08年娄底中考数学试卷及答案
历年湖南省娄底市中考数学试题(含答案)
2016年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y24．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞29．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）D．C n H n+3A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣210．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD 的位置关系是．14．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．17．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．18．当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．20．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=，n=．成绩频数频率60≤x＜70 60 0.3070≤x＜80 m 0.4080≤x＜90 40 n90≤x≤100 20 0.10（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？22．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索（结顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，≈1.732）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．2016年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】绝对值；数轴．【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：C．4．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）D．C n H n+3A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【分析】设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为1.12×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：112000=1.12×105，故答案为：1.12×105．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD 的位置关系是AB∥CD．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°又∵∠C=∠D，∴∠A+∠D=180°．∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．14．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x ﹣2．故答案为：y=2x﹣2．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故答案为：．17．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为13．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案为：1318．当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可．【解答】解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范围是3＜m＜8，故答案为：3＜m＜8．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+2﹣=2．20．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==﹣2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=80，n=0.2．成绩频数频率60≤x＜70 60 0.3070≤x＜80 m 0.4080≤x＜90 40 n90≤x≤100 20 0.10（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．22．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索（结顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB中斜边AB的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代换可知∠ACD=∠B；（2）（i）因为BC2=AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan∠ACD=tan∠B，利用勾股定理即可求出CE的值；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，易证∠DCA=∠ACE，所以CA是∠DCE的平分线，所以AF=AE，所以直线CD与⊙A相切．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，（2）（i）∵BC2=AB•BE，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B=，设BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴（4x）2+（3x）2=100，∴解得x=2，∴CE=6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直线CD与⊙A相切．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB 的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标．（3）分三种情况画图：①以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；②以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标．【解答】解：（1）设y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AM P+S+S△B NC梯形PM N B=（﹣m2+5m+6）（m+1）+（6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3（m﹣2）2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣；因为Q3在对称轴上，所以设Q3（，y），∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（+1）2+y2=（﹣5）2+（y+6）2，y=﹣，∴Q3（，﹣）．。
2008年娄底中考化学试卷
娄底市2008年初中毕业会考试卷化学(新课标卷)可能用到的相对原子质量：H：1 C：l20：16 S：32 C1：35．5 N：14Na：23一、选择题(每小题只有一个正确答案，本大题共36分)1．根据你的生活经验，下列叙述中只发生了物理变化的是A．湿衣服晾干 B．煤炭燃烧C．节日燃放焰火 D．铁钉生锈2．空气的成分按体积计算，含量最多的是A．氧气 B．二氧化碳 C．稀有气体 D．氮气3．蛋白质是人体不可缺少的营养物质。
下列食物中富含蛋白质的是4．区分硬水和软水的常用方法是在硬水和软水中分别加入适量的A．食盐水 8．肥皂水 C．食醋 D．蒸馏水5．公安干警在缉毒行动中，训练有素的缉毒犬屡建奇功，嗅出毒品。
从分子的角度解释是因为A．分子总是在不断运动着 B．分子间有间隙C．分子的体积很小D．分子可分解成原子6．吸烟不仅有害健康，而且乱扔烟头容易引起火灾。
烟头在引起火灾时所起的作用是A．使可燃物的温度达到着火点 B．提供氧气C．降低可燃物的温度 D．提供可燃物7．元素周期表是学习和研究化学的重要工具，右图表示氮元素在周期表中的相关信息。
下列有关氮元素的表述中正确的是A．是金属元素B．原子序数是14．O1C．元素符合是ND．相对原子质量是78．下列物质分别加入适量水中充分搅拌，不能得到溶液的是A．食盐 B．小苏打 C．植物油D．烧碱9．人体内一些液体的正常pH范围如下：①血浆(7．35-7.45) ②胆汁(7．1—7．3) ③胰液(7．5—8．0) ④胃液(0．9一1．5) ⑤唾液(6．6—6．9)上述液体中显酸性的是A．①② B．②③ C．③⑤D．④⑤10．当前，废弃塑料带来的“白色污染"是破坏环境的一个重要因素(如图)。
要解决“白色污染"问题．下列措施中不恰当的是A．回收各种废弃塑料B．尽量用布袋代替塑料袋C．禁止使用任何塑料制品D．使用一些新型可降解的塑料11．已知化学方程式对X的下列判断正确的是A．X是一种最简单的有机物 B．X一定含有碳、氢、氧三种元素C．X只含碳、氢两种元素 D．X是一种无机化合物12．“以崇尚科学为荣，以愚昧无知为耻。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
湖南省娄底市2008年第一学期期末质量检测高二数学试卷(理科)
湖南省娄底市2008年第一学期期末质量检测高二数学试卷（理科）时量：120分钟，满分：120分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）1、 在△ABC 中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（ ） A 、 无解 B 、一解 C 、 两解 D 、 不确定2、以下通项公式中，不可能是数列3,5，9，…的通项公式的是（ ）232225213572133n n n n n A a B a n n Ca n n n D a n =+=-+=-+-+=+3、不等式2230x x --<的解集为（ ）()()()1,3,13,ABC RD φ--∞-+∞4、给出下列命题中，()()()132,2,,3x R x x ≥∈≥若则15的约数是5，（4）一个三角形中不能有两个直角或钝角，（5）并非所有的实数都能用数轴上的点表示，其中真命题的个数是（ ）个。
A 、 1，B 、 2，C 、 3，D 、 4。
、()2A B ABF ∆交椭圆于、，则的周长为())1313C ,,D ,.6262x y x y ==-=-=、、9、()50,3,2460x y x y x z x y x y k -+≥⎧⎪≤=+⎨⎪++≥⎩已知满足若的最小值为－，则k 的值为A 2B 9CD 0、，、，、、10、()0,a b >>若则下列不等式中总成立的是111,,1112,.2b b A B a b a a a ba b aC a bD b a a b b +>+>++++>+>+、、、、二、填空题：（本大题共5小个题，每小题4分，满分40分）11、在△ABC 中，已知tan tan 1A B ∙<，则该三角形的形状一定是＿＿＿＿＿＿三角形。
12、{}2_____.n n n a n S n n a =+=数列的前项和，则通项公式13、抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，顶点与焦点的距离为6，这条抛物线的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2008年娄底市初中毕业学业考试试卷地理(正卷)及答案
2008年娄底市初中毕业学业考试试卷地 理温馨提示：亲爱的同学，祝贺你完成了义务教育阶段地理课的学习生活。
今天的地理学业考试，是展现自我的好机会，希望你充满自信，快乐考试，收获成功的喜悦！同时，请注意：本次考试采取闭卷、笔答方式，考试时间90分钟，满分100分。
1．当乌苏里江畔的人们迎来曙光时，我国最西端的帕米尔高原边防哨卡还是满天星斗的黑夜。
这种景象说明我国 A ．东西跨度大 B ．南北跨度大 C ．东西跨度小 D ．南北跨度小 2．我国人口分布不均：东部地区人口稠密，西部地区人口稀疏。
下列四省区中，人口分布稠密的是 A ．新疆 B ．青海 C ．西藏 D ．山东3．大兴安岭、太行山脉都是我国东北——西南走向的大山脉，其东西两侧都分布着壮美宽广的地形区。
有关山脉东西两侧地形区的叙述与实际情况不相符合的是 A ．①是内蒙古高原 B ．②是东北平原 C ．③是黄土高原 D ．④是长江中下游平原4．我国季风气候显著，各地降水量受夏季风的影响，分布很不均匀，而降水量的多少深刻地影响着人们的生产和生活。
根据下列描述，判断年降水量最丰沛的地方是 A ．甲地：大草原一片嫩绿，放牧牛羊正当时 B ．乙地：骄阳下，人们骑着骆驼穿过戈壁滩C ．丙地：雨水不断地飘落着，村民们冒雨在河里赛龙舟D ．丁地：平原广阔，旱作的土地上笼罩着“青纱帐” 5．《长江之歌》中有“你从雪山走来，春潮是你的丰采；你向东海奔去，惊涛是你的气概”的歌词。
从这几句歌词里，你能体会到长江的哪些基本特点①发源地海拔很高 ②春季水量上涨 ③向东流入东海 ④支流众多 A ．①②③ B ．①④ C ．②④ D ．③④6．我国资源丰富，但人均不足，保护和节约自然资源极其重要。
下面几种日常行为中，不利于保护和节约自然资源，应该尽量避免的是 A ．垃圾分类回收，变废为宝 B ．经常使用贺卡C．不购买一次性消费品D．采取节水措施7．“土地是山川之根，土地是万物之本”，农业生产的根本在于土地，我国土地资源对农业发展有利的方面是A．总量丰富，类型多样 B．难利用的土地多C．山地多，平地少 D．土地资源分布不均勇敢坚毅的小畅利用暑假骑自行车进行了一次终身难忘的旅行……旅行线路如下图所示。
湖南省娄底市中考数学试题及答案
娄底市2011年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1．亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分.3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.4．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5．请安答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.6．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1．-2011的相反数是A.2011B.-2011C.12011D. -120112．2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为A. 1.33⨯109人B. 1.34⨯109人C. 13.4⨯108人D. 1.34⨯1010人3．若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是A. x-3>0B.x-3<0C.x-3≥0D.x-3≤04．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=5x的图象上的两点，若x1<0<x2，则有A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<05．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3的度数为A. 80︒B. 50︒C. 30︒D. 20︒6．下列命题中，是真命题的是A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定8．如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是9．因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是A. 平均数是8吨B. 中位数是9吨C. 极差是4吨D. 方差是210．如图3，自行车的链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为A. 150cmB. 104.5cmC. 102.8cmD. 102cm二、细心填一填，一锤定音(本大题共8道小题，每小题4分，满分32分)11．计算：-2＝ ．12．不等式组24348x x +>⎧⎨-≤⎩，的解集是 .13．如果方程x 2+2x + a =0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 .14．一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.15．如图4，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =12，AC =8，则CD =.16．如图5，△ABC 内接于⊙O ，已知∠A =55︒，则∠BOC =.17．如图6，△ABC 中：∠C =90︒，BC =4cm ，tan B =32，则△ABC 的面积是 cm 2. 18．如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 .三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3道小题，每小题7分，满分21分)19．（本小题7分）先化简：(1111a a ++-)÷2221a a a -+.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.20．（本小题7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC 进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A ，小伟在河岸B 处测得∠ABD =45︒，沿河岸行走300米后到达C 处，在C 处测得∠ACD =30︒，求河宽AD .（最后结果精确到1米. 1.414 1.732≈2.449，供选用）21．（本小题7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级(1)班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）九年级(1)班社会实践小组一共调查了名社区居民.（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为.（3）请将条形统计图补充完整.四、综合用一用，马到成功(本大题共1道小题，满分8分)22．（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.五、耐心解一解，再接再厉(本大题共1道小题，满分9分)23．（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90︒得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是.（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.25．（本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A(0，，B(-2，0).（1）求C，D两点的坐标.（2）求证：EF为⊙O1的切线.（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.查看答案：一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C二、细心填一填，一锤定音(本大题共8道小题，每小题4分，满分32分)11．【答案】-612．【答案】2<x ≤413．【答案】114．【答案】三15．【答案】216．【答案】110︒17．【答案】1218．【答案】13三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3道小题，每小题7分，满分21分)19．【答案】解：原式=(1)(1)(1)(1)a a a a -+++-·2212a a a -+=2(1)(1)a a a +-·2(1)2a a -=11a a -+. ∵a ≠1，a ≠-1，，a ≠0.∴在1，2，3中，a 只能取2或3.当a =2时，原式=13.当a =3时，原式=12.注：在a =2，a =3中任选一个算对即可.20．【答案】解：如图8，由图可知AD ⊥BC ，于是∠ABD =∠BAD =45︒，∠ACD =30︒.在Rt △ABD 中，BD =AD .在Rt △ACD 中，CD AD .设AD =x ，则有BD =x ，CDx .依题意，得BD +CD =300，即xx =300，∴（）x =300，∴x≈110(米). 答：河宽AD 约为110米.21．【答案】解：（1）200 （2）108︒ （3）如下图四、综合用一用，马到成功(本大题共1道小题，满分8分)22．【答案】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得80(10080)6880(12080)88.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 解之，得0.61.x y =⎧⎨=⎩， 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.（2）80⨯0.6+(130-80) ⨯1=98（元）.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.五、耐心解一解，再接再厉(本大题共1道小题，满分9分)23．【答案】（1）解：A 1C 1=10，∠ CBA 1=135︒（2）证明：∵∠A 1C 1B =∠C 1BC =90︒，∴A 1C 1∥BC .又∵A 1C 1=AC =BC ，∴四边形CBA 1C 1是平行四边形.六、探究试一试，超越自我(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)24．【答案】解：（1）由根与系数的关系，得12124.x x m x x m +=⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∵(x 1+x 2) -x 1x 2=10，∴ m + 4m =10， m =2.∴二次函数的解析式为y = -x 2 +2x +8.（2）由-x 2 +2x +8=0，解得x 1= -2，x 2=4.y = -x 2 +2x +8= -(x -1)2+9.∴B ，C ，M 的坐标分别为B (4，0)，C (0，8)，M (1，9).（3）如图，过M 作MN ⊥x 轴于N ，则ON =1，MN =9，OB =4，BN =3. ∵OH =t (1<t <4)，∴BH =4-t .由PH ∥MN ，可求得PH =3BH =3(4-t )，∴S =12(PH +CO )·OH =12(12-3t +8)t= -32t 2+10t (1<t <4).S = -32t 2+10t = -32(t -103)2+503. ∵1<103<4. ∴当t =103时，S 有最大值，其最大值为503.25．【答案】（1）连结DE ，∵CD 是⊙O 1的直径，∴DE ⊥BC ，∴四边形ADEO 为矩形.∴OE =AD =2，DE =AO .在等腰梯形ABCD 中，DC =AB .∴CE =BO =2，CO =4.∴C (4，0)，D (2，).（2）连结O 1E ，在⊙O 1中，O 1E =O 1C ，∠O 1EC =∠O 1C E ，在等腰梯形ABCD 中，∠ABC =∠DCB .∴O 1E ∥AB ,又∵EF ⊥AB ，∴O 1E ⊥EF .∵E 在AB 上，∴EF 为⊙O 1的切线（3）解法一：存在满足条件的点P .如右图，过P 作PM ⊥y 轴于M ，作PN ⊥x 轴于N ，依题意得PC =PM , 在矩形OMPN 中，ON =PM ，设ON =x ，则PM =PC =x ，CN =4-x ，tan ∠ABO=AO BO ∴∠ABO =60︒，∴∠PCN =∠ABO =60︒.在Rt △PCN 中，cos ∠PCN =12CN PC =， 即412x x -=, ∴x =83.∴PN =CN ·tan ∠PCN =(4-83). ∴满足条件的P 点的坐标为(83解法二：存在满足条件的点P ，如右图，在Rt △AOB 中，AB4.过P 作PM ⊥y 轴于M ，作PN ⊥x 轴于N ，依题意得PC =PM , 在矩形OMPN 中，ON =PM ，设ON =x ，则PM =PC =x ，CN =4-x ，∵∠PCN =∠ABO ，∠PCN =∠AOB =90︒.∴△PNC ∽△AOB ， ∴PC CN AB BO =，即442x x -=. 解得x =83.又由△PNC ∽△AOB ，得834PN PC AO AB ==， ∴PN= ∴满足条件的P 点的坐标为(83M P。
中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含答案）
有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是） ）A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。
娄底中考数学试题及答案
娄底中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 ≠ 6:8C. 3:4 = 6:9D. 3:4 = 6:7答案：A2. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C3. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C4. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 2答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少厘米？A. 12厘米B. 16厘米C. 18厘米D. 20厘米答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 都不是答案：A7. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A8. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = sqrt(x)答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 45C. 60D. 75答案：A10. 一个二次函数的顶点是(2, -1)，且开口向上，那么它的对称轴是？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是它本身的数有__个。
答案：312. 如果一个三角形的两边长分别是4厘米和6厘米，那么第三边的长x的取值范围是__。
答案：2 < x < 1013. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__。
答案：514. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是__。
2008年湖南省长沙市中考数学试卷
2008年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下面计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．C．（m•n3）2=m•n6D．m6÷m2=m42．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4 4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文B．明C．奥D．运5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0 10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣8的绝对值是．11．（3分）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=度．12．（3分）方程的解为x=．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm．15．（3分）已知a、b为两个连续整数，且＜＜，则a+b的值为．16．（3分）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：+2sin30°﹣（）0．18．（6分）先化简，再求值：，其中a=．19．（6分）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．，并将其解集在数轴上表示出20．（6分）解不等式组：＜来．21．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？22．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．23．（8分）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．26．（10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．2008年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下面计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．C．（m•n3）2=m•n6D．m6÷m2=m4【解答】解：A、2﹣1=，故A错；B、=2，故B错；C、（m•n3）2=m2n6，故C错；D、m6÷m2=m4；故D对．故选：D．2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．3．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选：C．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文B．明C．奥D．运【解答】解：以“迎”所在面为底，把其他面折起来，可知“文”与“迎”相对．故选：A．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选：A．6．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米【解答】解：根据同一时刻，列方程小强影长小强身高大树影长大树高即大树高，解方程得，大树高=9.6米故选：C．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠PAO=90°．在Rt△PAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3．∴sin∠APO=．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．11．（3分）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=100度．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°．12．（3分）方程的解为x=3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：当x=3时，x﹣1≠0．∴x=3是原方程的解．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是3cm．【解答】解：∵ABCD是菱形∴AC为∠DAB的角平分线∵PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm．∴PE=PF=3cm．故答案为3．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= 5cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，∴CD=AB=5cm．故答案为：5．15．（3分）已知a、b为两个连续整数，且＜＜，则a+b的值为7．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．16．（3分）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．故答案为：31.2．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：+2sin30°﹣（）0．【解答】解：原式=3+2×﹣1=3+1﹣1=3．18．（6分）先化简，再求值：，其中a=．【解答】解：原式====当a=时，原式=．19．（6分）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．【解答】解：图略（“2008”字样），三部分图形各（2分），共（6分）．，并将其解集在数轴上表示出20．（6分）解不等式组：＜来．得＞，（4分）【解答】解：由＜不等式组的解集为﹣5＜x≤2．（5分）解集在数轴上表示得：（6分）21．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【解答】解：由题意知，△=（﹣4）2﹣4（m﹣）=0，即16﹣4m+2=0，解得：m=．当m=时，方程化为：x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴方程有两个相等的实数根x1=x2=2．22．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【解答】解：列表得：∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．23．（8分）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶．则，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=BE=1，根据勾股定理得，AH=∴菱形AECF的面积为2．25．（10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．【解答】解：（1）S=（t≥0）（2）M→D→A→N；10；（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．补全图形：26．（10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．【解答】（1）解：连接OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，（2分）故的长为．（3分）（2）证明：连接BD，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，（5分）同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（6分）（3）解：过点B作BM⊥AD于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD﹣2AM=2r﹣2AM．（7分）∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB，∴AM：AB=AB：AD，∴AM==，∴BC=2r﹣，同理EF=2r﹣，（8分）∴L=4x+2（2r﹣）=﹣x2+4x+4r=﹣（x﹣r）2+6r，其中0＜x＜，（9分）∴当x=r时，L取得最大值6r．（10分）。
2009年娄底市中考数学试题及答案
2009年娄底市初中毕业学业考试试题卷数学考生注意：1.本学科试卷共五道大题，满分120分，时量120分钟.2.解答请书写在答题卡．．．上，书写在本试卷上无效. 一、精心选一选，相信你一定能选准（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（-3）2的相反数是 ( ) A. 6 B. -6C. 9D. -9 2．下列计算正确的是( )A.（a-b ）2=a 2-b 2B.a 2·a 3=a5 C. 2a+3b=5abD.3．如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A.63° B.83° C.73° D.53°4．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1 x ＜2 x ≥-15．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP 增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. A.中位数 B.平均数 C.众数D. 6．下列命题，正确的是A.如果｜a ｜=｜b ｜，那么a=bA B C DB. C. D.相等的圆周角所对的弧相等7．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )8．如图3，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( )A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.AE BE=D.OD=DE9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标 点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′， 若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′ 偏离目标点B 的长度BB′为 A.3米 B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米 10． 一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小C.k ＜D.它们的自变量x的取值为全体实数 二、细心填一填，你一定能填对（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．计算：2-1+10（-cos60°= . 12．下面有A 、B 、C 、D 、E 五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是.13．如图6，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，P A交⊙O 于C ，AB =3cm ，PB =4cm ， 则BC =.14．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴 凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810 元，那么这两次降价的平均降低率为 .15．如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 . 16．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.三、细心算一算，千万别出错哟（本大题共3个小题，满分22分） 17．（本小题7分）先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2xx ，其中x18．（本小题7分）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）与挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？19．（本小题8分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30 米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）四、操作与应用（本大题共4个小题，满分30分）20．（本小题6分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.21．（本小题8分）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.22．（本小题8分）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？23．（本小题8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是.（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5 小时之间？五、综合与探究（本大题共2个小题，满分20分）24．（本小题8分）已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.25．（本小题12分）如图11，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另有一直角梯形DEFH（HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3 （1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯 形为DEFH ′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.2009年娄底市初中毕业学业考试试题卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选，相信你一定能选准（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）二、细心填一填，你一定能填对（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．1 12．35 13．12514．10% 15．2π 16．6n +3或9+6（n -1）三、细心算一算，千万别出错哟（本大题共3个小题，满分22分） 17．（7分）解：原式=-4-2x x +2-4-2x x （）×-2x x……………………………………1分=-4-2x x +4(-2)x x (2)分=(-4)(-2)x x x x +4(-2)xx =244)(-2)x x x x -+……………………………………………………3分=2(-2)(-2)x x x ………………………………………………………………4分=(-2)x x…………………………………………………………………5分当x6分7分18．（7分）解：（1）当0≤x ＜2时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ……………………………1分∴40=k∴y 与x 的函数式为y =40x （0≤x ＜2）.............................................2分 （2）当x ≥2时，设y 与x 的函数式为y=kx+b (3)分115=3k +b 255=7k +b k=35b=10∴y 与x 的函数式为y =35x +10（x ≥2） (5)分 （3）当y =1620时，35x+10=1620x =46…………………………………………………………………………6分 答：需要挖筑46天.…………………………………………………………7分19．（8分）解：方法一：过D 点作DF ⊥AB 于F 点 (1)分 在Rt △DEF 中，设EF =x ，则DF…………………………………………………2分在Rt △ADF 中，tan 50°1.204分×1.20x ≈27.8…………………………………………………6分解之得………………………………………………（4分）∴DF≈48…………………………………………7分答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的.………………………………8分方法二：过点D作DF⊥AB于F点 (1)分在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°……………………………………………………3分在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°……………………………………………………5分∵AE+EF=AF∴30+FDtan30°=FD·tan50°………………………………………………………6分∴FD≈48………………………………………………………………………………7分答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的.………………………………8分（其他方法参照给分）四、操作与应用（本大题共4个小题，满分30分）20．（6分）解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2）（作图2分，填空1分，共3分）（2）如图：L=903180π⨯⨯=32π（作图2分，计算1分，共3分）21．（8分）（1）证明：∵AB=AC点D为BC 的中点∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………………2分AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）………………………………………………4分（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形 (6)分理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE又点D为BC中点，∴BD=CD∴四边形ABEC为平行四形边 (7)分∵AB=AC∴四边形ABEC为菱形………………………………………………………………8分（其他方法参照本方法给分）22．（8分）解：（1）6000×13%=780……………………………………………………1分答：李伯伯可以从政府领到补贴780元………………………………2分（2）方法一：设彩电的单价为x元/台……………………………………3分x+2x+600=6000…………………………………………………………5分3x=5400x=1800……………………………………………………………………6分2x +600=2×1800+600=4200......................................................7分 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆 (8)分方法二：设买摩托车的单价为x 元/辆，彩电单价为y 元/台………………3分x +y =6000x =2y+600x=4200y=18007答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆 (8)分23．（8分）解：（1）100 (2)分 （2）如图……………………4分 （3）40.5~60.5………………6分（4）30+15+10100?1260×1260=693……7分答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间.……8分 五、综合与探究（本大题共2个小题，满分20分）24．（8分）解：（1）令y =0，得：x 2-（2m -1）x +m 2+3m+4=0△=（2m -1）2-4（m 2+3m +4）=-16m -15 (1)分 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m -15＞∴m ＜-1516此时，y 的图象与x 轴有两个交点………………………………2分 当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0 ∴m =-1516此时，y 的图象与x 轴只有一个交点………………………………3分 当△＜0时，方程没有实数根，即-16m -15＜0 ∴m ＞-1516此时，y 的图象与x 轴没有交点∴当m ＜-1516时，y 的图象与x轴有两个交点；当m =-1516时，y 的图象与x 轴只有一个交点；当m ＞-1516时，y 的图象与x 轴没有交点.……………………4分（评分时，考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x 1+x 2=2m -1，x 1x 2=m 2+3m +4 (5)分……………………………5分解之得……………………………7分21x +22x =（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（2m -1）2-2（m 2+3m +4）=2m 2-10m -7……6分 ∵21x +22x =5，∴2m 2-10m -7=5，∴m 2-5m-6=0解得：m 1=6，m 2=-1∵m ＜-1516，∴m=-1∴y =x 2+3x +2……………………………………………………………………7分 令x =0，得y =2，∴二次函数y 的图象与y 轴的交点C 坐标为（0，2） 又y =x 2+3x +2=（x +32）2-14，∴顶点M 的坐标为（-32，-14）设过C （0，2）与M （-32，-14）的直线解析式为y =kx +bk =32 则2=b-14=32k +b ，b =2∴所求的解析式为y =32x +2…………………………………………8分 25．（12分）解：（1）∵AH ∶AC =2∶3，AC =6∴AH =23AC =23×6=4又∵HF ∥DE ，∴HG ∥CB ，∴△AHG ∽△ACB …………………………1分 ∴AH AC =HG BC ，即46=8HG ，∴HG =163…………………………………2分 ∴S △AHG =12AH ·HG =12×4×163=323……………………………………3分（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH ′∥CD ，HC ∥H ′D ，∴四边形CDH ′H 为平行四边形又∠C =90°，∴四边形CDH ′H 为矩形…………………………………5分 又CH =AC-AH =6-4=2∴当CD =CH =2时，四边形CDH ′H 为正方形此时可得t =2秒时，四边形CDH ′H 为正方形…………………………6分 ②（Ⅰ）∵∠DEF =∠ABC ，∴EF ∥AB∴当t =4秒时，直角梯形的腰EF 与BA 重合.当0≤t ≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH ′的面积.…………7分 过F 作FM ⊥DE 于M ，FM ME =tan ∠DEF =tan ∠ABC =AC BC =68=34∴ME =43FM =43×2=83，HF=DM=DE-ME =4-83=43∴直角梯形DEFH ′的面积为12（4+43）×2=163 解得∴y=163………………………………………………………………8分（Ⅱ）∵当4＜t≤513时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积 (9)分而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=12×8×6-323=403S矩形CDH′H=2t∴y=403-2t (10)分（Ⅲ）当513＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P .BD=8-t又PDDB =tan∠ABC=34∴PD=34DB=34（8-t） (11)分∴重叠部分的面积y=S△PDB=12PD·DB=12·34（8-t）（8-t）=38（8-t）2=38t2-6t+24∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=316（0≤t≤4）403-2t（4＜t≤513）38t2-6t+24（513＜t≤8）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
2008年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
2008年湖南省长沙市中考数学试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、-8的绝对值是 .2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .3、△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= .4、方程112=-x 的解为x = .5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB的距离是 cm .（第5题）（第6题） 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm . 7、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。
右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、下面计算正确的是（ ）A 、221-=-B 、24±=C 、(3n m ⋅)2=6n m ⋅ D 、426m m m =÷10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布直方图11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ）A 、a ＜4B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜4（第8题）20元 44% 10元 20% 50元16%100元 12% 5元8%12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文B 、明C 、奥D 、运13、在同一平面直角坐标系中，函数x y 1-=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米15、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A 、54B 、53C 、34D 、43（第15题） （第16题）16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17、计算：0)151(30sin 2273--︒+.18、先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形： （1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形； （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形； （3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）讲 文 明 迎 奥运 （第12题）POA· ..20、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.21、当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23、（本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2008年湖南省娄底市初三中考数学真题试卷(含解析)
2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2b3）3＝a6bC．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8D．（4a）3＝12a3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、应为a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）8＝x8，正确；D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．（3分）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为：故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE＝BE，则∠B＝∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．从而得出答案．【解答】解：A、∵ED⊥AB，且BD＝AD∴∠B＝∠DAE又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE故∠B＝∠CAE．正确；B、在△ADE与△ACE中，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠ADE＝90°，根据三角形内角和定理∠DEA＝∠CEA．正确；C、∵ED⊥AB，且BD＝AD，∴∠B＝∠BAE，正确；D、不一定成立．故选：D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下年龄（岁）1819202122人数14322则球队队员年龄的中位数与众数分别为（）A．19，19B．20，19C．25，19D．19，20【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据19出现了三次最多为众数；20和20处在第5位和第6位，其平均数20为中位数．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：B．【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与王华的距离ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是（）A．15米B．米C．16米D．16.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝15米．故选：A．【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键．7．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A⇒B⇒C⇒D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．【解答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P 在BC上时一直保持最大值．又因为AB＝CD，所以，该图象应该是个等腰梯形．故选：A．【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣2008的相反数是2008．【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数就是求只有符号不同的数，根据定义可以直接求解．【解答】解：根据相反数的定义：﹣2008的相反数是2008．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为20cm．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震．地震发生后，社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区．截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币．436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 4.37×1010元．【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．题中436.81亿＝43 681 000 000，有11位整数，n＝11﹣1＝10．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数的有效数字．保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【解答】解：436.81亿＝43 681 000 000≈4.37×1010元．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动10位，应该为4.37×1010．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如下，则k的值可为大于一2的实数都可以，如一1，0，等等．（写出满足条件的一个k的值即可）【考点】G2：反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值．【解答】解：根据题意可得：反比例函数y＝的图象在一、三象限，有k+2＞0，解得k＞﹣2．故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一．【点评】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．13．（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留在白格中的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】首先确定白方格的面积在整个方格纸上中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在白格中的概率．【解答】解：由题意可知方格纸被均匀的分成16份，白方格占8份，白方格的面积在整个方格纸上中占的比例为，故蚂蚁停留在白格中的概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．14．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为8cm，母线长为6cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是24πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为8cm，底面周长＝8π，所需纸片的面积＝×8π×6＝24πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）如图，在⊙O中，弦A的长为8 cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD＝2cm，则⊙O的半径5cm．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理知道BD＝4，而CD＝2，可以连接OB构造直角三角形，然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，BD＝AB＝4，设OB＝R，则OD＝R﹣CD＝R﹣2，在直角三角形ODB中OB2＝DB2+OD2，∴R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5cm．【点评】解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．16．（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第n个“工”字形图案需4n+3或2（2n+1）+1枚棋子．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】此题主要是注意发现第n个图中，上下各有（2n+1）个．【解答】解：观察图形发现：第一个图中，是2×3+1＝7个，第二个图中是2×5+1＝11个，以此类推，则第n个图中，是2×（2n+1）+1＝4n+3．故答案为：4n+3或2（2n+1）+1．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）计算：2sin45°﹣|﹣|﹣（1﹣）0+（）﹣1．【考点】15：绝对值；28：实数的性质；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：sin45°＝；负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；（）﹣1＝＝3．【解答】解：原式＝．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．（7分）先化简再求值：，其中a满足a2﹣a＝0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式＝（2分）＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，（4分）∵a2﹣a＝0，∴原式＝﹣2．【点评】本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．19．（7分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高2cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）2；（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：解得即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．【点评】此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．20．（7分）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i＝1：，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°，求铁架AE的高度．（答案可带根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，i BD＝1：；则∠DBC＝30°，∴BD＝2DF．设BD＝2DF＝2k＝50，解得k＝25；故DF＝25，BF＝25，在Rt△ADE中，∠ADE＝60°，则tan∠ADE＝，得DE＝AE；在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ABC＝1，得AC＝BC，又因为四边形DFCE是矩形，所以DE＝FC，DF＝EC，AE+25＝25+AE，解得AE＝25（米）．答：铁架AE的高度为25（米）．【点评】本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换；SD：作图﹣位似变换．【分析】（1）△ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A1B1C1；（2）△ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A2B2C；（3）利用位似放大的性质作图．【解答】解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；（3分）（2）画出的△A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；（3分）（3）画出的△AB3C3的图形如图所示．（2分）（注：其余位似图形画正确者相应给分．）【点评】本题的难点是第三问，即把△ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的延长线上取点B3、C3，使B3C3＝2BC，也就是说，BC是△A B3C3的中位线．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE；（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DFE．（2）解：四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．（8分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据图1，可知丙所占的比例是1﹣40%﹣40%），则该农机公司从丙厂购买农机的台数为150×（1﹣40%﹣40%）台；（2）该农机公司购买的150台农机中优等品的台数为50+51+26台；（3）①分别求出甲、乙、丙厂的优等率，进行比较即可；②利用甲厂的优等率即可求出2005年生产的360台产品中的优等品数量．【解答】解：（1）农机公司从丙厂购买农机：150×（1﹣40%﹣40%）＝30（台）（2分）（2）优等品的台数为：50+51+26＝127（台）（4分）（3）①∵，∴丙厂的产品质量较好些．（7分）②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：360×＝300（台）（9分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每小时各走几千米？速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）甲15乙x15（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；（要求：填上适当的代数式．）（2）列出方程（组），并求出问题的解．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B7：分式方程的应用．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：乙走完全程用的时间﹣甲走完全程的时间＝0.5．【解答】解：（1）速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）甲x+115x+115乙x15x15（2）由题意得：．整理得：x2+x﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不符合题意舍去）．经检验：x＝5是原分式方程的解．∴x+1＝6，答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．分式方程解决应用题的检验有两个方面，一方面要保证方程有解，另一方面要保证实际问题有意义，二者缺一不可，要注意做好两方面的检验．25．（12分）如图，已知直线y＝x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y＝ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA＝∠AM0，求满足条件的P点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线过A（﹣8，0），B（0，0）两点可求出其对称轴方程，得C点的横坐标，再根据C点在直线y＝x+8上，可求出C点的坐标，即抛物线的顶点坐标．用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接CC′、C′A，C、C′关于x轴对称，根据对称的性质可知x轴是线段CC′的垂直平分线，故△ACC'是等腰三角形，因为点C（﹣4，4），所以∠CAO＝45°，根据等腰三角形的性质可知∠CAC′＝2∠CAO＝90°，AC过⊙C′的半径C′A的外端点A，根据切线的定义可知直线AC是⊙C，的切线；（3）根据C点坐标可知∠ABO＝45°，由圆周角可得∠AMO＝∠ABO＝45°，设P（x，y）当||＝1，即y＝x或y＝﹣x时∠POA＝45°，故应分y＝x，y＝﹣x时两种情况分别代入原函数解析式求出P点坐标．【解答】解：（1）如图，由直线y＝x+8图象上点的坐标特征可知，A（﹣8，0），B（0，8）∵抛物线过A、O两点∴抛物线的对称点为x＝﹣4又∵抛物线的对称点在直线AB上，∴当x＝﹣4时，y＝4∴抛物线的顶点C（﹣4，4），解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x；（2）连接CC′、C′A∵C、C′关于x轴对称，设CC′交x轴于D，则CD⊥x轴，且CD＝4，AD＝4△ACD为等腰直角三角形∴△AC′D也为等腰直角三角形∴∠CAC′＝90°∵AC过⊙C′的半径C′A的外端点A∴AC是⊙C′的切线；（3）∵M点是⊙O的优弧上的一点，∴∠AMO＝∠ABO＝45°，∴∠POA＝∠AMO＝45°当P点在x轴上方的抛物线上时，设P（x，y），则y＝﹣x，又∵y＝﹣x2﹣2x∴解得此时P点坐标为（﹣4，4）当P点在x轴下方的抛物线时，设P（x，y）则y＝x，又∵y＝﹣﹣2x∴解得此时P点的坐标为（﹣12，﹣12）综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，4）或（﹣12，﹣12）【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特点及圆的相关知识，比较复杂，但难度适中．。
2008年娄底市初中毕业升学统一考试、英语试卷
2008年娄底市初中毕业学业考试试卷英语考生注意：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
试题卷部分分卷I、卷II两卷。
卷I总分100分为初中毕业文化成绩；卷II总分20分为高中等高一级学校招生附加分。
2．卷I共65小题加书面表达题，计100分；卷II共10小题，计20分。
全卷共120分。
120分钟完卷。
3．本卷所有选择题最符合题意的答案只有1个。
不选、多选、错选、涂写不清或是不填写答案编号字母而抄写英语答案的，均不给分。
4. 全部答案都必须按要求写在答题卷中相对应题号下的方格里，要求书写工整、清晰、规范，卷面清洁。
5．完卷后，答题卷和试题卷分别交回，答题卷按要求密封装订成册。
6．试卷中1至20小题的听力材料以中速朗读两遍。
卷II．听力（四个部分, 共20小题, 计20分）A) 单句理解(共5小题, 计5分)听下面5个句子。
每个句子后有一个小题，从题中所给的A、B、C3个选项中选出与你所听到的句子意义相符的图片。
听完每个句子后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每个句子读两遍。
1.A B C2.A B C3.A. B C4.ABC5.ABCB) 对话理解（共5小题，计5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C ３个选项中选出符合对话内容的最佳选项。
听每段对话前，你将有５秒钟的时间阅读有关小题。
听完每段对话后，你将有５秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
6. Where are the two speakers talking? A. In the street. B. At a hospital. C. In a restaurant.7. What is Miss Brown? A. A student. B. A teacher. C. A doctor.8. What are they doing now? A. Doing their lessons now. B. Helping with each other. C. Making a telephone.9. Why did George go to see the doctor? A. Because he was ill. B. Because his mother was ill. C. Because the doctor was his friend.10. How much do you have to pay for one ticket to Loudi? A. 10 yuan. B. 14 yuan. C. 28 yuan.C) 反应（共５小题，计５分）听下面５个句子。
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娄底市2008年初中毕业会考试卷
数学(新课标卷)
一、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)
1．一2008的相反数是_________________________。
2．已知等腰三角形的两边长分别为4em和8cm ，则此三角形的周长为_______________cm。
3．2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8．0级特大地震。
地震发生后，社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区。
截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436．81亿元人民币。
436．81亿元用科学记数法(保留三个有效数字)表示为_____________________元。
5．一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留在白格中的概率是______________________。
6．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒(无底盖)，其底面直径为8cm，母线长为6cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是__________________cm2。
7．如图，在⊙O中，弦A的长为8 cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD=2cm，则⊙O的半径为________________cm。
8．小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第n个“工”字形图案需_____________________枚棋子。
二、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只一个正确答案)
9．下列计算正确的是
年龄(岁) 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则球队队员年龄的中位数与众数分别为
A．19，19 B．20，19 C．20,25，19 D．19，20
13．如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米。
镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A。
已知王华的眼睛距地面的高度CD=1．5米，则铁塔AB的高度是
A．15米 B．80／3米 C．16米 D．16．5米
14．下列命题中，真命题是
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
15．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是
16．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路程x的函数，这个函数的大致图象可能是
三、运算题(本大题共4个小题，每小题7分，满分28 分)
18．先化简，再求值：
19．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下图的操作，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球，量桶中水面升高_____________________cm。
(2)求放入球后量桶中水面的高度Y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)。
(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?
20．如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45.o，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60o，求铁架AE的高度。
(答案可带根号)
四、操作与证明(本大题共2个小题，每小题8分，满分l6分)
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为连的三角形称为“格点三角形”。
图中的△AB为格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(一1，一l)。
(1)把△ABC向左平移8个单位后得到△A1B1C1，画出A1B1C1的图形，并写出点B2的坐标；
(2)把AABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B2c2，画出A2B2c2的图形，并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为l：2，在所给的方格纸内画出△AB3C3。
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F。
(1)求证：AABE≌ADFE
(2)连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
五、实践与应用(本大题共2个小题，每小题8分，满分l6分)
23．某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图①给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买l50台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图②所示的统计图。
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
(2)求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
(3)如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些?为什么?②甲厂2007年生产的3600台产品中优等品有多少台?
24．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。
甲、乙两人同时从张庄出发，步行l5千米到李庄，甲比乙每小时多走l千米，结果比乙早到半小时，问两人每小时各走几千米?
速度(千米／时) 所用时间(时) 所走的路程(千米)
甲 15
乙 x 15
(1)设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格。
(要求：填上适当的代数式。
)
(2) 列出方程(组)，并求出问题的解。
六、综合探究(本题满分l2分)
25．如图，已知直线y= x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax2+bx(a<O)
的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C。
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
(2)将⊙c沿x轴翻折后，得到⊙c’，求证：直线AC是⊙C，的切线；
(3)若M点是⊙C的优弧(不与0、A重合)上的一个动点，P是抛物
线上的点，且∠POA= ∠AM0，求满足条件的P点的坐标。
娄底市2008年初中毕业会考试卷参考答案
一、填空题
1．2008 2．20 3．4.37 x1010 4．大于一2的实数都可以，如一1，0，等等5．1/2 6．24π 7．5 8．4n+3或2(2n+1)+1
二、选择题
9．C l0．C ll．D l2．B l3．A l4．D l5．C l6．A
三、运算题?
17．
18．
19．(1)3
20．
四、操作与证明
21．
(1)Bl(一9，一1)(2)B 2
(5，5) 22．
∴四边形ABDF 是平行四边形 五、实践与应用
23．解：(1)农机公司从丙厂购买农机：150 X(1-40％-40％)=30(台) (2)优等品的分数为：50+51+26=127(台
)
24．解：(1)
速度(千米／时) 所用时间(时) 所走的路程(千米)
田
x+1
15 x+1
乙
15 X
经检验x=5是原分式方程的解，当x=5时，x+1=6 答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米
(注：如果学生用了其它的解题方案，只要解题完整。
也以满分8分记分) 六、综合探究
25．解:(1)如图，由题意可知A(一8，0)，B(0，8)
(2)连接CC’、C'A
此时P点的坐标为(一4，4)
当P点在x轴下方的抛物线上时，设P(x，Y)
此时P点的坐标为(一12，12)
综上所述，满足条件的P点坐标为(一4，4)或(一12，一l2)。