杭州外国语学校八年级(下)期末数学试题(含答案)
【三套打包】杭州市八年级下学期期末数学试题含答案
新八年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的4个选项中，只一项是符合题目要求的）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）答案：C2．在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x-中，是分式的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：B3．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（ ）A 、m ﹣3＜n ﹣3B 、2+m ＞2+nC 、22m n > D 、﹣3m ＜﹣3n 答案：A4．下列说法中，错误的是（ ）A 、不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞﹣5的负整数解集有限个C ．不等式﹣2x ＜8的解集是x ＜﹣4D ．﹣40是不等式2x ＜﹣8的一个解答案：C5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、m 2﹣mn +n 2B 、x 2+4x ﹣4C 、x 2﹣4x +4D 、4x 2﹣4x +4答案：C6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 、两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等答案：B7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A 、24B 、36C 、40D 、48答案：D8．如右上图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、65°D 、75°答案：C9．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ） A 、1 B 、12 C 、14 D 、0 答案：A10．若分式方程222x a x x =+--的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞4 B 、a ＜4 C 、a ＜4且a ≠2 D 、a ＜2且a ≠0答案：C11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A 、（﹣1）B 、（﹣2）C 、1）D 、，2） 答案：A第11题 第12题12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A、54cm2B、58cm2C、516cm2D、532cm2答案：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝．答案：b（x﹣3）（b+1）14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．答案：八15．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是12xm<-，则m的取值范围是．答案：m＜216．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝．答案：117．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为．答案：818．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．答案：2或143；三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（18分）（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求解，231()11x x xx x x-+-+，其中x﹣2解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）（2）5212xx⎧<⎪⎨⎪-<<⎩，解得：512x-<<，如下图，（3）原式＝22222331()11x x x x xx x x+--+--＝2224211x x xx x+--＝42x+，当x﹣2时，原式＝－620．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．解：（1）如下图1，AA==平移的距离为'（2）如下图2。
八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)
八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≥-2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．5，12，13C ．111,,345D ．9，40，413．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B 3C 6D 26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9．3x+x的取值范围是_______．10．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_____．11．直角三角形的三边长分别为a、b、c，若3a=，4b=，则c=__________．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5AE=，3BF=，则AO的长为______．13．一次函数y =kx +3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是菱形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD ＝10，CD ＝8．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．则AF ＝__；CF ＝__；DE ＝__．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成； （3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形； （2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f+12f 表示当12x =y 的值，即f…（1）计算下列各式的值：=f f+__________.=f f+__________.（2）当n为正整数时，猜想f f+的结果并说明理由；（3）求f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++的值. 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y元）与印数（x千册）间的关系见下表：（2）若510x≤<，求出y与x之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ； （2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解．【详解】解：∵x−1≥0∴x≥1．故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF //EC ∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意； ∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ） ∴BE =DF ， ∴AD -DF =BC -BE ， 即AF =CE ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA =∠FCE ， ∴AE //CF ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系． 【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20， 乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个， ∴甲、乙制作的个数稳定性一样， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，利用中点四边形的性质可以推出1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ，再根据AC BD ⊥，可以推导出四边形EGFH 是正方形即可求解．【详解】解：分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ∴，又,2AC BD AC BD ⊥==，1,HE EG GF HF HF FG ∴====⊥，∴四边形EGFH 是正方形，22EF FG ∴=故选：D ． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形EGFH 是正方形．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ， ∵DH ⊥AB ，∴DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线， ∴OH ＝OD ＝OB ， ∴∠1＝∠DHO ， ∵DH ⊥CD ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠2+∠DCO ＝90°， ∴∠1＝∠DCO ， ∴∠DHO ＝∠DCA ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∴∠CAD ＝∠DCA ＝20°， ∴∠DHO ＝20°， 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．96cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC中，AC∴AO OC==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+= ABC 是等腰三角形BH AC ⊥，12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=3-3-=16-．13【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1f f +===；1f f +==. （2）猜想f f +的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜1解析：（1）13000y x=；（2）11000y x=；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜10，将y＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x≤<时，()10004 2.260.713000y x x x=⨯+⨯=，∴13000y x=；（2）由题意得：当510x≤<时，()10004260.511000y x x x=⨯+⨯=，∴11000y x ；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM ，利用SAS 可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =24）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°，∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ，∴PQ ，；（2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3∵MQ =20-7t ，MN =PQ 3t ，∴33t =， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ， ∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
浙江省杭州市英特外国语学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
浙江省杭州市英特外国语学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°2．下列选项中的计算，正确的是( )A．=±3 B．2-=2 C．=-5 D．3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°4．已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为346．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=13BC=5米，则AC的长是（）米．A ．53B ．5C ．15D ．1037．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．128．如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是A ．2313-B ．233C ．433D ．4313- 9．已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-10．若点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）和（1，y 3）分别在反比例函数y ＝﹣21k x+的图象上，则下列判断中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 111．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为x ，则由题意可得方程（ ）A ．220(1)90x +=B ．22020(1)90x ++= C ．22020(1)20(1)90x x ++++= D ．20(12)90x += 12．如图，BE 、CD 相交于点 A ，连接 BC ，DE ，下列条件中不能判断△ABC ∽ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AB AE AC AD = D ．AB AC AD AE= 二、填空题（每题4分，共24分）13．某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．14．图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A ，B ，则AB 的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为23的直角三角形，且它的顶点都在格点上.15．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 16．如图，含有30°的直角三角板△ABC ，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，过点N 的直线l ∥BC ，则∠1＝______．17．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．18．如图，已知在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，BC ＝8，则▱ABCD 的面积＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF 的长．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点P （21m +，3m -）．（1）若点P 在第四象限，求m 的取值范围；（2）若点P 到y 轴的距离为3，求点P 的坐标．21．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由.22．（10分）已知A B 、两地相距60km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中CD OE ，分别表示甲、乙离开A 地的距离()y km 与时间|()|x h 的函数关系的图象，结合图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___km /h ；甲的速度是___km /h .（2）若甲到达B 地后，原地休息0.5小时，从B 地以原来的速度和路线返回A 地，求甲、乙两人第二次相遇时距离A 地多少千米？并画出函数关系的图象.23．（10分）先化简：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从12x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 24．（10分）A 城市到B 城市的铁路里程是300千米.若旅客从A 城市到B 城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.25．（12分）计算： (1)348316(2)已知23x =-23y =，求22x xy y ++的值.26．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下 表所示：（单位：分） 甲 乙 丙 丁 戍 平均分 标准差（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB 的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【题目点拨】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、D【解题分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减，把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.【题目详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意.故答案为：D【题目点拨】本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.3、D【解题分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4、A【解题分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【题目详解】解：∵y与（x-1）成正比例，∴设y=k（x-1），由题意得，-1=k（1-1），解得，k=1，则y=1x-4，当x=3时，y=1×3-4=1，故选：A．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．5、D【解题分析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【题目详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.，故本选项错误，所以选D【题目点拨】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.6、A【解题分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【题目详解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：3，∴tanA＝33 BCAC，∴AC＝BC÷tanA＝5÷33＝53米，故选：A．【题目点拨】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是熟练掌握坡度的定义，此题难度不大．7、A【解题分析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=. 考点：最简二次根式8、D【解题分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【题目详解】∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，在Rt △ABC 中，AC=cos AB BAC ==∠， ∴， ∴-1. 故选：D ．【题目点拨】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．9、B【解题分析】首先根据点所在象限确定横、纵坐标的符号，进一步可得关于m 的不等式组，再解所得的不等式组即可求得正确的结果.【题目详解】解：因为第一象限内的点的坐标特点是（+，+），所以5－m ＞0，m +3＞0，解得35m -<<.故选B.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点和解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点并列出不等式组求解，具体来说：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.10、B【解题分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【题目详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大.∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大，∴y 2>y 1>0,又∵1>0,∴点()31,y 位于第四象限，∴y 3<0,∴y 3<y 1<y 2.故选择B.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.11、C【解题分析】设月平均增长率的百分数为x ，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达1亿元，可列方程求解．【题目详解】设月平均增长率的百分数为x ，20+20（1+x ）+20（1+x ）2=1．故选：C ．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程．12、C【解题分析】根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。
浙江省杭州市八年级数学下册期末考试数学试卷(解析版)
八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图.形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式中字母a 的取值范围是 ‒2a ()A. B. C. D. a ≥0a ≤0a <0a ≤‒2【答案】B【解析】解：由题意，得，‒2a ≥0解得，a ≤0故选：B ．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.已知反比例函数，当时则k 的值为 y =k x (k ≠0)x =12y =‒2.()A. B. C. D. 1‒1‒4‒14【答案】A【解析】解：当时∵x =12y =‒2故选：A ．∴k =(‒2)×12=‒1当时，代入解析式可得k ．x =12y =‒2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程14. ()A. B. C. D. 1‒2x =142(1‒x )=14(1‒x )2=14x (1‒x )=14【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据题意得：，即．a (1‒x )2=14a (1‒x )2=14故选：C ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数分()115110115103方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A ．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．6.给出下列化简：；；①(‒2)2=2②(‒2)2=2③122+142=123④1‒14，其中正确的是 =12()A. B. C. D. ①②③④①②③①②③④【答案】C【解析】解：原式，故正确；①=2①原式，故正确；②=2②原式，故错误；③=340=285③原式，故错误；④=34=32④故选：C ．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7.一张矩形纸片ABCD ，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线AB =3AD =2段DG 长为 ()A. B. C. 2 D. 1222【答案】B【解析】解：，，∵AB =3AD =2，，∴DA '=2CA '=1，∴DC '=1，∵∠D =45∘，∴DG =2DC '=2故选：B ．首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段DG 的长度．DA 'CA 'DC '本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．DC '8.已知点，是反比例函数图象上两个不同的点，则下列说法不正P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 确的是 ()A. B. 若，则am =2a +b =0m +n =0C. 若，则 D. 若，则b =3a n =13ma <b m >n【答案】D【解析】解：点，是反比例函数图象上两个不同的点∵P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 若，则∴am =bn =2a +b =0a =‒b 即，∴‒bm =bn ∴‒m =n m +n =0若，b =3a 故A ，B ，C 正确∴am =3an∴n =13m若则，a <0<b m <0n >0故D 是错误的∴m <n 故选：D ．根据题意得：，将B ，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可am =bn =2直接判断D 是错误的．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．9.已知关于x 的一元二次方程的一个根为m ，则m 的值是 2x 2‒mx ‒4=0(()A. 2B. C. 2或 D. 任意实数‒2‒2【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得或x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0m =2m ．=‒2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得，x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0然后解关于m 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，菱形ABCD 中，是锐角，E 为边AD 上一∠A 点，沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落△ABE 在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：若，则；①∠A =70∘∠ABE =35∘若点F 是CD 的中点，则②S △ABE =13S 菱形ABCD 下列判断正确的是 ()A. ，都对B. ，都错C. 对，错D. 错，对①②①②①②①②【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是菱形，①∵，，∴AB //CD ∠C =∠A =70∘，∵BA =BF =BC ，∴∠BFC =∠C =70∘，∴∠ABF =∠BFC =70∘，故正确．∴∠ABE =12∠ABF =35∘①如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，②四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∵，，，∴DF =CF ∠D =∠FCM ∠EFD =∠MFC ≌，∴△DEF △CMF ，∴EF =FM ，，∴S 四边形BCDE =S △EMB S △BEF =12S △MBE ，∴S △BEF =12S 四边形BCDE 故正确；∴S △ABE =13S 菱形ABCD .②故选：A ．只要证明，可得，即可得出；延长EF BF =BC ∠ABF =∠BFC =∠C =70∘∠ABE =35∘交BC 的延长线于M ，只要证明≌，推出，可得△DEF △CMF EF =FM S 四边形BCDE =，，推出．S △EMB S △BEF =12S △MBE S △ABE =13S 菱形ABCD 本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当二次根式的值最小时，______．2x ‒6x =【答案】3【解析】解：二次根式的值最小，∵2x ‒6，∴2x ‒6=0解得：．x =3故答案为：3．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检.电动汽车一次充电后平均里程数为______．【答案】千米165.125【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，150×4+155×10+160×16+165×20+170×14+175×12+180×44+10+16+20+14+12+4=165.125()故答案为：千米．165.125根据加权平均数定义列式计算可得．此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权.平均数的计算公式是解此题的关键．13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 取值范围是x 2‒2x +m =0______．【答案】m >1【解析】解：根据方程没有实数根，得到，△=b 2‒4ac =4‒4m <0解得：．m >1故答案为：．m >1根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当时，点C 到PQ 的距离为A→B→C A→D→C PQ =522cm ______．【答案】或5241124【解析】解：点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别∵沿和的路线运动，A→B→C A→D→C 如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则，∴AQ =AP 连接AC ，四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DAB =90∘AC ⊥BD，∴AC =2AB =42，∵AQ =AP 是等腰直角三角形，∴△APQ，∴∠AQP =∠QAM =45∘，∴AM ⊥AC ，∵PQ =522cm ，∴AM =12PQ =524；∴CM =AC =AM =1124如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，CQ =CP 同理，，CM =524综上所述，点C 到PQ 的距离为或，5241124故答案为：或．5241124如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到，连接AC ，根据正方形AQ =AP 的性质得到，，求得，推出是等腰直角∠DAB =90∘AC ⊥BD AC =2AB =42△APQ 三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图∠AQP =∠QAM =45∘2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，同理，．CQ =CP CM =524本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象y 1=kx 与直线交于点则：y 2=x +1A (1,a ).的值为______；(1)k 当x 满足______时，．(2)y 1>y 2【答案】2 或x <‒20<x <1【解析】解：函数的图象与直线交于点．(1)∵y 1=kx y 2=x +1A (1,a )，∴a =1+1=2函数的图象与直线相交∴A (1,2)∴2=k1∴k =2(2)∵y 1=2xy 2=x +1，∴2x=x +1∴x 1=1x 2=‒2．∵y 1>y 2或∴x <‒20<x <1将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ．(1)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．16.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠BAC =120∘，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，ACS △ABC =83上任意一点，则的长为______．(1)AB 的最小值为______．(2)PM +PN 【答案】 4226【解析】解：如图所示：过点A 作，垂足为G ．(1)AG ⊥BC，，∵AB =AC ∠BAC =120∘．∴∠ABC =30∘设，则，，则AB =x AG =12x BG =32x BC =3x .，解得：．∴12BC ⋅AG =12⋅12x ⋅3x =83x =42的长为．∴AB 42故答案为：．42如图所示：作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ，垂足为D ．⊥AB当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值．N 'MN '⊥AB PN +PM 最小值．=MN '=DA '=32AB =26故答案为：．26过点A 作，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到，设(1)AG ⊥BC ∠BAC =30∘AB ，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；=x AG =12x BC =3x 作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作，垂足(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ⊥AB 为D ，当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值，其最小值N 'MN '⊥AB PN +PM =MN ．'=DA '本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长‒PM +PN 度转化为的长度是解题的关键．A 'D 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：(1)243‒212(2)(5‒2)⋅(2+5)【答案】解：原式(1)=243‒2；=22‒2=2原式(2)=2‒5．=‒3【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差公式计算．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用.二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．t ()ℎ()ℎ=20t ‒5t 2经多少秒后足球回到地面？(1)试问足球的高度能否达到25米？请说明理由．(2)【答案】解：当时，，(1)ℎ=020t ‒5t 2=0解得：或，t =0t =4答：经4秒后足球回到地面；不能，(2)，∵ℎ=20t ‒5t 2=‒5(t ‒2)2+20由知，当时，h 的最大值为20，不能达到25米，∴‒5<0t =2故足球的高度不能达到25米．【解析】求出时t 的值即可得；(1)ℎ=0将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19.选用适当的方法解下列方程：(1)(x +2)2=9(2)2x (x ‒3)+x =3【答案】解：，(1)(x +2)2=9，x +2=±3解得：，；x 1=1x 2=‒5，(2)2x (x ‒3)+x =3，2x (x ‒3)+x ‒3=0，(x ‒3)(2x +1)=0，，x ‒3=02x +1=0，．x 1=3x 2=‒12【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩分进行了整理、分析见图：()(①)学生平均数中位数众数方差甲83.7a 8613.21乙83.782b46.21写出a ，b 的值；(1)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(2)【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数(1)a =12，(84+85)=84.5乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数；b =81甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；(2)或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支90≤x ≤100.(撑推断结论．)【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；(1)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．(2)本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据.的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21.如图，在中，，点D ，E 分别是边△ABC ∠ACB =90∘BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE，连接CE 、AF ．证明：；(1)AF =CE 当时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理(2)∠B =30∘由．【答案】证明：点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，(1)∵，，∴DE //AC AC =2DE ，∵EF =2DE ，，∴EF //AC EF =AC 四边形ACEF 是平行四边形，∴；∴AF =CE 解：当时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：(2)∠B =30∘，，∵∠ACB =90∘∠B =30∘，，∴∠BAC =60∘AC =12AB =AE 是等边三角形，∴△AEC ，∴AC =CE 又四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ACEF 是菱形．∴【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，(1)DE //AC AC =2DE EF //AC EF =AC 得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出；AF =CE 由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角(2)∠BAC =60∘AC =12AB =AE △AEC 形，得出，即可得出结论．AC =CE 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22.记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．18c m 2x (cm )y (cm )写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；(1)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；(2)若平行四边形的一边长为4cm ，一条对角线长为，请直接写出此平行四边(3)152cm 形的周长．【答案】解：．(1)y =18x(x >0)列表如下：(2)函数图象如图所示：如图作交BC 的延长线于E ．(3)DE ⊥BC，∵BC =4，∴DE =184=92，∵BD =152，∴BE =(152)2‒(92)2=6，∴EC =2．∴CD =22+(92)2=972此平行四边形的周长．∴=8+97【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(1)利用描点法画出函数图象即可；(2)如图作交BC 的延长线于解直角三角形求出CD 即可；(3)DE ⊥BC E .本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作交射EF ⊥AE 线CB 于点F ，连结CE ．已知点F 在线段BC 上(1)若，求度数；①AB =BE ∠DAE 求证：②CE =EF已知正方形边长为2，且，请直接写出线段DE 的长．(2)BC =2BF 【答案】解：为正方形，(1)①∵ABCD ．∴∠ABE =45∘又，∵AB =BE ．∴∠BAE =12×(180∘‒45∘)=67.5∘证明：正方形ABCD 关于BD 对称，∴∠DAE =90∘‒67.5∘=22.5∘②∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABC =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF 如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．(2)MN ⊥BC，∵CE =EF 是CF 的中点．∴N ，∵BC =2BF ．∴CN BN =14又四边形CDMN 是矩形，为等腰直角三角形，∵△DME ，∴CN =DM =ME ．∴ED =2DM =2CN =22如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．MN ⊥BC正方形ABCD 关于BD 对称，∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABF =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF ．∴FN =CN 又，∵BC =2BF ，∴FC =3，∴CN =32，∴EN =BN =12．∴DE =322综上所述，ED 的长为或22322【解析】先求得的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理(1)①∠ABE 求得的度数，然后可求得度数；先利用正方形的对称性可得到∠BAE ∠DAE ②∠BAE ，然后在证明又，通过等量代换可得到；=∠BCE ∠BAE =∠EFC ∠BCE =∠EFC 当点F 在BC 上时，过点E 作，垂直为N ，交AD 于依据等腰三角形的(2)MN ⊥BC M .性质可得到，从而可得到NC 的长，然后可得到MD 的长，在中可FN =CN Rt △MDE 求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF =，然后再按照上述思路进行解答即可．EC 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．。
杭州市八年级数学下册期末试卷((有答案))
2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1．已知二次根式，则a的取值范围是（） A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0是关于x的一元二次方程，则k为．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误； B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误； C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确； D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数y=（x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y= （x ＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，），∴（k为常数）．即△ABC的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（，2） D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着 A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×EM，S△ADB=AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S=2×8=16．故选C平行四边形ABCD【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得： 180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0是关于x的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=BD=3，∵E是AB 的中点，O是AC的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形 A′ECF是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 + ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN=GH=1，求出AC的长，得出正方形ABCD的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为4和2，∴EF=，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= ++2+1= +3，∴正方形ABCD的面积=AC2=（+3）2= +，∴图中阴影部分的面积=+ ﹣4﹣2=+ ；故答案为：+．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=；原式=×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由 AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形DFBE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x=550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2（5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC==5，∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=O H，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴BG=4﹣=，∴AB+BG=3+=，即t 为s时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF即可得出a的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF两点的坐标用t表示出AB，BG，CE=CK的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED ﹣S△ABG﹣S△ECK即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG=AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用。
浙江省杭州市八年级数学下册期末考试数学试卷(解析版)
若 ，则 ；
若点F是CD的中点，则
下列判断正确的是
A. ， 都对B. ， 都错C. 对， 错D. 错， 对
【答案】A
【解析】解： 四边形ABCD是菱形，
， ，
，
，
八年级数学下册期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.二次根式 中字母a的取值范围是
A. B. C. D.
证明： ；
当 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【答案】 证明： 点D，E分别是边BC，AB上的中点，
， ，
，
， ，
四边形ACEF是平行四边形，
；
解：当 时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
， ，
， ，
是等边三角形，
，
又 四边形ACEF是平行四边形，
四边形ACEF是菱形．
【解析】 由三角形中位线定理得出 ， ，求出 ， ，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出 ；
浙江省杭州市 八年级(下)期末数学试卷含答案解析
浙江省杭州市八年级（下）期末数学试卷一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故答案为：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28，故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】作图—基本作图；菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【考点】矩形的性质．【分析】过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE 于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明△ABP≌△CFQ，得出AB=CF，F与D 重合，得出③不正确，④正确，即可得出结论．【解答】解：过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=GH，BC=AD=MN，∴m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，∴m+p=n+q；∴①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则∠APB=∠CQF=90°，∵m=BEAP，n=BECQ，∵m=n，∴AP=CQ，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABP和△CFQ中，，∴△ABP≌△CFQ（AAS），∴AB=CF，∴F与D重合，∴E一定在BD上；∴③不正确，④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或3D ．﹣1或6 【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2﹣5k+10=16，再解出k 的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 、FAEO 、OEDH 、GOHC 为矩形， 又∵AO 为四边形FAEO 的对角线，OC 为四边形OGCH 的对角线， ∴S △AEO =S △AFO ，S △OHC =S △OGC ，S △DAC =S △BCA ， ∴S △DAC ﹣S △AEO ﹣S △OHC =S △BAC ﹣S △AFO ﹣S △OGC ， ∴S 四边形FBGO =S 四边形DEOH =（﹣4）×（﹣4）=16，∴xy=k 2﹣5k+10=16， 解得k=﹣1或k=6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ．8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图： ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，在△ADE与△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度．【考点】反证法．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．故答案为：三个内角都不大于60度．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可．【解答】解：∵点F、G分别为BD、CE的中点，∴FG=（DE+BC），∵FG=6，∴DE+BC=2FG=2×6=12；∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，∴BC=8．故答案为：12；8．【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题．14．已知=5，则=﹣4或﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分别代入求解即可．【解答】解：∵ =5，∴（）2=25，解得=6，∴解得=2，=3或=3， =2．∴=﹣4或﹣1，故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为4，它的顶点A 在x 轴的正半轴上运动（点A ，D 都不与原点重合），顶点B ，C 都在第一象限，且对角线AC ，BD 相交于点P ，连接OP ．设点P 到y 轴的距离为d ，则在点A ，D 运动的过程中，d 的取值范围是 2＜d ≤2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂线段最短，A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，为正方形ABCD 边长的一半，OA=OD 时点P 到y 轴的距离最大，为PD 的长度，即可得解．【解答】解：当A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD 时，点P 到y 轴的距离最大，d=PD=2，∵点A ，D 都不与原点重合，∴2＜d ≤2，故答案为2＜d ≤2．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．16．如图，已知双曲线y 1=﹣与两直线y 2=﹣x ，y 3=﹣8x ，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y 始终取三个函数的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：联立y 1、y 2可得，解得或，∴A （﹣2，），B （2，），联立y 1、y 3可得，解得或，∴C （﹣，2），D （，﹣2）， ∵无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值， ∴y 的最大值为A 、B 、C 、D 四点中的纵坐标的最大值，∴y 的最大值为C 点的纵坐标，∴y的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．三、解答题．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．【解答】解：原式=3﹣+2（﹣）=3﹣+6﹣4=5﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】图表型．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4），∴OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA==8，∴菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，∴MD=AB=4，∴MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D′的坐标为（6，﹣2），设直线AD′的解析式为：y=kx+b，，解得，，则直线AD′的解析式为：y=﹣3x+16，﹣3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作D′E⊥AC于E，由菱形的性质可知，D′为BC的中点，∴D′E=2，EF=2，则AE=6，在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，AD′==4，则MA+MD的最小值为4．【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF=∠BEF=∠CDF=∠F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明△AGF≌△CGB，可证得AG=CG，进一步可证明∠AGC=90°，可判定△AGC为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=∠ADF，∴∠F=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，∴∠F=45°，∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，∴∠AGC=∠BGF=90°，∴△AGC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题；解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．。
浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)浙教版八年级数学第二学期期末统考试题及答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号。
3.答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。
A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.二次根式$\frac{1}{2x-1}$中字母$x$的取值范围是（）。
A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\geq\frac{1}{1}$D.$x>\frac{2}{2 }$3.用配方法将方程$x^2+6x-11=0$变形，正确的是（）。
A.$(x-3)^2=20$B.$(x-3)^2=2$ C.$(x+3)^2=2$ D.$(x+3)^2=20$4.能证明命题“$x$是实数，则$(x-3)>0$”是假命题的反例是（）。
A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.一组数据：$x$，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（）。
A.9B.7C.6D.16.在下列命题中，真命题是（）。
A.一组对边平行的四边形是平行四边形。
B.有一个角是直角的四边形是矩形。
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
7.已知一元二次方程$x^2-8x+12=0$的两个解恰好是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为（）。
A.14B.10C.11D.1或108.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有有理根，那么$a$，$b$，$c$中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )。
2020年杭州外语学校初二(下)期末考试数学试题卷
杭州外国语学校2005-2初二（下）期末考试数学试卷命题人:刘 伟 审题人:顾彩梅(本试卷总分100分、考试时间90分钟)试卷说明:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,其中试题卷4页,答题卷4页,共4页; 2、本试卷共23小题,满分100分;3、请用蓝色(或黑色)钢笔(或圆珠笔)答题,除作图外不准用铅笔做答;4、答案一律填写在答题卷上,密封线内不要答题,考试结束后只上交答题卷.一、 认真选择 (每小题3分,共20分)1、 下列运算，（1=（2=（3）3+=（417=，（535a b =+，其中正确的一共有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、以上都不对2、在下列下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）A 、 183和BCD 、11-+a a 和3、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的标准差分别为4， 5，则射击成绩比较稳定的是 （ ） A 、甲 B 、乙 C 、甲和乙一样稳定 D 、以上都不对4、(1)ky k x y x=--=函数及在同一坐标系中的图象大致是 （ ）5、如图所示，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，已知：DC=3米，CE=2米，CB 的坡度为1：3，则等腰梯形ABCD 的周长是（单位：米） （ ）A 、12+B 、8C 、14+D 、6+（第5题图） (第6题图) (第8题图) 6、如图平行四边形ABCD 中，EF ∥AC ，交DA 以及DC 延长线于点E 、F ，交AB 与BC 于 H 、G ，则图中与△AEH 相似三角形（不包括全等）共有 （ ）A 、 4个B 、5个C 、6个D 、7个7、已知一次函数1221,(1)y x y a x a a a+=++＝的图像平行，则一次函数y ax a =+的图像不经过的象限是： （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、如图，在不等边△ABC 中，AB ＞AC ，AC ≠BC ，过AC 上一点D 作一条直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作 （ ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条9、已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是： （ ）A 、平均数、中位数和众数都是3；B 、极差为4；C 、方差为10；D 、标准差是31510、现有边长AB ＝10，BC ＝5的矩形纸片ABCD ，对角线BD 。
浙江省杭州外国语校2020-2021学年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
浙江省杭州外国语校2020-2021学年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是3cm、4cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．65cm B．125cm C．245cm D．23cm2．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A．24B．0.5C．24a D．3a3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）A．34 B．32 C．22 D．204．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14 B．24 C．20 D．285．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A ．8B ．12C ．16D ．326．如图，在长方形ABCD 中，6DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF ∆的面积为224cm ，那么折叠的ADE ∆的面积为（ ）2cmA ．30B ．20C ．403D ．503 7．已知A ，B 两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A 地前往B 地，同时乙骑摩托车从B 地前往A 地，设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），若s 与t 的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．经过2小时两人相遇B ．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t =3C ．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D ．若两人相距90千米，则t =0.5或t =4.58．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，一次函数与的图像互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表所示：那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果2x +有意义，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x ≥2 D ．x ≥-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：（﹣4ab 2）2÷（2a 2b ）0＝_____．12．命题“如果a 2＝b 2，那么a ＝b ．”的否命题是__________．13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).14．如图，矩形OABC 中，D 为对角线AC ，OB 的交点，直线AC 的解析式为y 2x 4=+，点P 是y 轴上一动点，当PBD 的周长最小时，线段OP 的长为______．15．如图，平行四边形ABCD 中，AB=2cm ，BC=12cm ，点P 在边BC 上，由点B 向点C 运动，速度为每秒2cm ，点Q 在边AD 上，由点D 向点A 运动，速度为每秒1cm ，连接PQ ，设运动时间为t 秒．当t =______时，四边形ABPQ 为平行四边形；16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知4=AD ，3AB =，点E 在BC 边上，沿AE 折叠纸片，使点B 落在点'B 处，连结'CB ，当'CEB ∆为直角三角形时，BE 的长为______.17．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．18．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）解分式方程：13.2x x=-（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．20．（6分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周) 小明抽样人数小华抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2(每组可含最低值，不含最高值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？21．（6分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15<x<20的时间段内，求两人速度之差．22．（8分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．23．（8分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?24．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离AC为0.7米，顶端到地面距离BC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离'B D为2米，求小巷的宽度CD.25．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的长．△26．（10分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．①以原点O 为对称中心，画出与ABC △关于原点O 对称的111A B C △．②将ABC △绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △，并求出2AA 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝32cm ，BO ＝12BD ＝2cm ，AO ⊥BO ， ∴BC 2252OB OC +=cm ， ∴S 菱形ABCD ＝122AC BD ⨯=×3×4＝6cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ， ∴BC ×AE ＝6，∴AE＝6125BC=cm．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．2、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】ABCD故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、B【解析】【分析】首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF＝AE，然后证明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED与△DFC的周长的和＝△ABC的周长＝10+10+12＝32，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．4、D【解析】【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．5、C【解析】【分析】 如图，根据菱形的性质可得12AO CO AC ==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO ⋅=①，由边长结合勾股定理可得2236OD OA +=②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得2()64OD AO +=，进行求得2()16OD AO +=，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28，∴ 12282AC BD OD AO ⋅=⋅=① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=， 8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、D【解析】【分析】由三角形面积公式可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求△ADE 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=6cm ，BC=AD ， ∵2412ABF S AB BF =⨯=， 即：12624BF ⨯=⨯∴BF=8（cm ）在Rt △ABF 中，10AF ==（cm ）∵ADE ∆折叠后与AFE ∆重合，∴AD=AF=10cm ，DE=EF ，∴BC=10cm ，∴FC=BC-BF=10-8=2（cm ），在Rt △EFC 中，222EF EC CF =+，∴()22262DE DE =-+，解之得：103DE =， ∴101031150223ADE S AD DE =⨯⨯=⨯⨯=（cm 2）， 故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．7、B【解析】【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A 选项正确，由于乙的速度是802千米小时=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B 选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C 选项正确，当0<t≤2时，得到t=0.5，当3<t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D 正确．【详解】由图象知：经过2小时两人相遇，A 选项正确；甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是802千米小时=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B选项错误；乙到达终点时所需时间为12040=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确，当0<t≤2时，S=-60t+120，当S=90时，即-60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂函数图象，从函数图像得出解题所需的必要条件.8、A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！9、A【解析】【分析】由一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出k2=k2，设k2=k2=a，将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m的值．【详解】解：∵一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，∴k2=k2，设k2=k2=a，则y2=ax+b2，y2=ax+b2．将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a =2代入①，得m =-2．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．即若直线y 2=k 2x +b 2与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 2=k 2．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．10、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的取值范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥-2故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16a 2b 1【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（-1ab 2）2÷（2a 2b ）0=16a 2b 1÷1=16a 2b 1，故答案为：16a 2b 1．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、如果22a b ，那么a b【解析】【分析】根据否命题的定义，写出否命题即可．【详解】如果22a b ≠，那么a b故答案为：如果22a b ≠，那么a b ． 【点睛】本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键．13、∠DAB=90°．【解析】【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD 是矩形，故答案为∠DAB=90°．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．14、83【解析】【分析】根据题意可以得到点A 、B 、C 的坐标和点D 的坐标，然后最短路径问题可以求得点P 的坐标，从而可以求得OP 的长．【详解】解：作点D 关于y 轴的对称点D'，连接BD'交y 轴于点P ，则点P 即为所求，直线AC 的解析式为y 2x 4=+，当x 0=时，y 4=，当y 0=时，x 2=-，∴点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()0,4，∴点D 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()2,4-，∴点D'的坐标为()1,2，设过点B 和点D'的直线解析式为y kx b =+，242k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得，2k 38b 3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴过点B 和点D'的直线解析式为28y x 33=-+， 当x 0=时，8y 3=， 即点P 的坐标为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 8OP 3∴=. 故答案为83． 【点睛】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、4【解析】【分析】因为在平行四边形ABCD 中，AQ ∥BP ，只要再证明AQ=BP 即可，即点P 所走的路程等于Q 点在边AD 上未走的路程．【详解】由已知可得：BP =2t ，DQ =t ，∴AQ=12−t.∵四边形ABPQ为平行四边形，∴12−t=2t，∴t=4，∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.16、3或3 2【解析】【分析】分两种情况：①当∠EFC=90°，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，设BE=x,表示出CE，根据翻折变换的性质得到AF=AB,EF=BE，再根据Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②当∠CEF=90°，判断四边形ABEF 是正方形，根据正方形的性质即可求解.【详解】分两种情况：①当∠EFC=90°，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，5==设BE=x，则CE=BC-BE=4-x，由翻折的性质得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=32；②当∠CEF=90°，如图2由翻折的性质可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE 的长为3或32【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据图形进行分类讨论.17、13【解析】试题解析：1060%1625%2015%13.⨯+⨯+⨯=故答案为13.点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.18、1【解析】【详解】∵AM =AC ，BN =BC ，∴AB 是△ABC 的中位线，∴AB =12MN =1m ， 故答案为1．三、解答题(共66分)19、 (1)x=3； (2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；（2）根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可.详解： （1）解分式方程：13.2x x=- 去分母得：36x x =-，移项得：36x x -=-，合并同类项得：26x -=-，系数化为1得：3x =，检验：当3x =时，(2)30x x -=≠，∴原方程的解是：3x =；（2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9=1，原方程可化为：(9)(1)0x x +-=，∴90x +=或10x -=，解得：1291x x =-=，.点睛：（1）解答第1小题的关键是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；②知道解分式方程，当求得未知数的值后，需检验所得结果是否是原方程的根，再作结论；（2）解第2小题的关键是能够通过因式分解把原方程化为：(9)(1)0x x +-=的形式.20、小华1.20～1【解析】试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；（3）先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为小华；1.2.(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0∼1h /周，所以中位数为：0∼1h /周．故答案为0∼1.(3)随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：620.240+=， 故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64(人). 答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.21、（1）5000；甲；（2）2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤；（3）750米；（4）150米/分． 【解析】【分析】（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x <15的时间内，y y 甲乙，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<x ＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤x ≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；（4）在15<x <20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．【详解】（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内,直线y 甲的倾斜程度大于直线y 乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；（2）①在0<x ＜15内，设y=kx+b ，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤x ≤20内，设y k x b ''=+，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得400k '=-，8000b '=，所以y=-400x+8000，所以乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式为：2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤； （3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米， 此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；（4）在15<x <20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．考点：函数图象；求一次函数解析式．22、教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解析】【分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯= ∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23、（1）200 m=70 n=0.12 ；（2）见解析 ；（3）224 .【解析】【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m 的值，用24除以总人数可得到n 的值；（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【详解】解：（1）16÷0.08=200， m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）800×（0.08+0.2）=224，所以该校安全意识不强的学生约有224人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．24、小巷的宽度CD为2.2米.【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的宽度CD为2.2米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25、EF＝5 cm．【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：由折叠的性质可知，AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ，在Rt △ABF 中，BF ＝22AF AB -＝22108-＝6(cm)，∴FC ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4(cm)设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+FC 2，即x 2＝(8﹣x)2+42，解得x ＝5，即EF ＝5cm ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．26、①见解析；②234AA =【解析】试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A 1B 1C 1；（2）根据图形旋转的性质画出△A 2B 2C 2，并求得2AA 的长.试题解析：①②∴222A B C 即为所求设点()1,0为D 点，∵Rt ODA ，90ODA ∠=︒， ∴222OD DA OA +=，217OA =． ∵0OA >，∴OA = ∵旋转，∴290AOA ∠=︒，12OA OA = ∵2Rt AOA ，290AOA ∠=︒，∴22222OA OA AA +=，2234AA =． ∵20AA >，∴2AA。
杭州外语学校初二(下)期末考试数学试题卷
杭州外国语学校2022-2初二〔下〕期末测试数学试卷命题人:刘 伟 审题人:顾彩梅(本试卷总分100分、测试时间90分钟)试卷说明:1、本试卷分试题卷和做题卷两局部,其中试题卷4页,做题卷4页,共4页; 2、本试卷共23小题,总分值100分;3、请用蓝色(或黑色)钢笔(或圆珠笔)做题,除作图外不准用铅笔做答;4、答案一律填写在做题卷上,密封线内不要做题,测试结束后只上交做题卷.一、 认真选择 (每题3分,共20分)1、 以下运算,〔1〕235+=,〔2〕5352522+=,〔3〕3232+=, 〔4〕2281517+=,〔5〕2292535a b a b +=+,其中正确的一共有 〔 〕 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、以上都不对2、在以下以下各组根式中,是同类二次根式的是 〔 〕A 、 183和B 、113223和 C 、5775a b a b 和 D 、11-+a a 和3、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,他们命中环数的平均数相同,但标准差不同,甲、乙的标准差分别为4, 5,那么射击成绩比拟稳定的是 〔 〕 A 、甲 B 、乙 C 、甲和乙一样稳定 D 、以上都不对4、(1)ky k x y x=--=函数及在同一坐标系中的图象大致是 〔 〕5、如下图,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,：DC=3米,CE=2米,CB 的坡度为1：3,那么等腰梯形ABCD 的周长是〔单位：米〕 〔 〕A 、1243+B 、8C 、1443+D 、643+〔第5题图〕 (第6题图) (第8题图)H A B C E G FABCD6、如图平行四边形ABCD 中,EF ∥AC,交DA 以及DC 延长线于点E 、F,交AB 与BC 于H 、G,那么图中与△AEH 相似三角形〔不包括全等〕共有〔 〕A 、 4个B 、5个C 、6个D 、7个7、一次函数1221,(1)y x y a x a a a+=++＝的图像平行,那么一次函数y ax a =+的图像不经过的象限是： 〔 〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、如图,在不等边△ABC 中,AB ＞AC ,AC ≠BC,过AC 上一点D 作一条直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线可作 〔 〕 A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条9、数据1、2、3、3、4、5,那么以下关于这组数据的说法错误的选项是： 〔 〕A 、平均数、中位数和众数都是3；B 、极差为4；C 、方差为10；D 、标准差是31510、现有边长AB ＝10,BC ＝5的矩形纸片ABCD,对角线BD.在AB 上取一点G,以DG 为折痕,使DA 落在DB 上,那么AG 的长是： 〔 〕A 、52B 、102C 、52D 、102-二、精心填空(每题3分,共15分) 11、计算：1212222---+=____________ .12、函数y =,自变量x 的取值范围是_________________. 13、在锐角△ABC 中,如果有tanA ＝2,那么3sin 4cos cos 2sin A AA A-=+________________.14、如果k ac bc b a b a c =+=+=+,那么k 的值为___________________.15、在△ABC 中,假设225cos cot 06A B A B ++=,那么∠C ＝________. 三、细心计算〔16题每题4分,17题6分〕16、化简与计算：〔1〕〔2〕)60cos 230cot 3)(45cot 60sin 2(︒-︒︒+︒17、在△ABC 中,∠B 、∠C 均为锐角,其对边分别为b 、c,求证：B b sin =Ccsin四、实际出发〔18题5分,19题6分,共11分〕18、杭外初二共11个班组织活动,要从中选取2个班作为裁判.其中二〔1〕班是值日班必须作裁判,另外从二〔2〕班至二〔11〕班中选出一个班.二〔3〕班有同学建议用如下方法：从装有编号为1,2,3,4,5的五个白球的A 袋中摸出一个球；再从装有编号为1,2,3,4,5,6的六个红球的B 袋中再摸出一个〔球除颜色外都一样〕,摸出的两球数字和是多少,就选几班,你认为公平吗？请说明理由. 19、如图,测速站P 到公路l 的距离PO 为40米,一辆汽车在公路l 上行驶,测得此车从A 点行驶到B 点所用时间为2秒,并测得∠APO=︒=∠︒30,60BPO ,计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米？〔结果保存三个有效数字〕？并说明此车是否超过了每小时75千米的限度？五、好好理解〔第20题5分,第21题7分,第22题8分,第23题10分〕20、如图：在正方形网格上有△ABC,△DEF,它们相似吗？如果相似,说明理由并求出它们的相似比.FED C B A21、如图,直线12y x b =-+与两坐标轴分别相交于点A 、B,作OD ⊥AB 于D.（1） 写出A 、B 两点的坐标〔用含b 的代数式表示〕,并求tan ∠OAB 的值；（2） 如果AD求b 的值.22、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠A ＝90°,D 为斜边的中点.在DB 上任取一点P,过P 作两腰的垂线段PF 、PE.连接EF.求证：222EF DF =23、如图△ABC 是一锐角三角形余料,边BC=16cm,高AD=24cm,要加工成矩形零件,使矩形的一边在BC 上,其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 上. 求：〔1〕AK 为何值时,矩形EFGH 是正方形？〔2〕假设设y S x AK EFGH ==,,试写出y 与x 的函数解析式.〔3〕x 为何值时,EFGH S 到达最大值.xK H GFEDCB APF EDCBA杭州外国语学校2022-2初二〔下〕期末测试数学试卷参考答案一、 认真选择1. A2. C3. A4. D5. C6. A7. A8. C9. C 10. C二、 精心填空 11．2 12．112x <≤ 13．25 14．12或－1 15．75︒三、细心计算16．〔1〕〔2〕8+17．证实略四、实际出发18．解：判断是否公平的依据是2－11这几个数字出现的概率是否相同,假设相同那么方案公平,假设出现概率不相同那么方案不公平.可以发现2－11出现的几率分别为1234554321,,,,,,,,,30303030303030303030,那么此种方案是不公平的. 19．解：23.1(/)23.1(/)360083.1(/)75(/)v m s m s km h km h =≈⨯=>所以汽车超速.五、好好理解20．解：假设正方形网格的每个小正方形的边长是“1〞,那么ABCDEF三边分别为4,.AC AB BCDF DE EF ==,三边对应成比例,ABCDEF,12AC k DF ===21． 〔1〕 A(0,b) B(2b,0) b>0 tan 2OBOAB AO∠== (2)AB ==AO ODAB OB=∴=5b ∴= 22．证实略23．〔1〕 当725AK =时,矩形EFGH 为正方形； 〔2〕 22160243y x x x =-+<<；〔3〕 当12x =时,EFGH S 有最大值96.。
2021年浙江省杭州市国际学校八年级数学下册期末预考卷(Word版含解答)
2021年浙江省杭州市国际学校八年级数学下册期末预考卷一、选择题（共10题；共30分）1.2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若3，m，5为三角形三边，化简：√(2−m)2﹣√(m−8)2得（）A. ﹣10B. ﹣2m+6C. ﹣2m﹣6D. 2m﹣103.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是( )D. 1A. -2B. 0C. 124.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（）A. 60°B. 28°C. 54°D. 72°5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF 的周长是（）A. 20B. 15C. 10D. 56.下表是某校合唱团成员的年龄分布：x）A. 平均数､中位数B. 中位数､方差C. 平均数､方差D. 众数､中位数7.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A. DE ＝BEB. ∠DEA ＝ 12 ∠DABC. ∠DEA ＝∠BAED. AD ＝DE8.已知反比例函数 y =k x （ k <0 ）的图像上有两点A( x 1 ， y 1 )，B( x 2 ， y 2 )，且 x 1<x 2 ， 则 y 1−y 2 的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定9.近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程。
则下列方程正确的是( )A. 2500x 2=3500B. 2500(1+x)2=3500C. 2500 (1+x%)2=3500D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=350010.如图是清朝李演撰写的《仇章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若HM ：EM=8：9，HD=2，则AB 的长为( )A. 114B. 2910C. 3D. 2√2 二、填空题（共6题；共18分）11.若代数式 √x−2x+1 有意义，则x 的取值范围是________．12.已知 x =1 是方程 x 2+bx −2=0 的一个根，则方程的另一个根是________．13.为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下： x ̅ 甲＝1.29m ， x̅ 乙＝1.29m ，s 甲2＝1.6米2、s 乙2＝4.8米2 ， 则油菜花长势比较整齐的是________． 14.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5，则AD 的长为________．15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，已知AC ＝6，BD ＝8，则AM ＝________.16.如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y＝kx上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝kx经过AD的中点E ，若OC＝3，则k的值为________．三、解答题一（共2题；共12分）17.计算：（1）√8+2√3−(√27−√2)（2）2−1+√18−4√1218.解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）（2x﹣1）2＝2（2x﹣1）．四、解答题二（共5题；共50分）19.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?20.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．Ⅰ.收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70Ⅱ.整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中，m＝▲，n＝▲ .Ⅲ.分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：在表中，x＝▲，y＝▲ .②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有▲人．21.如图,点E,F, G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点.（1）求证:四边形EFGH是平行四边形.（2）若连接AC,BD, 则当AC,BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形?请说明理由.22.（1）【操作发现】如图①，在矩形ABCD中，E是BC中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F 在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，连接FC，猜想∠GFC与∠GCF的关系，并证明你的结论；（2）【类比探究】如图②，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；（3）【应用】若满足(2)中条件，且∠AGD=80°，则∠FCG=________．23.如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=4交于点A,C,其中点A在第一象限,点xC在第三象限.（1）求B点的坐标.（2）若S△AOB=2,求A点的坐标.（3）在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?答案一、选择题1.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B ．2.解：∵3，m，5为三角形的三边，∴2＜m＜8，∴2-m＜0，m-8＜0，∴原式=-（2-m）-（8-m）=2m-10.故答案为：D.3.解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根，∴{△=22−4(k−1)×(−2)≥0k−1≠0)，解得k≥12且k≠1，故答案为：C.4.解：如图，∵正五边形内角和为：（5－2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．∵BE⊥DE ，BC∥DE ，∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB ．∴∠ABC＝108°－90°＝18°．∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．∴∠α＝54°．故答案为：C．5.∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE= 12AC，同理EF= 12BC，DF= 12AB，∴C△DEF=DE+EF+DF= 12（AC+BC+AB）= 12×20=10．故答案为：C．6.解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故答案为：D．7.解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∠DEA＝12∠DAB，当AD＝AB时可得到ED＝EB，此时四边形ABCD为菱形，∴DE＝BE不一定成立.故答案为：A.8.因为k＜0，反比例函数图象位于二、四象限，在每一个单独的象限内，y随x的增大而增大。
2021届浙江省杭州市英特外国语学校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2021届浙江省杭州市英特外国语学校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．因式分解3a a -的正确结果是（ ）A ．()21a a -B ．()21a a -C ．()()11a a a -+D ．2a2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠COD=58°，则∠CAD 的度数是( )A ．22°B ．29°C ．32D ．61°3．下列各式中2235371x --+，，，，，一定是二次根式的有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．54．已知正比例函数y ＝（m ﹣8）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥8B ．m ＞8C ．m ≤8D ．m ＜85．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，点D 是AB 的中点，则(CD = )A ．4B ．5C ．6D ．87．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．在同一直角坐标系中，若直线y =kx +3与直线y =-2x +b 平行，则（ ）A ．k =-2，b ≠3B ．k =-2，b =3C ．k ≠-2，b ≠3D ．k ≠-2，b =39．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃10．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）A ．22B ．18C ．3.6D ．4.4 11．如果()22x -=2﹣x ，那么（ ） A ．x ＜2 B ．x≤2 C ．x ＞2 D ．x≥212．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，▱ABCD 中，AB AC =，DE AC ⊥，垂足为点.E 若50BAC ∠=，则ADE ∠的度数为______．14．如图1，长为60km 的某段线路AB 上有甲、乙两车，分别从南站A 和北站B 同时出发相向而行，到达B 、A 后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h ，设甲车，乙车距南站A 的路程分别为y 甲，y 乙（km ）行驶时间为t （h ）．（1）图2已画出y 甲与t 的函数图象，其中a ＝，b ＝，c ＝ ．（2）分别写出0≤t ≤2及2＜t ≤4时，y 乙与时间t 之间的函数关系式．（3）在图2中补画y 乙与t 之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________。
2021-2022学年浙江省杭州外国语学校八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年浙江省杭州外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题。
每小题3分，满分30分。
）1．（3分）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．三叶玫瑰形曲线C．蝴蝶形曲线D．太极曲线2．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形ABCD是矩形，则下列条件符合的是（）A．BD平分∠ABC B．OB＝OA C．AC⊥BD D．AB＝AD 3．（3分）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（）A．a2＜b2B．a2＝b2C．a2≤b2D．a2≥b24．（3分）将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为（）A．180°B．540°C．720°D．1080°5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤I B．m≥1C．m≥﹣1D．m≤﹣16．（3分）下列函数图象不可能由函数y＝3x2+2的图象通过平移、轴对称变换得到的函数是（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3x2﹣1C．y＝﹣3x2﹣2D．y＝x2+27．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，DE＝BF＝3，EF⊥AD，若EF＝8，AE＝9，AB的长为（）A．10B．C．9D．68．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．10．（3分）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n 二、填空题（本大题共8小题。
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初二（下）期末考试数学试卷
(本试卷总分100分、考试时间90分钟)
试卷说明:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,其中试题卷4页,答题卷4页,共4页;
2、本试卷共23小题,满分100分;
3、请用蓝色(或黑色)钢笔(或圆珠笔)答题,除作图外不准用铅笔做答;
4、答案一律填写在答题卷上,密封线内不要答题,考试结束后只上交答题卷.
一、 认真选择 (每小题3分,共20分)
1、 下列运算：（1
=（2
=（3
）3= （4
17=，（5
35a b =+，其中正确的一共有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、以上都不对 2、在下列下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）
A 、
183和 B
C
D 、11-+a a 和 3、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的
标准差分别为4， 5，则射击成绩比较稳定的是 （ ） A 、甲 B 、乙 C 、甲和乙一样稳定 D 、以上都不对
4、
(1)k
y k x y x
=--=函数及在同一坐标系中的图象大致是 （ ）
5、如图所示，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，已知：DC=3米，CE=2米，CB 的坡度为1：3，则等腰梯形ABCD 的周长是（单位：米） （ ）
A
、12+ B 、8 C
、14+ D
、6+
（第5题图） (第6题图) (第8题图
)
F
B
C
6、如图平行四边形ABCD 中，EF ∥AC ，交DA 以及DC 延长线于点E 、F ，交AB 与BC 于
H 、G ，则图中与△AEH 相似三角形（不包括全等）共有 （ ） A 、 4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 7、已知一次函数1221
,(1)y x y a x a a a
+
=++＝的图像平行，则一次函数y ax a =+的图像不经过的象限是： （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
8、如图，在不等边△ABC 中，AB ＞AC ，AC ≠BC ，过AC 上一点D 作一条直线，使截得的三角形与
原三角形相似，这样的直线可作 （ ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条
9、已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是： （ ）
A 、平均数、中位数和众数都是3；
B 、极差为4；
C 、方差为10；
D 、标准差是
3
15 10、现有边长AB ＝10，BC ＝5的矩形纸片ABCD ，对角线BD 。
在AB 上取一点G ，以DG 为折痕，使DA
落在DB 上，则AG 的长是： （ ）
A B C D 二、精心填空(每小题3分,共15分) 11、计算：
1
212
222--
-+=____________ .
12、函数
y =
x 的取值范围是_________________. 13、在锐角△ABC 中，如果有tanA ＝2，则3sin 4cos cos 2sin A A
A A
-=+________________.
14、如果
k a
c b
c b a b a c =+=+=+，那么k 的值为___________________.
15、在△ABC 中，若2
2
5
cos cot 06
A B A B ++=，则∠C ＝________.
三、细心计算（16题每小题4分，17题6分） 16、化简与计算：
（1） （2）)60cos 230cot 3)(45cot 60sin 2(︒-︒︒+︒
17、在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c,求证：B b sin =C
c
sin
四、实际出发（18题5分,19题6分,共11分）
18、杭外初二共11个班组织活动，要从中选取2个班作为裁判。
其中二（1）班是值日班必须作裁判，
另外从二（2）班至二（11）班中选出一个班。
二（3）班有同学建议用如下方法：从装有编号为1，2，3，4，5的五个白球的A 袋中摸出一个球；再从装有编号为1，2，3，4，5，6的六个红球的B 袋中再摸出一个（球除颜色外都一样），摸出的两球数字和是多少，就选几班，你认为公平吗？请说明理由。
19、如图，已知测速站P 到公路l 的距离PO 为40米，一辆汽车在公路l 上行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用时间为2秒，并测得∠APO=︒=∠︒30,60BPO ，计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米？（结果保留三个有效数字）？并说明此车是否超过了每小时75千米的限度？
五、好好理解（第20题5分，第21题7分，第22题8分，第23题10分）
20、如图：在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，它们相似吗？如果相似，说明理由并求出它们的相似
比。
21、如图，直线1
2
y x b =-
+与两坐标轴分别相交于点A 、B ，作OD ⊥AB 于D 。
（1） 写出A 、B 两点的坐标（用含b 的代数式表示），并求tan ∠OAB 的值； （2） 如果AD
b 的值。
x
E
22、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 为斜边的中点。
在DB 上任取一点P ，过P 作两腰的垂线段PF 、PE 。
连接EF 。
求证：2
2
2EF DF =
23、如图△ABC 是一锐角三角形余料，边BC=16cm ，高AD=24cm ，要加工成矩形零件，使矩形的一边
在BC 上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 上。
求：（1）AK 为何值时，矩形EFGH 是正方形？ （2）若设y S x AK EFGH ==,，试写出
y 与x 的函数解析式。
（3）x 为何值时，EFGH S 达到最大值。
K
H G
F
E
D
C
B A
P
F E
D
C
B
A
参考答案
一、认真选择
1. A
2. C
3. A
4. D
5. C
6. A
7. A
8. C
9. C 10. C 二、 精心填空 11
．2+ 12．112x <≤ 13．25 14．1
2
或－1 15．75︒ 三、细心计算
16．（1）
（2）
8+17．证明略 四、实际出发
18．解：判断是否公平的依据是2－11这几个数字出现的概率是否相同，若相同则方案公平，若出现
概率不相同则方案不公平。
可以发现2－11出现的几率分别为
1234554321
,,,,,,,,,30303030303030303030
，则此种方案是不公平的。
19
．解：23.1(/)
23.1(/)360083.1(/)75(/)
v m s m s km h km h =
≈⨯=>所以汽车超速。
五、好好理解
20．解：假设正方形网格的每个小正方形的边长是“1”，
则ABC
DEF
三边分别为。
AC AB BC
DF DE EF ==
，三边对应成比例，ABC
DEF
，
1
2AC k DF =
==
21． （1） A(0,b) B(2b,0) b>0 tan 2OB
OAB AO
∠== (2)
AB ==
AO OD
AB OB
=
∴=
5b ∴=
22．证明略 23．（1） 当72
5
AK =时，矩形EFGH 为正方形； （2） 2
2160243
y x x x =-
+<<；
（3） 当12x =时，EFGH S 有最大值96。