设计开放性数学题目的六种方式
小学数学开放性问题的常见类型及解决策略-精选教育文档
小学数学开放性问题的常见类型及解决策略一、数学开放性问题什么是数学开放性问题？指的是一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果四部分齐备，称之为封闭性问题；若四部分不齐备，则称之为开放性问题。
数学开放性问题的称呼是相对于传统的封闭题而提出来的。
解题时可以体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，数学开放性问题是数学教学中培养学生思维能力的可贵资源。
二、数学开放性问题的分类对数学开放性问题进行分类，有助于对其加深研究，常见的分类是依据命题要素将数学开放性问题分为结论开放型、条件开放型、综合开放型和策略开放型；按学习过程的训练价值分为知识巩固型、信息迁移型、知识发生型；按问题答案的结构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限连续型、无限离散型。
三、数学开放性问题常见类型的解决策略1.条件开放型条件开放型问题的未知要素是条件，一般采用“执果索因”的方法通过逆向思维推出所需要的条件。
例18个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，如果拼成的正方体再大一些，又需要几个小正方体？这个问题无疑给学生提供了猜想、验证实践等一系列活动的机会。
让学生在具体活动中进行理性的逻辑推理：因为用1cm3的小正方体摆成的较大正方体，棱长一定是大于1的整数，则a=2时23=8，需8个小正方体；再大些则a=3，33=27，需27个小正方体。
依此类推为43、53……条件开放型问题要求学生从不同角度去寻找这个结论成立的条件，突出了知识的再创性，再发现的过程，是考查思维品质和创新能力的好素材，也有利于训练学生思维的敏捷性。
2.结论开放型结论开放型问题的未知要素是结论，一般采用“执因索果”的方法，即从假设条件出发，推出待定或探索的结论。
例2有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，你会怎样取呢？学生可能会尝试去取或去算，得出自己的方法。
但这一题的取法也就是结论不是唯一的。
高中数学开放性题目教案
高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。
2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提高学生的数学解决问题的能力。
教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。
3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。
4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。
5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。
教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。
2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。
3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。
2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。
教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。
初中数学专题复习开放性题
开放性题目具有条件不确定性、解题方法多样性、答案不唯一性和思维发散性 等特点。
特点
条件不确定性
开放性题目给出的条件往往是不确定的，需要学 生根据题意自行确定或补充条件，然后进行解答 。
答案不唯一性
由于开放性题目没有固定的解题模式和唯一的答 案，因此学生可以根据自己的理解和思考得出不 同的答案，这有助于培养学生的个性和创造力。
结论开放题的解题方法与技巧
总结词
详细描述
结论开放题要求解题者根据给定 的条件或问题，得出不同的结论 或答案。
在解决结论开放题时，需要全面 考虑各种可能性，得出不同的结 论或答案。可以通过分类讨论、 穷举法等方式进行探索。
示例
题目给出条件“一个四边形ABCD中 ，AB=CD且∠A=∠D”，要求我们得 出不同的结论或答案。我们可以根据 条件进行分类讨论，如考虑四边形 ABCD是平行四边形、等腰梯形等情 况，得出不同的结论或答案。
注重题目设计的多样性和层次性
设计多样化的题目
为了满足不同学生的需求，教师可以设计多样化的开放性题目，包括选择题、填空题、解答题等，以 满足不同层次学生的需求。
设计有层次的题目
教师可以根据学生的不同水平，设计不同难度的开放性题目，从简单到复杂，逐步提高学生的解题能 力。这样可以更好地满足学生的学习需求，提高他们的学习效果。
培养综合素质
解决开放性题目不仅需要 数学知识，还需要学生具 备一定的观察力、分析力 和表达能力等综合素质。
06 开放性题目的案例分析
条件开放题案例分析
总结词
条件开放题是指题目中的条件不完整或不明 确，需要学生根据题意自行补充或推导。
详细描述
条件开放题通常会给出一些已知条件，但这 些条件不足以直接得出结论，需要学生通过 观察、分析和推理来补充或推导条件，从而 解决问题。例如，给出一个三角形，但只给 出其中两条边的长度，让学生求出第三条边 的长度或判断三角形的形状。
开放探索性试题的编制方法
开放、探索性试题的编制方法1、用“删去法”编制条件开放性试题封闭性试题是编制开放性试题的重要来源，对于一道适宜的封闭性试题，去掉它的一个条件，或去掉它的结论，往往就可得到一个开放性试题，不过对原有试题要作适当的修改，在表达方式上要有所调整.例1 原题：抛物线234y x bx =-+的顶点在x 轴上，求b 的值.若将“在x 轴上”去掉，就变成了一道开放性试题.新题1：有一道题目，其一部分文字是这样的：“抛物线234y x bx =-+的顶点……，求b 的值.”其中“……”部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.请你把题补充完整，并进行解答.编法说明：①简单的将“在x 轴上”几个字一删，就变成了一道活泼的开放性试题，把原来的思维空间大大扩展了.这补充的部分可以是原来的“在x 轴上”，还可以是在其他的某直线y kx b =+上，也可以是某一几何图形的特殊位置上.②这“污染”的描述，只是更合乎情理的一种形式，当然也可以其他的形式给出.③若用“……”代替的仅仅是234y x bx =-+，那么编制出来的试题又是另一番景象了.新题 2.有一道题目只有如下信息：“抛物线……的顶点在x 轴上，求b 的值.”请将此题补充完整，并进行解答.编法说明：这时，b 可以出现二次项或一次项或常数项上，项数也可以是三项，或两项，甚至一项.不过，此时的思维性不一定大.可见，不同的编制方式，对思维的考查是不同的，这要根据预设的蓝图来确定.2．将图形特殊化构造多结论的开放性试题我们知道等边三角形、正方形、圆都是特殊图形，它们特点突出、性质多.一般与它们有关试题大多数结论丰富，如果它们位置也进行特殊化（如：成轴对称或中心对称），其结论更是广泛，思维空间更大，因此这是一条编制结论开放题的有效途径.例2：已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是211y ax ax =--+，221y ax ax =--（其中a 为常数，且0a >）．（1）请写出三条．．与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当12a =时，设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（M 在N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（E 在F 的左边），观察M N E F ，，，四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论，并说明理由； 编法说明：由于抛物线是特殊的函数图象，而题中又把两抛物线摆放成关于原点中心对称的位置，因此势必出现既丰富而又有价值的结论，于是乎一道结论开放性试题便自然而生.3．用“添加推演法”构造综合开放性试题采用添加推演法是构造开放性试题的一条重要途径.当你在探索性地构造数学问题时，在某种设想下，先构想一个基本图形，然后添加一个条件，看能推导出哪些结论，再添加另一个条件，或改换一个条件，看能得出哪些结论，于是乎，一道适意的开放性试题就可能产生出来.例3 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E.（1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形.﹝要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）﹞编法说明：①如图，当图中仅仅勾画出一个圆和三角形ABC时，几乎得不出什么结论；增加一个条件：AB是⊙O的直径，或AC与圆的交点是AC的中点时，也得不出什么有价值的结论；当同时增加这两个条件时，就开始出现有意义的结论了，但结论个数较少；当再增加一个条件：过点D作DE⊥BC时，结论就丰富，就可以构造开放性试题了；当再增加一个条件：BC是圆O的切线时，结论更加丰富而有不同的层次，本题就是这样以后两个“增加”来完成试题的命制的.②当然，本题也可以看作是由已知试题改变而来.以上是开放性试题编制的三种基本方法，其实在开放题的编的过程中，不可能有完全一样的模式可套，还需要在不同情景或不同素材情况下灵活机动，敢于创新.下列再介绍些其它方法.4．通过图案或方案设计等手段构造开放性试题利用图案或方案的设计来编制开放性试题是大有作为的，其情景常常优美可餐，其解答往往丰富多彩，它对于考查有关概念，特别是考查空间想象力，激发学生的解题愿望，促进学生创新意识和审美意识的发展，增强对数学学习的兴趣是很有作用的.例4．如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.解:(1)8051;(2)根据题中要求,可设计出如下,符合要求(1)的两种图案,符合要求(2)的三种图案,符合要求(3)的三种图案.编法说明：①用设计图案的方式来编制试题，通常应先给出一个样例，以使学生更好地理解题目所要表达式内容.②图案设计的范围很广，可以是花边、花坛、地板上的图案、布上的花纹等等.例5．小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都分成4等份，并在每一份内标上如图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），小霞获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改．编法说明：在一类概率问题中，常常有判断游戏规则是否公平的问题，当不公平时，就需要对游戏规则作修改，怎样进行修改呢？各人有自己的思考与主张，从而就产生多个修改方案，编制出以概率计算为主要内容的开放性试题.5、从生活中提炼适当的素材来编制开放性试题生活中的很多问题往往都带有开放性.当你用数学的眼光观察身边世界的时候，当你形成了这一习惯并有一定敏锐性的时候，你常常会在不经意中有新的发现，生活中的开放性问题就会向你微笑，向你走来，你只要经过适当的加工与提炼，一道实用的开放性试题就会展现在你的眼前.例 6 我们常见到如图这样图案的地面，它们分别是用正方形和正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在问：①像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？②你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.③请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.编法说明：第②、③问是开放性的，用这道题作为压轴题是非常有个性的设计，新课程理念自然地融入设计之中，题材来源于生活，又有效地加以数学处理，问题自然、和谐、优美，让人赞叹.其实，生活中这样的题材还是很多的，我们应当细心发掘.。
小学数学开放性问题设计
浅谈小学数学开放性问题的设计随着科技的发展,信息领域日益呈现多元化、网络化、开放式的特点,它要求学习者在开放的信息中要获取有用的信息。
传统教学以教师、课堂、书本为主的学习方式已明显不能满足学生对获取途径与知识的渴求。
为此,教师要有意识地挖掘生活中蕴含的丰富的教学资源,让学生在学数学、用数学的同时感受自然、社会和生活。
下面,我就一年来的探究与实践谈谈数学教学中开放性问题的设计。
一、开放性的练习设计,让不同的学生获得不同的发展《全日制义务教育数学课程标准》对教师的教学要求“要创造性地使用教材”“内容设计要有弹性,关注不同学生的数学学习要求”“可以就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题,以使不同的学生得到不同的发展”。
开放性的练习设计恰恰符合了这一理念。
设计开放性练习时,我从条件开放、问题开放和解题方法等方面入手,促进学生思维发散性、灵活性、创造性地发展,如在教学北师大版三年级数学上册第五单元后,设计“有两个同样的长方形,长15㎝,宽8㎝,拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?”“一个长方形的周长是22㎝,如果长和宽都是整数,那么它的长和宽分别是多少㎝?”等的开放题,开放性的结论有效地促进了学生思维的发散性。
在教学北师大版三年级数学下册第一单元后,设计“下面是小华做的一道题,其中的一个数字错了,请你帮他改正好吗?28.9-2.7=1.9”的开放题,问题的开放促进了学生思维灵活性、创造性的发展;又如在教学北师大版三年级数学上册第三单元后,设计“一辆三轮车最多可装水果360㎏,现有两种水果,梨每筐重60㎏,苹果每筐重40㎏,可以怎样装车?”的开放题,让学生解答有以下几种情况:①有一小部分能够有一种方法(少数学困生);②能够写出两种以上方法(大部分学生);③不仅能够写出所有的装法,还能够使自己的装法条理化,体现逻辑顺序:从大到小依次找出60的倍数,再依次用360减去60的各个倍数,从差中找出40的倍数(少数优等生)。
设计开放性数学题目的六种方式
ｌ １
）
）
气
１ １
例如 ， 奶奶 的药品标签 上写着 ： ２ ５ ａ ｒ ｇ ￣ １ ０ ０ 片， 医生 开 的 药 方 上 写 着 ： 每天 ３ 次， 每
（ ６ ） 男生 人数 与女生 人数 的 比是几 比几？
（ ６ ： ５ ） （ ７ ） 女 生 与 全 班 人 数 的 比是 几 比 几 ？
为２ ５ ０ ０ ｍ ｇ ＞２ ２ ５ ０ ｍ ｇ ， 所 以 奶 奶 的这 瓶 药 够
策 略 开 放 题 是 思 维 策 略 和 解 题 方 法 不唯一 ， 运用 不 同的思维 策略 ， 会 产 生 不 同的结果 ， 并 能 从 中发 现 最 有 效 解 决 问题
的 方法 ， 促 进 学 生 创 新 思 维 的扩 展 。
的能 力 ， 条 件 开放 题一 般 有三 种情 况 ：
例如： 六（ ２ ） 班３ ６ 名学生去公园游玩 ， 公 园门 口“ 购 票须 知” 写着 ： “ 门票 每人 ６ 元， ４ ０ 人 开 始 可 以 享受 团 体 八 折 优 惠 。 ” 算
一
算， 怎样购票合算？ 根 据 以上信 息 ， 可 启发学 生分 析 、 思
Ｐｒ ｉ ｍａ ｒ ｙ Ｓｃ ｈ ｏ ｏｌ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
何 谓 开 放 性 数学 题 目？ 通 常 的 理 解 是
例 如这 样一 道题 ： 五（ １ ） 班 男 生 人 数
指“ 条 件” “ 解法” “ 答案” 具 有 多 样 性 和 不 确
（ ５ ： １ １ ） … …
次吃 ５ ０ ｍｇ ， 吃１ ５ 天， 你 认 为 够 吃 吗 ？ 学 生
通过 思 考 、 讨论， 找 到 了 解 题 的 方 法 。 即
中考数学复习专题课件：开放性问题(含详细参考答案)
中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1（义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
810360专题：开放型。
分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2（宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。
初中数学开放性习题类型及解题技巧
撷英篇一、初中数学开放性习题的特点以及作用（一）开放性习题的特点什么是数学开放题？对于数学开放题目前还没有一个统一的定义，但是可以总结一些开放性习题的特点，比如答案不固定、条件不完整、条件多余、条件不足、多种答案、多种解法等等，在初中数学教学中，出现了独特设计、个性开放的题目，与传统中规中矩的题目不同，开放性习题构思独特，能够培养学生的创新能力，在数学教学中最富有研究价值，是应试教育向素质教育转变的重要体现。
同时，开放性习题还具有内容新颖、条件与结论不定、解题思路灵活的特点，与学生的实际生活贴近。
形式也多种多样，具有可塑性，探索结论、解法，充分体现出了现代化的教学气息。
还有一个明显的特征就是答案不是唯一的，需要通过多种思维观察题目，对题目进行想象、归纳、类比，挖掘多种解题方式，创新性的解题方式能够满足现代人才发展竞争要求。
（二）开放性习题的作用1.对学生的教育作用有利于培养学生的思维，让学生打破原有的思维模式，通过联想与想象的方式多角度进行思考，有助于学生创造能力以及思维模式的形成。
开放性习题的不确定性是教师研究的主要问题，通过师生交流的形式将开放性习题融入课堂中，激发学生独立思考的能力，让学生能够构建知识形成的过程，培养学生灵活的思维能力以及创造能力。
有利于激发学生的学习兴趣，通过合作的形式完成学习与竞争，让学生畅所欲言，通过实践的形式进行解题，在轻松愉快的氛围中学习，能够激发学生学习的动力，从而对学习产生浓厚的兴趣。
有利于强化学生的创新意识，因为开放性习题的答案与模式不固定，学生需要调动所有的知识，用多种思维模式对问题进行探索，强化学生的创新意识与探究能力。
2.对教师的教学作用转变教师的观念与角色，用动态式、开放式的教学理解数学知识，以学生作为教育的中心，而不仅仅是一个知识的传授者，对教学的内容进行设计，做课程的组织者与设计者，从而大大提高教学效果。
二、初中数学开放性习题类型（一）结论开放性结论开放性就是在既定的条件下探索对象是否真实存在，分为结论存在与不存在两种情况，解题的方法为如果结论存在，通过演绎推理的方式得出结论，从而做出准确的判断。
小学数学课后开放性作业设计案例
小学数学课后开放性作业设计案例【案例一】“套餐”型作业。
根据不同层次的学生可将作业难易程度分为A 套餐、B套餐、C套餐三个层次。
思维层次一般、模仿练习为A套餐，变式练习的为B套餐，发展性、拓展性练习的为C套餐，学生可以根据自己的认知水平，思维水平进行自行选择。
因为选择的难度系数不一样，也为了在评价中体现其公平性，完成A套餐的得到的是一星，B套餐的是二星，C套餐的是三星。
教学“年、月、日”后，我设计了以下三类作业，供学生自选完成。
A套餐、根据所学知识，完成一组比较基础的填空题。
（1）一年有（）个月，其中大月有（）个月，每月有（）天，小月有（）个月，每月有（）天。
B套餐、制作月历：请根据所学知识，制作今年二月、三月、四月、七月、九月的月历。
(教师提供每月第一天为星期几。
)C套餐、查找有关年、月、日的资料，了解年、月、日的来源，了解平年、闰年的来历完成一张数学知识小报。
【案例二】“自助餐”型作业。
根据学生之间的差异，设计些具有不同的解决方式和结果的练习题，以满足不同层次的学生的需要。
如：在学习乘法后，可提供给学生某花店的鲜花价格表：让学生根据此信息进行提问，并自行解答。
【反思】1、孔子曰；“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，如果学生产生兴趣，其作业的热情必然会高涨，作业效果必然会显著提高，因此，教师在设计作业时，应充分考虑作业的趣味性、开放性。
布置这样的家庭作业有利于唤起低年级学生学习的兴趣。
有思维的开放性作业题型要做到“活一点”，“新一点”，让作业充满生机，内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……，以激发学生的作业兴趣。
2、学生是学习数学的主人，他们应享有学习的主动权。
在作业设计中应尽可能地给学生提供自主探究，独立获取新知的机会，。
建立开放式的作业，让学生自主选择，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐，在兴之所至中产生超越“障碍”的力量，愉快地完成作业。
事实证明，这样的作业既兼顾了学生的兴趣、爱好、同时也考虑到学生能力的差异。
小学数学开放性问题设计
小议小学数学开放性问题的设计开放性教学给学生提供了学会创造的空间，它促使学生的潜能得到不同程度的开发，有效的提高分析问题、解决问题的能力。
根据十几年的教学经验，我认为设计小学数学开放题，通常可采取如下几个方法：一、开放条件传统的应用题的条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维定势。
当学生遇到条件不足或条件有余的应用题时，往往会感到束手无策或疑惑不解。
将问题的条件开放，可以培养学生思维的深刻性。
1.条件有余对学生熟知的某些标准题，增加一些“干扰”。
如“小明家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍，求小强家与学校的距离是小明家与学校距离的百分之几？”这是一道标准题，如在其条件中增加“小强家距学校500米”，或“小强放学回家用了15分钟”等多余条件，就成了一道条件有余的开放题。
2.条件不足将某些标准题中的部分条件抽出（或改变）后所得练习题，即系条件不足的开放题。
例如：“六年级甲班有学生40人，其中男生占55%，在一次体育活动中，有70%的学生参加了短跑50米的测验，其中男女生人数比为4：3，其余学生打羽毛球，问参加50米的测验的男生有多少人？”这道题，从“六年级甲班有学生40人”和“有70%的学生参加了短跑50米的测验”，可只有40×70%=28（人）参加了50米测验，从“其中男生占55%”，可知该班男生有40×55%=22（人）。
如果将条件“其中男女生人数比为4：3”去掉，则从所剩条件下不能确定具体有多少人，只能得出参加50米短跑测验的男生人数至少有28-（40-22）=10（人），至少有22人。
此时去掉如上条件所得的练习题便是一道条件不足的开放题。
二、开放问题学生学习上的差异性，使得他们在了利用已知信息分析数量关系时，能发现并提出多种多样的问题。
设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到不同程度的发展。
例如，教学过“比的意义”后，可向学生提供下列信息：小云今年12岁，是立新小学五班学生，该班共有45个学生；小云爸爸今年40岁，在某公司上班，年薪38000元；小云妈妈每月工资2200元，她所在单位有职工20人。
高中数学开放问题教案设计
高中数学开放问题教案设计
目标：通过开放性问题的学习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
一、引入问题：
1. 提出一个开放性问题，例如：在一个三角形ABC中，已知AB=AC，角B=40°，角C=70°，求角A的大小。
2. 引导学生讨论如何解决这个问题，鼓励他们提出不同的思路和方法。
二、探究过程：
1. 让学生自主思考问题，尝试用不同的方法解决。
2. 引导学生进行小组讨论，分享各自的解决方法和思路。
3. 鼓励学生尝试用勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识解决问题。
三、总结归纳：
1. 收集学生们的解法，进行总结，讨论各种解题方法的优缺点。
2. 引导学生从中总结规律，加深对相关知识点的理解。
四、拓展延伸：
1. 提出更复杂的开放性问题，让学生继续挑战自己的思维能力。
2. 鼓励学生独立思考，尝试不同的解决方法。
五、课堂总结：
1. 引导学生结合自己的学习经验，总结开放性问题的解题方法和技巧。
2. 鼓励学生提出问题，沟通交流。
六、作业布置：
1. 布置相关题目作业，巩固学生的知识点。
2. 提醒学生关注课堂讨论的内容，思考如何解决开放性问题。
七、评价反馈：
1. 收集学生的作业，进行批改和评价。
2. 鼓励学生提出问题和建议，持续改进教学方法。
设计开放性题目的四种方式
设计开放性题目的四种方式○重庆市开县汉丰镇永兴小学 龚祖华 杨正东 开放性题目是指不具有定向的解题方法,且往往具有答案不固定或者条件不完备等特点的题目,它对提高学生的数学素质,培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。
下面介绍设计开放性题目的四种方式:一、条件开放条件开放一般有三种形式:①条件不用。
比如:温泉乡今年修了4条水渠,总长1608米,等于去年修的3倍。
今年比去年多修多少米?很显然,“4条”与解题无关。
②条件可用可不用。
比如:一段公路长30千米。
甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。
两队合修几天可以完成?如果把这段公路长看作单位“1”,解题将会变得更简洁。
③条件不足。
比如:一艘轮船上有15头牛,25只羊,问船长几岁?很显然,根据题目中的已知条件是无法求出船长的年龄的。
二、问题开放比如,一项工程,由甲工程队单独做需要20天完成,由乙工程队单独做需要30天完成。
?此题只提供条件,其它要素由学生考虑,学生可以补充以下的问题:①甲乙两队单独做,每天各做这项工程的几分之几?②甲队比乙队每天多完成这项工程的几分之几?③甲乙两队合做1天,完成这项工程的几分之几?④甲乙两队合做3天,完成这项工程的几分之几?⑤甲乙两队合做3天,乙比甲少做这项工程的几分之几?⑥甲乙两队合做3天后,还剩下这项工程的几分之几?⑦甲乙两队合做3天后,剩下的工程由甲队单独完成,还需要几天?⑧甲乙两队合做这项工程需多少天完工?⑨甲乙两队合做这项工程,到完成任务时各做了这项工程的几分之几?⑩甲乙两队合做这项工程,到完成任务时甲比乙多做了这项工程的几分之几?⑩甲乙两队合做3天后,乙队抽出,接着甲队又干3天,整个工程还剩下几分之几没有做?这样引导学生在单位时间里提出不同的问题,有利于培养学生思维的创造性。
三、思路开放一个问题有多种解题途径,若从不同角度去思考,便会得到不同的答案。
比如:在一个长为22厘米,宽为16厘米的长方形纸片上,在它的边上剪去一个长为10厘米,宽为6厘米的小长方形,剩下部分的周长是多少?此题若剪的方法不同,便会得到不同的答案。
小学数学中怎样设计开放性题目
小学数学中怎样设计开放性题目龙水小学初杏杏小学数学开放性应用题设计方法：一、题目内容情境开放；二、条件开放；三、问题开放；四、解题策略开放；五、结论开放。
应用题在小学数学中占有很大的比重。
学生从一年级就开始接触到了应用题的问题。
在教学中,老师们都花费很多时间和精力来培养学生如何掌握应用题的解法,也把这作为培养和提高学生思维能力的主要内容。
但在实际教学中,老师们总觉得应用题最难教,学生们也最怕做应用题。
究其原因有二:一是教材中的应用题的内容情境,脱离学生生活实际,学生觉得枯燥无味毫无趣味性,因而学习积极性不高;二是教材中的应用题大多是封闭性的,即条件是充分的结论是唯一确定的,缺乏开放性。
学生要么“做得出”,要么“做不出”,界线十分分明,难以适应多层次学生的需要,难以反映学生的思维水平和品质,束缚了学生的思维发展。
因此，在应用题教学中积极引入开放性的问题越来越受到重视。
它有利实施因材施教,落实数学新课程目标的“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。
所谓开放性应用题,是指题目的内容情境不确定,条件不完备结论不确定,即非充分必要性,从而蕴含着丰富的趣味性和探究性,要求解题者要自行创设内容情境进行推断,或采用不同的策略进行解题的这一类数学应用题。
其开放性、灵巧性和多变性给学生创设了一个更广阔的思维空间，能激发学生强烈的求知欲望和探索热情，能激活学生的创新意识并养成良好的创新习惯。
其功能在新课程标准中得到充分的肯定。
下面根据应用题的结构特征谈谈其开放性的设计方法及其作用。
一、题目内容情境开放,赋予生活情趣,提升数学的趣味性把教材中脱离学生生活实际学生很难体会到或者接触不到的应用题的内容,进行适当的变换,尽量使之成为学生可见可听可体会的问题,这类题的设计,教师可引导学生把课堂知识与实际生活问题联系在一起,让学生把枯燥的数学问题转换成有趣的应用题,使学生在运用数学知识处理实际问题的过程中享受到数学的趣味性,有效地拓展思维,实现数学模型的迁移。
浅谈小学数学开放性问题设计
《新大纲》中指出：教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，结合学生生活实际，设计一些条件不唯一，策略不唯一，答案不唯一的开放性问题，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的富有挑战性的数学问题，给学生提供自主探索的机会。
因次，实施开放教学，激活学生学习的主动性，已经成为当前数学教学的研究主流。
把数学开放性问题引入教学中，是提高课堂教学质量的重要而有效的途径，对全面提高学生的数学素养具有重要的作用。
一、教学内容开放，面向学生生活实际题目内容情境开放,赋予生活情趣,提升数学的趣味性，把教材中脱离学生生活实际学生很难体会到或者接触不到的问题内容,进行适当的变换,尽量使之成为学生可见可听可体会的问题,这类题的设计,教师可引导学生把课堂知识与实际生活问题联系在一起,让学生把枯燥的数学问题转换成有趣的数学问题,使学生在运用数学知识处理实际问题的过程中享受到数学的趣味性,有效地拓展思维,实现数学模型的迁移。
要求做到这点在新课程中相当突出。
数学新课程标准明确提出：要重视从学生的生活经验和已有知识教学中帮助他们学习数学和理解数学。
课堂教学内容要向学生的生活实际开放，想学生的生活经验开放。
课堂教学材料要以学生身边的实际为背景，选用学生喜闻乐见的材料。
因此，教师首先要以小学数学教材为依据，但又不能局限于教材，要根据实际情况创造性处理教材，不应该将课程内容看成凝固不变的，应结合学生的认识规律、生活经验，注意与学生的生活实践联系起来，吸收时代信息，收集数学信息资料，来扩展或更替教材例题和习题等，使教学内容更贴近学生的生活实际，更丰富生动。
例如：教学《简单统计图表的认识》，课前可组织学生观察和记录一个月天气变化的情况。
这个活动如果单独来说是一个关于天气方面的，初步的科学实验，从学习统计来说又是收集数据、整理数据的活动，它应是学"统计"的准备课。
上课时，老师带领同学们分别数出晴、雨、多云与阴天的天数记录成表。
浅谈开放、探索性试题的编制方式
浅谈开放、探索性试题的编制方式吉安一中朝宗学校杨杰培育创新精神和实践能力是当前全面推动新课程改革的重点.开放性、探讨性的试题是考查这种能力的一种新题型，这种试题早在1990年高考试题中出现过.通过实践和体验证明了这种题涉及知识面宽，综合性强，要求学生有扎实的基础知识和熟练的大体技术.最近几年来全国各地的中考数学命题都十分重视这种试题的设计，那么这种试题有何特点？有何功能？题目是如何编制的呢？下面浅谈我对那个问题的一些实践与试探.一．开放性试题特点与功能开放性试题是相对于封锁题而言的，所谓“封锁题”，是指试题的条件与结论都是明确的，解题者要做的工作就是寻求一个由已知条件动身抵达结论的逻辑链接，固然这种链接能够是多种多样的，即一题可能存在多种解法.这种题目，因为已知和结论都是明确的，因此思维的目标性很强，它反映了现实生活与数学自身中的一种存在、一种关系，是一种常见的题型结构.可是在现实条件下，存在着组成命题的条件或结论不完全肯定的现象，在探讨条件或结论不完全肯定的这些问题时，其思维方式就与解决封锁性问题的试探方式有较大不同，因此也就在思维能力的培育上有许多不同于原来的、独特的地方.同时，题目形式也十分活泼，所以，这种题一登场，就受到广大数学教育工作者的青睐，人们通常把它称为“开放性试题”.1. 开放性试题的特点（1）条件或结论中至少有一个是不肯定的；（2）解决问题的策略常常是多样的，试探问题的方向常常是多向的；（3）问题的答案不是唯一的；（4）一个开放性问题常常能够把它分解为若干个封锁性问题；（5）一个开放性问题的解答常常表现出不同层次的结果.开放性试题若依照条件与结论的开放性，可分为如下三种类型：（1）条件开放性试题.这种题中，往往已知部份已知条件和一个完整的结论，要求解题者按照这部份条件与问题结论，将所缺少的条件找出来.固然这些缺少的条件通常不是唯一的，因此组成条件开放性试题.如：【2007宁德中考】如图，已知AB CF DE CF ⊥，⊥，垂足别离为B E AB DE ，，．请添加一个．．适当条件，使ABC DEF △≌△，并予以证明． 添加条件： ．（2）结论开放性试题.这种题中，已知条件已经完全地给定，但结论没有给出，要求解题者由这些已知条件，通过推理的方式，得出若干种正确的结果.这些结果往往有多个乃至无穷多个，因此组成结论开放性试题.如：（2009年江西省）写出一个大于1且小于4的无理数 ．（3）条件与结论双开放性试题（即：综合开放性试题）.这种题中，给出了部份已知条件，同时也允许解题者依照要求添加若干条件，并按照题目中已经给出的条件和添加的条件，推导出带有个性色彩的结论.因为每一个人添加的条件可能是不同的，试探问题的方式与推理能力是有不同的，因此结论也就往往丰硕多彩，这就组成了条件与结论的双开放性试题. 如：在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项归并取得的项数能够是 .固然，开放性试题也能够依照其他标准分类，如：若按有无标准答案来分，开放性试题可分为两类：①没有标准答案的开放题（如数学作文题）：如：（2008年）对单项式“5x ”，咱们能够如此解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．②有标准答案的开放题：如：若方程20x m -=有整数根，则下面对于m 的取值说法不正确的是（ ）A .能够是0， B.能够是4 C .任何一完全平方数 D. 任何一个正数若依照答案的多少来分，开放性试题又可分为：①有限个答案的开放题：如：（2008年）在下列三个不为零的式子 2224244x x x x x ---+，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把那个分式化简所得的结果是 ．②无穷个答案的开放题：如：已知a (a ≠,则a 能够是 (只写一个).2．开放性试题的功能：（1）从形式上来讲，弥补了封锁性试题的不足，使试题形式加倍活泼；（2）从思维方式上说，开放性试题往往需要经历较宽广的发散思维进程，在思维上与同一层次的封锁性试题相较，有更多的不肯定性和探索性，对培育与考查学生的创新思维能力有不可轻忽的作用；（3）开放性试题让学生更多地体会到做数学的进程，有利于增进学生对数学的熟悉和理解，增进对数学的喜爱；（4）由开放性试题所衍生出来的开放性教学将大大改变教学的面貌.为了更好地发挥开放性试题的功能，就需要编制开放性试题. 二．开放性试题编制方式一、用“删去法”编制条件开放性试题封锁性试题是编制开放性试题的重要来源，对于一道适宜的封锁性试题，去掉它的一个条件，或去掉它的结论，往往就可取得一个开放性试题，不过对原有试题要作适当的修改，在表达方式上要有所调整.例1 原题：抛物线234y x bx =-+的极点在x 轴上，求b 的值.若将“在x 轴上”去掉，就变成了一道开放性试题.新题1：有一道题目，其一部份文字是如此的：“抛物线234y x bx =-+的极点……，求b 的值.”其中“……”部份是一段被墨水污染了的无法识别的文字.请你把题补充完整，并进行解答.编法说明：①简单的将“在x轴上”几个字一删，就变成了一道活泼的开放性试题，把原来的思维空间大大扩展了.这补充的部份能够是原来的“在x轴上”，还能够是在其他的某直线y kx b=+上，也能够是某一几何图形的特殊位置上.②这“污染”的描述，只是更合乎情理的一种形式，固然也能够其他的形式给出.③若用“……”代替的仅仅是234y x bx=-+，那么编制出来的试题又是另一番景象了.新题 2.有一道题目只有如下信息：“抛物线……的极点在x轴上，求b的值.”请将此题补充完整，并进行解答.编法说明：这时，b能够出现二次项或一次项或常数项上，项数也能够是三项，或两项，乃至一项.不过，现在的思维性不必然大.可见，不同的编制方式，对思维的考查是不同的，这要按照预设的蓝图来肯定.2．将图形特殊化构造多结论的开放性试题咱们明白等边三角形、正方形、圆都是特殊图形，它们特点突出、性质多.一般与它们有关试题大多数结论丰硕，若是它们位置也进行特殊化（如：成轴对称或中心对称），其结论更是普遍，思维空间更大，因此这是一条编制结论开放题的有效途径.例2：已知：如图所示的两条抛物线的解析式别离是211y ax ax=--+，2 21y ax ax=--（其中a为常数，且0a>）．（1）请写出三条．．与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当12a=时，设211y ax ax=--+与x轴别离交于M N，两点（M在N的左侧），221y ax ax=--与x轴别离交于E F，两点（E在F的左侧），观察M N E F，，，四点坐标，请写出一．个．你所取得的正确结论，并说明理由；编法说明：由于抛物线是特殊的函数图象，而题中又把两抛物线摆放成关于原点中心对称的位置，因此必将出现既丰硕而又有价值的结论，于是乎一道结论开放性试题便自但是生.3．用“添加推演法”构造综合开放性试题采用添加推演法是构造开放性试题的一条重要途径.当你在探索性地构造数学问题时，在某种假想下，先构思一个大体图形，然后添加一个条件，看能推导出哪些结论，再添加另一个条件，或改换一个条件，看能得出哪些结论，于是乎，一道适意的开放性试题就可能产生出来.例3 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E.（1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：再也不标注其他字母，找结论的进程中所连辅助线不能在结论中，不写推理进程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形.﹝要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）﹞编法说明：①如图，当图中仅仅勾画出一个圆和三角形ABC时，几乎得不出什么结论；增加一个条件：AB是⊙O的直径，或AC与圆的交点是AC的中点时，也得不出什么有价值的结论；当同时增加这两个条件时，就开始出现成心义的结论了，但结论个数较少；当再增加一个条件：过点D作DE⊥BC时，结论就丰硕，就可以够构造开放性试题了；当再增加一个条件：BC是圆O的切线时，结论加倍丰硕而有不同的层次，本题就是如此以后两个“增加”来完成试题的命制的.②固然，本题也能够看做是由已知试题改变而来.以上是开放性试题编制的三种大体方式，其实在开放题的编的进程中，不可能有完全一样的模式可套，还需要在不同情景或不同素材情形下灵活机动，勇于创新.下列再介绍些其它方式.4．通过图案或方案设计等手腕构造开放性试题利用图案或方案的设计来编制开放性试题是大有作为的，其情景常常优美可餐，其解答往往丰硕多彩，它对于考查有关概念，专门是考查空间想象力，激发学生的解题愿望，增进学生创新意识和审好心识的进展，增强对数学学习的兴趣是很有作用的.例4．如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中别离设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.解:(1)8051;(2)按照题中要求,可设计出如下,符合要求(1)的两种图案,符合要求(2)的三种图案,符合要求(3)的三种图案.编法说明：①用设计图案的方式来编制试题，通常应先给出一个样例，以使学生更好地理解题目所要表达式内容.②图案设计的范围很广，能够是花边、花坛、地板上的图案、布上的花纹等等.例5．小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都分成4等份，并在每一分内标上如图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），小霞获胜．你以为那个游戏规则对两边公平吗？若不公平，应作如何修改．编法说明：在一类概率问题中，常常有判断游戏规则是不是公平的问题，当不公平时，就需要对游戏规则作修改，如何进行修改呢？各人有自己的试探与主张，从而就产生多个修改方案，编制出以概率计算为主要内容的开放性试题.五、通过类比联想构造开放性试题类比与联想是激活思维的火石，利用它常能激发出耀眼的火花来.例如，从三角形面积的两等分、三等分、四等分等的类比中，咱们就可能联想到对于其他图形进行等分的问题了.例6如图，已知点P处于矩形ABCD对角线的交点的位置，请你用几条射线将那个矩形分成面积相等的三个部份，并都以点P作为射线的一个端点.编法说明：对矩形进行两等分、四等分常常见到，也容易做到，那么三等分呢？这是一个具有试探性、开放性的问题.从学生的解答情形看，相当一些学生难以解决，主要原因是难以摆脱定势思维的影响，从而可见本题的思维价值——对于创新思维的意义了.②对对称图形或不对称图形的等分，既能够是面积，还能够是周长.③推而广之，从分割的角度（不要求等分，而只是要求分成几个部份，如用若干条线将圆、平面、球面等分成几个部份）进行试探，就可以够编造出其他的问题来.例7.在一次上数学实践活动课时,老师布置了如下活动内容:“学校预备在校园内的一块空地上建一个半径为6米的圆形花坛,为便于管理和美观,打算种上三种颜色的花,相同颜色的花集中种植,且所占的面积相同、整个花坛成轴对称图形或中心对称图形, 要求全班每一个同窗设计一个符合要求的种植方案(图案)”.下面是三位同窗设计的种植方案(图案):代号 a b C 种植方案说明∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°二个同心圆三等分花坛小圆O为三分一花坛，BA、CD与小圆O相切且平行.（1）请问以上三个图案中是轴对称图形的有__________________.是中心对称图形的有_________________.(别离填上图案的代号);(2)求出图b或c中的r、R、AB的长（结果可保留根号），并由此推断、证明:当花坛半径为a（a＞0）时,a、r、R三者之间的数量关系;(3)若是你也是这次活动的参与者,请你设计二个种植方案(图案) （要求不能与上面图案重复，画图工具不限，不写作法和证明，但要简要说明）.（3）答：说明：如图1：以图a中三条半径为直径向同一方向作半圆来三等分花坛；如图2：将图b中三个圆平移至内切一点；如图3：小圆O为三分一花坛，环形分割线：AB、DC与圆心O在同一直径上编法说明：本题整体的编制构思是观察——实验——发觉——归纳——验证——解决问题，由此形成典型开放探讨性试题，第三问突出了开放性的特点，也就是类比把三角形、矩形分成等积三部份，其问题设置的本质与例6是一致的，所不同的是所用知识不同，思维空间更普遍，层次更深算了.六、利用说出异同点的方式编拟开放性试题每种事物都有自己独特的性质以区别于其他事物，又都有一路的性质以统一路来，在数学中亦是如此.依照此思路也能够编拟许多成心义的试题.例8．（1）观察下列两个式子：①（1-a）（1+a）；②（1-a+b）（1+a+b）. 它们的一个一路特点是 .（2）对于反比例函数2yx=-与二次函数23y x=-+，它们的两个相同点：①；② .两个不同点：①；② .编法说明：对代数式，乃至各类各样的式子进行观察，异中见同，寻觅共性，是一种归纳，是矛盾普遍性的反映，是灵活运用的基础；同中见异，寻觅不同，是一种识别，是矛盾特殊性的反映，需要具体问题具体分析，可见此类试题的立意是有个人价值的，有特色的.7、利用编题的方式编制开放性试题提供一个模型（图形、代数关系式等），让学生编制出符合要求的试题，对于考查学生对数学逻辑关系的理解、推理能力的水平和学生的表达水平等有必然的作用.例9．编一道联系实际的应用题，使所列方程是：3x+4(45-x)=150（要求：试题背景要切近学生生活）.编法说明：选择适合的数学模型是编制这种试题的基础，只有基础选择好了，才有可能编制优美而又难度适当的试题.在编制这种试题时，模型应当简单，编制要求应当明确，同时，应对评分标准作细致的考虑.八、利用写出具有某些性质的数学对象的方式编制开放性试题在数学活动中，有两类研究方向，一类是研究已知对象有什么样的数学规律，如圆有什么样的性质；另一类恰好相反，是研究具有某些性质的数学对象有哪些.按前者思路能够编制一类开放性试题，如添加推演法中所部份表示的那样，按后者思路则能够编制出另一类开放性试题，这种试题对于考查学生对题目所给定的性质的理解水平、对有关知识的掌握情形和联想能力等有必然的作用，因此是一种重要的编制开放性试题的方式与思路.例10．如图：在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度.例如正方形ABCD，有AB=BC=CD=DA≠AC=BD.请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段.编法说明：此题采用的手腕是对已知图形作一个新的归纳，具有所归纳的性质的对象有很多，已知图形只是其中的一例，但到底包括哪些数学对象呢？这将需要对这些性质有深刻的理解，同时还需要必然的空间想象与逻辑推理作基础才能作出正确的解答，这种编制试题的思路很有价值，需要命题者的创造性思维与劳动，值得大力研究与开发.本题编制得超级成功，属于上乘之作，值得学习.九、从生活中提炼适当的素材来编制开放性试题生活中的很多问题往往都带有开放性.当你用数学的目光观察身旁世界的时候，当你形成了这一适应并有必然灵敏性的时候，你常常会在不经意中有新的发觉，生活中的开放性问题就会向你微笑，向你走来，你只要通过适当的加工与提炼，一道实用的开放性试题就会展此刻你的眼前.例11 咱们常见到如图如此图案的地面，它们别离是用正方形和正六边形的材料铺成的，如此形状的材料能铺成平整、无间隙的地面.此刻问：①像上面那样铺地面，可否全用正五边形的材料，为何？②你能不能另外想出一个用一种多边形（不必然是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.③请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.编法说明：第②、③问是开放性的，用这道题作为压轴题是超级有个性的设计，新课程理念自然地融入设计当中，题材来源于生活，又有效地加以数学处置，问题自然、和谐、优美，让人赞叹.其实，生活中如此的题材仍是很多的，咱们应当细心发掘.10、值得关注的问题关于开放性试题的编制，如下两个问题是须要注意和值得研究的.（1）.关于开放性试题的解答水平的限定问题一道开放性试题，若是在解答上没有水平上的要求与限定，那么就会出现如此的现象：学生写出的答案层次不一，乃至相差专门大，但得分相同，客观上造成了一些不公平；另一方面，命题者的本意是要求学生写出必然水平的答案，若对解答的没有水平上的要求，试题就难有满意的效度.因此，在多数情形下，对于解答题非最后位置的开放性试题，应对解答水平有明确的要求.达到这一目的的一个较好的策略就是，设定一个适当的高度线，规定跳过了那个高度，就得满分，不跳过那个高度，就不得分或少得分.同时，那个高度线应定得清楚明白，让学生一看就心里有底，只要过了那个线就可以够了，没必要费力费时太多.因此，制定和清楚地表示那个高度线是相当重要的.例12．如图，大⊙O半径OA交小⊙O于C,弦AB=OA,OA=2OC,连接BC并延长交大⊙O 于D,连接OD.(1).由观察易知:∠ACB=∠DCO,∠ACD=∠BCO,AB=OD=OA等结论,除此之外请你再写出三个不．同类型．．．的正确结论;(2).BD与小⊙O是什么位置关系?试证明你的结论.解:（1）答案不惟一，例如：①A B∥OD, ②△ACB≌△OCD,③OA⊥BD,④DC=BC,⑤BD是小⊙O 的切线,⑥∠B=∠D,或∠A=∠O,⑦以A、B、O、D为极点的四边形是菱形.（2）略编法说明：题中除∠ACB=∠DCO,∠ACD=∠BCO,AB=OD=OA外，这主如果用来控制考生答题层次，由于这些结论过于浅显，从试题的效度着想必需将它们剔除，对于开放题要区分答案层次方式很多，如下例也是值得借鉴的方式.例13．如图，已知A、D两点别离是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．⑴请写出三个不同类型的、必需通过至少两步推理才能取得的正确结论（不要求写出证明进程）；⑵问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论．编法说明：本题第（1）问是开放的，采用了“三个不同类型的、必需通过至少两步推理”的方式来设定高度线，对于“不同类型”和“两步推理”学生虽然还不能清楚地说出它的意义，但直观上仍是能理解的，不影响解题；再者，若下一次继续利用“不同类型”和“两步推理”如此的术语，就更不会产生什么误解了.从实际效果看，老师和学生们都同意了如此一种表述.固然在某些其他情形下，咱们还能够采用“……你还能得出什么新的结论”等方式来设置那个高度线，这需要老师们一路创造.（2）关于提出问题和开放性试题评分标准的制定数学中考题中，让学生按照给定的问题情景提出一个有价值的问题的开放性试题还不多见.但在《标准》中，对于提出问题是十分看重的.正如张奠宙先生所说的那样：“学问，学问，既要学答，也要学问，光答不会问，怎能有创新.”看来，让学生提出问题的开放性试题将是一个代表未来方向的值得大力关注和开发的一类别具特色的新题型之一.由于开放性试题在解答中可能会出现明显的层次上的不同或出现带有创新特色的解答方案，因此，对于设置比较好的试题中，采用分解答水平评分和奖励加分的方式是较好的，这可有效地增进优秀学生取得更好的进展，实现不同水平的学生取得不同进展的新课程理念.例14．如图,AB是⊙O的直径, BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点（不通过A，BPE 于C,交QO的延长线于点E，两点）,过O作OQ∥AP交BM于点Q,过P作AB连结PQ，(1)观察图形，请你提出一个与点．．的问题，并解答（按照提出问题的层次和解答进程．．．．P．相关进行评分）.(2)若直径AB的长为10㎝,当点E落在⊙O上时,求PE长度.编法说明：第（1）问让学生提问题的空间超级大，层次也比较明显，实行分层次给分是适当的，那个方向、这种命题模式值得进一步探索.例15．观察、分析下列统计图，并回答下列问题：（1）由此图你能得出什么结论，请写出三个来；（2）按照此图提出一个问题，并进行解答.（按照提出问题的水平评分）.编法说明：提问题的开放性试题，可采用不同的素材进行命制.让学生从图中获取信息是现代公民的大体素养.若是学生能从两个统计图中获取信息并能综合起来作出预测，就反映了学生有较强的信息加工能力.按照提出问题的水平评分，对于增进学生的进展与数学教学改革有良好的导向作用，从那个意义上说，那个命题方向是值得提倡的.固然，这种开放性试题是开放性试题家族中的一个新成员，要茁壮成长起来还须做更大的呵护与尽力.三．探索性试题特点与功能在开放性试题中，有相当一些是要经历探索性的活动才能获解的.因此，有文章把“开放”与“探索”两词连结起来称为开放探索性试题.可是，探索性问题与开放性问题仍是有必然不同的.有些开放性试题，如“22a 与2ac 有何异同”，是一道开放性试题，但从本质上说不是一道探索性试题，因为它仅仅是从观察问题的角度不同而得出不同的结论，并无什么思维上的探索性，思维的角度也是程式化的.有的探索性试题，如：（2009年湖南益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 3n ＋1 个基础图形组成．-这种探索规律性试题，从思维上说，不是仅从表面上观察一下就可以取得结论的，需要经历较深切的试探进程，有时还需要经历必然的“盲目”性探索，因此它属于探索性试题，但不属于开放性试题.还有许多诸如存在性问题，是探索性问题而不是开放性问题.可见，开放性试题与探索性试题是两种不同形式的试题，它们的划分标准也是不同的，开放性试题是从答案的形式上来界定的，而探索性试题是从思维的层面上来讲的，因此有人说，诸如开放性试题与探索性试题的这种划分不是很科学的.可是，开放性试题与探索性试题的这种从不同角度做出的试题特征的一种说明——而不是划分，对观察、研究、说明试题的特征是实用、有效的.因此，这些所谓不同的新题型，虽然都不是科学意义的一种划分，但都是从某个不同侧面对试题特征的某种描述，因此从本质上说，每一个新题型都以自身所描画的标准对试题作了一个划分，如开放性试题与封锁性试题，探索性试题与非探索性试题（虽然这种划分是描述性的，不是精准意义上的），等等，因此，每种题型就是一个集合——它由具有某种特征的试题所组成.因此不同题型之间存在着如下所示的三种可能：(1)(2)(3) ……。
浅谈数学中的“开放型题”
浅谈数学中的“开放型题”中学数学课程新标准指出:以素质教育为中心，突出以学生发展为本，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用意识，培养学生的创新精神和创新能力。
现代认知结构理论认为，学习不是单一的由教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程。
而开放性问题其核心是培养学生的思维的发散性、灵活性及创新意识和创造能力，教学中实施开放性问题教学，能促使不同的学生从中获得不同层次的知识和能力，更是在教学过程中为学生提供了广阔的交流空间。
本文就“开放型题”研究现状、“开放型题”的类型及其研究价值进行一些讨论。
一、内外对“开放型题”的研究现状在国外，上世纪60年代后，随着“新数运动”的衰落，数学“回到基础”迅速成为70年代的主题，数学开放题应运而生。
1971年，日本学者岛田茂、桥本吉彦、泽田利夫等27人率先研究“开放式结尾(pone一neded)问题”，并发表了名为《算术、数学课的开放式问题》的报告文集。
“问题解决”便成为数学教育的主题，在此背景下，开放性问题迅速成为数学教育的一面旗帜。
在国内，数学开放题从理论的引入到教学的实验递至大面积进入数学考试，大体上经历了以下几个阶段:（一）放题理论的引入阶段1980年，《外国教育》(第4期)发表了泽田利夫关于数学开放题的研究成果，其内容包括开放题的涵义、开放题的举例以及开放题教学的优缺点等问题.也正是该文，拉开了我国研究数学开放题的序幕。
（二）数学开放题进入测试阶段1993年，戴再平教授分别在浙江省五所中学运用数学开放题进行教学试验，试验发现:①在中学有必要适当的增加开放题。
②开放题所包含的事件应为学生所熟悉，通过学生现有的知识能够解决。
④开放题能使学生获得各不相同的各种水平的解答。
⑤开放题应体现学生的主体地位。
⑥开放题应注重学生的探索过程。
于此，数学开放题教学试验开始广泛进行。
（三）数学开放题进入系统研究阶段1993年全国高考数学科命题组指出：“要考察一些开放型问题”，1996年2月，“开放题—一数学教学的新模式”立项(1997年获得批准)为全国教育科学“九五”规划重点课题。
小学数学开放性问题设计课题设计方案
小学数学开放性问题设计课题设计方案设计方案：使用情境教学法设计小学数学开放性问题一、设计背景在小学数学教学中，开放性问题已成为必不可少的教学手段。
在教学中引导学生通过自主探究、合作探讨等方法，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神、实验精神、创新精神等质量，帮助学生获得知识和技能，提高学生的综合素质。
二、设计思路通过情境教学法，以生活中的实际情境为切入点，让学生在实践中学习数学知识，开展小学数学开放性问题学习。
三、设计步骤1. 环节一：情境引导通过图片、视频、音频、现场参观等方式，让学生参与情境的创设，引导学生进入学习情景，产生浓厚的兴趣。
例如，当学习长、短时，可以带学生去校园内测量路程，用一个铁尺把直线距离量出来，这样学生能体验到量出的距离，然后学习怎样描述长短。
2. 环节二：自主探究通过提出问题和探究任务，让学生自主探究，发挥主动性和创造性。
例如，针对上一步测出的路程，引导学生自主设计测量后的路程，了解怎样移动距离相等。
3. 环节三：合作探讨在探究过程中，充分发挥学生间合作交流的作用，让学生在小组内展开讨论，丰富思维和表达能力，提高学生的合作意识和团队意识。
例如，在上述测距离情境之后，让学生组成小组，两人一组，用铁尺前进，其中有一人站在原地观察，另一人拿着铁尺引路，记录好两人行进过程中的路程；之后再把小组合并，把两个人走的路线重合，最终得出总路程。
4. 环节四：总结评价通过群体讨论和反思，评价探究结果，总结探究方法和技能。
例如，在上述实验情境学习中，最终要求所有学生到现场测距，对每组小组的实验结果和探究过程进行点评和总结。
五、设计成果通过这样情境化的学习方式，让学生在实践中学习，实现知识与实践的结合，达到知识转化的目的。
同时，可以提高学生的自主性、创新性等探究能力，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果和学习成就感。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设计开放性数学题目的六种方式
作者：胡小莲
来源：《小学教学研究·理论版》2013年第03期
何谓开放性数学题目？通常的理解是指“条件”“解法”“答案”具有多样性和不确定性的题目，它具有开放性、灵活性、多变性、新颖性、趣味性等特点，对提高学生的数学素质，培养学生思维能力和创新精神，具有不可忽视的作用。
下面介绍设计开放性题目的六种方式：
一、事件情节开放
事件情节开放题就是要求题目叙述的事件情节要贴近学生的生活实际，要符合学生的年龄特点，要讲述发生在学生身边的事和物。
例如，奶奶的药品标签上写着：25mg×100片，医生开的药方上写着：每天3次，每次吃50mg，吃15天，你认为够吃吗？学生通过思考、讨论，找到了解题的方法。
即
250mg×100=2500mg，50×3×15=2250mg，因为2500mg>2250mg，所以奶奶的这瓶药够吃15天。
做这些题目，学生就会感到数学就在身边，生活中处处有数学。
二、条件开放
条件开放题就是从多种不同角度去寻求合理恰当的条件，对多余的条件应舍去，对不足的条件需补足。
解题时，促使学生做出正确的选择和判断，有利于激发学生努力探索，培养学生创新性分析问题和解决问题的能力，条件开放题一般有三种情况：
（1）条件多余。
例如：修一条路，3天修了千米，正好是全长的，这条路长多少千米？此题中3天这个条件与解答这个问题是无关的，是个多余的条件，正确列式是÷。
（2）条件不足。
例如：在21个桃子中，拿去几个后，能使余下的桃子平均放在4个盘子中。
通过教师引导，学生得出不同答案：①拿去1个；②拿去5个；③拿去9个；④拿去13个；⑤拿去17个。
真是“八仙过海，各显神通”。
（3）条件可用可不用。
例如这样一道题：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？“长30千米”这个条件就是可用可不用的，如果用上则是这样列式：30÷（30÷10+30÷15）=6（天），如果不用，即把这段公路长看做单位“1”，解题会变得更简洁，列式为：1÷（+）=6（天）。
三、问题开放
问题开放题就是在单位时间里提出不同的问题，提供学生想象、创造的空间，促使学生用活的知识去解决实际问题，从而体现了“人人学数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学思想。
例如这样一道题：五（1）班男生人数比女生多，？教师在学生深入理解这道题的数量关系的基础上，引导他们寻求问题：（1）女生比男生少几分之几？（）（2）男生是女生的几倍？（1）（3）女生人数是男生的几分之几？（）（4）男生是全班人数的几分之几？（）（5）女生是全班人数的几分之几？（）（6）男生人数与女生人数的比是几比几？（6∶5）（7）女生与全班人数的比是几比几？（5∶11）……
四、策略开放
策略开放题是思维策略和解题方法不唯一，运用不同的思维策略，会产生不同的结果，并能从中发现最有效解决问题的方法，促进学生创新思维的扩展。
例如：六（2）班36名学生去公园游玩，公园门口“购票须知”写着：“门票每人6元，40人开始可以享受团体八折优惠。
”算一算，怎样购票合算？
根据以上信息，可启发学生分析、思考、讨论购票方案：（1）学生个人单独购买门票，全班共付6×36=216（元）；（2）班级统一购买40人以上的团体门票，并且购40张，全班共付6×40×80%=192（元），钱付得少，且门票还多得到4张，从中发现后一种方案最合算。
五、结论开放
对传统的题目，学生只满足于一个答案，不再进一步思考分析、探索解题的规律和方法，而结论开放题的答案是丰富多彩的，要从多种情况去考虑问题，这些题不但可以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，而且提高了学生全面分析、解决问题的能力。
例如：有两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长？此题出示后，有的学生说“一样长”，有的学生说“不一定”。
学生在认真讨论分析后，得出解此题有以下三种情况：（1）当绳子长度是1米时，第一根绳子的等于米，所以两根绳子剩下的部分一样长。
（2）当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的大于米，所以第二根绳子剩下的长。
（3）当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于米，由于绳子的长度小于米时，就无法从第二根绳子上截去米，所以当绳子的长度小于1米而大于米时，第一根绳子剩下的部分长。
六、综合开放
综合开放题只给一定的情境，其条件、解题策略和结论都要自己设计和寻找，它可以集其他学科相关知识于题中，也可以集本学科相关知识于题中。
解题时，能促进学生综合运用已有知识去分析思考，有利于培养学生思维的深刻性。
例如，一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？（长和宽都要求整厘米数）先让学生在格子纸上各自画一个周长为24厘米的长方形，学生画出了形状不同的长方形，进而算出不同形状长方形的长、宽和面积，学生从中发现，解答此题有六种情况。
（如下表）
[周长＼&长（厘米）＼&宽（厘米）＼&面积
（平方厘米）＼&24厘米＼&11＼&1＼&11＼&10＼&2＼&20＼&9＼&3＼&27＼&8＼&4＼&32＼&7＼&5＼&35＼&6＼&6＼&36＼&]
实践证明：开放性题目能给学生创造较大的认知空间，使学生不能套用现有的模式解决问题，给学生的认知活动带来了困难和挑战，同时这种认知空间也拓宽了思维活动空间，为学生展现自我，获取成功带来了机遇。
因此，教师应从学生的学习生活和熟悉的事物中搜集材料，设计各种形式的数学开放性题目进入课堂，让学生感受到数学来源于实践，促进学生创新能力的提升。
♪。