等效变换的解题方法及其应用

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电阻的等效变换技巧

电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。

下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。

1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。

假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。

这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。

2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。

假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。

这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。

3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。

假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。

以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。

在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。

同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。

电阻电路的等效变换

a
c
f
R1
R4
R3
R2
R5
b
Y形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。
形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。
请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：Y形连接和形连接。
1
i
1
1
i
s
R
u
_
பைடு நூலகம்
+ i
+
Ri
s
_
u
R
_
Gu
u
i
s
-
=
R
在具体解题当中应该注意三点： 1）电源等效变换时的参考方向,电流源的流向与电压源内部电流方向一致。 2）受控电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：受控源的控制支路在等效变换中应该保留
已知：电路如图所示，求：图中的开路电压。
R
0
i
+
+
u
s
R
1
i
a
R
1
u
oc
-
_
3.应用
4.例题：
含受控源一端口网络
+
-
us
i
i
u
R
S
in
=
含受控源一端口网络
+
-
u
is
u
i
S
=
R
in
根据定义：
说明：因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的参考方向标法，此处为关联参考方向的表达式。若非关联求解公式要加负号。
3．例题
例1. 求图示一端口的的输入电阻.

物理解题方法(四)-等效法

物理解题方法(四)-等效法
目录
• 等效法概述 • 等效法的原理 • 等效法在解题中的应用 • 等效法的实例分析 • 等效法的总结与思考
01 等效法概述
等效法的定义
等效法是一种常用的物理解题方法，它是指根据物理现象或过程的等价性，将复杂的物理问题转化为简单、直观或易于处理的问题，从而简化解题过程。
在等效运动原理的应用中，需要找到一个与原系统等效的替代系统，使得替代系统与原系统在相同的外部作用下具有相同的运动状态和性质。
等效运动原理在物理解题中常用于解决振动、波动和流体动力学等领域的问题。
03 等效法在解题中的应用
力的等效法
等效力的判断
判断等效力时，应从力的三要素（大小、方向、作用点）上考虑，只有当两力在作用效果上相同，才可认为这两力是等效的。
等效法的优点与局限性
• 增强理解：通过等效法，学生可以更深入地理解物理概念和规律，加深对物理本质的认识。
等效法的优点与局限性
01
02
03
适用范围有限
等效法并非适用于所有类型的物理问题，主要适用于具有对称性或等效条件的问题。
对学生能力要求高
运用等效法需要学生具备扎实的物理基础、较强的思维能力和分析能力。
等效场的合成与分解
在分析复合场问题时，常采用等效场替代的方法，将复合场问题转化为单一场问题。
等效场在解题中的应用
等效场常用于解决涉及复合场的问题，通过等效替代，简化问题。
04 等效法的实例分析
力的等效法实例
两个力等效
在分析物体受力情况时，如果两个力的大小、方向和作用点都相同，则这两个力是等效的。例如，在分析滑轮组的机械效率时，可以将滑轮组简化成等效的简单机械，从而简化问题。

电路等效变换的原理及应用

电路等效变换的原理及应用1. 引言在电路分析中，电路等效变换是一种常见且重要的技术。

它允许我们将复杂的电路转化为简化的等效电路，从而简化分析过程并提高设计效率。

本文将介绍电路等效变换的基本原理，并探讨其在电路分析和设计中的应用。

2. 电路等效变换的基本原理电路等效变换的基本原理是基于电路中不同元件的等效关系。

通过将电阻、电容和电感等元件按照一定的规则进行等效替换，我们可以将复杂的电路简化为一个等效电路，这个等效电路具有与原电路相同的特性和行为，但更加简单和易于分析。

2.1 电阻的等效替换电路中的电阻可以通过欧姆定律进行等效替换。

欧姆定律表明，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即V = IR，其中V为电阻两端的电压，I为通过电阻的电流，R为电阻的阻值。

因此，我们可以将电阻简化为一个等效电阻，其阻值与原电路中的电阻相同。

2.2 电容的等效替换电路中的电容可以通过等效电容进行替换。

等效电容是一个具有与原电容相同等效电容值的电路元件。

在稳态情况下，电容器的电压不发生变化，因此可以将电容简化为一个等效电容，其电容值与原电路中的电容相同。

2.3 电感的等效替换电路中的电感可以通过等效电感进行替换。

等效电感是一个具有与原电感相同等效电感值的电路元件。

在稳态情况下，电感器中的电流不发生变化，因此可以将电感简化为一个等效电感，其电感值与原电路中的电感相同。

3. 电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中有着广泛的应用。

下面将介绍其在以下几个方面的具体应用：3.1 电路分析电路等效变换在电路分析中起到简化复杂电路的作用。

通过将复杂的电路转化为简化的等效电路，我们可以减少分析过程中的计算量，使得分析更加简单和高效。

3.2 电路设计在电路设计中，电路等效变换可以帮助我们优化电路结构。

通过将电路中的一些元件进行等效替换，可以实现电路的简化和优化，从而提高电路的性能和效率。

3.3 故障诊断电路等效变换在故障诊断中也有应用。

高考物理解题方法：等效法

高考物理解题方法：等效法1500字高考物理解题方法：等效法物理是高考中的重要科目之一，也是许多考生难以攻克的一门科目。

在高考中，物理题目的解答方式多种多样，但其中一种常用且有效的方法是等效法。

等效法是将一个物理问题转化为一个相对简单且容易解答的等效问题，通过解答等效问题来得出原问题的答案。

本文将从原理、基本步骤以及实例解析三个方面对等效法进行详细介绍。

一、原理物理问题的等效法的原理基于以下两个假设：1. 物理定律和规律是普适的，不受具体条件的影响。

这意味着，相同的物理定律可以适用于不同的物理情境。

2. 物理现象可以用数学模型来描述和解析。

等效法通过建立适当的数学模型，将实际问题抽象成数学问题，从而简化问题的求解过程。

基于以上原理，等效法的核心思想是，通过将复杂的问题转化为简化的等效问题，利用数学方法解答等效问题，从而得出原问题的答案。

二、基本步骤等效法的解题过程可以分为以下几个基本步骤：1. 抽象：将实际问题抽象成数学模型，即将问题中的实际物理量用符号表示，并确定问题中所牵涉到的物理定律和规律。

2. 变换：通过适当的等效变换，将原始问题转化为一个等效问题。

在变换过程中，可以利用一些已知条件或者性质来简化问题。

3. 求解：通过求解等效问题，得出等效问题的答案。

4. 反变换：将等效问题的答案通过逆变换转化为原问题的答案。

三、实例解析下面通过一个具体的例子来说明等效法的解题过程。

例题：一个边长为L的正方形绕其对角线转动，求转动过程中动能的最大值。

解析：1. 抽象：设正方形的质量为m，角速度为ω，根据角动量守恒定律，可以得到Lω=const。

2. 变换：将问题转化为一个等效问题，即将正方形的转动转化为质点的移动。

考虑到正方形绕对角线转动时，质心沿着对角线方向运动。

因此，可以将问题等效为质点在对角线方向上的匀速直线运动。

3. 求解：根据匀速直线运动的动能公式，动能K=1/2mv²，其中v是质点的速度。

电源等效变换例题及解析

电源等效变换例题及解析摘要：一、电源等效变换的概念与意义二、电源等效变换的方法与应用1.直流电源等效变换2.交流电源等效变换三、电源等效变换的步骤与注意事项四、电源等效变换在实际工程中的应用案例五、总结与展望正文：一、电源等效变换的概念与意义电源等效变换是指在电路分析中，将复杂的电源系统转换为等效的单一电源，以便于电路的分析和计算。

这种变换能够简化电路模型，提高计算效率，同时保持电路的整体性能不变。

电源等效变换在电路设计、电气工程、通信工程等领域具有广泛的应用。

二、电源等效变换的方法与应用1.直流电源等效变换在直流电路中，根据需要可以将多个直流电源转换为一个等效的直流电源。

等效后的直流电源电压值等于原电源电压之和，等效内阻等于各电源内阻之和。

这种等效变换在复杂直流电路分析中能够简化计算过程。

2.交流电源等效变换对于交流电路，可以根据幅值、相位和内阻等参数将多个交流电源转换为单一等效的交流电源。

等效后的交流电源电压幅值等于原电源电压幅值之和的平方根，相位差为原电源相位差的一半，内阻等于各电源内阻的平方根之和。

这种等效变换在交流电路分析和计算中具有重要意义。

三、电源等效变换的步骤与注意事项1.确定变换的目标：根据电路分析的需要，明确等效变换的目的，如简化电路、降低计算复杂度等。

2.分析原电源系统：分析原电源系统的结构、参数和特性，为等效变换提供依据。

3.选择合适的等效参数：根据电路特性和需求，选择合适的等效参数，如电压、内阻等。

4.进行等效变换：根据等效参数，将原电源系统转换为等效的单一电源。

5.验证等效变换结果：通过电路仿真或实际测试，验证等效变换结果的正确性和有效性。

注意事项：- 在进行电源等效变换时，应确保电路的性能不变，即等效后的电路应与原电路在各项性能指标上保持一致。

- 选择合适的等效参数，既能简化电路分析，又能在一定程度上保持电路的性能。

- 在进行等效变换时，应注意电路中的元器件参数、连接方式等，以免影响等效结果。

等效法转换法

等效法与转换法简介等效法和转换法是数学中常用的两种解题方法，它们在解决问题时都能够将原问题转化为一个等效的或者相似的问题，从而更容易求解。

本文将详细介绍等效法和转换法的概念、原理和应用，并通过具体的例子进行说明。

等效法概念等效法是一种通过将原问题转化为一个等效的问题来求解的方法。

等效问题与原问题在某种意义上具有相同的性质或特征，但更容易解决。

通过解决等效问题，可以得到原问题的解。

原理等效法的基本原理是：通过对原问题进行适当的变形或调整，使得问题的解更容易找到。

这种变形或调整是基于问题的特点和性质进行的，目的是使问题更加简单或直观。

应用等效法在数学中的应用非常广泛，尤其在解决复杂问题时特别有效。

以下是等效法的一些常见应用：1.等效代换：将复杂的表达式或方程替换为一个等效的简单形式，从而更容易求解。

例如，将x2−1等效替换为(x+1)(x−1)。

2.等效比较：通过将问题与已知的类似问题进行比较，找到共同点或相似之处，从而得到解决问题的线索。

例如，通过比较两个三角形的边长和角度，找到它们的相似性质。

3.等效化简：通过将复杂的问题化简为一个等效的简单问题，从而更容易解决。

例如，将一个复杂的几何问题化简为一个简单的几何形状的计算。

4.等效转换：通过将问题转化为一个等效的问题，从而更容易解决。

例如，将一个复杂的排列组合问题转化为一个简单的计数问题。

转换法概念转换法是一种通过将原问题转化为一个相似的问题来求解的方法。

转换后的问题与原问题在某种意义上具有相同的性质或特征，但更容易解决。

通过解决转换后的问题，可以得到原问题的解。

原理转换法的基本原理是：通过对原问题进行适当的转换或变换，使得问题的解更容易找到。

这种转换或变换是基于问题的特点和性质进行的，目的是使问题更加简单或直观。

应用转换法在数学中的应用也非常广泛，尤其在解决复杂问题时特别有效。

以下是转换法的一些常见应用：1.转换为几何问题：将一个代数问题转换为一个几何问题，通过几何图形的性质来解决。

电路等效变换

电路等效变换引言电路等效变换是电路分析中的一种重要方法，通过将电路中的一些元件或电路结构进行变换，可以简化复杂的电路，使其更容易分析和计算。

本文将介绍电路等效变换的基本概念和常用方法，以及它在电路分析中的应用。

电路等效变换的基本概念电路等效变换是指在不改变电路的总体功能和性质的前提下，通过对电路进行一系列变换，将原有电路等效为一个简单、方便分析的等效电路。

等效电路与原有电路在某些方面有着相同的性质，可以用来进行电路计算和分析。

常用的电路等效变换方法1. 串、并联电阻的等效变换•串联电阻的等效变换：将串联电阻变换为等效电阻，其阻值等于串联电阻的和。

•并联电阻的等效变换：将并联电阻变换为等效电阻，其阻值等于并联电阻的倒数之和的倒数。

2. 电压源与电流源的等效变换•电压源的等效变换：将电压源变换为等效电流源，其电流等于电压除以等效电阻。

•电流源的等效变换：将电流源变换为等效电压源，其电压等于电流乘以等效电阻。

3. 零电阻与无穷大电阻的等效变换•零电阻的等效变换：将零电阻变换为等效电流源，其电流等于零。

•无穷大电阻的等效变换：将无穷大电阻变换为等效电压源，其电压等于无穷大。

4. 串并联电感和电容的等效变换•串联电感的等效变换：将串联电感变换为等效电感，其电感等于串联电感的和。

•并联电感的等效变换：将并联电感变换为等效电感，其电感等于并联电感的倒数之和的倒数。

•串联电容的等效变换：将串联电容变换为等效电容，其电容等于串联电容的倒数之和的倒数。

•并联电容的等效变换：将并联电容变换为等效电容，其电容等于并联电容的和。

电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。

它可以简化复杂的电路，使电路的分析和计算更加方便。

以下是电路等效变换的一些常见应用：1. 电路简化通过对电路进行等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的等效电路，从而减少计算和分析的复杂程度。

2. 电路分析通过对电路中的元件进行等效变换，可以将原始电路转化为等效电路，从而更方便地进行电路分析和计算。

等效法转换法类比法

等效法转换法类比法等效法、转换法和类比法是解决问题、推理和理解的三种常用方法。

通过这三种方法，我们可以将问题、概念和事物转化为更容易理解和解决的形式，从而提高我们的思维能力和问题解决能力。

本文将分别介绍等效法、转换法和类比法，并通过实例说明它们的应用。

一、等效法等效法是一种通过将问题或概念转化为等效的形式来解决问题的方法。

通过找到与原问题等效的问题，我们可以更容易地理解和解决原问题。

等效法的关键是找到问题之间的等效关系。

例如，假设我们需要解决一个复杂的几何问题，我们可以将其转化为一个相似的简化问题。

通过找到两个问题之间的等效关系，我们可以利用已知的解决方法来解决原问题。

这样，我们就可以将原问题转化为一个更容易解决的问题。

二、转换法转换法是一种通过将问题、概念或事物转化为不同的形式来理解和解决的方法。

通过将问题从一个领域转化为另一个领域，我们可以获得新的视角和解决方法。

转换法的关键是找到不同领域之间的联系和对应关系。

例如，假设我们需要解决一个复杂的数学问题，我们可以将其转化为一个物理问题或工程问题。

通过将问题从数学领域转化为物理或工程领域，我们可以利用物理或工程的知识和方法来解决原问题。

这样，我们就可以从不同的角度来理解和解决原问题。

三、类比法类比法是一种通过将问题、概念或事物与其他类似的问题、概念或事物进行比较来理解和解决的方法。

通过将问题与已知的类似问题进行比较，我们可以找到共同点和差异点，从而提取出解决问题的关键要素和方法。

类比法的关键是找到问题之间的相似性和对应关系。

例如，假设我们需要解决一个复杂的管理问题，我们可以将其与其他类似的管理问题进行比较。

通过比较不同问题之间的共同点和差异点，我们可以找到解决问题的关键要素和方法。

这样，我们就可以借鉴其他类似问题的解决方法来解决原问题。

等效法、转换法和类比法是解决问题、推理和理解的三种常用方法。

通过这三种方法，我们可以将问题、概念和事物转化为更容易理解和解决的形式，从而提高我们的思维能力和问题解决能力。

电路的等效变换技巧

电路的等效变换技巧电路等效变换是电路分析中的重要工具，能够帮助工程师们简化电路，从而更好地理解和分析电路性质。

本文将讨论几种常见的电路等效变换技巧，帮助读者更好地掌握这一重要概念。

一、电阻和电容的等效变换1. 串联电阻的等效在电路中，当多个电阻依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即串联电阻的等效。

计算串联电阻的等效时，只需将各个电阻的阻值相加即可。

2. 并联电阻的等效与串联电阻相反，当多个电阻并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即并联电阻的等效。

计算并联电阻的等效时，只需将各个电阻的倒数相加，再取倒数即可。

3. 串联电容的等效当多个电容依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即串联电容的等效。

计算串联电容的等效时，只需将各个电容的倒数相加，再取倒数即可。

4. 并联电容的等效与串联电容相反，当多个电容并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即并联电容的等效。

计算并联电容的等效时，只需将各个电容的阻值相加即可。

二、电感的等效变换1. 串联电感的等效在电路中，当多个电感相互串联时，可以将他们等效为一个总电感，即串联电感的等效。

计算串联电感的等效时，只需将各个电感的阻值相加即可。

2. 并联电感的等效与串联电感相反，当多个电感并排连接时，可以将他们等效为一个总电感，即并联电感的等效。

计算并联电感的等效时，只需将各个电感的倒数相加，再取倒数即可。

三、电源的等效变换1. 电压源的等效在电路分析中，有时需要将电压源等效为电流源，以便更好地分析电路特性。

电压源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电压源的值除以负载电阻的阻值，得到等效电流源。

2. 电流源的等效与电压源相反，有时需要将电流源等效为电压源，以便更好地分析电路特性。

电流源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电流源的值乘以负载电阻的阻值，得到等效电压源。

结论电路的等效变换技巧可以帮助我们简化复杂的电路，从而更好地进行电路分析。

通过串联和并联的等效变换，我们可以计算出总电阻、总电容和总电感的值。

总结等效变换的概念、目的、条件和应用注意事项

等效变换是一种常用的数学和物理分析方法，它指的是在一定条件下，将一个物理系统或电路转换为另一个与原系统等效的物理系统或电路。

等效变换的目的是简化问题的求解或分析过程，它通过改变问题的表达形式或者调整问题的条件，将原始问题转化为一个等效的、更易处理的问题。

进行等效变换需要遵循一定的规则，如戴维南定理、诺顿定理等。

等效变换可以分为两类：电压源等效变换和电流源等效变换。

电压源等效变换是指用另一个元件或电路来代替原有元件或电路，使得输出特性保持不变；电流源等效变换则是用另一个电源和电阻的串联来代替原有电源，使得输出特性保持不变。

等效变换的应用范围非常广泛，不仅适用于电路分析，还可以用于物理、工程和其他学科的分析。

等效变换可以帮助我们更好地理解系统的性质和行为，简化复杂问题的求解过程，提高分析效率。

需要注意的是，等效变换是在一定条件下进行的，它只适用于特定的问题和条件。

在进行等效变换时，需要明确原始问题和目标问题之间的联系和差异，选择合适的等效元件或电路，并验证等效结果的正确性。

同时，还需要注意等效变换可能会对系统的性能和稳定性产生影响，需要进行综合考虑和分析。

总结等效变换的概念、目的、条件和应用注意事项

总结等效变换的概念、目的、条件和应用注
意事项
概念：
等效变换是指通过一系列变换操作将原问题转化为一个等价的问题。

等价的问题具有相同的解答或具有相同的性质，但可能具有不同的形式或表示方式。

目的：
等效变换的主要目的是简化或转化问题，使得原问题的解决方法更加明确或更易求解。

通过等效变换，可以将复杂问题简化为易于处理的形式，或者将原问题转化为已知或易于解决的问题。

条件：
等效变换必须满足以下条件：
1. 转化后的问题与原问题具有相同的解答或性质。

2. 变换操作是可逆的，即可以通过逆变换将转化后的问题恢复为原问题。

3. 变换操作是确定性的，即对于给定的原问题，变换操作是唯一的。

应用注意事项：
在应用等效变换时，需要注意以下几点：
1. 需要选择适当的变换操作，以确保转化后的问题与原问题具有相同的解答或性质。

2. 需要保证变换操作是可逆的，以便在解决转化后的问题后能够恢复原问题进行验证。

3. 需要确保变换操作是确定性的，以避免出现不确定或错误的结果。

4. 需要注意转化后的问题是否与原问题具有相同的表示方式或形式，以便选择适当的解题方法或工具。

5. 需要进行验证，即通过逆变换将转化后的问题恢复为原问题，并检验解答或性质是否一致。

等效变换的解题方法及其应用

高三物理一轮复习讲义等效变换的解题方法及其应用等效法亦称“等效变换法”，是科学研究中常用的思维方法之一，其实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。

因此应用等效法时往往是用简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。

掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于开阔学生的视野，提高学生解题的灵活性，培养学生的发散思维能力和创新思维能力，为终身的学习、研究和发展奠定基础。

1 物理图形的等效变换例1 一块均匀半圆薄片电阻合金片P，先将它按图1甲方式接在A、B之间，测得它的作是电阻均为R′的两个相同电阻串联，因此C、D两点间的总电阻为R CD=2R′=4R。

例2 点评：本题从效果相同中寻找等效关系，利用分解的方法一分为二，从而快速找到两部分的串并联关系。

2 物理过程的等效变换例2如图2所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1．5T，盒的半径R=60 cm，两盒间隙d=1．0 cm，盒间电压U=2．0×10４V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。

解析：带电粒子在回旋加速器中转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一条直线，则粒子在电场中运动就可等效为初速度为零的匀加速直线运动，由公式：t E=，且v0=0，v t=，a=得：t E=，故：t=t B+t E=·（+d）=4．5×10－５×（0．94＋0．01）s=4．3×10-5s。

点评：对于一些间断性的运动，而每一段运动中的特点又是我们常见的运动形式，可以将全过程中的运动形式等效为一个完整的运动，这样就可以达到化繁为简的目的。

3 电源的等效变换例3如图3甲所示，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3、R4为阻值未知的电阻，若a、b两点接理想的电压表时示数为U，接阻值为R的电阻时，通过的电流为I，则接理想当a、b两点间接理想电流表时：由以上三式解得：，所以正确答案为B。

电路的等效变换及应用

电路的等效变换及应用王永强等效电路是电路分析中一个很重要的概念，应用它通过等效变换，可以把多元件组成的电路化简为只有少数几个元件组成的单回路或一对节点的电路，甚至单元件电路。

它是化繁为简、化难为易的钥匙。

下面将介绍无源二端电阻串、并联网络的等效，无源三端网络T 形和π形的等效变换以及简单有源二端网络的等效变换。

希望能提高大家求解电路题和解决实际问题的能力。

一、无源二端电阻串、并联网络的等效单个二端元件是二端网络最简单的形式。

无论是二端元件还是二端网络均有用各自的端钮间电压和端钮上电流所表示的伏安关系。

1、 n 个电阻串联所组成的二端网络N 1如图1所示，根据KVL ，其端钮上伏安关系为：u =(R 1+R 2+···+R n ) i =Ri故得等效二端网络N 2，如图2所示，其等效电阻：R=R 1+R 2+···+R nN 1和N 2等效，则外接同一电压u ，两者吸收相同的功率，即P=( R 1+R 2+···+R n )i 2=Ri 2电阻串联存在着分压规律，分压公式为：u k =u RR k 2、n 个电导的并联所组成的二端网络如图3所示，根据KCL ，其端钮上伏安关系为：i =(G 1+G 2+···+G n )u=Gu故得等效二端网络N 2，如图4所示，其等效电导为：G = G 1+G 2+···+G nN 1和N 2等效，则外接同一电流i ，两者吸收相同的功率：P =(G 1+G 2+···+G n )u 2电导并联存在着分流规律，分流公式为：i k =i ×GG k 3．应用举例及化简要领例：求图5所示的二端电阻网络的等效电阻R af （图中各电阻均为1Ω）。

解：所求电路为正六面体，具有结构对称性。

高中物理竞赛解题方法：等效法

等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的方法求解.由题意得：gv v t v d θθθsin 2cos cos 2000⋅=⋅= 可解得抛射角 202arcsin 21v gd =θ 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度.解析从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为na n n a an n an a a a a a 2)13(232)1(2-=-=-++=+=末初平由匀变速运动的导出公式得2022v v L a B -=平解得 naLn v v B )13(20-+=例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？解析我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即，v =P/F ，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出kxPF P v == 当11,v v s x ==时将其代入上式求解，得2211s v P s v P k ==所以老鼠到达B 点时的速度s cm v s s v /1020211212=⨯==再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，21222121ks ks Pt -= 代入有关量可得)(21212211s s s v P Pt -⋅=由此可解得s v s s s t 5.72.012122)(22112122=⨯⨯-=-=此题也可以用图像法、类比法求解.例4 如图4—2所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点. 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M ，然后在对于小球m 对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M ，这样加入的两个小铅球对小球m 的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m 的引力等效于实心铅球与另一侧△M 对m 的引力之和. 设空腔铅球对m 的引力为F ，实心铅球与△M 对m 的引力分别为F 1、F 2. 则F=F 1－F 2 ①经计算可知：M M 71=∆，所以 22178)(L GmM L M M m G F =∆+=....② 222)2(7)2(r L GmMr L M m G F -=-∆=....③将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为图4—2])2(7178[2221r L L GmM F F F --=-=例5 如图4-3所示，小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.解析小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处. 我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则小球总共通过的路程为L L L L s n ++++=)(221ΛΛ，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则θθsin 21sin 211212mgL mv mgL mv == 其中222111)54(,54===v v L L v v 所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212-=-=∆mv mv mv E k 根据等效性有k E L L f ∆=+)(1 解得等效摩擦力θsin 419mg f =通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有θsin ⋅=⋅mgL s f解出小球总共通过的总路程为.941L s =此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6 如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球，设L 和α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为 . 解析此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.图4—3 图4—4将双线摆摆长等效为单摆摆长αsin L L ='，则此双线摆的周期为g l g L T /sin 2/2αππ='='例8 如图4—5所示，由一根长为L 的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解. 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L 0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角α处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为β时，具有相同的角速度ω，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得22)2(21)(21)cos (cos 21)cos (cos l m l m mg mgl ωωαβαβ+=-+-对单摆，得 200)(21)cos (cos l m mgl ωαβ=-联立两式求解，得l l 650=故原复摆的周期为.65220gl g l T ππ== 例9 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图4—6所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s 2）解析当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g '的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g '方向垂直.设g '的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==gaα 由图4—6可知液面与水平方向的夹角为α，所以，.04.044.010tan m cm L h ==⨯=⋅=∆α 例10 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .解析小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中.图4—5图4—6小球受到的等效重力为mg mg mg G 332)33()(22=+=' 等效重力加速度g m G g 332='=' 与竖直方向的夹角︒=30θ，如图4—7甲所示.所以B 点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度R g v B '=在等效重力场中应用机械能守恒定律22021)cos (21Bmv R R g m mv ++'=θ 将g '、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为gR v )13(20+=例11 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为∑∑==∆=∆++∆+∆∆++∆+∆=ni ini ii nn n VVE V V V V E V E V E E 11212211ΛΛ如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电场在此球内的平均电场强度.解析金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.由平均电场强度公式得∑∑∑∑∑=====∆=∆=∆=∆∆=ni ni ii i ni i i i ni ini ii V V r kq V V E V E VVVE E 1121111 设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为Vq=ρ，则有 ∑∑==∆=∆=ni ni iii i r q k r V k E 11221ρ图4—7图4—7甲图4—8∑=∆ni ii r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2R kqE =，方向从O 指向q. 例11 质量为m 的小球带电量为Q ，在场强为E 的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v . 若忽略空气阻力和重力加速度g 随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.解析若把电场力E q 和重力mg 合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G '（即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G '垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果.电场力和重力的合力方向如图4—9所示，由图所示的几何关系可知Eqmg=θtan 小球从O 点抛出时，在y 方向上做匀减速直线运动，在x 轴方向上做匀速直线运动. 当在y 轴方向上的速度为零时，小球只具有x 轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以2200min )()(cos Eq mg Eqv v v +==θ此题也可以用矢量三角形求极值的方法求解，读者可自行解决. 例12 如图4—10所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱.当R x 为Ω=101x R 时，通过它的电流Ω==18;121x x x R R A I 为当时，通过它的电流.6.02A I x =则当A I x 1.03=时，求电阻.3x R解析电源电动势ε、内电阻r 、电阻R 1、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图4—10所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图4—10甲所示，电源的电动势为ε'，内电阻为r '. 根据电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有),(11r R I x x '+='ε ① ),(22r R I x x '+=='ε. . .②图4—9图4—10图4—10甲)(33r R I x x '+='ε......③由①、②两式，得Ω='='2,12r V ε，代入③式，可得Ω=1183x R例13 如图4—11所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件证明：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图4—11甲中P 和Q 两点之间的电阻.解析图4—11中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R a b =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对a b 间，有CABC AB BC AB CA AB BC AC AB b a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(① 同样，a c 间和bc 间，也有CA BC AB CA BC CA AB BC AB CA c a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(② CABC AB CA BC BC AB CA AB BC c b R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(③ 将①+②－③得：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式.CABC ABACBC c CABC ABBCAB b R R R R R R R R R R R R ++=++=图4—11下面利用以上结果求图4—12乙中P 和Q 两点之间的电阻. 用星形接法代替三角形接法，可得图4—12乙所示电路，PRQS 回路是一个平衡的惠斯登电桥，所以在RS 之间无电流，因此它与图4—12丙所示电路是等效的. 因此PQ 之间的总电阻R PQ 可通过这三个并联电阻求和得到.Ω=++=-4)61181361(1PQ R例14 如图4—13所示，放在磁感应强度B=0.6T 的匀强磁场中的长方形金属线框a bcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中ab 和bc 各是一段粗细均匀的电阻丝R ab =5Ω，R bc =3Ω，线框其余部分电阻忽略不计.现让导体EF 搁置在a b 、cd 边上，其有效长度L=0.5m ，且与a b 垂直，阻值R EF =1Ω，并使其从金属框ad 端以恒定的速度V=10m/s 向右滑动，当EF 滑过ab 长的4/5距离时，问流过a E 端的电流多大？解析 EF 向右运动时，产生感应电动势ε，当EF 滑过a b 长的54时，电路图可等效为如图4—13甲所示的电路.根据题设可以求出EF 产生的感应电动势ε，V BLV 3)105.06.0(=⨯⨯==εΩ=Ω=Ω=3,1,4bc Eb aE R R R此时电源内阻为导体EF 的电阻，Ω==1EF R r ，则电路中的总电阻为Ω=+++⋅+=3)()(bc Eb aE bc Eb aE R R R R R R r R电路中的总电流为.1A RI ==ε∴通过a E 的电流为A I aE 5.0=例15 有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m ，玻璃的折射率为1.5，且在平面上镀一层反射层，如图4—14所示，在此系统的左侧主轴上放一物S ，S 距系统1.5m ，问S 成像于何处？解析本题可等效为物点S 先经薄平凹透镜成像，其像为平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据图4—13图4—13甲图4—144—12甲 4—12乙 4—12丙成像规律，逐次求出最终像的位置.根据以上分析，首先考虑物S 经平凹透镜的成像S '，根据公式11111f P P =+' 其中)(1)15.01)(15.1()11)(1(1121--=∞---=--=m R R n f 故有m P P 6.015.11111-='-=+'成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S ''后，其像距为m P P P 6.0122='-=-='成像在右侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S '''，有)(11,6.0,11112333--=='=='+m fm P P f P P 其中故m P P 375.016.01133-='-=+'成虚像于系统右侧0.375m 处此题还可用假设法求解.针对训练1．半径为R 的金属球与大地相连，距球心L 处有一带电量为+q 的点电荷如图4—15所示. 求（1）球上感应电荷的总电量；（2）q 受到的库仑力. 2．如图4—16所示，设Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=99,40,10,5,80,40654321R R R R R R Ω=Ω=20,10187R R ，求AB 之间的电阻.图4—15 图4—16图4—17图4—183．电路如图4—17所示，Ω====35431R R R R 时，Ω=12R ，求AB 间的等效电阻.4．有9个电阻联成如图4—18电路，图中数字的单位是Ω，求PQ 两点间的等效电阻. 5．如图4—19所示电路，求AB 两点间的等效电阻.6．如图4—20所示，由5个电阻联成的网络，试求AB 两点间的等效电阻.7．由7个阻值均为r 的电阻组成的网络元如图4—21甲所示.由这种网络元彼此连接形成的无限梯形网络如图4—21乙所示.试求P 、Q 两点之间的等效电阻.8．图4—22表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流有效值是（） A ．A 25 B ．A 5 C．A 25.3 D ．A 5.39．磁流体发电机的示意图如图4—23所示，横截面为距形的管道长为L ，宽为a ，高为b ，上下两个侧面是绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与负载电阻R L 相连.整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于上下侧图4—19图4—20图4—21甲图4—21乙图4—22图4—23图4—24面向上. 现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定的流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同. 已知流速与电离气体所受的压力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管道两端电离气体的压强差皆为p. 设无磁场存在时电离气体的流速为0v . 求有磁场存在时流体发电机的电动势的大小ε. 已知电离气体的平均电阻率为ρ.10．一匀质细导线圆环，总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A 、D 、C 三点位置对称. 电流计G 连接A 、C 两点，如图4—24所示，若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小.11．固定在匀强磁场中的正方形导线框a bcd ，各边长为L 1，其中a b 是一端电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与a b 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图4—25所示，以恒定的速度v 从a d 滑向bc ，当PQ 滑过1/3L的距离时，通过a P 段电阻丝的电流是多大？方向如何？12．如图4—26所示，一根长的薄导体平板沿x 轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L ，电阻可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线，其电阻为3R ，圆弧所在的平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体板的两个侧面相接解，并可在其上滑动. 圆弧a e=eb=cf=fd=（1/8）圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻R g =nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O 处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b 和c 点相连，整个装置处在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中. 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v 沿x 轴方向平移运动时（1）求电压表的读数；（2）求e 点与f 点的电势差（U e －R f ）.13．如图4—27所示，长为2πa 、电阻为r 的均匀细导线首尾相接形成一个半径为a 的圆.现将电阻为R 的电压表，以及电阻可以忽略的导线，按图a 和图b所示的方式分别与圆的两点相连接. 这两点之间的弧线所对圆心角为θ.若在垂直圆平面的方向上有均匀变化图4—25 图4—26 图4—27的匀强磁场，已知磁感应强度的变化率为k ，试问在图a 、b 两种情形中，电压表的读数各为多少？14．一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴主置一高为H 的物，其下端位于透镜的主轴上如图4—28所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.15．如图4—29所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm 处放置一物体AB ，棱镜直角边长为6cm ，棱镜右侧10cm 处放置一焦距f 1=10cm 的凸透镜，透镜右侧15cm 处再放置一焦距f 2=10cm 的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率.图28 图29答案：1．2222)(,R L q KRL q L R --2．Ω11120 3．Ω37 4．Ω4 5．Ω5.0 6．Ω4.1 7．1.32r 8．C 9．Lb R a BL a Bv p p10++ρ 10．RqR K a G 232+π 11．R v BL 1161 a 向P 12．（1）R nR Bav nR 232+ （2）Bav n n )223122(+++- 13．0,2224)2(sin 2πθπθθπ+-Rr k a 14．（1）图略（2）距光心H f 31,32 15．凹透镜的右侧10cm 处，放大率为2。

等效转化解题技巧

解二：等效转化考虑假设铁块在冰的下部表面，冰块融化前后排水体积不变，而融化前克服铁块下沉的排水体积大于铁块排水体积，故溶化后液面下降。
化冰问题如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有0℃的水, 当冰全部溶化后,关于液面升降的正确判断是……( ) A.上升 B.下降 C. 不变 D.无法确定
注入水浸没水中后
∵F浮=ρ水vg
G=G球+G水=ρ水3/4vg+ρ水 2/4vg=ρ水 5/4vg
∴F浮＜ G
所以把球的空心部分注满水浸没水中静止释放后将下沉至到水底故选A．
等效转化解题
解二：没注入水时，
∵球漂浮
∴F浮=G球=ρ水3/4vg
∵G球 =m球 g= ρ球2/4vg
∴ρ水3/4=ρ球2/4
解一：常规解题
冰包气泡浮在水面上F浮=G冰+G气
融化前冰块排除水体积V排=F浮 /ρ水g=G冰/ρ水g+G气/ρ水g
G气太小忽略不计V排=G冰/ρ水g 熔化后的冰的体积：V1=G冰 /ρ水 g, 气泡离开水面故V排=V1 因此液面不变化解二：等效转化考虑假设气泡在冰的表面由于其自身太轻，浮力等于排水体积忽略不计，相等于只有冰块融化故液面不变。
结论二据此可以得出结论：
• 若空心球体放入液体中处于漂浮状态，露
出部分体积小于空心部分体积，空心部分
注入相同液体后放入液体中定下沉到水底，
并且此状态ρ液小于ρ球。
例题
• 有一空心球，它的空心部分是整个球体的一半，
将此球放入水里，稳定后恰有3/4的体积浸入水
中．如果此球是实心的（与空心球是同种物质），
化冰问题如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有铁块,当冰全部溶化后,关于液面升降的正确判断是……( ) A.上升 B.下降 C. 不变 D.无法确定

2-3 等效变换

2.3 电路的等效变换1. 电路等效变换的由来对于一个电路来说，有时我们关注的是电路中所有的细节。

但在大多数情况下，我们主要关注的其实只是电路中某一部分的细节。

那么我们不太关注的部分怎么办？我们很自然想到的办法就是将不太关注的部分尽可能简化，从而将注意力尽可能集中到我们最想关注的部分。

这就是我们引入等效变换这一方法的初衷。

等效变换就是将电路中不太关注部分进行简化的一种方法。

当然了，这种简化不是随随便便地简化，而是必须满足一定的条件。

这就是接下来我们要讲的等效变换的定义。

2. 电路等效变换的定义和特点电路的等效变换就是将一个复杂的局部电路变换成一个简单的局部电路，同时必须保证变换前后局部电路的端口电压、电流不变，或者电压、电流关系不变，从该局部电路外接电路的角度来看，局部电路变换前后是等效的，通俗一点说就是效果相同。

以图1为例，等效变换就是要保证图1中的u 、i 在变换前后保持不变，或u 、i 关系保持不变。

图1 电路的等效变换示意图为什么必须要求端口电压、电流不变，或者电压、电流关系不变呢？这是因为如果变换前后局部电路的端口电压、电流改变或电压、电流关系改变，则该局部电路外接电路（即我们最关注的部分）的电压、电流也会随之改变，从而导致整个分析完全错误！等效变换的特点与等效变换的定义密切相关。

等效变换最重要的特点是对外等效，其次是对内不等效。

所谓对外等效，指的是局部电路等效以后，对于外接电路而言，外接电路与局部电路相连接部分的电压、电流不变，或电压、电流关系不变，因而外接电路的所有电压、电流在局部电路变换前后都保持不变。

可见，“外”指的是外接电路，即未被变换的电路。

所谓对内不等效，最根本的含义是局部电路内部发生了变化，相对复杂的电路变成了相对简单的电路，沧海已变桑田。

可见，“内”指被变换的局部电路内部。

对内不等效的另一个含义是即使变换前后有些东西看起来没有变，但其实已经变了。

通俗一点说，你还是你，但你已不是原来的你。

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