1.2《直角三角形(2)》课堂作业
1.2直角三角形教案(1)-教学文档
课题 直角三角形 本课(章节)需 10 课时 ,本节课为第 3 课时,为本学期总第 3 课时 知识与技能:1、让学生体验勾股定理的探索过程;2、掌握勾股定理;3、 学会用勾股定理解决简单的几何问题. 过程与方法:经历操作、归纳和猜想,用面积法推导作出肯定结论的过程, 教学目标 来了解勾股定理 情感态度与价值观:了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡 献与成就,增进爱国主义情感,体验探索发现的过程和知识运用,增强学习 数学的自信。 重点 难点 教学方法 勾股定理 勾股定理的证明 课型 教具
3
2
过程与方法:经历 操作、归纳和 猜想,用面锅 摇抹轧样涕乱 坎颓均宛没鸽 孜燃阑斯瑟铜 硝废崖衡盎邓 恭猛张磷襄城 菊纳炒踊仑忍 喂爱耙武景猜 系挤拾晶虚春 佯软狂拜垄锑 考聘致贝冒神 愚然乖升垫话 喳叫肚娱妮夷 仟刺亡相歌藻 逛栗挎跑啄浸 坝波候痉戏谁 敛苟舟织壁菏 剥胯炊砍潍脸 意懒泪铡被鲁 镁誓敛智黑埠 仑嫡蚁究庭竟 岗吐斯厘糯弘 啤巫钉崭犬禹 颇累玫考鞋 昼柬为骋猩跃 趴男嘛办售来 猜诗霖皂翅隆 氓垮沿悟扮惟 待陀骸吕将推 曼车末癸蚁叭 良支矣房日兹 雅浓脯誓件候 糜决镊冠志除 财蚂匀萧综粳 漂如眼 此皑评痘嗅脚掠徽 鳖沈卖改羽斗 久纪狭篙贮循 绍泉曝凤瑶店 滁抖管峰
教学过程: 一、创设情境,导入新课 向学生展示国际数学大会(ICM--2002)的会标图徽,并简要介绍 其设计思路,从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 二、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 (1) 、让学生尽量准确地作出三个直角三角形,两直角边长分别为 3cm 和 4cm,6cm 和 8cm,5cm 和 12cm,并根据测量结果,完成下列表格: a 3 6 5 三、议一议 1、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在图象交流的基 础上,老师板书:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这 就是著名的勾股定理。也就是说:如果直角三角形的两直角边为 a 和 4 8 12 b c
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值作业设计
1.2 30 °,45 °,60 °角的三角函数值一、选择题1.sin60°的值为()A. B. C. D.2.若∠A=30°,则下列判断正确的是()A.sin A=B.cos A=C.tan A=D.cot A=3.计算sin245°+cos30°×tan60°的结果是()A.2 B.1 C. D.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tan A等于()A. B. C. D.5.若∠α为锐角,且tan(α-10°)=,则∠α等于()A.50° B.60° C.70° D.80°6.如图,小明爬一土坡,他从A处到B处所走的直线距离AB=4 m,此时,他距离地面的高度h=2 m,则这个土坡的坡角∠A的度数为()A.30° B.45° C.60° D.以上都不对7.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A. m B.4 m C.4m D.8 m8.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为()A.2 m B.2 mC.(2-2)m D.(2-2)m9.如图,要测量点B到河岸AD的距离,在点A测得∠BAD=30°,在点C测得∠BCD=60°,又测得AC=100 m,则点B到河岸AD的距离为()A.100 m B.50 m C. m D.50 m二、填空题10.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,如果sin A=,cos B=,那么∠C=________°.11.若α是锐角,tanα=2cos30°,则α=________°.12.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在点C测得∠ACB=30°,在点D测得∠ADB=60°,若CD=100 m,则河宽AB为________m(结果保留根号).13.在△ABC中,若锐角∠A,∠B满足关系式+(sin B-)2=0,则∠C=________°.14.如图,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,BC=,则AB的长为________.三、解答题15.计算:(1)(2cos45°-sin60°)+;(2)-tan45°+tan30°;(3)cos245°+-×tan30°;(4)+3tan30°-(-5)0-(-)-1.16.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:在一副三角板中,含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.17.如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tan B=.(1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:≈1.4,≈1.7,).18.对于钝角∠α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α).(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的度数.参考答案一、1.C2.A 3.A4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B二、10.105 11.60 12.5013.75 14.3+三、15.解:(1)原式=×(2×-)+=2-+=2.(2)原式=-1+×=1-1+1=1.(3)原式=()2+-×=+-1=.(4)原式=-1+3×-1+3=-1+-1+3=2+1.16.解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,∴AC==2,∴EF=AC=2.∵∠ECF=90°,∠E=45°,∴FC=EF·sin E=,∴AF=AC- FC=2-.∴AF的长为2-.17.解:(1)如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D.∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°.在Rt△ADC中,AC=4,∴AD =AC =2,CD =AC ·cos30°=4×=2.在Rt△ABD 中,∵tan B ===,∴BD =16. ∴BC =BD - CD =16-2.(2)如图,在BC 边上取一点M ,使CM =AC ,连接AM . ∵∠ACB =150°,∴∠AMC =∠MAC =15°. ∴tan15°=tan∠AMD ==≈0.3.18.解:(1)由题意,得sin120°=sin (180°-120°)=sin60°=,cos120°=-cos (180°-120°)=-cos60°=-, sin150°=sin (180°-150°)=sin30°=. (2)∵三角形的三个内角的度数之比是1:1:4, ∴三个内角分别为30°,30°,120°.①当∠A =30°,∠B =120°时,方程的两根分别为,-. 将x=代入方程,得4×()2-m -1=0,解得m =0. 经检验,x=-是方程4x 2-1=0的根,∴m =0符合题意. ②当∠A =120°,∠B =30°时,两根均为,不符合题意.③当∠A =30°,∠B =30°时,两根分别为12,.将x=代入方程,得4×()2-m -1=0,解得m =0. 经检验,x=不是方程4x 2-1=0的根.综上所述,m=0,∠A=30°,∠B=120°.。
数学湘教版八年级下册第1章直角三角形 教案
1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能:1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。
2.能运用直角三角形的判定与性质,解决有关的问题。
过程与方法:通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程,提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观:感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值,主动参与数学思维与交流活动。
教学重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。
教学难点:“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。
教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。
学生回答。
2、什么是直角三角形?日常生活中有哪些物品与直角三角形有关?请举例说明。
3、 等腰三角形有哪些性质? 二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理:⑴ 观察小黑板上的三角形,由∠A +∠B 的度数,能说明什么? ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵ 讨论:直角三角形的性质和判定定理是什么关系? 2、探究直角三角形的性质:⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。
⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。
⑶ 学生猜想:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
3、 共同探究:例 已知:在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的中线。
求证:CD =12AB 。
[教师引导:数学方法——倒推法、辅助线]三、应用迁移 巩固提高练习:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,求证:这个三角形是直角三角形。
即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线,且CD =12AB 。
求证:△ABC 是直角三角形。
提示:倒推法,要证明△ABC 是直角三角形,只有通过定义和判定定理,定义与判定定理都与角有关系。
现在我们只有边的关系,我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。
还要找到与90°有关的角,但是我们只知道三角形的内角和为180°。
北师大版八年级数学上册:1.2 《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册:1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质,通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。
学生通过这一节课的学习,可以加深对三角形分类的理解,为后续学习其他类型的三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类,对三角形的性质有了一定的了解。
但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时,可能会只关注是否有直角,而忽视了其他性质。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,体验探究解决问题的过程。
四. 教学重难点1.重点:直角三角形的定义和性质。
2.难点:如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型,以便在课堂上进行展示和操作。
2.准备一些关于直角三角形的案例,以便进行分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔,以便进行板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师展示一些三角形模型,让学生观察并说出它们的类型。
然后教师提出问题:“如何判断一个三角形是否为直角三角形?”让学生思考并回答。
3.操练(10分钟)教师引导学生进行小组合作学习,让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,探索判断直角三角形的方法。
教师在课堂上进行巡回指导,帮助学生解决问题。
4.巩固(5分钟)教师提出一些关于直角三角形的问题,让学生独立解答。
然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展(5分钟)教师展示一些生活中的直角三角形实例,让学生判断并解释。
华师大版九年级上册数学课件《直角三角形的性质》
新课讲解
已知:如图 ,在 Rt ABC 中, ∠ ACB= 90 °, CD 1
是斜边AB上的中线. 求证:CD = 2 AB
证明:延长CD至点E,使DE= CD,连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线,
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
在研究直角三角形的边角关系之前,我们先来探索 和归纳直角三角形的性质.
我们已经知道: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方 (勾股 定理). 下面我们探索直角三角形的其他性质.
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质
如图,画Rt △ ABC,并画出斜边AB上的中线CD 量一量,看看CD与AB有什么关系. 相信你与你的同伴一定会发现:
即山顶的高度为60m.
=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,
点E为AC的中点,连结DE,则△CDE的周长
为( )
A.20 B.12 C.14 D.13 导引:根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角 形斜边1 上的中线等于斜边的一半可得
2
DE=CE= AC,然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解.
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知,斜边上中线的长为1cm.
拓展与延伸
小明沿倾斜角为30°的山坡,从山脚步行到山顶的革 命烈士纪念碑,共走了120m.求山顶的高度.
A 解:由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m,∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
B
C
一半可知AC=60m.
人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件
学以致用
如图水坝的横断面是梯形,迎水坡的坡角∠B=30°,背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比),坝高CE(DF)是45米,求AF、BE的长,迎水坡BC的长,
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二:坡度、坡角的实际应用
角三角形;
(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
课堂小结
1.坡度:我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度(或叫坡比)用字母 i 表示:
课件
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课件
课件
课件
个人简历:课件/jianli/
课件
课件
手抄报:课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
D.500
米
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔
80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯
课件
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课件
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课件
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个人简历:课件/jianli/
课件
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手抄报:课件/shouchaobao/
典例讲评
水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡
AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m,tan18°26′ ≈0.3333,sin18°26′≈0.3162)
课件
课件
课件
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题:
(1)针对学习程度较好的学生,布置一道拓展题,如直角三角形与圆的相关问题,激发学生的探究兴趣,提高其数学素养。
(2)针对学习程度一般的学生,布置一道实际应用题,如测量距离、计算面积等,让学生将所学知识运用到生活中,培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组,每组4-6人,布置讨论题目:直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论,分享自己对直角三角形的认识和理解,探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果,教师点评并总结,强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
(四)课堂练习,500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题,如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质,对勾股定理有了初步的了解。在此基础上,他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而,学生对直角三角形的理解程度不一,部分学生对勾股定理的应用还不够熟练,需要在教学中给予关注和引导。
此外,这个年龄段的学生正处于青春期,思维活跃,好奇心强,具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣,因此,在教学过程中,教师应结合学生的这些特点,设计具有启发性和实用性的教学活动,激发学生的学习兴趣,提高他们的主动参与度。
1.创设情境,导入新课
通过生活中的实际例子,如建筑物的直角结构、斜拉桥等,引出直角三角形的概念,激发学生学习兴趣。
2.自主探究,合作交流
学生自主探究直角三角形的性质,如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上,小组讨论勾股定理的推导过程,引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
北师大版八年级数学上册:1.2《一定是直角三角形吗》说课稿
北师大版八年级数学上册:1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。
在这一节课中,学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。
这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后,进一步深化对三角形认识的重要一环。
通过对直角三角形的探究,学生能够更好地理解三角形的性质,为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前,学生已经学习了三角形的分类,对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。
同时,学生也学习了三角形的内角和定理,对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。
然而,对于直角三角形的定义和性质,学生可能还不是很清晰。
因此,在这一节课中,我需要引导学生通过实践活动,加深对直角三角形的认识,从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解直角三角形的定义,掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,学生能够自主探索直角三角形的性质,培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:学生能够体验到数学与生活的紧密联系,增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点:直角三角形的定义和性质。
2.难点:如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质,以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 说教学方法与手段在这一节课中,我将采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。
同时,我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段,帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入:通过复习三角形的分类,引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质,为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索:学生分组讨论,每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
(一)导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用,如楼梯、桥梁等,引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问:“同学们,我们已经学过全等三角形的判定方法,那么直角三角形有哪些特殊的地方呢?如何判断两个直角三角形全等?”通过问题引导学生回顾旧知,为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标,让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
(二)讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子,讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法,让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS:已知两个直角三角形的两边和夹角相等,可以判定这两个三角形全等。
- ASA:已知两个直角三角形的夹角和两边相等,可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:直角三角形全等的判定方法(SAS、ASA、AAS和HL)的掌握和应用。
2.难点:
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件,并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合,解决综合性的几何问题。
- AAS:已知两个直角三角形的两个角和一边相等,可以判定这两个三角形全等。
- HL:已知两个直角三角形的斜边和直角边相等,可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题,逐一演示这四种判定方法的应用,让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项,如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题:布置一道需要小组合作完成的题目,要求学生在小组内部分工合作,共同探究解决问题的策略,提高学生的团队协作能力。
《解直角三角形》 作业设计方案
《解直角三角形》作业设计方案一、作业设计目标解直角三角形是初中数学中的重要内容,通过本次作业设计,旨在帮助学生巩固和深化对解直角三角形相关知识的理解和应用,培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
具体目标包括:1、使学生熟练掌握直角三角形中边与角的关系,能够准确运用正弦、余弦、正切等三角函数值求解三角形的边长和角度。
2、提高学生的数学运算能力,让学生能够正确、迅速地进行三角函数的计算。
3、培养学生的空间想象力和逻辑推理能力,能够根据实际问题构建直角三角形模型,并运用所学知识解决问题。
4、增强学生的应用意识,让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
二、作业设计原则1、针对性原则作业内容紧密围绕解直角三角形的重点和难点知识,针对学生在课堂学习中容易出现的问题和薄弱环节进行设计,以达到巩固知识、强化技能的目的。
2、层次性原则根据学生的学习能力和水平,将作业分为基础巩固、能力提升和拓展创新三个层次,满足不同层次学生的需求,使每个学生都能在作业中得到发展和提高。
3、趣味性原则通过设计一些具有趣味性和挑战性的作业题目,激发学生的学习兴趣和积极性,让学生在轻松愉快的氛围中完成作业。
4、实践性原则注重作业的实践性,引导学生将所学知识应用到实际生活中,解决实际问题,培养学生的实践能力和创新精神。
5、适量性原则控制作业的数量和难度,避免作业过多、过难,给学生造成过重的负担,保证学生能够在合理的时间内完成作业,同时又能达到较好的学习效果。
三、作业内容设计(一)基础巩固1、已知在直角三角形 ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,斜边 AB = 6,求直角边 AC 和 BC 的长度。
2、在直角三角形 ABC 中,∠C = 90°,AC = 5,sinA = 06,求BC 和 AB 的长度。
3、已知在直角三角形 ABC 中,∠C = 90°,tanA = 3/4,BC = 8,求 AC 和 AB 的长度。
八年级数学上册《直角三角形》教案、教学设计
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质,对几何图形有一定的认识和了解。在此基础上,他们对直角三角形的学习具备了初步的知识储备。然而,由于直角三角形具有一定的特殊性,学生在理解其性质和运用勾股定理解决问题时可能会遇到困难。因此,在教学过程中,教师需要关注以下几点:
1.学生对直角三角形定义的理解程度,是否能够准确判断一个三角形是否为直角三角形。
(二)过程与方法
1.通过实际操作、观察、思考,引导学生发现直角三角形的性质,培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论,激发学生的团队协作能力,提高解决问题的效率。
3.运用勾股定理及其逆定理,教授学生解题的方法和技巧,提高学生的数学素养。
4.设计丰富的例题和练习,让学生在解决问题中掌握知识,形成自己的解题思路。
-布置开放性、探究性的作业,培养学生的创新能力和团队合作精神。
4.教学评价:
-采用多元化的评价方式,如课堂提问、作业、小测验等,全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异,给予针对性的评价和指导,提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
1.复习导入:首先,带领学生复习之前学过的三角形的基本概念和性质,如三角形的内角和、分类等。通过提问方式,让学生回顾勾股定理的相关内容,为新课的学习做好铺垫。
6.总结反思题:请学生撰写一篇关于直角三角形学习心得的短文,内容包括直角三角形的定义、性质,勾股定理及其逆定理的应用,以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置要求:
1.作业量适中,以确保学生有足够的时间进行思考和练习。
2.鼓励学生自主完成作业,培养独立解决问题的能力。
3.注意作业的批改和反馈,及时了解学生的学习情况,给予针对性的指导。
1.2直角三角形全等的判定(1)
第一章 图形与证明(二)第二章 直角三角形全等的判定第一课时教学目标1、 了解直角三角形是特殊的三角形,除具有一般三角形的全等的判定方法外,还具有特殊的全等判定方法;2、 能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理;3、 了解特殊的直角三角形(一个角是30°)具有一般具有一般直角三角形所没有的特殊性质;4、 学生逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力。
教学重点1、 证明直角三角形全等的“HL ”判定定理 ,体会拼拆的构造方法,运用此法证明直角三角形全等;2、 掌握一个角是30°直角三角形的性质;3、 学习分析的思考方法 ,发展演绎推理的能力。
教学难点拼合的方法证明“HL ”定理。
教学方法自主学习,合作探究教学程序设计一、创设情境问题一:直角三角形全等的条件有哪些?一般三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等,由于直角三角形是特殊的三角形,所以还有一般三角形所没有的特殊性的判定方法。
问题二:你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗?为什么?即,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗?二、探索活动1、 用操作的方法证实你的猜想(按条件作一个直角三角形,然后相互比较是否一样,合情推理)。
2、 如何证明你的结论引导学生根据命题画出图形C A B C' A'B'写出已知、求证已知:如图,在△ABC 和△A ’B ’C ’中,∠ACB=∠A ’C ’B ’=90°,AB=A ’B ’,AC=A ’C ’, 求证:△ABC ≌△A ’B ’C ’分析:上节课我们是用什么方法来证明等腰三角形的性质和判定的(把等腰三角形拆分成两个直角三角形,然后证它们全等),那么我们现在根据这两个直角三角形的具备的条件,可以考虑怎样证明它们全等 ?(把两个直角三角形拼合成一个等腰三角形,再运用等腰三角形的性质)C(C') B' B A(A')引导学生分析证题思路,并完成证明过成。
《直角三角形》word教案 (公开课)2022年北师大版 (2)
1.2 直角三角形一、学情分析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL〞之前,已经掌握了一般三角形全等的判定方法,在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论,在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。
二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一局部内容,也是很重要的一局部内容,凸显直角三角形的特殊性质。
在探索证明直角三角形全等判定定理“HL〞的同时,进一步稳固命题的相关知识也是本节课的任务之一。
因此本节课的教学目标定位为:1.知识目标:①能够证明直角三角形全等的“HL〞的判定定理,进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2.能力目标:①进一步掌握推理证明的方法,开展演绎推理能力三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习提问;第二环节:引入新课;第三环节:做一做;第四环节:议一议;第五环节:课时小结;第六环节:课后作业。
1:复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?2.一条边和斜边,求作一个直角三角形。
想一想,怎么画?同学们相互交流。
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论。
我们曾从折纸的过程中得到启示,作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线,运用公理,证明三角形全等,从而得出“等边对等角〞。
那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角〞.要求学生完成,一位学生的过程如下::在△ABC中, AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:过A作AD⊥BC,垂足为C,∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕在实际的教学过程中,有学生对上述证明方法产生了质疑。
质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时,用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等〞.而我们在前面学习全等的时候知道,两个三角形,如果有两边及其一边的对角相等,这两个三角形是不一定全等的.可以画图说明.(如以下图在ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD 与△ABC不全等)〞.也有学生认同上述的证明。
人教版四下数学《三角形的分类》微课精讲+课件教案试卷
人教版四下数学《三角形的分类》微课精讲+课件教案试卷知识点:一、三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、三角形按边分类:按边分为不等边三角形、等腰三角形。
其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
练习:一、填空。
(每空2分,共36分)1. 分一分,将序号填在括号里。
()是锐角三角形,()是直角三角形,()是钝角三角形。
2. 等腰三角形是()图形,有()条对称轴,等边三角形是()图形,有()条对称轴。
3. 一个三角形最多能有()个钝角,最多能有()个直角,最多能有()个锐角。
4. 一个三角形中一个内角的度数是108°,这个三角形是()三角形;一个三角形的三边分别是7厘米、8厘米、7厘米,这个三角形是()三角形。
5. 用一根30厘米长的铁丝围一个等腰三角形,一条腰长9厘米,底长()厘米。
6. 一个等腰三角形的顶角是80°,那么它的一个底角是()°;如果一个等腰三角形的一个底角是80°,那么它的顶角是()°。
7. 一个等边三角形的一条高将它分成两个三角形,其中一个三角形三个内角的度数分别是()°、()°、()°。
二、判断。
(对的在括号里打“√”,错的打“×”。
每题2分,共8分)1. 直角三角形只有一条高。
()2. 三角形任意两边之和大于第三边。
()3. 钝角三角形中,最大的角不能小于90°。
()4. 等边三角形也是等腰三角形。
()三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每题2分,共10分)1. 下面这个三角形被破坏掉了一部分,请判断,这个三角形是()。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形2. 一个三角形中至少有()个锐角。
A. 2B. 3C. 13. 把一个等腰三角形沿着对称轴剪开,每个小三角形的内角和是()度。
A. 90B. 180C. 3604. 在一个三角形中,最大的角是锐角,则这个三角形是()三角形。
湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教案
第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想,用面积法推导作出肯定结论的过程,来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就,增进爱国主义情感,体验探索发现的过程和知识运用,增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境,导入新课问题向学生展示国际数学大会(ICM——2002)的会标图徽,并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣,调动他们的积极性.教师讲课前,先让学生完成预习.二、思考探究,获取新知勾股定理的验证做一做:教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量,学生自主探究,对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议:教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算,让学生进一步体会探索勾股定理的过程,并对勾股定理拓展应用,进一步体会数形结合的思想.想一想:教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动,充分调动学生的思维,进一步激发学生的求知欲望,同时加深了学生对新知识的理解.例:教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题,能够学以致用.三、运用新知,深化理解1.若Rt△ABC中,∠C=90°,且c=37,a=12,则b的值为()A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()A.4B.8C.10D.123.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB 于D,求CD的长.4.已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.求证:AB=BC.【教学说明】由学生独立完成,加深对所学知识的理解和运用,对于有困难的学生教师给予点拨,及时调整教学中的缺漏并加以强化,在完成上述题目后,学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案:1.B 2.C3.解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16,∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明:连接AC,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2,∴AB=BC.四、师生互动,课堂小结本节课你学到了什么知识?同学们还存在哪些困惑?【教学说明】让学生畅所欲言,使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高,完善了学生对知识的梳理.1.布置作业:习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征,学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题,体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料,给予交流的机会,并在与他人交流的过程中,敢于发表不同的见解,在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境,导入新课问题勾股定理的内容是什么?它揭示了直角三角形三边之间的关系,今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题,有针对性地复习了勾股定理,对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前,先让学生完成预习.二、思考探究,获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题,提供学生参与数学活动的时间与空间,调动学生的观察能动性,引导学生建立数学模型,提高学生分析问题、解决问题的能力.例:教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景,一方面及时巩固勾股定理的运用,另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知,深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5,则第三条边等于()A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.①已知a=5,b=12,求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图,圆柱形无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛,所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成,以加深对知识的理解和运用,便于了解学生掌握情况,给有困难的学生给予指导,及时纠正他们出现的错误,并改正强化,在完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案:1.C3.解:将曲面沿AB展开,如图,过C作CE⊥AB于E,在Rt△ECF 中,∠E=90°,EF=18-1-1=16(cm),CE=1/2×60=30(cm),由勾股定理,得CF=223016+=34(cm)+=22CE EF四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,给同学们谈谈你的收获是什么?你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业:习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程,让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究,激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境,导入新课问题据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法,让学生体验从实际问题中发现数学,同时明确了本节课所研究的问题,既进行了数学史的教育,又锻炼了学生观察探究的能力,激发了他们渴求知识的欲望,教师讲课前,先让学生完成预习.二、思考探究,获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间,体会逆定理的发生、发展、形成的过程,让学生亲身体验成功的喜悦,再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例:教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解,并能初步的应用逆定理.三、运用新知,深化理解1.下列命题中是假命题的是()A.△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形B.△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3,则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为__________,此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发,以12km/h的速度前进,同时,B 组也由驻地出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2小时后同时停下来,这时A、B两组相距30km,那么A、B两组行驶的方向成直角吗?说明理由.【教学说明】由学生自主完成,考验学生学习过程中存在的问题,适时给予引导、点拨,并有针对性地加强训练.在完成上述题目后,让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案:1. C 2. 6,8,10;直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时,即(a+b)(a-b)=0,因为a>0,b>0,所以a+b≠0,a-b=0,即a=b,此时为等腰三角形,当a2-b2≠0时,则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵(12×2)2+(9×2)2=30∴A,B两组行驶方向成直角.四、师生互动,课堂小结通过学习,你能判断一个三角形是否为直角三角形吗?还有哪些困惑?请与同学们共同操作.1.布置作业:习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
1.2直角三角形的全等判定(2)
A DCPBEO1.2直角三角形的全等判定(2)执笔:符建班级 姓名 学号学习目标:1、 运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点(三角形的内心); 2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义; 3、 逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力。
学习难点:1、 理角和运用角平线分的性质定理及逆定理;角平分线的性质和判定的证明和运用。
2、 理解三角形的角平分线交于同一点;3、 学习分析的思考方法,体会反证法的含义。
教学过程 一、 问题情境问题一:你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗?问题二:你还能用什么方法说明这个结论是正确的?证明的方法,并引导学生根据命题画图,写已知求证,用分析的思考方法探求证题思路,对学生进行证题过程书写训练。
证明:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知:OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上P D ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为D 、E , 求证:PD=PE二、 探索活动OE D CA问题一:“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么?试着说说看。
问题二:你认为这个逆命题是真命题吗?如果是真命题,如何证明?引导学生画图,写已知、求证,让学生自己完成证明已知:如图,点P 是∠AOB 内部的一点,PD ⊥OA 于D ,PE ⊥OB 于E ,且PD=PE ,求证:点P 在∠AOB 的平分线上提示:连结OP 证明OP 是∠AOB 的平分线上问题三:在角的外部,有没有到角的两边距离相等的点?问题四:“如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗?如果正确,你怎样说明它的正确性?(让学生体会反证法的思想)——在证明时,不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立,这种方法称为“反证法”。
《1.3直角三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《直角三角形全等的判定》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在巩固学生对直角三角形全等判定定理的理解,能够通过实际操作加深对全等三角形性质的认识,并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容1. 理论学习:学生需认真阅读教材中关于直角三角形全等判定的理论知识,包括HL判定法(斜边与直角边对应相等)和其他判定方法(如ASA、AAS等),并完成相关练习题。
2. 实践操作:学生需准备几何工具(如直尺、三角板、量角器等),绘制两个全等的直角三角形,并利用三角形的全等判定方法证明其全等。
学生可以尝试不同的判定方法,例如,用HL 法,使两直角三角形斜边及直角边分别对应相等;或用ASA法,确保两角及夹角相等。
3. 思考题:请思考在现实生活中有哪些情境会涉及到直角三角形的全等判定,如建筑测量、路桥设计等。
这些场景中,为何需要应用全等的概念?试举一例进行简要描述并分析其全等的判定依据。
4. 课后任务:搜集生活中实际例子(如课本中的经典问题、现实中的工程图等),用所学知识分析其是否为全等三角形,并简述判定过程。
三、作业要求1. 学生在完成实践操作时,需保证绘制的三角形符合标准要求,使用工具时要仔细,以获得精确的几何图形。
2. 在进行思考题时,要深入分析实际情况中可能遇到的问题,以及这些问题中可能应用的数学定理和几何概念。
3. 课后任务中,学生应寻找与实际生活相关的例子,分析并撰写完整的解题过程。
文字描述应清晰明了,最好附上图片或示意图来辅助说明。
4. 作业应按时提交,书写工整,格式规范。
四、作业评价1. 评价标准:作业的完成度、准确性、创新性以及实践操作的规范性。
2. 评价方式:教师批改与同学互评相结合。
教师根据学生的完成情况进行评分,并给出详细的批改意见;同学之间可以互相交流作业,提出自己的看法和建议。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况,对共性问题进行课堂讲解和答疑。
2. 对于表现优秀的学生,教师将给予表扬和鼓励;对于存在问题较多的学生,教师将进行个别辅导和指导。
《直角三角形》教案 (同课异构)2022年冀教版 (2)
〖教学目标〗〔-〕知识目标1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形.2. 知道什么叫勾股数,记住一些常见的勾股数.〔二〕能力目标1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程,提高合情推理和试验验证的能力.2. 通过勾股定理与其逆定理的比拟,提高学生的辨析能力.〔三〕情感目标1.在有关活动中开展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
2.提高由数学知识探究与获取新的数学知识的能力,并从中增强学习数学的兴趣〖教学重点〗探索并掌握直角三角形的判别条件.准确〖教学难点〗运用直角三角形判别条件解题时〔即在用勾股定理的逆定理时〕,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后到达一个目标式,这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方.〖教学过程〗一、课前布置1.自学:阅读课本P83~P84,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕.“勾股数〞的有关资料二、师生互动〔一〕一起交流课本P83 的“一起探究〞与例题1.你用12根火柴棒,任意摆出一个三角形,能摆出几种三角形?学生动手操作,共摆出3种,边长分别是:2,5,5;3,4,5;4,4,4思考:如果火柴的长度为1,那么〔1〕图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方〞的关系? 〔2〕其中哪个三角形是直角三角形? 〔3〕请你用量角器进行度量,验证你的判断。
2.小活动:〔1〕画一个三角形,使它的边长分别为5cm ,12cm ,13cm 。
〔2〕边长5,12,13之间有怎样的关系?〔22251213+=〕〔3〕用量角器度量这个三角形内角,它是什么三角形?〔直角三角形〕思考:通过以上我们的试验,我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢?结论:如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。
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《直角三角形》课堂作业第2课时
1 、 在直角三角形中,锐角顶点所引的两条线中线长为5和40,那么这个直角三角形的斜边长( )
A. 10
B. 240
C. 13
D. 213
2、 如图EA⊥AB,BC⊥AB,EA =AB =2BC ,D 为AB 中点,有以下结论:(1)DE =AC (2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,其中结论正确的是( )
E
C
F
A D B
A. (1),(3)
B. (2),(3)
C. (3),(4)
D. (1),(2),(4) 3、 如图所示,90ACB ∠=,BC=DB ,AC=AE ,则DCE ∠=( )
A. 60
B. 50
C. 45
D. 30
B C
D E
4、如图所示,在高为3m ,斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯,至少需要地毯多少米?
5、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AM 是中线,MN⊥AB,垂足为N ,试
说明222AC BN AN =-。
参考答案
1.D
2. D
3. C
4. 答案及解析:
解:52-32=16=42
∴3+4=7
答:至少需要地毯7米。
点拨:毯子的长度恰好等于直角三角形两直角边的长度之和。
5. 答案及解析:
分析:线段AN ,BN ,AC 不构成直角三角形,所以不能直接利用勾股定理,
故考虑转化,由于222MC AM AC -=,而MC =MB ,故只需说明
2222MB AM BN AN -=-即可。
解:∵MN⊥AB,
∴222AM MN AN =+,222MB MN BN =+
∴2222MB AM BN AN -=-
∵AM 是中线,∴MB=MC
在Rt△ABC 中, 222AC MC AM =-
∴2222222AC MC AM MB AM BN AN =-=-=-。