2013年自主招生物理真题

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试
物理探究
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷共七大题，满分100分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。

一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。

如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。

将汽车简化为横
截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h
行驶时为克服空气阻力所增加的功率。

已知空气密度
ρ=1.3kg/m 3。

（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所
示。

假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速
度无关，估计其它阻力总的大小。

二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。

氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ）。

（1）写出氢核聚变反应方程；
（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；
（3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。

已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477×10-27kg ，
m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。

三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。

一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=
3
3≈0.58。

试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?
四、(15分)如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相
连接。

一个质量为m 的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离
后以速度v 做匀速运动。

假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线
运动且无翻转。

(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；
(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?
五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。

由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四
分之一。

求漏掉气体占原来气体的比例η。

假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p 和体积v 满足关系pv γ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R
的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位
于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。

(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放
置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。

问该点光源与凸透镜之间的距离d 可能是多少?
(2)根据(1)的结果，若固定距离d ，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少?
七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后
带电的琥珀能吸起小物体。

现用下述模型分析探究。

在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子。

在点电荷
产生的电场(场强为E )作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子。

描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，p =ql ，这里q 为原子核的电荷。

实验显示，p =αE ，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。

被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。

在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。

(1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由；
(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F 如何变化，即求(Q))
2(F F Q 的值；
(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F 如何变化，即求
)()2/(h h F F 的值。

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试
物理探究答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。

一、本题共15分。

(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有
t
v a = ① F =ma ②
在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为
Fv p 2
1= ③ 联立①②③式并代入数据解得
P =1.4 ×104 W ④
(2)假设汽车的截面积为A ，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt 时间内，车前方以A 为底、v Δt 为高的柱形空气获得的动能为 222
121v t Av mv E k ⋅∆==ρ ⑤ 为使该空气柱在Δt 时间内获得上述动能，车需增加的功率为
32
1Av t E p k ρ=∆∆= ⑥ 根据已知条件，车的截面积约为1 m 2，代入上式解得
P =3×103 W ⑦
(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知
F =kv 2+f
式中F 为牵引力，f 为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得
f =125 N
评分参考：第(1)问4分，①②③④式各1分；
第(2)问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分；
第(3)问4分。

二、本题共10分。

(1)4H 11→He 42+2e 01+2e 0
0v
(2)一次反应中的质量亏损为
)()()H (01421124e H m m m m e --=∆① 相应放出能量为
△E =△mc 2②
联立①②式并代入数据解得
△E =3.79×10-12J
(3)1 kg 氢完全反应能放出能量
2)H (11
41mc m kg E ∆⨯=
③ 代入数据得
E =5.67×1014 J ④
相当于完全燃烧的煤的质量约为 M =714
10
7.31067.5⨯⨯=1.5×107 kg ⑤ 评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中③式2分。

数值结果只要数量级正确即给分。

三、本题共1 5分。

设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有
F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①
式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。

沿斜面的方向上有
F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②
根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律
F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③
联立①③式得
θ
θμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=
g F M ④
令Ω=tan μ⑤
联立④⑤式得 )
sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即
1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦
此时能拉动的重物的质量的最大值为
)sin(1Ω+⋅=
θg F M max ⑧ 由题给数据，知
3
3tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有
kg 7.702)
1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。

四、本题共15分。

(1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。

(2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h ，在此过程中有
mgh ≈Q ①
式中Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为
t R
E Q ∆=2
② 式中E 是感应电动势，Δt 是小磁铁通过距离h 所需的时间。

由于小磁铁匀速运动，因此有
v
h R E mgh ⋅=2 ③
联立①②③式得
mgRv E = ④
评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。

五、本题共10分。

解法一：设原来气体压强为p 、体积为V 。

绝热膨胀漏气后气体压强变为p /，体积为V /。

根据题意有
P /=(1—1/4)p =3p /4①
漏气过程绝热，则有
pV γ=p /V /γ或V p p V γ1
//)(=② 因此，漏出气体占原来气体的比例为
γγη11////)4
3(1)(11-=-=-=-=P P V V V V V ③ 评分参考：②③式各5分。

解法二：设胎内原来气体质量为m 、压强为P 、体积为V 。

漏气后变为质量m /，压强p /=3p/4，体积仍为V 。

漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为
m /的气体占有体积V m
m V /1=，经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V 。

于是有 γγV p V m
m p //)(=① 由此得
γγ1
1//)4
3()(==p p m m ② 漏出气体占原有气体的比例为 γη1
//)4
3(11-=-=-=m m m m m ③ 评分参考：①②式各3分，③式4分。

六、本题共15分。

(1)可分下列三种情况讨论：
第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d 值(d >f )，如右图所示。

当
v +R =l
即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。

由
f
v d 111=+ 解得 f R l R l f f v fv d ---=-=
)( 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d 值(d <f )，如右图所示。

当v +R =l ，v <0
即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。

由
f v d 111=+ 解得
l
f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-=)()( 第三种情况：如正好有条件R =l ，调节左侧光源与透镜之间的d 值(d >f )，右图所示。

当V =R =l
即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，C 点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。

由
f
v d 111=+ 解得 f l fl f R fR f v fv d -=-=-=
(2)对应于(1)中的三种情况。

对应于第一种情况，即：
根据d >f ，当f
R l R l f f v fv d ---=-=)( 实现实验目的l 可调节范围是：l >R +f
对应于第二种情况，即：
根据d <f ，当l
f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-=)()( 实现实验目的l 可调节范围是：l <R
对应于第三种情况，即：
根据d >f ，R =I ，f
R fR f v fv d -=-= 实现实验目的需调节：l =R
评分参考：第(1)问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分；
第(2)问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1分。

七、本题共20分。

(1)F 为吸引力。

理由：当原子极化时，与Q 异性的电荷移向Q ，而与Q 同性的电荷被排斥而远离Q 。

这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。

(2) (Q)
)
2(F F Q =4 (3) 3225)()
2/(==h h F F
设电荷Q 带正电(见图)。

电荷Q 与分离开距离l 的一对异性电荷间的总作用力为 332
222222)4
(2)2()2()(h kQp h kQql l h hl kQq l h kQq l h q kQ F -=-≈--=++--=① 这里041
πε=k ，而p =ql 为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。

实验显示，p =aE ，而电荷Q 在离它h 处的原子所在地产生的电场大小为
2
h kQ E = ② 于是，电荷Q 与极化原子之间的作用力为
52
2h Q k F α-=③
它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q 的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为4倍；距离缩短一半，则力变为32倍。

评分参考：第(1)问5分，正确得出结论2分，理由3分。

第(2)问和第(3)问的结果各3分。

推理过程共9分。

①式5分，②③各2分。