高中数学：概率的意义 (16)

第三章 概率

3.1 随机事件的概率

3.1.2 概率的意义

A 级 基础巩固

一、选择题

1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37

； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：①概率指的是可能性，错误；②频率为37

，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．

★答案★：A

2．事件A 发生的概率接近于0，则 ( )

A ．事件A 不可能发生

B ．事件A 也可能发生

C ．事件A 一定发生

D ．事件A 发生的可能性很大

★答案★：B

3．一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现反面朝上的概率是( ) A.1100 B.99100 C.12 D.199 解析：由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为12

. ★答案★：C

4．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( )

A ．次品率小于10%

B ．次品率大于10%

C ．次品率等于10%

D ．次品率接近10%

解析：抽出的样本中次品的频率为110

，即10%，所以样本中次品率为10%，所以总体中次品率大约为10%.

★答案★：D

5．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )

A．这100个铜板两面是一样的

B．这100个铜板两面是不同的

C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的

D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

解析：落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．

★答案★：A

二、填空题

6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________．(保留两位小数)

解析：所求概率为32

150

≈0.21.

★答案★：0.21

7．给出下列三个结论：

①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大；

②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；

③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同．

其中正确结论的序号为________．

★答案★：①③

8．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．

解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．

★答案★：有效

三、解答题

9．某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：

A．猜“是奇数”或“是偶数”；

B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．

请回答下列问题：

①如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？

②为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？

解：①为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的

整数倍数”的概率为8

10

＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.

②为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性．

10．社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答．

1965年Stanley·L.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．

假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是：你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂吗．然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．

例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员，得到56个“是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂．

解：因为掷硬币出现正面的概率是0.5，大约有100人回答了第一个问题，因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人回答了“是”，其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此我们估计这群人中大约有6%的

人服用过兴奋剂．

B 级 能力提升

1．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )

A ．甲

B ．乙

C ．甲和乙

D ．以上都对

解析：从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110

，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910

，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．

★答案★：B

2．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)．

492 496 494 495 498

497 501 502 504 496

497 503 506 508 507

492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的概率约为________．

解析：袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520

＝0.25. ★答案★：0.25

3．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？

(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？

解：父母的基因分别为rd ，rd.则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，

dd ，共4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为14

，具有rd 基因的可能性为12

.