2018高考文科数学全国1卷
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试题 第1页(共22页)数学试题 第2页(共22页)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =( )A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设121iz i i-=++,则z =( ) A .0 B .12C .1 D3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0,则C 的离心率( ) A .13B .12CD5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.B .12πC.D .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( )A .3144AB AC - B .1344AB AC -C .3144AB AC +D .1344AB AC +8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A.B.C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为( )A .8B.C.D.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1,A a ,()2,B b ,且2cos 23α=,则a b -=( )A .15BCD .1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页(共22页)数学试题 第4页(共22页)12.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A .(]1-∞,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB = ________. 16.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为________.三、解答题(共70分。
2018高考数学全国卷含答案解析

从而 ,故MA,MB的倾斜角互补,所以 .
综上, .
20.(12分)
解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ,得 .当 时, ;当 时, .
所以 的最大值点为 .
(2)由(1)知, .
(i)令 表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知 , ,即 .
所以 .
(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若 , 满足约束条件 ,则 的最大值为_____________.
14.记 为数列 的前 项和.若 ,则 _____________.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.记 为等差数列 的前 项和.若 , ,则
A. B. C. D.
解:(1)在 中,由正弦定理得 .
由题设知, ,所以 .
由题设知, ,所以 .
(2)由题设及(1)知, .
在 中,由余弦定理得
.
所以 .
18.(12分)
解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.
(2)作PH⊥EF,垂足为H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.
2018年高考全国1卷word版(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0B .12C .1D .22.已知集合{}220A x x x =-->,则A =RA .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <->D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ⋅= A .5B .6C .7D .89.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,I II 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 311.已知双曲线C :2213x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形,则|MN |=A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018高考新课标全国1卷(含答案)精校版

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项:1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
诸子之学,兴起于先秦,当时一大批富有创见的思想家喷涌而出,蔚为思想史之奇观,在狭义上,诸子之学与先秦时代相联系;在广义上,诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程,这一过程至今仍没有终结。
诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。
“新子学”,即新时代的诸子之学,也应有同样的品格。
这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。
一般而言,“照着讲”,主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究,诸如训话、校勘、文献编纂,等等。
这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思,即应把握历史上的思想家实际说了些什么,也应总结其中具有创造性和生命力内容,从而为今天的思想提供重要的思想资源。
与“照着讲”相关的是“接着讲”,从思想的发展与诸子之学的关联看,“接着讲”接近诸子之学所具有的思想突破性的内在品格,它意味着延续诸子注重思想创造的传统,以近代以来中西思想的互动为背景,“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。
在中西之学已相遇的背景下,“接着讲”同时展开为中西之学的交融,从更深的层次看,这种交融具体展开为世界文化的建构与发展过程,中国思想传统与西方的思想传统都构成了世界文化的重要资源。
而世界文化的发展,则以二者的互动为其重要前提。
这一意义上的“新子学”,同时表现为世界文化发展过程中创造性的思想系统。
相对于传统的诸子之学,“新子学”无疑获得了新的内涵与新的形态。
“照着讲”与“接着讲”二者无法分离。
2018年新课标1卷数学科含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设,则()A.0 B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率()A.B.C.D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.B.C.D.6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.在中,为边上的中线,为的中点,则()A.B.C.D.8.已知函数,则()A.的最小正周期为,最大值为3B.的最小正周期为,最大值为4C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.D.210.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为()A.B.C.D.11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则()A.B.C.D.12.设函数,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,若,则________.14.若满足约束条件,则的最大值为________.15.直线与圆交于两点,则 ________.16.的内角的对边分别为,已知,,则的面积为________.三、解答题(共70分。
2018年高考全国卷1试卷含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)文综历史试题(晋冀鲁豫湘鄂赣徽闽粤10省使用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分。
第Ⅰ卷(选择题共48分)本卷共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个项是最符合题目要求的。
24.《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义,对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述,还有机械制造方面的记载。
这反映出,《墨子》A.汇集了诸子百家的思想精华B.形成了完整的科学体系C.包含了劳动人民智慧的结晶D.体现了贵族阶层的旨趣25.据学者研究,唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示。
表2 “安史之乱”后百余年间唐朝藩镇基本情况表藩镇类型数量(个)官员任免赋税供纳兵额与功能河朔型7 藩镇自擅不上供拥重兵以自立中原型8 朝廷任命少上供驻重兵防骄藩边疆型17 朝廷任命少上供驻重兵守边疆东南型9 朝廷任命上供驻兵少防盗贼由此可知,这一时期的藩镇A.控制了朝廷财政收入B.彼此之间攻伐不已C.注重维护中央的权威D.延续了唐朝的统治26.北宋前中期,在今四川井研县一带山谷中,密布着成百上千个采用新制盐技术的竹篱井,井主所雇工匠大多来自“他州别县”,以“佣身赁力”为主,受雇期间,若对工作条件或待遇不满意,辄另谋高就。
这反映出当时A.民营手工业得到发展B.手工业者社会地位高C.雇佣劳动已经普及D.盐业专卖制度解体27.图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽,明朝君臣认为,这就是中国传说的“麒麟”,明成祖遂赐外国使臣。
这表明当时A.对外交流促使中国传统绘画出现新的类型B.朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读C.海禁政策的解除促进了对外文化交流D.外来物品的传入推动了传统观念更新28.甲午战争期间,日本制定舆论宣传策略,把中国和日本分别包装成野蛮与文明的代表,并运用公关手段让欧美舆论倒向日方。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项:1.答卷前,考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上.2.回答选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(此题共 12 小题,每题 5 分,共60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的.)1.已知会合 A 0,2 ,B 2 , 1,0 ,1,2 ,则AIB ()A. 0,2 B. 1,2 C. 0 D. 2, 1,0 ,1,21 i,则 z ()2.设z 2i1 iA.0 B.1C. 1 D. 2 23.某地域经过一年的新乡村建设,乡村的经济收入增添了一倍.实现翻番.为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率.获得以下饼图:则下边结论中不正确的选项是()A.新乡村建设后,栽种收入减少B.新乡村建设后,其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后,养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4.记 S n为等差数列a n的前n项和.若 3S3 S2 S4, a1 2 ,则 a3 ()A.12 B.10 C.10 D. 125.设函数 f x x 3a 1 x 2ax .若 f x 为奇函数, 则曲线 yf x 在点 0 ,0 处的切线方程为()A . y2xB . y xC . y 2xD . y x6.在 △ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线,uuurE 为 AD 的中点,则 EB ()A . 3 uuur1 uuurB . 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C . 3 uuur 1 uuur D . 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图以下图,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱 侧面上,从 M 到 N的路径中,最短路径的长度为( )A .2 17B .2 5C .3D .28.设抛物线 C :y24 x 的焦点为 F ,过点2 ,0 且斜率为2的直线与 C 交于 M , N 两点,3uuuur uuur ()则FM FNA .5B . 6C .7D . 89.已知函数 f xx, ≤0 , f xf x x a (),若 g x 存在 2 个零点, 则 a 的exln x ,x 0取值范围是A . 1,0B . ,C . 1,D . 1,10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆组成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC , △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1 , p 2 , p 3 ,则( )A . p 1 p 2B . p 1 p 3C . p 2 p 3D . p 1 p 2p 3211.已知双曲线 C :xy 2 1 , O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M , N .若 △ OMN 为直角三角形,则 MN () A .3B . 3C .2 3D . 4212.设函数 f x2 x, ≤ 0,则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是()x 01,yA .,1B . 0,C . 1,0D . ,0二、填空题(此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)13.已知函数 f xlog 2 x 2 a ,若 f 31 ,则 a________.x 2 y 2 ≤ 014.若 x ,y 知足拘束条件x ≥ 0 ,则 z3x 2 y 的最大值为 ________.y 1y ≤ 015.直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ,B 两点,则 AB________ .16. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 b sinC csin B4asin Bsin C ,b 2c 2 a 2 8 ,则 △ ABC 的面积为 ________.三、解答题(共70 分。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出の四个选项中,只有一项是符合题目要求の。
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年の新农村建设,农村の经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确の是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4.已知椭圆C :22214x y a +=の一个焦点为(20),,则C の离心率为A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ,2O ,过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形,则该圆柱の表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处の切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上の中线,E 为AD の中点,则EB =u u u rA .3144AB AC -u u ur u u u r B .1344AB AC -u u ur u u u r C .3144AB AC +u u ur u u u rD .1344AB AC +u u ur u u u r8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x の最小正周期为π,最大值为3 B .()f x の最小正周期为π,最大值为4 C .()f x の最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x の最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱の高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ,圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N の路径中,最短路径の长度为 A .217 B .25 C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒,则该长方体の体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角αの顶点为坐标原点,始边与x 轴の非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且 2cos 23α=,则a b -=A .15BCD .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+の最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC の内角A B C ,,の对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC の面积为________.三、解答题:共70分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =( )
A .{}02,
B .{}12,
C .{}0
D .{}21012--,,
,, 2.设121i
z i i
-=
++,则z =( )
A .0
B .1
2
C .1 D
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少
B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C :x 2
a 2+y 2
4=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .1
3
B.1
2
C.√2
2
D.
2√23
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,过直线O 1.O 2的平面截该圆柱所得的 截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .12√2 π
B .12π
C. 8√2π
D.10π
6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( )
A .2y x =-
B .y x =-
C .2y x =
D .y x =
7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( )
A .
31
44AB AC - B .
13
44AB AC - C .31
44
AB AC +
D .13
44
AB AC +
8.已知知函数f (x )=2(cos x)2
−(sin x)2
+2,则
A .f (x )的最小正周期为,π,最大值为3
B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4
C .f (x )的最小正周期为2π,最大值为3
D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱 侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )
A .
B .
C .3
D .2
10.在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB =BC =2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°, 则该长方体的体积为 A.8 B.6√2 C.8√2 D .8√3
11.已知角a 的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ), B (2,b ),且cos2a =2
3,则|a -b|= A.1
5
B .√5
5
C.
2√55
D.1
12.设函数()20
10
x x f x y -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值围是( )
A .(]1-∞,
B .()0+∞,
C .()10-,
D .()0-∞,
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数()()
22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.
14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.
15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB = ________.
16.ABC △的角A B C ,,
的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为________.
三、解答题(共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题
考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
) (一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a
b n
=.
⑴求123b b b ,
,; ⑵判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; ⑶求{}n a 的通项公式.
18.(12分)
在平面四边形ABCM中,3
AB AC
==,90
ACM=︒
∠,以AC为折痕将ACM
△折起,使点M到达点D的位置,且AB DA
⊥.
⑴证明:平面ACD⊥平面ABC;
⑵Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且
2
3
BQ DQ DA
==,求三棱锥Q ABP
-的体积.
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m 3
的概率;
⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数
据所在区间中点的值作代表.) 20.(12分)
设抛物线22C y x =:,点()20A ,,()20B -,,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点. ⑴当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程;
⑵证明:ABM ABN =∠∠.
21.(12分)
已知函数()ln 1x f x ae x =--.
⑴油麦菜2x =是()f x 的极值点.求a ,并求()f x 的单调区间;
⑵证明:当1
a e
≥,()0f x ≥.
(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10)
在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. ⑴求2C 的直角坐标方程;
⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知()11f x x ax =+--.
⑴当1a =时,求不等式()1f x >的解集;
⑵若()01x ∈,时不等式()f x x >成立,求a 的取值围.。