湖北省2019年高考文科数学试题及答案
2019年湖北省高考文科数学试卷及答案【word版】
(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx
_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(完整版)2019年全国高考文科数学试题及答案-全国1,推荐文档
z =3 - i1+ 2i z5 -12 { }绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 ，则 =A ．2B ．U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，，= 2{, 3, 4, 5 2. 已知集合C ．B = 2, 3, 6, 7 ，则D ．1D3. 已知A. a < b < cB. a < c < bC. c < a < bD. b < c < a4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，B ðU A = {6, 7}C ．B ．{1,7}A ．{1,6}32a = log 0.2,b = 20.2 ,c = 0.20.32，则5 -1 2 }{1,6,7}5 -12 acos x + x 2sin x + x最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5.函数 f (x )= 在[—π，π]的图像大致为A.B ．C ．D ．6. 某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ．200 号学生C ．616 号学生D ．815 号学生7．tan255°= A ．－2－ B ．－2+C ．2－D ．2+8. 已知非零向量 a ，b 满足=2，且（a –b ）⊥ b ，则 a 与 b 的夹角为 3333ba 2b 2x 2 - y 2 =1(a > 0, b > 0) 4， 1 sin50︒ 13 2π 3 π 6 π A. B ． C ． D．9.如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入1 A ．A =2 + AB ．A =1 C ．A = 1+2 AD ．A =10.双曲线 C ： 的一条渐近线的倾斜角为 130°，则 C 的离心率为A. 2sin40° B ．2cos40°C ．D ．11. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－则A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆 C 的焦点为F 1(-1, 0), F 2 (1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点.若2 1 1 2 +2 +1 2 + 1A 1+ 1 2 Ac = bcos50︒ 165πx 2+ y 2 = 1 2f (x ) = sin(2x +3π) - 3cos x2 | AF 2 |= 2 | F 2 B | ， | AB |=| BF 1 | ，则 C 的方程为A. B ． C ． D ．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国高考文科数学试题及答案-湖北精品文档9页
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U AB ⋃=ðA ．{}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =A ．xxe e-- B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- 4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．0n = B ．1n = C ．2n = D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726．已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是A ．V 比V 大约多一半B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V大约多一倍 D ．V 比V大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)-含详细答案
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）含详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x>−1}，B={x|x<2}，则A∩B=()A. (−1,+∞)B. (−∞,2)C. (−1,2)D. ⌀2.设z=i(2+i)，则z−=()A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i3.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，则|a⃗−b⃗ |=()A. √2B. 2C. 5√2D. 504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. 23B. 35C. 25D. 155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()．A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x−1，则当x<0时，f(x)=()A. e−x−1B. e−x+1C. −e−x−1D. −e−x+17.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是()A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面8.若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A. 2B. 32C. 1 D. 129.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p +y2p=1的一个焦点，则p=()A. 2B. 3C. 4D. 810.曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为()A. x−y−π−1=0B. 2x−y−2π−1=0C. 2x+y−2π+1=0D. x+y−π+1=011.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=()A. 15B. √55C. √33D. 2√5512.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,则z=3x−y的最大值是______．14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=______．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积．18.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和．19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：√74≈8.602．20.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．21.已知函数f(x)=(x−1)lnx−x−1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π时，求ρ0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a)．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：由A={x|x>−1}，B={x|x<2}，得A∩B={x|x>−1}∩{x|x<2}={x|−1<x<2}，即A∩B=(−1,2)．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数四则运算及共轭复数，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念即可得答案．【解答】解：∵z=i(2+i)=−1+2i，∴z−=−1−2i，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题，利用向量的坐标减法运算求得a⃗−b⃗ 的坐标，再由向量模的公式求解，【解答】解：∵a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，∴a⃗−b⃗ =(2,3)−(3,2)=(−1,1)，∴|a⃗−b⃗ |=√(−1)2+12=√2．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率的求解，属于基础题．利用列举法求解即可．【解答】解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为D，E，则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，(A,C，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)，共10种，恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，∴概率为610=35．故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合情推理，属于基础题．因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾，从而得出正确结果．【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲>乙．乙：丙>乙且丙>甲．丙：丙>乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测：如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意；如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙>乙，乙>甲，∵乙预测不正确，而丙>乙正确，∴只有丙>甲不正确，∴甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾．不符合题意；∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，则有甲>乙，乙>丙．故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题．设x<0，则−x>0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x<0时的f(x)．【解答】解：设x<0，则−x>0，∵f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(e−x−1)=−e−x+1，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属于基础题．x1=π4，x2=3π4是f(x)两个相邻的极值点，则周期T=2(3π4−π4)=π，然后根据周期公式即可求出ω．【解答】解：∵x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，∴T=2(3π4−π4)=π=2πω∴ω=2，故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得3p−p=(p2)2，解得p=8．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y=2sinx+cosx，得y′=2cosx−sinx，∴y′|x=π=2cosπ−sinπ=−2，∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,−1)处的切线方程为y+1=−2(x−π)，即2x+y−2π+1=0．故选：C．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα> 0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B ．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ ，再由|PQ|=|OF|列式求C 的离心率． 【解答】 方法一：解：设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ ⊥x 轴 又∵|PQ|=|OF|=c ， ∴|PA|=c2，∴PA 为以OF 为直径的圆的半径， ∴A 为圆心，|OA|=c2∴P (c 2,c2)，又P 点在圆x 2+y 2=a 2上，∴c 24+c 24=a 2，即c 22=a2，∴e 2=c 2a 2=2∴e =√2，故选A ．方法二：如图，以OF 为直径的圆的方程为x 2+y 2−cx =0， 又圆O 的方程为x 2+y 2=a 2， ∴PQ 所在直线方程为．把x =代入x 2+y 2=a 2，得PQ =，再由|PQ|=|OF|，得，即4a 2(c 2−a 2)=c 4，∴e 2=2，解得e =．故选A ． 13.【答案】9【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件{2x +3y −6≥0x +y −3≤0y −2≤0作出可行域如图：化目标函数z=3x−y为y=3x−z，由图可知，当直线y=3x−z过A(3,0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为9．14.【答案】0.98【解析】【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．x−=110+20+10故答案为0.98．15.【答案】3π4【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB=0，由于sinA>0，化简可得tanB=−1，结合范围B∈(0,π)，可求B的值为3π．4【解答】解：∵bsinA+acosB=0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB=0，∵A∈(0,π)，sinA>0，∴可得：sinB+cosB=0，可得：tanB=−1，∵B∈(0,π)，∴B=3π．4故答案为3π．416.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+ 8+2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．17.【答案】解：(1)证明：由长方体ABCD−A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，∴BE⊥平面EB1C1；(2)由(1)知BE⊥平面EB1C1，∵B1E⊂平面EB1C1，∴B1E⊥BE，∴∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB=∠A1EB1=45°，∴AE=AB=3，AA1=2AE=6，∵在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1//平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d=AB=3，∴四棱锥E−BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18．【解析】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属于中档题．(1)由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；(2)由条件可得AE=AB=3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d=3，再求四棱锥的体积即可．18.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，即q2−2q−8=0，解得q=−2(舍)或q=4．∴a n=a1q n−1=2×4n−1=22n−1．(2)b n=log2a n=log222n−1=2n−1，∵b1=1，b n+1−b n=2(n+1)−1−2n+1=2，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{b n}的前n项和T n=n×1+n(n−1)×22=n2．【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，属于基础题．(1)设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；(2)把(1)中求得的{a n}的通项公式代入b n=log2a n，得到b n，说明数列{b n}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．19.【答案】解：(1)根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：14+7100=0.21=21%，产值负增长的企业频率为：2100=0.02=2%，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；(2)企业产值增长率的平均数y−=1100(−0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+ 0.7×7)=0.3=30％，产值增长率的方程s2=1100∑n i5i=1(y i−y−)2=1100[(−0.4)2×2+(−0.2)2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]=0.0296，∴产值增长率的标准差s=√0.0296=0.02×√74≈0.17，∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．【解析】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．(1)根据频数分布表计算即可；(2)根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．20.【答案】解：(1)连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=√3c，于是2a=|PF1|+|PF2|=(√3+1)c，故曲线C的离心率e=ca=√3−1．(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当：12|y|⋅2c=16，yx+c⋅yx−c=−1，x2 a2+y2b2=1，即c|y|=16①x2+y2=c2 ②x2 a2+y2b2=1③由②③及a2=b2+c2得y2=b4c ，又由①知y2=162c，故b=4，由②③得x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，当b=4，a≥4√2时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4√2,+∞)．【解析】本题主要考查了椭圆的性质和直线与圆锥曲线的位置关系，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)根据△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，在根据直角形和椭圆定义可得；(2)根据三个条件列三个方程，解方程组可得b=4，根据x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，21.【答案】证明：(1)∵函数f(x)=(x−1)lnx−x−1．∴f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−1x +lnx−1=lnx−1x，∵y=lnx在(0,+∞)上单调递增，y=1x在(0,+∞)上单调递减，∴f′(x)在(0,+∞)上单调递增，又f′(1)=−1<0，f′(2)=ln2−12=ln4−12>0，∴存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0．当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)=−2，又f(e2)=e2−3>0，∴f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根，记为x=a，由a>x0>1，得0<1a<1<x0，∵f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，∴1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解析】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，属于较难题．(1)推导出f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx−1x，从而f′(x)单调递增，进而存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0.由此能证明f(x)存在唯一的极值点；(2)由f(x0)<f(1)=−2，f(e2)=e2−3>0，得到f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根x=a，由a>x0>1，得0<1a <1<x0，从而1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，所以f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，由此能证明f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)(可编辑修改word版)
所以其身高可能为 175 cm.故选 B.
【答案】B
5.（2019 全国卷Ⅰ·文）函数
f (x)
sinx x cosx x2
在[π, π] 的图象大致为（
）
第 2 页（共 12 页）
A.
B.
C.
D.
【解析】因为 f (x) sin( x) x sinx x f (x) ，所以 f (x) 为奇函数，排除选项 A. cos( x) ( x)2 cosx x2
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
绝密★启用前
6 月 7 日 15:00-17:00
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
数学（文史类）
总分：150 分 考试时间：120 分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡 上试卷类型 A 后的方框涂黑。
学生中被抽到的是（ ）
A. 8 号学生
B. 200 号学生 C. 616 号学生 D. 815 号学生
【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为 1000 10 . 100
因为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的整数，结合选项知正确号码为 616.故选 C.
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
【详解】∵BDE ，N 为 BD 中点 M 为 DE 中点， BM ，EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO CD 于 O ，连接 ON ，过 M 作 MF OD 于 F ．
选 C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想
解题．
5.函数 f (x) 2sinx sin2x 在0, 2 的零点个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 a1 , q 的方程组，求出 a1 , q ，再利用通项公式即可求得 a3 的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
q
，则
aa11q4
a1q a1q2 3a1q2
a1q3 4a1
15,
，
解得 aq121, ， a3 a1q2 4 ，故选 C．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)和答案
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2}2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．（5分）函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．27．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣18．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C 上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④12．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
10 ．双曲线
2
C： x
2
2
y
的一条渐近线的倾斜角为
2 1( 0, 0)
ab
专业资料
14．记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a 1 1， S3
3 ，则 S4=___________ ．
4
3π
f (x) sin(2 x
) 3cos x 的最小值为 ___________ ．
．
长度之比也是
5
若
1
某
人
满
2
足
上述两个黄金分割比 例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下
端的长度为 26 cm ， 则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
在 [ — π， π的] 图像大致为
sin x x
函数 f(x)=
2
cos x x
专业资料
班-
12B-SX-0000022
_-
_______ ：
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
号学
(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项：
___________________ ：
12B-SX-0000022
附： 2
K (a
2
P（ K ≥k）
2
n( ad bc)
．
b)(c d )(a c)(b d)
0.050
0.010
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE ∆∵，N 为BD 中点M 为DE 中点，∴BM ，EN 共面相交，选项C ，D 为错．作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCE ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知012EO N EN ===，522MF BF BM ===∴==． BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<不成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<成立 输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F 的面积为（ ） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y，则2200145x y -=①．又3OP OF ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ． 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.【答案】10- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：22826cos ,102a b a b a b⨯-+⨯<>===-+． 【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100 【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F SF F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x=（03x =-舍去）， M\坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=，其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=，所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1225得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)-含详细答案
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）含详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=3−i1+2i，则|z|=()A. 2B. √3C. √2D. 12.已知集合U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6，7}3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5.函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生7.tan255°=()A. −2−√3B. −2+√3C. 2−√3D. 2+√38.已知非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2|b⃗ |，且(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π69.下图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入()A. A=12+AB. A=2+1AC. A=11+2AD. A=1+12A10.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则双曲线C的离心率为()A. 2sin40°B. 2cos40°C.D.11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−14，则bc=()A. 6B. 5C. 4D. 312.已知椭圆C的焦点为F1(−1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为()A. x22+y2=1 B. x23+y22=1 C. x24+y23=1 D. x25+y24=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________．14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=34，则S4=___________．15.函数f(x)=sin(2x+3π2)−3cosx的最小值为___________．16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为√3，那么P到平面ABC的距离为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=−a5．(1)若a3=4，求{a n}的通项公式；(2)若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN//平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．20.已知函数f(x)=2sinx−xcosx−x，f′(x)为f(x)的导数．(1)证明：f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点；(2)若x∈[0,π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围．21.已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．(1)若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|−|MP|为定值？并说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1−t21+t2y=4t1+t2(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+√3ρsinθ+11=0．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1.证明：(1)1a +1b+1c≤a2+b2+c2；(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．直接利用复数商的模等于模的商求解．【解答】解：由z=3−i1+2i ，得|z|=|3−i1+2i|=|3−i||1+2i|=√10√5=√2．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解．【解答】解：∵U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，∴∁U A={1,6，7}，则B∩∁U A={6,7}，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性运用，属基础题．由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0，20.2>1，0<0.20.3<1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a=log20.2<log21=0，b=20.2>20=1，∵0<0.20.3<0.20=1，∴c=0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．充分运用黄金分割比例，计算可估计身高．【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是√5−12，可得咽喉至肚脐的长度小于√5−12=5−1≈42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12，可得肚脐至足底的长度小于26+52√5−1√5−12≈110，即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×√5−12≈65cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的作法及函数的奇偶性，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由f(x)的解析式知f(x)为奇函数可排除A，然后计算f(π)，判断正负即可排除B，C，从而可得结果．【解答】解：∵f(x)=sinx+xcosx+x2，x∈[−π,π]，∴f(−x)=−sinx−xcos(−x)+x2=−sinx+xcosx+x2=−f(x)，∴f(x)为[−π,π]上的奇函数，因此排除A；又f(π)=sinπ+πcosπ+π2=π−1+π2>0，因此排除B，C，故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔，属于基础题．根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第5组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为1000100=10，∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n}，则a n=6+10(n−1)=10n−4，当n=62时，a62=616，即在第62组抽到616，故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的求值，考查诱导公式与两角和的正切公式应用，是基础题．利用诱导公式变形，再由两角和的正切即可求解．【解答】解：tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)，故选D ． 8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．由(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，可得(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =0，进一步得到|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >−b ⃗ 2=0，然后求出夹角即可．【解答】 解：∵(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅b ⃗ −b ⃗ 2=|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >−b ⃗ 2=0，∴cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|b ⃗|2|a ⃗ ||b ⃗ |=12，∵<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]，∴<a ⃗ ,b ⃗ >=π3，故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A 的值，观察规律即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得： A =12，k =1；满足条件k ≤2，执行循环体，A =12+12，k =2；满足条件k ≤2，执行循环体，A =12+12+12，k =3；此时，不满足条件k ≤2，退出循环，输出A 的值为12+12+12，观察A 的取值规律可知图中空白框中应填入A =12+A ． 故选A ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．由已知求得ba=tan50°，化为弦函数，然后两边平方即可求得C的离心率．【解答】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得−ba=tan130°=−tan50°，则ba =tan50°=sin50°cos50∘，∴b2a2=c2−a2a2=c2a2−1=sin250°cos250∘=1cos250∘−1，得e2=1cos250∘，∴e=1cos50∘，故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正弦定理、余弦定理，考查了计算能力，属于中档题．利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设该三角形外接圆的半径为R，根据正弦定理有：又asinA−bsinB=4csinC，∴a·a2R −b·b2R=4c·c2R,即a2=4c2+b2，又，∴{a2−b2=4c2cosA=b2+c2−a22bc=−14，解得bc=6，故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义以及方程、余弦定理，属中档题．根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a=√3，b=√2，可得椭圆的方程．【解答】解：∵|AF2|=2|BF2|，∴|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，∴|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，∴|BF2|=a2，∴|AF2|=a，|BF1|=32a，则|AF2|=|AF1|=a，所以A为椭圆短轴端点，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O=1a，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1=4+(a2)2−(32a)22×2×a2=4−2a22a，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得1a +4−2a22a=0，解得a2=3，∴a=√3，b2=a2−c2=3−1=2．所以椭圆C的方程为：x23+y22=1，故选B．13.【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，属基础题．对y=3(x2+x)e x求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．【解答】解：∵y=3(x2+x)e x，∴y′=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x=3e x(x2+3x+1)，∴当x=0时，y′=3，∴y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线斜率k=3，∴切线方程为：y=3x．故答案为y=3x．14.【答案】58【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a1=1，S3=34，∴q≠1，1−q31−q =34，整理可得q2+q+14=0，解得q=−12，故S4=1−q41−q =1−1161+12=58，故答案为58．15.【答案】−4【解析】【分析】先利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的单调性即可求解最小值．本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用；利用余弦函数、二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题．【解答】解：∵f(x)=sin(2x+3π2)−3cosx=−cos2x−3cosx=−2cos2x−3cosx+1，令t=cosx，则−1≤t≤1，∴f(t)=−2t2−3t+1的开口向下，对称轴t=−34，在[−1,1]上先增后减，故当t=1即cosx=1时，函数有最小值−4．故答案为：−416.【答案】√2【解析】【分析】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD=PE=√3，从而CD=CE=OD=OE=√22−(√3)2=1，由此能求出P到平面ABC的距离．【解答】解：∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为√3，过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD=PE=√3，∴由题意得CD=CE=OD=OE=√22−(√3)2=1，∴PO=√PD2−OD2=√3−1=√2．∴P到平面ABC的距离为√2．故答案为√2．17.【答案】解：(1)由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P=4050=45，女顾客对该商场服务满意的概率P=3050=35；(2)由题意可知，K2=100(40×20−30×10)270×30×50×50=10021≈4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础题．(1)由题中数据，结合等可能事件的概率求解；(2)代入计算公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．18.【答案】解：(1)根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，若S9=−a5，则S9=(a1+a9)×92=9a5=−a5，变形可得a5=0，即a1+4d=0，若a3=4，则d=a5−a32=−2，则a n=a3+(n−3)d=−2n+10；(2)若S n≥a n，则na1+n(n−1)2d≥a1+(n−1)d，当n=1时，不等式成立，当n≥2时，有nd2≥d−a1，变形可得(n−2)d≥−2a1，又由S9=−a5，即S9=(a1+a9)×92=9a5=−a5，则有a5=0，即a1+4d=0，则有(n−2)−a14≥−2a1，又由a1>0，则有n≤10，则有2≤n≤10，综合可得：1≤n≤10.n∈N．【解析】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于中档题．(1)根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，由S9=−a5，即可得S9=(a1+a9)×92= 9a5=−a5，变形可得a5=0，结合a3=4，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；(2)若S n≥a n，则na1+n(n−1)2d≥a1+(n−1)d，分n=1与n≥2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案．19.【答案】证明：(1)连结B1C,ME.因为M，E分别为B1B，BC的中点，所以ME//B1C，且ME=12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND=12A1D．可得ME=//ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN//DE .又MN⊄平面C1DE，所以MN//平面C1DE ．(2)(方法一)：过C做C1E的垂线，垂足为H．由已知可得DE⊥BC，DE⊥CC1.所以，故DE⊥CH，从而，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离．由已知可得CE=1，CC1=4，所以C1E=√17，故CH=4√1717．(方法二)：设点C到平面C1DE的距离为h，由已知可得V C1−DEC =V C−C1DE，，V C−C1DE =13S△C1DE·ℎ，C1E=√12+42=√17，，DC1=√42+22=2√5，可得：C1E2+DE2=DC12，故△C1DE为直角三角形，S△C1DE =12DE·C1E=12√3·√17=√512，综上可得ℎ=3V C−C1DES△C1DE=4√1717，即为点C到平面C1DE的距离．【解析】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．(1)连结B1C,ME，证明四边形MNDE为平行四边形，MN//DE，DE⊂平面C1DE，MN⊄平面C1DE，证得．(2)方法一：做C1E的垂线CH，利用勾股定理求得点C到平面C1DE的距离；方法二：利用等体积法，转换顶点，先求得三棱锥C1−DEC的体积，再表示出三棱锥C−C1DE的体积，体积相等，求出点C到平面C1DE的距离；20.【答案】解：(1)证明：∵f(x)=2sinx−xcosx−x，∴f′(x)=2cosx−cosx+xsinx−1=cosx+xsinx−1，令g(x)=cosx+xsinx−1，则g′(x)=−sinx+sinx+xcosx=xcosx，当x∈(0,π2)时，xcosx>0，当x∈(π2,π)时，xcosx<0，∴当x=π2时，极大值为g(π2)=π2−1>0，又g(0)=0，g(π)=−2，∴g(x)在(0,π)上有唯一零点，即f′(x)在(0,π)上有唯一零点；(2)由(1)知，f′(x)在(0,π)上有唯一零点x0，使得f′(x 0)=0，且f′(x)在(0,x 0)为正，在(x 0,π)为负，∴f(x)在[0,x 0)递增，在(x 0,π]递减，结合f(0)=0，f(π)=0，可知f(x)≥0在[0,π]上恒成立，令ℎ(x)=ax ，表示横过定点(0,0)的直线，∵f(x)≥ℎ(x)恒成立，∴a ∈(−∞,0]．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、零点和恒成立问题，属于较难题．(1)令g(x)=f ′(x)，对g(x)再求导，研究其在(0,π)上的单调性，结合极值点和端点值不难证明；(2)利用(1)的结论，可设f ′(x)的零点为x 0，并结合f ′(x)的正负分析得到f(x)的情况，得出结论．21.【答案】解：∵⊙M 过点A ，B 且A 在直线x +y =0上，∴点M 在线段AB 的中垂线x −y =0上，设⊙M 的方程为：(x −a)2+(y −a)2=R 2(R >0)，则圆心M(a,a)到直线x +y =0的距离d =2，又|AB|=4，∴在Rt △OMB 中，d 2+(12|AB|)2=R 2，即(2)2+4=R 2①又∵⊙M 与x =−2相切，∴|a +2|=R②由①②解得{a =0R =2或{a =4R =6, ∴⊙M 的半径为2或6；(2)存在定点P ，使得|MA|−|MP|为定值。
2019年湖北高考试题(文数,word解析版)
2019年湖北高考试题（文数，word 解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学〔文科〕本试题卷共4页，共22题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3、填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，那么满足条件A C B ⊆⊆ 的集合C 的个数为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：那么样本数据落在区间[10,40)的频率为 A 、0.35 B 、0.45C 、0.55D 、0.653、函数()cos2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为A 、2B 、3C 、4D 、5A 、任意一个有理数，它的平方是有理数B 、任意一个无理数，它的平方不是有理数C 、存在一个有理数，它的平方是有理数D 、存在一个无理数，它的平方不是有理数 5、过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，那么该直线的方程为A 、20x y +-=B 、10y -=C 、0x y -=D 、340x y +-=6、定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如下图， 那么(2)y f x =--的图象为7、定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，那么称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =；②()2x f x =；③()f x =()ln ||f x x =. 那么其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A 、①②B 、③④C 、①③D 、②④8、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .假设三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，那么sin :sin :sin A B C 为 A 、4:3:2B 、5:6:7C 、5:4:3D 、6:5:49、设,,a b c +∈R ，那么“1abc =”是“a b c≤++”的A 、充分条件但不是必要条件B 、必要条件但不是充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要的条件10、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是A 、112π- B 、1πC 、21π- D 、2π第6题图第10题图【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取的男运动员有8人，那么抽取的女运动员有人、 12、假设3i i 1ib a b +=+-〔a ，b 为实数，i 为虚数单位〕，那么a b +=.13、向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，那么〔Ⅰ〕与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为； 〔Ⅱ〕向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为.14、假设变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩那么目标函数23z x y =+的最小值是.15、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为.16、阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s =. 17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如下图的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}na ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}nb .可以推测：〔Ⅰ〕2012b 是数列{}na 中的第________项；〔Ⅱ〕21k b -=________.〔用k 表示〕第16题图163 1 ···【三】解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、〔本小题总分值12分〕设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=+⋅-+()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕假设()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 的值域.19、〔本小题总分值12分〕某个实心零部件的形状是如下图的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -.〔Ⅰ〕证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ；〔Ⅱ〕现需要对该零部件表面进行防腐处理.10AB =，1120A B =，230AA =，113AA =〔单位：厘米〕，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20、〔本小题总分值13分〕等差数列{}na 前三项的和为3-，前三项的积为8.〔Ⅰ〕求等差数列{}na 的通项公式；〔Ⅱ〕假设2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}na 的前n 项和.21、〔本小题总分值14分〕设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且.当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C 、〔Ⅰ〕求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；〔Ⅱ〕过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？假设存在，求m 的值；假设不存在，请说明理由.22、〔本小题总分值14分〕设函数()(1) (0)n f x ax x b x =-+>，n 为正整数，a ，b 为常数.曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1x y +=. 〔Ⅰ〕求a ，b 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的最大值； 〔Ⅲ〕证明：1()ef x n <. 2018年普通高等学校招生全国统一考试〔湖北卷〕A 2B 2C 2D 2CBADA 1B 1C 1D 1第19题图数学〔文史类〕试题参考答案【一】选择题：A 卷：1、D2、B3、D4、B5、A6、B7、C8、D9、A10、C 【二】填空题：11、612、313、〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕 14、215、12π16、917、〔Ⅰ〕5030；〔Ⅱ〕()5512k k -【三】解答题： 18、解：〔Ⅰ〕因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos 22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+. 由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±， 所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z 、 又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=. 所以()f x 的最小正周期是6π5.〔Ⅱ〕由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=，即λ=故5π()2sin()36f x x =-()f x 的值域为[22-. 19、解：〔Ⅰ〕因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥.又因为AB AD A =，所以2AA ⊥平面ABCD .连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1D 1共面.又平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D平面ABCD BD =，平面11BB D D平面111111A B C D B D =，所以B 1D 1∥BD .于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥.又因为2AA AC A =，所以11B D ⊥平面22ACC A . 〔Ⅱ〕因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形， 所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+=. 于是该实心零部件的表面积为212130011202420(cm )S S S =+=+=，故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=〔元〕.20、解：〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，那么21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35na n n =--=-+，或43(1)37na n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37na n =-.〔Ⅱ〕当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37na n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件.故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为nS .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=；当3n ≥时， 234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+.当2n =时，满足此式. 综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 21、解：〔Ⅰ〕如图1，设(,)M x y ，0(,)A x y ，那么由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=.① 因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=.②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且. 因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)；当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,-，(0,.〔Ⅱ〕解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，那么11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+.因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+.于是11(2,2)PQ x kx =--，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++. 而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+， 即220m -=，又0m >，得m故存在m 2212y x +=上，对任意的0k >， 都有PQ PH ⊥.， 222222,m x y m +=⎪⎩222221212()()0m x x y y -+-=.③ 依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠.于是由③式可得212121212()()()()y y y y mx x x x -+=--+.④ 又Q ，N ，H 三点共线，所以QNQH kk =，即1121122y y y x x x +=+.于是由④式可得211212*********()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+.图2 (01)m << 图3 (1)m > 图1 第21题解答图而PQ PH ⊥等价于1PQPH kk ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m ， 故存在m 2212y x +=上，对任意的0k >，都有 PQ PH ⊥.22、解：〔Ⅰ〕因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n nf x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =.故1a =，0b =.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n n f x n x x n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+.在(0,)1n n +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在(,)1n n +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减.故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. 〔Ⅲ〕令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，那么22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=.所以()0(1)t t ϕ>>， 即1ln 1(1)t t t>->. 令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln en n n++>， 所以11()e n n n ++>，即11(1)enn n n n +<+. 由〔Ⅱ〕知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。
2019年高考真题文科数学湖北卷精校版 Word版含答案 2019高考
一、选择题：1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则UA =A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i-=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否认是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满意约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地匀称的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则A ．123p p p <<B ．213p p p <<C ．132p p p <<D ．312p p p <<6．依据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回来方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直图③ 图①图④图② 第7题图线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}-D. {21,3}--10．《算数书》竹简于上世纪八十年头在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它事实上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：11．甲、乙两套设备消费的同类型产品共4800件，采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本实行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备消费，则乙设备消费的产品总数为 件.12．若向量(1,3)OA =-，||||OA OB =，0OA OB ⋅=， 则||AB = .13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，b = B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相对应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．第14题图第15题图若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项探讨说明：在考虑行车平安的状况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以一样速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值相关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）假如不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）假如限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时. 17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满意：对圆O 上随意一点M ，都有||||MB MA λ=，则（Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某试验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的改变近似满意函数关系：ππ()10sin 1212f t t t =-，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求试验室这个天上午8时的温度； （Ⅱ）求试验室这个天的最大温差.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满意：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存有正整数n ，使得n S 60800n >+？若存有，求n的最小值；若不存有，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ；（Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828=为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的间隔 比它到y 轴的间隔 多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相对应取值范围.第20题图绝密★启用前2019年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12． 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)108sin 81212f =⨯-⨯()()2π2π10sin33=-110()102=-=.故试验室上午8时的温度为10 ℃.（Ⅱ）因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤. 当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上获得最大值12，获得最小值8.故试验室这个天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+， 化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 明显260800n n <+，此时不存有正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），此时存有正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存有满意题意的n ；当42n a n =-时，存有满意题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥. 又1ACCC C =，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PNMN N =，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=． 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞． （Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln3eln π<，πlne πln3<，即e e ln3ln π<，ππln e ln3<．于是依据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得第20题解答图QBEM NACD 1C F 1D1A1BPe e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中． 由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<． 由ln πln3π3<，得3πln πln3<，所以π33π>； 由ln3ln e3e<，得e 3ln3lne <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x +，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③ （ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。
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湖北省2019年高考文科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512- （512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．15．函数3π()sin(2)3cos2f x x x=+-的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题共12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．18．（本小题共12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．（本小题共12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离． 20．（本小题共12分）已知函数f （x ）=2sin x -x cos x -x ，f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围． 21.（本小题共12分）已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │ =4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切． （1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ+=． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．y =3x 14．5815．−416三、解答题 17．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010) 4.76250507030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18．解：（1）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=． 由a 3=4得124a d +=． 于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a 等价于211100n n -+，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N ． 19．解：（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且112ME B C =.又因为N 为1A D 的中点，所以112ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11=B C A D ∥，故=ME ND ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥.又MN ⊄平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE .（2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH. 从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离， 由已知可得CE =1，C 1C =4，所以117C E =，故41717CH =. 从而点C 到平面1C DE 的距离为41717.20．解：（1）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=.当π(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '<， 所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，故()g x 在(0,π)存在唯一零点. 所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.（2）由题设知(π)π,(π)0f a f =，可得a ≤0.由（1）知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减. 又(0)0,(π)0f f ==，所以，当[0,π]x ∈时，()0f x . 又当0,[0,π]a x ∈时，ax ≤0，故()f x ax . 因此，a 的取值范围是(,0]-∞.21．解：（1）因为⊙M 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a . 因为⊙M 与直线x +2=0相切，所以M 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ，又MO AO ⊥，故可得2224(2)a a +=+，解得=0a 或=4a .故⊙M 的半径=2r 或=6r .（2）存在定点(1,0)P ，使得||||MA MP -为定值. 理由如下：设(, )M x y ，由已知得M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥，故可得2224(2)x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线， 所以||=+1MP x .因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---，所以存在满足条件的定点P .22．解：（1）因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+， 所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-. l的直角坐标方程为2110x ++=.（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）.C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l.23．解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24.所以333()()()24a b b c c a +++++≥.。