18.2.1矩形的性质.2.1矩形的性质
数学人教版八年级上册18.2.1矩形的性质.2.1 矩形(1)—矩形的性质
D
C
【学习过程】
二、探究学习：
矩形的性质：
矩形性质2：
矩形的对角线相等
D C
数学符号语言：
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
A
O
B
【学习过程】
二、探究学习： 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A B
【学习过程】
三、随堂检测： 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10， CD是AB边上的中线，则CD的长是（ C ） A、20 C、 5 B、10 5 D、2
A D C 10
B
【学习过程】
三、随堂检测： 4、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， ∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为 （ ） A、16 B、12 C、24 D、20
C
Hale Waihona Puke 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 数学符号语言：
在Rt△ABC中，∵O是AC的中点
1 ∴OB= AC 2
【学习过程】
三、随堂检测： 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ C） A、对边相等 B、对角相等 C、对角互补 D、对角线平分 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长 为15cm，较短边的长为（ C ） D C A、12cm B、10cm O C、7.5cm D、5cm 60°
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
角 两组对角分别相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
【学习过程】
一、导学指导：
平 行 四 边 形 的 判 定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
18.2.1_矩形的定义与性质
A
120°
D O C C
4
B
D
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A
B
E
3．如图，矩形ABCD中，EF EB , EF EB , ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。 先证DEF与CBE全等（AAS），
先证DEF与CBE全等（AAS）， D E C
F A B
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A 落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度. (1) 求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
A
B
D
F
E
C
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，• 则二者的大小关系是：S1____S2．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具有平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等且互相平分；
对角线
P53 思考
A
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是 Rt △ ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
18.2.1 矩形的定义和性质
解：∵AD是△1ABC的高1 ，E、F分别是AB、AC的
中点，
2
2
1
1
∴DE＝AE＝ A2 B＝ ×2 10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5
＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD. 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ，BD是斜边AC上的中线。
1.若BD=3㎝则AC＝___6__㎝;
2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝__1_0___㎝，BD＝__5___㎝， ∠BDC＝_1_2__0_°。
A
D
┓
B
C
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中 点．
∴DF=DC.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在
C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面
积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
探究并掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系？
会初步运用矩形的性质解决问题？
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补
对角线互 中心对称
相平分
18.2.1矩形的性质
三、研读课文
练一练 求证：矩形的对角线相等.
知
已知：四边形ABCD是矩形识求证：AC=BDA
D
点 一
几何语言： ∵在矩形ABCD中， B
Ｏ C
∴AC=BD或AO=CO=BO=DO
结论：矩形两条对角线把矩形分成_四_个 等腰三角形.
定义
直角=矩形
矩形
D
∵AC=BD=8
C
又∵AC,BD互相平分，∴AO=BO.
Ｏ
∴△AOD是等边三角形。
A
B
∴AD=AO= 1 AC=4
∵四边形ABC2 D是矩形，∴∠BAD=90°
在△ABD中，由勾股定理，得
AB=√（BD²-AD²）=4√3
四、归纳小结
1、矩形的定义：__有_一__个__角__是__直_角__的__平__行__四___ _边__形_是__矩__形__；_______；
知 知识点一 矩形的定义和性质
识 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
点
有一个角是直角
一
2、矩形的性质
（1）矩形是特殊的 平行四边 形，它具有平行四边形 的一切性质.即边：矩形的对边平行且相等 ； 角： 矩形的对角相等 ； 对角线： 矩形的对角线互相平分 .
（2）矩形还有以下特殊性质:
2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩 形的另一边长为 8 ，对角线为 10 .
五、强化训练
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
D
Thank you!
18.2.1第1课时矩形的性质
第1课时 矩形的性质
2．如图 18－2－2，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°， 则∠BEA′＝____6_0___度．
图 18－2－2
[解析] 根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE. ∵∠CBA′＝30°，∴∠BEA′＝180°－90°－30°＝60°.
第1课时 矩形的性质
3．已知：如图 18－2－3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
图 18－2－3
第1课时 矩形的性质
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠EFB＋∠BEF＝90°. 又∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°， ∴∠EFB＋∠CFD＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD.
图 18－2－6
第1课时 矩形的性质
解：△ACE 是等腰三角形． 理由：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC. 又∵CE∥BD， ∴四边形 BCED 是平行四边形， ∴CE＝BD. 又∵在矩形 ABCD 中，AC＝BD， ∴AC＝CE，∴△ACE 是等腰三角形．
第1课时 矩形的性质
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
[解析] 已知矩形对角线的长为 10 cm，一边长为 6 cm，利用勾股定理可 得矩形的另一边长为 8 cm，故矩形的周长为 6×2＋8×2＝28(cm)，面积 为 6×8＝48(cm2)．
第1课时 矩形的性质
7．如图 18－2－6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过顶点 C 作 BD 的平行线交 AD 的延长线于点 E，△ACE 是什么特 殊形状的三角形？说明你的理由．
•
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1 矩形第1课时 矩形的定义和性质
( A ) .
A.2 3
B.3
C.2 5
D.3 2
图18.2-13
14.（2023·十堰）如图18.2-14，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的
是( C ) .
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
图18.2-14
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.如图18.2-2，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ， = 4，是边上的
中线，则的长是( B ) .
A.1
B.2
C.4
D.8
图18.2-2
3.如图18.2-3，在矩形中，对角线，交于点.若
∠ = 60∘ ， = 8，则的长为( B ) .
65 ∘ .
若∠ = 40∘ ，∠ = 15∘ ，则∠ =____
图18.2-7
8.如图18.2-8，在△ 中，∠ = 90∘ ，
36 ∘ .
∠ = 54∘ ，是的中点，则∠ =____
图18.2-8
9.如图18.2-9，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且
[答案] 解∵ 四边形是矩形，
∴ = ， = ， = ，∠ = 90∘ ，
∴ = .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = ∠ = 45∘ ，
又∵ ∠ = 15∘ ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 60∘ .
∴△ 是等边三角形.
同理可证Rt △ ≌ Rt △ ，∴ = = 2 cm．
∴ − = − = − − = 2 cm.
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
人教版八年级下册数学教案：18.2.1矩形的性质和判定
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形的性质和判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但我注意到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下次课程中，对小组讨论的环节进行改进，比如设置明确的讨论主题和任务，让每个学生都有事可做。
学生小组讨论部分，总体来说效果还不错。大家能够围绕矩形在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。但在引导与启发学生思考问题时，我发现有些问题可能设置得不够恰当，导致学生的思考方向有所偏离。因此，我需要继续优化问题设计，使问题更具针对性和启发性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形，它在我们的生活中有着广泛的应用。矩形的性质和判定方法对于我们解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节关于矩形的性质和判定的课程后，我对教学过程进行了反思。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提问的方式引发学生的思考，效果还不错。大家能够从日常生活中找到与矩形相关的例子，这有助于他们更好地理解矩形的概念。
在新课讲授环节，我发现学生们对矩形性质的理解还不够深入。虽然在讲解过程中我尽量用简练的语言和生动的例子进行解释，但仍有部分学生显得有些迷茫。我想在以后的课程中，可以尝试使用更多的教学辅助工具，如图形卡片、动画演示等，让学生更直观地感受矩形的性质。
18.2.1 矩形(1)矩形的性质 练习
18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质课前预习1.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.2.矩形的性质：矩形的对边 ；矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 .【数学表述】如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB 平行且等于 ，AD 平行且等于 ，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC= ， AO= =21 ，BO= =21 ，AC BD.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .【数学表述】如图2，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 为AC 的中点，则BD= AC.注意：图1中，∵OA=OB=OC=OD，∴根据等底等高的三角形面积相等，得S △AOB =S △BOC =S △COD =S △AOD =41S 矩形ABCD .图2中，∵AD=CD，∴S △ABD =S △BCD =21S △ABC .课堂练习知识点1 矩形的定义和性质1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是___ ___.2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分3. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.求证：（1）△BEC≌△DFA；（2）四边形AECF是平行四边形.知识点2 直角三角形斜边上的中线4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.若CD=5，则EF的长为___ ___.5.（2020曲靖期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4，D 为BC的中点，延长AD至点E，使DE=AD，则△ACE的面积是（）课时作业练基础1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有___ __个直角三角形，有__ _个等腰三角形.2.如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD是斜边AC上的中线.（1）若BD=3 cm，则AC =___ ___cm；（2）若∠C=30°，AB = 5 cm，则AC =___ ___cm，BD =___ ___cm.3.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1∶2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10 cm，则矩形的面积为_____ cm2.4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，那么△AOB的面积为___ _，周长为 __.5.（2020昆明期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为___ ___.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）A.2B.2.5C.3D.47. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M为AD的中点.若OM=3，BC=10，则OB的长为（）8.（2020西山区期末）如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A.8916B.5C.245D.39.如图，在矩形ABCD中，若AB=6，AD=4，E是AB的中点，连接DE，CE.求△CDE 的周长.提能力10.（2020大理期末）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD 折叠，C点到达C′处，C′B 交AD于点E.（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长.。
18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角( C )
A.20 ° B.40°
C.80 °
D.10°
D
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中 点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__若DE=5，AE=8，则BE的长__6___．
5.【中考·朝阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD ，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
课堂小结（2分钟） 矩形的定义：有一个角是___直__角_____的__平__行__四__边__形___是矩形
∴AE＝DF.
自学指导2（3分钟） 问题1 阅读课本53页，根据矩形的性质，请你推导直角三角形的一个性质
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC ?
2
A
D
分析：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
O
先证四边形ABCD是平行四边形，
再证 ABCD是矩形
已∠知AB：C=四∠边BC形D=A∠BCCDD是A=矩∠形DA,B∠=A9B0C°=9，0°AC,=DB.
A
D
O
B
C
求证：AC=DB.
分析：证△ABC≌△DCB.
自主检测1（8分钟）
1. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
A
D
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
18.2.1.1 矩形的性质
§18.2.1.1 矩形的性质一、 知识导航1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形注意：（1）矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角，二者缺一不可；（2）矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形2. 矩形的性质类别性质符号语言图形角四个角都是直角 四边形ABCD 是矩形ABC BCD CDA∴∠=∠=∠90DAB =∠=︒对角线对角线相等 四边形ABCD 是矩形AC BD∴=对称性矩形是轴对称图形，具有两条对称轴（对边中点所连成的直线）二、 重难点突破重点1 利用矩形的性质求线段长度例1. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5AB cm =，则矩形对角线BD 的长为（）A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm变式1-1 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若6AB cm =，8BC cm =，则EF 的长是（ ）A ．2.2cmB ．2.3cmC ．2.4cmD ．2.5cm变式1-2 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是（ ）A ．1B ．125C ．2D ．532 例2. 如图，四边形ABCD 是矩形，连接BD ，60ABD ∠=o ，延长BC 到E 使CE =BD ，连接AE ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．15oB ．20oC ．30oD ．60o变式2-1 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF ＝90°，∠FEG ＝30°，∠1＝125°，则∠BFG 的大小为（ ）A ．125°B ．115°C ．110°D ．120°变式2-2 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．重点3 利用矩形与折叠的性质进行计算例3. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若64EFG ∠=︒，则EGB ∠等于（ ）A ．128︒B ．130︒C ．132︒D ．136︒变式3-1 将长方形ABCD 纸片沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB 的大小是( )A ．60°B ．50°C ．75°D ．55°变式3-2如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（）A ．95B ．185C ．165D ．125变式3-3如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6重点4 直角三角形斜边上的中线的性质的运用例4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=_____．变式4-1 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．变式4-2 如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．重点5 利用矩形的性质进行证明例5. 在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证.DF AB=（2）若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .变式5-1 已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE =CF ，EF ⊥DF ，求证：BF =CD．三、 提升训练1. 下列说法正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直且平分B ．矩形的邻边一定相等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有三个角为直角的四边形为矩形2. 如图，E 为矩形ABCD 的边AB 上一点，将矩形沿CE 折叠，使点B 恰好落在ED 上的点F 处，若BE =1，BC =3，则CD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若∠EAO＝15°，则∠BOE 的度数为（ ）．A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°4. 如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ¢，D ¢处，D E ¢与BF 交于点G ．已知30BGD ¢∠=︒，则a ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．74°D ．75°5. 如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为__．6. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为_______.7. 如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF =DC ，若∠ADF =25°，则∠BEC =________．8. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE=2，DF=8，则AB 的长为______ ．9. 如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，如果∠ADB ＝38°，则∠E 等于_____度．10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，动点P 满足PAB S D =13ABCDS 矩形，则PA+PB 的最小值为_____．11. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D 到点O 的最大距离是______．12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P ，E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．D是等腰三角形时，求AP的长；（1）若PCD（2）求证：PC⊥CF．。
18.2.1 矩形1 第1课时 矩形的性质
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ， A C B D D O CB A A CB DOA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质 如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：。
18.2.1_矩形的性质--
A D
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C
A O 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 B 数学语言 角 矩形的四个角都是直角
D
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AD AO= = ∥ CO BC BC ， OD CD CD = ∥ = OB AB A B ， C DAB 90 ∴ AC= BD
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没有大胆的猜测，就 做不出伟大的发现。 ——牛顿
颍川中心学校：张永军
矩形的定义：
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此 矩形除具有平行四边形的性质外，还有其特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 五、矩形 两条对角线互相平分
轴对称图形 推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边长的一半
颍川中心学校八年 级(8)班全体师生再次 感谢您的光临！再见！
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
B C
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD