科目：物理 年级：高二 教师：谢秉洪

科目：物理 年级：高二 教师：谢秉洪2001—2002第一学期第七周第十三章 气体本周教学内容1．理想气体状态方程（2） 2．气体分子动理论一．目的与要求1．理解摩尔气体常量的由来及其意义、理解1mol 理想气体状态方程. 2．理解克拉珀龙方程.3．知道气体分子运动特点，知道分子沿各个方向运动的机会均等，分子速率分布遵从统计规律.4．知道气体压强的微观解释，知道气体实验定律的微观解释.二．重点难点分析（一）.气体的摩尔常量R一定质量的理想气体状态方程：)(恒量C TPV= 恒量C 与气体的质量和气体的种类有关系.对不同的气体，即使质量相同，恒量C 也不相同.对于1mol 的理想气体，由于在标准状况下压强、体积、温度的值是确定的，所以压强和体积的乘积与绝对温度比值也是确定的.所以恒量R 为：molJ R T V P R /31.8273104.2210013.13500=⨯⨯⨯==-若压强以大气压为单位，体积以升为单位温度以K 为单位则常量R 为./082.02734.221摩尔大气压升=⨯=R 对于1mol 理想气体，因为R T V P T PV ==00，所以PV=RT ，称为1mol 理想气体状态方程.（二）.克拉珀龙方程设某种理想气体的质量为m ，摩尔质量为M ，该气体有n mol ，即Mmn =，1mol 理想气体在标准状态下的摩尔体积为V 0，n mol 理想气体在标准状态下的体积V ‘=nV 0，由气态方程可得nR T nV P T V P T PV ===0000'0)(由此可得到 PV=nRT 或 RT MmPV =这就是任意质量的理想气体的状态方程，也叫克拉珀龙方程. 克拉珀龙方程用来解决变质量问题很方便. （三）.气体分子动理论1．气体分子运动的特点是：（1）.由于气体分子间的作用力十分微弱，因而气体可以充满它所能达到的空间.（2）.大量分子永不停息地运动，频繁的碰撞使每分子的速度大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动.（3）.就大量分子的整体来说分子速率按统计规律分布或成“中间多”，“两头少”的分布规律.2．气体压强的产生的微观解释气体压强是大量分子热运动频繁地与器壁碰撞而产生的.其大小等于器壁单位面积上.单位时间内受到的冲量.从微观角度来看压强大小决定两个要素：一个是气体分子的平均动能，另一个是分子的密集程度.从宏观角度来看压强大小决定于温度和气体的密度.三．典型例题分析例题1.装有空气的瓶子有一个小孔与外界相通，当它的温度由270C 升到1270C 时，问瓶内空气的质量是原来的百分之几？分析与解：瓶内的空气升温，空气从小孔跑出质量减少.但它的压强始终与外界的压强相同，瓶中空气的体积也相同，应用比例法求解，比较方便，根据克拉珀龙方程%.75432731272732721122211==++==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==T T m m RT m PV RT m PV μμ 例题2.用容积是20(dm)3的氢气瓶给容积是1m 3的气球充气，充气后气球的压强恰好是1大气压钢瓶内氢气的压强降为50大气压.此过程保持温度不变问钢瓶内氢气原来的压强为多大？分析与解：设钢瓶内的氢气对气球充气后，质量从m 1减到m 2.充气后气球得到的质量为m 3，因为状态变化前后氢气的总质量不变.m 1=m 2+m 3（总质量等于各部分质量之和） 根据克拉珀龙方程RTPV m RTmPV μμ==得)()()(33333222211111V P RT V P m P RT V P m V P RT V P m 体积为氢气球压强为充气后剩余气体压强为体积为设氢气瓶中原压强为μμμ===.10010001205020:11332211332211321大气压得：所以有=∴⨯+⨯=⨯+=+=+=P P V P V P V P RTV P RT V P RT V P m m m μμμ例题3.如图（1）所示，汽缸A 和容器B 由一细管经阀门K 相联.A 、B 的壁都是透热的，A 放在270C.1大气压的空气中.B 浸在1270C 的恒温槽内，开始时K 是关闭的，B 为真空，容积V B =2.4dm 3；A 内装理想气体V A =4.8L ，设缸壁与活塞间无摩擦.打开K 使气体由A 流入B ，等到活塞停止运动时，A 内气体的体积是多大？分析与解：当A 内的活塞D 停止运动时，A 内的压强与外界大气压强相同，即为1大气压.设A 内原来气体的质量m 1，体积为V 1；A 内剩余气体的质量为m 2，体积为V 2；B 内空气的质量为m 3，体积为V 3.根据克拉珀龙方程：333222111321333322221111RT V P RT V P RT V P m m m RT V P m RT V P m RT V P m RT PV m RTmPV μμμμμμμμ==+======有：当活塞停运动时P 1=P 2=P 3；T 1=T 2所以得：1272734.21272731272738.412+⨯++⨯=+⨯V图（1）解得：V 2=3L例题4.容积为5L 的气缸内盛有压强为一个大气压的气体，现用一抽气容积为0.1升的抽气筒进行抽气，为了使其压强减小一半，需抽气多少次？分析与解 设气缸容积为V ，原先压强为P 0，气体质量为m 0，抽气筒容积为V 0，当抽第一次时，质量为m 0的气体将均匀分布在（V+V 0）的空间里，气缸里留下的气体质量.001m V V Vm +=为对于质量为m 0的气体，由玻意耳定律得 P 0V=P 1(V+V 0)，所以气体压强为.001p V V Vp +=抽第二次时，质量为m 1的气体将均匀分布在（V+V 0）的空间里，气缸里留下气体质.)(020102m V V Vm V V V m +=+=量为对于质量为m 1的气体，由玻意耳定律得 P 1V=P 2(V+V 0)，所以气缸内气体压强为.)(020102P V V V P V V V P +=+=在抽了n 次后，气缸内留下气体的质量和压强分别为次所以35.21)1.055(,)(,)(00000=∴==++=+=n P P P V V V P m V V V m n n n n n n例题5.有一温度处于-230C 、容积为2.5L 的气缸内有1大气压的空气，现用一容积为0.125L 的打气筒把压强为1大气压、温度为270C 的空气压入气缸内，使缸内气体的压强增至3大气压，需打气多少次？分析与解：用打气筒给某容器充气时，容器内气体的质量逐渐增大，为能用实验定律去研究，先得转化成等质量的问题.设充n 次.nV 0=0.125n ，把这气体由1大气压，温度为T 1=273+27=300K ，转化成温度为T 2=273-23=250K ，体积为V 2，根据等压过程规律：（盖吕萨克定律）.5.2485;485300250125.0'212122211+====∴=n V n n T T V V T V T V 充气的过程认为温度不变，根据玻意耳定律：P 1V 2‘=PV.485.23)5.2485(1次=∴⨯=+⨯n n或者从 m=m 1+m 2.设容器充完气后压强为P ，体积为V ，温度为T.未充入之前气体压强为P 1，休积为V 1，温度为T 1，容器中原来气体的压强为P 1，体积为V ，温度为T.根据克拉珀龙方程：RT MmPV =RTVMP m RT M V P n m RTPVM m 121111=⋅==∵m=m 1+m 22505.21300125.012505.231111⨯+⨯=⨯+=n TV P T V P n T PV所以有：解得n=48.说明：用气体定律（实验定律）研究打气和抽气问题时，要注意容器内气体的质量发生变化，因此应首先把它转化为质量不变的问题，把抽出或打入的气体仍包含在变化前或变化后的状态，然后根据充气或抽气的特点去解.例6．如图（2）所示，一传热性能很好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，其横截面积分别为S A =10cm 2和S B =4cm 2，质量分别是M A =6kg 和M B =4kg.它们之间有一质量不计的轻质细杆相连.两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气，在气温是-230C 时，用销子M 把B 栓住，并把阀门K 打开，使容器和大气相通，随后关闭K ，此时两活塞间气体体积是300cm 3.当气温升到270C 时，把销子M 拔去.设大气压强为1.0×105Pa 不变，容器内气体温度始终和外界相同.求（1）刚拔去销子M 时两活塞的加速度大小和方向（2）活塞在各自圆筒范围内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少？分析和解答：（1）对于容器中的气体，在K 关闭至M 拔去前的过程中，是等容变化.⎩⎨⎧=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-+=⨯=K T P K T Pa P 30027273?,250)23(273100.122151初态： 由气态方程 P 1V 1/T 1=P 2V 2/T 2得P 2=T 2P 1/T 1=300×105/250=1.2×105Pa.对两活塞和杆隔离进行受力分析，如图（3）所示，列牛顿第二定律式求a （取向左为正）：./2.1/46)1041010()100.1102.1())((224455020022s m s m m m S S P P m m S P S P S P S P a BA B A B A AB B A =+⨯-⨯⨯⨯-⨯=+--=+-+-=--由正值可知加速度方向向左.（2）从图（3）可看出，活塞向左运动过程中体积增大，因温度不变，所以容器中气体压强在减小，从上一问中可知加速度在减小，但速度在增大，当容器中气体压强与外界大气压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大.利用玻意耳定律P 2V 2=P 3V 3，其中V 2=300m 3，P 3=P 0=1.0×105Pa ，可求V 3=360cm 3.设所求移动位移为x ，则V 3-V 2=S A x-S B x..1041030036023cm cm S S V V x B A =--=--=∴四．本周练习题.A 组1．一定质量的理想气体经过状态变化，其末态温度与初始态温度相同，可采取的过程是：A ．先等压膨胀，再等容使其压强减小B ．先等压压缩，再等容使其压强减小C ．先等容升压，再等压膨胀D ．先等容降压，再等压膨胀2．一个汽缸内封闭有270C ，50大气压的压缩空气8L ，若移动活塞使体积变为2L.温度为1270C 则此时的压强为________________3．贮气筒内压缩气体的温度为270C ，压强为40大气压，放出一半质量使剩余气体的温度降低到120C ，则剩余气体的压强为_________________4．一个瓶子里装有某种气体，瓶上有一小孔跟外面大气相通，原来瓶内气体温度为150C 如果把它加热到2070C ，瓶内保留气体的质量是原来的几分之几________________5．封闭气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间无摩擦.两室中气体的温度相同，如图（4）所示.现利用右室中的电热丝对右室中气体加热经一段时间达到平衡后左室体积变为原来的43气体的温度为T 1=300K ，求右室气体的温度？6．向汽车轮胎内充气，已知原来轮胎内有空气压强为1.5atm，温度200C，体积20L，充气后轮胎内压强为7.5atm，温度250C，若充入空气的温度为200C，压强为1atm，则需充入多少升这样的空气？（设轮胎的体积不变）7．一艘潜水艇位于水面下200米深处，艇上有一个容积为2米2的贮气钢筒，筒内有压缩空气，将钢筒内一部分空气压入水箱，使水箱排出10米3的海水，此时贮气钢筒内剩余空气压强为95大气压，设排水过程中温度不变，求贮气筒内原有空气的压强.（水面上大气压强为1.0×105帕，海水密度ρ=1.0×103千克/米3）8．设一篮球的容积V始终不变，V=6升，内装1.2大气压的空气，现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积V‘=0.6升，要使篮球内气体的压强变为2.0大气压，应至少打几次气？设打气过程中温度保持不变.9．一圆柱形气缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图（5）所示.两部分气体温度相同，都是T0=270C.A部分气体的压强P AO=1.0×105Pa，B部分气体的压强P BO=2.0×105Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，使A部分气体体积减小为原来的2/3.求此时（1）A部分气体的压强PA.（2）B部分气体的温度T B.10．一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图（6）所示，最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强P0.现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，求此时气体的温度.（不计活塞与气缸之间的摩擦）.B组1．容积为30L的氢气筒，若温度为170C压强为85大气压，则氢气的质量为_________ 2．一氧气筒装有1kg氧气，温度270C，压强为48大气压；如果氧气的压强减为40大气压，温度降到250C则用去氧气的质量为______________3．房间的容积为20m3，在温度为70C、大气压为9.8×104Pa时，室内空气的质量为25kg，当室内温度为270C，大气压为1×105Pa时室内的空气温度为___________ 4．对于一定质量的理想气体下述正确的是：A．当分子热运动加剧时，压强必变大B．当分子热运动加剧时，压强可以不变C．当分子间平均距离变大时，压强必变小D．当分子间平均距离变大时，压强必变大5．活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同，U形管内盛有密度为ρ=7.5×102kg/m3的液体，开始时左、右两气室的体积都为V0=1.2×10-2m3，气压都为P0=4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图（7）示，现缓缓向右推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm，求此时左、右气室的体积V1、V2，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积.6．已知高山上某处的气压为0.40大气压，气温为零下300C，则该处每立方厘米大气中的分子数为__________，（阿伏伽德罗常数为6.0×1023mol-1，在标准状态下1mol气体的体积为22.4L.）7．A、B是体积相同的气缸，B内有一导热的，可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门，起初，阀门关闭，A内装有压强P1=2.0×103帕，温度T1=300K 的氮气，B内装有压强P2=1.0×105帕，温度T2=600K的氧气，阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡. 以V1和V2分别表示平衡后的氮气和氧气的体积，则V1:V2=________.（假安氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）8．如图（9）所示，气缸内封闭有一定质量的气体，温度为270C，在图示位置时，弹簧被压缩了1cm，活塞处于平衡状态.当气缸内气体温度上升到2270C时，活塞向右移动，使弹簧从压缩状态变成拉伸状态，在弹簧被拉伸长了1cm时，活塞又处于平衡状态.已知活塞的面积S=50cm2，弹簧的倔强系数k=104N/m，大气压强P0取105Pa，求气体原来的体积.参考答案A 组1．B 、C等压压缩外界对气体做功，内能增加温度升高；等容压强减小，温度降低，可使温度不变，选项B 正确.先等容升压，温度升高，再等压膨胀，气体对外做功内能减小温度降低，可维持初末态温度不变，所以选项C 正确.2．267大气压 根据气态方程大气压解得267400230085022222111=⨯=⨯=P P T V P T V P3．19大气压研究剩余气压的压强，温度不变质量不变压强减半为20大气压28530020285?3002000222111222111V P V T V P T V P K T V V P K T V V P ⨯=⨯=⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===末态大气压初态 解得P 2=19大气压4．60%%60480288/)(21112211122212212122221111=========T V P T V P RT M V P RT M V P m m V V P P RT M V P m RT M V P m RT M mPV5．T 2=500K平衡后两室中气体的压强相同，无热传递两室中存在温差，设右室中气体的温度为T 2.左、右两室的初态压强、体积、温度分析为P 0，T 0，V 0.210122200011100043)2()1(P P V V T V P T V P T V P T V P ====由题意可知：对右室气体：对左室气体： V 1+V 2=2V 0 （3）KT T V V T V P T V P 5004530043)3()2()1(2200222111=∴==式得：由 6. 117.5L设充气后轮胎的压强为P 、体积为V 、温度为T 轮胎内原有气体压强体积，温度分别为P 1，V 1，T 1；充进去的气体的压强，体积温度分别为P 2，V 2，T 2..5.11720273120273205.125273205.72222211121L V V RT MV P RT M V P RT PVM RT MmPV m m m =+⨯++⨯=+⨯+==+=解得得和根据说明：凡遇到一定质量气体由不同状态几部分合成，可考虑用气态方程的分态式：.222111去处理T V P T V P T PV += 7．P 1=200atm分析与解：排水过程如图所示：排水过程贮气筒内空气的质量不断减小，水箱中空气质量不断增加，排水后贮气筒内的压强与压入水箱中气体的压强不同，若从A 、B 中空气总质量考虑.有：m 1=m 2+m 3 在等温过程其推论是： P 1V 1=P 2V 2+P 3V 3 由题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3360332231110101.22952?m V papgh P P mV atmP m V P 进入水箱中气体：剩余气体：原压缩空气：P 1×2=95×2+21×10∴ P 2=200atm8．8次可考虑用：m=m 1+m 2PV=P 1V 1+P 2V 22×6=1.2×6+1×0.6n 解得n=8次9．1.5×105Pa 500K⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=⨯=V V P V V Pa P A A A BO AO 32?101)1(5末态初态部分气体对 因温度不变，由玻意耳定律：P AO ·V AO =P A ·V APa P V P V A A 55105.132101⨯=∴⋅=⨯⨯(2)对活塞由受力平衡，得：P Ao ·S+Mg=P BO S (1)（B 部分气体加热前）对B 部分气体加热后：P A ·S+Mg=P B S (2)由：（2）-（1）得：(P A -P AO )S=(P B -P BO )SP B =P BO +P A -P AO =2×105+1.5×105-1×105=2.5×105Pa以B 部分气体为研究对象：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⨯=⎪⎩⎪⎨⎧=+==⨯=?31105.230027273V Pa 10255B B B BOBO BO T V V V Pa P K T VP 末态：初态： 由理想气体状态方程，得 KT V T T V P T V P B B BOBO BO B B B 500300102105.255=∴⨯⨯=⨯= 10．540K分析与解：气体的状态及状态变化过程如下：状态I （P 0，H 0，T 0） 状态Ⅱ（P 1，H 0，T 0+ΔT ） 状态Ⅲ（P 1，1.5H 0， T 1） 状态IV （P 0，1.8H 0，T 2=T 1）.共计四个状态、三个变化过程.分析清楚状态和过程后，就可根据每个过程所遵循的规律列式求解.等容升温 等压膨胀 等温膨胀状态I →状态II 由查理定律得)1(0001T T T P P ∆+=状态II →状态III 由盖·吕萨克定律得)2(5.10100TT TH H ∆+=状态III →状态IV 由玻意耳定律得)3(8.15.10010H H P P =将以上三式联立可解得气体温度T 2=T 1=540KB 组1．214克根据克拉珀龙方程：RT M mPV =克214)17273(31.810308510013.135=∴+⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-m mμ2．162克 根据克拉珀龙方程：RT mPV μ=LP RT mV 1610013.148130031.810321153=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-μ设用去的氧气质量为m 1，剩余的氧气为m 0kg RT V P m 838.0)27325(31.81032101610013.140335000=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--μ∴m 1=m-m 0=1000-838=162克.或用公式：221222111)(ρρρρρ解出密度剩余氧气密度原来氧气密度为T P T P =所以剩余气体质量为：Δm=m 原-ρ2V3．23.8kg有空气流出解得由气态方程12322542221112130010128020108.9V V m V V T V P T V P >=⨯⨯=⨯⨯= .8.232521201212kg kg m V V m =⨯=⨯=所以房间内空气质量 4．B 对一定质量理想气体VT C P T PV ⋅==.恒量压强决定两要素：温度、密度；当温度升高时，体积增大密度减小，压强可不变，所以选项B 正确.5．8×10-3m 3，1.6×10-2m 3以左、右气室的气体为研究对象.P 1，V 1表示活塞推进后左室气体的压强和休积；P 2，V 2表示活塞推进后右室气体的压强和体积；P 0，V 0表示活塞推进前各室内气体的压强和体积.由于温度不变，根据玻意耳定律，得P 0V 0=P 1V 1 ① P 0V 0=P 2V 2 ②V 1+V 2=2V 0 ③ P 1-P 2=ρgh=ΔP ④解以上四个式子得：02)(22000021=∆+∆∆+=P V P P V P P V ∴V 1=8×10-3m 3 V 2=1.6×10-2m 36．1.2×1019标准状态下每22.4L 空气为1mol ，含有的分子数为6×1023个/mol 、0.4atm 、243K 、1cm 3、在标态下的体积为：V 0，由方程：得：000T V P T PV = 个192342304003102.11064.221049.41061049.42731243104.0⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=∴⨯=⨯=⨯---V V n L V V 7．4以A 、B 中的气体为研究对象，最后达到平衡时A 、B 中的压强均匀P ，温度均为T ，都相等.根据气态方程：.4300101600102)2()1(4512212122021101=⨯⨯⨯⨯==∴==T P T P V V T PV T V P B T PV T V P A ：对：对 8．900cm 3 研究封闭气体⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯=-=-KT V V Pas kx P P K T V Pa skx P P 500)101(102.1300?108.024125202115101末态：初态 3141515222111900500)101(102.1300108.0cm V V V T V P T V P =∴⨯+⨯⨯=⨯⨯=-根据：。