含30°角的直角三角形的性质
含30°角的直角三角形的性质-人教版八年级数学上册教案
含30°角的直角三角形的性质-人教版八年级数学上册教案教学目标•掌握含30°角的直角三角形的性质•能够应用所学知识解决相关问题•提高学生对几何中角度的理解教学重点•直角三角形的性质•含30°角的直角三角形的性质教学难点•让学生理解并应用30°角的性质教学过程一、引入现在我们要学习的是含30°角的直角三角形的性质，我们先来看下面这个直角三角形：A/\\/ \\C /____\\ B这个三角形中，角A是90°角，角B和角C是锐角或钝角。
现在我们来看一下，如果角B是30度，会发生什么变化呢？A/\\/ \\30° /____\\ BC 60°二、讲解我们可以发现，在这个三角形中，角C变成了60度，角B变成了30度，而角A还是90度。
接下来，我们来探究一下这个三角形的一些性质。
首先是角A，我们知道在任何一个直角三角形中，角A都是90度。
所以在这个三角形中，角A也是90度。
接着是角B和角C，我们知道在一个三角形中，三个角的和为180度。
所以在这个三角形中，角B和角C的和为150度。
而当角B是30度时，我们可以得出角C是60度。
我们再次观察这个三角形，我们可以发现这个三角形也是一个等腰三角形。
因为AC和BC的长度相等，即∠CAB = ∠CBA.另外，这个三角形也是一个等边三角形。
因为AC=BC，而AC和BC垂直（由于∠A=90°），所以ACB=60°，那么∠CAB = ∠ACB = ∠BCA = 30°，即三个角都是30度。
由于这个三角形满足等边、等腰、直角三种特殊情况的性质，所以它被称为“三六九十”三角形（三个角分别是30度、60度、90度，边长比分别是1：√3：2）。
三、练习1.在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = AC，∠ABC = 30°，求∠BCA和∠CAB。
答案：∠CAB = ∠BCA = 60°2.在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = AC，∠CAB = 30°，求∠ABC。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质(教案)
1.引入新课：通过复习直角三角形的定义和性质，引入含30°角的直角三角形，激发学生的好奇心。
2.探索新知：引导学生观察含30°角的直角三角形的图形，发现并证明30°角所对的直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。
3.应用拓展：设计实际问题，让学生运用含30°角的直角三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
-难点四：学生可能难以将含30°角的直角三角形的性质与其他知识点进行有效结合。举例：在解决综合问题时，学生可能不知道如何将含30°角的直角三角形的性质与勾股定理、相似三角形的性质等知识点结合起来。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.利用直观的图形和实际操作，引导学生发现含30°角的直角三角形的性质，帮助学生理解比例关系。
-重点二：掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举例：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，则斜边AC上的中线BD等于AC的一半。
-重点三：能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边长度等。
2.教学难点
-难点一：学生难以理解含30°角的直角三角形性质中的比例关系。举例：为什么30°角所对的直角边是斜边的一半，需要通过直观图形和实际操作引导学生理解。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
2.理解并掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够更深入地理解含30°角的直角三角形的性质。每个小学生的合作能力和表达能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中注重培养学生的独立思考能力。
人教版八年级数学上册含30度角的直角三角形的性质
B
D
C
如图，△ABC中，AC⊥BC,
∠B＝ 60 ° .延长BC到D使BD＝AB,连接AD.
1
1
则△ABC是 等边 是三角形，BC= 2 BD = 2 AB .
探索分析，解决问题
在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜
边的一半.
A
30°
数学符号表示
在Rt△ABC中
B┓
∵∠A＝30° C ∴AC＝2BC
交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC
之长.
A
M
C
D
B
练习
3、 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N，知识梳理
通过这节课的学习，你又学到关于直角三 角形的哪些知识?
课堂练习，反馈调控
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，
CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，2BD= .1
C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，
共走了200 m，求山的高度.
综合应用，巩固提高
例.下图是屋架设计图的一部分,点
D是斜梁AB的中点,立柱BC， DE 垂直于横梁AC,AB＝7.4 m, ∠A＝30°.立柱BC ，DE要多长?
将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，
你能借助这个图形,找到Rt△ABD的直角边BD与 斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
D
C
探索分析，解决问题
A
你还能用其他 方法证明吗?
B
DC
如图，△ABC是等边三角形，
勾股定理含30度角的三角形
勾股定理含30度角的三角形
含30°的直角三角形的性质如下：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
直角三角形判定方法
1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。
若a2+b2=c2，则以
a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
2、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考直角三角形斜边中线定理。
含30度角直角三角形的性质
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的三条边相等；
2．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °；
3．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 4．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
1AB．
2
2
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A＝30°
∴BC= 1AB(或AB = 2BC)
2
B
C
巩固练习
A
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,
（1）BC=4,则AB=_____cm
A
30 °
B
C
D
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在 △ABC和△ADC中
AC = A C
∠ACB=∠ACD
BC = CD
∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形
∴BC=
1
BD=
（2）若AB+BC=15,则AB=_____cm
C
B
2. 在△ABC中,∠C=900,
∠B=150，DE是AB的 垂直平分线，BE=5,
Ａ Ｄ
则AE=______,AC=_ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿，BE=____
含30度角的直角三角形三边关系比例
含30度角的直角三角形三边关系比例一、直角三角形的性质直角三角形是指其中有一个角为90度的三角形。
在直角三角形中，三条边之间有着特定的关系比例，其中包括含30度角的直角三角形。
下面我们将重点讨论含30度角的直角三角形中三边的关系比例。
二、含30度角的直角三角形的特点1. 角度关系含30度角的直角三角形中，另外一个角度是60度，而最后一个角度即为90度。
2. 边长关系设直角三角形的三条边分别为a、b、c，其中a为斜边，b、c为两个直角边。
根据三角函数中正弦、余弦和正切的定义，我们可以得出以下关系：sin30°=b/c，即b=1/2c；cos30°=a/c，即a=√3/2c；tan30°=b/a，即b=a/√3=√3/3。
三、含30度角的直角三角形的应用含30度角的直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，在工程学、建筑学等领域都有着重要的地位。
下面我们就会列举一些含30度角的直角三角形的应用例子。
1. 光学仪器在光学仪器中，含30度角的直角三角形被广泛用于折射、反射等光学现象的研究中。
比如反射三棱镜中的反射角度就是30度，而折射角度也与此有关。
2. 地形测量在地形测量中，含30度角的直角三角形经常用于测量斜坡的倾角、高度差等地形信息，为地理学家、土木工程师等提供重要的数据支持。
3. 建筑设计在建筑设计中，含30度角的直角三角形被用于设计坡顶、楼梯的护栏、天窗等部分，为建筑师提供了良好的设计基础。
四、结语含30度角的直角三角形是一种重要的几何图形，其三边关系比例对于许多实际问题的解决具有重要意义。
通过深入了解和研究含30度角的直角三角形，我们可以更好地应用数学知识于实际生活中，为人类社会的发展和进步做出贡献。
希望本文能够给读者带来有益的启发，激发大家对数学的兴趣。
五、含30度角的直角三角形的计算在含30度角的直角三角形中，我们可以利用三角函数来计算三边的关系比例。
如果已知斜边或直角边的长度，我们可以通过代入三角函数公式来计算其他边的长度。
八年级数学上册第2课时 含30°角的直角三角形的性质
学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校教师龙去燕燕班级活跃1班第2课时含30°角的直角三角形的性质【知识与技能】1.熟练掌握含30°角的直角三角形的性质.2.会利用性质解题.【过程与方法】通过直尺量取得到直观结论，然后加以证明。
【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【教学难点】巧妙运用性质解题.一、情境导入，初步认识用两个全等的含30°角的直角三角尺，试着把它们拼在一起，看能否拼成一个等边三角形，然后以小组为单位一起讨论可从中发现什么结论，并予以证明.老师指导拼图，得出结论，并一起证明结论.（1）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.（2）在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15cm，求BC的长.【分析】要求BC的长，可分别求出BM和CM的长.利用等腰三角形的判定得出BM=AM，利用含30°角的直角三角形的性质得CM=12AM,将所求线段转化为已知线段进行求解.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠B=30°.∵AM平分∠BAC,∴∠CAM=∠BAM=30°.∴∠B=∠BAM,∴AM=BM=15cm.∴在Rt△ACM中，∠CAM=30°.∵CM=12AM=7.5cm.∴BC=CM+BM=7.5+15=22.5cm.【教学说明】在直接求一条线段不易求的情况下，可以将其转化为求易求的两条线段的和或差进行计算.例 2 在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠A=60°,作DC∥AB,且∠DBC=∠BDC,DC与BC交于点C，已知CD=4cm.（1）求∠CBD的度数；（2）求AB的长.【分析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余，可知∠DBA的度数，再由DC ∥AB及等腰三角形的性质即可计算∠CBD的度数；（2）可作等腰三角形CBD 底边上的高，延长交AB于点E.根据等腰三角形“三线合一”，可以得出CE平分BD且平分∠DCB,由此可知△BCE是等边三角形，所以BE=4,则DE=BE=4.再证明△ADE是等边三角形即可.解：（1）在Rt△ADB中，∵∠A=60°,∠ADB=90°,∴∠ABD=30°.又∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD=30°.∴∠CBD=∠CDB=30°.（2）过点C作CM⊥BD于点M，交AB于点E，连接DE,则DE=EB, ∴∠EDB=∠EBD=30°.∵∠CDM=30°,∠CMD=90°,∴CM=12CD=2.又∵∠EBM=∠CBM=30°,BM=BM,∠EMB=∠CMB=90°,∴△CBM≌△EBM(ASA),∴EM=CM=2.∴DE=2EM=4.∵∠DEA=∠EDB+∠EBD=60°,∠A=60°,∴AD=DE=4.又∵∠ADB=90°,∠ABD=30°,∴AB=2AD=8.【教学说明】直角三角形30°角的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线段长度和证明线段间倍分问题的重要依据.例3 如图所示，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，∠BAC=120°.求证：DE+DF=12 BC.【分析】∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.又DE⊥AB,DF⊥AC,可以构造两个含30°角的直角三角形.【证明】∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=12(180°-120°)=30°.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE中，∵∠B=30°,∴DE=12 BD.同理，在Rt△CDF中，DF=12 CD.∴DE+DF=12BD+12CD=12(BD+CD)=12BC.例4 如图所示，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°,∠ADC=120°,试求CD的长.【分析】由于CD不是特殊三角形的边长，所以无法利用已知条件直接求出，延长AD、BC，将题中已知条件集中在两个特殊的三角形中.解：延长AD、BC交于点E,在Rt△ABE中，∠E=180°-90°-30°=60°,又∵∠CDE=180°-120°=60°,∴∠DCE=60°.∴△CED是等边三角形.设CD=x,则BE=1+x,AE=4+x,在Rt△ABE中，∵∠A=30°,∴AE=2BE.即4+x=2(1+x),解得x=2,即CD的长为2.三、运用新知，深化理解1.若三角形的三个内角的比为1∶2∶3,则它的最短边与最长边的比为（）.A.1∶3B.1∶2C.2∶3D.1∶42.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°,那么这个三角形是____.【答案】1.B 2.等边三角形四、师生互动，课堂小结特殊直角三角形，运用性质先判断，30°所对的直角边，长度恰为斜边一半.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。
含30°角的直角三角形的性质(分层作业)(解析版)-八年级数学上册
13.3.4含30°角的直角三角形的性质夯实基础篇一、单选题：1．如图，在△AB C中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A．6B．9C．3D．8【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】∵ED垂直平分BC，∴BE＝CE，∠EDB＝90°，∵∠B＝30°，ED＝3，∴BE＝2DE＝6，∴CE＝6．故选A．【分析】由ED垂直平分BC，即可得BE＝CE，∠EDB＝90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．2．如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的长为()A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m 【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】在直角三角形ADE中，∵∠A=30°，AB=7.4，D为AB的中点∴DE=12AD=1122AB=1.85.故答案为：C 。
【分析】根据题意，由直角三角形中30°角所对的直角边的性质即可得到答案。
3．在ABC 中，AB BC ，120ABC ，过点B 作BD BC ，交AC 于点D ，若1AD ，则CD 的长度为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：在ABC 中，AB BC ，120ABC ，∴∠A =∠C =（180º-120º）÷2=30º，∵BD BC ，∴∠DBC =90º，∴∠ABD =∠ABC -∠DBC =120º-90º=30º，∴BD =AD =1，∵∠DBC =90º，∠C =30º，∴CD =2BD =2，故答案为：择：A ．【分析】由AB BC ，120ABC ，得出∠A =∠C =30º，由BD BC 得出∠DBC =90º利用角的差∠ABD =∠ABC -∠DBC =30º=∠A ，得到等腰三角形，BD =AD =1，利用30º所对直角边等于斜边的一半CD =2BD 即可．4．如图，ABC 中，90C ，60BAC ，AD 平分BAC ，若15BC ，则点D 到线段AB 的距离等于（）A ．6B ．5C ．8D ．10【答案】B 【知识点】点到直线的距离；角平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分BAC ，∠C =90°，60BAC∴DC =DE ，∠ABC =90°－∠BAC =30°在Rt △BDE 中，BD =2DE∵BD ＋DC =BC =15∴2DE ＋DE =15解得：DE =5，即点D 到线段AB 的距离等于5.故答案为：B.【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质可得DC =DE ，由余角的性质可得∠ABC =30°，则BD =2DE ，结合BD ＋DC =BC =15可得DE 的值，据此解答.5．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB 交AB 于点M ，过点M 作//MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ，若1AN ，则BC 的长为（）A ．4B ．6C ．D ．8【答案】B 【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵在Rt △AB C 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN ＝∠NMC ＝∠B ，∠NCM ＝∠BCM ＝∠NMC ，∴∠ACB ＝2∠B ，NM ＝NC ，∴∠B ＝30°，∵AN ＝1，∴MN ＝2，∴AC ＝AN ＋NC ＝3，∴BC ＝6，故答案为：B ．【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得BC 的长．6．如图所示，△ABC 是边长为20的等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则BE +CF =（）A．5B．10C．15D．20【答案】B【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】因为△ABC是边长为20的等边三角形，所以BC=20，∠B=∠C=60，又因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，所以，∠BDE=30，∠CDF=30，所以，BE=12BD，CF=12DC，所以，BE+CF=12BD+12DC=12BC=10.故答案为：B【分析】根据等边三角形的性质得到边长，再根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，求出BE、CF的值.二、填空题：7．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD等于.【答案】3【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，又∵PC=6，∴PE等于PC的一半为3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=3．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.8．如图，在Rt△AB C中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=cm．【答案】3【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵在Rt△AB C中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，∴∠A=∠BCD=30°，∴BC=2BD，AB=2BC，∴AB=4BD，∴AD=AB﹣BD=3BD=3cm．故答案为3．【分析】要求AD的长度，需要先求得斜边AB的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”易求BC=2BD=2cm，AB=2BC=4cm．9．如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．【答案】2【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ECF=∠EDB=90°，∵∠AED=∠CEF，∴∠A=∠F=30°，∵AB的垂直平分线DE交AC于E，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=30°，∴BE=2DE=2.故答案为：2.【分析】根据等角的余角相等，得出∠A=∠F=30°，根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，根据等腰三角形的性质得出∠EBA=∠A=30°，根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”，即可得出BE=2DE=2.10．如图，在Rt△AC B中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC ＝9，则AE的值是．【答案】6【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=6．故答案为：6【分析】在△AC B中，可求得∠CBE=∠ABE=∠A=30°，再在Rt△BCE中，∠CBE=30°可得BE=2EC，最后根据AC＝9求得AE。
含30度角直角三角形的性质
角度与边长的关系
边长与角度的正弦关系
在30度角直角三角形中，较短的直角边（30度角所对的边）长度等于斜边长度的一半，即斜边长度 为2倍的较短的直角边长度。
边长与角度的余弦关系
在30度角直角三角形中，较长的直角边（60度角所对的边）长度等于斜边长度的根号3倍的一半，即 斜边长度为2倍的较长的直角边长度除以根号3。等腰三ຫໍສະໝຸດ 形的性质等腰三角形的两腰相等
在含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，因此，这个直角边和另一个直角边是等长的， 即构成等腰三角形。
等腰三角形的底角相等
由于两腰相等，根据等腰三角形的性质，两个底角也相等，均为60度。
等边三角形的性质
要点一
等边三角形的三边相等
在含30度角的直角三角形中，由于30度角所对的直角边等 于斜边的一半，另一条直角边等于斜边的根号3倍，因此， 三条边都相等，构成等边三角形。
边长与角度的关系
总结词
在含30度角的直角三角形中，斜边是较长直角边的2倍，是 较短直角边的√3倍。
详细描述
由于30度角的三角函数值已知，我们可以利用三角函数的知 识来推导边长与角度之间的关系。根据三角函数，当角度为 30度时，斜边是较长直角边的2倍，是较短直角边的√3倍。
边长与面积的关系
总结词
在含30度角的直角三角形中，面积与 较短的直角边长度成正比，与斜边的 长度无关。
特点
含30度角的直角三角形具有一些特殊的性质，如30度角所对的直角边等于斜边 的一半，以及30度角所对的直角边与邻边之比为$sqrt{3}$：$1$。
30度角直角三角形与其他三角形的关系
第07讲 含30度直角三角形与斜边上的中线-新八年级数学暑假(苏科版)(学生版)
第07讲含30度直角三角形与斜边上的中线【学习目标】重难点：含30度角的直角三角形的性质定理和直角三角形斜边上中线的发现与证明【基础知识】一．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．二．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．【考点剖析】一．选择题（共5小题）1．（真题•云浮期末）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．（真题•兴化市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．12 D．243．（真题•宁德期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（）A．12 B．6 C．4 D．34．（真题•江岸区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E、F分别为边AC、AB、CB 上的点，且△DEF为等边三角形，若AD CD．则的值为（）A．B．C．D．5．（真题•丹阳市期末）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（）A．20°B．35°C．40°D．55°二．填空题（共5小题）6．（真题•滨海县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是．7．（2022春•济源期中）直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为．8．（真题•淮安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝6，则CD＝．9．（真题•海门市期末）等腰△ABC中，底角∠B＝15°，腰长为30cm，则腰AB上的高为cm．10．（真题•海门市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD 为边在BD左上方作等边△BDE，若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为cm．三．解答题（共5小题）11．（真题•丹阳市期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；（2）已知△ADE的周长11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，求OA的长．12．（真题•淮安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝CD＝1，求直角边BC的长．13．（真题•东台市月考）如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BC、MN的中点．（1）求证：DE⊥MN；（2）若BC＝10，MN＝6，求DE．14．（真题•崇川区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，且交AC于点D，DE垂直平分AB于点E，DE＝3cm．求线段AC的长．15．（真题•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．【过关检测】一．选择题（共9小题）1．（真题•博兴县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1 D．22．（真题•如皋市期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若AB＝6，CD ＝4，则BD的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．13．（真题•崇川区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若BC＝2，则CE的长为（）A．B．2 C．D．34．（2021•苏州模拟）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2021•苏州模拟）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．（真题•信都区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A 不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（）A．80°B．100°C．130°D．发生变化，无法确定7．（真题•安陆市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则BD的长是（）A．12 B．9 C．6 D．38．（真题•南平期末）四边形ABCD中，△ACD是边长为6的等边三角形，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，则对角线BD的长的取值范围是（）A．3＜BD≤3+3B．3＜BD＜6 C．6＜BD≤3+3D．3＜BD≤39．（真题•姜堰区期末）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km二．填空题（共5小题）10．（2022•盐城一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝．11．（2022春•大丰区校级月考）一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM＝°．12．（真题•江都区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝．13．（真题•赣榆区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12．若AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN＝．14．（2022•邳州市一模）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，若AC＝2，则CD的长为．三．解答题（共6小题）15．（真题•溧水区期末）在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论．16．（真题•京口区校级期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．17．（真题•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12．（1）求证：BD⊥BC．（2）求DB的长．18．（真题•淮安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD是AB边的中线，CE是BD边的中线，当DE＝2时，求AC的长．19．（真题•天宁区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．20．（真题•姑苏区校级期中）已知在△ABC中，∠B＝60°，AD＝14，CD＝12，S△ADC＝30，求BD的长．。
含30度角直角三角形的性质
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______. C D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且CD=6cm，则AD=
.
例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
Hale Waihona Puke 求证:BD= 1 AB.C
4
A BD
例2： 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°, ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于 点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
A
E
C
B
F
例3：已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求腰 上的高.
D
A
B
150
150
C
D
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
A
∵在Rt△ABC中，∠A＝30°,
∠C＝90°
∴BC= 1AB(或AB = 2BC)
2
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
1、 如图，在△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交 于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点 D， E.求证：DE＝BD＋AE.
1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质
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归类探究
类型之一 含 30°角的直角三角形性质的运用
[2019·安 徽 一 模 ] 图 1-1-15(1) 所 示 的 是 某 超 市 入 口 的 双 翼 闸 门 ， 如 图
1-1-15(2)，
图 1-1-15
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当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10 cm，双翼的边缘 AC ＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可 以通过闸机的物体的最大宽度 ．
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解： 在 Rt△ADF 中，∵∠A＝60°，∠DFA＝90°， ∴∠ADF＝30°. ∵D 是 AB 的中点，∴AD＝12AB＝12×4＝2， ∴AF＝12AD＝12×2＝1， ∴CF＝AC－AF＝4－1＝3.
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在 Rt△FHC 中，∵∠C＝60°，∠FHC＝90°， ∴∠HFC＝30°， ∴HC＝12FC＝32， ∴BH＝BC－HC＝4－32＝52.
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6 ．[2019 春·香坊区校级月考]如图 1-1-25，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝12， ∠A＝30°，则△ABC 的面积等于 36 .
图 1-1-25
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7 ．如图 1-1-26，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝9 cm，D 为 BC 上 一点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥CA，交 CA 的延长线于点 F，则 DE＋DF＝4.5 cm .
要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B，取∠ABD＝150°，BD＝500 m，
∠D＝60°.如果要使 A，C，E 三点在同一直线上，那么开挖点 E 离点 D 的距离是
人教版八年级数学课件《含30°角的直角三角形的性质》
∴DE= 1 AD=1 ×3.7=1.85 (cm).
22
典例解析
人教版数学八年级上册
例5 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点
D.∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°， B ∴CD= 1 AC=1 ×20=10.
4.直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． √
典例解析
人教版数学八年级上册
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝
3cm，则AB的长度是( D )
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中， AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.
人教版数学八年级上册
第十三章第3节
含30°角的
直角三角形的性质
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
人教版数学八年级上册
探索含30°角的直角三角形的性质. 会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
30°角，这棵树在折断前的高度为( B )
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，
已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( B )
含30度角的直角三角形的性质
含30度角的直角三角形具有特殊的性质，其中最显著的是30度角所对的直角边等于斜边的一半。
总结2
除了上述性质外，含30度角的直角三角形还具有其他一些性质，如30度角的对边与邻边的比值为$sqrt{3}$，以及30度角 所对的直角边的平方等于另一直角边与斜边的乘积。
总结3
这些性质在几何学中具有重要意义，不仅在证明定理和解决几何问题时经常用到，而且在工程、建筑和 科学实验等领域也有广泛的应用。
重要性及应用场景
含30度角的直角三角形在几何学、 三角函数和实际生活中具有广泛的应 用。
在建筑、工程和物理等领域，经常需 要使用到含30度角的直角三角形的性 质来解决实际问题。
02 含30度角的直角三角形的 定义
定义及特点
定义
含有一个30度角的直角三角形， 其中30度角所对的直角边等于斜 边的一半。
解决几何问题
含30度角的直角三角形性质可用于解 决各种几何问题，如面积计算、角度 计算等。
在物理学中的应用
力的分析
在物理学中，含30度角的直角三角形性质可用于分析力的方向和大小，如在分析重力、 弹力等作用力时，可以利用三角函数和勾股定理来计算。
运动学分析
在运动学中，含30度角的直角三角形性质可用于分析物体的运动轨迹和速度，如在分析 抛体运动、圆周运动等运动时，可以利用三角函数和向心力公式来计算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在含30度角的直角三角形中，面积也可以用斜边和30度角 所对的边来计算，公式为1/2 *斜边*30度角所对的边。
04 性质的应用
在几何学中的应用
确定特殊三角形
构造几何图形
含30度角的直角三角形是特殊三角形的 一种，其性质可用于证明其他几何定理 和性质，如勾股定理、射影定理等。
最新含30度角直角三角形的性质与判定
学习目标
1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质与判定 2．应用该性质与判定解决相关的问题．
复习巩固
一、直角三角形的性质
1．直角三角形有一个内角等于90 °；
2．直角三角形两锐角互余 ； 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、 直角三角形的判定 1．有一个角是90 °的三角形是直角三角形； 2．有两个角互余的三角形是直角三角形；
如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东
航行到O处时，发现A岛在北偏东60º方向，且与轮船相距
海里30 3 ，该船如果保持由西向东航行方向不变，那么轮 船会不会有触礁的危险？
北
A
30 3
60º
O
B D
拓展提高
练一练
若一个等腰三角形的底角是15°，腰长 为6cm，求这个等腰三角形的面积
D
A
△ABD是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
AA
30°
30° 30°
DC
CB
探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1 2
AB
A
60°
60°
B
C
D
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
B
D 60°
A EC
C
做一做
完成课本P6页练习题第一题
动脑筋
含30°角的直角三角形的性质课件
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要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、
丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝
30°,要使这三家农户所得土地的大小和
形状都相同,请你试着分一分,在图上画出
来.
A
┓
C
B
用刻度尺测量含30°角 的直角三角形的斜边和它所 对的直角边，比较它们之间 的数量关系.
结果：30°所对的直角边=斜边的一半
将两个含有板有30°的三角尺
丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝
30°,要使这三家农户所得土地的大小和
形状都相同,请你试着分一分,在图上画出
来.
A
E
┓
C
D
B
本节课你有什么收获？
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt△ABC中∠C＝90° A
∵∠A＝30°
30°
∴BC＝
1 2
AB
C┓
2
2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
当堂训练：
1、如图， ∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上
一点， ∠ＢＤＣ＝15 °，且ＡＤ＝ＡＢ，则
ＢＣ与AD之间数量关系是__ B__C
?
1 2 AD__
Ｂ
2.课本P81练习
Ｃ
30? ° Ａ
15 °
Ｄ
Rt △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和 ∠A各是多少度？边AB与BC?之间有什么关系？
B
作业P92 7
在△ABC 中， ∠ACB=90 0， CD是高， ∠A=300
求证： BD ? 1 AB
C
4
证明：在Rt△ABC 中,
∠A=300,
1
┏
B
D
A
∴ BC ? AB
在Rt△BCD2中, ∠B=600, ∴ ∠BCD=300,
∴ BD ? 1 BC 2
∴ BD ? 1 AB 4
2、如图，∠ A=60°，CE⊥AB 于E，BD⊥AC于D，BD与CE 相交于点 H，HD=1 ，HE=2 ，试 求BD和CE的长。
2
在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°，则∠B=60°．
∴∠ACD=90°．
在△ABC和△ADC中
CD=BC
∠ACB=≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应
边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个
角是60°的等腰三角形是等边
三角形)．
1
1
∴BC= 2 BD= 2 AB．
2
1 2
AB
我们用两个同样大小的三角尺（含 30 °的角）拼接起
来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，
那么它所对的直角边等于斜边的一半 .
A
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言：
在Rt △ABC 中，∠C＝90°
30 °
∵∠A＝30°
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 .
?等边三角形的判定：
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形 . 3.有两个内角等于60°的三角形是等边三角形. 4.有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三 角形.
学习目标
1.理解含30°角的直角三角形的 性质 2.含30°角的直角三角形的性质 的简单应用 .
如图摆放在一起你能借助这个
A
图形,找到Rt△ABC的直角边BC
与斜边AB之间的数量关系吗?
30 °
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝ AD
B
C
D
∠BAD=2∠BAC =2× 30 °= 60 °
∴AB=BD=AD ( 有一个角是60°等腰三角形是等边三角形 )
又∵AC⊥BD
∴ BC=CD= 1 BD =
B
A
E HD
C
5. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a, ∠ABC= ∠ACB=15 0,CD 是腰AB 上的高，求CD的长
A
D
B
C
解：∵∠ABC= ∠ACB=15 0 ∴∠DAC=∠ABC+ ∠ACB=30 0 ∴CD=1/2AC=a
证明：
已求知证：：在BC△=A1BCA中B，∠ACB=90°，∠BAC=30°延接长ADB(C如至图D)，使CD=BC，连
ＥＣ
3.如图:在△ABC 中 , ∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB , AB=8cm. 则BC=______ ； ∠BCD=_____ ,BD=____.
BD ? 1 AB 4
例:如图是屋架设计图的一部分 ,点
B
D是斜梁AB 的中点,立柱BC、 DE
D
垂直于横梁 AC,AB ＝7.4m, ∠A＝30°
3. 如图 , 已知△ABC 中, AB=AC,∠C=300,AB⊥AD, AD=2cm. 求 BC 的长 .
30° B
A
30°
30°
D
C
CD=AD
BC=BD+CD=6cm
4.如图：已知 在△ABC 中，
Ｂ
∠A=300， ∠ C=900，
BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC Ａ
Ｄ
Ｃ
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、
含30°角的直角三角形的性质
1.如图,△ABC 是等边三角形
（1）∠BAC= ∠B = ∠C = 60° （2）若AD⊥BC 于 D ,则 ∠BAD= ∠CAD =__3_0_° BD=__C_D_= __12_B_C（ 三线合一 ） B
A
D
C
2.等边三角形是 轴对称 图形，有 __三__条对称轴 .
立柱BC 、 DE要多长?
A EC
解: ∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
∴BC＝
1
2 AB =
1 2
×7.4＝3.7m
DE＝ AD 1
2
（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）
∵ D是AB的中点
∴
AD＝
1 2
AB
=
21×7.4＝ 3.7m
∴ DE ＝ 1AD＝ 1 ×3.7＝1.85m
∴ BC ? 1 AB 或AB ＝2BC
2
B
C
检测：
A
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,
（1）BC=4cm, 则AB=_____cm
(2)AB+BC=6cm, 则BC=_____cm C
BＡ
2. 在△ABC中,∠C=900,∠B=300， Ｄ DE是AB的垂直平分线，BE=5,
则AE=______, CE=_____ Ｂ
2．下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形； ?③三个外角（每个顶点处各取一个 外角）都相等的三角形；其中是等边三角形的有（ A ）
A．①②③ B．①② C ．①③ D．②③
等边三角形
?等边三角形的性质:
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形各边上中线、高和所对角的平分 线都三线合一.