2019年高考全国1卷文科数学及答案
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。
3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。
设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。
5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。
注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。
已删除明显有问题的段落。
6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。
要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
专业文档_ -__ - ___-__：-号-学-__-___ -___-____线__封__密___ - _：-名姓---班 - ___-___ - _年 -____线__封_密__-___ - ___-___ - ___-___ - ___ -：校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 z3i，则 z =12iA． 2 B ．3C．2D． 12．已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，则B e AUA． 1,6B． 1,7C． 6,7D． 1,6,73．已知 a log2 0.2,b 20.2, c0.20.3，则A． a b c B． a c bC． c a b D． b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之专业文档比是51（ 5 1 ≈ 0.618，称为黄金分割比例 )，著名 22的 “断臂维纳斯 ”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 ．若某人满足 2上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下 端的长度为 26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5. 函数 f(x)= sin x x 2 在 [—π， π]的图像大致为cos x xA. B.C. D.6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1， 2， ⋯ ， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 .若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C ． 616 号学生D ．815 号学生7．tan255 =° A ．－2－3B ．－2+ 3C ．2－ 3D ．2+ 3-1--2-专业文档12B-SX-00000228．已知非零向量a， b 满足 a = 2b ，且（ a–b）b，则 a 与 b 的夹角为ππ 2 π 5 πA ．B．C． D ．6336 19. 如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入2121 A. A=A2B. A=21A1C. A=2 A1D. A=112 Ax2y21(a 0,b0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C：b2a2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C．11D．cos50 sin5011．△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b，c，已知 asinA－ bsinB=4csinC，cosA=－1，则b=4cA ． 6B ． 5C． 4D． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0),F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点 .若|AF |2|F B|， |AB| |BF|，则 C 的方程为221专业文档A． x2y21B． x2y21232x2y21x2y21C．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx
_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019高考全国卷1文科数学详细答案
.
所以 .
（2）因为 为正数且 ，故有
=24.
所以 .
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1．C2．C 3．B4．B5．D6．C
7．D8．B9．A10．D11．A12．B
二、填空题
13．y=3x14． 15．−416．
三、解答题
17．解：
（一）必考题：60分。
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2） ．
由于 ，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18．解：
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得 ， ，所以DE⊥平面 ，故DE⊥CH.
从而CH⊥平面 ，故CH的长即为C到平面 的距离，
由已知可得CE=1，C1C=4，所以 ，故 .
从而点C到平面 的距离为 .
20．解：
（1）设 ，则 .
当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
又 ，故 在 存在唯一零点.
解析：∵asinA－bsinB=4csinC
答案:B
解析：
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
答案:y=3x
解析：
∴y=3x
答案:
解析：
答案: -4
解析：
答案:
解析：∵点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 ,过P做PE⊥CA,PF⊥CB,PO⊥平面ABC,连接OE,OF
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
12B-SX-0000022_ _ _ _ _ _ _ _ ：----绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I 卷本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟比是 5 1（ 5 1≈0.618 )，称为黄金分割比例，著名22的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ：名姓-----线封密-----(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3 i1．设z ，则z =1 2i的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 512上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x x函数f(x)= 2cos x x．若某人满足在[—π，π的]图像大致为班_ _ _ _ _ _ _ 年_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ ：校学----线封密---------A．2 B． 3 C． 2 D．12．已知集合U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,3,4,5 ，B 2,3,6,7 ，则B e AUA．1,6 B．1,7 C．6,7 D．1,6,73．已知0.2 0.3a log 0.2,b 2 ,c0.2 ，则2A．a b c B．a c bC．c a b D．b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之A. B.C. D.6．某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，⋯，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若46 号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8 号学生B．200 号学生C．616 号学生D．815 号学生7．tan255 =°A ．－2－ 3 B．－2+ 3 C．2－ 3 D．2+ 3- 1 - - 2 -12B-SX-00000228．已知非零向量 a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ． π 6B ． π 3C ．2 π3 D ．5 π 619. 如图是求2 2 1 12的程序框图，图中空白框中应填入222x y 3222x y 5 4x21yB ．1D ．A ．C ．2112 2x y4 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案
2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试真题文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1.答卷前，务必将准考证号、姓名填写在答题卡上，并核对条形码上的信息是否正确。
2.选择题用铅笔将答案标号涂黑，非选择题需写在答题卡上。
3.考试结束后，将试题卷和答题卡交回。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|x0}，则B={x|x<3/2}，故选C。
2.要评估农作物亩产量的稳定程度，应该考虑其数据的离散程度，即标准差，故选B。
3.i(1+i)2=i(1+2i-i2)=i(1+2i+1)=2i，为纯虚数，故选A。
4.由于黑色部分和白色部分关于正方形中心对称，且黑色部分占整个圆的面积为1/2，故选A。
5.双曲线的对称轴为x=1，故焦点左侧的点P不在双曲线上，面积为0，故选A。
6.由于正方体A、B的对角线垂直于MNQ平面，故不与该平面平行，故选D。
7.根据约束条件，可得x≥y+1，即z=x+y≥y+2，故最大值为2，故选C。
8.函数y=sin2x的图像为一条上下振荡的曲线，故选B。
frac{16}{3}$，求AB的长度。
19．（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x-\sin x+1$，$g(x)=\frac{1}{2}\cos2x+\cos x$。
1）证明$f(x)$在$(0,\pi)$内单调递减；2）若$f(x)=g(x)$，求$x$的取值。
20．（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，$g(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$。
1）求$f(x)$和$g(x)$的定义域；2）证明：对于任意$x\in(0,1]$，都有$f(x)\geq g(x)$。
21．（12分）如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$中点，$E$为$AD$的中点，$F$为$\triangle ADE$的重心。
2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)
的程序框图，图中空白框中应填入
2
D． 5π 6
A．A= 1 2 A
B．A= 2 1 A
C．A= 1 1 2A
D．A=1 1 2A
10．双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一条渐近线的倾斜角为 130°，则
C 的离心率为
A．2sin40°
B．2cos40°
C． 1 sin50
D． 1 cos50
11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=- 1 ，则 b = 4c
A．6
B．5
C．4
D．3
12． 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 F1(1, 0), F2 (1, 0) ， 过 F2 的 直 线 与 C 交 于 A， B 两 点 .若 | AF2 | 2 | F2B | ，
k
3.841 6.635 10.828
18．（12 分） 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 S9=-a5． （1）若 a3=4，求{an}的通项公式； （2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围．
19．（12 分） 如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点.
22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t2 t2
，
（t
为参数），以坐标原点
2019年全国I卷文科数学高考真题及参考答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019全国1卷高考数学文科(最终版)
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分 1.设z 邑丄，则z ()1 2iA.2B. 3C. .2D.1 答案： C 解析：(3 i)(1 2i) 1 7i (1 2i)(1 2i) 5A {2,3,4,5}，B {2,3,6,7}，则 BC d A () A. {1,6} B. {1,7} C. {6,7} D. {1,6,7} 答案： C 解析：U {123,4,5,6,7} , A {2,3,4,5},则 C U A {1 ,6,7},又 B {2,3,6,7},则B C U A {6 ,7}，故选 C.3.已知 a log 2 0.2 , b 20.2 , c 0.20.3，则()A. a b cB. a c bC. c a bD. b c a 答案： B 解答：3 i因为z1 2i2.已知集合 U {1,2,345,6,7}， 所以z2由对数函数的图像可知：a log 2 0.2 0 ；再有指数函数的图像可知:b 21，0.20 c 0.20.3 1，于是可得到：a c b .4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （510.618称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的2头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 旦」.若某人满足上述两个黄金分割比2例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）所以 169.6 h 178.08，故选B.A. 165cmB. 175cmC. 185cmD.190cm答案： B解析： 方法一： 设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点• 5 1底处为F , BDC ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ,足根据题意可知AB BD,故AB又ADAB BD (1)t ，型 ，故 DFDF所以身高h AD DF(1)2t ，将1-0.618 代入可得 h 4.24t .根据腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 * 105，将丄「226cm 可得 AB AC ，DF EF ；即 t 26，0.618代入可得40 t 42方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度26cm 可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5 1（ 5 1 0.618称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为42cm;将2 2人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为68cm，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1可计算出肚脐至足底的长度约为110;将头2顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为178cm，与答案175cm更为接近，故选B.5.函数f（x）SinX X2在［,］的图像大致为（）COSX XD解答:f( x)sin x x2cos x xsin x x2cosx xf (x)，B.答案:6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2,3,L ,1000 ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验，若 46号学生被抽到，则下面 4名学 生中被抽到的是( ).A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生 答案： C 解答：从1000名学生中抽取 100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为10n 6(0 n 99,n N)，可得出616号学生被抽到7. tan 255 ()A. 2 .3B. 2 ,3C. 2 .3D. 23f(x)为奇函数，排除A.又 f(2)sin2 22cos —2 20，排除c,f()sin cos，排除B ,故选D.答案: D 解析:化简可得tan 2552,38.已知非零向量a ，b 满足|a| 2|b|，且(a b) b ，则a 与b 的夹角为( )A.—6因为tan 255tan(180 75 ) tan75tan(45 30)tan45 tan30 1 tan45 tan30B.-312A 1答案: A 解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论C. 2 "3D. 5_ ~6答案: B 解答: |a| 2|b|，且(a b) b , (a b)b 0，有 a b |b|2 0 , 则有 | a | |b|cos |b |2 0,即 2 | b |2 cos | b |2 0,|b|2(2cos 设a 与b 的夹角为 ，1) 0， |b| 0，cos，故a 与b 的夹角为一，选B .3312 A1 B. A C. AD. A1 2A选项A代入运算可得选项B代入运算可得A=^^2+——，满足条件，2+121—1 ,不符合条件,2+2A=2+选项C代入运算可得,不符合条件,选项D代入运算可得1+1,不符合条件. 42 10.双曲线C2 a 2 y1(a 0,b 0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为( A.B. C. D.)2si n402cos401sin 501cos50答案：D解答：K 根据题意可知一aJ 一2离心率e、1 一2V a2tan130，所以1sin：5°cos 50b , f sin 50tan 50a cos502 2cos 50 sin 50\ cos250一cos501cos50 A, B,C的对边分别为a,b,c ,已知 a si nA bsinB 4csi nC，cos A 14则一（cA.6B.5C.4D.3答案：11. ABC的内角A解答:由正弦定理可得到: a si nA bsinB 4csi nC 2 , 2 ,2 2 ,2,2a b 4c，即a 4c b ,又由余弦定理可得到: cos Ab2 c2a22bc 1，于是可得到-6 412.已知椭圆C 的焦点坐标为F i ( 1,0) , F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A , B 两点，若答案: B 解答:答案：y 3x解答：••• y 3(2x 1)e x 3(x 2 x)e x 3(x 2 3x 1)e x ,AF 2 2F 2B , |AB BF i , 则C 的方程为(A. B. 3 22 2x y4 322x y5 4C. 1D. 1x 2 2y由AF 2 义 F ?B|2 F 2B ，AB BF 1AF 2BF 1 AF1，设 F 2B2a ，所以AF 1则AF 2 2x ， BF 1 3x ，根据椭圆的定2x ，因此点A 即为椭圆的下顶点，因为AF 2 2 F 2B ， c 1所以点B 坐标为(2，2)，91将坐标代入椭圆方程得2 - 1，解得4a 45分，共20分13.曲线y 3(x 2 x)e x在点(0,0)处的切线方程为 .•••结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率k 3 ,3 则 f (x) sin(2x 三-)3cosx 的最小值为4 .16.已知 ACB 90 , P 为平面ABC 外一点，PC 2，点p 到 ACB 两边AC, BC 的 距离均为、、3，那么P 到平面ABC 的距离为 .答案：2解答：如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ,则PO 的长度即为所求，再做PE CB, PF CA ，由线面的垂直判定及性质定理可得出 OE CB,OF CA ，在Rt PCF 中，由PC 2,PF ，可得出CF 1，同理在Rt PCE 中可得出CE 1,结合 ACB 90 , OE CB,OF CA 可得出 OE OF 1 , OC & ，•••切线方程为y 3x . 14.记S n 为等比数列 的前3n 项和，若a , 1 , S ,—,则S 44答案:5 8解析:a 2设等比数列公比为1 …q —25 8 所以S 4 15.函数 f(x)sin(2x3cosx 的最小值为答案:4解答:f (x) si n(2x—)3cosx 22cos2x 3cosx 2cos x 3cosx 1 , 因为 COSX [ 1,1]，知当 cosx1时f (x)取最小值,18.记S n 为等差数列 a n 的前n 项和，已知S 9 a 5 ；PO 、PC 2 OC 2 217.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的满意不满意男顾客 40 10 女顾客3020(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?P( 2 k)0.050 0.010 0.001 k3.8416.635 10.828答案:404(1)男顾客的的满意概率为 P -50 5 30 3女顾客的的满意概率为 P -50 5(2) 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 解答:4.762 3.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异第22,23为选考题，考生需要按照要求作答附:22n (ad be)(1)男顾客的的满意概率为P 40 450 5女顾客的的满意概率为 P 30 350 5100(40 20 10 30)(40 10)(3020)(40 30)(10 20)4.762(一)必考题：共 60分22（1 ）若a3 4，求a n的通项公式;（2）若a i答案：0，求使得S n a n的n的取值范围.（1）an2n 10（2）n N解答:（1）由S9a5结合S99(a1 a9)9a5 可得a520，联立a34得d 2，所以a n a3(n3)d 2n10（2）由S9a5可得a14d，由a1 0可知d 0，所以等差数列a n是a n 0的单调递增数列，故S n a n 在n N时恒成立.19.如图直四棱柱ABCD A3C1D1的底面是菱形，AA4, AB2，BAD 60o，E,M,N分别是BC, BB「AD的中点.（1）证明: MN //平面CQE（2）求点C到平面GDE的距离.答案: 见解析解答:（1）连结AC i,B i D i相交于点G，再过点M作MH //QE交于点H，再连结GH，NG.Q E,M , N分别是BC’BB^AD的中点.于是可得到NG//GD，GH //DE，于是得到平面NGHM //平面GDE ,由Q MN 平面NGHM ，于是得到MN//平面CQE6C )(2) Q E 为BC 中点，ABCD 为菱形且 BAD 60°DE BC ,又 Q ABCD A i B i C i D i 为直四棱柱，DE CC iDE C 1E ，又 Q AB 2, AA 4 ,DE ,3,C 1 E . 17，设点C 到平面C i DE 的距离为h由V c C 1DE V C 1 DCE 得1 1 3 2_ . ___ 1 1 3 17 h1 、3 43 2解得h4帀 17所以点C 到平面GDE 的距离为1720.已知函数 f(x) 2si n x xcosx x ， f (x)是 f (x)的导数. (1) 证明：f (X)在区间(0,)存在唯一零点； (2) 若x [0,]时，f (x) ax ，求a 的取值范围. 答案： 略 解答：(1 )由题意得 f (x) 2cos x [cos x x( sin x)] 1 cosx xsinx 1令 g(x) cosx xsi nx 1 g (x) xcosx 当x (0,—］时，g(x) 0 , g(x)单调递增，2当x (,)时，g (x)0, g(x)单调递减，2•- g(x)的最大值为 g(-)- 1，又 g( ) 2 , g(0) 0二g() g (2)，即f()f (~),••• f (x)在区间(0,)存在唯一零点.(2)令 F(x)f (x) ax 2sin x xcosx x ax ,•- F (x) cosx xsinx 1 a ,由(1)知f (x)在(0,)上先增后减，存在m (―,)，使得f (m) 0，且f (0) 0 ,2f (2)= 21 ( 0, f ()2, F (x)在(0,)上先增后减，F (0) a ,F (―)-1 a , F( )2 a2 2当 F (―) 0时, F (x)在(0,)上小于0, F (x)单调递减，2又 F(0) 0，则 F(x)F(0) 0不合题意，当 F (2) 0时, 即一 21 a 0, a —21时，若 F (0) 0 F () 0 , F(x)在(0,m)上单调递增，在(m,)上单调递减，小 F(0) 0则解得a0,F() 0F (0) a 02 a 0，故而解得：2 a 0,F () 2 a 0若 F (0) 0 , F ()0 , F(x)在(0,)上单调递增，且F(0) 0 ,故只需F(°)a 0解得a 2 ；F ( )2 a 0若 F (0) 0 , F( )0 , F(x)在(0,—)上单调递增，且 F(0)0 ,2故存在x (0,—)时，F(x) F(0)0,不合题意，2综上所述，a 的取值范围为 ,0 .21.已知点A,B 关于坐标原点 O 对称，|AB 4 , 「过点A,B 且与直线x 2相切.(1 )若A在直线x y 0上，求勺半径;(2)是否存在定点P，使得当A运动时，MA MP为定值？并说明理由.答案：(1) 2 或6;(2)见解析.解答：(1 )••• e M过点A,B，•圆心在AB的中垂线上即直线y X上,设圆的方程为(x a)2 (y a)2r2，又AB4，根据AO2 MO 2r2得4 2a2 r2；••• e M与直线x 2 0相切，•••r,联解方程得0,r 4,r 6.(2 )设M的坐标为(x, y)，根据条件AO2MO2r2x 22化简得y2 4x，即M的轨迹是以(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线,所以存在定点P(1,0)，使MA MP (x 2) (x 1) 1.(二)选考题：共10分，请在22、23题中选一题作答22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t (t为参数).以坐标原点o为极4t点，x轴的正半轴为极轴建立极坐的极坐标方程为2 cos .3 sin 11 0.(1 )求C和I的直角坐标方程；(2)求C上的点到|距离的最小值答案：略解答：(1)曲线C :由题意得x t2t22即x1 t2y2(x 1)，然后代入即2 可得到丘x24而直线I :将x cos ,y sin 代入即可得到2x 、3y 1 1即得(a b)3 (b c)3 (c a)3 24 .3 -时，最小值为、76 223.已知a ，b ，c 为正数，且满足 abc（1）- - - a 2 babc(2) 将曲线C 化成参数方程形式为2cos 2 丽si n 114Sin(6) 11.7(2) (a b)3 (b c)3（Ca)324.解析： (1) a 2 b 22a 2 2 2ib ， b c 2bc ， c2a 2ac ，2a 2 2b 2 2 c 2 2ab 2bc 2ac ，即 a 2 b 2「c 2 ab bcac ，当且仅当 a b c时取等号•abc 1且a ，b ，c 都为正数， ab 1bc —， ac1 故cab ，1 1 12 .22— — — a bc .a bc（2）(a b)3 (b \3c)(c a)3 33 (a b)3(bc)3(c \3a)当且仅当（a (c .又答案：（1）见解析；（2）见解析.b)3 (b c)3a ）3时等号成立，即abc 时等号成立33(a b)3(b c)3(c a)3 3(a b)(b c)(c a) 3 2 ab 2、be 2 ac 24abc ,当且仅当a b c 时等号成立,abc 1，故 33 (a b)3(b c)3(c a)324abc 24，所以当1，证明:。
2019全国1卷高考数学文科含答案详解-2019高考数学一卷文科详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设312iz i-=+，则z =A ．2BCD ．12．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则U B C A = A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（10.6182≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数()2sin cos x xf x x x +=+在[],ππ-的图象大致为6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan 255︒= A．2-B．2-+ C．2D．28．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π9．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A=+ C ．112A A =+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为A ．2sin 40︒B ．2cos40︒C ．1sin 50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c= A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸：本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工｝, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈：満足：一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3'： =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ；0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小｝壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*： 0.611!.轧爲竝；：寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜（周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥（〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏｝的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<；的世点为^（-W） . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F，則亡的力糧为（>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳，用）单闊理增③f （x I住区间［一亿訂f：F个-匸?.i ④/V）的赧（伯X-j 22/5 三三A,—Uu b）-i・则：与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵：* &WM 22/711.艾干诵豹f ix）= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上，PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为（ t34vf )zr二 填空嵐：本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3（屮7片在点（（｝期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|｛叫｝的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细，屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑（1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4： 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0）的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題：M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• （一）叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设（sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti ）求右；2）?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. （12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ；勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i）旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分｝己却删为尸，期卓为斗的直教却C的蛉伪小总，S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二［两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削：⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点；⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科，需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊！！勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、；.： a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分，二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白％”的槻典刖地=0，仇=1+冏=即严如+甲⑴(：=】2 <7｝,儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦｝"二12…⑺为鼻比故処；门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯：it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.［选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶：1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L：无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙；本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5；,Z?二h・3百・7}・A=(】A ；L6（B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱｛口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足（>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/｛巧二竺斗■理［饥厅］的轻|他为（-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^＜k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址（）A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1：D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗：=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交：■-」/ 九忆苦I”； =2|/'；^・I 姐=2）昭|・则（7的方程为＜）11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4-＞才空题；本题共4小題，霽小題5井，共20分.= ^x~ +扌片件点（0X ）牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就｝的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入］■応础戟（？:二—吴三财＞0上M ）的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为＜ abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青！L电生觸据聲求作答.C-)必书迩；60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻％軒帆｝他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?＞求点＜到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|＞证罔：_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时，/(.r)＞ax T求“的収價小也囤20, ＜12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。
(完整版)2019年高考新课标(全国卷1)文数真题(word版,含解析)(2)
2019年高考新课标全国1卷（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－23B ．－3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅰ高考卷(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
10 ．双曲线
2
C： x
2
2
y
的一条渐近线的倾斜角为
2 1( 0, 0)
ab
专业资料
14．记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a 1 1， S3
3 ，则 S4=___________ ．
4
3π
f (x) sin(2 x
) 3cos x 的最小值为 ___________ ．
．
长度之比也是
5
若
1
某
人
满
2
足
上述两个黄金分割比 例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下
端的长度为 26 cm ， 则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
在 [ — π， π的] 图像大致为
sin x x
函数 f(x)=
2
cos x x
专业资料
班-
12B-SX-0000022
_-
_______ ：
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
号学
(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项：
___________________ ：
12B-SX-0000022
附： 2
K (a
2
P（ K ≥k）
2
n( ad bc)
．
b)(c d )(a c)(b d)
0.050
0.010
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则UBA =A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm5. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生7．tan255°= a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<8．已知非零向量a ，b 满足a=2b，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3D ．5π69. 如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A +B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)[3]
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2019年高考文科数学全国1卷(附答案)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟（适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项:1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UBA =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC 。
185 cmD. 190cm5. 函数f （x ）=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为 A.B 。
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14．记 Sn为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a1 1， S3
3
，则 S4=___________．
4
3π 15．函数 f ( x) sin(2 x ) 3cos x 的最小值为 ___________．
2
16．已知∠ ACB= 90°， P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到∠ ACB 两边 AC，BC 的距离
均为 3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为 ___________ ．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题： 60 分。
17．（ 12 分） 某商场为提高服务质量， 随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客， 每位顾客对该商场的
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 在草稿纸、试题卷上答题无效。
超出答题区域书写的答案无效；
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设 z 3 i ，则 | z |= 1 2i
A ．2
B． 3
C． 2
D．1
2．已知集合 U {1,2,3,4,5,6,7} ， A {2,3,4,5} ， B {2,3,6,7} ，则 B eU A
A ． {1,6}
B． {1,7}
C． {6,7}
D． {1 ，6,7}
3．已知 a log2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3 ，则
19．（ 12 分） 如图，直四棱柱 ABCD –A1B1C1D 1 的底面是菱形， AA1=4，
AB=2，∠ BAD =60°， E，M ， N 分别是 BC， BB1， A1D 的中 点.
（ 1）证明： MN ∥平面 C1DE ； （ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．
20．（ 12 分） 已知函数 f（ x） =2sinx－ xcosx－ x，f ′（ x）为 f （x）的导数． （ 1）证明： f ′（ x）在区间（ 0， π）存在唯一零点； （ 2）若 x∈ [0， π时］， f（ x）≥ax，求 a 的取值范围．
B ．2cos40 °
1
C．
sin50
1
D．
cos50
1 11．△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，
4
b 则=
c
A．6
B．5
C．4
D．3
12 ．已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0), F2 (1,0) ，过 F2 的直线与 C 交于 A ， B 两点 . 若
服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（ 1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （ 2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： K 2
n(ad bc)2
．
(a b)( c d )(a c)(b d)
P （ K 2≥k）
k
名学生中被抽到的是
A ．8 号学生 7． tan255° =
B ．200 号学生
C． 616 号学生
D． 815 号学生
A ．－ 2－ 3
B ．－ 2+ 3
C． 2－ 3
D． 2+ 3
8．已知非零向量 a， b 满足 a = 2 b ， 且（ a–b） b，则 a 与 b 的夹角为
π
A．
6
π
B．
3
2π
| AF2 | 2 | F2B | ， | AB | | BF1 | ，则 C 的方程为
x2
A．
y2
1
2
x2
B．
3
y2 1
2
x2
C．
4
y2 1
3
x2
D．
5
y2 1
4
文科数学试题 第 2 页（共 8 页）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．曲线 y 3( x2 x)ex 在点 (0,0) 处的切线方程为 ___________．
C．
3
5π
D．
6
9．如图是求 2
1 1 1 的程序框图，图中空白框中应填入
2 2
A ．A=
2A 1
B．A= 2 A
1
C．A=
1 2A 1
D ．A=1 2A
x2 y 2 10．双曲线 C： 2 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线的倾斜角为
ab
130 °，则 C 的离心率为
A ． 2sin40 °
0.0 50
3.8 41
0.0 10
6.6 35
0.0 01
10. 828
18．（ 12 分） 记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，已知 S9=－a5． （ 1）若 a3=4，求 { an} 的通项公式； （ 2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围．
文科数学试题 第 3 页（共 8 页）
A．a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
4．古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度
之比是 5 1 （ 5 1 ≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳
2
2
斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度
之比也是 5 1 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 2
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。
头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是
105cm，
A ．165 cm C． 185 cm
B ． 175 cm D ． 190 cm
sin x
5．函数 f（ x） =
cos x
x x2
在 [— π， π] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
文科数学试题 第 1 页（共 8 页）
6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…， 1 000，从这些新 生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 .若 46 号学生被抽到，则下面 4