北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式组复习课件
北师大版数学八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾(1)课件
例3.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元， 后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保 持利润不低于20%，则最多可以打多少折？
例4.某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出 租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有 月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x 之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题： （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？ （2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范 围内租个体车主的车合算？ （3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？ （4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车 y(元） 合算？
3000 2500 2000
1000
O
500
1000
1500
2000
ห้องสมุดไป่ตู้x（千米）
建立数学模型
实 际 问 题 与 一 元 一 次 不 等 式 组
实际问题 符号表达
1.关键语句
2.用代数式表示各过程量
计算问题
3.解不等式的基本方法
( )
本节课的心得笔记
一元一次不等式的解题步骤： 1.去分母
实际问题 注意: 与一元一 符号表达 3.移项 次不等式 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 计算问题 (组 ) 实际问题
例1、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式中正确的是（ (A)cb＞ab (B)ac＞ab (C)ac＞bc (D)c+b＞a+b
跟踪练习： 1、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ） A. m-3＞n-3 B. 3m＞3n C. -3m＞-3n D.
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
第一章 | 复习 ►考点五 角平分线与“截长补短” 例5
图1－8
图1－9
第一章 | 复习
[解析] 结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中的“ 截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这 就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的．
第一章 | 复习
[方法技巧]“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，利 用此种方法常可使思路豁然开朗。掌握好“截长补短法”对于更 好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。
第二章 | 复习
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式 不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做 __一__元__一__次__不__等__式____． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比 如下表所示．
第二章 | 复习
解法步骤 解的情况
解一元一次方程
(1)去分母； (2)去括号；
(3)移项； (4)合并同类项；
(5)系数化为1
一元一次方程只有一个解
解一元一次不等式
(1)去分母； (2)去括号；
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件
1 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x
解:(1)x=1;(2).x＜1;(3).x＞1
-2
归纳：利用两个一次函数的图象求一元一次不等 式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点 坐标.
知识点三：一元一次不等式组
（一）一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
性质3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变。
即:如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 ＞ b-3 (2) a ＞ b (3)-4a ＜ -4b 22
2.单项选择： (1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（ A ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由x＞y得ax≤ay的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作 人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的 安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑 步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析：导火索燃烧的时间≥人跑出400米外的时间.
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
x 1.2
400 5
1.解不等式 2x 1 5 x 5 ，并把它的解集在数轴上 34
表示出来. 解: 去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得:
-7x≥-56
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
高次数是 1
解法
去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类 项 , 系数化为 1
应用 关键是找出不等关系
一元一次不等式与 一次函数
定义
(1) 解各个不等式；
解 法
(2) 在数轴上表示 各个不等式的解集；
(3) 写出不等式组
的解集
章末复习
归纳整合
专题一 不等式的基本性质
【要点指点】不等式的基本性质是解一元一次不等式(组)及不等式 变形的主要根据. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方 向要改变. 当不能明确不等式两边同乘(或除以)的是正数还是负数时, 要分类讨论.
可知a的取值范围是－3≤a＜－2.
章末复习
专题四 一元一次不等式的实际应用
【要点指点】 列不等式解应用题的一般步骤是通过分析复杂问题 中的数量关系, 从而找出不等关系去解决实际问题, 即审题→设一个 未知数→找出题中所有的数量关系, 列出不等式→解不等式→检验 →作答.
章末复习
例4 为了举行班级晚会, 孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元, 如 果购买金额不超过200元, 且买的球拍尽可能多, 那么孔明应该买多 少个球拍？
不等式的两边都乘 ( 或除以 ) 同 一个负数 , 不等号的方向改变
画数轴 , 定边 界 , 定方向
在数轴上表 示不等式的 解集
不等关系
一元 一次 不等 式
不等式的 基本性质
不等式 的解集
一元 一次 不等 式组
一元一次不等式与 一元一次不等式组
定
不等式的左右两边都 是整式 , 只含有一个未
义 知数 , 并且未知数的最
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...
八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“<</span>”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式2.要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数大于等于0(≥0)，非正数小于等于0(≤0)二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a/c=b/c.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a>b,并且c<0,那么ac2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)即：a>b <===>a-b>0 a=b <===>a-b=0 a<===>a-b<02.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a即：a>b <===>a-b>0a=b <===>a-b=0a<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集：1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件
知识梳理
（2）解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 3. 一元一次不等式与一次函数 （1）用一次函数的图象确定一元一次不等式 ax+b>0（或ax+b<0）的解集 要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次 函数y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图 象上的点的纵坐标_大__于____0，x轴下方图象上的点 的纵坐标_小__于____0，
2. 不等式
的解集是（ A ）
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤-1
D. x≥-1
3. 不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取
值范围是（ D ）
A. -3＜b＜-2
B. -3＜b≤-2
C. -3≤b≤-2
易错点
正解：设购买甲型号的机器为x台，则乙种型号的机 器为（6-x）台, 依题意,得14x+10（6-x）≤68.解得 x≤2.∵x≥0，且x为整数，∴x=0，x=1或x=2. ∴该公司共有三种购买方案如下. 方案一甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
D. -3≤b＜-2
二、填空题
5. 不等式
的解集是__x_>_-_3___.
6. 不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是__3___.
7. 不等式
的解集为x＞1，则m的值为
__4___.
8. 已知实数x,y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 回顾与思考
12.一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。 13.一元一次不等式组的解集： 一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。 14.一元一次不等式组的解集的取法：
最简不等式组（a<b)
数轴表示
a
a a a b b
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
x 2 (2) (x 1) 1 2
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
解一元一次方程
解一元一次不等式
解法 （1）去分母； 步骤 （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项 ； （5）系为非正数，y X-y=1+3a
（1）求a的取值范围. （2）化简|a-3|+ |a+2| 9.在双休日，某公司 组织48名员工到水上公 园坐船游园，公司先派一个人去了解船只租 赁情况，这个人看到的租金价格如下：
船型 大船 小船 每只限载人数 5 3 租金（元） 3 2
那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？ （不能超载）
—
4、不等式1-3x >x-5的自然数解是————
5、若不等式3x+a <2的解集是x <5，则 a=———— 6、满足2-3x >x+7的最大负整数是——— x >a 7、若 x >b 的解集是x >b，则a——b
3. 3m-2 <0 4. 0、1 5. -13 6. -2 7. ≤
8、方程组
为负数 .
北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
新北师大版八下数学第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习完整PPT课件
而 由 ② 可 解 出 xa，
而 不 等 式 组 的 解 集 为 x2，
故 2a，
即 a2. .
1.基础训练:
练习1
（０8成都）解不等式组
x
3
3
x
1
2
1 3x 1 8 x
并写出该不等式组的整数解.
x 1 0
练习2
（０8益阳）解不等式组
x
x2 3
2
（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题： 例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价 30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈 利还是亏损？
解：设这件商品的进价为x元，则
x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125， 所以该商店卖出这件产品亏损了。
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
.
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
3、若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求
m的取值范围。
22
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问
题:
y
(1).x取何值时,x+3>0?
4
3
(2).x取何值时,x+3<0?
北师大版初中八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件ppt
2.指出下列各式成立的条件：
（1）mx < n x < n m
（2）a < b ma > mb （3）a > -5 a2 -5a
（4）3x > 4y 3x - m > 4y - m
3.根据基本性质，把下列不等式化成x>a或x<a 形式：
(1)
-
1 3
x
<
-1
(2) 8x > 0
6、解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法 1.分别求出各个不等式的解集 2.再根据求几个不等式的解的公共部分的方法 和规律：
（1）数轴法 （2）口诀法：同大取大，同小取小
大小小大取中间
大大小小无解 求出它们的公共部分，得到不等式组的解集。
2x -1 5 x - 5
例：解不等式组：
3 2(x
2x 2
2x -1 3
1
x-5 >1x2 62
5、一元一次不等式与一次函数 求ax+b＞0（a≠0）的解
从数的角度看： x为何值时，y=ax+b的值大于0
求ax+b＞0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象 所对应的x的值。
随堂练习
1、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不 等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
随堂练习
3、若y1=-x+3，y2=3x+4，当x取何值时y1＞y2？
4、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自 己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒 跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观 察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
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4.一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项，合并同类项 （4）系数化为1
5.例题讲解：
(1) 5(x-1)<3(x+1)
解：去分母，得：5x-5<3x+3 移项，得：5x-3x<3+5 合并同类项，得：2x<8 系数化为1，得：x<4
2 x 1 5x 1 0 (2) 2 4
5x-1<3(x+1)
① ②
解：解不等式①得：x≥-1 解不等式②得： X<2
所以原不等式组的解集是：-1≤x<2
课堂练习：课本62页第7题
小结：这节课你有何收获？
作业：
1.练习册19页第6题
2.课本61页第2题（2），（4），（6），（8）
解:去分母，得：2（2x-1)-(5x-1)<0 去括号，得：4x移项得：-x<1
系数化为1，得：x>-1
6.课堂练习;课本61页2题（3），（7）
一元一次不等式组
一元一次不等式组解集的求法：
大大取大；
小小取小；
大小，小大中间找； 大大，小小无处找
例题讲解：
{
2 x 1 5x 1 1 3 2
一元一次不等式与
一元一次不等式组 复习课件（1）
授课人：陈琳
知识回顾，构建体系
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式. 2.不等式的基本性质： 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,那么ac>bc 如果a>b,c<0,那么ac<bc
3.不等式的解集：
无等号用空心圆圈，有等号用实心圆点；小于号方向向左， 大于号方向向右。