2018年重庆市春季高考文科数学模拟试卷10套

2018年重庆市普通高等学校招生全国统一考试调研测试卷文科数学(含答案)

重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（） ABC ．2D ． 44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组130x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积为（）A ．29 B ．14 C ． 13 D ．125．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A ．10日B ． 20日C ． 30日D ．40日6．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（）A．． C ． 3± D ．9±7．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A ．15B ．18C ． 19D ．209．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（）A B ．1+． 2 D ．4+ 12．已知函数2()(3)xf x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式(2)()0a b x a b -++>的解集为{|3}x x >-，则ba= ． 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆，则C = ．15．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．16．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =．（1）求n S ；（2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，20()P K k ≥ 0．100．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．63519．如图，矩形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥'A D EM -的体积．20．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(1,0)F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．21．已知函数2ln ln 1()x x f x x ++=，2()x x g x e=．（1）分别求函数()f x 与()g x 在区间(0,)e 上的极值；（2）求证：对任意0x >，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-．（1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题 1～6 DCCBBC7～12 AAABBB第（11）题解析：︒=∠=60|,|2||PQF QF PQ ，︒=∠∴90PFQ ，设双曲线的左焦点为1F ，连接Q F P F 11,，由对称性可知，PFQ F 1为矩形，且||3|||,|2||11QF QF QF F F ==，故13132||||||2211+=-=-==QF QF F F a c e .第（12）题解析：xx x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减，又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ，当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根；当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根；当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根；综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.二、填空题（13）45（14）︒30（15）53 （16）]1,8[--第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，4,3,2,1,0=m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知，3<m 即2,1,0=m ，故所求概率为53.第（16）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得，当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f . 三、解答题（17）解：（Ⅰ）5153223=⇒==a a S ，2224=-=∴a a d ， 12+=∴n a n ，)2(2123+=⋅++=n n n n S n ；（Ⅱ）)21151314121311(21)2(1421311+-++-+-+-=+++⨯+⨯=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n .（18）解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为1720；（Ⅱ）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关.（19）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '；（Ⅱ）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S ''''---∆===⋅⋅=⋅⋅=.（20）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，又122=-b a ，故3,422==b a ，椭圆134:22=+y x E ；（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ，设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知， 431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，211m +≥，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x（21）解：（Ⅰ）2ln (ln 1)()x x f x x--'=，()01e f x x '>⇒<<，故()f x 在(0,1)和(e,)+∞上递减，在(1,e)上递增，)(x f ∴在e),0(上有极小值1)1(=f ，无极大值；xx x x g e)2()(-='，200)(<<⇒>'x x g ，故)(x g 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，)(x g ∴在e),0(上有极大值2e4)2(=g ，无极小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当e),0(∈x 时，()1f x ≥，24()1eg x <≤，故)()(x g x f >；当)[e,+∞∈x 时，2ln ln 11113x x ++++=≥，令x x x h e )(3=，则xx x x h e)3()(2-='，故)(x h 在]3[e,上递增，在),3(+∞上递减，332727()(3)3e 2.7h x h ∴=<<≤，)(1ln ln 2x h x x >++；综上，对任意0>x ，)()(x g x f >.（22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ；（Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。

重庆市2018届高三第二次质量调研抽测数学文科试题含答案

重庆市 2018 届高三第二次质量调研抽测数学文科试题含答案高 2018 届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共 5 页，考试时间 120 分钟，满分 150 分. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共_小题，每小题_分，共_分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合_，_，则下列正确的是 A．__ C．__ B． _ _ D．__2．设复数_（_为虚数单位），则_的虚部是 A._ B._ C._ D._3．已知等差数列_的前_项和为_，若_，则_A. _ B._ C._ D._4．设向量_，且_，则_的值为 A. _ B._ C._ D. _5．右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启 “松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)．若输入的_分别为_， A._ B._ C._ D._蒙》中关于长两尺，松则输出的_6．已知双曲线_的一条渐近线的斜率为_，则该双曲线的离心率为 A．_ B． _ C．_ D．_7．设_满足约束条件_则_的最大值为 A．_ B．_ C．_ D．_8．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．_ B．_ C．_ D．_ 的图象9．函数_(其中_)的图象如图所示，为了得到_的图象，只需将_ A．向左平移_个单位长度 B．向右平移_个单位长度 C．向右平移_个单位长度D．向左平移_个单位长度 10．为培养学生分组合作能力，现将某班分成_三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在_组中的那位的成绩与甲不一样，在_组中的那位的成绩比丙低，在_组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A．甲、丙、乙 C．乙、丙、甲 11．设_的角_的对边分别为_.已知_，_，则_ A．_ B． _ C．_ D．_ B．乙、甲、丙 D．丙、乙、甲12．已知抛物线_的焦点为_，点_，过点_且斜率为_的直线与抛物线_交于_两点，若_，则_ A．_ B．_ C._ D．_二、填空题：本题共_个小题，每小题_分，共_分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．若直线_与圆_相切，则正数_______________. 14．曲线_在点_处的切线方程为____________. 15．已知_，_，则_=__________.16 ．已知函数 _ ，在其定义域内任取两个不相等的实数 _ ，不等式 _ 恒成立，则实数 _ 的取值范围是 __________．三、解答题：共_分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上．第 _题_第_题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第_题_第_题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共_分. 17．(本小题满分_分）设各项均为正数的等比数列_的前_项和为_，已知_．（I）求_的通项公式； (II)若数列_满足_，求数列_的前_项和_。

2018年重庆市高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ)

2018年重庆市高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i(2+3i)=( ) A.3+2i B.3−2i C.−3+2i D.−3−2i2. 已知集合A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 4, 5}，则A ∩B =( ) A.{5} B.{3} C.{1, 2, 3, 4, 5, 7} D.{3, 5}3. 函数f(x)=e x −e −xx 2的图像大致为( )A.B.C. D.4. 已知向量a →，b →满足|a →|=1，a →⋅b →=−1，则a →⋅(2a →−b →)=( ) A.3 B.4 C.0 D.25. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A.0.5 B.0.6 C.0.3 D.0.46. 双曲线x 2a −y 2b =1(a >0, b >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为( )A.y =±√2xB.y =±√3xC.y =±√32x D.y =±√22x7. 在△ABC 中，cos C2=√55，BC =1，AC =5，则AB =（）A.√30B.4√2C.2√5D.√298. 为计算S =1−12+13−14+...+199−1100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )A.i =i +2B.i =i +1C.i =i +4D.i =i +39. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（） A.√32B.√22C.√72D.√5210. 若f(x)=cos x −sin x 在[0,a]是减函数，则a 的最大值是（） A.π2B.π4C.πD.3π411. 已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60∘，则C 的离心率为（） A.2−√3 B.1−√32C.√3−1D.√3−1212. 已知f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50)=( ) A.0B.−50C.50D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2018年春季高考数学真题

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。

B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。

重庆市2018届高三第二次质量调研抽测数学文科试题含答案

已知椭圆
C
：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为 3 ，点 ( 2, 2 ) 在 C 上.
（ I ）求 an 的通项公式；
(II) 若数列 bn 满足 bn nan ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。
18． ( 本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA ⊥面 ABCD ， E 为 PD 的中点 . （I ）求证： PB ∥平面 AEC ; （II ）若 AP 2 ， AB 3 , 四棱锥 P ABCD 的体积
A. 2
B.
1
C.
1
D.
0
5．右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著
《算数启蒙》
中关于“松竹并生”的问题 ( 注“松竹并生”的问题：松长五尺，
竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 ) ．若输入的 a, b
分别为 8, 4 ，则输出的 n
A. 2
B.
2
2
6．已知双曲线 x 4
y m2
．丙、乙、甲
a,b,c . 已知 sin C sin A (sinB
coBs ) ，0
a 2, c 2 ，则 B
π
A．
12
π
B．
6
π
C．
4
π
D．
3
12．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，点 M ( 1,2) ，过点 F 且斜率为 k 的直线与抛物线 C 交
于 A, B 两点，若 AM B 90 ，则 k
育“二孩”．
（ I ）从 70 人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取
7 人进行原因调查．

(完整版)2018年重庆高职分类考试数学模拟一卷

2018年重庆高职单招数学模拟卷一（春季高考)参考公式：如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件,A B 相互独立，那么球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径一、选择题：1.已知集合{},,,,A a b c d e =，{},,B b c f =，A B =（）A ．{},b cB ．{},,b c fC ．{},,,,,a b c d e fD ．{},,,,a b c d e2．不等式(1)0x x ->的解集是（ )A ．(),0-∞ B. ()0,1 C 。

()1,+∞ D.()(),01,-∞+∞3．已知2()log f x x x =+,则(2)(4)f f +=( )A ．11B ．10C ．9D ．8． 4．已知向量()4,2AB =，()6,CD y =，且AB ∥CD ，则y 等于（） A ．—3B ．-2C ．3D ．25．已知椭圆方程为22143x y +=，则该椭圆的离心率为（） A．12C6．设α、β 为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ;②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ． ①是假命题,②是真命题C ．①②都是真命题D ． ①②都是假命题7．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ) A ．a bc c> B ．22a b > C ．a c b c ->- D．a b +>8．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ )A ．1444C C 种 B ．1444C A 种 C ．44C 种 D ．44A 种 9．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为（）A 。

2018年重庆市九校联盟高考数学一模试卷(文科)

2018年重庆市九校联盟高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣1，2}2．（5分）已知i为虚数单位，且（1+i）z=﹣1，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）的值为（）A．﹣1 B．C．D．4．（5分）已知随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1 B．C．D．05．（5分）双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6，则N的所有可能取之和等于（）A．19 B．21 C．23 D．259．（5分）已知抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A．B．C．D．110．（5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，当b+c=4时，△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2 B．f（2）﹣f（1）＜ln2 C．f（2）﹣f（1）＞1 D．f（2）﹣f（1）＜112．（5分）设m，θ∈R，则的最小值为（）A．3 B．4 C．9 D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．14．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最大值为．15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=3对称，当x∈[0，3]时，f（x）=﹣x，则f（﹣16）=．16．（5分）半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5）、[0.5，1）、…、[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在[1，1.5）、[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1⊥A1C1．（1）证明：AB1⊥BC1；（2）当三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离．20．（12分）如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是k BQ，k AQ，k AP．（1）求证：；（2）若k AP=4k BQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣asinx．（1）当a=1时，证明：∀x∈（0，+∞），f（x）＞1；（2）若∀x∈[0，+∞），f（x）≥0都成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（2，1），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＞x+5；（2）若对于任意x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．2018年重庆市九校联盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣1，2}【解答】解：由或x＜0，即B={x|x＞1或x＜0}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，2}，故选D．2．（5分）已知i为虚数单位，且（1+i）z=﹣1，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1+i）z=﹣1，得z=﹣，∴复数z对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B．3．（5分）的值为（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，故选：B．4．（5分）已知随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1 B．C．D．0【解答】解：∵事件与事件A∪B是对立事件，随机事件A，B发生的概率满足条件，∴某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为：．故选：C．5．（5分）双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，如图若A为BF的中点，则OA垂直平分BF，则双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a=b，则c==a，则双曲线的离心率e==；故选A．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【解答】解：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，其体积为，故选D．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．【解答】解：把函数经伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再向右平移个单位，得=的图象，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6，则N的所有可能取之和等于（）A．19 B．21 C．23 D．25【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+2cos+3cos+…得值，由题意，S=cos+2cos+3cos+ (6)可得：0﹣2+4﹣6+8﹣10 (6)可得：S=cos+2cos+3cos+…+12cos，或S=cos+2cos+3cos+…+12cos+13cos，可得：N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选：D．9．（5分）已知抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意，抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则有2=2p×12，解可得p=1，则抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，该抛物线的焦点到准线的距离等于；故选：B．10．（5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，当b+c=4时，△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由：，利用正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB≠0，可得：tanA=，因为：A∈（0，π），所以：A=．故，（当且仅当b=c=2时取等号），故选：C．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2 B．f（2）﹣f（1）＜ln2 C．f（2）﹣f（1）＞1 D．f（2）﹣f（1）＜1【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，故，即f（2）﹣f（1）＞ln2，故选A．12．（5分）设m，θ∈R，则的最小值为（）A．3 B．4 C．9 D．16【解答】解：令点P（2﹣m，2+m），Q（cosθ，sinθ）．点P在直线上，点Q的轨迹为单位圆：x2+y2=1．因此的最小值为：单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值==（4﹣1）2=9．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=10．【解答】解：向量，，且，∴1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，∴=1×2+（﹣2）×（﹣4）=10．故答案为：10．14．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最大值为．【解答】解：实数x，y满足作出可行域，目标函数z=3x+y，由解得A，的最优解对应的点为，故．故答案为：．15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=3对称，当x∈[0，3]时，f（x）=﹣x，则f （﹣16）=2．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象关于直线x=3对称，则有f（x）=f（6﹣x），又由函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），则有f（x）=﹣f（6﹣x）=f（x﹣12），则f（x）的最小正周期是12，故f（﹣16）=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣f（2），即f（﹣16）=﹣（﹣2）=2；故答案为：2．16．（5分）半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于3πR2．【解答】解：∵半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，∴轴截面如下图所示，，∴从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积为：S=3πR2．故答案为：3πR2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）S5=35⇒5a3=35⇒a3=7，设公差为d，a1，a4，a13成等比数列（舍去d=0）．∴a n=2n+1．（2），∴．∴，=．18．（12分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5）、[0.5，1）、…、[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在[1，1.5）、[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在[0，0.5）的频率为0.08×0.5=0.04．同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由1﹣（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a．解得a=0.30．（2）设中位数为m小时．因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47＜0.5，所以2≤m＜2.5．由0.50×（m﹣2）=0.5﹣0.47，解得m=2.06．故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时．（3）由题意得平均户外活动时间在[1，1.5），[1.5，2）中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有21种，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），同时在同一组的有：（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）．共9种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1⊥A1C1．（1）证明：AB1⊥BC1；（2）当三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离．【解答】（1）证明：如图，由ABB1A1是正方形得AB1⊥BA1，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥A1C1，又AA1∩A1B1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1，且AB1⊂平面ABB1A1，故AB1⊥A1C1，且BA1∩A1C1=A1，故AB1⊥平面BA1C1，且BC1⊂平面BA1C1，∴AB1⊥BC1．（2）解：∵三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，得．如图，设AB1∩BA1=O，连接OC1，则，设点A1到平面AB1C1的距离为d，则，由对称性知：点C到平面AB1C1的距离为．20．（12分）如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是k BQ，k AQ，k AP．（1）求证：；（2）若k AP=4k BQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．【解答】证明：（1）设Q（x1，y1），高考数学模拟精选试题由椭圆，得B（﹣2，0），A（2，0），∴；（2）由（1）知：．设P（x2，y2），直线PQ：x=ty+m，代入x2+4y2=4，得（t2+4）y2+2mty+m2﹣4=0，∴，，由k AP•k AQ=﹣1得：（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，∴，∴（t2+1）（m2﹣4）+（m﹣2）t（﹣2mt）+（m﹣2）2（t2+4）=0，∴5m2﹣16m+12=0，解得m=2或m=．∵m≠2，∴，∴直线PQ：，恒过定点．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣asinx．（1）当a=1时，证明：∀x∈（0，+∞），f（x）＞1；（2）若∀x∈[0，+∞），f（x）≥0都成立，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：由a=1知f（x）=e x﹣sinx，当x∈[0，+∞）时，f'（x）=e x﹣cosx≥0（当且仅当x=0时取等号），故f（x）在[0，+∞）上是增函数，又f（0）=1，故∀x∈（0，+∞），f（x）＞f（0）=1，即：当a=1时，∀x∈（0，+∞），f（x）＞1．（2）解：当a=0时，f（x）=e x，符合条件；当a＞0时，设与y2=asinx在点（x0，y0）处有公切线，则，故；当a＜0时，设与y2=asinx在点（x0，y0）处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（2，1），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的直角坐标方程为，∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0．（2）将代入x2+y2﹣4x=0，整理得：，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＞x+5；（2）若对于任意x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＞x+5⇒|2x+1|＞x+5⇒2x+1＞x+5或2x+1＜﹣x﹣5，∴解集为{x|x＞4或x＜﹣2}．（Ⅱ）证明：．。

高2018级春招数学试题

2018年重庆春招数学试卷一、选择题（10×5=50）1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（）A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4，6，8}D ．{1，3} 2.直线2y x =+的倾斜角是（）．A ．π6B ．π4 C ．2π3 D ．3π43sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（）A.1B.C.D.4.在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（）A ．1B ．3C ．±1D ．±35.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2,45,120===a B A =b 则（）A 、2B 、332C 、3D 、2 6.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（）A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．127.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（）（A ）－1（B ）－３（C ）１（D ）３8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A ．12+ B ．2C ．222+D ．329.设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则（） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b a c << 10.已知233)26(21=+,2333)212(321=++,23333220(4321=+++, ,3025432133333=++++n ,则n =()A.8B.9?????C.10?????D.111 11 正视图俯视图侧视图二、填空题（5×5=25）11、函数3log (1)y x =-的定义域是.12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.13、复数i i z 213--==__________ 14、==+θθπ2cos ,31)2sin(则 15、已知l o g (2)ay a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题（5×15=75）16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若243f ()πα-=，求)42(πα+f 的值. 17设数列是等差数列,成等比数列。

2018届高三招生全国统一考试仿真数学文科试题(十)含答案

B．18
1 ， sin(
53
)
，则 cos 的值为（
）
7
14
C． 71或 1
98 2
D． 71或 59
98 98
n 8 x 1 m 2 在区间 2, 1 上单调递减，那
C．25
D．30
8．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（
50 项和为（ A ．49
） B．50
C．99
D．100
11．阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k （ k 0 且 k 1 ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若
平面内两定点 A ， B 间的距离为 2，动点 P 与 A ， B 距离之比为 2 ，当 P ， A ， B
只有一项是符合题目要求的。
装号 1．已知集合 M 证
x, y | x, y为实数 , 且 x2 y2 2 ，
考
准 N x, y | x, y为实数 , 且x y 2 ，则 M N 的元素个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
只
2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的
平均数为（）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用 x 2
3
6 10 13 21 15 18
产品销量 y 1
1
2
3 3.5 5
4 4.5
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用
相关系数 r 加以说明 (系数精确到 0.01)；（2）建立 y 关于 x 的回归方程 y? b?x a?(系数精确到 0.01)；如果该公司计划在 9

2018年重庆市春季高考文科数学模拟试卷10套

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重庆市春季高考文科数学模拟试卷套

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重庆市开州区2018年春高二(下)期末测试文科数学试卷(含详细答案)

重庆市开州区2018年春高二(下)期末测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()()1z i i -+=，则z =（）A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．23i +2.已知集合(){}{}210,410A x x x B x x =-<=-≤，则A B ⋂=（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3.命题:21,:20xp q x m >-≥，若p 是q 成立的充分条件，则实数m 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C.()0,+∞ D ．[)0,+∞ 4.已知函数()sin cos f x x x =+，它的导函数记为()'f x ，则3'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．2- B ．1- C.0 D ．2 5.有人用三段论进行推理：“函数()f x 的导函数()'f x 的零点即为函数()f x 的极值点，函数3y x =的导函数的零点为0x =，所以0x =是函数3y x =的极值点”，上面的推理错误的是（）A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ． 48B ．49 C. 50 D ．516.已知命题()()2 :,,122,:,13xp x y R x x y y q xRR x ⎛⎫∀∈++>-∃+< ⎪⎝⎭，有下列命题：① p q ∧；② p q ∨；③()() p q ⌝∧⌝；④()() p q ⌝∨⌝，其中真命题是（） A ．①② B ．①③ C.②④ D ．③④8.设22 log ,ln 3,a e b e c e -===（e 为自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ． c a b >> C. b c a >> D ．b a c >>9.已知函数()21xx x f x e +-=，则()f x （）A ．无极值点B ．有极小值点 C. 有极大值点 D ．既有极大值点又有极小值点10.关于 x 的方程()2140x a x --+=在区间[] 1,3内有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(]4,5B ．[]3,6 C.165,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．16,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.甲乙两人均知道丙从集合()()()()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,3,4,3,5,4,3,5,2,5,4,5,5A =中取出了一点P ，丙分别告诉了甲P 点的横坐标，告诉了乙P 点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点P 的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点P 的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点P 的坐标为（）A ．()3,4B ．()3,5 C.()5,2 D ．()5,512.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为()'f x ，若()()f x f x +-对任意x R ∈成立，当0x >时，()'1f x >，则关于x 的方程()()f x x m m R =+∈的实根的个数为（）A ．0B ．1 C.2 D ．0或1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线()sin f x x x =在点()(),f ππ处的切线方程为．14.已知0,0a b >>，复数()()23a i bi +-的虚部为4，则a b +的最小值为． 15.已知函数()()2ln12f x x x =+-+，则()1lg 3lg 3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．16.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第n 件工艺品所用的宝石数为颗（结果用n 表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()21f x x ax a =+++（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）当1a =且0x ≠时，求函数()()2f x g x x⎡⎤⎣⎦=的值域.18. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀 4 8学习成绩不优秀162合计（1）根据以上统计数据，你是否有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响？（2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取 3人，求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 已知函数()322f x x ax bx =++-在2x =-时取得极值，且在点()()1,1f --处的切线的斜率为3-. （1）求,a b 的值；（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值与最小值.20.某班主任从本班24名男生，18名女生中随机抽取一个容量为7的样本，对他们的数学及物理成绩进行分析，这7名同学的数学及物理成绩（单位：分数）对应如下表：（1）根据以上数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程（系数均精确到 0.01），并预测班上某位数学成绩为96分的同学的物理成绩（保留到整数）；（2）从物理成绩不低于80分的样本学生中随机抽取2人，求抽到的2人数学成绩也不低于80分的概率.参考公式：1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni ii ni i x y nx yybx a b ay bx x nx==-=+==--∑∑ 已经计算出：77211()812,()()505ii i i i x x x x y y ==-=--=∑∑21. 已知函数()()ln0,11x af x x a R x x =+>∈++ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()()()()21ln 11x x a a x x f x ++++≤+恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直线l的参数方程为122x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos a ρθθ=，直线l 与曲线C 交于不同的两点,M N .（1）求实数a 的取值范围；（2）已知0a >，设点()1,2P --，若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22,f x x x a a R =-++∈. （1）当2a =时，解不等式()f x x >；（2）若()36f x x a <-+对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.2018年春高二（下）期末测试卷文科数学参考答案一、选择题1-5:BDBAA 6-10:DADDC 11、12：CD 二、填空题13.2y x ππ=-+ 14.4 15. 4 16.2231n n ++ 三、解答题17.解：（1）()2102a a a a ⎡∆=-+≤⇒∈-+⎣（2）()2221x x g x x x x++==++，由双勾函数知其值域为((),-∞-⋃+∞18.解：（1）()223042816107.87912182010K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为二者有关；（2）抽到优秀学生的概率为141205P ==，抽到不优秀学生的概率为2164205P ==，3人全为优秀学生的概率为311'125P P ==， 3人全为不优秀学生的概率为3264''125P P ==，所以，抽到学生中既有优秀又有不优秀学生的概率为121'''25P P P =--=19.解：（1）()()()2'1333'320'21240f a b a f x x ax b b f a b -=-+=-⎧=⎧⎪=++⇒⇒⎨⎨=-=-+=⎩⎪⎩；()3232f x x x =+-（2）()3'3602f x x x x =+>⇒<-或0x >，所以()f x 在(),2-∞-上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，又因为()()()1032f f f -=-，所以()()max 218f x f ==，()()min 02f x f ==- 20.解：（1）505505ˆˆˆ0.62,837635.73812812ba y bx =≈=-=-⨯≈ 故ˆ0.6235.73yx =+；（2）物理不低于80分的有5人，分别为学生2,4,5,6,7，随机抽取2人的可能为()()()2,42,5,2,6,()()()()()()()2,7,4,5,4,6,4,7,5,6,5,7,6,7，其中数学也不低于80分的可能为()()()4,64,76,7,,，则有：0.3P =.21.解：（1）()()'2'12012b bf x ax f a x =-⇒=-=+，又因为()11ln 22ln 22f a b =-=-. 所以，1,12a b ==；（2）()()22444ln 1ln 104xxme x mx x x e x x ++≥+-+⇒+++≥ 令()()()()()211ln 1'''04411xx x m m g x e x x g x e g x e x x =+++⇒=++⇒=-≥++，所以()'g x 单调递增，()'024mg =+，故当()'00g ≥即8m ≥-时，()'0g x ≥恒成立. 即()g x 单调递增，又()01g =， ∴()0g x ≥；当8m <-时，()'00g <，故()'g x 在[)0,+∞上必先负后正，故()g x 在[)0,+∞上必先减后增，又()01g =，故必存在00x >，使得当()00,x x ∈时，()0g x <，与题意矛盾；故8m ≥-.22.解：（1）直线l 的方程为：1y x =-，直线C 的方程为：24y ax =；()2221414404y x y a y y ay a y ax=-⎧⇒=+⇒--=⎨=⎩ 由题知()()()()2244416160,10,a a a a ∆=---=+>⇒-∞-⋃+∞；（2）设,M N 分别对应12,t t，则有：)221241144222a t a a ⎛⎫⎛⎫-=⨯-⇒-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题知2MNPM PN =⨯，由韦达定理有：()())()222121212121518814t t t t t t t t a a a a ⎡⎤-=⇒+=⇒+=⨯+⇒=⎣⎦23.解：（1）()4,2223,24,1x x f x x x a x kx x x --≥⎧⎪=-++=--<⎨⎪+≤-⎩，结合函数图象有：(),0x ∈-∞；（2）()362232224f x x a x x a x a a x a x <-+⇒--+<-+⇒-<++-，所以，44a a a a -<+⇒-<+或42a a a +<⇒>-.。

高2018级春招数学试题

2018年重庆春招数学试卷一、选择题（10×5=50）1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（）A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4，6，8}D ．{1，3}2.直线2y x =+的倾斜角是（）．A ．π6 B ．π4 C ．2π3 D ．3π43 A.1 B. D.4.A ．1 5.在（） A 、6. =2﹣?等于（A 7.设f（A 8.积是A C 9. 设A. a b c << B. a c b << C. c a b << D.b ac <<10. 已知233)26(21=+, 2333212(321=++,23333)220(4321=+++, ,3025432133333=++++n , 则n =( )A.8??????B.9??? ??C.10?????D.11俯视图二、填空题（5×5=25）11、函数3log (1)y x =-的定义域是 .12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.13、复数ii z 213--==__________ 14、==+θθπ2cos ,31)2sin(则 15、已知l o g (2)ay a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 是等差数列, 成等比数列。

某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率． 19四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ，点M 是PD 的中点.（1）求证：ACM PB 平面//；（2）求证：PAC BD 平面⊥；（3）求四面体MBC A -的体积.20、已知函数f （x ）=a （x 2+1）+lnx ．(1) 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值.（2）讨论函数f （x ）的单调性；。

重庆兴南中学2018年高三数学文模拟试题含解析

重庆兴南中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）A． B．C． D．参考答案：A2. 若，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．参考答案：A由于，即.由于，即.所以，故选A.3. 关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：D【考点】二元一次方程组的矩阵形式．【分析】将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量．而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．【解答】解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．总之，两者之间互相推出的问题．故选D．【点评】本题主要考查克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．4. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A. AB.BC. CD.D参考答案：D略5. 设，则（）A． a<b<c B． a<c<b C． b<c<a D． b<a<c参考答案：D6. 已知不等式组表示平面区域，若直线经过平面区域，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 已知集合A＝{x｜－1＜x≤2}，B＝{x｜y＝－1＋In（2－x）}，则A∩B＝A．（1，2] B．[1，2] C．（1，2） D．[1，2）参考答案：D8. 若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率，结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为﹣．故选；C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9. 若向量,,,则下列说法中错误的是（☆ ）A. B. 向量与向量的夹角为 C. ∥D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得参考答案：D10. 已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为____参考答案：略12. 若函数(为常数)在区间上是减函数, 则的取值范围是______.参考答案：略13. 复数z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z===．∴|z|==．故答案为：．14. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为______.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.15. 有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为____________．参考答案：y＝x略16. 双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .参考答案：5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.17. 过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则= ．参考答案：5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0．∴?==+==5．故答案为：5．点评：本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年重庆市九校联盟高考数学一模试卷(文科)

2018年重庆市九校联盟高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣1，2}2．（5分）已知i为虚数单位，且（1+i）z=﹣1，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）的值为（）A．﹣1 B．C．D．4．（5分）已知随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1 B．C．D．05．（5分）双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6，则N的所有可能取之和等于（）A．19 B．21 C．23 D．259．（5分）已知抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A．B．C．D．110．（5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，当b+c=4时，△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2 B．f（2）﹣f（1）＜ln2 C．f（2）﹣f（1）＞1 D．f（2）﹣f（1）＜112．（5分）设m，θ∈R，则的最小值为（）A．3 B．4 C．9 D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．14．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最大值为．15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=3对称，当x∈[0，3]时，f（x）=﹣x，则f（﹣16）=．16．（5分）半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5）、[0.5，1）、…、[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在[1，1.5）、[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1⊥A1C1．（1）证明：AB1⊥BC1；（2）当三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离．20．（12分）如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C 上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是k BQ，k AQ，k AP．（1）求证：；（2）若k AP=4k BQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣asinx．（1）当a=1时，证明：∀x∈（0，+∞），f（x）＞1；（2）若∀x∈[0，+∞），f（x）≥0都成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（2，1），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＞x+5；（2）若对于任意x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．2018年重庆市九校联盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣1，2}【分析】求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可．【解答】解：由或x＜0，即B={x|x＞1或x＜0}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）已知i为虚数单位，且（1+i）z=﹣1，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（1+i）z=﹣1，得z=﹣，∴复数z对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）的值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】利用诱导公式、对数的运算性质，求得所给式子的值．【解答】解：∵，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、对数的运算性质，属于基础题．4．（5分）已知随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1 B．C．D．0【分析】由事件与事件A∪B是对立事件，由此利用随机事件A，B发生的概率满足条件，能求出事件发生的概率．【解答】解：∵事件与事件A∪B是对立事件，随机事件A，B发生的概率满足条件，∴某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为：．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【分析】根据题意，作出双曲线的图形，分析可得双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为y=±x，分析可得a=b，由双曲线的几何性质可得c与a的关系，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，如图若A为BF的中点，则OA垂直平分BF，则双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a=b，则c==a，则双曲线的离心率e==；故选：A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线的渐近线方程．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，其体积为，故选：D．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数经伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再向右平移个单位，得=的图象，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6，则N的所有可能取之和等于（）A．19 B．21 C．23 D．25【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+2cos+3cos+…得值，由题意，根据余弦函数的图象和性质可得N的可取值有且只有12，13，其和为25，由此得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+2cos+3cos+…得值，由题意，S=cos+2cos+3cos+ (6)可得：0﹣2+4﹣6+8﹣10 (6)可得：S=cos+2cos+3cos+…+12cos，或S=cos+2cos+3cos+…+12cos+13cos，可得：N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了余弦函数的图象和性质，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．（5分）已知抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A．B．C．D．1【分析】根据题意，将点M（1，2）的坐标代入抛物线方程可得p的值，即可得抛物线的方程，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的焦点坐标以及准线方程，由此计算抛物线的焦点到准线的距离即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则有2=2p×12，解可得p=1，则抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，该抛物线的焦点到准线的距离等于；故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，关键是求出抛物线的标准方程．10．（5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，当b+c=4时，△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由已知利用正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可得tanA，又由范围A∈（0，π），可求A，进而利用三角形面积公式，基本不等式即可计算得解．【解答】解：由：，利用正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB≠0，可得：tanA=，因为：A∈（0，π），所以：A=．故，（当且仅当b=c=2时取等号），故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2 B．f（2）﹣f（1）＜ln2 C．f（2）﹣f（1）＞1 D．f（2）﹣f（1）＜1【分析】根据题意，由函数的定义域分析可得，结合导数的几何意义可得，变形可得f（2）﹣f（1）＞ln2，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，故，即f（2）﹣f（1）＞ln2，故选：A．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合函数的定义域分析得到f′（x）＞．12．（5分）设m，θ∈R，则的最小值为（）A．3 B．4 C．9 D．16【分析】令点P（2﹣m，2+m），Q（cosθ，sinθ）．点P在直线上，点Q的轨迹为单位圆：x2+y2=1．因此的最小值为：单位圆上的点到直线的距离的平方，即可得出．【解答】解：令点P（2﹣m，2+m），Q（cosθ，sinθ）．点P在直线上，点Q的轨迹为单位圆：x2+y2=1．因此的最小值为：单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值==（4﹣1）2=9．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=10．【分析】利用平面向量的共线定理和坐标表示求出m的值，再计算的值．【解答】解：向量，，且，∴1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，∴=1×2+（﹣2）×（﹣4）=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与数量积运算问题，是基础题．14．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最大值为．【分析】作出约束条件不是的可行域，判断目标函数结果的点，然后求解目标函数的最大值即可．【解答】解：实数x，y满足作出可行域，目标函数z=3x+y，由解得A，的最优解对应的点为，故．故答案为：．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=3对称，当x∈[0，3]时，f（x）=﹣x，则f（﹣16）=2．【分析】根据题意，由f（x）图象的对称性以及奇偶性分析可得f（x）的最小正周期是12，进而有f（﹣16）=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣f（2），由函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象关于直线x=3对称，则有f（x）=f（6﹣x），又由函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），则有f（x）=﹣f（6﹣x）=f（x﹣12），则f（x）的最小正周期是12，故f（﹣16）=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣f（2），即f（﹣16）=﹣（﹣2）=2；故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是求出函数的周期性．16．（5分）半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于3πR2．【分析】作出轴截面，从而能求出从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积．【解答】解：∵半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，∴轴截面如下图所示，，∴从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积为：S=3πR2．故答案为：3πR2．【点评】本题考查中心投影面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意列出方程组，求出公差和首项的值，即可得到数列{a n}的通项公式．（2）由（1）求出，利用裂项相消求出和．【解答】解：（1）S5=35⇒5a3=35⇒a3=7，设公差为d，a1，a4，a13成等比数列（舍去d=0）．∴a n=2n+1．（2），∴．∴，=．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，用公式法和裂项相消法进行求和，属于中档题．18．（12分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5）、[0.5，1）、…、[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在[1，1.5）、[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．【分析】（1）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在[0，0.5）的频率为0.04．在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由1﹣（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，能求出a的值．（2）设中位数为m小时，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72＞0.5，前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47＜0.5，从而2≤m＜2.5．由0.50×（m﹣2）=0.5﹣0.47，能估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数．（3）由题意得平均户外活动时间在[1，1.5），[1.5，2）中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，利用列举法能出抽取的两人恰好都在同一个组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在[0，0.5）的频率为0.08×0.5=0.04．同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由1﹣（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a．解得a=0.30．（2）设中位数为m小时．因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47＜0.5，所以2≤m＜2.5．由0.50×（m﹣2）=0.5﹣0.47，解得m=2.06．故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为 2.06小时．（3）由题意得平均户外活动时间在[1，1.5），[1.5，2）中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有21种，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），同时在同一组的有：（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）．共9种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率．【点评】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1⊥A1C1．（1）证明：AB1⊥BC1；（2）当三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离．【分析】（1）只需证明AB1⊥BA1，AB1⊥A1C1，即可得AB1⊥平面BA1C1，AB1⊥BC1．（2）由三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2得．设点A1到平面AB1C1的距离为d，由，由对称性知点C到平面AB1C1的距离．【解答】（1）证明：如图，由ABB1A1是正方形得AB1⊥BA1，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥A1C1，又AA1∩A1B1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1，且AB1⊂平面ABB1A1，故AB1⊥A1C1，且BA1∩A1C1=A1，故AB1⊥平面BA1C1，且BC1⊂平面BA1C1，∴AB1⊥BC1．（2）解：∵三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，得．如图，设AB1∩BA1=O，连接OC1，则，设点A1到平面AB1C1的距离为d，则，由对称性知：点C到平面AB1C1的距离为．【点评】本题考查了空间线线垂直、点到面的距离，属于中档题．20．（12分）如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C 上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是k BQ，k AQ，k AP．（1）求证：；（2）若k AP=4k BQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．【分析】（1）设Q（x1，y1），由题意方程求出A，B的坐标，代入斜率公式即可证明；（2）由（1）结合k AP=4k BQ，可得k AP•k AQ=﹣1，设P（x2，y2），直线PQ：x=ty+m，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及k AP•k AQ=﹣1列式求得m值，则可证明直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．【解答】证明：（1）设Q（x1，y1），由椭圆，得B（﹣2，0），A（2，0），∴；（2）由（1）知：．设P（x2，y2），直线PQ：x=ty+m，代入x2+4y2=4，得（t2+4）y2+2mty+m2﹣4=0，∴，，由k AP•k AQ=﹣1得：（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，∴，∴（t2+1）（m2﹣4）+（m﹣2）t（﹣2mt）+（m﹣2）2（t2+4）=0，∴5m2﹣16m+12=0，解得m=2或m=．∵m≠2，∴，∴直线PQ：，恒过定点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣asinx．（1）当a=1时，证明：∀x∈（0，+∞），f（x）＞1；（2）若∀x∈[0，+∞），f（x）≥0都成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性怎么即可；（2）设与y2=asinx在点（x0，y0）处有公切线，求出a 的范围即可．【解答】（1）证明：由a=1知f（x）=e x﹣sinx，当x∈[0，+∞）时，f'（x）=e x﹣cosx≥0（当且仅当x=0时取等号），故f（x）在[0，+∞）上是增函数，又f（0）=1，故∀x∈（0，+∞），f（x）＞f（0）=1，即：当a=1时，∀x∈（0，+∞），f（x）＞1．（2）解：当a=0时，f（x）=e x，符合条件；当a＞0时，设与y2=asinx在点（x0，y0）处有公切线，则，故；当a＜0时，设与y2=asinx在点（x0，y0）处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及公切线问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（2，1），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【分析】（1）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的直角坐标方程，圆C 的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）把直线的参数方程代入x2+y2﹣4x=0，得，由此能求出|PA|•|PB|．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的直角坐标方程为，∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0．（2）将代入x2+y2﹣4x=0，整理得：，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=3．【点评】本题考查直线与圆的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＞x+5；（2）若对于任意x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质证明即可．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＞x+5⇒|2x+1|＞x+5⇒2x+1＞x+5或2x+1＜﹣x﹣5，∴解集为{x|x＞4或x＜﹣2}．（Ⅱ）证明：．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质，是一道中档题．。

2018 年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试(文科数学试题参考答案)

文科数学试题参考答案第1页（共4页）2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试文科数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）B（7）C（8）D（9）C（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）{}1,0,1- （12）10 （13（14）（15）6-三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：由题意知1cos2()2sin 22xf x x -=⋅+ sin2cos21x x =-+214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，从而()f x 的最小正周期2π==π2T ．当11,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,443x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．因为sin42π=，2sin 32π=，sin 12π=，所以()214f x x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦122+=1+．文科数学试题参考答案第2页（共4页）（17）解:(Ⅰ)年收入在 1万元以下和3万元以上的村民共9+6=15人，从中按分层抽样方法抽取5人，注意到年收入在1万元以下的村民有9人，所以年收入在1万元以下的村民应抽取59315⨯=（人）．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，在抽出的5名代表中，年收入在1万元以下的村民有3人，3万元以上的村民有2人．用A 表示“从中任取2人，1万元以下和3万元以上的村民恰好各1人”，则A 包含了326⨯=个基本事件．用1，2，3表示年收入在1万元以下的3位村民，4，5表示年收入在3万元以上的2位村民，从中任取2人所有可能结果为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），从而，基本事件总数为10，故所求概率为63()105P A ==．（18）(Ⅰ)证明：在PAC △中，,E F 分别为,PA PC 的中点，故EF AC P ．又AC ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，所以EF P 平面ABCD ．（Ⅱ）解：如图，过F 作FG P PA ，交AC 于G ，由于底面PA ABCD ⊥，故底面FG ABCD ⊥，即FG 为三棱锥F ACD -的高．因FG P PA 且F 为PC 的中点，故12PAFG ==．因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥，于是ACD △的面积为 1132322ACD S AD DC =⋅⋅=⨯⨯=△，因此三棱锥F ACD -的体积1131133ACD V S FG =⋅⋅=⨯⨯=△．文科数学试题参考答案第3页（共4页）（19）解：（Ⅰ）求导得()2f x x a '=+.因此3302f a ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，解得3a =-．再由题意知2333532224f b ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得321()313g x x x x =+-+，求导得2()23(3)(1)g x x x x x '=+-=+-．令()0g x '=得13x =-和21x =．当3x <-时，()0g x '>，因此()g x 在(,3)-∞-上为增函数，当31x -<<时，()0g x '<，因此()g x 在(3,1)-上是减函数，当1x >时，()0g x '>，因此()g x 在(1,)+∞上为增函数．所以，函数()g x 在3x =-处取得极大值(3)10g -=，在1x =处取得极小值2(1)3g =-．（20）解：（Ⅰ）由圆222:O x y b +=过焦点(,0)F c 得22c b =．因此22222a b c b =+=．从而2212c a =．故离心率22c e a ==．（Ⅱ）由题设条件及b c =得(,1)b 在椭圆上，因此22211b a b+=．将222a b =代入得22b =，2224a b ==．从而椭圆C 的方程为22142x y +=，圆O 的方程为222x y +=．易知(1,1)P 在圆O 上，直线OP 的斜率为1，所以切线l 的斜率为1-，方程为2y x =-+．代入椭圆C 的方程得22(2)142x x -++=，化简得23840x x -+=．方程的两根1x ，2x 满足1283x x +=．设(,)M M M x y ，则12423M x x x +==，223M M y x =-+=．综上，M的坐标为42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．文科数学试题参考答案第4页（共4页）。

届重庆市高三数学模拟试卷及答案

届重庆市高三数学模拟试卷及答案2018届重庆市高三数学模拟试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知，为虚数单位，若，则A.B.C.D.3.在等差数列中，为其前项和，若，则A.60B.75C.90D.1054.在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.B.C.D.6.下列判断错误的是A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题,则为假命题D.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A.B.C.D.8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A.B.C.D.9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51B.49C.47D.4510.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.48B.96C.132D.14411.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为A.B.C.D.12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为A.1B.C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在的展开式中，项的系数为.14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是.15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的`一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为.三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第题为必做题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

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