成都七中15级中考数学模拟试题(四)

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成都七中15级中考数学模拟试题(2)

成都七中育才学校初2015届初三下期数学第二周周练习出题人：罗丹梅林玲姓名班级学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．2(-=（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3．甲、乙两人各打靶5次，甲所中的环数是8，7，9，7，9；乙所中环数的平均数为8x =乙,方差为20.5S =乙。

比较甲、乙的成绩，则（）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．甲、乙的成绩无法比较4．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（） A ．14)3(2=-x B ． 2(3)4x += C ．21)6(2=+x D ．14)3(2=+x . 5．如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为（） A ．5 m B ．25m C ．45m D ．310m 6．若分式3342-+-x x x 的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3- 7．在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<< , 则下列正确的是（）A ．1230y y y <<<B .2310y y y <<<C ．2310y y y <<<D ．2130y y y <<< 8．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形腰长大于底边；②三条线段a 、b 、c ，如果b a +>c ，则这三条线段一定可以组成三角形； ③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两三角形全等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A ．3cmB ．4cmC ．21cmD ．62cm10．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， 6AB =， ∠BCA =90°在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（） A ．6B ．3C． DACD二、填空题：（本大题共4小题，共16分） 11．函数xx y 12+=中自变量x 的取值范围是． 12．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15 后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 13．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。

四川省成都七中实验学校2015届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

4．若某商品的原价为100元，连续两次涨价x %后的售价为120元，则下面所列方程正确的是（）A 、2100(1)120x -=%B 、2100(1)120x +=%C 、2100(12)120x +=%D 、22100(1)120x +=%5．如右图是三个反比例函数x k y 1=，xk y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（）A. 321k k k >>B. 123k k k >>C. 132k k k >>D. 213k k k >>6．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB= （）A 、513 B 、1213 C 、35 D 、457．在下列命题中真命题是( )A 、两条对角线相等的四边形是矩形B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．成都市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实施施工Oyxxky 1=xk y 2=xk y 3=BD CA时“ ”，设实际每天．．．．铺设路面x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“ ” 表示的缺失的条件应补为（） A 、每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成； B 、每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成； C 、每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成；D 、每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成；9.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示＝ad －bc ，则计算4231-的结果为（）依此法A 、-10B 、10C 、2D 、-210．如图4，边长为2正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形D C B A '''，边C B ''与DC 交于点O ，则四边形OD B A '的周长．．是（） A 、24B 、6C 、22D 、2+22二、填空题：（每小题3分，共12分）图411. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，5tan 12A =，则sinB 的值为。

成都七中15级中考数学模拟试题

成都七中育才学校 2015届九年级（下）数学第八周周练习命题人：刘馨梅审题人：姜向阳班级姓名学号：A 卷（共 100分）一、选择题：（每小题3分，共 30分）1．已知 2a b 1，则 4a 2b 1 的值为（）A ． 1B ． 0C ．1D ．32．将如图 Rt △ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的左视图是()AA12B CA ．B ．C ．D ．BC3．下列计算正确的是 ( )A ． x ·x =x 8B ． x ÷x =x 2 2 4 6 3C ． 2a +3a =5a 5 2 3D ． (2x ) =4x 63 24．抛物线 y (x 8) 2 2 的顶点坐标是（）A 、（2， 8）B 、（8，2）C 、（— 8，2）D 、（— 8，— 2）5．若圆 A 和圆 B 相切 ,它们的半径分别为 8cm 和 2 cm ．则圆心距 AB 为()A ． 10cmB ． 6cmC ． 10cm 或 6cmD ．以上答案均不对 o6．如图，在 ABC 中， A=60，按图中虚线将 A 剪去后， 1 2=（）○A ．120○B ． 240○C ． 300 ○D ．360x 有意义的 x 的取值范围是()7．使分式2x 4A ． x 2B ． x 0且 x 2C ． x 0D ． x 28．已知：圆锥的底面半径为 9cm ，母线长为 30cm ，则圆锥的侧面积为（）27018013590D ．A ．B ．C ． 9．设 min x, y 表示，x ， y 两个数中的最小值，例如 min 0,2 0 min 12,8 8，若y min 2x, x 2，则关于 x 的函数 y 可以表示为（）2x ( x 2) x 2 x 2)x 2 (x 2) 2x x 2)yyA ．B ．C ． y =2xD ． y=x ＋22x 的方程 ax 4x 1 0只有正实数根，那么 a 值是（10 ．关于未知数） a 04 a 04 a 04 a 0D ．A ．B ．C ．题号 12345678 910答案二、填空题（每小题 4分，共 16分）11．在 Rt ABC 中， C 90， cos A3，则 tan A = 2．12．小虹在距离路灯 9米的地方，发现自己在地面上的影长是 3米，如果小虹的身高为 1．6米，那么路灯离地面的高度是米．13．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ BAC=120°， AB=AC ，BD 为⊙ O 的直径， AD=6，则 BC ＝ 14．已知 A （ 2，3）B （ 4，6）在 X 轴上找一点 P ，使 PA+PB 最小，则点 P 坐标为，在 Y 轴上找一点 Q,使 BQ — AQ 最大， Q 点的坐标为。

成都七中15级中考数学模拟试题(10)

成都七中育才学校初 2015届初三下期数学第十周周练习姓名 __________ 班级 ________ 学号 _________7.为了了解某县3万名学生参加高中入学考试的情况，有关部门从中抽取了 600名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中表达正确的是（）A .样本容量是600B .每个考生是个体C . 3万考生是总体D . 600名考是总体的一个样本&下列命题中，错误的是（） A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C .三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D .到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9.是某蓄水池的横断面示意图，分深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间t 之间的关系的图象是（）边BC 与DC 交于点O ,则四边形 AB OD 的周长是（）fA . 4.2B.6A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.3的绝对值是（）A . 3B . - 32. 下列运算中，正确的是（）小小小（满分100分）C ./ 2、3(X )= ,2、224D . (x+y) = x + y在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.反比例函数y —,下列判断错误的是（xA .它的图象是双曲线C . y 随x 增大而增大1 x , 亠、冃中，自变量xB .当x<0时, D .当x>0时, 图象在第二象限内 y 随x 增大而增大5.函数y x 的取值范围是（A . x 16.如图，O A . 28 °1O 是厶ABC 的外接圆，已知/ B=62°则B . 30°C . 31 1且x 0CAO 的度数是(D . 62 °10.如图，边长为 2正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形ABC D ,3.C .BAB C D二、填空题：（每小题4分，共16分）1 2 3211. 将二次函数y 二- x +x+5改写成y 二a （x- h ） + k 的 22形式，为 _____________ 。

成都七中15级中考数学模拟试题(9)

初2015级下期第九周数学周练习A 卷班级姓名学号一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下图中几何体的主视图是（）2．下列计算正确的是（）A ．3232=+B ．236x x x =÷C ．ab b a 532=+D ．(3x )2=6x3．和谐小组进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 64．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。

将于2013年下半年择机发射。

奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为（） A ．1．5×106 B ．0．15×107 C ．1．5×107 D ．15×106 5．下列命题中正确的个数．．．．．是（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知反比例函数3y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(1)，3 B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象的两支分别在第一、三象限内 D ．若1x >，则0＜3y <7．如图，邱家大桥的桥拱（为圆弧形）的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）A ．6．5米B ．9米C ．13米D ．15米8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n9．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（）A ． 6πB ． 4πC ． 3πD ． 32π10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）① ② ③…(第7题图)火车隧道C ．B ．A ． D ．第1题图A BECF O12A ．B ．C ．D ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．要使代数式142x x -+-有意义，则x 应满足．12．在直角坐标系中，点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是． 13．如图，已知Rt ΔABC 中，斜边BC 上的高AD=8，cosB=54，则AC= ． 14．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧⌒AB 所对的扇形圆心角∠AOB =120º，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为 cm ．三、解答题：15．（6分）（1）计算：22012(tan 601)3()232-⎛⎫-+-⨯+-+-π-- ⎪⎝⎭（6分）（2）311323162x x -=--16．（6分）化简求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x ．第13题图ABCＤ oyxoy xoy xoyxO AB2817．（8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1．60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0．66米，求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的正弦值；⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0．01米）．18．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．（10分）如图，直线1y k x b=+与反比例函数2kyx=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（其中0>x）（1）求1k、2k的值．（2）直接写出21kk x bx+->时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．20．（10分）如图,在△ABC中，∠ACB=90º，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．ABPECDO xyCEF(1)若n=2，则CEBF= ；（直接写出结果，不需证明）(2)当n=3时，连结EF、DF,求EFDF的值；(3)当n= 时，EFDF=332（直接写出结果，不需证明）．初2014届下期第九周数学周练习B卷班级姓名学号（请同学们B 填保留必要过程）21．已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为．22．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，若等腰△ABC 的一边长1a =，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长是23．关于x 的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，关于y 的不等式 4y y m>-⎧⎨<⎩组有实数根，则k 的取值范围是________．24．如图，直线y=-21x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线xky =（0k ≠）经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S BEMC =25．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，……当B n 、C n 分别为BB n -1、CC n -1的中点时，则B n C n = _______ ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为____________________(用含a 、h 的式子表示)．26．成都市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则C AD OM EBxy （第25题图）PC 1C 2C 3 C 4 CBB 1B 2 B 3B 4A再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．27．如图，以Rt △BCF 的斜边BC 为直径作⊙O ，A 为弧BF 上一点，且AB AF =，AD ⊥BC ，垂足为D ，过A 作AE ∥BF 交CB 的延长线于E ．（1）AE 是⊙O 切线；（2）求证：ECBECD BD =；（3）若⊙O 直径为d ，则dEC CD 211=+。

2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷及参考答案

2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）据报道2023年国庆出游的全国旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数法可表示为（）A．7.54×109B．7.54×108C．75.4×108D．0.754×109 3．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．（4分）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查5．（4分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC＝∠BOC，若扇形AOB的半径为2，则扇形AOC的面积为（）A．2πB．C．πD．7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．7x﹣6＝8x﹣1B．7x﹣6＝8（x﹣1）C．7x+6＝8x﹣1D．7x+6＝8（x﹣1）8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＝0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．10．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC ＝．＝2，则S△DEF12．（4分）分式方程的解是．13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）解不等式组：．15．（8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，162，163，161，164，则该组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．16．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，AB与CD交于点M过点C作CE⊥BD交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝1，BD＝7，求CE和cos∠ABD的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标；（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，则代数式的值为．20．（4分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是________m2．（单位：m）21．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为．22．（4分）如图，二次函数y＝的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧），交y轴于点C．现有一长为3的线段DE在直线y＝上移动，且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是．23．（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE，点A与点F重合，连接DF、CF．则DF+FC的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.6元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标及的最大值；（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2．试探究直线PQ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（1）如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，过C作CD⊥AB交AB于点D，求证：CD2＝AD•BD；（2）如图2，在菱形ABCD中，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD边于点F．①若，求的值；②若（n＞2），直接写出的值（用含n的式子表示）；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在CD上，EC＝2且＝a，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交AD于点G，EG•EF＝a，求AG的值（用含a的式子表示）．2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．D二、填空题（每小题4分，共20分）9．x（y+3）2；10．（﹣1，2）；11．8；12．x＝﹣2；13．65°三、解答题（共48分）14．（1）2；（2）﹣1≤x＜2．；15．162；162；175；108；16．安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．；17．（1）答案见解答过程（2）．；18．（1）y＝；（2）点M（，6）；（3）存在，点M（，8），点N（﹣6，）．；一、填空题（每小题4分，共20分）19．；20．6；21．﹣9；22．﹣≤t≤2；23．；二、解答题（共30分）24．（1）0.15元；（2）90千米．；25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）有最大值为，此时D（，）；（3）直线PQ经过点（3，﹣2）．；26．（1）见解析；（2）①，②；（3）AG＝2+3a﹣或AG＝2+3a﹣a．。

成都七中数学中考模拟试卷

成都七中数学中考模拟试卷姓名：班级：学号：成都七中数学中考模拟试卷（满分150分，考试时间120分钟）出题人：XXX、XXX 审题人：XXXA卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.4的平方根是（）A。

±2 B。

2 C。

± D。

无解2.如图，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（删除图）3.花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.毫克，那么0.用科学计数法表示为（）A。

10.3×10⁻⁵ B。

1.03×10⁻⁴ C。

0.10.×10⁻³ D。

1.03×10⁻³4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A。

1/2 B。

2/3 C。

3/4 D。

4/55.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（删除图）6.下列计算正确的是（）A。

a+a=a B。

3(a-2b)=3a-2b C。

a÷a=1 D。

(2a-b)÷2=a-b/27.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A。

5 B。

6 C。

7 D。

88.将抛物线y=2(x-1)⁻¹，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A。

(2,1) B。

(1,2) C。

(1,-1) D。

(1,1)9.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A。

3cm B。

4cm C。

6cm D。

8cm10.如图，在圆O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（删除图）二、填空题（每小题4分，共16分）11.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的XXX站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则XXX的影子AM长为4米。

12.关于x的一元二次方程x²-4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是(-1,1/2]。

2024届四川省成都七中中考数学五模试卷含解析

2024学年四川省成都七中中考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（） A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 22．下列实数中，结果最大的是（） A ．|﹣3| B ．﹣（﹣π）C ．7D ．33．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒4．计算1211x xx x +---的结果是（） A ．1B ．﹣1C ．1﹣xD ．311x x +- 5．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB 6 cmC ．2.5cmD 5cm6．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S=4+6．其中正确结论的序号是（）正方形ABCDA．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤7．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm28．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣79．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差10．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．12．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．13．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且1tan3EAC∠=，则BE的长为__________．14．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .15．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．116．计算：（﹣2a3）2=_____．17．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点 D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AC ﹣CB 的方向运动，当点P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点 B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，直线y=kx+b （k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A （﹣12，2），B （n ，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标．20．（8分）（5分）计算：．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.22．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？23．（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？24．（14分）解方程组3{3814x yx y-=-=参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【题目详解】请在此输入详解！2、B【解题分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、B【解题分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【题目详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【题目点拨】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．4、B【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．5、D【解题分析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为，故②是错误的； ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD 判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：， ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12+2连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．7、A【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．8、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小． 9、D 【解题分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【题目详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D. 【题目点拨】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 10、D 【解题分析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D ．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1（x ﹣1）1【解题分析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【题目详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x﹣1）1【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．12、②③【解题分析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．13、3或1【解题分析】菱形ABCD 中，边长为1，对角线AC 长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC ⊥BD ，BO=4，分当点E 在对角线交点左侧时（如图1）和当点E 在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE 得长即可．【题目详解】解：当点E 在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD 中，边长为1，对角线AC 长为6，∴AC ⊥BD ，BO=222253AB AO -=- =4， ∵tan ∠EAC=133OE OE OA ==，解得：OE=1，∴BE=BO ﹣OE=4﹣1=3，当点E 在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD 中，边长为1，对角线AC 长为6，∴AC ⊥BD ，222253AB AO --， ∵tan ∠EAC=133OE OE OA ==，解得：OE=1，∴BE=BO ﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．14、135°【解题分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【题目详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【题目点拨】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．15、1【解题分析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．【题目详解】∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选D ．【题目点拨】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.16、4a 1．【解题分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【题目详解】原式64.a =故答案为64.a【题目点拨】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17、23﹣23π 【解题分析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=12AD=12AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )即可得出结论【题目详解】如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3． ∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF =6041223336023ππ⨯-⨯⨯=-， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[304233603ππ⨯⎛⎫-- ⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2 233π-．【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．【解题分析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6；当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP12286-7∴AP1=1﹣7，即P1（6，1﹣7；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P32286-7∴AP3=AE+EP37+2，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，1﹣）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．19、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【解题分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出122x-=，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵双曲线y=mx（m≠0）经过点A（﹣12，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，解得：x1=﹣32，x2=52．∴点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S △ABP =3，得出122x -=． 20、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．21、（1）直线l 的解析式为：3123y x =--（2）2O 平移的时间为5秒.【解题分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【题目详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒， OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为(0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123012b k b ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得33b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--. （2）如图，设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ，3O 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=，∴5t 51==（秒）， ∴2O 平移的时间为5秒.【题目点拨】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．22、1平方米【解题分析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【题目点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．23、()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解题分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【题目详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.24、21x y =⎧⎨=-⎩【解题分析】解：由①得③ 把③代入②得把代人③得 ∴原方程组的解为。

2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷(一)资料

2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）2013×（﹣3）=1 B 3．（3分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的4．（3分）（2011•昭通）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）B5．（3分）（2009•西藏）若方程：x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是6．（3分）（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）7．（3分）（2012•六盘水）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f8．（3分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，9．（3分）（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）10．（3分）（2012•岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）B二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）（2014•内江）a﹣4ab2分解因式结果是．12．（3分）（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．13．（3分）（2013•德州）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．14．（3分）（2010•威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．15．（3分）（2012•六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．三、计算题：（（每小题18分，共18分）16．（18分）（2015•成都校级模拟）解答下列各题：（1）计算：（﹣1）2003+（2sin30°）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根．四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）17．（8分）（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．18．（9分）（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）19．（8分）（2015•成都校级模拟）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．六、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•湖北模拟）若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值等于．22．（4分）（2014•内江）已知+=3，则代数式的值为．23．（4分）（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．24．（4分）（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．25．（4分）（2013•杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）七、解答题：（共30分）26．（10分）（2012•朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y 的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？27．（10分）（2014•成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）28．（10分）（2013•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA 交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．B二、填空题：（每小题3分，共15分）11．a（1-2b）（1+2b） 12．±13．-2 14．（0，1）15．30三、计算题：（（每小题18分，共18分）16．四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）17．18．五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）19．20．六、填空题：（每小题4分，共20分）21．4或-22．-23．12 24．4 25．t=2或3≤t≤7或t=8七、解答题：（共30分）26．27．28．。

成都七中育才学校2015届九年级上期中模拟考试数学试题

△ABC 的面积为
。
14．如图 5，是二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 mx n 的图象，观察图象，写出
y1 y2 时 x 的取值范围：
。
15．如图 6，已知二次函数 y x2 2x ，当 1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a
成都七中育才学校 2015 届初三（上）期中模拟考试数学试卷
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成都七中育才学校 2015 届初三（上）期中模拟考试
数学试卷
命题人：叶强审题人：焦锐陈英
姓名：
班级：
学号：
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．
已知函数 y

1 2
x2
x 4 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，的取值范围为（ x
，
2
），则
k
的值为（
）
A． 2
B．2
C．3
D．4
10．二次函数 y mx2 2mx (3 m) 的图象如图 3 所示，则 m 的取值范围是（）
A． m 3
B． m 3
C． m 0
D． 0 m 3
y
y
-1
O 1 2x
y B
O
C x
-1 O
x
A
D
图1
图2
图3
成都七中育才学校 2015 届初三（上）期中模拟考试数学试卷
图7
18．（10 分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图 8 他
在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D 处。此时风筝线 AD 与水平

四川省成都市第七中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题(纯word版)

成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}234,log 1A x R x B x R x =∈-≤≤=∈≥，则A B =（A ）[)4,+∞（B ）()4,+∞（C ）[)2,4 （D ）[]2,42．复数1i2iZ -=+在复平面上对应的点的坐标为（A ）(1,3)- （B ）13(,)55- （C ）(3,3)- （D ）33(,)55-3．对某杂志社一个月内每天收到稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是（A ）47，45 （B ）45，47 （C ）46，45（D ）45，464．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（A ）13（B ）16（C ）43（D ）835．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线px y 22=的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为（A ）2（B ）（C ）4 （D ）46．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><其中）的部分图像如图所示，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（A ）向右平移6π个长度单位（B ）向右平移12π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向左平移12π个长度单位7．已知不等式组42ln x y x y y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（A ）8 （B ）5（C ）4 （D ）1ln 2+8．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使两条不重合直线12:2,:22l ax by l x y +=+=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，若点()12,P P 在圆()22137144x m y -+=的内部，则实数m 的取值范围是正(主)视图侧(左)视图俯视图2222（A ）5(,)18-+∞ （B ） 7(,)18-∞ （C ）75(,)1818- （D ）57(,)1818- 9．已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意x R ∈均有()()f x f x '>，则以下说法正确的是（A ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<> （B ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<（C ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->< （D ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->>10．已知整数,,,a b c t 满足：222a b c+=，a bt c+=，则2log t 的最大值是（A ）0 （B ）2log 3 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．二项式261()x x-展开式中的常数项是． 12．在如图所示的程序框图中，若输出37S =，则判断框内实数p 的取值范围是． 13．已知{}n a 是递增数列，且对任意的n N *∈都有[]()20,2n a n n θθπ=+⋅∈恒成立，则角θ的取值范围是．14．已知点O 为ABC ∆内一点，且230OA OB OC ++=，则AOB ∆、AOC ∆、BOC ∆的面积之比等于．15．若以曲线()y f x =上任意一点11(,)M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点22(,)N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且1l ∥2l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”．现有下列命题： ①函数2(2)ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在(,0)(0,)-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”；③三次函数32()f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点11(,)M x y ，22(,)N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数1()()1(0)x x m x f x xe x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1m =．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()sin sin sin a A a b B c C =-+． (Ⅰ)求角C 的值；（Ⅱ）若2c =，且()sin sin 3sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面A B C D .//AD BC ，AD CD ⊥，22BC ED AE ===，3EB =，F 为PC 上一点，且2CF FP =．（Ⅰ）求证://PA BEF 平面；（Ⅱ）若二面角F BE C --为60，求直线PB 与平面ABCD 所成角的大小．19．（本小题满分12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): （Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 20．（本小题满分13分）0.010.02设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =，左顶点M 到直线1x y a b +=的距离5d =，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB 的面积S 的最小值．21．（本小题满分14分）已知向量(ln ,1ln )m x a x =-，(,())n x f x =，m n //（a 为常数）． (Ⅰ) 若函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使12()()f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围．成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）提示：9．构造函数()()x f x g x e =，则2()()()()()()x x x xf x e e f x f x f xg x e e ''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C. 10. 不妨设a b ≤，122222221bcabbbb bc b +<=+≤+=⇒<≤+，,b c Z ∈，1c b ∴=+，1222b a b +∴=+1a b c ⇒==-．a b t c +∴=22c=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t ∴=，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，12(2)y x x '=-+，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=，显然1x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=,当11=3x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)x f x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21()1(0,1)f x x'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，1m ∴=（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得161a d ⎧⎨⎩=-=．∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分（Ⅱ） 7n a n =-，∴1()(13)22n n a a n n n S +-== ．令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分解得1n <或14n >．又*n ∈N ，∴14n >．n ∴的最小值为15． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ， ∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． ………………………………………………8分若cosA=0，即A=2π时，△ABC 是直角三角形，且B=6π，于是b=ctanB=2tan6π，∴ S △ABC =12． ……………………10分若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．②联立①②，结合c=2，解得，∴ S △ABC =12absinC=12．综上，△ABC 12分（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．23FH PE =，1233MH BC AE == PE ∴=．………………10分1,AE PE =∴=在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ，22(1,,)33F m ∴．………………7分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -．又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．由1212cos 60n n n n⋅=⋅ ，解得m =．………………10分在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 19．解：（Ⅰ）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分（Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中2人不赞成． ………………6分X 的所有可能取值为0,1,2,3．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 X∴的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455，把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分（Ⅱ）证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2. 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1，解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255.综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分(Ⅲ)解设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)，则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1.当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 21．解：(Ⅰ)由题意得ln ()(1ln )x f x a x x ⋅=-⋅()(1)ln xf x ax x x∴=-≠． ………………2分 ()f x 在(1,)+∞上是减函数，∴等价于2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立max 2ln 1()(ln )x a x -⇔≥．…………4分 222ln 1111111()()(ln )ln ln ln 244x x x x x -=-+=--+≤，当且仅当11ln 2x =即2x e =时取到最大值． ∴1=4a ． ………………6分（Ⅱ）题意等价于min max 1()(())4f x f x a '≤+=．由(Ⅰ)知2111()()ln 24f x a x '=--+-． 2e x e ≤≤，∴1112ln x≤≤． ∴()f x '在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，且()f x '的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． ………8分 1 当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，min 1()()4f x f e e ae ==-≤11-04a e⇒≥>与前提矛盾，无解．2 当14a ≥时，()0f x '≤，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递减， 222min1()()24e f x f e ae ==-≤2111244a e ⇒≥->．∴21124a e≥-． 3 当104a <<时， ()y f x '=存在唯一零点20(,)x e e ∈，且[]0,x e x ∈时，()0f x '≤，()f x 单调递减，(20,x x e ⎤∈⎦时，()0f x '>，()f x 单调递增，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ∴==-≤0011ln 4a x x ⇒≥-．设211()()ln 4h x e x e x x =-<<，2111()()(ln )4h x x x x'∴=--， 211(,1)(ln )4x ∈，2111(,)444x e e ∈211()0()(ln )4h x h x x x '>∴<∴单减． 222111111111()ln 4ln 424244h x x x e e e ∴=->-=->-=． 00111ln 44a x x ⇒≥->与前提矛盾，无解．综上所述，实数a 的取值范围是211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ………………14分。

四川省成都市七中2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

四川省成都市七中2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，42．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．25．在实数225,,0,36,-1.41472，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．807．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF8．下列运算正确的是（）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 9．估计8-1的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间10．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．15．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．19．（5分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.20．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．23．（12分）化简，再求值：222x-3231,211121x xxxx x x--÷+=+--++24．（14分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．2、D【解题分析】根据算术平方根的定义求解.【题目详解】，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【题目点拨】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3、C【解题分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=-=-=,故选C.【题目点拨】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．4、B【解题分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.5、D【解题分析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.4147-是有理数，故选D．考点：有理数．6、B【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM-35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．7、C【解题分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【题目详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【题目点拨】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.8、B【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、B试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B ．考点：估算无理数的大小．10、C【解题分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l 与直线y ＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【题目详解】∵抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域，开口向下， ∴当顶点D 位于直线y ＝﹣1下方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为0，当顶点D 位于直线y ＝﹣1上时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为1，当顶点D 位于直线y ＝﹣1上方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为2，故选C ．【题目点拨】考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-5【解题分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【题目详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【题目点拨】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．12、（4，2）．利用图象旋转和平移可以得到结果.【题目详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【题目点拨】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.13、40【解题分析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.14、﹣18【解题分析】要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，故答案为：﹣18.【题目点拨】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.15、AC⊥BD【解题分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【题目详解】∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.16、2 2【解题分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝2222AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【题目详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB＝4cm，∴OB＝2222AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长＝90222180π⋅⋅=π，∴2πr＝2π，∴r＝22（cm）．故答案为22．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．17、【解题分析】根据概率的公式进行计算即可.【题目详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是. 故答案为：.【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解题分析】（1）由题意得BD =CE ，得出BE =CD ，证出AB =AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA =∠EAB =70°，证出AC =CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠DAC =70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD =CE ，∴BC -BD =BC -CE ，即BE =CD ，∵∠B =∠C =40°，∴AB =AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B =∠C =40°，AB =BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.【解题分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【题目详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.20、（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解题分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【题目详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【题目点拨】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.21、(1)详见解析;(2)83【解题分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【题目详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=3Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×33．故答案为：3【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、（1）C1，C3；（2）D30）或D（233）；（3）﹣33≤k≤3325【解题分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【题目详解】（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，∵点C1（﹣2，3+22），∴AC1=48+=23，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3，tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D（﹣3，0），∴m=3，n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线3k=k（3），∴直线3k恒过一点P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA 切⊙B 于A ，∴点F 就是直线y=kx+33k 与⊙B 的切点，∴F （0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=3 当直线3k 与⊙A 相切时交y 轴于G 切点为E ，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG ∽△POG ，∴AE AG OP PG=， 23332333333k k -+3342+或3342-（舍去） ∵直线3k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，33342+，【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A ，B 相切时是分界点． 232【解题分析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．24、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解题分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【题目详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．。

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成都七中育才学校初2015届数学九下第四周周练习
班级姓名学号
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分共20） 1．在△ABC 中，已知∠C =90°，AC =3,BC =4，则cosA 的值是( )
A ．
34 B ．53 C ．54 D ．4
3
2．若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A 、1k >-
B 、 1k >-且0k ≠
C 、1k <
D 、1k <且0k ≠
3．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V
的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120（kPa ）时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）
A ．不大于
4
5m 3 B ．小于45m 3 C ．不小于54
m 3 D ．小于54m 3
4．已知四边形A B C D ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④
BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有
（）
A ．6种
B ．5种
C ．4种
D ．3种
5．用配方法将函数2
1212
y x x =
-+写成2()y a x h k =-+的形式是（） A ．21(2)12y x =-- B ． 21(1)12y x =-- C ． 21(2)32y x =-- D ． 2
1(1)32
y x =--
6．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若︒=∠70ADC ，则A B D ∠的度数为
（） A ．︒50
B ．︒40
C ．︒30
D ．︒20
7．已知点（-1，1
y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x
k y 12
--=的图像上．下列结论中正确的是( )
A ．321y y y >>
B ．231y y y >>
C ．213y y y >>
D ． 132y y y >> 8．
则这A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，5
9．已知函数y x x =--2
22的图象如右图所示，根据其中提供的信息，求得使-≤≤31y 成立的x
的取值范围是（） A ． x ≤-1或x ≥3 B ． -≤≤31x C ． -≤≤13x D ． x ≥-1
10．如图，AB 是圆O 的弦，P 是AB 上一点，AB =20，P A =8，OP =10，则圆O 的半径为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ． 14
11．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为__________． 12．已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为1=x 且最小值为－2，
这个二次函数解析式为 13．已知点P （a ,m ）和Q （b ，m ）是抛物线342-+=x x y 上两不同点，
则a +b =________．
14．如右图，圆○为△ABC 的内切圆，∠C 为90度，AO 的延长线交BC 于
点D ，AC ＝4， CD =1，圆O 的半径等于．三、解答题（
15题每小题5分共15分）
15．（每小题6分共12分）
（1）计算：310)2(2)3
1
()60sin 3(9-----+---︒
（2）解方程：
224111x x x x -=-+-
16．（6分）先化简，再求值：22
2
2
1
369x y x y x y x xy y
+--÷--+
，其中2,x y =。

四、（共43分）
17．(8分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。

规定：每位考
生先在三个笔试题（题签分别用代码123B B B 、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分
别用代码123J J J 、、表示）中抽取一个进行考试。

小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题
（第10题图）
3
)
（第3题图）
（第6题图）
C A
B
D
··O （第14题图）
和上机题中随机地各抽取一个题签。

（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B ”的下表为“1”）均为奇数的概率。

18．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）。

双曲线y =
x
k （x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求k 的值及点E 的坐标；
（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式。

19．（8分）要在宽为28m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m ，且与灯柱成120°（如
图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0．01m ，≈1．732）．
20．（10分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF =EF ，
AB =12，设AE =x ，BF =y ．
（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：△BF A '能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．
B 卷（共20分）
一、填空题（每小题3分共9分）
21．等腰△ABC 内接于半径为10的圆内,其底边BC 的长为16,则ABC S ∆为．
22．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9
2个单位后，
与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若
2=BC
AO
，则k = ．
23．如图，在直角坐标系中，一直线l 经过点M 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且MA ＝
MB ，则△ABO 的内切圆⊙1O 的半径1r ＝；若⊙2O 与⊙1O 、l 、y 轴分别相切，⊙3O 与⊙2O 、l 、y 轴分别相切，…，按此规律，则⊙2012O 的半径2012r ＝
24．（共11分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与
二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，
三点的圆的面积最小？最小面积是多少？。