第九章 查找(1)-2012-11-27

Traverse(ST, Visit());
初始条件：静态查找表ST存在， Visit是对元素操作的 应用函数； 操作结果：按某种次序对ST的每个元素调用函数Visit() 一次且仅一次，一旦Visit()失败，则操作失败。 } ADT StaticSearchTable
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9.1 静态查找表
9.1.1 顺序表的查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.4 索引顺序表的查找
显然，ASL值越小，时间效率越高。
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第一小节
9.1 静态查找表
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9.1 静态查找表
抽象数据类型静态查找表： ADT StaticSearchTable { 数据对象 D ： D 是具有相同特性的数据元素的集合。 每个数据元素含有类型相同的关键字，可唯一标识 数据元素。 数据关系R：数据元素同属一个集合。 基本操作P：
8 0
100 1
10 2 i
……………… 0 n-3
7 n-2
1 n-1
3 n
key
数组 ST.elem
8 0
100 1
10 2
……………… 0 n-3
7 n-2
1 n-1
3 n
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9.1 静态查找表
key
数组 ST.elem
8 0
100 1
10 2
……………… 0 n-3
7 n-2
1 n-1
3 n
100 1
10 2
……………… 0 n-3
8 n-2
• 查找成功，则 i 是key 值为 8 的结点所在的数组 元素的下标。
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9.1 静态查找表
i key
数组 ST.elem
8 0
100 1
10 2
……………… 0 n-3
7 n-2
1 n-1 i
3 n
key
数组 ST.elem
8 0
100 1
10 2
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第九章
• 如何进行查找？
查
找
取决于查找表的结构，即：记录在查找表中所处 的位置。 查找表本身是一种很松散的结构，因此，为了提 高查找的效率，需要在查找表中的元素之间人为 地附加某种确定的关系，换句话说，用另外一种 结构来表示查找表，以便按某种规则进行查找。
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第九章
查
找
• 典型的关键字类型说明：P215
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9.1 静态查找表
• 实现：
int Search_Seq( Sstable ST, KeyType key )
{ ST.elem[0]. key = key; //设立哨兵，可免去查找过程
中每一步都要检测是否查找完毕。
for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ) ；//从后往前找
return i; // 找不到时，i返回 0，查找失败，否则 ，找到 key 所在的数组元素的下标地址
} // Search_Seq
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9.1 静态查找表
• 设置哨兵的好处：
在顺序表中总可以找到待查结点。否则，必须将
判断条件 i >= 0 加进 for语句。
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9.1 静态查找表
• 例：查找 key = 8 的结点所在的数组元素的下标
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9.1 静态查找表

例：查找key=9的结点所在数组元素的下标地址。
查找成功的情况：数组 ST.elem 如下图所示有序 数组 ST.elem ：递增序 ST.elem[i]. Key <= ST.elem[i+1]. Key; i= 1,2,……n-1 查找范围：low（低下标）= 1; high（高下标）= 7; 比较对象：中点元素，其下标地址为 mid = （low+high） / 2 =4
第九章
查
找
9.1 静态查找表 9.1.1 顺序表的查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.4 索引顺序表的查找 9.2 动态查找表 9.2.1 二叉排序树 9.3 哈希表 9.3.1 什么是哈希表 9.3.2 哈希函数的构造方法 9.3.3 处理冲突的方法 9.3.4 哈希表的查找及其分析
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第九章
分析： 查找第1个元素所需的比较次数为1； 查找第2个元素所需的比较次数为2； …… 查找第n个元素所需的比较次数为n；
未考虑查找不成功的 情况：查找哨兵所需 的比较次数为n+1
总计全部比较次数为：1＋2＋…＋n = (1+n)n/2 若求某一个元素的平均查找次数，还应当除以n（等概率）， 即： ASL＝（1＋n）/2 ，时间效率为 O(n)

Create(&ST, n);
操作结果：构造一个含 n 个数据元素的静态查找表 ST 。
Destroy(&ST);
初始条件：静态查找表ST存在； 操作结果：销毁表ST。
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9.1 静态查找表
Search(ST, key);
初始条件：静态查找表ST存在，key为和查找表中元素 的关键字类型相同的给定值； 操作结果：若ST中存在其关键字等于key的数据元素， 则 函 数 值为 该 元 素的 值 或 在表 中 的 位置 ， 否 则为 “空”。
一、顺序查找表 以顺序表或线性链表表示静态查找表 顺序表的查找：从表中最后一个记录始，进行记录的 关键字和给定值的比较 表示： typedef struct { ElemType * elem; //数据元素存储空间基址，建表时按实际
长度分配，0号单元留空 int length;//表长度
} SStable; // length = n+1, n：结点个数
……………… 0 n-3
7 n-2 i
1 n-1
3 n
key
数组 ST.elem
8 0
100 1
10 2
……………… 0 n-3
7 n-2
1 n-1
3 n
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9.1 静态查找表
i key
数组 ST.elem
8 0
100 1
10 2
……………… 0 n-3
7 n-2
1 n-1
3 n
i key
数组 ST.elem
这是查找成功的情况
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9.1 静态查找表
• 顺序查找的优缺点：
优点：简单且适用面广，对表的结构没有要求， 无论记录是否按关键字有序都可应用。 缺点：效率低。平均查找长度较大，特别不适用 于表长较大的查找表
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9.1 静态查找表

上面讨论的前提是每次查找都是“成功”的，但 实际上不一定对于给定的每个值都能找到相应的 记录，即会产生查找“不成功”的情况，如果查 找不成功的情形不容忽视时，查找算法平均查找 长度应是查找成功时的平均查找长度与查找不成 功时的平均查找长度之和。 假设查找成功和不成功的概率相等，即均为 1/2，则顺序查找的平均查找长度为：
key 4 0 1 8 2 mid=2 9 3 10 11 13 6 19 7
30
4 5 high=3
low=3（mid+1）
9.1 静态查找表
查找范围 ：low（低下标）= 3; high（高下标）= 3 ;
high=3（mid-1）
查找范围 ：low（低下标）= 1; high（高下标）= 3 ; 比较对象： mid = （low+high）/ 2 =2
key 4 0 1 low=1 8 2 mid=2 9 3 10 4 11 5 13 6 19 7
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high=3（mid-1）
9.1 静态查找表
查找范围 ：low（低下标）= 1; high（高下标）= 3 ; 比较对象： mid = （low+high）/ 2 =2
key 4 0 1 low=1 mid=2; 但 key=9 > 8, 向 右 8 9 10 11 13 2 3 4 5 6 high=3（mid-1） 19 7
查找范围：low（低下标）= 3; high（高下标）= 3;


“主关键字”：若此关键字可以识别唯一的一个 记录，则称之谓“主关键字”（如“学号”） “次关键字”：若此关键字能识别若干记录，则 称之谓“次关键字”（如“女”）
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第九章
查
找
• 查找 根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键 字等于给定值的数据元素或（记录） 若查找表中存在这样一个记录，则称“查找成 功”，查找结果：给出整个记录的信息，或指示 该记录在查找表中的位置； 否则称“查找不成功”，查找结果：给出“空记 录”或“空指针”。
P 1
i 1 i
Ci为找到该记录时，曾和给定值比较过的关键字的 个数
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讨论① 查不到怎么办？
——返回特殊标志，例如返回空记录或空指针。前例中设立了“哨
兵”，就是将关键字送入末地址ST.elem[0].key使之结束并返回 i=0。
讨论② 查找效率怎样计算？
——用平均查找长度ASL衡量。
讨论③ 如何计算ASL？
9
讨论：
（1）查找的过程是怎样的？
给定一个值K，在含有n个记录的文件中进行搜索，寻找 一个关键字值等于K的记录，如找到则输出该记录，否则输出 查找不成功的信息。
（2）对查找表常用的操作有哪些？
查询某个“特定的”数据元素是否在表中； 查询某个“特定的”数据元素的各种属性； 在查找表中插入一元素； 从查找表中删除一元素。
“特定的”=关键字
（3) 有哪些查找方法？
查找方法取决于表中数据的排列方式;
例如查字典
针对静态查找表和动态查找表的查找方法也有所不同。
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如何评估查找方法的优劣？