2018届高三数学模拟试题精选精析09

模拟试题精选精析09【精选试题】 1. 已知命题 ，则命题的真假及依次为( )A. 真；B. 真；C. 假；D. 假；【答案】B2. 在平面直角坐标系中， A ∠的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点)Pa ，若660A ∠=︒，则a = ( )A. 3-B. 3C. 1-D. 1 【答案】A【解析】由三角函数的定义，得： tan α=即t a n 660︒==∴a 3=-，故选：A3. 已知点D 是ABC ∆所在平面内的一点，且2BD DC =-，设AD AB AC λμ=+，则λμ-= ( )A. 6B. 6-C. 32-D. 23【答案】D【解析】由题意作图：C 是线段BD 的中点.()222AD AB BD BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+AB .又AD AB AC λμ=+，由平面向量基本定理可知： 12λμ=-=，，∴3λμ-=-.故选：D 4. 已知集合{},x A y y e x R ==∈， {}260B x R x x =∈--≤，则A B ⋂=（ ）A. ()0,2B. (]0,3C. []2,3-D. []2,3 【答案】B【解析】因{}0,{|23}A y y B x x ==-≤≤，故{|03}A B x x ⋂=<≤，应选答案B 。

5. 函数()1x x y e e x x -⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B. C.D.【答案】D6. 已知0a b >>，则41a a b a b+++-的最小值为（ ）B. 4C.【答案】D 【解析】因()()12a ab a b ⎡⎤=++-⎣⎦，故()()41141122a a b a b a b a b a b a b++=+++-++-+-，又因为()()141112a b a b a b a b ++≥-+≥+-41a ab a b ++≥+-当且仅当2{a b a b +=-=，即((122{ 122a b =+=取等号，应选答案D 。

点睛：解答本题的关键是变形()()12a ab a b ⎡⎤=++-⎣⎦，也是解答这个问题的难点所在。

通过这一巧妙变形从而将原式化为()()41141122a a b a b a b a b a b a b++=+++-++-+-，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 【答案】C8. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. 3k ≤B. 4k ≤C. 5k ≤D. 6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， 211,2S k ===；第二次循环， 22126,3S k =⨯+==；第三次循环， 226321,4S k =⨯+==；第四次循环， 2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选B. 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632a a =，则115S S = ( ) A.115 B. 522 C. 1110 D. 225【答案】D【解析】等差数列中， ()()()()11111166111551533111111211222=.5552552a a a a a a S a a S a a a a ++⨯===⨯=++⨯ 本题选择D 选项.10. 若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆()()22311x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 16 【答案】B11. 已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ）A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得【答案】D【解析】由已知得， 22πωπ==则()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得，故选D. 12．20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg M A A =-，其中A 为被测地震的最大振幅， 0A 是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？( ) A. 10倍 B. 20倍 C. 50倍 D. 100倍 【答案】D【解析】设7级地震的最大震级为A 1，5级地震的最大振幅为A 2，则：()()11210202lglg lg lg lg lg lg 752A A A A A A A A =-=---=-=，所以21210100.AA ==.本题选择D 选项.13. 等比数列{}n a 中， 1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---，则()0f '=（ ）A. 62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】D14. 已知函数()1x xf x e x=++，则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当x 0>时， 111x 1x x y ==-++，易知1xx y =+在()0∞+，上单调递增，又1x y x =+是奇函数，∴函数()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数.从而()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数.现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕.再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。

由()()()()1212f x f x f x f x +>-+-可得： ()()()()1122 f x f x f x f x -->--,即12g g x x >-,∴12x x >-,120x x +>.必要性证毕.故选：C15. 将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A. 34π-B. 4π-C. 4π D. 54π【答案】B 【解析】()1cos 2222y sin x x sin x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,将函数y 的图象向左平移8π个单位后得到， 1+sin 2+824f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， +8f x π⎛⎫⎪⎝⎭为偶函数，,42k k Z ππϕπ∴+=+∈， ,4k k Z πϕπ∴=+∈，当1,0,1k =- 时， ϕ的取值分别为34π- ， 544ππ，， ϕ的取值不可能是4π-，故选B. 16. 已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平分线且相交于点，则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】C,则，应选答案C 。

点睛：本题在求解时，充分借助题设条件及抛物线的定义求出两横坐标之间的关系，然后再设直线代入整理可得，则由根与系数的关系可得，联立可得，代入可解得，进而求出弦长。

17. 已知数列{}n a 的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A. 99 B. 101 C. 399 D. 401 【答案】CA. {}0B. ⎛- ⎝⎭C. 53⎛- ⎝⎭D. 103⎛- ⎝⎭【答案】C【解析】由图可知： cos 02πϕϕ=<<，∴6πϕ=0cos 6x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以0052π663x x πππ+=-=，，由对称性可得： 120503x x x +=+=，由题意得：1a -<<()()12 f x f x a ==,所以()()()11221255a 33x f x x f x x x a ⎛+=+=∈- ⎝⎭.故选：C 19. 对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20xy x e y x ae ---=成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由()20xy x e y x ae ---=得()()2y y x a x e -=--，设()2y t x -=，则12t a te =-，设()12t g t te =-， ()()1g?12t t t e =-+，所以()g t 在()1∞--，上单调递增，在()1∞-+，上单调递减，且()112g e -=， ()()t 0t g t g t ∞∞∞→-→→+→-，，，，故当1a 0,2e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，存在两个不同的实数t ，使12t a te =-成立，即对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20xy x e y x ae ---=成立。

故选：A点睛： ()()()()2y 2x 1y x x y a x ey e--=--=-，可以理解为任意取定一个x 值，y=a 与()()2x 1my x y y e-=-都有两个不同的交点，因为左右平移不影响交点个数，即考虑y=a 与21my yye =的交点个数即可. 20. 用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[][]2.12,3.54=-=-）.数列{}n a 满足143a =， ()111n n n a a a +-=-（*n N ∈），若12111n nS a a a =+++，则[]n S 的所有可能值得个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B为1， 34165613316916S a =-=--，整数部分为2 ，由于3n S <， 4n ≥ 时， n S 的整数部分都是2， []n S 的所有可能值得个数为3 ，故选B.21. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞ 【答案】B【解析】令()()212g x f x x =-,则()()()()0,0g x f x x g x g x '-<+-'==,所以()g x 为R 上单调递减奇函数, ()()22220f m f m m m -+--+-≥()()()()()()202221g m g m g m g m g m g m m m m ⇒-+-≥⇒-≥--⇒-≥⇒-≤⇒≥ ，选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等22. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD 的顶点D 被阴影遮住，请找出D 点的位置，计算AD AB ⋅的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 13 【答案】B点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 23.311dx x⎛= ⎝⎰__________．【答案】ln32π+【解析】331111x dx d x x ⎛=+ ⎝⎰⎰，3131x lnx|ln3 1d x ==⎰，，由定积分的几何意义，表示半圆()2221x y -+=()0y ≥与x 轴围成的图形的面积，其面积为2π，所以311ln32dx x π⎛=+ ⎝⎰。