2018高考物理大一轮复习第7章静电场第1节电场力的性质课时规范训练
2018年高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质教学案(含解析)
第1讲 电场的力的性质教材知识梳理一、电荷及其守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的________．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量________．(2)三种起电方式：________起电、________起电、________起电． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝________N ·m 2/C 2，叫作静电力常量． 3．适用条件：真空中的________． 三、电场强度1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． 2．定义式：________．单位：N/C 或V/m.3．矢量性：规定________在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 四、电场线1．电场线从________或________出发，终止于________或________． 2．电场线在电场中________．3．电场线不是电荷在电场中的运动轨迹． 五、典型电场的电场线分布图7191答案：一、1.(1)整数倍 2.(1)保持不变 (2)摩擦 感应 接触 二、1.正比 反比 2.9.0×1093.点电荷 三、2.E ＝F q3.正电荷四、1.正电荷 无限远处 无限远处 负电荷 2．不相交【思维辨析】(1)物体带电的实质是电子的转移．( )(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．( ) (3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大．( ) (4)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( ) (5)E ＝F q是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比．( ) (6)带电粒子在电场中由静止释放时，运动方向始终和电场线相切．( ) 答案：(1)(√) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(×)【思维拓展】如图7192所示，有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B (不接触)时，验电器的金箔张角减小，则金属球的带电情况可能是( )图7192A ．金属球可能不带电B ．金属球可能带负电C ．金属球可能带正电D ．金属球一定带负电答案：AB [解析] 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A 球带负电，靠近验电器的B 球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔张角减小；如果A 球不带电，在靠近B 球时，发生静电感应现象使A 球靠近B 球的端面出现负的感应电荷，而背向B 球的端面出现正的感应电荷．由于A 球上负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小．考点互动探究考点一 电荷守恒与库仑定律1.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小．2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． 3．由公式F ＝kq 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大． 1．(电荷守恒)[2016·浙江卷] 如图7193所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )图7193A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合答案：C [解析] 由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，选项A 错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，选项B 错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故选项C 正确，选项D 错误．2．(库仑定律对比万有引力定律)如图7194所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为(k 为静电力常量，G 为引力常量)( )图7194A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q2l2答案：D [解析] 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只是半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确．3．(多选)(库仑力作用下的平衡问题)如图7195所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电荷量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图7195A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案：AC [解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，则A 正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d＝mg tan θk，则B 错误，C 正确；斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．4．(库仑力作用下的动力学问题)[2016·辽宁五校期中] 如图7196所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q 1、Q 、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2围绕Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q 1、Q 2分别与Q 相距r 1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是()图7196A ．Q 1、Q 2的电荷量之比为r 2r 1B ．Q 1、Q 2的电荷量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12C ．Q 1、Q 2的质量之比为r 2r 1D ．Q 1、Q 2的质量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12答案：C [解析] 由于Q 处于静止，则有kQQ 1r 21＝kQQ 2r 22，所以Q 1Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22，选项A 、B 错误；对Q 1有kQQ 1r 21－kQ 1Q 2（r 1＋r 2）2＝m 1ω2r 1，对Q 2有kQQ 2r 22－kQ 1Q 2（r 1＋r 2）2＝m 2ω2r 2，将Q 1Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22代入，得m 1r 1＝m 2r 2，解得m 1m 2＝r 2r 1，选项C 正确．■ 要点总结(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．考点二 电场强度的理解和计算 三个场强公式的比较多选)[2016·浙江卷] 如图7197所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，则( )图7197A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0答案：ACD [解析] 由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种点电荷，选项A 正确；对A 受力分析如图所示，有F 库mg ＝AD O A D ，而F 库＝k q 2AB2，得F 库＝6×10－3 N ，q ＝46×10－8C ，选项B 错误，选项C 正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D 正确．1 [2016·山东潍坊统一考试] 如图7198所示，等量异种点电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，图7198ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小答案：D [解析] 等量异种点电荷连线中垂线CD上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错误．杆对小球的作用力等于电场力，则先变大后变小，C 错误，D正确．2 [2015·山东卷] 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图7199.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )图7199A.3kQ4a2，沿y轴正向B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D.5kQ4a2，沿y轴负向答案：B [解析] 当电荷量为Q的正点电荷置于O点时，它在G点处的电场强度大小E1＝k Qa2，方向沿y轴负向．M、N两点的负点电荷在G点处的合电场强度大小E2＝k Qa2，方向沿y轴正向．当电荷量为Q的正点电荷置于G点时，它在H点处的电场强度大小E3＝k Q4a2，方向沿y轴正向．根据对称性，M、N两点的负点电荷在H点处的合电场强度大小E4＝k Qa ，方向沿y轴负向．则H点的场强大小为E4－E3＝3kQ4a，方向沿y轴负向．选项B正确．■ 规律总结 电场的叠加注意事项(1)多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场的矢量和，遵循平行四边形定则． (2)电场强度叠加问题的求解思路：①确定分析计算的空间位置；②分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；②依次利用平行四边形定则求出矢量和．考点三 电场线的理解和应用 1.电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (3)沿电场线方向电势逐渐降低． (4)电场线和等势面在相交处互相垂直． 2．两种等量点电荷的电场线3.电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．多选)[2016·山西质量检测] 带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( ) A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成C．两个带等量负电的点电荷形成D．两个带不等量负电的点电荷形成答案：BCD[解析] 要使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动，则该电场中必有某条电场线为直线．要使带正电的粒子在等势面上做匀速圆周运动，则该电场必有圆周为等电势面．一个带正电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力在电场线上运动，但不能在等势面上做匀速圆周运动，选项A错误．一个带负电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力在电场线上运动，也可以在等势面上做匀速圆周运动，选项B正确．两个带等量负电的点电荷形成的电场，其连线的中垂面上电场线为直线，其连线的延长线上电场线为直线，均可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的中垂面上以连线与中垂面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项C正确．两个带不等量负电的点电荷连线的延长线上电场线为直线，可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的周围必有电场强度垂直指向连线的点，过该点作连线的垂直面，在该垂直面上过该点以连线与垂直面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项D正确．1 [2016·渭南质检] 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图71910所示，由图可知( )图71910A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2答案：A [解析] 由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确．2 图71911为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是( )图71911A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案：D [解析] 根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同种点电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确．■ 要点总结(1)电场线由电场的性质决定，与放入电场中的带电粒子无关，一旦电场确定，电场线的疏密和各点的方向就确定了．(2)带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向．(3)只有在电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合；否则，一定不重合．考点四带电体的力电综合问题如图71912所示，将质量m＝0.1 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－5 C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ＝0.8.当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场时，环在电场力作用下以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求电场强度E 的大小．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)图71912[解析] 当杆对环的弹力方向竖直向上时，根据牛顿第二定律可得qE cos θ－μF N ＝ma qE sin θ＋F N ＝mg解得E ＝1.0×105N/C当杆对环的弹力方向竖直向下时，根据牛顿第二定律可得qE cos θ－μF N ＝ma qE sin θ＝mg ＋F N解得E ＝9.0×105N/C.[2016·齐齐哈尔期中] 如图71913所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.50 m ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E ＝1.0×104N/C ，现有质量m ＝0.20 kg 、电荷量q ＝8.0×10－4C 的带电体(可视为质点)从A 点由静止开始运动，已知s AB ＝1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2，求：(1)带电体运动到圆弧形轨道C 点时的速度大小； (2)带电体最终所停位置．图71913答案：(1)10 m/s (2)CD 上与C 点的竖直距离为53 m 处[解析] (1)设带电体到达C 点时的速度为v ，由动能定理得qE (s AB ＋R )－μmgs AB －mgR ＝12mv 2解得v ＝10 m/s(2)设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大高度为h ，由动能定理得 －mgh －μqEh ＝0－12mv 2解得h ＝53m在最高点，带电体受到的最大静摩擦力F f max ＝μqE ＝4 N重力G ＝mg ＝2 N 因为G <F f max所以，带电体最终静止在CD 上与C 点的竖直距离为53 m 处．【教师备用习题】1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq 4R 2－E D.kq 4R2＋E [解析] A 左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量为－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝2kq （2R ）2－E ′，E ′为带电荷量为－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量为－q 的右半球面在M 点的场强大小与带电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝2kq （2R ）2－E ＝kq 2R2－E ，则A 正确．2．(多选)[2014·广东卷] 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球P ，带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零[解析] BD M 、N 处于静止状态，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，则F PM ＝F PN ，即k Qq L2＝k 2Qqx2，则有x ＝2L ，那么M 、N 间距离为(2－1)L ，故选项A 错误，选项D 正确；由于M 、N 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在一条直线上，故选项B 正确；在P 产生的电场中，M 处电势较高，故选项C 错误．3．如图所示，带电荷量为＋Q 的细棍电荷分布均匀，在过中点c 的垂直于细棍的直线上有a 、b 、d 三点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．kQ ＋q R 2 B ．k 9Q ＋q 9R 2 C ．k 10q 9R 2 D ．k 3Q R2 [解析] C b 点处的场强为零，由场强叠加原理，固定点电荷和细棍分别在b 点产生的电场的场强等大反向，则细棍在b 点产生的电场的场强E Q ＝kqR2，方向水平向左；由对称性，细棍分别在b 、d 点产生的电场的场强等大反向，在d 点，合场强E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝kq R 2＋kq （3R ）2＝10kq9R 2，选项C 正确．4．(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度，则( )A ．小球带正电B ．恒力F 的方向可能水平向左C ．恒力F 的方向可能与v 方向相反D ．在A 、B 两点小球的速率不可能相等[解析] AB 由小球从A 到C 的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A 正确；小球从C 到B ，合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F 水平向左时合力可能向左，符合要求，当恒力F 的方向与v 方向相反时，合力背离凹侧，不符合要求，选项B 正确，选项C 错误；小球从A 到B ，由动能定理，当电场力与恒力F 做功的代数和为0时，小球在A 、B 两点的速率相等，选项D 错误．5．[2015·安徽卷] 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S C.Q2ε0S 和Q 22ε0S D.Q ε0S 和Q 22ε0S[解析] D 平行板电容器正对面积为S ，带电荷量为Q ，则其极板单位面积所带电荷量σ＝QS，由题给条件得某一板在板间形成的电场的场强大小E 0＝σ2ε0＝Q 2ε0S，因平行板电容器两极板带等量异种电荷，故两板间合场强大小为E ＝2E 0＝Q ε0S ，选项B 、C 错误；两极板间相互的静电引力大小为F ＝Q ·E 0＝Q 22ε0S，所以选项A 错误，D 正确．6．[2014·福建卷] 如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．[答案] (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 沿y 轴正方向 [解析] (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ＝7.8×103N/C ⑤ 场强E 的方向沿y 轴正方向．。
全国通用版2018高考物理大一轮复习第七章静电场第1课时库仑定律电场力的性质课件
解读
第1课时 库仑定律 电场力的性质
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一、电荷及电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷:e=1.6×10-19 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的 整数倍 . (2)当带电体本身的 大小和形状 对研究的问题影响可以忽略不计时,可 以将带电体视为点电荷.点电荷是一种理想化模型. 2.电荷守恒定律 (1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体 转移 到另一 个物体,或者从物体的一部分 转移 到另一部分,在转移的过程中,电荷的 总量 保持不变 . (2)三种起电方式: 摩擦起电 、 接触起电 、 感应起电 . (3)带电实质:物体带电的实质是 电子的转移 .
kQ , 2 (2a)
kQ kQ 3kQ = ,方向沿 y 轴负 2 2 2 a 4a (2a)
误区警示 (1)电场强度为矢量,在叠加时勿忽略场强的方向.
(2)在点电荷形成的电场中,勿把场源电荷和试探电荷混淆. (3)应用E=
5 kQ ,沿 y 轴负向 2 4a
〚核心点拨〛 (1)求解M,N两处的负点电荷在H处产生的场强大小可
以用“对称法”. (2)求解将正点电荷移到G点后H点处场强的大小用“合成法”.
解析:M,N 两处的负点电荷在 G 处产生的合场强 E1 与 O 点处正点电荷在 G 处产生的场强等大反向,所以 E1=
A.如果 q2 为正电荷,则 q1,q3 都为负电荷 B.如果 q2 为负电荷,则 q1 为负电荷,q3 为正电荷 C.q1 与 q2 两个电荷量大小之比为(l1+l2)2∶ l 2 2 D.q1 与 q3 两个电荷量大小之比为 l 2 2 ∶ l1 2
解析:若 q2 为正电荷,对 q1 而言,要让其平衡,q3 为负电荷,但对 q2 而言,q1 和 q3 为同种电荷,所以 q1 与 q3 都为负电荷;若 q2 带负电,则 q1,q3 都为正电
通用版高考物理一轮复习第7章静电场第1节电场力的性质课件
对称，故只有左侧半球面时在 N 点产生的场强为 k2qR2－E，A 正确．]
3．(2013·全国卷Ⅰ)如图 7-1-7 所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷 量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、 b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q>0)的固定点电荷．已 知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A．l＋25kk0ql22
图 7-1-3 B．l－kk0ql22 C．l－45kk0ql22
D．l－25kk0ql22
C [取左球为研究对象，则 k0(l－l0)＝kql22＋k2ql22，解得 l0＝l－45kk0ql22，C 正 确．]
2．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球 A、B、C 位
【导学号：92492276】
图 7-1-5
A．移移至 b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿 Od C．移至 e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿 Oc D．移至 f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿 Oe
C [由题意可得，正、负点电荷在 O 处产生的电场强度的大小都为E2，方向 水平向右；当 a 处点电荷移至 c 处时，两点电荷在 O 处的电场强度方向的夹角 为 120°，合场强大小为E2，方向沿 Oe，选项 A 错误；当 a 处点电荷移至 b 处时， O 处的合场强大小为 23E，选项 B 错误；当 a 处点电荷移至 e 处时，O 处的合场 强大小为E2，方向沿 Oc，选项 C 正确；当 a 处点电荷移至 f 处时，O 处的合场强 大小为 23E，选项 D 错误．]
对电场线的理解及应用
1.电场线的作用 (1)判断电场强度的方向 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向． (2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相 同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
2018版高考物理一轮总复习第7章静电场第1讲电场力的性质
电场力的性质时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1.[2015·江苏高考]静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( )A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉答案 C解析小线圈接近通电线圈过程中，小线圈因磁通量变化而产生感应电流属于电磁感应现象，其他三种现象属于静电现象，选项C符合题意。
2.[2017·长春质检]如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。
放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示。
以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )A．点电荷Q一定为正电荷B.点电荷Q在AB之间C.A点的电场强度大小为5×103 N/CD.A点的场强小于B点场强答案 B解析由图乙可知，检验电荷A带正电，B带负电，所受电场力都为正值，所以点电荷Q一定位于AB 之间且带负电，选项A错误，B正确；A点的场强大小为图象的斜率为2×103N/C，选项C错误；B点的场强大小为5×102 N/C，说明A点场强大于B点场强，选项D错误。
3．[2017·齐鲁名校期末]如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。
一带负电的小球(可视为点电荷)，套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )A.小球的速度先减小后增大B.小球的速度先增大后减小C.杆对小球的作用力先减小后增大D.杆对小球的作用力先增大后减小答案 D解析由等量异种电荷的电场线分布可知，小球从C运动到D的过程中，电场力水平向左与速度方向垂直，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理知，小球速度越来越大，A、B错误。
2018届高考物理知识点第一轮复习教案17 第七章 静电场 第1讲 电场的力的性质
第七章静电场第1讲 电场的力的性质考点一 电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用1．物质的电结构、点电荷、电荷守恒 (1)物质的电结构①原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等。
②金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子。
(2)点电荷 元电荷①点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷。
点电荷是一种理想化模型。
②元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示，e ＝1.60×10－19C 。
所有带电体的电荷量或者等于e ，或者等于e 的整数倍。
(3)电荷守恒定律①内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
②物体的带电方式：⎭⎪⎬⎪⎫摩擦起电接触带电感应起电――→实质电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。
2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
[思维诊断](1)物体带电的实质是电子的转移( )(2)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。
( ) (3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。
( )(4)根据F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞。
( ) 答案： (1)√ (2)√ (3)√ (4)× [题组训练] 1.[电荷守恒定律和库仑定律的应用]如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F 。
2018年高三物理总复习顶层设计文档：第七章 静电场 第
第七章静电场第1讲库仑定律电场力的性质知|识|梳|理微知识❶电荷守恒点电荷库仑定律1．元电荷元电荷e＝1.60×10－19C，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷相同。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。
4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F ＝kq 1q 2r2，式中的k 叫做静电力常量，其数值是9.0×109 N·m 2/C 2。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
微知识❷ 静电场 电场强度 点电荷的场强 1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度(1)定义式：E ＝F q，是矢量，单位：N/C 或V/m 。
(2)点电荷的场强：E ＝kQ r2。
(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。
微知识❸ 电场线 1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度大小。
2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。
高考物理大一轮复习第7章静电场第1节电场力的性质课时规范训练(2021学年)
2018年高考物理大一轮复习第７章静电场第1节电场力的性质课时规范训练编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２018年高考物理大一轮复习第7章静电场第１节电场力的性质课时规范训练)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1节电场力的性质课时规范训练[基础巩固题组］1．静电现象在自然界中普遍存在,我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说,但下列不属于静电现象的是（）A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近,两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中,小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过,手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C。
用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑,选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近,由于静电感应,金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引,选项B属于静电现象;小线圈接近通电线圈过程中,由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项Ｃ不属于静电现象;从干燥的地毯上走过,由于摩擦生电,当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流,人有被电击的感觉,选项Ｄ属于静电现象．２．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A.由E=错误!可知,某电场的场强E与q成反比，与Ｆ成正比B.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关Ｃ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析:选C。
全程复习构想2018高考物理一轮复习 第七章 静电场 1 电场的力的性质课时作业 新人教版
电场的力的性质一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～10题有多个选项符合题目要求) 1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 解析：电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A 、D 错误，C 正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与试探电荷的正负无关，B 错误．答案：C 2.某静电场的电场线分布如图所示，图中A 、B 两点的电场强度的大小分别为E A 和E B ，电势分别为φA 和φB ，将－q 分别放在A 、B 两点时具有的电势能分别为E p A 和E p B ，则( )A ．E A >EB ，φA >φB ，E p A <E p B B ．E A >E B ，φA >φB ，E p A >E p BC ．E A <E B ，φA >φB ，E p A >E p BD ．E A <E B ，φA <φB ，E p A <E p B 解析：从图可以看出A 点的电场线的密集程度大于B 点的密集程度，故A 点的电场强度大于B 点的电场强度．因电场线的方向由A 指向B ，而沿电场线的方向电势逐渐降低，所以A 点的电势高于B 点的电势．负电荷从A 到B ，电场力做负功，电势能增加，所以－q 在B 点的电势能大于在A 点的电势能，故A 正确．答案：A3．(2017·武汉市部分学校调研)在孤立的点电荷产生的电场中有a 、b 两点，a 点的电势为φa ，场强大小为E a ，方向与连线ab 垂直．b 点的电势为φb ，场强大小为E b ，方向与连线ab 的夹角为30°.则a 、b 两点的场强大小及电势高低的关系是( )A ．φa >φb ，E a ＝E b 2B ．φa <φb ，E a ＝E b2C ．φa >φb ，E a ＝4E bD ．φa <φb ，E a ＝4E b解析：将E a ，E b 延长相交，其交点为场源点电荷的位置，由点电荷的场强公式E ＝kQ r2，可得E a ＝4E b ；分别过a 、b 做等势面，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则φb >φa ，选项D 正确．答案：D 4.如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 0解析：因为原来弹簧处于压缩状态，A 、B 两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 接触后，A 的电荷量将分一半给C ，当C 再与B 接触时，C 、B 的异种电荷先中和，然后B 、C 再平分剩余电荷，这样所带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F ＝k q A q B r 2，得出库仑力变为原来的18，弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的18，将错选为B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，库仑力还将减小，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的18才能平衡，因而正确选项为D.答案：D5．如图所示，A 、B 是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m 1和m 2，所带电荷量分别为＋q 1和－q 2，A 用绝缘细线L 1悬挂于O 点，A 、B 间用绝缘细线L 2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L 1向左偏离竖直方向，L 2向右偏离竖直方向，则可以判定( )A ．m 1＝m 2B ．m 1>m 2C ．q 1>q 2D ．q 1<q 2解析：对两球整体分析，如图所示，根据平衡条件可知，q 1E >q 2E ，即q 1>q 2，而两球的质量无法比较其大小，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C6．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C ，丙物体带电8×10－16C.则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )A ．乙物体一定带有负电荷8×10－16CB ．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15CC ．丙物体一定带有正电荷8×10－16CD ．丙物体一定带有负电荷8×10－16C解析：由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷．甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10－15C 而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15C 的负电荷；乙物体与不带电的丙物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒定律可知，乙最终所带负电荷为1.6×10－15C －8×10－16C ＝8×10－16C.分别固定在A、B两点，点开始以某一初速度向右运动，如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋的小球M和N，由绝缘细杆相连，视为点电荷，下列说法正确的是(kQ·2qL＋x2，得的电场中φ及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确．．(2017·海南七校联盟一联)如图所示，一圆心为O、半径为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于间的夹角为60°，两个点电荷的连线与点的电场强度点的电势点所受的静电力相同、－Q周围电场线的分布如图所示，电场线疏密表示电场的、－Q连线中点P的电场强度大于点的电势等于C点的电势，选项连线的垂直平分线上关于中点P点与在C点所受静电力是相同的，选项时的速度为零，若点电荷q只受电场力作用，则下列结论正确的是一定是同种电荷点的左侧的电势能一定是先减小后增大两点电势一定相等由题意分析知电荷Q应在点A、B的外侧，如果Q在A点左侧，点电荷真空中xOy平面直角坐标系上的＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在点的电场强度的大小和方向．E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为：E＝2E1cos 30°④代入数据得E＝7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向⑤答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向12．如图所示，将质量m＝0.1 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－5C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ＝0.8.当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场E时，环在电场力作用下以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求电场强度E的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2) 解析：在垂直杆方向上，由平衡条件得：qE0sin θ＝mg，解得E0＝1.25×105 N/C当E<1.25×105 N/C时，杆对环的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得：qE cos θ－μF N＝maqE sin θ＋F N＝mg解得：E＝1.0×105 N/C当E>1.25×105 N/C时，杆对环的弹力方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得：qE cos θ－μF N＝maqE sin θ＝mg＋F N解得：E＝9.0×105 N/C答案：1.0×105 N/C或9.0×105N/C。
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电场力的性质课时规范训练 [基础巩固题组]1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象．2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选 C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确．3.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQr及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A.5．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是选项中的( )解析：选B.由v t 图象可知，负电荷的a 和v 均增加，故E B >E A ，B 点的电场线比A 点的密，且电场力与v 同向，E 与v 反向，故选项B 正确．6. 如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝E b3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E b D ．E a ＝3E b解析：选D.由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r 2br 2a ＝31，故D 正确．7. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k qR2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝E Q ＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q 3R 2＝k 10q9R2，B 正确．[综合应用题组]8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是( )A ．速度先增大，再减小B ．速度一直增大C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大解析：选AD.在AB 的中垂线上，从无穷远处到O 点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大；由O 点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P 、N 相距很近，加速度则先减小，再增大．9．(多选) 如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A 正确；对A 受力分析如图所示，有F 库mg ＝AD O A D ，而F 库＝k q 2AB 2，得F 库＝6×10－3N ，q ＝46×10－8 C ，选项B 错误，选项C 正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D 正确．10．如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2解析：选D. 设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷．如图所示，设所求点为A 点，取其关于xOy 平面的对称点为B ，点电荷q 在A 、B 两点的场强大小分别为E 1、E 2，感应电荷在A 、B 两点的电场强度的大小分别为E A 、E B .由题意可知，B 点的合场强为零，E B ＝E 2＝kq ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋h 22＝4kq 9h2，由对称性可知，E A ＝E B ＝4kq9h 2，故A 点场强为E ＝E A＋E 1＝4kq 9h 2＋kq ⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＝40kq9h2，D 正确．11. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kq l2C.3kq l2D.23kql 2解析：选B.以小球c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中F 库＝kqq cl 2，由平衡条件得：2F 库cos 30°＝Eq c .即：3kqq cl 2＝Eq c ，E ＝3kql 2，此时a 的受力如图乙所示，⎝ ⎛⎭⎪⎫kq 2l 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3kq 2l 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫kqqc l 22，解得q c ＝2q ，即当q c ＝2q 时a 可处于平衡状态，同理b 亦恰好平衡，故选项B 正确．12. (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N解析： 选BC.当B 在A 的正下方时，A 、B 受到彼此的库仑引力，大小为F 库1＝k Q 2r 21＝0.9N ，则支架对地面的压力大小为N B ＝m B g －F 库1＝1.1 N ，A 选项是错误的；A 球所受的重力与库仑引力的合力为F A ＝m A g ＋F 库1＝1.9 N ，由平行四边形定则可得F 1＝F 2＝1.9 N ，B 选项是正确的；当M 、A 、B 在同一直线上时，库仑引力大小为F 库2＝k Q 2r 22＝0.225 N ，再对A 受力分析，进行正交分解，可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，C 选项是正确的；当B 移至无穷远处时，A 、B 之间的库仑力为零，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.0 N ，D 选项是错误的．13．如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向． 答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向。