人教版数学九上教学案22.2.1直接开平方法
人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》教学设计
人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生学习了实数、有理数、无理数等基础知识后进行的，是学习更高级数学知识的基础。
教材通过简单的实例引入直接开平方法，让学生了解并掌握开平方运算的法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对于抽象的开平方运算存在一定的困难，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生了解直接开平方法的概念和意义。
2.让学生掌握直接开平方法的运算规则。
3.培养学生运用直接开平方法解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法的概念和运算规则。
2.难点：对于复杂数的开平方运算的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来形象地展示开平方运算的过程。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学PPT。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出直接开平方法的概念，例如：“一块土地的面积是4平方米，它的长和宽各是多少？”让学生思考并尝试解答。
2.呈现（15分钟）讲解直接开平方法的概念和运算规则，通过PPT展示相关的动画和图形，让学生直观地理解开平方运算的过程。
3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固直接开平方法的应用。
教师可以设置一些问题，引导学生运用直接开平方法解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些复杂的练习题，加深对直接开平方法的理解。
教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助他们解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索直接开平方法在实际问题中的应用，例如：“一个立方体的体积是64立方米，求它的棱长。
九年级数学上册22.2.1《直接开平方法》教案新人教版
22.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x 2-8x+____=（x-___）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+___）2； （3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm2 则PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ²2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±即x 1x 2可以验证，12x ²2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以PBQ 的面积等于8cm 2．二、探索新知上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±B CA Q P即方程的两根为t 112，t 212 例1：解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x 1=-1，x 2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2 解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10（1+x ）2=14.4（1+x ）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P 36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56 x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6 方程的根为x 1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=六、布置作业1．教材P45复习巩固1、2．2．选用作业设计:一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23x2D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-直接开平方法的概念及其在一元二次方程中的应用。
-运用直接开平方法解决实际问题，如面积计算、路程求解等。
2.在思维能力方面，九年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直接开平方法的理解和运用需要借助具体实例，逐步引导他们从形象思维向抽象思维转变。
3.在学习方法方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，但仍需教师在教学过程中给予适当的引导和指导，帮助他们总结解题规律，提高解题效率。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习存在恐惧心理，对难度较大的题目容易产生畏难情绪。因此，在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心。
1.基础巩固题：完成课本第21.2.1节后的练习题，包括直接开平方法的应用和简单实际问题的求解。通过这些题目，让学生熟悉直接开平方法的解题步骤，提高解题技能。
-题目1：求解方程x^2 - 10x + 25 = 0，并解释解题过程。
-题目2：计算一个边长为3cm的正方形的对角线长度。
2.提高拓展题：设计一些具有一定难度的题目，旨在培养学生对直接开平方法的理解深度和灵活运用能力。
1.教学内容设计：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题涵盖直接开平方法的各个知识点，以便学生巩固所学。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-对学生完成情况进行评价，给予鼓励和指导。
-针对共性问题，进行集体讲解和讨论。
（五）总结归纳
22.2.1直接开平方法
直接开平方法
试一试
解下列方程，并说明你所用的方 法，与同伴交流.
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;
直接开平方法
x2＝4， 意味着x是4的平方根，所以
x 4
即x=
2.
例1 • 解下列方程： （1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）16y2－25＝0；
例1 （1）x2＝169；
解：直接开平方，得 x= ±13 即 x1=13，x2=-13
例1（2） 45－x2＝0；
解：移项，得 x2=45 直接开平方，得 x 45 3 5 即
x1 3 5, x2 3 5
例1（3） 16y2－25＝0
解：移得 y 16 5 y 直接开平方得 4
例2：解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
例１解下列方程： （1）（x＋1）2－4＝0； （2）16（2－x）2－25＝0.
解 （2）原方程可以变形为 25 2 （ 2-x ） ＝ ， 16 直接开平方，得 5 2-x ＝± .5 4 所以原方程的解是x1＝ 4 ， 5 x2＝ 4 .
练一练1 （1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
• 解下列方程：
课堂小节
• １．直接开平方法的依据是什么？ （平方根） • ２．何种类型的一元二次方程适合用 直接开平方法？ （左边为含有未知数的平方的形式，右 边为非负数或能整理为此形式） 即（ax+b）2=c
2
即
5 5 y1 , y2 4 4
例2：解下列方程： （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 分 析 两个方程都可以转化为
九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法
22.2.1 第1课时 直接开平方法1．解方程：x 2＝25.因为x 是25的平方根，所以x ＝________．所以原方程的解为x 1＝________，x 2＝________．2．一元二次方程x 2－4＝0的解是( )A ．x 1＝2，x 2＝－2B ．x ＝－2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝03．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－5＝0; (2)16x 2＝81；(3)5x 2－125＝0; (4)x 2－5＝49.知识点 2 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的一元二次方程4．将方程(2x －1)2＝9的两边同时开平方，得2x －1＝________，即2x －1＝________或2x －1＝________，所以x 1＝________，x 2＝________．5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A ．x 2－3＝0B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2＝0D ．(x －1)2＝(－2)26．用直接开平方法解下列方程：(1)(x ＋2)2＝27； (2)(x －3)2－9＝0；(3)(2x －8)2＝16； (4)9(3x －2)2＝64.7．若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝( )A ．－5B ．－4C ．1D ．38．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的根是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 39．若(x 2＋y 2－1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．10．已知直角三角形的两边长x ，y 满足||x 2－16＋y 2－9＝0，求这个直角三角形第三边的长．11． ［2017·河北］对于实数p ，q ，我们用符号min {}p ，q 表示p ，q 两数中较小的数，如min {}1，2＝1.因此，min {}－2，－3＝________；若min {}（x －1）2，x 2＝1，则x ＝________．1．±5 5 －5 2.A3．解：(1)x 2＝5，x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－ 5. (2)∵x 2＝8116，∴x ＝±8116， 即x 1＝94，x 2＝－94. (3)∵5x 2＝125，∴x 2＝25，∴x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－5.(4)x 2－5＝49，x 2＝499，解得x 1＝73，x 2＝－73. 4．±3 3 －3 2 －15．C [解析] x 2－3＝0移项得x 2＝3，可用直接开平方法求解；(x －1)2－4＝0移项得(x －1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x －1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.6．解：(1)∵x ＋2＝±27，∴x ＝－2±3 3，∴x 1＝－2＋3 3，x 2＝－2－3 3.(2)∵(x －3)2－9＝0，∴(x －3)2＝9，∴x －3＝±3，∴x 1＝6，x 2＝0.(3)∵2x －8＝±16，∴2x ＝8±4，∴x 1＝6，x 2＝2.(4)∵(3x －2)2＝649， ∴3x －2＝83或3x －2＝－83， 解得x 1＝149，x 2＝－29. 7．A [解析] x 2－4(x ＋1)＝1，∴x 2－4x －4＝1，∴(x －2)2＝9，∴x 1＝5，x 2＝－1.∵a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a >b ，∴a ＝5，b ＝－1，∴a b ＝5－1＝－5. 故选A.8． B [解析] 由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，则x 2＝4，∴x ＝±2，∴x 1＝2，x 2＝－2.故选B.9． 3 [解析] (x 2＋y 2－1)2＝4直接开平方得x 2＋y 2－1＝±2.解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1.∵x 2≥0，y 2≥0，∴x 2＋y 2＝3. 10．解：根据题意，得x 2－16＝0，y 2－9＝0，所以x ＝±4，y ＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y ＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为32＋42＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为42－32＝7，所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11．－ 3 2或－1 [解析] min{－2，－3}＝－ 3.∵min{(x －1)2，x 2}＝1，当x ＝0.5时，x 2＝(x －1)2，不可能得出最小值为1，当x>0.5时，(x－1)2<x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，即x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当x<0.5时，(x－1)2>x2，则x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1. 综上所述，x的值为2或－1.。
22.2.1直接开平方法解一元二次方程
5
(3)4 x (4) x
2
1
2 2 20x ) 10 ( x 10
梳理
像上题，通过配成完全平方式的 形式解出一元二次方程的根的方法，
叫做配方法。
小技巧: 配方时, 如果二次项系数为1,方 程左右两边应同时加上一次项系数的一 半的平方.如果二次项系数不是1，应先 化为1，再配方
1.直接开平方法 用直接开平方法解一元二次方程，先把 方程左边变成x的平方(或关于x的一次式的平 方),右边变成一个非负常数的形式,再开平方。
化成
(mx+n)2=非负常数
(3)(x 5) 16
2
然后两边直接开平方
( 4)(x 1) 3 0
2
(5) y 4 x 4 3
2
1.直接开平方法
用直接开平方法解一元二次方程， 先把方程左边变成x的平方(或关于x的一 次式的平方),右边变成一个非负常数的形 式,再开平方。
如 果 方 程 能 化 成x p 或
2
（mx n） p( p )的 形 式 ， 那 么 ≥ 0
2
可 得x p或mx n p .
2 2 2
a=-4,b=3,c=-5
2
a=1,b=0,c=-1
2 2
(4) x 3 0; (5)2 x 3x 2 x( x 1) 1; (6) y 0
a=1,b=0,c=3 a=1,b=0,c=0
解一元二次方程 化成 X2=非负常数 然后两边直接开平方
（1）x2-25=0
的一次式)的平方,右边变成非负常数的
形式就可以直接开平方求解了。
方程x2+6x=2如何解？ 1、把下列各式的左边化成完全平方式
22.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法和因式分解法)
(2). χ2－1=0
(2). χ2－1=0
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其它的解法吗？
还可以这样解： （χ+1）（χ－1）=0 将方程左边分解因式，得 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。
x 5x 6 0 的两个解，求这个等腰
2
三角形的周长
5.若关于x的一元二次方程
(m 1) x 5x m 3m 2 0
因式分解法解方程的一般步骤：
1、利用因式分解法解下列方程： 1) χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25； 3）（2χ+3）2－25=0. ∴ χ=0,或χ－3=0， 解得 χ1=0，χ2=3. 2) 方程移项，得16χ2－25=0 方程左边分解因式，得 （4χ＋5）（4χ－5）=0 ∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，
解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.
5 解得 χ1=－ 4
5 ，χ2= 。 4
因式分解法解方程的一般步骤：
（2）因式分解:将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）得到两个一元一次方程：令每个因式分别为零
（1）移项:将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（4）解这两个一元一次方程得原方程的解。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
7 5 ∴x1= ， x = 2 4 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的，旨在让学生掌握开平方运算的方法，进一步理解无理数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了初步的认识。
但是，学生对于无理数的理解仍然存在一定的困难，尤其是对于无理数的运算，因此，在教学过程中，需要引导学生理解无理数的概念，并通过实例让学生感受无理数的存在。
三. 教学目标1.让学生掌握直接开平方法，能够正确进行开平方运算。
2.引导学生理解无理数的概念，能够正确识别无理数。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法，无理数的概念。
2.难点：无理数的识别和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握开平方运算的方法。
2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解无理数的概念。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括开平方运算的步骤和实例。
2.准备一些有关无理数的实际问题，用于课堂讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等，引导学生思考这些问题与开平方运算的关系。
2.呈现（15分钟）介绍直接开平方法的具体步骤，并通过PPT展示相关的实例，让学生理解开平方运算的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些开平方运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结开平方运算的规律和方法，并分享各自的经验和心得。
5.拓展（10分钟）介绍无理数的概念，并通过实例让学生识别无理数。
人教九上课件 22.2.1 直接开平方法PPT教学课件
用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分 解法解。
2020/12/10
10
拓展与探究
2020/12/10
பைடு நூலகம்11
例4、用直接开平方法解方程：
a2 x c 0(a 0 )
解： a0 x2c;
(1)当c 0时，方程的根 a是
x c 1 ac;
1 . 3 (2 x 5 )2 1 2 2 (2 x 5 )2 4
2. (2x＋1)2＝(x－1)2
解：1） 3 (2 x 5 )2 2 (2 x 5 )2 1 4 ; 2
(2x5)21;6
2x54; 即 2 x 5 ： 4 或 2 x 5 4 ;
x 19 2 x 21 2
2020/12/10
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
2020/12/10
3
例１.用直接开平方法解下列方程： （1） y 2 121 0 ;
（2） x2 2 0
(3) 1x622 50
2020/12/10
4
随堂练习（一）
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
x3 2,或 x32; x13 2,x232;
2020/12/10
6
随堂练习（二）
1.解下列方程：
(１)(x＋1)2=4
(２) (2 x 3 )2 5 ; (３)(6 x 1)2 25; (４)(x 5)2 36 0;
（5）x22x149
2020/12/10
7
例３、用直接开方法解方程：
a
a
即 x 1 ： 1 a a,cx 2 1 a a;c
人教版九年级数学教案-直接开平方法
21.2.1 直接開平方法教學目標 理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題． 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax 2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．重難點1．重點：運用開平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．2．難點：通過根據平方根的意義解形如x 2=n ，知識遷移到根據平方根的意義解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題問題1 填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．問題2 如圖，在△ABC 中，∠B=90°，點P 從點B 開始，沿AB 邊向點B 以1cm/s•的速度移動，點Q 從點B 開始，沿BC 邊向點C 以2cm/s 的速度移動，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都從B 點同時出發，幾秒後△PBQ 的面積等於8cm 2？老師點評： 問題1：根據完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 問題2：設x 秒後△PBQ 的面積等於8cm 2則PB=x ，BQ=2xBCAQ P 2p 2p依題意，得：x ·2x=8 x 2=8根據平方根的意義，得x=±即x 1，x 2可以驗證，和都是方程x ·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．所以秒後△PBQ 的面積等於8cm 2．二、探索新知上面我們已經講了x 2=8，根據平方根的意義，直接開平方得x=±，如果x 換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x ，那麼2t+1=±即，方程的兩根為t 1-，t 2- 例1 解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化為（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1直接開平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的兩根x 1=-1，x 2=-3例2 市政府計畫2年內將人均住房面積由現在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面積增長率．分析：設每年人均住房面積增長率為x ．•一年後人均住房面積就應該是10+•10x=1012121212（1+x ）；二年後人均住房面積就應該是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2解：設每年人均住房面積增長率為x ，則：10（1+x ）2=14.4（1+x ）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x 2=-2.2應舍去．所以，每年人均住房面積增長率應為20%．（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．•我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．三、應用拓展例3 某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x ，•那麼二月份的營業額就應該是（1+x ），三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x ）2．解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x ．那麼1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31把（1+x ）當成一個數，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x 1=10%，x 2=-3.11232323232因為增長率為正數，所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%．四、歸納小結 本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x 2=p （p ≥0），那麼x=如（mx+n ）2=p （p ≥0），那麼mx+n=，達到降次轉化之目的． 五、作業習題一、選擇題 1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那麼p 、q 的值分別是（ ）．A ．p=4，q=2 B ．p=4，q=-2 C ．p=-4，q=2 D ．p=-4，q=-22．方程3x 2+9=0的根為（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．無實數根3．用配方法解方程x 2-x+1=0正確的解法是（ ）． A ．（x-）2=，x=± B ．（x-）2=-，原方程無解 C ．（x-）2=，x 1=，x 2 D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=- 二、填空題1．若8x 2-16=0，則x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那麼，這個一元二次方程的兩根是________．3．如果a 、b +b 2-12b+36=0，那麼ab 的值是_______．2313891331389235923235313三、綜合提高題1．解關於x的方程（x+m）2=n．2．某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆（牆長25m），•另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？（2）雞場的面積能達到210m2嗎？3．在一次手工製作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由於需要，現在要製成一個矩形方框，並且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學製成方框，•並說明你製作的理由嗎？答案:一、1．B 2．D 3．B二、12．9或-3 3．-8三、1．當n≥0時，x+m=，x1-m，x2-m．當n<0時，無解2．（1）都能達到．設寬為x，則長為40-2x，依題意，得：x（40-2x）=180整理，•得：•x2-20x+90=0，x1，x2；同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，長為40-20=20．（2）不能達到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，無解，即不能達到．3．因要制矩形方框，面積盡可能大，所以，應是正方形，即每邊長為1米的正方形．。
最新人教版九年级数学上册《直接开平方法》精品教案
21．2.1 配方法第1课时直接开平方法1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程．3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法【类型一】用直接开平方法解一元二次方程运用开平方法解下列方程：(1)4x2＝9；(2)(x＋3)2－2＝0.解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．解：(1)由4x2＝9，得x2＝94，两边直接开平方，得x＝±32，∴原方程的解是x1＝32，x2＝－32.(2)移项，得(x＋3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝± 2.∴x＋3＝2或x＋3＝－ 2.∴原方程的解是x1＝2－3，x2＝－2－3.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝a，x2＝－ a.【类型二】直接开平方法的应用(2014·山东济宁中考)若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则ba＝________.解析：∵ax2＝b，∴x＝±ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴ba＝2，∴ba＝4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________．解析：∵一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为xcm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去．三、板书设计教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程．同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版数学九年级上册《直接开平方法解方程》教学设计3
人教版数学九年级上册《直接开平方法解方程》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册《直接开平方法解方程》是本册教材中的重要内容，它是对之前学习的解一元二次方程的方法的拓展和深化。
本节课通过实例引入直接开平方法解方程，使学生掌握解一元二次方程的新方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的一元二次方程的知识，对解方程的方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤，能灵活运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法解一元二次方程的步骤和应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用直接开平方法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现解方程的规律。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生动手尝试解方程，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程的过程和实例。
2.练习题：准备一些有关直接开平方法解方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量地面面积，引入直接开平方法解方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示直接开平方法解一元二次方程的步骤，并用课件演示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用直接开平方法解方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关直接开平方法解方程的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法导学案
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————22.2.1 直接开平方法和因式分解法【学习目标】1、了解直接开平方法的几种形式。
2、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。
4、能运用因式分解法解一元二次方程。
5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。
【学习重难点】直接开平方法及因式分解法的运用【学习过程】一、课前准备因式分解3(2)5(2)x x x +-+ ()222x y x y -++二、学习新知自主学习：试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0;解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x =____ ______________＝0，必有 x －1＝0，或______＝0,得x 1＝___，x 2＝_____.概括：叫直接开平方法.叫因式分解法.想一想：（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？实例分析：例1、解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解：例2、解下列方程：（1）3x2＋2x=0；（2）x2＝3x.解：例3、解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，（2）原方程可以变形为________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.【随堂练习】1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0；（4）x 2－2x ＝0； （5）（t －2）（t +1）=0；（6）x （x ＋1）－5x ＝0.【中考连线】若2是关于x 的方程012)3(2=++-x k x 的一个根，则以2和k 为两边的等腰三角形的周长是多少？【参考答案】随堂练习1.(1)1x =13,2x =-13 (2)1x =35,2x =-35(3)1y =635 ,2y =-635 (4) 1x =0,2x =2 (5) 1t =2,2t =-1 (6) 1x =0,2x =4中考连线解：∵2是方程012)3(2=++-x k x 的根∴012)3(24=++-k解得5=k ∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边∴等腰三角形的腰只能是5，∴等腰三角形的周长为5+5+2=12。
九年级数学上22.2.1.1直接开平方法教案新人教版
.1 直接开平方法学习内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．学习目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．学习过程一、复习与思考问题1．填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8c m 2？二、自主学习，解读目标 针对目标，自学教材30-31页内容，自学后会解和30页思考类似的一元二次方程，并通过演练31页练习题检查自己是否达标，通过小组交流总结解决问题的方法步骤。
15分钟后抽部分同学进行学习展示讲习。
B C A Q P三、总结反思，巩固提高：总结自己学习目标达成情况，通过系列习题训练强化提升：1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．若8x2-16=0，则x的值是_________．4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．5.解方程：x2+4x+4=16.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m22，求每年人均住房面积增长率．应用拓展a +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．7. 如果a、b为实数，满足348．解方程(x-2)2=(3-2x)29．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？10.如图,一个长为15米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12米,如果梯子的顶端下滑了1米,那么梯子的底端也向后滑动1米吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.。
人教版数学九年级解一元二次方程教学案(开平方法)
人教版数学九年级解一元二次方程教学案（开平方法）【学习目的】：用直接开方法解一元二次方程【教学内容】直接开平方法：概念：普通地，关于形如)0(2≥=a a x 的方程，由平方根的定义的a x ±=。
方法步骤：1. 将方程化为形如)0()(或22≥=+=p p m x p x 的方式；〔二次项系数为1〕2. 两边开平方解答；3. 留意：①等号左边是一个数的平方的方式而等号左边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是依据平方根的意义开平方。
4. 平方根有哪些性质：1) 一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；2) 零的平方根是零；3) 正数没有平方根【经典例证】1．解以下方程：(1)x 2＝16；(2)4x 2－1＝0； (3)2x 2＝162;(4)3x 2－81＝0. 【答案】：解：(1)x 1＝4，x 2＝－4(2)x ＝±12 (3)x 1＝±9(4) x 1＝33，x 2＝－3 31．解以下方程：(1)(x －1)2＝16；(2)2(x －1)2＝12； (3)4(x ＋1)2＝0;(4)4(3x ＋1)2－16＝0. 【答案】：解：(1)5或－3 (2)6＋1或－6＋1(3)x1＝x2＝－1 (4)13或－12．〔2021•泰安〕一元二次方程〔x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣5根的状况是〔〕A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【解答】解：〔x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，那么x2﹣4x+2=0，〔x﹣2〕2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．应选：D．2．〔2021•柳州〕一元二次方程x2﹣9=0的解是．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．3．〔2021•泰州〕3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，假定x≤y，那么实数a的值为．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得〔a﹣3〕2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．4．假定x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，那么m 2＋2mn ＋n 2的值是 【答案】：1 3．关于一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，那么a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D.12 【答案】：B5．2x 2＋3x ＋1的值是10，那么代数式4x 2＋6x ＋1的值是 .【答案】：196．关于x 的一元二次方程x 2＝2a －3.(1)假定方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)假定方程有两个相等的实数根，求a 的取值范围；(3)假定方程没有实数根，求a 的取值范围．【答案】：解：(1)2a －3＞0⇒a ＞32； (2)2a －3＝0⇒a ＝32； (3)2a －3＜0⇒a ＜32. 4．方程(x ＋1)2＝p 没有实数根，那么p 的取值范围是 .【答案】：p<07．(2021·深圳)给出一种运算：关于函数y ＝x n ，规则 y ′＝nx n －1.例如：假定函数y ＝x 4，那么有y ′＝4x 3.函数y ＝x 3，那么方程y ′＝12的解是 .【答案】：x 1＝2，x 2＝－28．〔2021•宜宾〕某市从2021年末尾鼎力开展〝竹文明〞旅游产业．据统计，该市2021年〝竹文明〞旅游支出约为2亿元．估量2021〝竹文明〞旅游支出到达2.88亿元，据此估量该市2021年、2021年〝竹文明〞旅游支出的年平均增长率约为〔 〕A．2% B．4.4% C．20% D．44%【解答】解：设该市2021年、2021年〝竹文明〞旅游支出的年平均增长率为x，依据题意得：2〔1+x〕2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕．答：该市2021年、2021年〝竹文明〞旅游支出的年平均增长率约为20%．应选：C．。
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22.2.1 直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．
问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
则PB=x，BQ=2x
依题意，得：x²2x=8
x2=8
根据平方根的意义，得x=±2
即x1=2，x2=-2
可以验证，2和-2都是方程x²2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．
所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2
即2t+1=2，2t+1=-2
方程的两根为t1=-，t2=--
例1：解方程：x2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1，x2=-3
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P36 练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．
六、布置作业
1．教材P45 复习巩固1、2．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-）2=，x=±
B．（x-）2=-，原方程无解
C．（x-）2=，x1=+，x2=
D．（x-）2=1，x1=，x2=-
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？答案:
一、1．B 2．D 3．B
二、1．±2．9或-3 3．-8
三、1．当n≥0时，x+m=±，x1=-m，x2=--m．当n<0时，无解
2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，
依题意，得：x（40-2x）=180
整理，•得：•x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；
同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．
（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，
b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．
3．因要制矩形方框，面积尽可能大，
所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。