山东省烟台市牟平实验初级中学七级数学上册 .2 简单的轴对称图形教案2 鲁教版五四制讲义
鲁教版-数学-七年级上册-2.3简单的轴对称图形导学案2
2.3简单的轴对称图形（第二课时）【学习目标】1.能在课本中找出角平分线的定义并画出图形2.探索角的平分线的性质进行计算。
3.能用尺规作已知角的平分线【问题导学】一．忆一忆：（导学5分钟）1、轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分，那么这个图形叫做轴对称图形。
2、对于，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形，那么就说这两个图形成轴对称。
3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：联系：都是。
区别：“轴对称”是指；“轴对称图形”是指。
4.（1）线段轴对称图形．（填“是”或“不是”）（2）它的对称轴这条线段并且平分这条线．（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的．4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：。
通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。
5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二.探索新知:（读学12分钟）（一）角是轴对称图形吗？1、按照P48的步骤动手做一做，回答上面5的问题。
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是。
2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？结论：角平分线上的点到。
3、下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．4.怎样用尺规作一个角的平分线？作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于½ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．作图区：4、巩固练习：（1）如图1在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？答：。
（2）如图2,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.（3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm.【达标拓展】1.如图所示，求作一点P ，使P 到∠AOB 的两边的距离相等，且PM=PNNM BO A2. 先画任意一个△ABC ，再作△ABC 的三个内角的平分线。
简单的轴对称图形教案(五四制)七年级数学上册
《简单的轴对称图形》教学设计复备人：复备时间：学科数学设计者单位年级七年级来源鲁教版数学七年级上册课时 1 【课程标准】2022版探索并了解线段的轴对称性及其相关性质【学习目标】1.经历探索简单图形——线段的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质、积累数学活动经验和发展空间观念。
2.探索并了解线段的轴对称性及相关性质。
【德育融合点】数学审美。
在轴对称的教学过程中，引导学生经历观察生活中的图形、实物操作、猜想、归纳、绘图的过程，帮助学生感悟数学的对称美及其应用价值，揭示数学美的内容形式和本质特征，对学生进行审美教育。
【评价任务设计】1.通过画一画、折一折等探究活动进一步理解轴对称的性质、积累数学活动经验和发展空间观念。
（检测目标1）2.通过针对训练及当堂检测了解线段的轴对称性及相关性质。
（检测目标2）【主问题设计】什么是垂直平分线？它具有怎样的性质？【教学活动】一、知识回顾：1.什么是轴对称图形？2.线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、合作探究:任务一：简单的轴对称图形：线段1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？A B2.按照下面的步骤做一做在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？3.总结：（1）线段是图形，是它的一条对称轴。
【主问题处理过程】【成果与评价】（2）线段垂直平分线定义：，并且的直线。
（3）线段的垂直平分线既要线段，又要线段，垂直平分线是一条。
任务二：线段垂直平分线的性质1.课本46页议一议2.垂直平分线的性质：。
3.几何语言：∵∴4.由线段的垂直平分线可以得到的结论：∵CO是线段AB的垂直平分线∴，，，，。
针对训练：课本p48问题解决3任务三：利用尺规，作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线CD。
线段AB中点的做法：。
图24.4.7针对训练：课本做一做，知识技能1、2三、课堂小结：本节课你有什么收获？四、当堂检测：同步练习册考点1、2【布置作业】【板书设计】【我感、我思、我成长】。
鲁教版初中数学七年级上册第2章轴对称-教案(含答案)
一、轴对称现象(一)知识点知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
注意：（1）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，甚至无数条（3）轴对称图形是一个图形1.下面图形是轴对称图形的是（）A. B．C．D．【答案】A2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.半圆B.长方形C.线段D.直角三角形【答案】D3.大写字母A、D、E、X、N、M中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。
【答案】54.找出每个轴对称图形的对称轴知识点2 两个图形成轴对称★如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。
注意：(1)轴对称是指两个图形之间的对称关系。
(2)成轴对称的两个图形一定全等,但两个全等图形不一定成轴对称。
(3)判断两个图形是否成轴对称,一般是在两个图形之间找一条直线，沿这条直线对折后,看两个图形能否完全重合两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别常见轴对称图形的对称轴条数：1.长方形2条角1条2.等腰梯形1条等腰三角形1条3.正n变形n条等边三角形3条4.正方形4条圆无数条5.右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形中有几条对称轴?【答案】阴影三角形与①、②成轴对称，整个图形共有两条对称轴，对称轴见图(2)：(二)例题精讲题型1 确定成轴对称、轴对称图形及其对称轴的条数1.如图，(1)至(10)个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称.【答案】轴对称图形是(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)，轴对称是(2)、(5)、(7)、(9)题型2 轴对称的开放型题2.如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形二、探索轴对称的性质(一)知识点知识点1 对应点、对应线段及对应角的概念我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角(1)轴对称中的对应点、对应线段、对应角如图（1），沿直线l对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'，类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'（1）（2）(2)轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角如图（2）的轴对称图形中,点A与自身对应,点B与点C对应，线段AB与线段AC对应，∠B与∠C对应知识点2 轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等注意：(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形,而全等图形不定成轴对称(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴(5)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点一定在对称轴上;若不相交,则与对称轴平行。
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教案
简单的轴对称图形教学目标(1)通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直平分线的定义和性质,并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题.(2)使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,掌握角平分线的性质,并能运用它解决相关问题.教材分析重点(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,(2)角平分线上的点到角两边的距离相等.难点运用线段垂直平分线、角平分线的性质解决问题.教学过程简记一、设计问题情境，导入新课1.轴对称图形的定义是什么?2.线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?二、交流合作，探索新知 C1.认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义. M试验:按以下方法,看看线段是否轴对称图形?在半透明纸上画出线段AB和它的中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合? A B显然, 线段OA和线段OB互相重合,因此线段是轴对称图形.那么, 线段的对称轴是哪一条呢? P线段垂直平分线的定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,(或中垂线).如图1中, D直线CD是线段AB的垂直平分线. 图12. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.在以上试验的基础上,同学们在直线CD上任意取一点M,连结MA、MB,而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点P试试,观察PA和PB是否重合?待同学们试验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质. A3．线段垂直平分线的应用举例图2例1:如图2,△ABC中BC=10,边BC的 E垂直平分线分别交AB、BC于E、D.BE=6,求△BCE的周长. B C分析:要求△BCE的周长,需知道BE、CE、 DBC的长度,从题目给出的条件来看, BE、BC的长度已经知道,而点E是线段BC的垂直平分线上的点,所以CE=BE,从而问题得到解决.（让学生自行完成解题过程）4.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴.试验:按以下方法试验,使同学们认识角是轴对称图形.在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM.从以上试验可经看出,角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线.如图3中OM就是∠AOB的对称轴.5. 角平分线上的点到角两边的距离相等.在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点,过点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?再取一点N,按上述同样的方法试验,待同学们试验完毕, A引导同学们归纳角平分线的性质. C M三、设计分层练习，巩固提高图3 P 做一做: 教科书第73页练习第1、2、3、4题四、课堂小结，注重反馈(或角平分线)的性质可以证明两条线段相等.分层练习设计解答题: (投影) M1. 如图4,MN是DE、BC的中垂线， A BD与CE相等吗?为什么? 图4 A2. 如图5，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点DC3．如图5，△ABC中，AB=AC，BC=10cm， N △BCD的周长为28cm.AB的垂直平分线 AED交AC于D点，求AB的长. 图6E A4．如图6，∠BAC=120°，∠C=30°，DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD图5. 如图7,AD平分∠BAC,那么∠C=90°,DE⊥AB,(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么。
鲁教版七年级上册第二章轴对称第三节简单的轴对称图形第二课时简单的轴对称图形(2)教学课件 (共22张PPT)
如果改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
角平分线的性质
定理：角平分线上的点到这个角的两边
的距离相等。
用几何语言表示为： ∵ OC平分∠AOB，
推理的理由有三个， 必须写全，不能少
了任何一个.
CD⊥OA ，CE⊥OB
∴CD=CE
不必再证全等
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD (角平分线上的点到这个角的两
1.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°,AD平
分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于E,
且AC=6cm，则DE+BD=
cm.
2. 如 图 ， OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 ， 点 P
为OC上一点，PD⊥OB于点D，点E
F
为OA上一点，连接PE，若PD=2，
OE=5，则△OPE的面积为
.
梦想扎根于今日的拼搏！
必做题：伴你学P31 7-11 选做题：伴你学P32 能力挑战
B 关系？
角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。 A
C
结论：
O
B
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
有一个简易平分角的仪器 ABCD,其AB=AD,BC=DC,将仪 器上的A点与∠PRQ的顶点重 合，调整AB和AD，使它们落 在角的两边上，沿AC画一条 射线AE，AE就是∠PRQ的平 分线，你能说明其中的道理 吗？
简单的轴对称图形（2）
根据每个小组成员的不同表现为所在的小组点赞。 积极发言，勇于展示自己的同学将为本小组获得 “优”字的一个笔画。看哪个小组是最优秀的！
一组 二组 三组 四组
请拿出你做的∠AOB，不利用工具，将它 分成两个相等的角。你有什么办法？
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》这一节内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找图形的对称轴。
这部分内容是初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识的掌握已经有了一定的基础，但仍然需要通过具体实例来帮助他们理解抽象的概念。
在学习本节内容时，学生需要具备一定的观察能力和动手操作能力，能够通过观察、实践来发现图形的对称性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能找出图形的对称轴。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其判断方法。
2.难点：如何寻找图形的对称轴，以及理解轴对称图形在实际应用中的意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作学习的方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发他们对本节内容的兴趣。
2.探究新知：介绍轴对称图形的概念，让学生通过观察实例，发现轴对称图形的特征，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
3.动手实践：让学生分组合作，寻找教室内的对称轴，找出教室内的轴对称图形。
4.讲解示范：教师讲解如何寻找图形的对称轴，并通过几何画板软件进行示范。
5.巩固练习：布置一些有关轴对称图形的练习题，让学生独立完成，检验他们对方程的理解和掌握程度。
6.课堂小结：对本节内容进行总结，强调轴对称图形的特点和判断方法。
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是鲁教版数学七年级上册2.3节的内容，主要介绍轴对称图形的概念，性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，并运用轴对称性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步抽象出轴对称图形的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，运用轴对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。
2.难点：轴对称图形的性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际出发，理解轴对称图形的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索轴对称图形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。
六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.学具：学生每人准备一张白纸，一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并引导学生思考这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个轴对称图形，用剪刀将图形剪下来，观察并讨论其对称轴、对称点等性质。
鲁教版七年级数学上册第二章简单的轴对称图形2
4 回顾总结
PART FOUR
5
PART FIVE
达标测评
1、角平分线的角度计算 2、角平分线的性质应用 3、角平分线的作图问题
达标测评1
1、下列各语句中不正确的是（ ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等
巩固新知·角平分线的性质应用
【变式 2-3】如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相 交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E．若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为
_____4_____．
巩固新知·角平分线的作图问题
【例 3】如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，
【变式 1-3】已知如图，∠B＝∠C＝90°，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠ CED＝35°，则∠EAB 是__________度．
巩固新知·角平分线的角度计算
【变式 1-3】已知如图，∠B＝∠C＝90°，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠
CED＝35°，则∠EAB 是__________度．
点 E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于（ C ）
A．10
B．7
C．5
D．4
达标测评5
5、如图，在△ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC 的度
数为___7__2_°____．
达标测评5
6、如图，在△ABC 中，∠C＝31°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分
定理应用所具备的条件：
鲁教版-数学-七年级上册-《轴对称现象》参考教案2
轴对称现象教学目标（一）教学知识点1．在生活实例中认识轴对称图形．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法启发诱导法．教具准备师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．3．投影仪．生：剪刀、小刀、纸．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．（演示多媒体课件）观察如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图2-1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图2-1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．（屏幕显示）取一张纸，将纸对折，并用笔尖在纸上扎出如图2-3的图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．图2-3（学生操作、讨论，教师指导）我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，大家请看屏幕．（点击课件）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．大家回答得很好，看屏幕．（演示折叠过程）（1）（2）（3）（4）（5）接下来，大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）这些图形都是轴对称图形．可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么就称这两个图形成轴对称，•这条直线叫做这两个图形的对称轴，能够完全重合的点是对称点。
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定 导学案
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【学习目标】1.探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质;经历和探索含30°角的直角三角形的性质.2.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.【学习过程】一、自学指导1.在生活中,我们经常能看到这样的建筑.仔细观察这几张图片,它们的形状与什么相似呢?二、合作探究（一）等腰三角形1.首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?2.在等腰三角形中,有这样几个重要的概念:(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;(2)两腰的夹角∠A叫顶角;(3)腰与底边夹角∠B,∠C叫底角.3.认识了等腰三角形之后,我们就来探索一下它所具有的性质.同学们各自画一个等腰三角形,并动手将各自手中的三角形标上A,B,C吧.将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的.(1)结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为.(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(等腰三角形三线合一)4.[例1]已知,如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.说明:∠ABP=∠ACP.（二）在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形.和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形.1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?2.同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,都为60°.3.[例2]已知,如图,P,Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.（三）如图,将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起,所拼成的△ABD是什么三角形?你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?你得到的结论是 .[例3]如图,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分线,那么△ABD是等腰三角形吗?为什么?（四）归纳小结【当堂练习】1.已知等腰三角形的一边长为5 cm,另一边长为6 cm,则它的周长为( )(A)11 cm (B)17 cm (C)16 cm (D)16 cm或17 cm2.已知直角三角形中30°角所对的直角边长为2 cm,则斜边的长为.3.如果三角形的两个内角都是60°,那么这个三角形是三角形.4.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,它的顶角是,底角是.5.如图,已知∠A=∠B,DE∥CB,△ADE是等腰三角形吗?说明你的理由.6.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为.7.(2020莱州期中)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=25°,则∠ACE的度数是.8.如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.9.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.判断△ADE的形状,并说明理由.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则CD的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)611.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE垂直平分AB,∠C=90°,∠BAC=15°.若BC=3 cm,则AE的长度为( )(A)9 cm (B)6 cm (C)5 cm (D)4 cm12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=4 cm,则∠BCD= ,BD= .【基础训练】1.若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为( )(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°2.如图,在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )(A)10° (B)15°(C)40°(D)50°3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.5.(2020济宁附中)如图,已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD.(1)试说明:△ABD为等腰三角形;(2)判断∠C与∠D的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( C )(A)8 (B)4 (C)12 (D)67.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .8.如图,在△A B C中,点D在B C边上,B D=A D=A C,E为C D的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.9.(2019重庆A卷)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:FB=FE.【提高训练】10.(2019哈尔滨)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以A C为底边的等腰直角△A B C,点B在小正方形顶点上;图1(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.(保留作图痕迹)图2。
鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章《简单的轴对称图形》学案
O周次： 学科： 数学 主备人: 审核人： 备课日期： 授课日期： 授课人：课题 2.3简单的轴对称图形（1） 课型 新授课 课时： 1 学习目标 1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，会用尺规做线段的垂直平分线．重点 1．线段是轴对称图形．2．线段垂直平分线的有关性质．3．用尺规做线段的垂直平分线．难点 线段垂直平分线的有关性质学习过程二次备课预习案创设情景导入新 课准备活动：准备一个三角形．一张画好一条线段的纸张．先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？探索活动：线段是轴对称图形吗？探究案一、想一想 做一做：按下面步骤做：1．用准备的线段AB ，对折AB ，使得点A ．B 重合，折痕与AB 的交点为O ．你发现了什么？2．在折痕上任取一点C ，沿CA 将纸折叠；把纸展开，得到折痕CA 和CB ．CO 与AB 有什么位置关系？AO 与OB 相等吗？CA 与CB 相等吗？3．在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？二、练一练1、如图， AB 是△ABC 的一条边，,DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____, DA=____．2、 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm ．三、例题分析已知线段AB ，画出它的垂直平分线．（1）分别以A ．B 两点为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ；（4）过C ．D 两点作直线CD ．所以，直线CD 就是线段AB 的垂直平分线4、课堂小结今天学习的内容是： （1）线段是轴对称图形．（2）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等． （4）用尺规做线段的垂直平分线．训练案1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.·A·BC2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处3、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
初中数学鲁教版七年级上册《简单的轴对称图形二》教案
一、 自主学习 （一） 创设情境 引入课题二、 探究合作： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？ 教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
老师引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题． 师：出示学习目标（白板展示） 二、探究合作 探究1：角是轴对称图形吗？不利用工具，你能 (预计：2分钟）学生动脑思考，猜测观察到的结论．学生代表读学习目标 （预计：8分钟） 利用多媒体渲染气氛，激发情感． 依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备． 教学活动必须要和学生的生活实际相联系，在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学，既可以集中学生的注意力，又可激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境，这也是课改的理念之一。
培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．找出它的对称轴吗？你采取了什么方法？结论：教师在多媒体上播放微视频，演示折叠过程．探究2：看视频，答问题问题：归纳猜想： 已知：如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C 在OP 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别是D ，E 。
问：线段CD 和CE 有什么数量关系，为什么？ 解： 教师结合图形写出已知，求证．教师归纳，强调定理的条件和作用．证明后，教师强调文字命题的证明步骤．学生动手剪纸，折叠，学生代表说出自己的结论学生仔细观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程．学生小组讨论后学生代表用文字语言叙述得到的结论。
山东省烟台市牟平实验初级中学七年级数学上册 1.2 简单的轴对称图形教案2 鲁教版五四制
简单的轴对称图形教学目标1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体会轴对称的特征．2．探索并了解角的平分线的有关性质．3．会用尺规作角的平分线．教学重点1．角是轴对称图形．2．角的平分线的有关性质．3．用尺规作角的平分线．教学难点角的平分线的有关性质．教学环节教师活动学生活动设计说明备注创设情景导入新课准备活动：准备一个三角形．一张画好一条线段的纸张．先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？学生根据要求完成操作并进行观察、思考、总结引起学生思考并通过动手操作，寻找答案．想一想做一做：按下面步骤做：教师示范：（按以下步骤折纸）1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A．B．C．把角A对折，使得这个角的两边重合．2．在折痕（即平分线）上任意找一点C．3．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与OB边交点为E．问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳．我们现在观察到的只是角的一部分．注意角的概念练一练在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？(1) 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D．E，PD=4cm，则PE=______cm．学生独立完成后交流进一步认识性质(2) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．学生独立完成例利用直尺和圆规做∠AOB的平分线．作法：1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；2．分别以D．E为圆心，以大于12DE的长为半径做弧，两弧在∠AOB内交于点C；3．作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．学生动手完成。
鲁教版七年级数学上册《轴对称现象》教案
鲁教版七年级数学上册《轴对称现象》教案《轴对称现象》教案一、知识目标通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形.二、能力目标培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力.三、情感目标培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习兴趣.四、教学重点认识轴对称，能识别轴对称图形.五、教学难点区别轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴.六、教学过程一、由生活实例引入课题中外的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称，体现出一种对称美.在生活中，对称现象比比皆是，这节课，一起来认识《轴对称现象》.二、设情境，激发兴趣1、欣赏生活中的轴对称现象.在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏.2、请同学们认真观察这些图形有什么共同特征？并用自己的语言来描述.(使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形，发展学生的审美能力、鉴赏能力.)3、还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗？并与同桌交流.(让学生从自己的生活经验出发，举出符合对称特征的物体，并进行交流，体会轴对称现象在现实生活中的广泛运用.)三、动手操作，互相交流.1、剪纸实验(1)准备一张纸；(2)对折纸；(3)用笔在纸上画出如图所示的图案(或者发挥你的想象画出其它你认为美丽的图案)用剪刀沿边线剪开；(4)把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？2、印墨迹实验(1)取一张纸；(2)在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；(3)将纸打开铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系？3、观察图形，获取发现向学生展示几组图案，请同学们仔细观察，并相互交流.4、轴对称图形与轴对称的联系与区别.(先让学生判别两组图片是轴对称图形还是轴对称，使学生形象的区分轴对称图形与轴对称，再让学生说说它们两者之间的联系与区别.)四、巩固练习1、想一想(1)在图中，0～9十个数字中，哪些是轴对称图形？2、慧眼识“对称轴”(让学生尽可能多的画出图中各图形的对称轴，并进行小组讨论.)3、区分轴对称图形与轴对称4、找规律5、课外延伸，激发求知欲望星期天莲花山公园的草坪上，许多大人小孩在放风筝，各种各样形状的风筝都有，有蝴蝶形、老鹰形、蜻蜓形、金鱼形、蜈蚣形，这些基本上都是轴对称图形，你知道为什么吗？七、课堂小结活动内容：师生共同交流，总结本节收获——从实际到理论.活动目的：鼓励学生自己动手，提高获取知识的能力，加强同学们之间的团队合作意识和精神.实际教学效果：教学相长，共同进步，提高了同学们的学习能动性，也再次认识到教师在教学中的“导和授”的作用.八、课后作业课本习题1、2、3、4。
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教学计划
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教学计划如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。
有了计划，才不致于使自己思想迷茫。
下文为您准备了七年级数学简单的轴对称图形教学计划。
学习者分析1、该班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、学生已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用。
教学目标一、情感态度与价值观1. 让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2. 通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
二、过程与方法1.学生采用合作学习、分组学习和讨论的方式。
2.运用多媒体辅助教学。
3.学生动手操作，帮助理解。
三、知识与技能1. 学生通过动手、观察，掌握等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
2. 通过学习，使学生理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
教学重点、难点1.重点：“等边对等角”的理解和使用。
2.难点：等腰三角形三线合一的具体应用。
教学资源剪刀、圆规、直尺在、A4纸教学过程《简单的轴对称图形》教学活动过程的描述教学活动1(一)复习联想，情境引入1. 什么是轴对称图形?2. 请你举出生活中的几例轴对称图形。
学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。
出示课题：《简单的轴对称图形(一) 》教学活动2(二)探索1：角的对称性按下面的步骤做一做：⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.⑵在折痕上任取一点M;⑶过点M折OA边的垂线，得到新的折痕MD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足.⑷将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E(教师做出示范，并适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
2.3.2简单的轴对称图形 角教案 2023-2024学年鲁教版七年级上册数学
课题 2.3.2简单的轴对称图形角周次课时1课型新授教学目标 1.了解轴对称图形和对称轴。
2.理解轴对称图形和成轴对称的区别和联系教学重点及难点1.经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质2.探索角的轴对称性及其相关性质教学方法活动探究教学过程设计二次备课及双边活动一、学生动手画一画，折一折，探究角的轴对称现象按照下面的步骤做一做：（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合。
（2）在折痕（角平分线）上任取一点C。
（3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足。
（4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E。
思考问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试.是否也有同样的发现？实验结论：⑴角是____________图形，它的对称轴是________________；⑴角平分线的性质：角平分线上的点到。
数学符号语言：⑴_________________________________，⑴____=____二、指导学生尺规作角的平分线例1：利用尺规，作∠AOB的角平分线。
做完后思考：为什么是角的角平分线？例2：在Rt∠ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE∠AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？三、学生进行巩固练习1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON,垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由。
2.如图（1）,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm.3.如图（2）,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm.（1）（2）（3）4.如图（3），在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=7 ,CD=2，求△ABD的面积.5.如图：已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E,且OE=2,求点O到AB、CD的距离之和是.板书设计教学反思课时教案年级学科。
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练
一
练
在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D．E，PD=4cm，则PE=______cm．
(2)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．
2．在折痕（即平分线）上任意找一点C．
3．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与OB边交点为E．
问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳．
简单的轴对称图形
教学目标
1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体会轴对称的特征．
2．探索并了解角的平分线的有关性质．
3．会用尺规作角的平分线．
教学重点
1．角是轴对称图形．
2．角的平分线的有关性质．
3．用尺规作角的平分线．
教学难点
角的平分线的有关性质．
教学环节
教师活动
学生活动
设计说明
备注
创设情景导入新课
准备活动：
准备一个三角形．一张画好一条线段的纸张．
先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
学生根据要求完成操作并进行观察、思考、总结
引起学生思考并通过动手操作，寻找答案．
想
一
想
做一做：按下面步骤做：
教师示范：（按以下步骤折纸）
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A．B．C．把角A对折，使得这个角的两边重合．
学生独立完成后交流
学生独立完成
进一步认识性质
例利用直尺和圆规做∠AOB的平分线．
作法：
1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
2．分别以D．E为圆心，以大于 DE的长为半径做弧，两弧在∠AOB内交于点C；
3．作射线OC．
OC就是∠AOB的平分线．
学生动手完成
小结
今天学习的内容是：角是Fra bibliotek对称图形．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
用尺规作角平分线．
回顾、思考。
通过总结归纳整理本节课知识并反思。
作业
反思
教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因
学生的接受程度：□完全能接受□部分能接受□不能接受，原因
学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因
学生上次作业完成情况：完成数量%已完成部分的质量分
(5分制)
存在问题