指数函数图象的平移

三.函数图像一般平移规律
（1）沿x 轴左右平移(m>0) y y=f(x)
右移m
y=f(x+m)
左移m
y=f(x-m) x
O
注意: 数与形变化的变化规律
（2） 沿y 轴上下平移 (n>0)
y y=f(x)+n y=f(x)
上移n
y=f(x)-n
O 下移n
x
（3）函数f (x) 平移的一般规律
左右移
就得到函数y=2x-2的图像 (如图)
2. 方法小结:
(1) 函数y=ax的图像左移m (m>0) 个单位，得y=a x + m的图像. (2)函数y=ax图像右移m 个单位，得y=a
x - m的图像.
y
y=a x
y=ax+m
1
O
y=ax-m x
(3)平移后产生新函数——复合函数，它已 不再是指数函数了.
y
y=2x+1 y 2 x
(t, 2t)
1
(t-1, 2t)
-1
2 1 O
所以,两函数图像上点的坐标存在关系： 点(t-1, 2t)
左移1
x
点(t, 2t)
结论： 指数函数y=2x的图像向左平移1个
2
2 1
单位，可得到函数y=2x+1的图像.
来自百度文库
（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：
3. 指数函数的性质
(1) 定义域: R
性 (2) 值域:（0，+ ∞） 质 (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1
(4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数
二.指数函数图像的平移
1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x
图像的关系, 并画出它们的示意图：
(1) y 2
x 1
∵y=2-1-2与y=2-3 相等
y=20-2与y=2-2 相等
y=23-2 与y=21 相等 ∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等
两个函数图像上纵坐标相等 的点的横坐标恰好相差 2
y
y2
x
y=2x-2
… …
1
O
x
点(t,
2t)
右移2
点(t+2, 2t)
结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位
(2) y 2
x2
思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.
分析:（1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系：
y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2-1+1与 y=20的值相等， y=22+1与 y=23的值相等， … … y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等.
指数函数及其性质3
一. 指数函数的定义、图像与性质
1. 指数函数定义
一般地，函数
y= a x ( a > 0, a 1) 叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
2. 叙述指数函数y= a x ( a > 0, a 1)图像特征
y=ax
(a>1) 1
y
y
y=ax
(0<a<1)
1
O
x
O
x
2.
y x的图象怎样平移得到y x 3
y 2x的图象怎样平移得到y 2x 3
练习
• 由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？
思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把 y=2x的图像 向右平移3个单位，再向下平移1个单位
x
图像平移练习 1. 说明下列函数的图像与指数函数.
y( )
（1） y
1 x的图像的关系，并画出示意图 3

1
3
x2
1 （2） y x 1 3
2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x
的关系，并画出示意图.
练习
1. f (x) 图像向右平移2个单位后为 x 则 f (x ) = . y2
比较函数 y 2 、y 2
x
x 1
与
y2
x2
的关系
y2 y2
x x
向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度
y2
x 1 x2
y2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
● ●
y＝2x
y＝2x＋1
● ●
y＝ 2x +2
●
● ●
●
● ●
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
x
练习
x 1 y 5 1. 的图象向右平移2个单位得到的 x 图象的解析式为 y 2 .
课堂小结
(1) 本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到 一般函数图像平移的情形；
(2) 掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像，
理解平移方向与正负号的关系.
比较函数 y 2 、y 2
x
x 1
与
y2
x2
的关系
y2 y2
x x
向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度
y2
x 1 x2
y2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
● ●
y＝2x
y＝2x＋1
● ●
y＝ 2x +2
●
● ●
●
● ●
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
y= f(x- m)
y=f(x)
上下移
y = f(x)+n
规律小结：左加右减，上加下减
练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象 (B) A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到