长方形正方形面积公式的推导【精选】
长方形和正方形的周长和面积计算
计算面积时，要确保长和宽的单位一致，避免出现误差。
在计算面积时，要注意长方形和正方形的面积的单位，避免出现错误的结果。
在计算面积时，要注意长方形和正方形的边长的数值，避免出现错误的结果。
在计算面积时，要注意长方形和正方形的长和宽的数值，避免出现错误的结果。
03
周长和面积计算的应用场景
实际生活中的应用
计算包装成本：在包装行业中，需要计算包装盒的周长和面积来计算包装成本
计算车辆油耗：车辆行驶的油耗与行驶的路线有关，通过计算行驶路线的周长和面积可以得出车辆的油耗情况
其他领域中的应用
建筑领域：计算墙面、地面等需要贴瓷砖或涂料的面积，以及门窗、隔断等需要扣除的面积。
家居装修：计算房间地面、墙面的面积，以便购买合适的地面材料、墙面涂料或壁纸等。
答案：周长 = 4 * 边长 = 4 * sqrt(面积) = 4 * sqrt(16) = 16厘米
汇报人：XX
感谢观看
05
周长和面积计算的练习题及解析
练习题
一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长和面积。
一个正方形的边长是8厘米，求它的周长和面积。
一个长方形的周长是30厘米，宽是8厘米，求它的长和面积。
一个正方形的周长是32厘米，求它的边长和面积。
解析及答案
01
题目：一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，求宽是多少厘米？ 答案：宽 = 周长 / 2 - 长 = 20 / 2 - a = 10 - a
步骤：首先确定长和宽，然后代入公式计算周长
注意：周长与长和宽的长度有关，与形状无关
实例解析
题目：一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的周长。
解析：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (8cm + 4cm) = 24cm
长方形和正方形的面积计算公式推导
假设长方形的长为 l，宽为 w。那么，长方形的面积 A = l x w。
公式验证
为了验证这个公式是否正确，我们可以使用一些实际例子 来进行验证。例如，一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形 ，其面积为 12 cm^2，与公式计算结果一致。
另一个例子是，一个长为 5 cm，宽为 2 cm 的长方形， 其面积为 10 cm^2，也与公式计算结果一致。因此，我 们可以确定长方形的面积计算公式是正确的。
VS
详细描述
在购房和房产交易中，房屋面积是决定购 房价格和房产价值的重要因素之一。使用 长方形和正方形的面积计算公式可以准确 地计算出房屋的各个部分面积，如客厅、 卧室、厨房、卫生间等，为购房者和房产 投资者提供更加准确和可靠的数据支持。
05
结论与展望
研究结论
推导过程
本课题通过几何和代数方法，对长方形和正方形的面积计算公式进行了推导，验证了长方 形面积公式为“长×宽”，正方形面积公式为“边长×边长”。
长方形和正方形的面积计算公式在土地面积计算中有着广泛的应用。
详细描述
在农业、林业、土地资源调查等领域，需要计算各种形状和大小的土地面积。长 方形和正方形的面积计算公式能够快速、准确地得出结果，帮助人们进行土地资 源的分析和利用。
实际案例二：装修面积计算
总结词
在家庭装修和商业装修中，需要准确计算各个房间和区域的 面积，以便合理规划装修方案和预算。
对比总结
1
长方形和正方形面积计算公式虽然不同，但都 是基于几何图形的基础面积计算公式，具有普 遍适用性。
2
长方形更为灵活，没有固定形状，而正方形具 有固定形状，更易于计算和使用。
3
在具体应用中，应根据实际情况选择合适的面 积计算公式。
长方形的面积和正方形面积公式的推导过程吴文才
人生没有彩排，每一天都是直播。
三年级下册
执教：吴文才
08:34:00
人教版三年级下册
长方形、正方形面积公式
三年级下册
执教：路人乙
08:34:00
复习导入
物体占平面图形的大小叫做它们的面积.
2019年3月14日16时36分
复习导入
我们学习过哪些面积单位呢？
平方厘米
1平方厘米
平方分米
08:34:01
长方形面积公式
长方形的面积 长宽
如果面积用 S表示，长用 a 表示，宽用 b 表 示，那么长方形的面积计算公式可以写成：
S a b 可以简写成 S ab
那么正方形的面积公式呢？
正方形面积公式
长方形的面积 长宽
正方形的面积 边长边长
可以简写成
S aa
S a2
1.口算下面图形的面积（单位：厘米）
推导长方形和正方形的 面积பைடு நூலகம்算公式
08:34:01
操作2：动手画一画.
操作要求：①用尺子在操作业上画出5个长方形. ②数出长和宽，面积，并记录在操作表格2. ③说一说你发现的规律。
猜测：长方形面积与长和宽的关系，为什么？
08:34:01
回顾一下数格子和画格子的过程
长
每行个数
行数
宽
长方形面积＝每行个数 × 行数 长方形面积 ＝ 长 × 宽
1平方分米
平方米
1平方米
08:34:01
快速说出下列图形的面积
1cm2
08:34:01
快速说出下列图形的面积
......
那么没有画格子你们怎么办？
08:34:01
操作1：动手画一画
《长方形和正方形面积公式推导》微课教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《长方形和正方形面积计算公式推导》微课教学设计工作坊：城东数3学校：西宁市中庄小学所属学科：人教版三年级数学下册讲授内容：《长方形和正方形面积计算公式推导》教师姓名：杜艳教学背景：长方形和正方形面积的计算是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接度量面积的基础上进行教学的，这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。
有些学生可能在课前已经知道了“长方形的面积等于长乘宽”，但可能在理解“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题上遇到困难。
在这堂课中主要通过动手操作解决“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题，引导学生理解长方形面积的计算方法，并通过长方形面积计算方法迁移得到正方形面积的计算方法，为以后学习其他平面图形的面积计算奠定良好的基础。
教学目标：1、理解掌握长方形和正方形面积的计算方法，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积，解决相关的实际问题。
2、经历探索长方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。
3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学生的观察能力、操作能力、空间想象能力，在解决问题过程中，体会数学的价值。
重点难点：长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
教学方法：实验操作法、演示法教学总结：围绕“长方形面积公式”这个重点问题，我力图把教学的着力点放在公式是怎样推导出来的。
在操作交流之后，让学生观察所摆小正方形个数、排数与面积的关系，猜测面积与长宽的关系。
然后通过操作，进行观察、比较、思考，组织学生围绕长方形面积和长宽之间有什么关系进行进一步验证，从而引导概括推导出长方形的面积计算公式。
根据迁移规律，充分利用长方形面积计算公式和正方形是特殊的长方形，正方形的面积计算方法也就迎刃而解，顺理成章地得出正方形面积公式。
长方形正方形的周长和面积公式
长方形正方形的周长和面积公式长方形和正方形是我们生活与学习中常见的形状。
对于它们的周长和面积公式，我们必须掌握并理解其数学原理。
本文将详细介绍长方形和正方形的周长和面积公式，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、长方形的周长和面积公式长方形是一种由两个相对平行的长边和两个相对平行的短边所围成的四边形。
在数学上，我们通常用长方形的长和宽来表示它的大小，而周长和面积则是描述长方形特性的两个重要指标。
1. 周长公式周长是指长方形四边的长度之和，即：P = 2(L + W)。
其中，P表示周长，L表示长，W表示宽。
这个公式的计算方法非常简单。
只要把长和宽代入公式中，就可以求出长方形的周长。
比如，一块长方形的长为12米，宽为6米，那么它的周长就是：P = 2(12 + 6) = 36米。
2. 面积公式面积是指长方形内部的面积大小，通常用平方单位来表示。
长方形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：S = L × W。
其中，S表示面积，L表示长，W表示宽。
同样地，只要把长和宽代入公式中，就可以求出长方形的面积。
例如，一块长方形的长为12米，宽为6米，那么它的面积就是：S = 12 × 6 = 72平方米。
二、正方形的周长和面积公式正方形是一种四边形，它的四条边相等，四个内角均为90度。
与长方形不同的是，正方形不需要分别计算长和宽，因为它的边长是固定的。
下面，我们将介绍正方形的周长和面积公式。
1. 周长公式正方形的周长是指正方形的四边长度之和，即：P = 4L。
其中，P表示周长，L表示正方形的边长。
与长方形的周长公式相比，正方形的计算更加简单，因为边长是固定的。
例如，一个正方形的边长为5米，那么它的周长就是：P = 4 × 5 = 20米。
2. 面积公式正方形的面积是指正方形内部的面积大小，通常用平方单位来表示。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：S = L²。
其中，S表示面积，L表示正方形的边长。
长方形正方形表面积和体积公式
长方形正方形表面积和体积公式长方形和正方形是几何中常见的两种形状，它们的表面积和体积是我们在数学中常常研究的内容。
本文将分别介绍长方形和正方形的表面积和体积公式，并对其进行详细解释和说明。
一、长方形的表面积和体积公式长方形是一种具有四个直角的四边形，它的两边分别相等且平行，两个相邻的内角是直角。
长方形的表面积是指其所有边界面积的总和，体积则是指长方形所占据的空间。
1. 表面积公式长方形的表面积公式是：S = 2l + 2w，其中S表示长方形的表面积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度。
解释：长方形的表面积可以看作是长方形的上下两个面积之和，以及长方形的左右两个面积之和。
由于长方形的上下两个面积相等，左右两个面积也相等，所以表面积公式可以简化为2l + 2w。
2. 体积公式长方形的体积公式是：V = lwh，其中V表示长方形的体积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度，h表示长方形的高度。
解释：长方形的体积可以看作是长方形的底面积乘以高度。
由于长方形的底面积是lw，所以体积公式可以表示为V = lw * h。
二、正方形的表面积和体积公式正方形是一种具有四个相等边且内角都是直角的四边形，它是长方形的特殊情况。
正方形的表面积和体积公式与长方形非常相似，只是正方形的长度和宽度相等。
1. 表面积公式正方形的表面积公式是：S = 4a^2，其中S表示正方形的表面积，a 表示正方形的边长。
解释：正方形的表面积可以看作是正方形的四个边界面积的总和。
由于正方形的四条边相等，所以表面积公式可以简化为4a^2。
2. 体积公式正方形的体积公式与长方形的体积公式相同，即V = a^2h，其中V 表示正方形的体积，a表示正方形的边长，h表示正方形的高度。
解释：正方形的体积同样可以看作是正方形的底面积乘以高度。
由于正方形的底面积是a^2，所以体积公式可以表示为V = a^2 * h。
长方形和正方形的表面积和体积公式是我们在数学中常常用到的基本公式。
面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆
面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆Calculating the area of different geometric shapes is a fundamental concept in mathematics. Understanding how to derive and apply the formula for the area of a shape is essential for problem-solving and real-world applications. Whether it's finding the area of a rectangle, square, parallelogram, triangle, trapezoid, or circle, each shape hasits own unique formula that can be derived from basic principles of geometry.计算不同几何形状的面积是数学中的一个基本概念。
理解如何推导和应用形状面积的公式对于问题解决和现实应用至关重要。
不管是找到长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形还是圆的面积，每种形状都有其独特的公式，可以从几何的基本原理推导出来。
Let's start with the area of a rectangle. The formula for the area of a rectangle is simply the product of its length and width. This makes intuitive sense, as the area of a rectangle is essentially a two-dimensional representation of the space enclosed by its four sides.By multiplying the length and width, we effectively calculate the total amount of space within the rectangle.让我们从长方形的面积开始。
长方形正方形的周长和面积公式
长方形正方形的周长和面积公式长方形和正方形是我们日常生活中经常接触到的几何图形，它们的周长和面积是我们学习数学时必须掌握的基本知识。
在本文中，我们将详细介绍长方形和正方形的周长和面积公式，以及它们的应用。
我们来看长方形。
长方形是一种有四个角的四边形，其中相对的两条边长度相等，相邻的两条边长度不相等。
长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。
其中，长和宽分别表示长方形的长和宽。
长方形的面积公式为：面积=长×宽。
这两个公式是我们学习长方形时必须掌握的基本知识。
长方形的周长和面积公式在我们的日常生活中有很多应用。
比如，我们在装修房屋时需要测量房间的面积，以便购买合适的地板、墙纸等材料。
此时，我们可以使用长方形的面积公式来计算房间的面积。
又比如，在购买家具时，我们需要测量家具的尺寸，以便选择合适的家具。
此时，我们可以使用长方形的周长公式来计算家具的周长。
接下来，我们来看正方形。
正方形是一种有四个角的四边形，其中四条边长度相等，四个角都是直角。
正方形的周长公式为：周长=4×边长。
其中，边长表示正方形的边长。
正方形的面积公式为：面积=边长×边长。
这两个公式是我们学习正方形时必须掌握的基本知识。
正方形的周长和面积公式在我们的日常生活中也有很多应用。
比如，在购买瓷砖时，我们需要测量房间的面积，以便购买合适的瓷砖。
此时，我们可以使用正方形的面积公式来计算房间的面积。
又比如，在购买画框时，我们需要测量画的尺寸，以便选择合适的画框。
此时，我们可以使用正方形的周长公式来计算画的周长。
长方形和正方形的周长和面积公式是我们学习数学时必须掌握的基本知识。
它们在我们的日常生活中有很多应用，比如装修房屋、购买家具、购买瓷砖、购买画框等。
因此，我们应该认真学习这些公式，并在实际生活中加以应用。
小学数学面积公式的推导
小学数学面积公式的推导小学数学中，面积公式的推导通常是通过直观和几何的方法来进行的。
以下是一些常见图形面积公式的推导过程：1.正方形的面积公式推导：正方形是一个四边等长且相邻边互相垂直的四边形。
假设正方形的边长为a，那么它的面积可以通过数方格的方法得到，即a个长度为a的线段组成的面积。
因此，正方形的面积公式为：面积= a × a = a^2。
2.长方形的面积公式推导：长方形是一个对边相等且平行的四边形。
假设长方形的长为l，宽为w，那么它的面积可以通过数方格的方法得到，即l个长度为w的线段组成的面积。
因此，长方形的面积公式为：面积= l × w。
3.平行四边形的面积公式推导：平行四边形是一个对边相等且平行的四边形。
它的面积可以通过将平行四边形转化为长方形来推导。
假设平行四边形的底为b，高为h，那么它的面积等于底乘以高，即面积= b × h。
4.三角形的面积公式推导：三角形是一个有三个边和三个角的图形。
它的面积可以通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导。
假设三角形的底为b，高为h，那么它的面积等于平行四边形面积的一半，即面积= (b × h) / 2。
5.圆的面积公式推导：圆是一个所有点到中心距离相等的图形。
它的面积公式可以通过将圆分割成无数个小的扇形，然后近似为矩形求和来推导。
假设圆的半径为r，那么它的面积公式为：面积= π × r^2。
这些推导过程通常在小学阶段通过直观和几何的方法来进行，帮助学生建立对面积概念的直观理解，并培养他们的空间想象能力。
随着学习的深入，学生还会学习到更复杂的图形面积计算，如梯形、菱形等，但这些通常都是在基本图形面积计算的基础上进行的。
长方形和正方形的面积计算公式推导
案例一：建筑领域中的应用
土地规划和建筑图纸设计
建筑师需要使用长方形和正方形的面积计 算公式来计算土地的面积，以及设计建筑 图纸中各个部分的尺寸和面积。
VS
建筑材料估算
通过使用这些公式，建筑师还可以估算建 筑所需的材料数量，从而帮助业主更好地 控制成本。
案例二：园林设计中的应用
园林布局规划
园林设计师可以使用长方形和正方形的面 积计算公式来规划不同区域的大小和形状 ，例如草坪、花坛和休息区等。
实验验证
通过使用方格纸或图形计算器等工具，可以实际计算正方形 的面积，从而验证该公式的正确性。
实际应用
数学问题解决
正方形面积计算公式被广泛应用于解决各种数学问题，如几何学、代数和三角学 等。
实际生活应用
在建筑、设计、包装和艺术等领域，正方形面积计算公式被广泛使用来解决实际 问题。
03 长方形和正方形面积计算
04 面积计算公式在实际中的
应用及案例分析
实际应用领域介绍
的面积计算公式被广泛应用 ，例如在规划土地、设计建筑 图纸和估算建筑成本等方面。
园林设计
在园林设计中，设计师会使用这 些面积计算公式来规划园林布局 、估算植被种植面积和评估景观 效果等。
家居装修
在家庭装修中，长方形和正方形的 面积计算公式可以帮助业主规划家 居布局、估算家具和地毯的尺寸和 数量等。
《长方形和正方形的面积计算公 式推导》
2023-10-27
contents
目录
• 长方形面积计算公式推导 • 正方形面积计算公式推导 • 长方形和正方形面积计算公式的异同点 • 面积计算公式在实际中的应用及案例分析
01 长方形面积计算公式推导
基于矩形面积的推导
课件：长方形和正方形面积计算公式推导及应用
96(平方分米)
答：这张桌面的面积是96平方分米。
1 平方米
1米 1米 1米 1米
1米
?米(边长)
1 2
2
3
4
?米(边长)
3
1米
4
4 × 4 = 16（平方米）
这个正方形的面积是多少平方米?
正方形面积计算公式：
★ 正方形的面积 = 边长 × 边长
◆ 一块正方形的玻璃，边长是7分米，这块 玻璃的面积是多少平方分米？ 边长 × 边长 7 × 7 = = 正方形的面积 49(平方分米)
长方形和正方形面积计算公式的应用：
★一块长方形的菜地，长13米，宽6米，这块菜地的 面积是多少平方米？
◆一个方形鱼塘，边长18米，这个鱼塘面积有多大?
●一块长方形的土地，长15米，宽比长短7米，这块 土地的面积是多少平方米？ ▲一块高科技果园，长34米，宽26米，平均每平方米 收水果25千克，这块果园一共收获多少千克的水果？
答：这块玻璃的面积是96平方分米。
计算下面图形的面积：
6 分米
5 米
?平方分米
5分米
?平方米
6×5 = 30(平方分米)
5×5 = 25(平方米)
长方形、正方形面积计算公式：
● 长方形的面积 = 长 × 宽 ▲ 正方形的面积 = 边长 × 边长
请同学们注意：
★ 计算出长方形或正方形的面积时，要正确 使用相应的面积单位； ★ 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
课题： 长方形和正方形
面积计算公式的推导及应用
1厘米 1厘米
1平方厘米
1厘米 1厘米
1厘米
1厘米
? 厘米（长）
1
2
2
长方形和正方形的周长和面积公式
长方形和正方形的周长和面积公式长方形和正方形是几何学中常见的两种形状，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将分别介绍长方形和正方形的周长和面积公式，并探讨它们的应用。
一、长方形的周长和面积公式长方形是一种边长不相等的四边形，它的对边平行且相等。
长方形的周长和面积可以用以下公式计算：1. 周长公式：周长等于长方形的两个相邻边长之和的两倍。
即C = 2(a + b)。
其中，C表示长方形的周长，a和b分别表示长方形的两个相邻边长。
2. 面积公式：面积等于长方形的两个相邻边长的乘积。
即 S = ab。
其中，S表示长方形的面积，a和b分别表示长方形的两个相邻边长。
长方形的周长和面积公式可以帮助我们计算长方形的周长和面积，进而应用到各个领域。
比如，我们可以利用长方形的面积公式计算一个长方形花坛的面积，从而确定需要多少土壤和植物；又或者利用长方形的周长公式计算一张桌子的周长，以确定需要多长的桌布。
二、正方形的周长和面积公式正方形是一种边长相等的四边形，它的四个内角均为90度。
正方形的周长和面积可以用以下公式计算：1. 周长公式：周长等于正方形的边长的四倍。
即 C = 4a。
其中，C 表示正方形的周长，a表示正方形的边长。
2. 面积公式：面积等于正方形的边长的平方。
即 S = a^2。
其中，S表示正方形的面积，a表示正方形的边长。
正方形的周长和面积公式也具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们可以利用正方形的面积公式计算一个正方形花坛的面积，从而确定需要多少土壤和植物；在制作画框时，我们可以利用正方形的周长公式计算画框的周长，以确定需要多长的边框。
三、长方形和正方形的应用长方形和正方形作为基本的几何形状，在生活和工作中有着广泛的应用。
1. 应用于建筑设计：长方形和正方形的规则形状使得它们在建筑设计中得到广泛应用。
例如，长方形的形状适合用来设计房间、花坛等，而正方形的形状适合用来设计广场、庭院等。
2. 应用于绘画和艺术：长方形和正方形的规则形状使得它们在绘画和艺术创作中得到广泛应用。
长方形推导出的正方形面积公式
长方形推导出的正方形面积公式在咱们的数学世界里，从长方形推导出正方形的面积公式，那可是相当有趣又重要的知识呢！记得有一次，我去朋友家做客，他家的小朋友正在为数学作业发愁，题目就是关于正方形和长方形面积的计算。
小朋友皱着眉头，一脸的困惑，那模样简直太可爱了。
我凑过去一看，原来是卡在了如何理解正方形面积公式是从长方形推导出来的这一点上。
于是，我决定帮小朋友好好理一理。
咱们先来说说长方形。
长方形大家都很熟悉啦，它有两条长和两条宽。
假如一个长方形的长是 a，宽是 b，那它的面积 S 就等于长乘以宽，也就是 S = a×b 。
这很好理解，对吧？那正方形呢？其实正方形就是一种特殊的长方形，它的四条边长度都相等。
咱们假设正方形的边长是 c ，那它不就是长和宽都等于 c 的特殊长方形嘛！所以正方形的面积 S 就等于 c×c ，也就是 c 的平方。
比如说，咱们有一个长方形，长是 6 厘米，宽是 4 厘米，那它的面积就是 6×4 = 24 平方厘米。
再看正方形，如果边长是 5 厘米，那面积就是 5×5 = 25 平方厘米。
在生活中，这面积公式的用处可大了。
就像装修房子的时候，要知道房间地面是长方形还是正方形的，然后算出面积，才能知道需要多少地砖。
还有啊，做手工的时候，裁纸也要算面积，不然纸可能就不够用啦。
回到学习中，咱们做数学题，经常会碰到那种给出正方形边长，让求面积的。
这时候只要记住这个从长方形推导出来的公式，就能轻松搞定。
其实数学一点都不可怕，只要咱们细心观察，就能发现它在生活中无处不在，而且超级有用。
就像这次帮小朋友解决问题，看到他最后恍然大悟的样子，我心里也特别有成就感。
总之，从长方形推导出正方形的面积公式，是咱们数学学习中的重要一环。
大家一定要好好掌握，这样在面对各种和面积有关的问题时，都能游刃有余啦！。
正方形面积计算公式推导过程
正方形面积计算公式推导过程假设正方形的边长为a，我们要推导计算正方形面积的公式。
正方形的面积是指正方形内部的全部区域，可以通过计算正方形的边长来得到。
下面是正方形面积计算公式的推导过程。
1.首先，我们需要明确正方形的特点。
正方形是一种四边相等的四边形，且所有角都是直角。
由于四边相等，所以可以用一个变量a表示正方形的边长。
2.接下来，我们将正方形分割成更小的单位，即小正方形。
我们可以将正方形的边长a分成n个单位长度（记为b），其中每个单位长度为a/n。
这样，正方形可以由n×n个小正方形组成。
3.我们在正方形的四个角上各选取一个小正方形，将这四个小正方形从正方形中剥离出来。
这样，我们得到了一个内部缺失四个小正方形的大正方形（边长为a-2b），以及四个小正方形。
4.接下来，我们将这个内部缺失四个小正方形的大正方形切割成更小的单位，即小正方形。
我们可以将大正方形的边长(a-2b)分成n个单位长度（记为c），其中每个单位长度为(a-2b)/n。
这样，大正方形可以由n×n个小正方形组成。
5.我们在大正方形的四个角上各选取一个小正方形，将这四个小正方形从大正方形中剥离出来。
这样，我们得到了一个内部缺失四个小正方形的更大正方形（边长为a-2b-2c），以及四个小正方形。
6.我们可以继续重复这个剥离的过程，直到得到的正方形内部没有小正方形为止。
最终，我们会得到一个完全空白的正方形。
7.通过观察这个过程，我们可以发现，正方形的面积等于所有剥离出来的小正方形的面积之和。
也就是说，正方形的面积可以表示为剥离出来的第一个小正方形面积加上剥离出来的第二个小正方形面积，以此类推，直到最后一个小正方形的面积。
8.每个小正方形的面积可以用边长的平方来表示。
由于正方形的边长是变量a，所以我们可以用a来表示小正方形的边长，即a^29. 我们将上述的剥离过程代入面积计算公式，得到正方形的面积公式为：正方形的面积 = a^2 + (a-2b)^2 + (a-2b-2c)^2 + ... + (a-2nb)^210. 我们可以继续化简这个公式。
正方体长方体的面积公式
正方体长方体的面积公式
正方体和长方体都是三维几何体，它们的面积公式可以通过计算各个面的面积来得到。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形，所以正方体的面积公式可以通过计算正方形的面积来得到。
一个正方形的面积公式为：面积=边长x边长
正方体有六个面，每个面都是正方形，所以正方体的总面积就是六个正方形的面积之和。
正方体的面积公式可以表示为：总面积=6x面积
由于正方体的六个面的边长都相等，所以正方体的面积公式也可以简化为：总面积=6x边长x边长
这个公式就是用来计算正方体的面积的标准公式。
接下来，我们来看长方体的面积公式。
长方体有六个面，分为两对相等的面和两对相等的面。
一对相等的面位于长方体的两个相对的面，另一对相等的面位于长方体的两个相对的侧面，这两个侧面的长度相同。
所以，长方体的面积公式可以分为两部分来计算。
第一部分是计算长方体的正对面的面积，这两个正对面的面积相等。
第二部分是计算长方体的侧面的面积，这两个侧面的面积相等。
长方体每个正对面的面积为：面积1=长度x宽度
长方体每个侧面的面积为：面积2=高度x宽度
所以，长方体的面积公式可以表示为：总面积=2x面积1+2x面积2由于长方体的三个边长都不相等，所以长方体的面积公式无法简化。
长方形正方形的表面积公式
长方形正方形的表面积公式
一、长方形（矩形）相关。
1. 长方形的面积公式。
- 长方形有长和宽两个维度，设长为a，宽为b，其面积公式为S = ab。
2. 长方形没有表面积概念（因为长方形是二维图形）
- 表面积是针对三维立体图形而言的，长方形作为平面图形只有面积的概念。
二、正方形相关。
1. 正方形的面积公式。
- 正方形的四条边都相等，设边长为a，其面积公式为S=a^2。
2. 正方体（正方形对应的立体图形）的表面积公式。
- 正方体有六个完全相同的正方形面。
设正方体的棱长为a，那么一个面的面积是a^2，正方体的表面积S = 6a^2。
西师大三下数学教案-长方形和正方形面积公式的推导与运用
2.3 长方形和正方形面积公式的推导与运用⏹教学内容教材第31-32页例1、例2、“课堂活动”第1题以及练习六的第1-5题⏹教学提示长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。
学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。
学生最喜欢把自己当成探索者、研究者、发现者。
本课时的教学要改变传统的“传递——接受”式教学模式，尝试采用 "自主探究式"教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程要注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
⏹教学目标知识与能力1.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。
2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。
3.通过面积公式的推导，培养动手操作实践、迁移、类推能力和抽象概括能力。
过程与方法1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。
2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
情感、态度与价值观1.让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣；2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
⏹重点、难点重点通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
难点渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
⏹教学准备教师准备：例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形学生准备：长是4厘米、宽是3厘米的长方形，边长是1厘米的小正方形20个⏹教学过程（一）新课导入：师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，还记得常用的面积单位有哪些吗?生：(平方厘米、平方分米、平方米)师：（出示一个边长为1厘米的正方形）你知道这个图形的面积是多少吗？生：l平方厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抓羊啦！
1、小灰灰的教室宽7米，长9米，面积是多少？ 7×9=63（平方米） 答：面积是63平方米。
帮我算一下客厅在设计图上的面积！
3cm 5cm
4cm 客厅
卫生间 3cm
厨房
餐厅 2cm
小卧室 书房 大卧室
3cm 2cm 4cm
长方形面积＝ 长 × 宽 正方形面积＝边长× 边长
正方形是
特殊的长 方形
2、花坛长9米，宽6米，要改建花坛，把 宽增加2米，你能算出花坛的面积？
＝ 760+80＝ 8579－7425= 55+445＝ 0÷6＝ 54－45＝
26+54＝ 800－450＝ 6×700＝ 64÷8＝ 48+25＝ 5000－
290＝ 0÷4＝ 2800+710＝
594－298= 74-56＝
15÷3＝ 9102－2695= 2200+5900＝ 4785－1935= 300×6＝
36÷6＝ 10×7＝ 56－48＝ 21÷3＝ 80÷10＝
10×9＝ 2000+59＝ 400－90＝ 4600+400＝
600－120＝
80×7＝ 54－8＝ 27+35＝
勇闯羊村
1、边长是1cm的正方形，面积是 （ ）。 2、懒羊羊家窗户的面积大约是1 （ ）。 3、羊村大门的面积是15 （ ）。
1cm
长
宽
面积
厨 房
摆了
小方块
摆了
小方块
摆了
小方块
厘米
厘米
平方厘米
大
长
宽
面积
卧 摆了 小方块 摆了 小方块 摆了 小方块
室
厘米
厘米
平方厘米
小
长
卧 摆了 小方块
室
厘米
宽 摆了 小方块
厘米
面积 摆了 小方块
平方厘米
三、我们最后来解决，平面图上小 卧室的面积有多大？
1cm
长
宽
面积
厨 房
摆了
小方块
摆了
7600+800＝ 7×9＝ 70÷10＝ 700－60＝ 32÷8= 63
－8＝ 640+80＝
98－45＝ 76—28＝ 56－49＝
8×6＝ 320÷8=
350÷7= 280÷4= 55×1=
270÷3=
13×3= 330÷3= 156－32－68＝ 70÷7＝ 400
－30＝ 32÷5= 6100－800＝ 3700－900＝ 69－51＝
小方块
摆了
小方块
厘米
厘米
平方厘米
大
长
宽
面积
卧 摆了 小方块 摆了 小方块 摆了 小方块
室
厘米
厘米
平方厘米
小
长
卧 摆了 小方块
室
厘米
宽 摆了 小方块
厘米
面积 摆了 小方块
平方厘米
嘿嘿~你们的计算结果是正确的，但这 么摆小方块太慢了，其中还有许多秘密 呢！还好你们都没发现！
秘密就是： 长方形的面积=长×宽
每日口算：550－60＝ 16÷8＝ 80÷10＝ 667－270=
3016+4985= 74－35＝ 2900+400= 3000－200＝ 64+36÷9=
210×4＝ 509×8= 55+145＝ 63－30＝ 56－45＝
14×9＝ 45÷9＝ 46+38＝ 364-64＝ 100×7＝ 56+40＝
盖新房子啦！这是我们家的平面设计图， 仔细观察。
3cm 5cm
4cm 客厅
卫生间 3cm
厨房
餐厅 2cm
小卧室 书房 大卧室
3cm 2cm 4cm
帮我算一下厨房，大卧室和小卧室在设计图上的 面积！
3cm 5cm
4cm 客厅
卫生间 3cm
厨房
餐厅 2cm
小卧室 书房 大卧室
3cm 2cm 4cm
一、我们先来解决，平面图上厨房 的面积有多大？
1cm
长
宽
面积
厨 房
摆了
小方块
摆了
小方块
摆了
小方块
厘米
厘米
平方厘米
大
长
宽
面积
卧 摆了 小方块 摆了 小方块 摆了 小方块
室
厘米
厘米
平方厘米
小
长
卧 摆了 小方块
室
厘米
宽 摆了 小方块
厘米
面积 摆了 小方块
平方厘米
二、我们然后来解决，平面图上大 卧室的面积有多大？
21÷3＝ 700×9＝ 19+50＝ 12×7＝ 55－25＝ 93-
56＝ 25÷5＝ 7×8＝ 63÷9＝ 220+75＝ 0÷9＝
100÷10＝ 81－18＝ 55+27＝ 10÷10＝ 620-60＝ 45÷5
＝ 90+450＝ 3600－400＝ 600×8＝ 2000－500＝ 200+578
所以，客厅的面积就是4 × 4=16（平方厘米）
2、懒羊羊的餐厅是边长为3米的正方形，你能 计算出它的面积吗？
3×3=9（平方米）答：面积是9平方米。
青青草原智力竞赛
1、“爱护花草”牌子的面积是多少？
2、花坛的面积是多少？ 3、如果每平方米栽4棵花，这个花坛
一共可以栽多少棵花？
3厘 米5厘米来自面积为（5×3=15）平方厘米
3
厘 米
4厘米
面积为4（×3=12 ）平方厘米
3
米厘
3厘米
面积为（ 3×3=9 ）平方厘米
算一算学校操场的面积。（图中单位：米）
边 40 长
40
边长
40 ×40=160（平方米）
算一算学校操场的面积。（图中单位：米）
长 80
宽 60
80×60=480（平方米）
1、你能够测量出课桌的面积吗？课后完 成。