点线面角复习
点线面和角知识点
点线面和角知识点点、线、面和角是数学中的基本几何概念。
它们是描述二维和三维几何关系的基本要素。
一、点点是几何中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
点用一个大写字母表示，如A、B、C等。
点之间的位置关系可以用坐标系表示。
在平面直角坐标系中，一个点的位置由它在横轴和纵轴上的坐标确定。
二、线线是由无限多个点按照一定规律连接成的。
线由起点和终点确定，可以用一条直线或者一段封闭的曲线表示。
线有长度但没有宽度，可以看作是线段的延长。
线上任意两点可以确定一条直线。
直线是最简单的线，它由无数个点按照同一方向无限延伸而成。
直线可以用两个点表示，也可以用一条线上的一个点和一个方向向量表示。
射线是由起点和任意一点按着一定方向无限延伸而成。
射线可以用起点和延伸方向表示。
线段是由两个点确定的一段有限长度的线。
线段由两个端点和它们之间的直线段组成。
三、面面是由无限多个平面上的点按照一定规律排列成的。
它没有厚度，只有长度和宽度。
面由边界和内部组成。
平面是由无数个点按着同一方向无限延展而成的。
平面可以用三个不共线的点确定，也可以用一条直线和一个平行于该直线的点确定。
四、角角是由两条射线共享一个起点而成的。
角的大小可以用度或弧度来表示。
角度是用度来计量的，圆周上的一个角度定义为中心角。
弧度是一个无量纲的角度单位，定义为半径长度与圆心角所对的圆弧长度的比值。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。
这些是点、线、面和角的基本概念和一些相关知识点。
在几何中，通过研究这些几何要素，可以得到更多的几何知识，并应用于各种实际问题解决中。
2020年春数学中考一轮复习15.重庆数学 第15讲图形初步之点、线、面、角
变式训练
1.如图，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民 出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的 距离之和最小，你认为存放点应该建在__E___处(填“C”“E”或“D”)，理 由是__两__点__之__间__线__段__最__短___.
2.如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点， AC＝8，NB＝5，则线段MN＝___4__.
4.(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图( B )
5.(2019·毕节)由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面
的对面的汉字是( B )
A.国 B.的 C.中 D.梦
二、填空题 6. 已 知 线 段 AB ＝ 6 cm， P 是 线 段 AB 的 中 点 ， C 是 直 线 AB 上 一 点 ， 且
9. (2019·青岛)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中 取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表 面积相等，则最多可以取走__1_6__个小立方块.
10.如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十 字形”的孔(打通)，再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔 (打通)，最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔(打通)，这 样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为__7_6__.
样题3 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( B )
［解析］三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所 以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不 符； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符， 正确的是B.故选B.
2024年中考复习地理-“点、线、面”复习法—地球和地图-导学案
“点、线、面”复习法——地球和地图导学案一、教学目标：1、以“点”为线，复习经纬度的判读和方向的判定。
2、以“线”为串，复习经度、东西半球的划分、高中低纬的划分、五带的划分。
3、以“面”为练，练习所讲的知识点，学会运用。
二、教学过程：（一）“点”石成金 1、经纬度的判读读左侧经纬网示意图1，试写出①、②两地的地理坐标。
①____________________②____________________2、经纬网图中方向的判定（1）读左侧经纬网示意图2，回答下列问题。
A 在B 的_________方向 C 在D 的_________方向（2）读左侧长郡梅溪湖中学平面图，地理老师的办公室在二教学楼，请问从南门到二教学楼行走的大致方向是什么？（二）毫发毕“线”1、以线定东、西经 （1）总结：经度的判读方法。
________________________（2）读左侧两幅局部经纬网图（图1、图2），试写出P1、P2两地的地理坐标。
2、以线定东西半球 0o 60o E 60o W 120o E120o W 180o 180o →→_____经，符号_____ 经纬网侧视图2 经纬网侧视图1_____经，符号_____ P 1____________________P 2____________________局部经纬网图1局部经纬网图215°E（1）东西半球的划分（2）学以致用：练一练3、以线定高、中、低纬度4、以线定五带0o 60oE 60o W 120oE 120oW 180o 180o20°W 160°E_____半球_____半球_____半球长郡梅溪湖中学（28.19°N ，112.87°E ）所在的半球是？【练一练】湖南省最南部所处的纬度在24°N 左右，最北部在30°N 左右。
由此可知，湖南省大部分地区位于________纬度和五带中的________带。
初中总复习点线面角教案
一、教学目标
1.巩固学生对点、线、面、角的定义及性质的理解；
2.提高学生运用点、线、面、角解决实际问题的能力；
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容
1.点的性质及表示方法；
2.线的性质及表示方法，包括直线、射线、线段；
3.面的性质及表示方法，包括平面和曲面；
4.角的概念及分类，包括锐角、直角、钝角、周角；
3.案例分析：提供几个实际问题，让学生运用点、线、面、角的知识解决问题，巩固所学内容；
4.课堂练习：布置一些有关点、线、面、角的练习题，让学生独立完成，检测学习效果；
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，解答学生的疑问。
五、作业处理
1.布置一些有关点、线、面、角的课后练习题，要求学生独立完成；
2.鼓励学生进行空间想象，绘制点、线、面、角的图形，提高空间思维能力。
六、板书设计
1.点、线、面、角的定义及性质；
2.点、线、面、角之间的相互关系；
3.实际问题解决方法。
七、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地引导学生复习和掌握点、线、面、角的知识。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
5.点、线、面、角之间的相互关系；
6.运用点、线、面、角解决实际问题。
三、教学重点与难点
1.重点：掌握点、线、面、角的定义及性质，能够运用点、线、面、角解决实际问题；
2.难点：理解点、线、面、角之间的相互关系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
四、教学过程
1.复习导入：回顾点、线、面、角的定义及性质，引导学生回顾已学过的相关知识点的特点，无长度、宽度和高度，用小圆点表示；
点线面角三角形复习测试答案
１A B C D 1 2 点线面角三角形复习测试一、选择题1. 已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对2. 如图，DE 是ABC △的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm3. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是 （ ）①∠1=∠A ②CD DB AD CD = ③∠B +∠2=90°④AB AC BC ::=3:4:5 ⑤CD AD BD AC ⋅=⋅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2 B ．3C ．D ．5.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB第1题答案.D 第2题答案.B 第3题答案.C 第4题答案.C 第5题答案.A二、填空题6. 如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ． 填空题第6题答案.4第7题答案8题答案.4第9题答案.2π第10题答案.47. 如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若2BC =，则DE DF +=_____________．8. 如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个．9. 如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．AE D B C 图 A BC DA DB F E BCD AB B BC A B S 1 S 2２10. 如图，在锐角ABC △中，45AB BAC =∠=°，BAC∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是___________ ．三、证明题11. 如图，四边形ABCD 是正方形，BE BF BE BF EF ⊥=，， 与BC 交于点G ．（1）求证：ABE CBF △≌△；（2）若50ABE ∠=°，求EGC ∠的大小． 1）证明： 四边形ABCD 是正方形，BE BF ⊥90AB CB ABC EBF ∴=∠=∠=，°ABC EBC EBF EBC ∴∠-∠=∠-∠ 即ABE CBF ∠=∠ 又BE BF = ABE CBF ∴△≌△（2）解： 90BE BF EBF =∠=，° 45BEF ∴∠=° 又40EBG ABC ABE ∠=∠-∠=°∴85EGC EBG BEF ∠=∠+∠=°四、画(作)图题12. 如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°． （1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =． （1）直线l 即为所求． 作图正确．（2）证明：在Rt ABC △中， 3060A ABC ∠=∴∠= °，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =， ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =，∴2EF ED =．AB C D N M A DC E G B F A C B A C B F ED l３ 五、猜想、探究题13. 如图，B C E ，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG DE ，．（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH DE ⊥．（1）猜想：BG DE =BC DC =90BCG DCE ∠=∠=°CG CE =∴BCG DCE △≌△（SAS ）（2）在BCG △与DHG △中由（1）得CBG CDE ∠=∠CGB DGH ∠=∠90DHB BCG ∴∠=∠=°BH DE ∴⊥．六、动态几何14. 将一副直角三角板放置像图10那样，等腰直角三角板ACB 的直角顶点A 在直角三角板EDF 的直角边DE上，点C 、D 、B 、F 在同一直线上，点D 、B 是CF 的三等分点，6CF =，30F ∠=°．（1）三角板ACB 固定不动，将三角板EDF 绕点D 逆时针旋转至EF CB ∥（如图11），试求DF 旋转的度数；点A 在EF 上吗？为什么？（2）在图11的位置，将三角板EDF 绕点D 继续逆时针旋转15°．请问此时AC 与DF 有何位置关系？为什么？ （1）∵EF ∥CB ，∴∠BDF ＝∠F ＝30°．∴DF 旋转了30°． 在等腰直角△ABC 中，∵AD ⊥BC ， ∴AD ＝CD ＝DB ． ∵D 、B 是CF 的三等分点，CF ＝6，∴CD ＝2，DF ＝4．∴AD ＝CD ＝2． 过点D 作DH ⊥EF 于H ．由题意，得DH ＝DF sin30°＝2．∴AD ＝DH ，即点A 与点H 重合．可见点A 在EF 上．（2）AC ∥DF ．理由如下：由题意，可知DF 旋转的度数为30°＋15°＝45°．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠C ＝45°．∴∠C ＝∠BDF ．∴AC ∥DF ．A DG H F E C B E A图10B C A E 图11。
八年级数学点线面角知识点
八年级数学点线面角知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，其中点线面角的知识更是被认为是数学中最基础的知识点之一。
在八年级的数学学习中，点线面角的概念和相关公式也占据了很大一部分。
本文将会为大家详细介绍八年级数学中与点线面角相关的知识点及其应用。
一、点的概念与性质1. 点的定义点是空间中没有长度、面积和体积的物体，点也是几何学中最基本的元素，通常用一些字母表示，如 A、B 等。
2. 点的性质（1）点是没有长度、面积和体积的，只有位置，不能旋转、平移和对称。
（2）任何两点之间都是唯一的一条直线。
（3）同一个点的位置永远不变。
二、线的概念与性质1. 线的定义线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度和高度的物体，在几何学中也是基本的元素，通常用一些字母表示，如 AB、CD 等。
2. 线的性质（1）直线没有宽度，无法旋转、平移和对称。
（2）两点之间只有一条直线。
（3）一条直线可以延伸到无限远，也可以在无限远处相交。
三、面的概念与性质1. 面的定义面是由无数个点和线组成的，具有长度和宽度但没有高度的物体，在几何学中也是基本的元素，通常用一些字母表示，如ABC、DEF 等。
2. 面的性质（1）面有长度和宽度，但没有高度，不能旋转、平移和对称。
（2）一个面可以由无数个点和线组成。
（3）平面上的任意三个点不共线。
四、角的概念与性质1. 角的定义角是由两条射线所围成的空间区域，通常用一个字母表示，如∠A。
2. 角的性质（1）角的度数可以通过尺规作图或者解方程来求得。
（2）角的度数可以简单地表示为数学小学中学习的度数制度，但也可以表示为弧度制度。
（3）同一条直线上的角叫做邻角，邻角之和为 180 度；相对于同一个点的两个角叫做对角，它们之和为 360 度。
五、点线面角的应用1. 点线面角在图形计算中的应用（1）使用点线面角的概念和公式可以帮助我们计算图形的周长、面积和体积等。
（2）举例来说，我们可以使用平行四边形的面积公式 S=a×h （a 为底边长， h 为高），计算出一个平行四边形的面积。
“点、线、面”专题复习课(八)
目录
►线索二
以马克思主义中国化为主线，梳理近现代无产阶
级宣传马克思主义，将马克思主义与中国国情结合起来， 争取民族独立、复兴的历程，认识形成的重大理论成果的 内涵、特征及意义 1．毛泽东等共产党人，经历了国民大革命、土地革命、抗
日战争时期,使毛泽东思想历经形成、成熟和发展的过程；
毛泽东思想是以毛泽东为代表的第一代领导集体的智慧的 结晶，成为领导中国民主革命胜利和社会主义制度建立的 重要理论武器。
域取得的重大突破、“双百”方针等。
目录
2．预计2014年高考可能考查的角度及知识点
(1)对于近代中国思想解放潮流仍将侧重考查不同派别及其思
想主张，但直接考查的可能较小，以新情境、新材料探究形 式出现的可能性较大。 (2)对于20世纪重大思想理论成果的考查注意以下命题角度： 纵向把握历史事件的整体发展过程，明确各发展阶段的不同 特征。注意横向归纳同一历史阶段各方面的社会变化。
“点、线、面”专题复习课(八) 近现代中国思想的求索与科技文化 的腾飞
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本讲目录
铺 面 织 网 体 系 构 建
抓 点 连 线 线 索 串 讲
洞 悉 考 情 高 效 备 考
专 题 测 评 强 化 训 练
铺面织网体系构建
目录
抓点连线线索串讲
本专题主要讲述了近代中国思想解放潮流、近现代中国重大 理论成果、现代中国的科技、教育文化发展的有关史实，体 现了思想解放、科技发展推动社会发展进步的重要动力，表 明了近现代中国的民族独立、复兴是思想解放的结果。
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专题测评强化训练
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维新思想兴起，掀起一场维新变革的戊戌变法运动，资产阶级
小学数学知识归纳认识点线面和角
小学数学知识归纳认识点线面和角一、线的认识点在小学数学中，线是一个基本的几何概念，我们常常在图形中看到各种线段、直线和曲线。
下面是小学数学中关于线的一些基本认识点：1. 线段：线段是有两个端点的线，可以用一个小线段符号AB表示。
线段的长度可以用两个端点A和B之间的距离来表示，如AB = a。
2. 直线：直线是没有端点的线，可以延伸无限远。
直线用一个小箭头符号来表示，如→。
3. 零长线段：两个重合的点可以看作是一个零长线段。
例如，线段AB和线段BA表示的是同一条线段。
4. 曲线：曲线是有一定弯曲的线，不同于直线的特点是曲线的切点处没有一个确定的方向。
二、面的认识点在小学数学中，平面是另一个重要的几何概念，平面是由直线无限延伸而成的，任何一个点都在平面上。
下面是小学数学中关于面的一些基本认识点：1. 面：面是一个没有边界的二维图形，在数学中通常用大写字母如A、B、C表示。
2. 面积：面积是平面内部所包含的单位数目的度量。
常见的面积单位有平方米、平方厘米等。
3. 多边形：多边形是由线段和端点构成的封闭图形，其中每条线段都是两个连续端点的线段，并且封闭的图形不会交叉。
4. 四边形：四边形是指具有四条边的多边形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
三、角的认识点在小学数学中，角是基本的几何概念之一，我们经常会遇到直角、锐角和钝角等概念。
下面是小学数学中关于角的一些基本认识点：1. 角：两条线段共享一个端点，形成的图形叫做角。
角通常用一个大写字母如A、B、C来表示。
2. 顶点：角的共享端点叫做顶点，可以用一个小点来表示。
3. 角度：角的大小可以用角度来表示，用度（°）作单位。
一周的角度为360°。
4. 直角：直角是角的一种特殊情况，指两条线段互相垂直形成的角，其度数为90°。
5. 锐角和钝角：锐角是指角度小于90°的角，而钝角则是指角度大于90°但小于180°的角。
点线面角高一的知识点
点线面角高一的知识点在高中数学学科中，点、线、面和角是最基本的几何概念之一。
它们是我们探索和研究空间几何性质的基石。
本文将重点介绍高一学生需要掌握的关于点、线、面和角的重要知识点。
一、点（Point）点是几何学中最基本的概念，通常用字母表示，例如点A、点B等。
点没有大小和方向，它只是空间中的一个位置。
点可以通过坐标来描述，如平面直角坐标系中的点P(x, y)。
二、线（Line）线可以看作由无数个点按一定规律排列而成，它没有宽度和厚度。
直线是由无数个点按一定方向延伸而成，可以用字母表示，例如直线l。
直线上的两点可以确定一条唯一的直线。
曲线是由无数个点按复杂的运动轨迹得到的，它可以弯曲和闭合。
三、面（Plane）面是由无数个点按一定规律排列而成的，它有无限的长和宽，但没有厚度。
平面可以看作由无数条平行直线按一定间隔排列而成。
平面可以用大写字母表示，例如平面α、平面β等。
平面上有无数个点，通过三个不共线的点可以确定一个唯一的平面。
四、角（Angle）角是由两条射线共同起点所组成的图形。
射线的起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
角可以用字母表示，例如角∠ABC。
角的大小通常用度数、弧度或比例来衡量。
例如，一个直角的度数为90°，一个周角（完全转角）的度数为360°。
五、点、线、面和角的关系点可以构成线，两个点可以确定一条唯一的直线。
线可以在平面上移动，形成平面。
两条相交的直线可以形成一个角。
通过点、线、面和角的基本关系，我们可以研究和解决与空间几何相关的问题，如两条直线是否平行、直线与平面的关系、角的性质等。
六、点、线、面和角的性质1. 点的性质：点在空间中只占据一个位置，无大小和方向。
2. 线的性质：线无宽度和厚度，可以无限延伸。
两点可以确定一条直线，两直线可以相交、平行或重合。
3. 面的性质：面有无限长和宽，但没有厚度。
三个不共线的点可以确定一个平面，两平面可以相交、平行或重合。
立体几何点线面知识复习
知识探究 一、空间角的计算
1.异面直线所成角：
若异面直线l1与直线l2所成角为 (0
l2的方向向量CD ( x2 , y2 , z2 )
2
), l1的方向向量AB
( x1,
y1 ,
z1 )
AB
l1
C
l2
D
AB CD
cos cos AB,CD
AB CD
注意： 异面直线所成角的范围！！！
B 设平面OAB的法向量n ( x, y, z)
O
A x
y
由OA n OB n
0 0
x
y
y0 z0
令x 1,则y 1, z 1
n (1,1,1)
赋值
知识探究
平面的法向量
特别：有现存的线面垂直关系，直线向量就可以作为法向量。
z E F
O A
x
D G
C
B
平面OABC的法向量：OE (0,0,1) 平面OAFE的法向量：OC (0,1,0) y 平面ABGF的法向量：OA (1,0,0)
(1)点C1,点A1, BC1的中点M的坐标 C (2)AM的坐标
y
z
E
D
o
A
x
如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边 三角形，四边形ABCD是矩形，若AD = 2
建 立 适 当 的 直 角 坐 标 系， 并 求 出CE的 坐 标
C
y
B
知识探究 利用空间向量解决立体几何问题
平面的法向量
aIα=A
a
直线上所有的点都在 平面内直线在平面内
a α
四、空间中面与面的位置关系
图形
文字语言
符号语言
点线面关系知识总结和练习题(有答案)
最新整理//a α//a b点线面位置关系总复习知识梳理一、直线与平面平行 1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。
（2）判定定理：（3）其他方法：//a αββ⊂2.性质定理：//a a bαβαβ⊂⋂=二、平面与平面平行 1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。
（2）判定定理：////a b a b a b Pββαα⊂⊂⋂=//αβ（3）其他方法：a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γβγ//αβ 2.性质定理：//a bαβγαγβ⋂=⋂=三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。
（2）判定方法 ① 用定义.//a b a b αα⊄⊂//a α//a b最新整理//a b ② 判定定理:a b a cb c A b c αα⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥③ 推论://a a bα⊥ b α⊥ （3）性质 ①a b αα⊥⊂ a b ⊥ ②a b αα⊥⊥四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。
（2）判定定理a a αβ⊂⊥ αβ⊥ （3）性质①性质定理la a lαβαβα⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥② l P PA A αβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈④ l P PA αβαβαβ⊥⋂=∈⊥ PA α⊂“转化思想”面面平行 线面平行 线线平行 面面垂直 线面垂直 线线垂直●求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角的平面角例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。
●求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。
小学语文复习中的“点、线、面”
小学语文复习中的“点、线、面”每当期末考试来临，老师们往往感觉语文复习比较繁杂，知识点多，头绪多。
怎么才能有好的复习效果呢？笔者在多年的小学语文教学中，取得了良好的复习方法。
复习需要依托课本，复习也需要做试题，进行试卷分析也是复习中的一个环节，而作为复习环节的试卷分析，就不能局限于一份试卷的讲评，要通过一份试卷产生辐射作用，以点带面，做一题得一法，得一法会一类，会一类通一片，从而使复习更有系统性和高效性。
复习要注意以下三点：一、复习要以课本为依托，以课本为立足点；二、复习要以试题为导向，但决不搞题海战术；三、复习要注重对知识的分类与整合，突出重点，简化头绪。
首先，咱们共同来看一下“复习要以课本为依托”。
一些基础知识，例如说拼音、词语、段落和古诗的背诵默寫还有日积月累等等，这些差不多都是来源于课本，毋容置疑地我们要以课本为主，那阅读与习作和课本的关系又是如何呢？换句话说，在复习的时候，我们怎样来处理大批量的课文呢？逐课讲解，那时间是绝对不允许的，这就需要咱们按照课本编排的特点和顺序，分组进行复习，一直以来就有一种说法：“教材无非就是个例子”例子是什么，借用数学上的专业术语来说，就是例题，一组课文在某种意义上来说就等同于数学课本上的一类例题，咱们讲解例题的目的不仅仅是教会这一道题，同样的道理，教学一篇课文的终极目标也绝不会仅仅停留在教会这一篇课文内容、体会这一篇思想感情，而是让学生从更高层次上来把握同类文章的阅读方法和技巧。
关于习作和课文的关系，就是我们常说的选文在课外、根在课内。
咱们从历套试卷中的小练笔和大作文当中就可以看出来，。
小练笔一方面是对课文内容的延续，另一方面是对课文表达方法上的借鉴。
比如说：五年级试卷中《地震中的父与子》阿曼达在废墟下会想些什么？《将相和》中负荆请罪，廉颇见了蔺相如会说些什么？这就是课文内容的延续，而在四年级的期末试卷中，给出了课文《鹅》当中写鹅的步态这一段，这一段是典型的对比的写法，试题就要求用这种写法来介绍自己熟悉的事物，还有三年级的试题用“总分”的写法写一段话，这就纯粹属于表达方法上的借鉴、迁移。
中考数学考总复习考点12 点、线、面、角
考点12 点、线、面、角一、直线、射线、线段1．直线的性质（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、立体图形1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．学-科网2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．4．正方体的平面展开图有如下11种类型：考向一直线、射线、线段在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．典例1 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线，故选B．典例2 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=__________．【答案】4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4．故答案为：4．1．下列叙述中，①延长直线AB到点C；②延长射线AB到点C；③延长线段AB到点C；④反向延长线段BA到点C；⑤反向延长射线AB到点C，其中正确的有A．1 B．2C．3 D．42．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为13BC的点N，则该数轴的原点为A．点E B．点FC．点M D．点N考向二角1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=13∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．典例3 一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为A．20°B．70°C．25°D．65°【答案】D【解析】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以∠1=65°，故选D．【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到∠1和∠2之间的关系是解决此题的关键．典例4 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是A．图①B．图②C．图③D．图④典例5 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．【解析】（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=12×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°．（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=12 x．②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=12x-15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴12x-15°+x=180°，解得x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．【名师点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质、对顶角的性质以及角度之间的关系，在解决角的问题时，我们一定要将未知的角通过对顶角和角平分线的性质转化为已知的角，然后根据题目中给出的角度进行求解得出答案．对于这种题目还经常会出现一些隐含的条件，我们一定要能够根据题目发现条件．3．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=12∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD4．如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．考向三立体图形的平面展开图1．从不同方向看物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．2．在正方体的平面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个；展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形的形状．典例6 下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是A．B．C．D．【答案】B【解析】正方体的展开图形共有11种情况，选项中只有B选项符合，故选B．典例7 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是A．1，-3，0 B．0，-3，1C．-3，0，1 D．-3，1，0【答案】A【解析】根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0，故选A．5．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A．B．C．D．6．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为A．0，-2，1 B．0，1，2C．1，0，-2 D．-2，0，17．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同__________．1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是A．B．C．D．2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字A．的B．中C．国D．梦3．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°4．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOEA．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能5．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是A．B．C．D．6．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6 cm，BC=1 cm，则AD的长等于A．10 cm B．11 cmC．12 cm D．13 cm7．如图，D是AB的中点，E是BC的中点．（1）若AB=3，BC=5，则DE=__________；（2）若AC=8，EC=3，则AD=__________．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=__________度．学科=网9．如图，一只蜘蛛从长、宽都为3，高为8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________．10．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了__________分钟．11．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．（1）当D点与B点重合时，AC=__________；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值；（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．12．已知∠AOB=120°，OC、OD过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，求∠MON的度数；（2）如图②，若∠COD=50°，∠AOC≠∠DOB，求∠MON的度数；（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD=α（0°<α<60°），求∠MON的度数．1．（2018·北京市）下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．（2018·广西梧州市）已知∠A=55°，则它的余角是A．25°B．35°C．45°D．55°3．（2018·甘肃陇南市）若一个角为65°，则它的补角的度数为A．25°B．35°C．115°D．125°4．（2018·黑龙江大庆市）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是A．庆B．力C．大D．魅5．（2018·四川凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A．和B．谐C．凉D．山6．（2018·四川巴中市）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是A．B．C．D．7．（2018·山东日照市）一个角是70°39′，则它的余角的度数是__________．8．（2018·贵州黔西南）∠α=35°，则∠α的补角为__________度．9．（2018·河南省）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．1．【答案】C【解析】①直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；②射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；③延长线段AB到点C，故本选项正确；④反向延长线段BA到点C，故本选项正确；⑤反向延长射线AB到点C，故本选项正确．变式拓展故选C．2．【答案】D【解析】∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，∵BC之间距点B的距离为13 BC的为点N，∴BN=13BC=2，∴AN=5，∴N点对应的数为0，即为原点，故选D．3．【答案】C【解析】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．故选C．5．【答案】D【解析】把正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点．只有D是上面正方体的展开图，故选D．6．【答案】A【解析】由正方体展开图的特征，相对的面展开后中间会间隔一个面可知，和A相对的是0，和B相对的是2，和C相对的是-1，所以A、B、C内依次填0、-2、1，故选A．7．【答案】（2）（4）【解析】∵（1）菱形对面是×，正方形对面是※，+对面是；（2）菱形对面是×，对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）；（3）菱形对面是×，对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）；（4）菱形对面是×，对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）．∴两个完全相同的是（2）（4）．故答案是：（2）（4）．【名师点睛】此题考查了立体图形的展开图．培养了学生的立体思维与空间想象能力，注意找同一个基准图形，再将其周围四个图案按照顺时针或逆时针顺序排列．1．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C，故选C．2．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．3．【答案】A【解析】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，考点冲关故选A．4．【答案】C【解析】∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=12×180°=90°，故选C．6．【答案】B【解析】∵MN=6 cm，∴MB+CN=6-1=5 cm，AB+CD=10 cm，∴AD=11 cm，故选B．7．【答案】4；1【解析】（1）∵D是AB的中点，E是BC的中点，AB=3，BC=5，∴BD=12AB=32，BE=12BC=52，∴DE=BD+BE=3522=4，故答案为：4．（2）∵EC=3，E是BC的中点，∴BC=2EC=6，∵AC=8，∴AB=AC-BC=8-6=2，∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1，故答案为：1．8．【答案】65【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴Rt△ACE中，∠AEC=65°，∵CD ∥AE ，∴∠BCF =∠AEC =65°，故答案为：65． 9．【答案】10【解析】如图1，AB =()22383130++=，如图2，AB 226810+=13010>，∴最短路径为10，故答案为：10． 10．【答案】40【解析】设此人外出购物共用了x 分钟，则（6−0.5）x =110+110，解得x =40，所以此人外出购物共用了40分钟，故选D ．学-科网11．【解析】（1）当D 点与B 点重合时，AC =AB –CD =6；故答案为：6；（2）由（1）得AC =12AB ，∴CD =12AB ， ∵点P 是线段AB 延长线上任意一点， ∴PA +PB =AB +PB +PB ，PC =CD +PB =12AB +PB ， ∴PA +PB –2PC =AB +PB +PB –2（12AB +PB ）=0； （3）如图1，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴AM =12AC =12（AB +BC ）=8， DN =12BD =12（CD +BC ）=5，∴MN =AD –AM –DN =9；如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB–BC）=4，DN=12BD=12（CD–BC）=1，∴MN=AD–AM–DN=12+6–4–4–1=9．12．【解析】（1）∵OC，OD是∠AOB的三等分线，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=13∠AOB=13×120°=40°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC=20°，∠DON=12∠DOB=20°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=80°．（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∴∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°，∴∠MOC+∠DON=35°，∴∠MON=50°+35°=85°．（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB=120°，∠COD=α，∴∠AOC+∠DOB=120°-α，∴∠MOC+∠DON=60°-12α，∴∠MON=60°-12α+α=60°+12α=120()2+︒α．1．【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.2．【答案】B【解析】∵∠A=55°，∴它的余角是90°–∠A=90°–55°=35°，故选B．3．【答案】C【解析】180°–65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选C．4．【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面，故选A．学科网【名师点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．【名师点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【答案】C【解析】理由：选项C不能围成正方体，不符合题意。
中考数学考前复习辅导：点、线、角
中考数学考前复习辅导：点、线、角
2019年中考数学考前复习辅导：点、线、角在初中这个过渡的时期，总是有同学面对新问题准备的不好，掉下队来，同时，也有些同学方法得当，后来居上。
为什么会这样呢?在这里，查字典数学网编辑了2019年中考数学考前复习辅导，以备借鉴。
一、线
1、直线
2、射线
3、线段
二、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线
3、角的度量：度量角的大小，可用度作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角
5. 相关的角：
(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角
6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置。
初二数学知识归纳：点线面角
初二数学知识归纳：点线面角
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②n棱柱就是底面图形有n条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了*线。
*线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的*线组成，两条*线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条*线绕着他的端点旋转而成的。
②一条*线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条*线，把这个角分成两个相等的角，这条*线叫做这个角的平分线。
初中数学题库：点线面角专题训练(含答案)
初中数学题库：点线面角专题训练（含答案）今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中数学题库：点线面角专题训练的相关内容，以供大家阅读！一、选择题1.(2019山东济南，第2题，3分)如图，点O在直线AB上，若A=30，则ABC的度数是A.45B.30C.25D.60【解析】因为，所以，故选C.2.(2019四川凉山州，第2题，4分)下列图形中，1与2是对顶角的是()A.1、2没有公共顶点B.1、2两边不互为反向延长线C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线D.1、2两边不互为反向延长线考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A.1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误;B.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;D.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误; 故选：C.点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单.3.(2019襄阳，第7题3分)下列命题错误的是()A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数，0，负无理数D.两点之间，线段最短考点：命题与定理.专题：计算题.分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;根据补角的定义对B进行判断;根据无理数的分类对C进行判断;根据线段公理对D进行判断.解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确;B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确;C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误;D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确.故选C.点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.4.(2019浙江金华，第2题4分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.(2019滨州，第5题3分)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为()A.50B.60C.65D.70考点：角的计算;角平分线的定义分析：先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD 即可得出结论.解答：解：∵OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.故选D.点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键.6.(2019济宁，第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短.专题：应用题.分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.故选C.点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.7.(2019年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A.61802+lt;1803+lt;1803+gt;180分析：根据平行线的性质推出4=180，7，根据三角形的内角和定理得出3=180A，推出结果后判断各个选项即可.解：A、∵DG∥EF，4=180，∵4，gt;1，1180，故本选项错误;B、∵DG∥EF，3，5=3=(180﹣1)+(180﹣ALH)=360﹣(ALH)=360﹣(180﹣A)=180A180，故本选项错误;C、∵DG∥EF，4=180，故本选项错误;D、∵DG∥EF，7，∵2=180A180，7180，故本选项正确;故选D.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.8.(2019广西贺州，第3题3分)如图，OAOB，若1=55，则2的度数是()A.35B.40C.45D.60考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案.解答：解：∵OAOB，若1=55，=90，即1=90，2=35，故选：A.点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90，这两个角互余.9.(2019襄阳，第5题3分)如图，BCAE于点C，CD∥AB，B=55，则1等于()A.35B.45C.55D.65考点：平行线的性质;直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到B=35.解答：解：如图，∵BCAE，ACB=90.B=90.又∵B=55，A=35.又CD∥AB，B=35.故选：A.点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.10.(2019湖北黄冈,第2题3分)如果与互为余角，则()A.+=180B.﹣=180C.﹣=90D.+=90考点：余角和补角.分析：根据互为余角的定义，可以得到答案.解答：解：如果与互为余角，则+=900.故选：D.点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.二、填空题1.(2019山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.考点：平面展开-最短路径问题;截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6 cm，BE=CD=3 cm，在Rt△ACE中，AE==3 cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.故答案为：(3+3).点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.2.(2019福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b都相交，1=65，则2=65.考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质得出2，代入求出即可.解答：解：∵直线a∥b，2，∵1=65，2=65，故答案为：65.点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.3.(2019福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，C=40，CA=CB，则△ABC的外角ABD=110.考点：等腰三角形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.解答：解：∵CA=CB，ABC，∵C=40，A=70ABD=C=110.故答案为：110.点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.4.(2019邵阳，第11题3分)已知=13，则的余角大小是77. 考点：余角和补角.分析：根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解.解答：解：∵=13，的余角=90﹣13=77.故答案为：77.点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.5.(2019浙江湖州，第13题4分)计算：50﹣1530=.分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.解：原式=4960﹣1530=3430，故答案为：3430.点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.6.(2019福建泉州，第9题4分)如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=50.考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角相等，可得答案.解答：解;∵BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=50，故答案为：50.点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键. 今天的内容就介绍到这里了。
点线面位置关系学习知识点梳理及经典例题带解析
【知识梳理】（ 1）四个公义公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言： A l , B l ,且 A, B l。
公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面② 经过两条订交直线，有且只有一个平面③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面公义它给出了确立一个平面的依照。
3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。
符号语言：P , 且 P l , P l 。
公义 4：（平行线的传达性）平行与同向来线的两条直线相互平行。
符号语言： a // l ,且 b // l a // b 。
（ 2）空间中直线与直线之间的地点关系1.观点异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线a, b ，经过空间随意一点O 作直线a // a,b // b ，我们把 a 与 b 所成的角（或直角）叫异面直线 a,b 所成的夹角。
（易知：夹角范围0 90 ）定理：空间中假如一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（注意：会画两个角互补的图形）共面直线订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点;2. 地点关系：异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点（ 3）空间中直线与平面之间的地点关系直线在平面内（ l ）有无数个公共点直线与平面的地点关系有三种：直线与平面订交（l A）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（l / / ）没有公共点（ 4）空间中平面与平面之间的地点关系两个平面平行（/ / ）没有公共点平面与平面之间的地点关系有两种：l）有一条公共直线两个平面订交（直线、平面平行的判断及其性质1.内容概括总结（ 1）四个定理定理定理内容直线与平面平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直平行的判断线与此平面平行平面与平面一个平面内的两条订交直线与另一个平面平行，则这平行的判断两个平面平行一条直线与一个平面平行，符号表示a, b ,且 a // b a//a,b,a b P, a //, b ////剖析解决问题的常用方法在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行便可以判断直线与平面平行。
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点线面角
一、选择题
1. （2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．60°
考点：余角和补角
分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．
2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）
4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）
==
6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）
7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．
解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，
∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；
B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3
=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；
C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项
正确；故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
二.填空题
1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．
x k b 1 . c o m
2. （ 2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，∠1=65°，则∠2= 65 °．
3. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC 中，∠C =40°，CA =CB ，则△ABC 的外角∠ABD = 110 °．
4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．
考点：余角和补角．
分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解答：解：∵∠α=13°，
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．
故答案为：77°．
点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=．
分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．。