2018年北京市高考数学试卷文科

2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}分）在复平面内，复数（5.00）2．的共轭复数对应的点位于（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）．D．．CA ．B4．（5.00分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5.00分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的第1页（共19页），则第八个单音的f．若第一个单音的频率为前一个单音的频率的比都等于）频率为（ffC．f AD．f B．．分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的5.006．（）个数为（43D．B．2C．A．122（如上的四段弧x5.00分）=1在平面直角坐标系中，+，y，是圆，7．（，＜sin α为终边．若tanα＜cosα为始边，图），点P其中一段上，角α以OxOP）则P所在的圆弧是（．D．． B ．AC） }ay≤2，则（＞≥1，ax+y4，x﹣﹣y{（8．5.00分）设集合A=（x，）|xy A?，1）BA ．对任意实数a，（2，aA．对任意实数，（21）∈A）?2≤时，（，1．当且仅当A ），（0aC．当且仅当＜时，21?Da192第页（共页）分。

分，共二、填空题共6小题，每小题530．若⊥（m﹣），则m=分）9．（5.00）设向量=（1，0），=（﹣1，m．2=4ax截被抛物线y0）且垂直于x轴．若l10．（5.00分）已知直线l过点（1，得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．11．（5.00分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为．12．（5.00分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．13．（5.00分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．222），且∠C为钝角，则∠B=﹣b分）若△ABC的面积为a（；+c14．（5.00．的取值范围是分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

80三、解答题共6小题，共．15．（13.00分）设{a+aa=5ln2}是等差数列，且a=ln2，32n1的通项公式；a}Ⅰ（）求{n．e+…e+（Ⅱ）求e+2x=sin+（x）13.0016．（分）已知函数fsinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．17．（13.00分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一第二第三第四第五第六类类类类类类51080014050200300电影部数0.10.20.40.150.20.25好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；第3页（共19页）（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18．（14.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．2x．e2]x+3a+）=[ax﹣（3a+1）f19．（13.00分）设函数（x（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．2．焦距为）＞0斜的离心率为14.00分）已知椭圆M，：+=1（a＞b（20．率为k 的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M，）共线，求kD和点Q（﹣．，．若的另一个交点为DC第4页（共19页）2018年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（．（5.00）2D．第四象限CA．第一象限B．第二象限．第三象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．=解：复数，【解答】=，﹣）在第四象限．共轭复数对应点的坐标（故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．3．（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）第5页（共19页）．CAD．B．．直接利用程序框图的应用求出结果．【分析】．，S=1【解答】解：执行循环前：k=1．在执行第一次循环时，S=1=﹣，≤3由于k=2，S=所以执行下一次循环．，，直接输出S=k=3．故选：B本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．【点评】”，，cd成等比数列是非零实数，则b，c，d“ad=bc”是“a，b分）设4．（5.00a，）的（．必要而不充分条件．充分而不必要条件BA．既不充分也不必要条件D．充分必要条件C根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【分析】，dc，成等比数列，则ad=bcb【解答】解：若a，，，﹣1×11=11111反之数列﹣，﹣，，．满足﹣×6第页（共19页）但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．5．（5.00分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的）频率为（f．．fCf ．DA．f B【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．，则第八个单音的频率为：f=．若第一个单音的频率为故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．6．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的第7页（共19页））个数为（4D．C．3．A1B．2【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，CD=，AC=，PD=2，PCD不是直角三角形．PC=3，可得三角形所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．22=1上的四段弧y，是圆x5.007．（分）（如在平面直角坐标系中，，+，图），点P 其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）第8页（共19页）．．CAD．B．根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．【分析】不不成立，故sinαAAB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜【解答】解：A．在满足条件．不满足条件．，故B＜sinα＜tanαB．在CD段正切线最大，则cosα段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，．在EFC，＜sinαtanα＜cosα满足段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，GH．在D．sinα＜cosα＜＜sinα＜tanα不满足tanα满足cosα．C故选：分别判断三角函数线的大小本题主要考查三角函数象限和符号的应用，【点评】是解决本题的关键．），则（﹣ay≤2}xy1x，{（xy）|﹣y≥，ax+＞4，A=5.00．8（分）设集合A?1（2，），．对任意实数A 12，．对任意实数Aa（，）∈Ba199第页（共页）A）?≤时，（2，．当且仅当0时，（2，1）?A Da1C．当且仅当a＜是否成立即可．）∈A利用a的取值，反例判断（2，1【分析】，（x≤2}={1，ax+y＞4，x﹣ayA=【解答】解：当a=﹣1时，集合{（x，y）|x﹣y ≥，2，x+y≤2，1）不满足，﹣x+y＞4y）y|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+≤2}，显然（不正确；C所以A，，﹣y≥1{（x，y）|x4﹣y≥1，ax+y＞，x﹣ay≤2}=（当a=4，集合A={x，y）|x 不正确；1）在可行域内，满足不等式，所以B2﹣4y≤}，显然（2，4x+y＞4，x ．故选：D避免【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，可行域的画法，简洁明了．分。

5分，共30二、填空题共6小题，每小题．﹣，则）．1若⊥（m=m﹣）（9．5.00分），设向量=（10），，=（﹣1m利用向量的坐标运算，以及向量的垂直，列出方程求解即可．【分析】．），m，=（﹣1（【解答】解：向量=1，0）．m）m+1，﹣m﹣=（，﹣）∵⊥（m．﹣11=0，解得m=∴m+．1故答案为：﹣考查计算能力．向量的垂直条件的应用，【点评】本题考查向量的数量积的应用，2截y=4ax）且垂直于x轴．若l被抛物线l10．（5.00分）已知直线过点（1，0得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0）．2=4ax截得l被抛物线y，根据【分析】先求出直线x=1，代入抛物线中，求出y 的线段长为4，即可求出a，问题得以解决．【解答】解：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x=1，22=4a，显然ay＞0，，可得代入到y=4ax第10页（共19页），2y=±∴2，=4ax截得的线段长为4∵l被抛物线y，4=4∴，解得a=12，y=4x∴，0）∴抛物线的焦点坐标为（1，），0故答案为：（1本题考查了直线和抛物线的位置关系，属于基础题．【点评】，＜”为假命题的一组a，b的值依次为b（11．5.00分）能说明“若a＞，a=1则．1﹣b=根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．【分析】为假命题，，但＜a＞b＜a＞0，b0时，满足【解答】解：当，﹣1a=1，b=故答案可以是．1，b=﹣故答案为：a=1本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关【点评】键．比较基础．12．（5.00分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=4．【分析】利用双曲线的简单性质，直接求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，可得：，解得a=4．．4故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13．（5.00分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．第11页（共19页）利用目标函数的几何意义进行求解即可．作出不等式组对应的平面区域，【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：【解答】，+y=xz设z=2y﹣x，则，xz+平移y=时，A+由图象知当直线zy=x经过点最小，直线的截距最小，此时z，）2，即A（1由，得，1=3此时z=2×2﹣3故答案为：利用目标函数的几何意义以及数形结合【点评】本题主要考查线性规划的应用，是解决本题的关键．222（ac+C﹣b），且∠为钝角，则∠分）14．（5.00若△ABC的面积为；B=．2的取值范围是（，+∞）利用余弦定理，转化求解即可．【分析】222，【解答】ca（的面积为+解：△ABCb﹣）222）=，bacsinB，（a+可得：c﹣，所以B=．∞）+∈（cotA，），可得：tanB=，∠C为钝角，A∈（0，页）19页（共12第．+∞）cotA∈（==cosB=+2，cotAsinB=故答案为：．（2，+∞）；本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．【点评】分。