安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试数学试题(含答案)
安徽省滁州市六校2017-2018学年高一上学期第一次联考数学试题 Word版含答案
滁州市六校联考2017-2018学年度第一学期高一数学满分：150分，时间：120分钟一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项） 1.全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则U U C SC T 等于（ ）A.∅B.{2,4,7,8}C. {1,3,5,6}D. {2,4,6,8} 2．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{3．已知2,0()2,00,0x x f x x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则)]}2([{-f f f 的值为 （ ）A. 0B. 2C. 4D. 84．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 5.函数2()-f x （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==8．下列图象中表示函数图象的是 （ ）（A ） (B) (C ) (D)9.()f x 是定义在()0,+∞上的增函数,则不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是 （ ）A. (0 ,)+∞B. 162,7⎛⎫⎪⎝⎭C. (2 ,)+∞D. ()0 , 2 10. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ ）)(A 14- )(B 14 )(C 6- )(D 10二． 填空题（每题5分，共25分）11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．12．13．函数y=6x 4x 2+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为__________________ 13．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ． 14．已知函数()f x 满足22()3()f x f x x x +-=+，则()f x = ．15．已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ．滁州市六校联考2014-2015学年度第一学期高一数学（答题卷）二、填空题（每小题4分，共计20分）11. 12 13. ________________答 题 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※座号： 考号：14. _______________ 15． .三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分） 16．(10分)设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ⋃⋂； （2）()A A C B C ⋂⋃17.（10分）设}012{2=++=ax x x A ，}023{2=++=b x x x B ，}2{=B A（1）求b a ,的值及B A ,；（2）设全集B A U =，求()()U U A B 痧18. （12分）已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x （1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分） （2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）19．(12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，（1）画出 )(x f 图象；（2）求出)(x f 的解析式.20．(12分)已知函数()[]21,3,51x f x x x -=∈+， （1）用定义法证明函数()f x 的单调性； （2）求函数()f x 的最小值和最大值。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷(含答案)
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题
安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．20°B．25．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产改造后生产600件的时间与改造前生产为（）A．200B．300．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（A．1B．2A．二、填空题．因式分解：22+=．x y xy13．如图，四边形AOBC四个顶点的面内找一点P，使它到四个顶点的(1)求反比例函数和一次函数的解(2)若点C是x轴正半轴上的一点，17．如图，书架宽84cm，在0.8cm，每本语文书厚1.2cm(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的员工共有__________(2)在扇形统计图中，求“国风古(3)若该单位共有2200人，请你根据调查19．中国古代运用“土圭之法”BD ．已知73.4ACB Ð=°，26.6ADB Ð=°，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin 26.60.45°»，cos 26.60.89,tan 26.60.50,sin 73.40.96,cos 73.40.29,tan 73.4 3.35°»°»°»°»°»）20．如图，AB 是O e 的直径，»»BC BD=，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB Ð=Ð．(1)求证：BE 是O e 的切线；(2)当O e 的半径为2，3BC =时，求tan AEB Ð的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x m =．(1)求m 的值；(2)若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；因为四边形EFGH为菱形，EÐ所以,60=Ð=Ð= HG GF HGF E所以HFGV是等边三角形，依题意，6(cm)EM EG t t =-=-所以3633EFGH EKJ S S S =-=-V 因为，当1114t <£时，同理可得，S =综上所述，当03t££时，函数图象为开当36t<£时，函数图象为开口当68t<£时，函数图象为一条∵矩形ABCD，∴90,ABC C AB CD Ð=Ð=°==由折叠可知，122CF CD==，AG设，则：，。
2018高一入学分班考试(数学试卷及答案)
2018高一入学分班考试（数学试卷）满分:１００分 时间:９０分钟一、选择题（本题有１０个小题，每小题４分，共４０分）（１） 如果一元一次不等式组{x >3x >a 的解集为x>3，则a 的取值范围是 Ａ.a>3 B.a ≥3C.a<3D.a ≤3 （２）若实数x 满足x 3+2x 2+2x =−1，则x +x 2+x 3+⋯+x 99=A.-1B.０C.１D.99(３)如果从一卷粗细均匀的电线上截取１米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩下的电线质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是Ａ.b+1a 米 Ｂ. a b +1米 Ｃ. a+ba +1米 Ｄ.ba +1 米 （４）若实数n 满足(n −46)2+(45−n )2=2，则代数式(n-46)(45-n)的值是Ａ. -１ Ｂ. -０.５ Ｃ. ０.５ Ｄ. １(５)已知方程x 2+(2k +1)x +k −1=0的两个实数根x 1，x 2满足x 1−x 2=4k −1，则实数k 的值是 Ａ. -３,０ Ｂ. １,−４３ Ｃ.１, −１３ Ｄ. １,０二、填空题（本题有５个小题，每小题４分，共２０分）（１１）（１２）（１３）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为__________. （１４）已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为______. （１５）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为__________.三. 解答题（共４小题，共４0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（１６）（本小题８分）（１７）（本小题１０分）（１８）（本小题１０分）（１９）（本小题１２分）2018高一入学分班考试（数学试卷答案）1-10. DADBB CCBAA１２.１３.０.８１４.１５.２√３１６.１７.１８解：（１）综上，三角形ＡＢＣ周长为１０. １９.即小华家四月份用水量为１２吨。
【全国百强校】安徽省合肥一中、安庆一中等六校2018-2019学年高一新生入学素质测试数学试题(pdf版)
3 x 1 4( x 1) 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ x m 1
C． 1＜m＜2 D．0≤m＜1
）
B．1≤m＜2
9. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，半径 OA=4．将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠．点 O 恰 好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则图中阴影部分的面积为（ A． 4 8 C． 8 8 B． 4 D． 4
x2 y2 x y x2 y2 x y
x 2 2x 1 x 1 2 ( ) 2 x 1 x 2x 1
D．
1 x ( x 1) 2 2 x 1 1 x
2．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
PB PB2 最小时点 P 的坐标.
【安徽六校教育研究会】高一数学（第 3页共 6 页）
17．如下图 1 是安装在屋顶上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图．已知，屋顶斜面 的倾角为 30°，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 45°，安装热水器的铁架水平横管 BC 长 0.2 米，求铁架垂直管 CE 的长（结果保留两位小数，参考数据： 2 ≈1.414，
延长交反比例函数 y
部分区域的面积分别记作 S1 、 S 2 、 S 3 ，求
四、 （本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）
19．已知点 A( 2, 0) 、 B (4, 0) ，在直线 y 形．
1 x 2 上求出点 P 的坐标，使 ABP 是直角三角 2
20．已知：如图，△ ABC 内接于⊙ O ，⊙ B 与⊙ O 相交于点 A 、 D ， AD 交 BC 于点 E ，交 ⊙ O 的直径 BF 于点 G . （1）求证： AB BE BC ； （2）若 AB
安徽省六校2018届高三数学第一次联考试题文201709070124
安徽省六校 2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 1．设集合 A {x | x 2 4 0},B{x | x 2 0}，则 A B （）A ．x x 2B.x x 2C.x x 2或x 2D.1x x 22．已知复数 z 满足： (z i )(1 2i ) i 3 （其中i 为虚数单位），则复数 z 的虚部等于()241 A ．B ．C ．D ．55 53 53．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.1B.2C.3D.4 4. “a1”是“a 2 a 成立”的()A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件1 x2yx 2y215.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）4313 A ． B ．C ． 1D ．2236.设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若 α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则 a ∥b B ．若 a ∥α，b ⊥β，且 α⊥β，则 a ∥b C ．若 a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则 α⊥β D ．若 a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则 α⊥β7. 在区间0,上随机地取一个数x ,则事件“sin 1 ”发生的概率为（）x2 3211A ．B ．C ．D ．4 3 2 3cos 18.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b1，B，A,则a4 31( )4 2 3 A ．B ．C ．D ．33429.已知向量 a ,b 均为单位向量，且夹角为 60° ，若 (a b )(ab ) | a b | ，则实数（ ）A ． 3B ．3C ．1D ．310. 已知函数 fx是奇函数，若函数2 的一个零点为，则必为下列哪个y xf xxxx函数的零点（ ）A ． y 2f x xB ．xy 2x f x1 xC ． y 2 f x xD ．xy fx2x1xy | x |11.设实数 x , y 满足不等式组，则 的最大值为（ ）2xyx 2y 4 04412A ．B ．C ．D ．3312.已知函数 f (x )sin x cos x ， x[0,)，直线 L 过原点且与曲线 yf (x ) 相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）x 1, x 2 , x 3,, x n,A.| f (x ) |1B.数列{x } 为等差数列nnC.x tan(x )D.[ f(x )]2x 2n2 n n n4 x 12n二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省六校教育研究会2018高一上学期入学考试数学试题Word版含答案
安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.中国海军第一艘国产航母
001A 型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约
300米，宽约70米，总面积约21000平方米，将21000用科学记数法表示应为（
）
A ．5
0.2110 B ．4
2.110 C ．3
2110 D
．5
2.110
2.下列整式计算的结果为6
a 是（
）
A ．3
3
a
a B
．12
2
a
a C ．23
()a D
．24
()
a 3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置
小正方体的个数，则该几何体的左视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（）
A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷
2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”
D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
5.分式11x 可变形为（
）
A ．
1
1
x B
．
11
x
C.
11x
D
．
11
x 6.不等式
12x 的解集在数轴上表示正确的是（
）
A ．
B ．。
安徽省六校2018年高三联考数学试卷(文科) 精品
安徽省六校2018年高三联考试卷（文科）数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）1、己知{}{}2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）A {}1B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A {}212≤≤-≤a a a 或B {}1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}12≤≤-a a4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 256 5、若函数32x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）A227 B 229 C 2 D 10109 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是（ ）A 1,1><n mB 1,0>>n mC 10,0<<>n mD 10,0<<<n m7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900的概率是（ ） A21 B 31 C 127 D 125 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2,0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12(π对称， B 关于直线125π=x 对称C 关于点)0,125(π对称 D 关于直线12π=x 对称10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ）A33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 8+11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时mx f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )A 31B 32C 1D 3412、椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e的取值范围是( )A 、]22,33[B ]1,22[C )1,33[D ]21,31[二、填空题（每小题4分，共16分）13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n x mx n，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600于H ，M为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件； （2）函数962+-=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤（3）要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位；（4）ax x x f a -=>3)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π，值域为［－5，1］，求a 和b 的值.18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下（1） 求出表中m 、n ，M 、N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图；（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点（1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.20、设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅OQ OP 。
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(文)参考答案及评分标准
2 所以 b 2 sin B , c 2 sin C 2 sin B 3 cos B sin B ． 3
0B 2 因为 ABC为锐角三角形,所以 B ． 6 2 0 C 2 B 3 2
bx＋cy－(3－ 2)c＝0，
因为直线 l 与圆 C2：x2＋(y－3)2＝1 相切，所以 d＝ 2 .............4 分 2 |3c－3c＋ 2c| ＝1，即
b2＋c2
a2＝2c2，从而 e＝
(2)设 P(x，y)，圆 C2 的圆心记为 C2，
x2 y2 则 2＋ 2＝1(c>0)， 2c c
∵ 1 sin 2 x 1 . 3
∴ f x 的值域为 2 3, 2 3 ,最小正周期为π.............5 分
(2) 由正弦定理
a b c 3 b c 可得 , sin B sin C sin A sin B sin C sin 3
ห้องสมุดไป่ตู้n2 1 ，解得 4
.............6 分 （3）若 n 1 时， f ( x) 恰有两个零点 x1 , x2 (0 x1 x2 ) ， mx 1 mx 1 由 f ( x1 ) 1 ln x1 0 ， f ( x2 ) 2 ln x2 0 ，得 x1 x2
绩等级为
的概率为
，则该校高二年级学生获得成绩为 的人数约有
，
............3 分
（2）由于这
名学生成绩的平均分
为: 年级此阶段教学未达标.
（3）P =
，且 ............6 分 12 分
安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学
2018-2018学年安徽省六校教育研究会高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题1．已知i为虚数单位，则=（）A．4﹣3i B．4+3i C．3﹣4i D．3+4i2．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|2x﹣1＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（，3）B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}3．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，3x＞x3C．a﹣b=0的充分不必要条件是=1D．若p∧q为假，则p∨q为假4．计算（log54）•（log1625）=（）A．2 B．1 C．D．5．为了了解雾霾天气对城市交通的影响，调查组队30个城市进行了抽样调查，现将所有城市从0，1，2，…，29随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知2号，8号，20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是（）A．6 B．12 C．14 D．246．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=2，b=a，则B=（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．58．设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B．C．D．9．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α10．已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=a2（a＞0）上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），△PAB的面积最大值为8，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，其面积为（）A．2B．4 C．6 D．412．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5|x﹣1|的零点个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的定义域是．14．已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，则||=．15．如图所示，一个三棱柱的正视图和俯视图分别是矩形和正三角形，则其表面积为．16．在等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记Πn=a1×a2×…×a n．（即Πn表示数列{a n}的前n项之积），Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是．三、解答题17．在等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=17．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为S n，求S n的表达式．18．某校50名学生参加2018年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．19．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+．（1）求函数f（x）的对称中心坐标；（2）求函数f（x）的单调区间．20．如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．21．已知离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右两个焦点分别为F1，F2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，直线F1A上有一动点P，求||+||的最小值．22．设函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年安徽省六校教育研究会高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知i为虚数单位，则=（）A．4﹣3i B．4+3i C．3﹣4i D．3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|2x﹣1＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（，3）B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|2x﹣1＞0，x∈Z}={x|x＞，x∈Z}，则A∩B={1，2}，故选：C．3．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，3x＞x3C．a﹣b=0的充分不必要条件是=1D．若p∧q为假，则p∨q为假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，因为e＞0恒成立；B，x=3是，3x=x3；C，a﹣b=0⇒a=b=0或a=b≠0；D，p∧q为假⇒p、q至少有一个为假，p∨q为假，p、q都为假．．【解答】解：对于A，因为e＞0恒成立，故错；对于B，∃x∈R（x=3），3x=x3，故错；对于C，a﹣b=0⇒a=b=0或a=b≠0⇒，=1，或不存在，故正确；对于D，若p∧q为假⇒p、q至少有一个为假，则p∨q可为假，也可为真，故错．故选：C．4．计算（log54）•（log1625）=（）A．2 B．1 C．D．【考点】换底公式的应用．【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．【解答】解：（log54）•（log1625）=×=×=1．故选B．5．为了了解雾霾天气对城市交通的影响，调查组队30个城市进行了抽样调查，现将所有城市从0，1，2，…，29随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知2号，8号，20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是（）A．6 B．12 C．14 D．24【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为6，再根据已知2号，8号，20号，26号在样本中，从而得到样本中还有一个城市的编号．【解答】解：由系统抽样的定义可得，样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为6，已知2号，8号，20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是14，故选：C．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=2，b=a，则B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理与余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵=2，∴c=2a，又b=a，则cosB===，B∈（0，π），∴B=．故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．8．设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．9．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．10．已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=a2（a＞0）上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），△PAB的面积最大值为8，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆方程的综合应用．【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心（0，3）到直线AB的距离为d，可得P到直线AB的距离最大值（d+1），从而求得△PAB面积的最大值，即可得出结论．【解答】解：要使△PAB的面积最大，只要点P到直线AB的距离最大．由于AB的方程为y=0，圆心（0，3）到直线AB的距离为d=3，故P到直线AB的距离最大值为3+a，再根据AB=4，可得△PAB面积的最大值为•AB•（3+a）=2（3+a）=8，∴a=1故选：A．11．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，其面积为（）A．2B．4 C．6 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．【解答】解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5|x﹣1|的零点个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，f（x+2）=f（x），即函数的周期是2又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）﹣log5|x﹣1|零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5|x﹣1|有几个交点，如图由图知，有10个交点故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的定义域是（e，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数大于0，且分母不为0，列出不等式组，即可求出函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）=，∴lnx﹣1＞0，即lnx＞1，解得x＞e，∴函数f（x）的定义域是（e，+∞）．故答案为：（e，+∞）．14．已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，则||=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】设=（x，y），则有2x+y=10，且=5，解方程求得x、y的值，即可求得|b|的值．【解答】解：∵已知向量=（2，l），=10，||=5，设=（x，y），则有2x+y=10，且=5，（2+x）2解得x=3，y=4，故=（3，4），∴|b|=5，故答案为5．15．如图所示，一个三棱柱的正视图和俯视图分别是矩形和正三角形，则其表面积为2+12．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，正三棱柱的底面边长为2，棱柱的高为2，即可求出其表面积．【解答】解：由题意，正三棱柱的底面边长为2，棱柱的高为2，则其表面积为2×+3×2×2=2+12，故答案为2+12．16．在等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记Πn=a1×a2×…×a n．（即Πn表示数列{a n}的前n项之积），Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是2．【考点】等比数列的性质．【分析】等比数列{a n}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论．【解答】解：等比数列{a n}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴Π11＜0，Π10＜0，Π9＞0，Π8＞0．故答案是：2．三、解答题17．在等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=17．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为S n，求S n的表达式．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式a n=a1+（n﹣1）d，解方程，即可得到所求通项；（2）求得==（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，可得2a1+d=5，2a1+5d=17，解得a1=1，d=3，则a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）==（﹣），则前n项和S n= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．18．某校50名学生参加2018年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，根据频率、频数与样本容量的关系，求出成绩在[100，120）内的人数即可；（2）由频率分布直方图，求出各分数段对应的人数，利用列举法求出基本事件数，计算概率即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[100，120）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），∴该班成绩良好的人数为27人；（2）由频率分布直方图知，成绩在[90，100）的人数为50×0.18=3人，设为x、y；成绩在[130，140]的人数为50×0.18=4人，设为A、B、C、D；若m，n∈[90，100）时，有xy，xz，yz 3种情况；若m，n∈[130，140]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD 6种情况；若m，n分别在[90，100）和[130，140]内时，有xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD 12种情况；∴基本事件总数为21种，事件“|m﹣n|＞30”所包含的基本事件个数有12种；∴概率为P（|m﹣n|＞30）=．19．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+．（1）求函数f（x）的对称中心坐标；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式，令2x﹣=kπ，x=+（k∈Z），求函数f（x）的对称中心坐标；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，求得x的范围即为减区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），令2x﹣=kπ，x=+（k∈Z），∴函数f（x）的对称中心坐标是（+，0）（k∈Z）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．20．如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取BE的中点G，连接GF，GD．利用三角形的中位线定理即可得到GF∥EC，．由AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，利用线面垂直的性质定理即可得到AD∥EC，进而即可判断四边形AFGD 为平行四边形，得到AF∥DG，再利用线面平行的判定定理即可证明；（II）利用等腰三角形的性质即可得到AF⊥BC，再利用线面垂直的性质得到GF⊥AF，利用线面垂直的判定定理即可证明AF⊥平面BEC，而DG∥AF，得到DG⊥平面BEC，利用面面垂直的定理即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）取BE的中点G，连接GF，GD．∵F是BC的中点，则GF为△BCE的中位线．∴GF∥EC，．∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴GF∥EC∥AD．又∵，∴GF=AD．∴四边形GFAD为平行四边形．∴AF∥DG．∵DG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE．（Ⅱ）∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．∵EC∥GF，EC⊥平面ABC，∴GF⊥平面ABC．又AF⊂平面ABC，∴GF⊥AF．∵GF∩BC=F，∴AF⊥平面BCE．∵AF∥DG，∴DG⊥平面BCE．又DG⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．21．已知离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右两个焦点分别为F1，F2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，直线F1A上有一动点P，求||+||的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据条件列方程组，解出a，b即可；（2）求出直线F1A的方程，得出O关于直线F1A的对称点，则||+||的最小值为|MF2|．【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，b=，c=1．∴椭圆C的标准方程为．（2）F1（﹣1，0），F2（1，0），A（0，1），直线F1A的方程为y=x+，设O关于直线F1A的对称点为M（x，y），则，解得M（﹣，）．∴|MF2|==．∵|OP|=|PM|，∴||+||=|PM|+|PF2|≥|MF2|=，∴||+||的最小值为．22．设函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，可得极值、最值；求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线方程；（2）由题意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx﹣1的导数为f′（x）=2（lnx+1），当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=取得极小值，也为最小值，且为﹣﹣1；可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2，切点为（1，﹣1），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣3=0；（2）不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，可得：a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，h′（x）=0，得：x=1，x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围：[﹣2，+∞）．2018年1月2日。
安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题
合肥六中2018-2019学年高一上学期寒假作业检测数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为，，且，则tanα＝（）A．B．C．D．3．已知向量（2，4），（﹣1，1），（2，3），若λ与共线，则实数λ＝（）A．B．C．D．4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）有＜0，则a＝f（﹣2），b＝f（1），c＝f（3）的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．已知，＜，是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．[，3）D．（1，3）6．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于（）A．﹣98 B．﹣2 C．2 D．987．设a＝（，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．对于函数，，＜，则下列正确的是（）A．该函数的值域是[﹣1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1 C．当且仅当＜＜时＜D．该函数是以π为最小正周期的周期函数9．已知y＝log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）10．函数y的图象大致为（）11．已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关12．设函数f（x）＝e x+e﹣x，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围（）A．（，）B．（，）∪（1，+∞）C．（，）D．（，）∪（，）13．若函数f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为（）A．[﹣1，0]∪[1，2] B．[﹣2，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]14．已知函数f（x），＜，，若f[f（a）]≥﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，+∞）D．[，+∞）二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）15．已知α为钝角，sin（α），则sin（α）＝．16．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为．17．求值：sin50°（1tan10°）＝．18．设函数f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m＝．19．若关于x的不等式2﹣x2＞|x﹣a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．已知函数＞，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k＝0，在区间，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．A2．D3．4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．A11．A12．C13．A14．D二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）15．．16．17．118．2．19．y＝2﹣x2是开口向下的抛物线，y＝|x﹣a|是与x轴交于（a，0）点的“V字形”折线，显然当a＝2时，y＝2﹣x2（x＜0）的图象都在折线下方，由2﹣x2＝x﹣a得x2+x﹣a﹣2＝0，由△＝1+4a+8＝0得a，此时y＝x﹣a与y＝2﹣x2（x＜0）相切，故a＜2．三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（I）．由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω＝2所以，（6分）（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以（9分）因为0≤x，所以．g（x）+k＝0 在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g（x）与y＝k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知＜，或k＝﹣1，所以＜，或k＝﹣1．…21．（1）∵函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x＝a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）＝6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）＝5﹣a2…∴6﹣2a＝a，且5﹣a2＝1∴a＝2（2）函数f（x）＝x2﹣2ax+5＝（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x＝a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x＝a处取得最小值，f（x）min＝f（a）＝5﹣a2，f（x）在x＝1处取得最大值，f（x）max＝f（1）＝6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．。
安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学(理)试卷(含答案)
3109722198321安徽省六校教育研究会2018届高三（上）第一次联考数学（理科）试卷命题人：郑林建 审题人：周宗雅（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数21iz i+=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A ．12B ．32C ．32iD ．32i -2．集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|log (1)2}B x x =+<，则A B =I （ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{1,0,1,2}-3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,31)内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.64．已知等比数列{}n a 满足12a =，23564a a a =，则3a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．14D ．125．已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ． 1-C ．3D ．76．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．ln(||1)y x =-B ．1||y x x=-C ．cos ||xy x =D ． x x y e e -=+7．28(1)(1)x x x ++-的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．154B ．42C ．42-D ．1268．如图，给出的是计算111147100++++L 的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．100i >，1n n =+B ．34i <，3n n =+C ．34i >，3n n =+D ．34i ≥，3n n =+9．关于函数3cos(2)13y x π=++，下列叙述有误的是（ ）A ．其图象关于对称直线3x π=对称B ．其图象可由3cos()13y x π=++图象上所有点的横坐标变为原来的12得到C ．其值域是[2,4]-D ．其图象关于点5(,1)12π对称 10．某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（ ）A ．5400种B ．3000种C ．150种D ．1500种 11．如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点B ，C 分别在x y 轴的非负半轴上滑动，M为AB 中点，则OA OM ⋅u u u r u u u ur的最大值为（ AB．52+C ．72D ．32+12．已知函数,0()|ln |,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数21()[()]()1F x f f x f x e =--（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题:p x ∀∈R ，都有2240x x -+<，则p⌝为 ．14．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为正方形，且点C 坐标为1(1,)2．抛物线Γ的顶点在原点，关于x 轴对称，且过点C ．在正方形ABCD 内随机取一点M ，则点M 在阴影 区域内的概率为 ．15．已知三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形， PAC ∆为直角三角形，90PAC ∠=︒，30PCA ∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC ．若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积 为 ．16．已知1F ，2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q ，P 两点，且2||||PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）ABC ∆的内角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=．（1）若a =ABC ∆面积的最大值； （2）若12c a =，求sin B 的值．18．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足212()(*)2n n S a n =+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1221n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 前n 项和n T 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，(公斤)频率12AD CD BC AB ===，PAD ∆为等边三角形，PA BD ⊥． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PB C --大小的余弦值．20．（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考 飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了 测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方 图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率 之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M 是圆心为E的圆22(16x y ++=上的动点，点F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．22．（12分）已知函数()ln x f x e x =． （1）研究函数()f x 的单调性；（2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。
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A) cos A ,则 2 2m 5 m8 sin A cos A , sin A cos A ………………………………………………2 分 m5 m5
由 sin 2 A cos 2 A 1 ,可得 m1 20, m2 4
又由 sin A 0, cos A 0 ,∴ m 20 ………………………………………………………4 分 (2)由已知 r 5, c 10 由(1)可得 sin A
………………………4 分
4 5 4 5 x x 5 5 或 联立消元，解得 ； y 2 5 2 y 2 5 2 5 5
故 P 点的坐标为 (
4 5 2 5 4 5 2 5 , 2), ( , 2) ．……………………6 分 5 5 5 5
ED ， ∴ ED=ADtan ∠ EAD=1.614 tan30°≈0.932 ， ∴ AD
CE 的 长 约 为 0.48 ……………………5 分
CE=CD-ED=1.414-0.932=0.482≈0.48 ， ∴ 安 装 铁 架 上 垂 直 管
18．解： （1）在图 1 中，由题意，点 A2 (3 m, 4) ，点 C2 ( m, 6) ，又点 A2、C2 均在反比例函数 y = 上 ， 所 以 有 4(3 m) 6m k ， 解 之 得 m 6, k 36 .
……………1 分 ……………………3 分
20．解： （1） C BAD, ABC EBA ∴△ ABC ∽ △ EBA
△ ABC ∽ △ EBA
（2） AB 2 BG • BF
∴
AB CB EB AB
AB 2 BE • BC
∴ BG 1, AG 2
由已知 AE 1 EG ，………………4 分
安徽六校教育研究会 2018 级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案
一、
题号 答案
选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）
1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 B 10 D
二、
填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
1 14．0 2 （本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）
12． 1:2 13．
11． ( x 2)(2 x 1)
三、
15．解：原式= 4 1 1 2 2
1 2 2 2
……………………5 分 ……………………1 分 ……………………2 分
4 1 5 .
（2）若 PBA 90 ，同理求得 P 点的坐标为 (4, 4) ；
（ 3 ） 若 APB 90 ， 作 PM x 轴 于 点 M ， 设 P 点 的 坐 标 为 ( x, y ) ， 根 据 射 影 定 理 ， 得
y 2 ( x 2)(4 x), y
1 x2 2
16．解： （1）如图所示△A1B1C1； （2）如图所示△A2B2C2；
（3）如图，点 B ( 4,5) ，点 B2 (5, 4) ，作 B2 关于 x 轴对称的点 B3 (5, 4) ，连接 BB3 交 x 轴于点 P ，此点 P 即为所求点， 即此时 PB PB2 最小. 设一次函数 y kx b 的图像经过点 B 和 B3 ， 则有
……………………5 分
四、
（本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）
19．解：分三种情况如下： （1） 若 PAB 90 ， 则 P 的横坐标为 x 2 ， 代入到方程 y 的坐标为 ( 2,1) ； ……………………1 分 ……………………2 分
1 x 2 中得纵坐标 y 1 ，故此时 P 点 2
在 Rt△ABF 中，∵sin∠BAF=
BF ，∴BF=ABsin∠BAF=2sin45°≈1.414， AB
……………………2 分
∴真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1.414 米．
在等腰 Rt△ABF 中， AF=BF≈1.414． ∵BF⊥AD， 又 BC∥FD， ∴四边形 BFDC 是矩形， ∴BF=CD， CD⊥AD， BC=FD ． 在 Rt△EAD 中 ， ∵ tan ∠ EAD= 米．
1 C2 F . 2 1 1 1 1 所以 S1 C2 F OE MF OE S OMF ， 2 2 2 2 1 k 所以 S1 S 2 S3 S OMF S 2 S3 S OGI S3 S OHI S3 S OJK 18 . 2 2 ME MF
k 的图象 x
反 比 例 函 数 解 析 式 为 ……………………2 分
y
36 . x
（2）在图 2 中， C2 E ∥ GH ∥ JK ，设 C2 E 和 OJ 相交于点 M ，则有
ME OM MF . IH OI GI
因为 I 为 GH 中点，所以 GI IH ，所以 ME MF ，即点 M 为 EF 中点 . 又点 F 为 C2 E 中点，所以
在 RT BEG 中，由勾股定理得 BE 由（1）知 AB BE • BC ， BC
2
2.
AB 2 5 5 2 . ……………6 分 BE 2 2
五、
（本大题共 1 小题，每题 10 分，满分 10 分）
21．解:(1)由题意得 △= 4( a b) 2 4(c 2 2ab) 0 即 a 2 b 2 c 2 在 Rt △ ABC 中, sin B sin(
5 4 k b, 解之 4 5 k b
得
k 1 ，所以经过点 B 和 B3 的直线对应一次函数解析式为 y x 1 ，当 y 0 时， x 1 ，故点 P 的 b 1
… …5 分
坐标为 (1, 0) .
17．解：如图，过 B 作 BF⊥AD 于 F，