SPC公式
SPC所有公式详细解释及分析
SPC所有公式详细解释及分析SPC统计制程管制计量值管制图：Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。
计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。
常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。
公式解说制程能力指数制程能力分析制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。
制程能力指针Cp 或Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几Sigma 来对照。
计数值统计数据的数量表示缺点及不良(Defects VS. Defectives)缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。
例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。
不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。
例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。
每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。
SPC各值计算公式
SPC各值计算公式SPC（统计过程控制）是一种统计方法，用于检测和控制过程的稳定性和变异性。
SPC各值计算公式包括控制图参数和过程能力指数等。
以下是常见的SPC各值计算公式及其解释：1.控制图参数：a.X̄控制图上的中心线是过程的平均值的估计量。
计算公式为：X̄=ΣX/n，其中X是测量值的总和，n是样本大小。
b. R 控制图上的极差线是过程的极差的估计量。
计算公式为：R = Xmax - Xmin，其中Xmax和Xmin是样本中最大值和最小值。
c.S控制图上的标准偏差线是过程的标准偏差的估计量。
计算公式为：S=√(Σ(X-X̄)²/(n-1))，其中Σ(X-X̄)²是样本值与平均值的差的平方的总和。
d.UCL控制图上的上限控制限是过程的可接受上限。
计算公式为：UCL=X̄+3S，其中3是标准差的倍数，用于确定上限控制限。
e.LCL控制图上的下限控制限是过程的可接受下限。
计算公式为：LCL=X̄-3S，其中3是标准差的倍数，用于确定下限控制限。
2.过程能力指数：a.Cp过程能力指数是衡量过程发生误差在可接受范围内的能力。
计算公式为：Cp=(USL-LSL)/(6σ)，其中USL和LSL是规范上限和下限，σ是标准偏差的估计量。
b. Cpk 过程能力指数是衡量过程发生误差在可接受范围内的能力，同时考虑了过程的中心线偏移。
计算公式为：Cpk = min((USL - X̄) /(3σ), (X̄ - LSL) / (3σ))，其中USL和LSL是规范上限和下限，X̄是过程的平均值的估计量，σ是标准偏差的估计量。
c. Cpm 过程能力指数是衡量过程发生误差在可接受范围内的能力，同时考虑了过程的中心线偏移和过程的极差。
计算公式为：Cpm = (USL - LSL) / (6√((ΣR/n)² + σ²))，其中USL和LSL是规范上限和下限，ΣR/n是极差均值的估计量，σ是标准偏差的估计量。
SPC公式
不合格品数 单位 不合格数 不合格数
np
泊松分布 （计点值）
u c
短期过程能力 符号
Cp
名称
Cp
公式
T TL T U ˆ 6程 性能 指数 上单侧 过程性 能指数 下单侧 过程性 能指数 过程 性能 指数
Pp
公式
T TL T U ˆ 6 6 LT
分布
控制图
X R
名称 均值-极差
CL
X
USL、LSL CL 3
3 3 R / d2 n
3 3 s / c4 n
CL
USL、LSL CL 3
USL D4 R LSL D3R
USL B4s LSL B3s
3 d2 n
3 c4 n
R A2 R
s A3s
TL X TL , X TL ˆ 3 3 ST
PpL
TL X TL , X TL ˆ 3 3 LT
T TL C pk 1 K C p 1 K U .(0 K 1) ˆ 6 ST
或 ˆ ST s / c4
3 3 p1 p / n 3 3 np1 p
3 3 u / n 3 3 c
R
USL D4 R LSL D3R USL D4 Rs 3.267Rs LSL D3Rs
X Rs
X
Rs
p
p
长期过程性能
-
二项分布 （计件值）
np
4 2
规范限
1
2
不合格品率 ppm 317300 45500 2700 63 0.57 0.0018
SPC计算公式
計
量 值 概 念
多品質特性圖
基礎篇
7.品質指標:
5.
USL ：規格上限 SL ：規格中心值
品質規格要求
計
量 值 概 念
LSL ：規格下限
XUCL：Xbar管制圖的管制上限 Xbar： Xbar管制圖的中心值 XLCL：Xbar管制圖的管制下限 RUCL：Rbar管制圖的管制上限 RBar：Rbar管制圖的中心值 RLCL：Rbar管制圖的管制下限 Ca Cp Cpk PPM ：製程准确度 製程精密度(製程潛力) 製程能力 Parts Per Million
σa是統計上的標準差概念, 即是按上述公式計算出來的 σs是為了在品管中有一個相對比較值而引進的, 計算方法是 σs=(USL-LSL)/6
技術篇
2.管製界限
1.
S P C 的 品 質 指 標
管製中心線(Center Line):
即實際數據的平均值(即Xbar)
CL=Xbar 管製上限(Upper Control Level, 縮寫為UCL):
LCL CL UCL
B.單邊上限規格
Cp=(USL-CL)/3σa=CpU
LCL
SL CL
USL UCL
技術篇
3.品質指標
1.
S P C 的 品 質 指 標
製程能力指數(Cpk):
A.雙邊規格 Cpk= (1-Ca)*Cp B.單邊上限規格 CPK=CPU=Cp C.單邊下限規格 CPK=CPL=C p
技術篇
3.品質指標
1.
C.單邊下限規格
LSL LCL SL CL USL UCL
S P C 的 品 質 指 標
Cp=(CL-LSL)/3σa=CpL
SPC计算公式
S P C 的 品 質 指 標
組距(R) : 一組數據中的最大值減最小值 R=MAX-MIN 平均數(Mean, 但通常用Xbar或X表示): 把一組數據 全部相加, 再除以該組數據的個數.
X=(X1+X2+……Xn)/n
中位數(Median,通常用M表示): 把一組數據先按大小順序排列起來, 然
技術篇
3.品質指標 1.
S P C 的 品 質 指 標
百萬分之不良PPM: 有些地方叫DPPM, 它是一 人概率的概念
A.計數值之PPM計算:
不良數 PPM= ╳1000000 抽樣數
B.計量值之PPM計算 靜態:PPM=Φ[(LSL-Xbar)/σ]+Φ[(USL-Xbar)/σ] 動態:PPM=Max{Φ[(LSL-Xbar)/σ+1.5]+Φ[(USL-Xbar)/σ+1.5],
LCL CL UCL
B.單邊上限規格
Cp=(USL-CL)/3σa=CpU
LCL
SL CL
USL UCL
技術篇
3.品質指標 1.
S P C 的 品 質 指 標
製程能力指數(Cpk): A.雙邊規格 Cpk= (1-Ca)*Cp
B.單邊上限規格 CPK=CPU=Cp
C.單邊下限規格 CPK=CPL=C p
Ca ：製程准确度
Cp
Cpk
製程精密度(製程潛力)
製程能力
品質六大特質分析
PPM
Parts Per Million
SGMs 規格標準差
基礎篇
SGMa 製程標準差
單邊規格沒有Ca
等級評定後之處置原則(Ca等級之處置) A級:作業員遵守作業標準操作,並達到規格之要求,須繼續維持。 B級:有必要可能將其改進為A級。 C級:作業員可能看錯規格,不按作業標準操作或檢討規格及作業標準。 D級:應採取緊急措施，全面檢討所有可能影響之因，必要時得停止生產。 以上僅是些基本原則，在一般應用上Ca如果不良時，其對策方法是製造單位為主，技術單位 副，品管單位為輔
Spc应用计算公式(超全)
SPC所有公式详细解释及分析SPC统计制程管制计量值管制图： Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。
计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。
常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。
公式解说制程能力指数制程能力分析制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。
制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。
计数值统计数据的数量表示缺点及不良(Defects VS. Defectives)缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。
例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。
不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。
例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。
每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。
SPC计算公式和判定准则
SPC计算公式和判定准则SPC（Statistical Process Control，统计过程控制）是一种通过统计方法对过程进行监控和控制来确保产品质量的方法。
SPC包含了一系列的计算公式和判定准则，用于对过程数据进行分析和判断。
本文将介绍SPC的常用计算公式和判定准则。
一、计算公式1. 平均值（X－bar）和范围（R）控制图的计算公式：平均值控制图：X-bar = (X1 + X2 + ... +Xn)/n范围控制图：R = Xmax - Xmin2.方差（S）控制图的计算公式：方差控制图：S = √((∑(xi - x̄)²)/(n-1))其中，xi为单个数据点，x̄为平均数，n为样本个数。
3.标准差（σ）控制图的计算公式：标准差控制图：σ = √((∑(xi - x̄)²)/n)其中，xi为单个数据点，x̄为平均数，n为样本个数。
4. 标准分数（Z-score）的计算公式：标准分数：Z=(X-μ)/σ其中，X为观测值，μ为总体平均值，σ为总体标准差。
5.概率（P）的计算公式：概率：P=1-Z其中，Z为标准分数。
二、判定准则SPC通过控制图上的控制限来进行判定，一般包括控制线和规范线。
常用的判定准则有以下几种：1.控制线：控制线用于界定过程是否处于统计控制状态。
一般有上限控制线（UCL）和下限控制线（LCL）。
当数据点超过控制线时，表明过程处于非随机状态，可能存在特殊原因。
2.规范线：规范线用于界定过程是否处于规范状态。
一般有上限规范线（USL）和下限规范线（LSL）。
当数据点超过规范线时，表明产品或过程不符合规格要求。
3.判定准则：SPC根据运行趋势和控制限来进行判定，常见判定准则包括：-单点超出控制限：当单个数据点超出控制限时，可能存在特殊原因，需要进行调查和纠正。
-一组连续点趋势逐渐上升或下降：当连续的数据点呈增加或减少的趋势时，表明过程可能不稳定，需要进行调查和纠正。
SPC计算公式及参数
類別
-R
X-Rm
平均值（個別值）
管制圖
【 （X）Leabharlann 制圖】管制上限管制中心線
管制下限
全距（移動全距）
管制圖
【R（Rm）管制圖】
管制上限
D4*
管制中心線
管制下限
D3*
2)計量值管制圖之常數對照表﹕
樣本數值（n）
A2
D3
D4
E2
2
1.880
0
3.267
1.128
0.184
1.816
2.970
1.010
10
0.308
0.223
1.777
3.078
0.975
16
0.212
0.363
1.637
3.532
0.849
註：X-Rm管制圖查計量值管制圖之常數對照表時，查n＝2之數值。
3)計數值管制圖的計算公式﹕
類別
nP
P
C
U
管制
上限
管制
中心線
管制
下限
A平均值﹕ ＝（X1＋X2＋…＋Xn）/n;
2.660
3
1.023
0
2.574
1.693
1.772
4
0.729
0
2.282
2.059
1.457
5
0.577
0
2.114
2.326
1.290
6
0.483
0
2.004
2.534
1.184
7
0.419
0.076
1.924
2.704
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T TU X C pU = U ≈ , X < TU 3σ 3σ ST C pL =
(
)
PpU
无 偏 移
T TU X PpU = U ≈ , X < TU 3σ 3σ LT PpL =
(
)
TL X TL ≈ , X > TL 3σ 3σ ST
(
)
PpL
TL X TL ≈ , X > TL 3σ 3σ LT
两类错误 判异准则
第一类：虚发警报 第一类：漏发警报
寻找根本不存在的异因损失 造成不合格品增加的损失
1A 外，2B 外，4C 外，6 增减，8 无 C，9 同侧，14 交，15C 合格品率% 68.27 95.45 99.73 99.9937 99.99 43 99.99 8
4 2
规范限
±1σ ±2σ ±3σ ±4σ ±5σ ±6σ
(
)
T TL C pk = (1 K )C p ≈ (1 K ) U .(0 ≤ K < 1) 6σ ST
Ppk
有 偏 移
Ppk = min PpU , PpL = (1 k )Pp
σ LT = s
(
)σ ST = R / 源自 2或σ ST = s / c4
过程稳定系数 过程相对稳定系数
d rσ < 10%
10% ≤ d rσ < 20% 20% ≤ d rσ < 50%
) ) dσ = σ LT σ ST （长期—短期） ) ) σ σ d rσ = LT) ST （长期—短期）/ 长期
σ LT
评价：接近稳定 评价：不太稳定 评价：不稳定 评价：很不稳定
α β
d rσ ≥ 50%
T TL T ≈ U 6σ 6σ ST
符号
Pp
名称 过程 性能 指数 上单侧 过程性 能指数 下单侧 过程性 能指数 过程 性能 指数
Pp =
公式
T TL T ≈ U 6σ 6σ LT
C pU
无 偏 移
C pL
C pk
有 偏 移
上单侧 过程能 力指数 下单侧 过程能 力指数 过程 能力 指数
不合格品率 ppm 317300 45500 2700 63 0.57 0.0018
规范限 (偏移 ± 1.5σ )
±1σ ±2σ ±3σ ±4σ ±5σ ±6σ
合格品率% 30.23 69.13 93.32 99.3790 99.97670 99.999660
不合格品率 ppm 697700 308700 66810 6610 233 3.4
分布
控制图
X R
名称 均值-极差
CL
X
USL、LSL = CL ± 3σ
3σ = 3
R / d2 n
CL
R
USL、LSL = CL ± 3σ
USL = D4 R LSL = D3 R
=
3
d2 n
R = A2 R
X s
均值-标准差
正态分布 （计量值）
Me R
X
3σ = 3
s / c4 n
=
3 c4 n
s = A3s
s
USL = B4 s LSL = B3s USL = D4 R LSL = D3 R USL = D4 Rs = 3.267 Rs LSL = D3Rs =
中位数-极差 单值移动极差 不合格品率
Me
3 m R / d2 3σ = 3 3 = m3 R = m3 A2 R = A4 R n d2 n R /c 3 3σ = 3 s 4 = Rs = A3( n = 2) Rs = E2 Rs = 2.66 Rs n c4 n
3σ = 3 p (1 p ) / n 3σ = 3 np (1 p ) = 3σ = 3 u / n = 3σ = 3 c
R
X Rs
X
Rs
p
p
长期过程性能
-
二项分布 （计件值）
np u c
不合格品数 单位 不合格数 不合格数
np
泊松分布 （计点值）
u c
短期过程能力 符号
Cp
名称
Cp =
公式