﹣3＝3，即当x为3时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，当P和M重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，此时x＝12﹣4＝8，所以当x为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：①如图3，当P在E的左边时，∵AD＝PE＝5，CE＝6，∴BP＝12﹣6﹣5＝1；②如图4，当P在E的右边时，∵AD＝EP＝5，∴BP＝12﹣（6﹣5）＝11；即当x为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，∵AD＝5，DE＝2，∴AD≠DE，即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；②如图4，过点D作DM⊥BC于点M，当P在E的右边时，过A作AQ⊥BC于Q，则AQ＝DM＝4，∵AD＝AE＝EP＝5，∴BP＝BP＝6+5＝11；即当x为11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）【解答】解：（1）30﹣×1＝24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1＝286，解得：x1＝2，x2＝4，∵使租客获得实惠，∴x1＝2符合题意，∴每间商铺的年租金定为12万元．答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，∴AE＝2a＝﹣x+20；（2）∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，∴3（﹣x+10）•x＝108，整理得x2﹣40x+144＝0，解得x＝36或4，即当y＝108m2时，x的值为36或4．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，∴∠CBF＝∠DCE＝90°在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．。
九年级数学上册第一次月考【压轴大题】练习
九年级数学上册 | 第一次月考【压轴大题】练习【一】如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式；解：∵在矩形ABCD中，BC=x，∴CD=30-x/2=15－1/2x，∴y=x(15－1/2x)=－1/2x2+15x（2）写出其二次项、一次项、常数项；【解析】二次项为－1/2x2，一次项为15x，常数项为0（3）写出自变量x的取值范围.【解析】自变量的取值范围为：0＜x≤20.【二】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；解：把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；【解析】由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．解：∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝4，设P（x，y），则S△PAB＝1/2AB•|y|＝2|y|＝10，∴|y|＝5，∴y＝±5；①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）【三】已知二次函数y=a(x−2)2+3的图象经过点(−1,0).(1)求这个二次函数的解析式；解：把(−1，0)代入二次函数解析式得：9a+3=0，即a=−1/3，则函数解析式为y=−1/3 (x−2)2+3(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：∵a=−1/3<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(2，3)，对称轴为直线x=2(3) 写出把此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式．解：抛物线y=−1/3 (x−2)2+3向右平移1个单位长度所得解析式为：y=−1/3 (x−3)2+3，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为：y=−1/3 (x−3)2+3+2=−1/3 (x−3)2+5.故答案为y= −1/3 (x−3)2+5【四】在平面直角坐标系xOy中，点A(t，0)，B(t+2，0)，C(n，1)，若射线OC上存在点P，使得ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；解：如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；解：如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH=√OP²-PH²=√2²-1²=√3，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣√3．（2）若n＝√3，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t ≤4．解：如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（√3，1），∴CH＝√3，OH＝1，∴tan∠COH＝CH/EH=√3，∴∠COH＝60°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝30°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝30°，∴OB＝BP/cos60°=2/(1/2)=4，此时t＝4﹣2＝2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝4，此时t＝4，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：2＜t≤4，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．【五】在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；解：∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝1/2BC，∵∠ACB＝90°∴∠DEC＝90°∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝1/2BC，∴CF＝BF＝1，∵CE＝AE＝2，∴EF＝=√CF²+CE²=√1²+2²=√5（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．解：AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，∠AED＝∠BMD，∠ADE＝∠BDM，AD＝BD，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考(1
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.8）数学测试题（附答案）一、选择题（24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝02．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4426．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．90°8．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸二、填空题（24分）9．一元二次方程x2＝x的根．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为．11．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是．12．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为．13．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m﹣2）*（m﹣3）＝80，则m＝．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题（72分）17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣25＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0．（配方法）18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；⊙M的半径为；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．19．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．20．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．23．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝50°，OA＝3，求劣弧BF的长．（结果保留π）24．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？25．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．应用：请用换元法解下列各题：（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，求x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．26．【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD ＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为，点D到直线AB的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD ＝，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为．参考答案一、选择题（24分）1．解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；C、x2+＝5是分式方程，故C错误；D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．3．解：半径r＝5，圆心到直线的距离d＝3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选：C．4．解：Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即Δ＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．6．解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．7．解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCE＝72°．故选：C．8．解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．二、填空题（24分）9．解：由原方程得x2﹣x＝0，整理得x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．10．解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，得m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或2，当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去，故答案是：﹣2．11．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°．故答案为55°．12．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝10．即△PCD的周长是10．13．解：由题意，得（m﹣2+m﹣3）2﹣（m﹣2﹣m+3）2＝80，即（2m﹣5）2﹣1＝80，（2m﹣5）2＝81，2m﹣5＝±9，解得m＝7或﹣2．故答案为：7或﹣2．14．解：∵32+42＝52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径＝＝1．故答案为1．15．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）×2≥0，解得k≤且k≠1．故答案为k≤且k≠1．16．解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．三、解答题（72分）17．解：（1）移项得：x2＝25，两边开方得：x＝±5，解得：x1＝5，x2＝﹣5；（2）移项得到x2﹣4x＝3，配方得：（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：（1）如图，点M即为所求．（2）M（2，0），MA＝ ．故答案为：（2，0），2．（3）点D（5﹣2）在⊙M内部．故答案为：内部．（4）如图，满足条件的点有8个．故答案为：8．19．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0得，k+1+3﹣k2﹣2＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，∴k＝2或﹣1，∵k+1≠0，∴k＝2，∴该方程为3x2﹣3x﹣6＝0，设另外一根为x＝m，由根与系数的关系可知：﹣m＝﹣2，∴m＝2，∴k的值2，方程的另一个根为2．20．证明：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝，∴AB＝CD．21．解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．22．解：（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝∠BCD+∠OCB＝90°∴∠OCD＝90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°∴r+2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2易求S△AOC＝×2×1＝S扇形OAC＝＝∴阴影部分面积为﹣23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝50°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOF＝2∠BAE＝80°，∵OA＝3，∴的长＝．24．解：（1）由题意得：商场平均每天可售出的鞋子数量为：20+2×5＝30（双）；答：若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出30双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理，得x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30，∵让顾客尽可能多得实惠，∴x应取30元．答：鞋子的单价应降30元．25．解：（1）设x2+y2＝m，原方程化为：（m+1）（m+3）＝8，m2+4m﹣5＝0，b2﹣4ac＝36＞0，∴方程有两个不想等的实数根，解得m1＝﹣5，m2＝1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1．（2）设x+＝m，原方程化为：m2+m﹣2＝0，（m+2）（m﹣1）＝0，m+2＝0或m﹣1＝0，m1＝﹣2或m2＝1．∴x+＝﹣2，x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，x1＝x2＝﹣1，经检验是原方程的解，∴x＝﹣1．x+＝1，x2+x+1＝0，b2﹣4ac＜0，∴此方程无解．综上所述，x＝﹣1．（3）原方程化为：+﹣1＝0，+﹣1＝0，∴＝，∴＝，＝．26．解：（1）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，作DE⊥BC于点E，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝5，在△BCD中，BC•DE＝BD•DC，∴DE＝，∴DF＝DE＝；（2）AB+BC＝2BE，理由如下：如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，连接AD，DC，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，∴∠DFB＝90°，∠DEB＝90°，∴∠ABC+∠EDF＝180°，又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠FDA＝∠CDE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△DF A≌△DEC（ASA），∴AF＝CE，∵BD＝BD，DF＝DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE；（3）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，DE⊥BC，交BC于点E，连接AC，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM，由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线，∵BD＝14，正方形BEDF的边长为：＝14，由（2）可知BC＝2BE﹣AB＝16，∴AC＝＝20，由切线长定理可知AN＝，∴ON＝＝2，设内切圆的半径为r，则，解得r＝4，即MN＝4，在Rt△OMN中，OM＝．。
人教版九年级数学(上)第一次月考基础测试卷(1)
人教版九年级数学（上）第一次月考基础测试卷（1）一．选择题（共10小题）1．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞2C．a＜2D．a≠22．下列等式中，一定是一元二次方程的是（）A．x2＝1B．x2++1＝0C．x2+y＝0D．ax2+c＝0（a、c为常数）3．方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，﹣1B．4，1C．﹣4，﹣1D．﹣4，14．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．3B．﹣1C．0D．﹣35．方程x2＝2的解是（）A．2B．C．﹣D．6．已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣17．已知x，y都为实数，则式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是（）A．0B．2C．D．128．一元二次方程x2﹣7＝0的根的情况是（）A．有两相等实根B．有两不等实根C．无实根D．无法判断9．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣2）2＝1D．（x+2）2＝7 10．用公式解方程3x﹣1﹣2x2＝0的过程中，a、b、c的值分别是（）A．a＝3 b＝﹣1 c＝﹣2B．a＝﹣2 b＝﹣1 c＝3C．a＝﹣2 b＝3 c＝﹣1D．a＝﹣1 b＝3 c＝﹣2二．填空题（共10小题）11．关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为．12．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．13．将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为．14．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．15．若x＝2是方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．x2﹣x+＝（x﹣）2．17．解方程2（x﹣1）2＝8，则方程的解是．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x＝．19．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．20．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为．三．解答题（共4小题）21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a＝1，求方程的两根．22．解方程：（1）2x2＝200（2）3（x+2）3+81＝023．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm．（1）用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长．24．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
九年级上册数学试卷第一次月考
九年级上册数学试卷第一次月考一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 方程(x + 1)(x - 2)=x + 1的解是（）A. x = 2B. x = 3或x=-1C. x=-1D. x = 0或x = 34. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x = 1，且经过点(-1,y_1)，(2,y_2)，则y_1与y_2的大小关系为（）A. y_1>y_2B. y_1C. y_1=y_2D. 无法确定。
5. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式，结果为（）A. (x - 2)^2=2B. (x - 2)^2=10C. (x + 2)^2=2D. (x + 2)^2=106. 关于x的一元二次方程kx^2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k≥slant - 1C. k≠0D. k>-1且k≠07. 二次函数y = -x^2+2x + 7的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 若二次函数y = ax^2+bx + c的图象与x轴交于(-1,0)，(3,0)两点，则方程ax^2+bx + c = 0（a≠0）的两根为（）A. x_1=-1，x_2=3B. x_1=1，x_2=-3C. x_1=-1，x_2=-3D. x_1=1，x_2=39. 抛物线y = 3(x - 2)^2+5的顶点坐标是（）A. (-2,5)B. (2,5)C. (-2,-5)D. (2,-5)10. 已知关于x的一元二次方程x^2-mx + 2m - 1 = 0的两根x_1、x_2满足x_1^2+x_2^2=14，则m的值为（）A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对。
九年级数学月考试卷(含答案)
九年级第一次月考数学试卷1一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--2．二次根式中，x 的取值范围是（ ）A ．x=3B ． x≥3C ． x ＞3D ．一切实数 3．若点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 （ ）． A ．－3＜a ＜0 B ．0＜a ＜3 C ．a ＞3 D ．a ＜04．二次函数y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（ ）A ．（﹣2，3）B ． （2，3）C ． （﹣2，﹣3）D ． （2，﹣3）5．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）． A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x += 6．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+4x=10B ．3x 2+8x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0 D ．（x ﹣2）（x ﹣3）=12 7．方程（x ﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（ ） A ．1，﹣2 B ． 3，﹣2 C ． 0，﹣2 D ．18．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．109．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）A ．18B ．19C ． 20D ．2110．已知k 为实数，且方程223x x k --=恰有4个实数根，则k 的范围是A ．任意实数B ．0k >C ．04k <<D ．不存在 二、填空题（每题5分，共20分）11．关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足 12．汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）与行驶的时间t （单位：秒）的函数关系式是s=15t﹣6t 2，那么汽车刹车后 秒停下来。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
九年级数学第一次月考卷(人教版)(全解全析)【测试范围：第二十一章~第二十二章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列函数中是二次函数的有（）；③y=x(3―5x)；④y=(1+2x)(1―2x)+4x2①y=3―2；②y=2x2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．【详解】①y=3―2，是二次函数；，分母中含有字母，不是二次函数；②y=2x2③y=x(3―5x)=―5x2+3x，是二次函数；④y=(1+2x)(1―2x)+4x2=1―4x2+4x2=1，不是二次函数.则二次函数共2个，故选：B2．已知关于x的一元二次方程(k―2)x2+3x+k2―4=0的常数项为0，则k的值为（ ）A．―2B．2C．2或―2D．4或―2【答案】A【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得k―2≠0，由题意又知k2―4=0，联立不等式组，求解可得答案．【详解】解：根据题意可得：k―2≠0k2―4=0，解得k=―2．故选：A．3．用配方法解方程x2―x―154=0时，变形结果正确的是（）A．x―=4B．x=72C．x―=4D．x―=72【答案】A【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2―x―154=0，∴x2―x=154，∴x2―x+14=154+14，∴x=4；故选：A．4．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x…―4―2035…y…―24―80―3―15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=1【答案】D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：由题意得4a―2b+c=―8c=09a+3b+c=―3，解得a=―1c=0b=2，∴二次函数的解析式为y=―x2+2x=―(x―1)2+1，∵a=―1<0，∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线x=1，故选项D符合题意；当0<x<1时，y的值随x的值增大而增大，当x>1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；∵顶点坐标为(1,1)且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D．5．若a是关于x的方程3x2―x―1=0的一个根，则2024―6a2+2a的值是（）A．2026B．2025C．2023D．2022【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把x=a代入3x2―x―1=0，得3a2―a=1，然后把所求式子化为2024―2 (3a2―a)代入计算即可作答．【详解】解：∵a是关于x的方程3x2―x―1=0的一个根，∴3a2―a=1，∴2022―6a2+2a=2024―2(3a2―a)=2024―2×1=2022，故选：D．6．将抛物线C1:y=3x2+ax+b向左平移1 个单位，向上平移1 个单位后得到新抛物线C2 :y=3x2+3x―17，则a―b的值为（）A．12B．15C．18D．21【答案】B【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：依题意，y=3x²+ax+b向左平移 1 个单位，向上平移1 个单位后得到：y=3 (x+1)2+a(x+1)+b+1=3x2+6x+3+ax+a+b+1=3x2+(6+a)x+a+b+4∴6+a=3,a+b+4=―17解得：a=―3,b=―18∴a―b=―3―(―18)=15，故选：B．7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（）A．x(x―1)2+x=2304B．x(x―1)2=2304C．x(x―1)+x=2304D．x(x―1)=2304【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，利用互赠的数量加上老师赠送的数量等于总数量，列出方程即可．【详解】解：设班级有x名学生，由题意，得：x(x―1)+x=2304；故选C．8．直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中a和b的正负情况和二次函数图象中a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【详解】解：A、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b<0，故选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b<0，故选项不符合题意；C、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b>0，ab>0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab<0，故选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b>0，对称轴位于y轴左侧，则ab>0，故选项符合题意；故选：D．9．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2―2ax+4(a>0)．若A(m―1,y1)，B(m,y2)，C (m+2,y3)为抛物线上三点，且总有y1>y3>y2，则m的取值范围可以是（）A．m<1B．m>32C．0<m<12D．1<m<32【答案】C【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据抛物线求得对称轴，再结合抛物线上的点离对称轴的距离越小，纵坐标越小得不等式求解，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系．【详解】解：∵y=ax2―2ax+4(a>0)，∴抛物线对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，∵m―1<m<m+2，y1>y3>y2，∴A、B两点位于对称轴左侧，点C位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，点C到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴1―(m―1)>m+2―1>1―，解得：0<m<12，故选：C．10．如图，已知顶点为(―3,―6)的抛物线y=ax2+bx+c过(―1,―4)，则下列结论：①abc<0；②对于任意的x，均有am2+bm+c+6>0；③―5a+c=―4；④若ax2+bx+c≥―4，则x≥―1；⑤a<45；其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y轴的交点，即可判断a,b,c的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把(―1,―4)代入y=ax2+bx+c，得a―b+c=a―6a+c=―5a+c=―4，故③正确，由(―1,―4)关于直线x=―3对称的点为(―5,―4)，进而得若ax2+bx+c≥―4，则x≥―1或x≤―5，故④错误；由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(―3,―6)，b=6a，得c=9a―6，再由―5a+c=―4，得a=12<45，故⑤正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=―3=―b2a<0，∴b>0，b=6a，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线的顶点坐标为(―3,―6)，即x=―3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c≥―6，∴对于任意的x，均有am2+bm+c+6≥0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过(―1,―4)，∴a―b+c=a―6a+c=―5a+c=―4，故③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c过(―1,―4)，(―1,―4)关于直线x=―3对称的点为(―5,―4)，∴若ax2+bx+c≥―4，则x≥―1或x≤―5，故④错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(―3,―6)，b=6a，∴4ac―b24a =4ac―36a24a=c―9a=―6，∴c=9a―6，∵―5a+c=―4，∴―5a+9a―6=―4，解得a=12<45，故⑤正确．∴正确的个数为3.故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题11．关于x的方程(a―3)x2―4x―1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【答案】a>―1且a≠3【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2―4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．根据二次项系数不等于零且Δ>0列式求解即可．【详解】解：由题意，得Δ=(―4)2―4(a―3)×(―1)>0且a≠0，∴a>―1且a≠3．故答案为：a>―1且a≠3．12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为．【答案】m＞﹣1【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1），∴顶点坐标为（2，m+1），∵顶点在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范围为m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=―0.2x2+1.5x―2，则最佳加工时间为min．【答案】3.75【分析】根据二次函数的对称轴公式x=―b2a直接计算即可．【详解】解：∵y=―0.2x2+1.5x―2的对称轴为x=―b2a =― 1.52×(―0.2)=3.75（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A―3，-1，B0，2两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是．【答案】―3<x<0【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线y=a x2+bx+c与直线y=kx+m的交点坐标是解题关键．【详解】解：由图象可知，当―3<x<0时，抛物线位于直线上方，∴不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是：―3<x<0，故答案为：―3<x<015．已知关于x的方程x2―(m+3)x+4m―4=0的两个实数根．若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，△ABC的周长为．【答案】13或14【分析】由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为5，①当b=c时，根据根的判别式Δ=0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为5时，将x=5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，∴b=c或b、c中有一个为5．①当b=c时，Δ=（m-5）2=0，解得：m=5，∴原方程为x2-8x+16=0，解得：b=c=4，∵b+c=4+4=8＞5，∴4、4、5能构成三角形．该三角形的周长为4+4+5=13．②当b或c中的一个为5时，将x=5代入原方程，得：25-5m-15+4m-4=0，解得：m=6，∴原方程为x2-9x+20=0，解得：x1=4，x2=5．∵4、5、5能组成三角形，∴该三角形的周长为4+5+5=14．综上所述，该三角形的周长是13或14，故答案为：13或14．【点睛】本题考查了三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是需要分类讨论，以防漏解．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2―4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是．【分析】根据正方形的性质得到，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，当正方形的边长AB 的最小时，即AC 的值最小．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠B=90°∴∴，∵y=x 2-4x+6=（x-2）2+2，∴当x=2时，AC 有最小值2，即正方形的边长AB【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．三、解答题17．解方程(1)x 2―3x +1=0；(2)4x (2x ―1)=3(2x ―1)．【答案】(1)x 1=x 2=(2)x 1=12，x 2=34．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．【详解】（1）解：x 2―3x +1=0，Δ=(―3)2―4×1×1=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x =∴x 1=x 2=（2）解：4x (2x ―1)=3(2x ―1)，4x (2x ―1)―3(2x ―1)=0(2x ―1)(4x ―3)=0，2x ―1=0或4x ―3=0，∴x 1=12，x 2=34．18．已知一个二次函数的图象以A(―1,4)为顶点，且过点B(2,―5)．(1)求该函数的解析式；(2)设抛物线与x 轴分别交于点C ，D ，与y 轴交于点E ，则△CDE 的面积为__________．【答案】(1)y =―(x +1)2+4(2)6【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是∶（1）设顶点式y =a (x +1)2+4，然后把B(2,―5)代入求出a 的值即可；（2）根据抛物线解析式求得线段CD 的长度和点E 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解∶设函数解析式为y =a (x +1)2+4，把B(2,―5)代入，得―5=9a +4，解得a =―1，∴y =―(x +1)2+4；（2）解∶令y =0，则0=―(x +1)2+4，解得x 1=―3，x 2=1，∴CD =1―(―3)=4，令x =0，则y =―(0+1)2+4=3，∴E (0,3)，∴OE=3，×4×3=6，∴△CDE的面积为12故答案为：6．19．已知关于x的方程x2+ax―a―5=0．(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】(1)a＝1，方程的另一个根为﹣3(2)见解析【分析】（1）将x=2代入方程x2+ax―a―5=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，即可得到结论．【详解】（1）∵x＝2是方程x2+ax―a―5=0的解∴把x＝2代入方程x2+ax―a―5=0得：4+2a-a﹣5＝0解得a＝1∵x1+x2＝-a∴2+x2＝―1∴x2＝-3∴a＝1，方程的另一个根为﹣3．（2）∵Δ=a2-4（-a-5）＝a2+4a+20=（a+2）2+16＞0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，关键是掌握根的判别式Δ=b2―4ac以及根与系数的关系．20．已知抛物线y=3ax2+2bx+1．(1)若a=1，b=2，求该抛物线与x轴的交点坐标；(2)若a+b=―1，且当x=1时，对应的y>0，试判断当0<x<1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．【答案】(1)(―1,0)或―1,03(2)有两个交点，证明见解析【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关的知识．（1）先求出抛物线的解析式，然后令y=0求解即可；（2）根据题意得：当x=1时，y=3a+2b+1>0，由a+b=―1得b=―1―a，进而得到a>1，Δ=4b2―12a=4(a―1)2+4a>0，推出抛物线y=3ax2+2bx+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方，得到对称轴：0<―b3a<1，结合当x=0时，y=1；当x=1时，对应的y>0，即可证明．【详解】（1）解：当a=1，b=2时，抛物线为：y=3x2+4x+1，令y=3x2+4x+1=0，解得：x1=―1，x2=―13，∴该抛物线与x轴的交点坐标为(―1,0)或―13,0；（2）当0<x<1时，抛物线与x轴有两个交点，理由如下：由条件得：当x=1时，y=3a+2b+1>0．∵a+b=―1，即b=―1―a，∴3a+2b+1=3a+2(―1―a)+1=a―1>0，∴a>1，∴Δ=4b2―12a=4(―1―a)2―12a=4(a―1)2+4a>0，∴抛物线y=3ax2+2bx+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方．该抛物线的对称轴为：x=―b3a，∵b=―1―a，∴―b3a =a+13a=13+13a，∵a>1，∴0<―b3a<1，∴抛物线的对称轴大于0小于1，∵当x=0时，y=1；当x=1时，对应的y>0，∴当0<x<1时，抛物线与x轴有两个交点．21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）【答案】(1)每月的增长率是20%．(2)使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．【分析】本题主要考查理一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．（1）设每月的增长率为x ，那么2月份的生产收入为100(1+x )，三月份的生产收入为100(1+x )2，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元可列方程求解即可；（2）设使用新设备y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每月的增长率为x ，由题意得：100+100(1+x )+100(1+x )2=364，解得x =0.2或x =―3.2（不合题意舍去）．答：每月的增长率是20%．（2）解：设使用新设备y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100(1+20%)2(y ―3)―640≥(90―5)y ，解得y ≥12．答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．22．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点(1,1)，(0,0)，―13，―……都是和谐点．(1)判断二次函数y =x 2―2(2)若二次函数y =ax 2+2x +c (a ≠0)的图象上有且只有一个和谐点(1,1)．①求这个二次函数的表达式；②若0≤x ≤m 时，函数y =ax 2+2x +c +32(a ≠0)的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】(1)存在和谐点，和谐点的坐标为―1，―1，(2,2)(2)①y =―12x 2+2x ―12；②2≤m ≤4【分析】（1）设函数y =x 2―2的和谐点为(x,x)，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入y =ax 2+2x +c ，再由ax 2+2x +c =x 有且只有一个根，Δ=1―4ac =0，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知y =―12x 2+2x +1=―12(x ―2)2+3，当x =2时，y =3，当x =0时，y =1，当 x =4时，y =1，则2≤m ≤4时满足题意；【详解】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为(―1,―1),(2,2)；设函数y =x 2―2的和谐点为(x,x)，可得x =x 2―2，解得x =―1或x =2，∴和谐点为(―1,―1),(2,2)；（2）①∵点(―1,―1)是二次函数y =ax 2+2x +c(a ≠0)的和谐点，∴1=a +2+c ,∴c =―a ―1,∵二次函数y =ax 2+2x +c(a ≠0)的图象上有且只有一个和谐点，∴ax 2+2x +c =x 有且只有一个根，∴Δ=1―4ac =0，∴a =―12,c =―12，∴该二次函数的表达式为：y =―12x 2+2x ―12；②由①可知， y =―12x 2+2x +1=―12(x ―2)2+3，∴抛物线的对称轴为直线x =2，当x =2时，y =3，当x =0时，y =1，当x =4时，y =1，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当2≤m ≤4时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元（毛利润=销售额―生产费用）(1)求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．【答案】(1)y =110x 2，z =―110x +30(0≤x ≤100)(2)w =―15x 2+30x(3)今年最多可获得毛利润1120万元【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是正确求出一次函数和二次函数的解析式．（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据毛利润=销售额―生产费用求出解析式即可；（3）首先求出x 的取值范围，再由二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：图①可得函数经过点(100,1000)，设抛物线的解析式为y =ax 2(a ≠0)，将点(100,1000)代入得：1000=10000a ，解得：a =110，故y 与x 之间的关系式为y =110x 2，图②可得：函数经过点(0,30)，(100,20)，设z =kx +b ，则100k +b =20b =30 ，解得：k =―110b =30，故z 与x 之间的关系式为z =―110x +30(0≤x ≤100)；（2）解：w =zx ―y =―110x 2+30x ―110x 2=―15x 2+30x ，∴w 与x 之间的函数关系式为w =―15x 2+30x；（3）解：令y =490，得110x 2=490，解得：x =70（负值舍去），由图象可知，当0<y ≤490时，w =―15x 2+30x =―15(x 2―150x )=―15(x ―75)2+1125，∵―15<0，∴当x ≤75时，w 随x 的增大而增大，∵0<x ≤70，∴当x =70时，w 有最大值=―15×(70―75)2+1125=1120，答：今年最多可获得毛利润1120万元．24．综合与探究如图，二次函数y =―x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(―4，0)，且OA =OC ，E 是线段OA 上的一个动点，过点E 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点D 、F ．(1)求抛物线的解析式；(2)设点E 的横坐标为m ．当m 为何值时，线段DF 有最大值，并写出最大值为多少；(3)若点P 是直线AC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)二次函数解析式为y =―x 2―3x +4(2)当m =―2时，DF 有最大值，且最大值为4(3)存在点Q 使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是菱形，且―Q (―2,―3)或Q (―4,5)【分析】（1）根据A(―4，0)，OA=OC，运用待定系数法即可求解；（2）根据A(―4，0)，C(0,4)，求出直线AC的解析式，根据点E的横坐标为m，可用含m的式子表示点D,F的坐标，由此可得DF的长关于m的二次函数，根据最值的计算方法即可求解；（3）根据题意可求出BC的长，根据菱形的性质，分类讨论：第一种情况：如图所述，点Q在直线AC下方；第二种情况：如图所示，点Q在直线AC上方；图形结合，即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数y=―x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A 的坐标为(―4，0)，∴OA=4，∵OA=OC，∴OC=4，则C(0,4)，把A(―4，0)，C(0,4)代入二次函数解析式y=―x2+bx+c得，―16―4b+c=0c=4，解得，b=―3c=4，∴二次函数解析式为y=―x2―3x+4．（2）解：由（1）可知，二次函数解析式为y=―x2―3x+4，且A(―4，0)，C(0,4)，∴设直线AC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴―4k+b=0b=4，解得，k=1b=4，∴直线AC的解析式为y=x+4，∵点E的横坐标为m，直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F，∴点D、F的横坐标为m，∴D(m,m+4)，F(m,―m2―3m+4)，∴DF=―m2―3m+4―(m+4)=―m2―4m=―(m+2)2+4，∴当m=―2时，DF有最大值，且最大值为4．（3）解：∵二次函数y=―x2―3x+4的图像与x轴交于A，B两点，且A(―4，0)，∴令y=0时，x2+3x―4=0，则x1=―4，x2=1，∴B(1,0)，且C(0,4)在Rt△BOC中，OB=1，OC=4，∴BC===第一种情况：如图所述，点Q在直线AC下方，四边形PCBQ是菱形，则PC∥BQ，BQ=BC=AC的解析式为y=x+4，∴设直线BQ所在直线的解析为y=x+c，把点B(1,0)代入得，0=1+c，解得，c=―1，∴直线BQ的解析式为y=x―1，设Q(q,q―1)，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴BH=1―q，QH=q―1，∴BQ===2q2―4q―15=0，∴q==∴当q=q―1=1=当q=q―1=―1=―第二种情况：如图所示，点Q在直线AC上方，四边形BCQP是菱形，QP∥BC，BP=BC=B(1,0)，C(0,4)，∴直线BC的解析式为y=―4x+4，设P(p,p+4)，∴BP==p2+3p=0，解得，p1=0（与点C重合，不符合题意，舍去），p2=―3，即P(―3,1)，∴设PQ所在直线的解析式为y=―4x+n，把点P(―3,1)代入得，n=―11，∴直线PQ的解析式为y=―4x―11，根据题意，设Q(r,―4r―11)，∴PQ==17r2+102r+136=0，，即r1=―2，r2=―4，∴r=―102±3434∴Q(―2,―3)或Q(―4,5)，综上所述，存在点Q使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形，且Q―Q(―2,―3)或Q(―4,5)．【点睛】本题主要考查二次函数与特殊四边形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像的性质，菱形的判定和性质等知识是解题的关键．。
九年级数学第一次月考试卷【含答案】
九年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）。
A. 2B. 4C. 10D. 205. 在三角形ABC中，若sinA = 3/5，则cosB的值为（）。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像一定经过第一、三象限。
（）8. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）9. 若一个多边形的内角和为540度，则这个多边形一定是五边形。
（）10. 任何实数的平方都是非负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
12. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数为______度。
14. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
15. 若一个正方体的体积为V，则这个正方体的表面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。
17. 简述正弦函数和余弦函数的定义域和值域。
18. 简述勾股定理的内容。
19. 简述圆的标准方程和一般方程。
20. 简述正方体的体积和表面积的公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)(浙教版九上第1~2章：二次函数+简单事件的概率)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将抛物线21y x =+向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）A ．()231y x =++B ．()231y x =-+C ．24y x =+D ．22y x =-2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ）A ．摸出的3个球颜色相同B ．摸出的3个球中有1个白球C ．摸出的3个球颜色不同D ．摸出的3个球中至少有1个白球3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．164．下列关于抛物线2(1)4y x =-++的判断中，错误的是（ ）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y >5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A ．沙坡头，B ．六盘山，C ．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．236．已知二次函数()21y a x =-，当1x <-时，y 随x 增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a <C ．1a ¹D ．1a >7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（ ）A ．6米B ．5米C ．4米D ．1米8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数()20y ax bx c a =++¹图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线12x =，给出下列说法：①0abc <；②1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；③若点1215,,(,33M y N y æö-ç÷èø）是函数图象上的两点，则12y y >．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知抛物线22y x x m =-++交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，下列四个命题：①0m >；②对于抛物线上的一点(,)P x y ，当0x >时，y m >；③若1a =-，则3b =；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >；其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
九年级数学第一次月考测试题1
九年级数学第一次月考测验卷班级： 姓名： 座号： 成绩：一. 选择题。
（每题3分，共30分）1. 41x +有意义，则x 能取得最小整数是（ ）A. 0B. 1C. -1D. -42. 已知x 为实数，则在下列各式中，一定有意义的是（ ） A.x 2- B 12-x . C. 22+x D.x 213. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.07612=-+x x B.01422=-+x x C.x x 522+= D. 0432=+-xy x4.已知0和-1都是某个方程的解，则此方程是（ ）A.012=-xB.x(x+1)=0C.14)3(2=-xD.12)3(2=+x5. 若21x =，则1x x+的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 226.不解方程0342=-+x x ，这个方程的根的情况是（ ）A.有两个不想等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定7.方程2x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A.x=25 B.x=5 C. x=25或x=5 D. x=-25 或x=5 8.在下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A.51 B.1.0 C.15 D.1229.试估计76的大小应在（ ）A.7—8之间B. 8.0—8.5之间C.8.5—9.0之间D.9—10之间10.实数x 满足：x+x 2=0,则x 是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数二. 填空题。
（每题3分，共30分）11.已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ；12. 若二次根式25x x --有意义，则x 的取值范围是 。
13. 已知223y x x =--，则___________y x =。
14. 比较大小：)5765"","",""--=填。
15. 在实数范围内因式分解：44_____________________x -=。
苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−． 故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可． 【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、 设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②， 由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系． 【小问1详解】 证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点， 【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； 【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
九年级数学月考试卷参考答案1
九年级数学第一次月考参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1-5.DBABB 6-10 BCCAB.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）和＝－4；c ＝4 13. k =9414.低，（0，15） 15．1-； 16.2(2)5y x =-+-三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （1）x 1＝7；x 2=1 （2）x 1＝322+；x 2=32218.（1） 1211x x =+=－ （2）x 1＝3；x 2＝1四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）∵当m=3时，△=b 2-4ac=22-4×3=-8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=-3时，原方程变为x 2+2x-3=0，∴x 1=1，x 2=-321.解：（1）由题意，得S= AB ·BC= x （32﹣2x ），∴S=﹣2x 2+32x ；（2）∵a=－2＜0，∴S 有最大值．∴x=-b 2a=8时，有S max =128． ∴x=8时，S 有最大值，最大值是128平方米22．解：设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则第一次下调后的价格为200（1-x ），第二次下调的价格为200（1-x ）2，根据题意列得：200（1-x ）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：由直线323+-=x y 与x 轴、y 轴的交点，并且经过点（1，1）， 令x=0，得y=3；令y=0，得x=2∴二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax 2+bx+c ，得解得∴所求二次函数关系式为y=215322x x -+24. 解：（1）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =-- ∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6． 根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．解得x 1＝3；x 2=4故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE 所以OEAF 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE 所以OEAF 不是菱形．25.解：（1）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2=BD •BC ，在y=12x 2﹣x ﹣4中，令x=0时，则y=﹣4 ∴点C 的坐标为（0，﹣4） ∵PD ∥AC ∴△BPD ∽△BAC ∴ ∵，AB=6，BP=x ﹣（﹣2）=x+2 ∴，即∵BP 2=BD •BC ，解得x 1= 43，x 2=﹣2（不合题意，舍去） ∴∴点P 的坐标是（43，0） ∴当点P 运动到（43，0）时，BP 2=BD •BC ； （2）∵△BPD ∽△BAC ， ∴∴， 又∵， ∴∵13-＜0，∴当x=1时，S △BPC 有最大值为3 ∴点P 的坐标为（1，0）时，△PDC 的面积最大。
九年级数学第一次月考卷
九年级数学第一次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，哪一个数是负有理数？（）A. √3B. 0C. √9D. (3)2. 已知a、b互为相反数，且|a|=5，那么a+b的值为（）A. 5B. 5C. 0D. 103. 下列各数中，无理数是（）A. 0.333…B. √16C. √2D. 1.222…4. 下列各式中，正确的是（）A. a²•a³=a⁶B. (a²)³=a⁶C. a⁶÷a³=a³D. a⁶+a³=a⁹5. 已知|x|=3，那么x的值为（）A. 3B. 3C. ±3D. 06. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=2x²B. y=x²C. y=3xD. y=x²+17. 下列方程中，一元一次方程的是（）A. 2x+y=3B. 3x²2x+1=0C. x5=0D. x²+y²=18. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)9. 下列各式中，代数式的是（）A. 4x+5=0B. 5x²3x+1C. x²+y²=1D. a>b10. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为5，那么该三角形的周长为（）A. 16B. 18C. 20D. 26二、填空题（每题4分，共40分）11. 若|a|=3，则a的值为______。
12. 若2x3=7，则x的值为______。
13. 已知a=3，b=2，则a²+b²的值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴对称的点是______。
15. 一次函数的一般形式为______。
16. 已知一次函数y=2x+1，当x=3时，y的值为______。
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2014年九（上）（123班）数学第一次月考测试题
一、选择题(每小题3分，共36分)
1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）
A.()()12132+=+x x
B.02112=-+x x
C.02=++c bx ax
D. 1222-=+x x x
2、在一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)中，若a 与c 异号，则方程( )
A.有两个相等实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法判定
3、方程x x 22=的解为 （ ）
A.x ＝2
B. x 1＝2-，x 2＝0
C. x 1＝2，x 2＝0
D. x ＝0
4、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是 （ ）
A 、开平方法
B 、配方法
C 、公式法
D 、因式分解法
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）
A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100
B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C.2t 2
-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为9
10)32(2=-y 6．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
7、 4x 2+(m-3)x+1=0有两个相等的实数根，则m 值为 ( )
A.7
B.7或-1
C.-1
D.-7或1 8、如果一元二次方程()012
=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有 （ ）
（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对
9、圆形的花坛中，有菊花围成的等边三角形图案，则这个图案（ ）
A ．既是轴对称图形又是中心对称图形
B ．是轴对称图形但不是中心对称图形
C ．是中心对称图形但不是轴对称图形
D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
10、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 （ ）
（A ）()100012002
=+x （B ）10002200200=⋅⋅+x （C ） 10003200200=⋅⋅+x （D ）()()[]
10001112002=++++x x
11、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是 （ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab
C 、0,0<>c ab
D 、0,0<<c ab
12.若关于x 的方程4x(kx-2)-2x 2+3=0没有实数根，则k 的最小整数值是( )
A.2
B.1
C.-1
D.不存在
二、填空题：(，每小题3分，共18分)
13、抛物线()232
1--
=x y ，当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最大值是 . 14、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是
15.将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ′，则点A ′的坐标是_______________
16、已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______， 另一根为______.
17、抛物线1662
--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；
18、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在x 轴上，则k 的值.是
三、解答题：(66分)
19．解下列方程：(8分)
(1) 3x 2+5(2x+1)=0（公式法） (2)4x 2–8x +1=0 （用配方法 ）
20、
（8分）如图，画出与△ABC 关于点O 中心对称的△DEF.
21、（8分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x
的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根．．．．．．．．．
，求△ABC 的周长．
22、（8分）如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.
23、（10分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2
＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.
24、（12分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
A
B O A
C
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
25、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.
①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
26、（12分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？。