医用高等数学在MATLAB中的实现
高等数学问题的MATLAB解法
第5章 高等数学问题的MATLAB解法
图 5-3 摆线的绘制
第5章 高等数学问题的MATLAB解法
5.1.3 曲线族的绘制 【例5-1-3】 三次曲线的方程为y=ax3+cx，试探讨参数a和c
对其图形的影响。 解: ◆ 建模 因为函数比较简单， 因此可以直接写入绘图语句中，用循环
语句来改变参数。注意坐标的设定方法，以得到适于观察的图形。 给出的程序不是唯一的，例如也可用fplot函数等。读者可自行探 索其他编法。
xvalues=w*exp(-4*tvalues).*sin(w*tvalues + pi/3);
第5章 高等数学问题的MATLAB解法
◆ 程序运行结果 运行这两种程序都得到图5-1所示的曲线。为了节省篇幅，我 们没有显示y的数据。以后的各例中还将省略绘图时的标注语句。 从本例看，第二种方法似乎更麻烦一些，但它具备模块化的特点。 当程序中要反复多次调用此函数，而且输入不同的自变量时，利 用函数文件可大大简化编程。我们应该掌握这种方法。两次应用 diff函数或用diff(y，2)可以求y的二次导数，读者可自行实践。
【例5-1-4】 极限的定义和判别。 解: ◆ 建模 对于函数y=f(x)，当任意给定一个正数ε时，有一个对应的正数
δ 0＜|xc-x|<δ
时, |A-f(x)|＜ε
其中，A是f(x)在x→xc时的极限，如果找不到这样的δ，A就不是 它的极限。只考虑左极限时，因为xc-x必为正数，所以可去掉绝 对值符号。
ezplot(′(1-cos(x))./x./sin(x)′) grid on 运行程序得出图5-5。从图上可见，此函数在x0=±π处有间断 点。在间断点左右，函数f(x)分别趋向于±∞。现在尝试用数组方 法计算以下三个特征点的值，令 x1=［-pi，0，pi］ y1=(1-cos(x1))./x1./sin(x1) 得到警告: Warning: Divide by zero及 y1=1.0e+015 *［5.1984， NaN， 5.1984］
利用MATLAB进行医学图像处理算法研究与实现
利用MATLAB进行医学图像处理算法研究与实现医学图像处理是医学影像学领域的重要分支，通过对医学图像进行数字化处理和分析，可以帮助医生更准确地诊断疾病、制定治疗方案。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，在医学图像处理领域有着广泛的应用。
本文将介绍如何利用MATLAB进行医学图像处理算法的研究与实现。
1. 医学图像处理概述医学图像处理是指利用计算机对医学影像进行数字化处理和分析的过程。
常见的医学影像包括X射线片、CT扫描、MRI等。
通过对这些影像进行处理，可以提取出有用的信息，辅助医生做出诊断。
2. MATLAB在医学图像处理中的优势MATLAB作为一种专业的科学计算软件，具有丰富的图像处理工具箱，可以快速高效地实现各种医学图像处理算法。
其优势主要体现在以下几个方面：丰富的函数库：MATLAB提供了丰富的函数库，包括图像增强、分割、配准等功能，可以满足不同医学图像处理需求。
易于使用：MATLAB具有直观的界面和简洁的语法，使得用户可以快速上手，快速实现算法原型。
强大的可视化功能：MATLAB提供了强大的可视化功能，可以直观地展示处理前后的效果，便于分析和比较。
3. 医学图像处理算法研究在医学图像处理领域，常见的算法包括图像增强、边缘检测、分割、配准等。
下面将介绍如何利用MATLAB实现其中一些经典算法：3.1 图像增强图像增强是指通过一系列操作使图像在视觉上更清晰、更具对比度的过程。
在MATLAB中，可以使用imadjust函数对图像进行灰度变换，增强图像的对比度。
示例代码star：编程语言：matlabI = imread('image.jpg');J = imadjust(I);imshow(J);示例代码end3.2 边缘检测边缘检测是指找到图像中灰度变化明显的地方，通常用于物体检测和分割。
MATLAB中常用的边缘检测算法包括Sobel、Prewitt、Canny等。
编程语言：matlabI = imread('image.jpg');BW = edge(I, 'Sobel');imshow(BW);示例代码end3.3 图像分割图像分割是将图像划分成若干个具有独立特征的区域的过程。
基于MATLAB的医学图像处理算法研究与实现
基于MATLAB的医学图像处理算法研究与实现一、引言医学图像处理是医学影像学领域的重要组成部分，随着计算机技术的不断发展，基于MATLAB的医学图像处理算法在临床诊断、医学研究等方面发挥着越来越重要的作用。
本文将探讨基于MATLAB的医学图像处理算法的研究与实现。
二、MATLAB在医学图像处理中的应用MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的图像处理工具箱，包括图像滤波、分割、配准、重建等功能。
在医学图像处理中，MATLAB可以用于对医学影像进行预处理、特征提取、分析和诊断等方面。
三、医学图像处理算法研究1. 图像预处理图像预处理是医学图像处理中的重要步骤，旨在去除噪声、增强对比度、平滑图像等。
常用的预处理方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等，在MATLAB中可以通过调用相应函数实现。
2. 图像分割图像分割是将医学影像中感兴趣的目标从背景中分离出来的过程，常用方法有阈值分割、区域生长、边缘检测等。
MATLAB提供了各种分割算法的实现，如基于阈值的全局分割函数imbinarize等。
3. 特征提取特征提取是从医学影像中提取出有助于诊断和分析的特征信息，如纹理特征、形状特征等。
在MATLAB中，可以通过灰度共生矩阵（GLCM）、Gabor滤波器等方法进行特征提取。
4. 图像配准图像配准是将不同时间点或不同模态下的医学影像进行对齐和注册，以便进行定量分析和比较。
MATLAB提供了多种配准算法，如互信息配准、归一化互相关配准等。
5. 图像重建图像重建是指根据已有的投影数据或采样数据恢复出高质量的医学影像，常见方法有逆向投影重建、迭代重建等。
MATLAB中可以使用Radon变换和滤波反投影算法进行CT图像重建。
四、基于MATLAB的医学图像处理算法实现1. 实验环境搭建在MATLAB环境下导入医学影像数据，并加载相应的图像处理工具箱。
2. 图像预处理实现利用MATLAB内置函数对医学影像进行去噪、增强等预处理操作。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
Matlab软件在高等数学教学中的应用
Ｓ
：
可 以 求 出Ｓ ， 即 四分 之 一 圆的 面 积 ． ＝ 也
４
求 解 二 ： 接 由命 令 给 出答 案 ． 果 希 望 知 道 为 什 么 是 这 直 如 个样 子 ， 可以按照定积 分的计算方法 ： 割 、 似 、 和 、 就 分 近 求 取 极 限 的步 骤 自 己编 写 程 序 来 演 示 这 一 过 程 ． 第 一 步 ： 割 ． 把 曲 边 梯 形 面 积 划 分 为 许 多 窄 曲 边 梯 形 分 即 面 积 之 和 ， 此 在 区 间 ［ ，］ 为 ａ 中插 入 （ 一 ） 分 点 ， 区 间 等 分 ， ｂ ｎ １个 将
ｈ ｌ ｎ； ｏｄｏ
ｙ ｄｏ ｅ Ｄ ｙ ４ Ｄ ＋ ９ ｙ ０． 。 ＝ ｓｌ （ ２＋ ｙ ２ ＝ 。 １ ｖ ‘ ｘ
求 得 方 程 的通 解
— ．
２ ｘ
一２ ｘ
ｙ Ｃｃｓ ｘｅ ＋ ２ ｎ ｘ ＝ １ （ ） Ｃｓ （ ） ｏＳ ｉ５ ｅ
如 果 加 上 初 始 条 件ｙ０＝ ， （） ｌ （ ＯＹ ０＝ ５ ）
Ｍａ ａ 程 序 如 下 ： ｔｂ ｌ ｆ＠（ ｓｒ １ｘ２ ； ＝ ｘ ｑｔ 一 ＾） ） （
ａ ０ｂ ； ＝ ， ＝１ ｆ ｒ ＝ｌ ｏ ： ｋ ４
ｎ ５ ｋ ｈ （—） ；＝ ； ＝ ； ＝ｂ ａｎ ｓ ０ ／ ｓｂ ｌ （ ２，） ｕ ｐｏ ２， ｋ； ｔ
ｆ ｒｉ ： ０ ｌ ＝ｌｎ
（） ２ 曲面 的图 像
绘 制 出二 元 函数 ｚｆ ， ＝２＋ ｙｅ 图像 ＝ｆｙ （ｘ ３）一 的 ｘ）
可 以 用下 面 的语 句 绘 制 出图 像 ：
［，］ ｍ ｓｇｉ（２．：－ ： ： ｘ ＝ ｅｈ ｒ 一 ： ２ ２． ２ ｙ ｄ １， １） ｚ（ ｘ ３ ｙ． ｘ （ｘ２ ｙ＾ ； ＝２ ＋ ） ｅｐ一 ． 一 ． ： ｍ ｓｃｚ ｅｈ（ ）
应用MATLAB求算静脉注射给药的药动学参数
B＝
X0(k
V?(a
21－ß)( k 31－ß) －ß)(p－ß)
,
其他参数还包括：
AUC ＝
A a
＋
B ß
＋
P p
，V
?
＝
X0 P＋A＋B
等。
1.2 MATLAB 编程[2-3] 为了简化计算过程及实际推广应用, 笔者在
MATLAB 平台上编制了静脉注射给药的一室、 二室和三室模型程序, 并通过残差平方和(SUM)来 判定应用哪种隔室模型拟合更精确, 进而按照这 一(隔)室的药动学方程计算药动学参数。最后将 该程序以 “iv.m”文件名、M 文件方式保存在\ MATLAB\ work 子目录下, 以便以后调用 (有关该 程 序 主 要 命 令 及 程 序 结 构 清 单, 见 文 后 附 录)。 (1)利用“n = length(t)”计算出参加拟合的药动数 据个数, 其中 t 为行向量, 赋值过程在 MATLAB 的 Command Window 窗 口 中 进 行 ; (2)利 用 “ f = inline( )” 自 定 义 函 数 功 能 , 按 照 公 式 (1), (2), (3)分别定义不同的隔室模型[4]; (3)利用“nlinfit” 命令来进行非线性拟合, 先后得到(1), (2), (3) 公式 中各个系数和指数, 求得这 3 个隔室模型的具体 拟合公式 ;[5] (4)利 用 “for…end”结构, 计 算 各 隔 室模型实测浓度与拟合浓度的残差平方和 SUM[1] , SUM 的计算公式是:
3P97 计算结果相当。结论：本方法操作简便、界面直观、结果可靠、易于推广, 可用于临床教学或实验中药动学参
数的计算。
【关键词】 非线性回归; 拟合; MATLAB; 静脉注射; 药动学参数
基于MATLAB的医学影像处理算法研究与实现
基于MATLAB的医学影像处理算法研究与实现一、引言医学影像处理是医学领域中非常重要的一个分支，它通过对医学影像数据的获取、处理和分析，帮助医生做出准确的诊断和治疗方案。
MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，在医学影像处理领域有着广泛的应用。
本文将探讨基于MATLAB的医学影像处理算法研究与实现。
二、医学影像处理概述医学影像处理是指利用计算机技术对医学图像进行数字化处理和分析的过程。
常见的医学影像包括X射线片、CT扫描、MRI等。
医学影像处理可以帮助医生更清晰地观察患者的内部结构，发现病变部位，提高诊断准确性。
三、MATLAB在医学影像处理中的优势MATLAB作为一种专业的科学计算软件，具有丰富的图像处理工具箱和强大的编程能力，适合用于医学影像处理。
其优势主要体现在以下几个方面： - 提供丰富的图像处理函数和工具箱，如imread、imshow、imfilter等，方便快捷地对医学图像进行处理。
- 支持自定义算法的开发，可以根据具体需求设计和实现各种医学影像处理算法。
- 集成了大量数学计算和统计分析工具，可用于对医学影像数据进行深入分析和挖掘。
四、常见的医学影像处理算法1. 图像去噪图像去噪是医学影像处理中常见的预处理步骤，旨在消除图像中的噪声干扰，提高图像质量。
MATLAB提供了多种去噪算法，如中值滤波、均值滤波、小波去噪等。
2. 图像分割图像分割是将图像划分为若干个具有相似特征的区域或对象的过程，常用于检测病变区域或器官轮廓。
MATLAB中常用的图像分割算法有阈值分割、区域生长、边缘检测等。
3. 特征提取特征提取是从图像中提取出具有代表性信息的特征，用于描述和区分不同目标或结构。
MATLAB提供了各种特征提取方法，如灰度共生矩阵、Gabor滤波器、形态学特征等。
4. 图像配准图像配准是将不同时间或不同模态下获取的图像进行对齐和配准，以便进行定量比较和分析。
MATLAB中常用的配准算法有基于特征点的配准、基于互信息的配准等。
matlab在高数中的应用
◆ yi=interp1(x,y,xi)
对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值 。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。如果 y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数 超出x 或 xi 的维数，则返回NaN。
◆ yi=interp1(y,xi) 此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数
P1= polyfit (x, y, 2)； %选择二阶多项式进行拟
合
P=
-9.8108 20.1293
-0.0317
函数返回的是一个多项式系数的行向量， 写成多项式形式为：
9.8108x2 20.1293x 0.0317
%为了比较拟合结果，我们绘制两者的图 >> x1=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据 >> y1=polyval (p1, x1); %得多项式在数据点的值
3.4 函数分析与数值积分
函数的零极点分析 1 单变量函数求极小值函数fminbnd
基本格式：x=fminbnd（‘fun’,x1,x2）
2 单变量函数求极小值函数fminsearch
基本格式：x= fminsearch （‘fun’,x0）
3 单变量函数零点分析函数fzero 基本格式：x=fzero（‘fun’,x0）
值，或等于矩阵y的size(y,1)。 ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’) method用来指定插值的算法。默认为线性
算法。其值常用的可以是如下的字符串。
● nearest 线性最近项插值。 ● linear 线性插值。 ● spline 三次样条插值。 ● cubic 三次插值。
Matlab在医学信号处理中的应用示例
Matlab在医学信号处理中的应用示例引言：医学信号处理是指将医学上获得的各种生理信号通过数字信号处理技术进行分析、提取和处理，以获取有关患者生理状态的信息。
随着计算机技术的快速发展，Matlab作为一种功能强大的数学软件，被广泛应用于医学信号处理领域。
本文将介绍几个Matlab在医学信号处理中的应用示例，以展示其在该领域具有的潜力和优势。
一、脑电图（EEG）信号处理脑电图是记录脑电活动的一种生理信号。
通过分析和处理脑电图信号，可以了解脑功能、疾病和药物对脑的影响等。
Matlab提供了丰富的信号处理工具箱，可以对脑电图信号进行不同的处理和分析。
1.1 频率分析频率分析是脑电图信号处理中常用的方法之一。
通过使用Matlab的快速傅里叶变换（FFT）函数，可以将时域的脑电图信号转换为频域的频谱图，以便观察信号中不同频率成分的分布情况。
这种分析可以用于检测脑电信号中的异常频率成分，如癫痫发作。
1.2 时频分析时频分析是将频谱分析应用于时变信号的一种方法。
在脑电图信号处理中，时频分析可以用于研究不同频率成分在不同时间上的变化情况，以揭示潜在的脑电活动。
Matlab提供了多种时频分析工具，如连续小波变换（CWT），可以帮助研究人员进一步了解脑电信号的特性。
二、心电图（ECG）信号处理心电图是记录心脏电活动的一种生理信号。
通过对心电图信号进行处理和分析，可以帮助医生判断心脏功能和诊断心脏疾病。
Matlab在心电图信号处理中具有广泛的应用。
2.1 心率变异性（HRV）分析心率变异性是描述心率时间间隔变化的一项重要指标。
通过使用Matlab的HRV工具箱，可以计算出心电图信号的各种HRV参数，如标准差、频域参数等。
这些参数可以用于评估心脏自律性、心脏功能异常以及对心脏疾病的治疗效果等。
2.2 心电图滤波心电图信号通常存在噪声，并且与心脏电活动重叠，因此需要对信号进行滤波处理。
Matlab中提供了多种滤波器设计方法和滤波函数，可以帮助去除心电图信号中的噪声，并提取出心脏电活动的有效信息。
MATLAB在高等数学课程中的应用(图文).
MATLAB在高等数学课程中的应用(图文)论文导读：高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，其重要性不言而喻．本文着重介绍了MATLAB软件在高等数学课程教学中的几点应用，即用可视化和符号运算的功能辅助教学研究．这样做，一方面，可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，另一方面，可以培养学生的动手能力和创新能力．关键词：高等数学，隐函数图像，MATLAB，符号运算1 引言随着现代科学技术的迅猛发展，新的知识不断涌现．社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且还要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力．为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断提高课堂教学的质量和效率，既要教给他们理论知识，又要教给他们处理实际问题的工具和方法，而MATLAB[2]正是这样一个必备的工具．MATLAB即为Matrix Laboratory，直译过来就是“矩阵实验室”，将其英文名字的前三个字母组合在一起，就是这款软件的名称．它是一款以数值计算见长的软件，内置了大量的工具包，功能强大．随着它自身的不断发展，MATLAB也具有其他一些功能，如：数据可视化，符号计算等等．由于MATLAB语言简洁灵活，易学好用，所以在工程计算，教育教学[3,4]等领域有着广泛的应用．2 利用MATLAB可视化功能辅助教学图形具有直观性的特点，在课堂教学中，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，深受广大学生喜爱．MATLAB的可视化作图的基本原理是描点成图，也就是说，你需要给MATLAB指定函数在若干点处的坐标，然后它根据所给的坐标来描点成图．例1：直角坐标系下函数的图像．我们以第一个重要极限（见文献[1]）中的函数，()的图像为例进行说明．我们的目的是观察函数在时，函数值的变化情况，所以我们不妨取．由于，所以我们将该区间分成奇数等份进行研究．MATLAB程序为：x =-2:(4/29):2; % 将x轴上的区间[-2,2]分成奇数等份，这样就避免了x的值取零y=sin(x) ./ x; % 计算f(x)的函数值plot(x,y,'o');% 描点作图axisequal; % 固定纵横坐标比，gridon; % 画分格线xlabel('x');ylabel('y');% 标记坐标轴title('函数f(x)=sin(x)/x的图像'); 图像如图1所示．图1例2：隐函数的图像．不能显化的隐函数的图像由于不知道函数的显式表达式，作起图来要比显函数复杂一些，不过原理还是一样的．我们以方程确定的隐函数为例进行说明．首先给出自变量的若干取值，然后对每个，利用MATLAB解非线性方程的函数fsolve求出相应的函数值，描点成图．需要注意的是，fsolve求出的仅仅是一个近似值，不过就算是近似值，对于我们描点作图已经是足够准确的了。
Matlab在医学院校高等数学教学中的应用
高等应用数学问题的MATLAB求解课件
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，而高等应用数学作为数学的一个重要分支，其 重要性不言而喻。为了更好地理解和应用高等应用数学，我们需要掌握如何使用工具软件进行求解。
目标
本课程旨在帮助学生掌握使用Matlab软件解决高等应用数学问题的方法，提高分析和解决实际问题的 能力。
Matlab软件简介
• 详细描述：在Matlab中，可以通过设置不同的参数来控制算法的收敛速度、 精度等。例如，fmincon函数中的'Algorithm'参数可以设置为'sqp'、'trustregion'等，以适应不同的问题规模和复杂度。
矩阵特征值问题
• 总结词：矩阵特征值问题是一类重要的数学问题，它涉及到矩阵的特征值和特 征向量。
• 详细描述：在Matlab中，可以使用eig、eigs等函数来求解矩阵的特征值和特 征向量。这些函数可以处理各种类型的矩阵，包括实数矩阵、复数矩阵等。通 过计算矩阵的特征值和特征向量，可以解决许多实际问题，如振动分析、控制 系统设计等。
• 总结词：求解矩阵特征值问题时，需要注意数值稳定性问题，以避免计算误差 和数值不稳定性。
05
Matlab在数学建模中的应用
建模基础
变量与数据
确定问题中的变量和数据，为建模提供基础。
数学关系建立
根据问题背景和实际需求，建立数学关系式， 描述变量间的关系。
模型简化与求解
对建立的数学模型进行简化，并使用 Matlab进行求解。
建模实例分析
01
线性回归模型
02
非线性拟合模型
03
微分方程求解
复杂系统模拟
离散事件模拟
01
利用Matlab进行离散事件模拟，适用于模拟具有离散时间或状
MATLAB在高等数学中的应用
MATLAB 在高等数学中的应用１ 引言在科学技术不断发展的今天，计算机得到迅速发展．计算机的出现归功于数学家的奠基性工作，计算机的发展又为数学的发展提供了威力无比的武器和工具，从而彻底改变了长期以来数学仅仅靠一支笔，一张纸的传统，使数学的应用在广度及深度两方面都达到了前所未有的程度，深刻地影响了数学的发展进程和思维模式，同时也使数学技术成为现今高科技的一个重要组成部分和突出标志． 中国科学院院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中指出“精确定量思维是对21世纪科技人员共同的素质要求。
所谓定量思维就是指人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用”。
在当前众多数学应用软件中，MATLAB 是一个应用广泛、功能强大的软件．在７０年代后期，Cleve Morler 博士编写了MATLAB ．１９８４年， Cleve Morler 和John Little 成立Math Works 公司，正式把MA TLAB 推向市场，并对MA TLAB 进行不断的开发．MATLAB 已经发展成为适合多学科的功能强大的大型软件．在欧美等高校，MA TLAB 已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，动态仿真等高级课程的基本教学工具，同时被研究单位和工业部门广泛应用，使科学研究和解决各种具体问题的效率大大提高．MA TLAB 提供了专业水平的数值计算，符号计算和图形可视化等功能，它几乎可以解决实际应用中出现的绝大多数的数值计算问题，如数据分析，曲线拟合，数值分析等．MA TLAB 软件不仅能够进行简单的数值计算，还能进行求导，积分，解方程，求特征值和特征向量等符号计算，并且MA TLAB 的图形功能强大，既包括对二维和三维数据可视化，图像处理，动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以完全修改图形局部及编制完整图形界面的低层次的绘图命令．MATLAB 作为数学软件用于解决高等数学中一些计算问题和绘图问题，给学生一种全新的感觉，激发起学习的兴趣，加深对所学知识的理解，使学生对数学发展现状及应用有切实的体会． 如在高等代数中，矩阵的幂方和除法是两个计算量比较大而且容易出错的运算，尤其是幂方，而这些在MATLAB 中都会很快又准确的得出结果．例１ 已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01410141061062，求A 3．应用MATLAB 命令：A=[2 6 10;6 10 14;10 14 0]^3ans=2592 4416 43684416 7392 67684368 6768 3840上面的例题已经体现出MATLAB 的优势．同样在令很多人头疼的绘图上MA TLAB 也能很快给出符合要求而精确的图形．例２ 作出螺旋线t z t y t x ===,cos ,sin 的图形．应用MATLAB 命令：>> t=0:pi/50:10*pi; >>plot3(sin(t),cos(t),t)通过上面的例题使学生在心理上对高等数学的学习不再感到枯燥，将书本上学习的高等数学知识变成计算机语言很快就能得出结果，即使是需要费时的计算和绘图，这些都有助于学生自觉的将MATLAB 应用在高等数学的学习中．以下介绍MA TLAB 在高等数学中的应用．２ 微积分方面数值分析主要讨论有关函数的极值问题，零点问题以及微积分问题等，MATLAB 提供了大量的解决上述数值分析任务的函数．２.１ 极值函数MATLAB 的主要极值函数是fminbnd ，该函数的常用调用格式为：X=fimnbnd(FUN,Ｘ１,Ｘ２)其中输入参数FUN 为欲求极值的函数，Ｘ１，Ｘ２为求极值的范围．例３求函数xcot在［１，２］上的极值．应用MATLAB命令：>>y=fminbnd('cot',1,2)>>y=1.9999如何求函数的极大值？思考一下．２.２求根函数函数fzero为求根函数，其调用格式为：X=fzero(FUN,X0)其中输入参数FUN为欲求根的函数，当X0为一个数值时，将得到X０最近的方程的根，当X0为两个数值时，将求出两个元素之间的方程的根．例４求函数xcot在１附近的零点，在区间［１，２］中的零点．应用MATLAB命令：＞＞x=fzero('cot',1)＞＞x=1.5708＞＞x=fzero('cot',[1,2])＞＞x=1.5708２.３数值积分函数MATLAB中的数值积分函数是quad,其调用格式为：Q=quad(FUN,A,B)将求出函数FUN在A和B之间的积分结果．例５求21sin xdx．应用MATLAB命令：>> q=quad('sin',1,2)q =0.9564２.４微分函数Diff(s)对符号表达式s对自变量的积分．Diff(s,'v')对以v为自变量的符号表达式s求微分．Diff(s,'v',n) 其中n 为正整数，对函数表达式s 求n 阶微分．例６ 求sint 2的一阶微分，t 7的七阶微分．应用MATLAB 命令：>> t=sym('t');>> u=sym('u');>>diff(sin(t^2))ans =2*cos(t^2)*t>> diff(t^7,7)ans =5040在高等数学中函数列的一致收敛性概念比较抽象难理解，而借助MATLAB 强大的绘图功能就能形象直观的理解一致收敛性并对函数列的一致收敛性进行判别．例７ 已知如下三个函数序列：];5,0[},{)}({2∈=-x e nx x f nx n];1,0[},{)}({222∈=-x xe n x g x n n).,0[},)1(1{)}({22222+∞∈+-=x x n x n x h n 通过作出它们的图象，根据一致收敛的几何意义来观察它们的一致收敛性 .(1) 作出)}({x f n 的一族曲线如下：应用MATLAB 命令：hold on; x=0:0.02:5; for n=1:8y=n*x.^2.*exp(-n.*x); plot(x,y); end;图1由图1可见, )}({x f n 中每条曲线的峰值随着∞→n 而趋于0 , 故)}({x f n 能在[ 0, 5 ]上一致收敛于0．(2) 作出)}({x g n 的一族曲线如下：应用MATLAB 命令：clf;hold on;x=0:0.01:1;for n=5:-1:1y=n^2*x.*exp(-n^2*x.^2);plot(x,y);end图2 由图2可见，)}({x g n 中每条曲线的峰值随着∞→n 而趋于∞+ 故在0=x 的任意小右邻域内, )}({x g n 不可能一致收敛；但是对任意小的正数a , )}({x g n 在[a , 1 ]上仍有可能一致收敛于0．(3) 作出)}({x h n 的一族曲线如下：应用MATLAB 命令：>>clf;>>hold on;>>x=0:0.01:3;>>for n=1:1:5y=(1-n^2*x.^2)./(1+n^2*x.^2).^2;plot(x,y);end ;图3由图3可见，极限函数在0=x 处不连续，故在0=x 的任意小右邻域内, )}({x h n 不可能一致收敛；但在任何),0[),[+∞⊂+∞a 上，)}({x h n 仍有可能一致收敛于0．在高等数学中幂级数求和函数手算比较困难，应用MATLAB 求和函数就会很快求出和函数．例８ 求幂级数∑∞=-2)1(k kk k x 的和函数S2．应用MATLAB 命令：syms k xS2=symsum('x^k/k/(k-1)',k,2,inf)S2 = 1/2*x^2*(2/x*(-log(1-x)/x-1)*(x-1)-1/(x-1)*(-2*x+2))S2=simplify(S2) (将S2简化)S2 = -log(1-x)*x+log(1-x)+x在上面的例题中应用MATLAB 对高等数学中出现的一些复杂计算和函数项序列一致收敛进行判别，体现了MATLAB 在高等数学中的应用．３ 矩阵MATLAB 的数学能力大部分是从它的矩阵函数中派生出来的，在MA TLAB 中提供了丰富的矩阵运算函数，包括所有的标准的线性代数中使用到的矩阵函数．３.１ 计算行列式、秩Det 计算矩阵行列式的值Rank 函数计算矩阵的秩． n=1n=5例９ A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1097591086781075675,求｜Ａ｜，rank(A). 应用MATLAB 命令：>> A=[5 7 6 5 ;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]；>> det(A)ans =1>> rank(A)ans =4３.２ 特征值的计算eig （Ａ） 计算矩阵的特征值如果Ａ是n n *矩阵，若λ满足ＡＸ＝λＸ，则称λ为Ａ的特征值．例10 Ａ＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛86109638715435442 ,求A 的特征值. 应用MATLAB 命令： >>A=[2 4 4 5;3 4 5 1;7 8 3 6;9 10 6 8]；＞＞eig=(A)ans =20.4983-3.4064-1.31331.2214如果还要求特征向量，则可以用eig （Ａ）函数的第一个返回值得到．应用MATLAB 命令：>> [X,D]=eig(A)X =-0.3659 -0.6486 0.7050 0.4314-0.2674 -0.2135 -0.6239 -0.7569-0.5175 0.6321 0.2781 0.0644-0.7258 0.3664 -0.1905 0.4868D =20.4983 0 0 00 -3.4064 0 00 0 -1.3133 00 0 0 1.2214在MATLAB 中特征值和特征向量的求解过程体现了矩阵作为MA TLAB 的基本计算单位在进行矩阵运算时是很简便的．４ 方程和方程组“方程是很多工程和科学工作的发动机”．若干世纪以来，工程师和科学家们花了大量的时间用于求解方程（组）．数学家研究各种各样的方程求解方法．MATLAB 为求解方程（组）提供了便利条件．４.１ 方程MA TLAB 的命令输入格式：solve('eqn1','eqn2'…,'eqnN','var1','var2',…'varN')其中eqni 表示第i 个方程，vari i 表示第i 个变量，i=1,2,…,N ．在求解多项式方程时还可以用MATLAB 函数roots(p)，其中p 是多项式的系数按降幂排列所形成的n+1维列向量，它能够给出全部根（包括重根）．避免在高等数学日常计算中出现的丢根情况．例11 求解多项式方程0189=++x x .应用MATLAB 命令：>> P=[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1];>> roots(P)ans =-1.2131-0.9017 + 0.5753i-0.9017 - 0.5753i-0.2694 + 0.9406i-0.2694 - 0.9406i0.4168 + 0.8419i0.4168 - 0.8419i0.8608 + 0.3344i0.8608 - 0.3344i４.2 方程组４.2.1 线性方程组除了使用MA TLAB 函数solve 以外，还可以用其他MATLAB 命令．如将线性方程组写成矩阵形式A*X=b ，其中Ａ为m*n 阶方阵，X 和b 均为n 阶列向量．例12 解线性方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛852*********X=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛514351804366 .应用MATLAB 命令： >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0;2 5 8];>>b=[366 804 351 514]';>> x=A\bx =247.9818-173.1091114.9273４.2.2 非线性方程组非线性方程组可以用solve( )函数进行求解，一般给出的是数值解，也可以用fsolve( )进行求解，输入格式为fsolve('FUN',X0)其中FUN 表示M 文件函数，X0表示变量的初始点．下面用MATLAB 求解一个比较复杂的非线性方程组．例13 解非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=-++05012307ln sin 32z y x z x z y x y .应用MATLAB 命令：function eq=nxxf(x)global number;number=number+1;eq(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7;eq(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1;eq(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5;global number;number=0;y=fsolve('nxxf',[1,1,1])y =0.5991 2.3959 2.0050５ 微分方程微分方程是高等数学中一个比较重要的分支,它的应用也比较广泛,使用MATLAB 软件就可以方便地求出它的各种形式的解．５.１ 解析解求微分方程的解析解的MATLAB 命令：dsolve('eqn1','eqn2',…,'x')其中'eqni'表示第i 个方程，'x'表示微分方程组中的自变量．除了用MA TLAB 求解一阶微分方程外，也可以解决较复杂的二阶微分方程．例14 求解二阶微分方程2x y ''x +y '2/1,/2)2/(),2/(,0)(22==-'==-+n y y y n x πππ．应用MA TLAB 命令：>> dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-(1/2)^2/x^2)*y=0','y(pi/2)=2','Dy(pi/2)=(-2/pi)','x')ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x)５.２ 数值解在没有解析解的情况下就要求数值解．求解微分方程（组）数值解，用２阶龙格－库塔公式和４阶龙格－库塔公式，其程序为：[t,y]=ode23('F',ts,y0,options) [t,y]=ode45('F',ts,y0,options)其中F 为由微分方程（组）写成的M 文件名．例15 求方程0)(222=-+'+''y n x y x y x 的数值解.应用MATLAB 命令： function f=jie3(x,y)f=[y(2);-y(2)/x+((1/2)^2/x^2-1)*y(1)]; >> [x,y]=ode23('jie3',[pi/2,pi],[2,-2/pi]) x = 1.5708 1.6074 1.7645 1.9215 2.0786 2.2357 2.3928 2.5499 2.7069 2.8640 3.0211 3.1416 y =2.0000 -0.6366 1.9758 -0.6869 1.8518 -0.8879 1.6982 -1.0631 1.5192 -1.2108 1.3193 -1.3293 1.1032 -1.4174 0.8756 -1.4744 0.6416 -1.5002 0.4060 -1.4951 0.1735 -1.46020.0002 -1.4140>> y1=y(:,1);>> y2=y(:,2);>> plot(x,y1,x,y2,'r'),gtext('y1'),gtext('y2')６插值MATLAB中的插值函数为interpl( ),其调用格式为yi=interpl(x,y,xi,'method')其中x,y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量．'method'表示采用的插值方法．MA TLAB提供的插值方法有几种：'nearest'最邻近插值;'linear'线性插值;'spline'三次样条插值;'cubic'立方插值．用MATLAB插值做一个数学实验．O）例16 在一天24小时内，从零点开始每间隔２小时测得的环境温度数据为（C12，9，9，1，0，18，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午１点（即13点）时的温度．应用MATLAB命令：>> x=0:2:24;>> y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];>> x1=13;>> y1=interp1(x,y,x1,'spline')y1 =27.8725O所以，中午１点时的温度大约为27.8725C若要得到一天24小时的温度曲线，只需继续键入：应用MATLAB命令：>> xi=0:1/3600:24;>> yi=interp1(x,y,xi,'spline');>> plot(x,y,'o',xi,yi)７曲线拟合MATLAB中的拟合函数为polyfit( ),其调用格式为:Polyfit(X,Y,n)执行该函数将产生一个n阶多项式P，并且使得P(X)=Y.例17下表展示了来自１９８５年以来第x年从中国进口到美国的（以百万美元计数）值y （a）求一能近似该数据的线性函数y＝b＋mx．（b）对每个y求lny，并利用y和lny的值求一个能近似该数据的线性函数lny＝b＋mx．e的指数函数．（c）利用（b）中的方程求一个能拟合该数据的形为y＝a kx年1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991第x年0 1 2 3 4 5 6进口值y 3862 4771 6293 8511 11990 15237 18976应用MATLAB命令:(a)线性拟合x=[0:6];>> y=[3862 4771 6293 8511 11990 15237 18976];>> plot(x,y,'o')>> hold on>> f1=polyfit(x,y,1)f1 =1.0e+003 *2.5704 2.2374 >> y1=polyval(f1,x); >> plot(x,y1,'r')线性拟合函数拟合效果(b) 对数线性拟合 f2=polyfit(x,log(y),1) f2 =0.2765 8.2275 >> y2=polyval(f2,x); >> hold on >> plot(x,log(y),'o') >> plot(x,y2,'k')对数线性函数拟合效果(c) 由(b)可知，xey 2756.05.3742plot(x,y,'o')>> hold on>> plot(x,3742.5*exp(0.2756*x))指数拟合效果由拟合效果知指数函数拟合较好．８数学实验数学实验是对实际生活中的数学问题的解决，提出问题并进行探究、思考、分析等思维活动，最终理解并解决问题，提出想法借助于数学软件实现．培养学生的独立能力和创新精神．波音公司飞机最佳定价策略[2](P46-48)全球最大的飞机制造商—波音公司自1955年推出波音707开始．成功地开发了一系列的喷气式客机．问题：讨论该公司对一种新型客机最优定价策略的数学模型．(1) 问题分析定价策略涉及到诸多因素，这里考虑以下主要因素：价格、竞争对手的行为、出售客机的数量、波音公司的客机制造量、制造成本、波音公司的市场占有率等等因素。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种常用的数学软件，广泛应用于高等数学教学中。
它提供了丰富的数学函数和图形绘制功能，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
以下将介绍MATLAB在高等数学教学中的几个常见应用。
MATLAB可以用于数学符号计算。
在高等数学中，有许多复杂的数学公式和方程需要进行计算和求解。
使用MATLAB的符号计算功能，可以方便地对这些公式和方程进行化简、求导、积分、求解等操作。
可以使用MATLAB求解一个多元函数的最大值或最小值，或者找出一个方程的所有解。
这对于学生来说，可以节省大量的时间和精力，更好地理解和应用数学理论。
MATLAB还可以用于数据可视化。
在高等数学中，经常需要对数据进行可视化操作，以更好地理解数据的规律和趋势。
MATLAB提供了强大的绘图功能，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、散点图、柱状图等。
学生可以使用MATLAB将数学理论与实际数据相结合，通过绘图的方式展示和分析数据，提高对数学知识的理解。
MATLAB还可以用于数学模拟和建模。
在高等数学中，经常需要通过数学模型对实际问题进行描述和分析。
MATLAB提供了强大的数学建模和仿真工具，可以帮助学生建立与实际问题相对应的数学模型，并进行仿真和模拟实验。
通过建模和仿真，学生可以更加直观地理解和应用高等数学中的各种概念和方法。
MATLAB在高等数学教学中具有广泛的应用。
它可以用于数学符号计算、数值计算、数据可视化、数学模拟和建模等方面，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
通过使用MATLAB，学生可以在实际操作中加深对数学理论的理解，提高数学问题解决能力，培养创新思维和实际应用能力。
MATLAB已经成为高等数学教学中的重要工具之一。
在MATLAB中进行生物医学数据处理和分析
在MATLAB中进行生物医学数据处理和分析生物医学数据处理和分析在现代医学研究中扮演着至关重要的角色。
MATLAB 作为一种强大的科学计算软件，在处理和分析生物医学数据方面具备很高的应用价值。
本文将重点介绍如何利用MATLAB进行生物医学数据处理和分析的方法和技巧。
一、MATLAB在生物医学数据处理中的应用MATLAB在生物医学领域的应用非常广泛，包括但不限于图像处理、信号处理、生物信息学、生物统计等。
通过MATLAB的丰富函数库和灵活的编程环境，研究人员可以方便地进行数据预处理、图像分割、特征提取等操作，为后续的分析和研究提供基础。
1. 图像处理生物医学图像处理是现代医学研究中的一个重要分支，主要应用于医学影像数据的优化和增强，如MRI（磁共振成像）、CT（计算机断层扫描）等。
在MATLAB中，可以利用Image Processing Toolbox进行图像滤波、分割、重建等操作，帮助研究人员更好地分析和解释生物医学图像信息。
2. 信号处理生物医学信号处理是研究生物体内产生的各种生理信号的处理和分析，如心电图、脑电图等。
MATLAB通过Signal Processing Toolbox提供了丰富的信号处理函数和工具，可以进行信号滤波、傅里叶变换、时频分析等操作，帮助研究人员提取信号中的有用信息。
3. 生物信息学生物信息学是将计算机科学和生物学相结合，研究生物序列、蛋白质结构等生物信息的处理和分析。
在MATLAB中，可以使用Bioinformatics Toolbox进行DNA/RNA序列比对、基因表达分析、蛋白质结构预测等操作，为生物学研究提供重要的支持。
4. 生物统计生物统计是在生物医学研究中广泛使用的一种数据分析方法，帮助研究人员从实验数据中获取统计学意义上的结论。
MATLAB提供了Statistics and Machine Learning Toolbox，可以进行方差分析、回归分析、生存分析等统计学方法的实现，为研究人员提供便捷的数据分析工具。
MATLAB在医药与制药工程中的应用与实验
MATLAB在医药与制药工程中的应用与实验随着科技的不断进步，计算机在各行各业的应用越来越广泛。
医药与制药工程领域也不例外，MATLAB作为一种强大的数学软件，在该领域中有着重要的应用价值。
本文将探讨MATLAB在医药与制药工程中的应用与实验。
MATLAB作为一种高效的数值计算工具，被广泛应用于医药与制药工程中的数据处理与分析。
首先，MATLAB提供了众多的数据处理函数和工具箱，可以实现对医药实验数据的快速处理和分析。
例如，利用MATLAB的统计工具箱，我们可以通过对药物在体内的分布进行分析，预测其在临床应用时的药效和副作用。
与此同时，MATLAB还提供了丰富的图形绘制功能，可以根据实验数据生成直观而有说服力的图表，使研究人员更好地理解和传达研究结果。
其次，MATLAB的建模与仿真功能也在医药与制药工程中发挥着重要的作用。
医药与制药领域的研究往往需要大量的实验数据，而实验又往往是非常耗时和昂贵的。
通过利用MATLAB进行建模和仿真，研究人员可以在实验之前对药物的性能进行预测和评估，从而减少实验次数和成本。
例如，在药物发现领域，MATLAB可以帮助研究人员进行分子对接和药效预测，选择最有潜力的候选药物进行实验。
此外，MATLAB还可以进行药物代谢动力学模拟、药物释放预测以及药物流体力学分析等，为研究人员提供全面的药物设计和优化支持。
除此之外，MATLAB还可以与其他工具和设备进行无缝集成，提供全面的实验控制和数据采集解决方案。
例如，在临床试验中，MATLAB可以与医学影像设备和实验室仪器进行接口连接，实现对数据的实时监测和记录。
这样，研究人员就可以更好地控制实验条件，减少实验误差，并实时获取数据以进行后续分析。
此外，MATLAB还可以与生物信息学工具集成，实现对基因组学和蛋白质组学数据的处理和分析，为研究解析生物分子的功能和相互作用提供强大的支持。
总结起来，MATLAB在医药与制药工程中的应用与实验多种多样，涉及到数据处理、建模仿真、实验控制和数据分析等方面。
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j=find(y==max(y)); %找出函数的最大值赋值给j;
xmax1=x(j) %x的极大值点
ymax=y(j)%极大值
习题3.3
randn('seed',5);%为重复检验，种子数选5
x=randn(1000,1);%生成标准正太分布的一个样本，样本容量为1000
text(t(jj),x3(jj)+0.2,'r=0.4,k=0.2'); %文字说明图形表达式3容
plot(t,x4,'-','LineWidth',2); %画出r=0.01时的曲线
text(t(jj),x4(jj)+0.2,'r=0.01,k=0.2'); %文字说明图形表达式4容
axis([0,10,0,6]) %取横坐标围0到10，纵坐标围0到6
在进行函数分析的时候，将每个函数编写成M函数文件即可。
（2）函数拟合
Matlab提供了一个使用函数polyfit,用于最小二乘拟合如下形式的线性多项式：y(x)=p1*x^n+p2*x^(n-1)+……+pn*x+p(n+1)
用法：p=polyfit(x,y,n).
其中x,y为输入的自变量和因变量向量，n为待拟合多项式的最高次数，返回值p为包含n+1个以降幂顺序排列的各阶洗漱的行向量。
评分
一、
实验目的
Matlab提供了强大的数据分析功能，本次实验旨在熟悉和掌握应用Matlab实现函数分析、微分方程求解的功能。
二、实验环境
1、硬件配置：计算机
2、软件环境：MATLAB R2010a
三、实验原理
1.函数分析
（1）自变量为单个变量时，称为一元函数，当自变量为多个变量时，称为多元函数，表示为：y=f(x1,…,xn),x1 D1,…,xn Dn
r=0.4;
x3=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t));
r=0.01;
x4=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t));
jj=find(t>5);
jj=jj(1);%%找到t=5附近的时刻对应的位置
figure,
plot(t,x1,'-','LineWidth',2); %画出r=1时的曲线
另外MATLAB中提供了专门用于函数拟合的工具cftool,可以拟合各种函数形式，只要在MATLAB命令窗口输入cftool,就会弹出一个曲线拟合工具界面界面窗口。
2.微分方程在生物医学中的应用
（1）对于简单的微分方程或微分方程组，可以用symbolic math toolbox里德dsolve命令来获得解析解。
五、实验小结：通过本次实验我们学会了使用matlab来画医学上常用的正态分布曲线，确定其极值点；randn函数产生样本，算均值、方差、中值、最大值和最小值；使用MATLAB计算服从正太分布的值的概率。
四、实验结果与分析
例题3.7
x0=2; %当t=0时x0=2
r=1;
k=0.2;
t=linspace(tspan(1),tspan(2),100); %创建向量
x1=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t));
r=0.7;
x2=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t));
text(t(jj),x1(jj)+0.2,'r=1,k=0.2'); %文字说明图形表达式1容
hold on,
plot(t,x2,'-','LineWidth',2); %画出r=0.5时的曲线;
text(t(jj),x2(jj)+0.2,'r=0.5,k=0.2'); %文字说明图形表达式2容
plot(t,x3,'-','LineWidth',2); %画出r=0.4时的曲线
1-normcdf(22.9,19.5,2.3) %体重大于22.9kg的累计正态分布计算
normcdf(23.9,19.5,2.3)-normcdf(14.6,19.5,2.3) %体重在14.6kg到23.9kg之间的累计正态分布计算
ans =
0.0697
ans =
0.0697
ans =
0.9556
其中，odefun表示待求解的微分方程。Tspan表示述职求解的时间围，如[0,10]表示0到10秒。Y0表示待求标量的小护士值。返回值T为数值求解时间围的一系列采样点，y为对应时间点的待求变量值。
3.常用统计量函数
算数均值函数mean，几何均值函数geomean,中位数函数median,极差函数range,四分位数间距的函数iqr，方差函数var，标准差函数std，斜坡函数skewness,峭度函数kurtosis,正态分布概率函数normcdf。
title('不同参数条件下的logistic模型的解'); %添加标题
xlabel('时间t') %给横坐标添加标题
ylabel('细菌数目'); %给纵坐标添加标题
hold off;
%%%end exam37.m
习题3.1
%%%exam37.m
clear;
close all;
tspan=[0,10]; %数值t求解的时间围是从0到10
%%%assign31.m
clear;
close all;
mu=0; %总体均值为0
sigma=1; %样本标准差为1;
x=-5:0.1:5; %x的取值围从-10到10，步长为0.5；
y=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(x-mu).^2/(2*sigma^2பைடு நூலகம்);
figure,plot(x,y) %画出正态分布曲线
xmean=mean(x)%均值
xvar=var(x)%方差
xmen=median(x)%中值
xmax=max(x)%最大值
xmin=min(x)%z最小值
xmean =
0.0460
xvar =
0.9244
xmen =
0.0595
xmax =
2.9903
xmin =
-2.7814
习题3.4
normcdf(16.1,19.5,2.3) %体重小于16.1kg的累计正态分布计算,normcdf正态分布概率函数
Dx(t)/dt=kx(t)
使用dsolve命令如下：
f=dsolve(‘Dx=k*x’,’x(0)=x0’) (始终的D表示d/dt)
（2）大部分长微分方程，可以使用ode45命令来进行述职的求解。
Dx(t)/dt=kx(t)
使用ode45命令如下：[T Y]=ode45(odefun.tepan,y0)