中考数学套卷综合训练(十四)(含答案)
中考数学综合复习题共三套(含答案)(K12教育文档)
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复习题（一) 一、选择题：（本题共10小题,每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内。
） 1、计算2)3(-，结果正确的是( )A 、－9B 、9C 、－6D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 （ ).A 、2a a a =+B 、a a a 2=⋅C 、1=÷a aD 、0=-a a3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ）4、下列结论中正确的是（ )A 、无限小数都是无理数B 、33是分数 C 、（－4)2的平方根是±4 D 、a a 221-=-5、已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤2B 、a ≥2C 、a ＜2D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ）A 、55B 、255C 、12D 、27、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形,此图中存在的圆和圆的位置关系有( ）A 、相交与内含B 、只有相交C 、外切与外离D 、相交与外离8、如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置,若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ )A 、50°B 、60°C 、70°D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ )A 、21B 、22C 、2D 、2210、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数。
(14)年中考数学试题(含答案)(3)
（14）年中考数学试题（含答案）（3）（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）。
20.（本题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【答案】（1）18，34；（2）22.21.（本题8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图。
【答案】（1）①；②；（2）这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比为.23.（本题10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P（1）若AE=CF，①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长。
【答案】（1）①证明，120°；②12；（2）.24.（本题12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥轴，OA=OC=4，以直线为对称轴的抛物线过A，B，C三点。
（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线的解析式为，它与轴交于点G，在梯形ABCD的一边上取点P。
①当时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当时，过点P分别作轴，直线的垂线，垂足为E，F。
是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）；（2）①；②存在，或或.。
中考数学套卷十三、十四、十五试卷(A4)
A-3-2-102012年中考数学预测试卷（十三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 2011-的相反数是【 】A ．2011B ．-2011C ．12011 D ．12011- 2. 太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为【 】A .0.139×107千米B .1.39×106千米C .13.9×105千米D .139×104千米 3. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列说法正确的是【 】 A .中位数为49 B .中位数为47 C .众数为57 D .众数为474. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为【 】 A ．75°或15° B . 36°或60° C ．75° D . 30°5. 一元二次方程x 2-4=0的解是【 】 A .x =2 B .x =-2 C .x 1=2，x 2=-2 D .x 1=2，x 2= 2-6. 如图，直线y =4-3x +4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是【 】A .（7，3）B .（4，5）C .（7，4）D .（3，4）二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 计算：(-3)3+52-(-2)2=_______.8. 如图所示，数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A 点在其中一隔，则A 点表示的数是 ．9. 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ．（任写一个即可）10. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______.1ABOxy第10题图 第11题图11. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，23），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为_________.12. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是________.OxAB'O'y B13.如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最多的正方体的个数是________个.14.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积的_______.O NCDBMA15°30°BDCA第13题图第14题图第15题图15.如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(8分)（1）计算：0-11(-3.14)-()+8cos452oπ．（2）先化简再求值：22(-)-1+1-1÷x x xx x x，其中x=2-3．17.（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DF=EC.18.(9分) 近日从省家电下乡联席办获悉，自我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：15家电类别空调洗衣机彩电冰箱15销售量（万台）洗衣机空调彩电冰箱请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为________万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_________度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率.BCPEAF D 限高__米2BNFE 1AC DM 19. (9分)如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ． （1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD =_________； （2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值 等于多少？20. （9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，坡道AB 的坡度i =1：3，AD =9米，C 在DE 上，DC =0.5米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米） （提供可选用的数据：2≈1.41，3≈1.73， 10≈3.16）21. （10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2008年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22. (10分)已知△ABC ，分别以AC 和BC 为直径作半圆12O O 、，P 是AB 的中点.（1）如图1，若△ABC 是等腰三角形，且AC =BC ，在弧AC 、弧BC 上分别取点E 、F ，使∠AO 1E =∠BO 2F ，则有结论①△1PO E ≌△2FO P .②四边形12PO CO 是菱形.请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC 是⊙1O 的切线，求证：2223AB BC AC =+.O 1O 2A BPC图1 图2 图323. (11分)如图，已知抛物线过点A （0,6），B （2,0），C (7，52). （1）求抛物线的解析式；（2）若D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于D 对称，求证：∠CFE =∠AFE ；（3）在y 轴上是否存在这样的点P ，使△AFP 与△FDC 相似，若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由.y AOB EDCF xO 2O 1FCBPA EAEO 1CO 2FBP2012年中考数学预测试卷（十四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1. －7的绝对值是【 】 A ．7 B ．－7 C ．17 D ．17- 2. 下列运算正确的是【 】A ．(－2x 2)3＝－6x 6B ．x 4÷x 2＝x 2C ．2x ＋2y ＝4xyD ．(y ＋x )(－y ＋x )＝y 2－x 2 3. 我市某中学九年级一班准备组织参加旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去海洋馆学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是【 】A ．想去海洋馆的学生占全班学生的60%B ．想去海洋馆学生有12人C ．想去海洋馆的学生肯定最多D ．想去海洋馆学生占全班学生的164. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有【 】A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个CFDNHBEA B 4x 3AC第4题图 第6题图5. 在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是【 】A ．3πB ．32π C ．π D ．34π6. 如图，Rt △ABC 中（∠C ＝90°）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为【 】A . 5B . 6C . 7D . 12二、填空题（每小题3分，共27分）7. 02o 20.001()tan 453-+-=_________.8. 元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.9. 下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.10. 若等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9cm 和12cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为___________．xy 1=1x y 2=4xDAＯPC B y11. 在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P '(2a +b ，a +2b )关于原点对称，则a －b的值为__________.12. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm ，下身长约93.00cm ，她要穿约__________cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm ）.13. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……，请你探索第2012次输出的结果是__________.输出12xx +3x 为偶数x 为奇数输入xFACEDB第13题图 第14题图 第15题图14. 如图，△ABC 的面积为63m 2，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1，则△CDF 的面积为__________. 15. 如图，已知双曲线()110y x x =>，()240y x x =>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A 、PB 分别交双曲线11y x=于D 、C 两点，则△PCD 的面积为_______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分)先化简，再求值：2111()213x x x --⋅-+，其中x ＝3.17. （9分）把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG . （1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长.FE CGBDHAxDC BA EO y18. （9分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为多少度？（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有多少人？19. （9分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数=my x的图象经过点A ． (1)点E 的坐标是_________；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的 值的x 的取值范围．20. （9分）如图，在一条东西公路l 的两侧分别有村庄A 和B ，村庄A 到公路的距离为3km ，村庄A 位于村庄B 北偏东60°的方向，且与村庄B 相距10km ．现有一辆长途客车从位于村庄A 南偏西76°方向的C 处，正沿公路l 由西向东以40km/h 的速度行驶，此时，小明正以25km/h 的速度由B 村出发，向正北方向赶往公路l 的D 处搭乘这趟客车．（1）求村庄B 到公路l 的距离；（2）小明能否搭乘上这趟长途客车？ （参考数据 3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）东北76°60°l E A BD C21. （10分）2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m 2的住房，当时该住房的价格为2500元/m 2，两年后该住房的价格变为3600元/m 2． (1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．22. （10分）已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点．连接AC ，BD 交于点P ．（1）如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求APPC的值； （2）如图2，当OA =OB ，且1=4AD AO 时，求tan ∠BPC 的值． （3）如图3，当AD ：AO ：OB =1：n ：2n 时，直接写出tan ∠BPC 的值．A D POCBA DOC PBPCO D A B图1 图2 图323. （11分）如图，抛物线：y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于点A (－2，0)和B (4，0)、与y轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且△ACT 是以AC 为底的等腰三角形，求点T 的坐标；(3)点M 、Q 分别从点A 、B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行．当点M 到原点时，点Q 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ．求点M 的运动时间t (秒)与△APQ 的面积S 的函数关系式，并求出S 的最大值．Qxy OMlTCB A左视图主视图3aa 4Oxy=kx-2By A2012年中考数学预测试卷（十五）——本讲测评题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 8-的相反数是【 】A . 8-B .18-C .18D .82. 郑州市某一日的用水量为82.3452万立方米，比5年来日用水最高记录高出6万多立方米. 82.3452万立方米用科学记数法表示为【 】立方米（保留三个有效数字） A. 482310.⨯ B. 582310.⨯ C. 482310.⨯ D. 6082310.⨯3. 如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0,0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为【 】 A .12 B .34C .32D .45 xBAOCyN ME D CB A第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a 【 】A .32B .3C .2D .15. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A (-2,4)，B (4,2),直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是【 】 A .-5 B .-2 C .2 D .56. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =120°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为【 】A.100°B.110°C.120°D.130°二、填空题（每小题3分，共27分）7. 如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是________．8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为4、圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为_________.9. 在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ,斜边AO =10,sin ∠AOB =35.反比例函数ky x =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为________．x B C O A y 学业考试体育成绩（分数段）统计图分数段ED CB A 012243648607284人数FED CB A10. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a ＋b ＝______.第9题图 第11题图 第14题图 第15题图 11. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，弧CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD +∠CAO =_____.12. 从2,1,2--这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______.13. 定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a <b 时，a b ab a ⊕=-；若（2x -1）⊕（x +2）=0，则x =________.14. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为__________．15. 如图，O 是正方形ABCD 的两条对角线BD ，AC 的交点，EF 过点O ，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD 的周长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分)先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =． 17. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE沿BE 折叠为△BFE ,点F 落在AD 上. (1) 求证：△ABF ∽△DFE ； (2) 若sin ∠DFE =31,求tan ∠EBC 的值. 18. （9分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E120.05OCE DFBADCB A O xyO D C B A根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为______，b的值为_____，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？19.（9分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=kx（x＞0）的图象经过点B.（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=kx（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．20.（9分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm、60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2. （1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）DECAB图1 图221.（10分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅，光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．EC＇A＇FBxMANCOy22. （10分）如图1,在直角△ABC 中, ∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,点E 在AC 上,BE交CD 于点G ,EF ⊥BE 交AB 于点F ,若AC =mBC ,CE =nEA (m ,n 为实数). 试探究线段EF 与EG 的数量关系.G C BDFAEG CBDFAE G BC E DFA图1 图2 图3 （1）如图2,当m =1,n =1时,EF 与EG 的数量关系是________.（2）如图3,当m =1,n 为任意实数时,EF 与EG 有怎样的数量关系并证明； （3）如图1,当m ,n 均为任意实数时,EF 与EG 有怎样的数量关系？(直接写出关系式，不必证明)23. （11分）已知顶点为A (1,5)的抛物线2y ax bx c =++经过点B (5,1).（1）求抛物线的解析式；（2）如图1,设C ,D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 周长的最小值．（3）在（2）中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD .设点P (x ,y )(x ＞0)是直线y =x 上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图2所示构造等腰直角三角形PRQ .①当△PQR 与直线CD 有公共点时,求x 的取值范围；②在①的条件下，记△PQR 与△COD 的公共部分的面积为S .求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值．BA CDOxyQ PR yxOD C A B图1 图2。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
中考数学总复习套题(含答案 )
ABCDO（第5题图）中考数学测卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23)()(a a -⋅-的正确结果是( )（A ）5a ；（B ）5a -；（C ）6a ；（D ）6a -． 2．如果二次根式5+x 有意义，那么x 的取值范围是( ) （A ）x ＞0；（B ）x ≥0；（C ）x ＞-5；（D ）x ≥-5．3．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是( )（A ）1)2(2=-x ； （B ）1)2(2-=-x ； （C ）3)2(2=-x ； （D ）3)2(2=+x ．4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）32． 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，a AB =，b AD =， 那么b a 2121+ 等于( )（A ）AO ； （B ）AC ； （C ）BO ； （D ）CA ．6．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有( ) （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．-4的绝对值等于 ．8．分解因式：822-x = ． 9．方程23=-x 的根是 ．10．如果函数11)(+=x x f ，那么)2(f = ． 11．如果方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ． 12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a ，-3），那么a 的值等于 ．13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ． 14．已知梯形的上底长为a,中位线长为m ,那么这个梯形的下底长为 ．15．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－616．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ．ABC GH EFD （第6题图）ABCDEM（第23题图）17．在△ABC 中，AB =AC =10，54cos =C ，中线BM 与CN 相交于点G ，那么点A 与点G 之间的距离等于 ． 18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：－2012327223）（）（）（-+---． 20．（本题满分10分）解方程：2322x x x x --=-．21．（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）参加测试的学生人数有 名；（2）成绩为80分的学生人数有 名； （3）成绩的众数是 分；（4）成绩的中位数是 分；（5）若学校共有1800名学生，由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 名． 22．（本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃 店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB 的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD 的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米． 23．（本题满分12分，其中每小题各6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AM =DM ． 求证：（1）AE =AB ；（2）如果BM 平分∠ABC ，求证：BM ⊥CE ．成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数 21 40 5 频率0.3人数年级六七 八九28302636年级人数统计图成绩情况统计表ABCD（第22题图）AOyx（第24题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0）， 点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数)0(2>=x xy 图像 上的一点，且△ABP 是直角三角形． （1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A 、B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点C ，过该函数图像上的点C 、点P 的直线与x 轴交于点D ，试比较∠BPD 与∠BAP 的大小，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．（3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．AB CQD （第25题图）PE A BCQD （第25题图）PE2010年浦东新区中考数学预测卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-； 13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式121219-++=………………………………………………………………（8分） 211-=．………………………………………………………………………（2分）20．解：设y xx =-2，则y x x 323=-．……………………………………………………（1分） ∴原方程可化为23=-yy ．……………………………………………………（1分） 整理，得0322=--y y ．………………………………………………………（1分） ∴31=y ，12-=y ．……………………………………………………………（2分）当31=y 时，即32=-x x ．∴1-=x ．…………………………………………（2分） 当12-=y 时，即12-=-xx ．∴1=x ．………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．另解：去分母，得)2(23)2(22-=--x x x x ．………………………………………（4分）整理，得 012=-x ．…………………………………………………………（3分） 解得 11-=x ，12=x ．……………………………………………………（2分） 经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）22．解：设此圆的圆心为点O ，半径为r 厘米．联结DO 、AO ．则点C 、D 、O 在一直线上．可得OD =（10-r ）cm ．……（1分）由题意，得AD =30厘米．………………………………………………………（3分）∴ ()2221030-+=r r ．…………………………………………………………（3分）解得 50=r ．……………………………………………………………………（2分） 答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………（2分） ∴∠E =∠ECD ．……………………………………………………………（1分） 又∵AM =DM ，∠AME =∠DMC ，∴△AEM ≌△DCM ．………………（1分） ∴CD =AE ．…………………………………………………………………（1分） ∴AE =AB ．…………………………………………………………………（1分） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠AMB =∠MBC ．………………………………………………………（1分） ∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠MBC ．………………………………（1分） ∴∠ABM =∠AMB ．∴AB =AM ．…………………………………………（1分） ∵AB =AE ，∴AM =AE ．…………………………………………………（1分） ∴∠E =∠AME ．…………………………………………………………（1分） ∵∠E ＋∠EBM ＋∠BMA ＋∠AME ＝180°，∴∠BME ＝90°，即BM ⊥CE ．…………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）设点P 的坐标为（x ，y ）．由题意可知 ∠ABP ＝90°或∠APB ＝90°．（i ）当∠ABP ＝90°时，2=x ，1=y ．∴点P 坐标是（2，1）．……（1分）（ii ）当∠APB ＝90°时，222AB PB PA =+，即()()16222222=+-+++y x y x ．……………………………………（1分）又由xy 2=，可得2±=x （负值不合题意，舍去）． 当2=x 时，2=y ．∴点P 点坐标是（2，2）．………………（1分） 综上所述，点P 坐标是（2，1）或（2，2）．（2）设所求的二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ．（i ）当点P 的坐标为（2，1）时，点A 、B 、P 不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）（ii ）当点P 的坐标为（2，2）时，代入A 、B 、P 三点的坐标，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.222,240,240c b a c b a c b a …………………………………………………（1分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.22,0,22c b a ……………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数解析式为22222+-=x y ．………………………（1分） （3）∠BPD =∠BAP ．……………………………………………………………（1分）证明如下：∵点C 坐标为（0，22），………………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴PD =2，BD =222-，AD =222+．∴122222-=-=PD BD ，122222-=+=AD PD ，∴ADPDPD BD =． ∵∠PDB =∠ADP ，∴△PBD ∽△APD ．…………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．另证：联接OP ．∵∠APB ＝90°，OA =OB ，∴OP =OA ．∴∠APO =∠PAO ．又∵点C 坐标为（0，22），……………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴OC =OD ．∵点P 的坐标为（2，2），∴PC =PD ．∴OP ⊥CD ．∴∠BPD =∠APO ．…………………………………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．25．解：（1）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分）∴BP AD AB DQ =，即443+=x y ． ∴412+=x y ．………………………………（1分） 定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=⋅+⋅=+=∆∆x xx PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分） （3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分） 在Rt △ABP 中，∵AB =3，∴∠BPA =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠PAQ =60°．∴AQ =338．………………………………………………………………（1分） 设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切． （i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4． ∴r =4338-．………………………………………………………………（1分） （ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．。
中考数学套卷综合训练(十)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：见到直角都有哪些思考角度？中考数学套卷综合训练（十）一、单选题(共18道，每道3分)1.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用轴对称设计图案3.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=( )A.60°B.75°C.90°D.120°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆周角定理4.把某不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆锥的计算6.现在要选拔一人去参加全国青少年英语口语比赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明96，85，89，小刚90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是( )A.小刚的平均分高B.小刚的中位数高C.小刚的方差小D.小刚最低分高答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平均数7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质8.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法9.如图，直线与双曲线交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点E，F，连接OA，OB．若，则b的值为( )A.1B.2C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合10.已知二次函数，当自变量x=m时，对应的函数值大于0，当自变量时，对应的函数值分别为，则满足( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称轴11.( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算12.如图所示，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则的值为( )A. B.1C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义13.已知一次函数的图象不经过第四象限，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：∵试题难度：三颗星知识点：数形结合思想14.若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于( )A.75°B.75°或15°C.30°或75°或15°D.30°或120°或150°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分类讨论15.如图，直线y=-x+4与两坐标轴交于A，B两点，P为线段OA上的动点，连接BP，过点A 作AM垂直于直线BP，垂足为M．当点P从点O运动到点A时，点M运动的路径长为( )A. B.C. D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：路径长问题16.已知a是一元二次方程的实数根，则代数式的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代换17.如图，抛物线经过点A，B，C，已知A(1，0)，C(0，-3)．（1）求抛物线的解析式( )A. B.C. D.答案：C解题思路：见18题解析试题难度：三颗星知识点：二次函数的表达式18.（上接第17题）（2）已知抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点．若∠MNC=90°，则m的取值范围为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜直角的处理思路(斜转直)。
中考数学试卷含答案(精选4套真题)
中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)试卷一一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？A. 375B. 400C. 425D. 4502. 已知某数的4倍是32，求这个数。
A. 2B. 8C. 10D. 163. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是A.70B. 90C. 100D. 1204. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是A. -5B. -2C. 0D. 26. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为A. -3B. -5C. 5D. 87. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。
小美最后是在起点的A. 真上方B. 真下方C. 真东方D. 真西方8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的A. 7/3B. 5/3C. 3/5D. 1/79. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是A. 1.5 cmB. 3 cmC. 3.5 cmD. 4 cm10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是A. 0.5B. 1C. 2D. 311. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是A. ±10B. ±5C. ±2D. ±112. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 12D. 1513. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是A. 2aB. 3aC. 4aD. 8a14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？A. 25分钟B. 27分钟C. 30分钟D. 32分钟15. 下面哪个是 37 的因数？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1. 1/4 ÷ 1/5 = ___2. (3/5) × (5/4) = ___3. 31.5 ÷ 4 = ___4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。
中考数学总复习《综合提升题组》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《综合提升题组》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本题有7小题,每小题3分,共21分)1(2022海南)如图,点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是() A.(7,2) B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)(第1题) (第2题) 2(2022绍兴)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.43(2022宁波)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.△BEF的面积D.△AEH的面积4(2022呼和浩特)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA的中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF∶FC的值是()A.3B.√5+1C.2√2+1D.2+√3(第4题) (第5题) 5(2022丽水)如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若cos B=14,则FG的长是()A.3B.83C.2√153D.526(2022泸州)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为()A.23B.56C.67D.1(第6题) (第7题) 7(2022连云港)如图,将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=4√35AD;③GE=√6DF;④OC=2√2OF;⑤△COF∽△CEG.其中正确的是() A.①②③ B.①③④C.①④⑤D.②③④二、填空题(本题有3小题,每小题3分,共9分)8(2022西宁)矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是.9(2022天津)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于.(第9题) (第10题) 10(2022广西北部湾经济区)如图,在正方形ABCD中,AB=4√2,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H'恰好落在BD上,得到△EFH'.若点F为CD的中点,则△EGH'的周长是.三、解答题(本题有2小题,共22分)11(10分)(2021泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若AC=EC,如图(1),求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若AB=AD,点F是AB上的点,AF=BE,EG⊥AC于点G,如图(2),求证:△DGF是等腰直角三角形.图(1)图(2)12(12分)(2022临沂)如图,已知△ABC是等边三角形,点B,D关于直线AC对称,连接AD,CD.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)在线段AC上任取一点Р(端点除外),连接PD.将线段PD绕点Р逆时针旋转,使点D落在BA延长线上的点Q处.请探究:当点Р在线段AC上的位置发生变化时,∠DPQ的大小是否发生变化?说明理由.(3)在满足(2)的条件下,探究线段AQ与CP之间的数量关系,并加以证明.综合提升题组1.D【解析】∵A(0,3),B(1,0),∴OA=3,OB=1.由平移的性质可知,CD=AB,CD ∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形.又∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.过点D作DE⊥y轴于点E,易证△DEA∽△AOB,∴DEAO =AEOB=ADAB=BCAB=2,∴AE=2,DE=6,∴OE=5,∴D(6,5).2.C【解析】取BD的中点O.∵BE=DF,OB=OD,∴OE=OF,故点M,N只要满足OM=ON且M,O,N三点共线,四边形MENF即为平行四边形,故存在无数个平行四边形MENF,故说法①正确.只要满足MN=EF,且M,O,N三点共线,四边形MENF即为矩形.又点E,F是BD上的动点,故存在无数个矩形MENF,故说法②正确.只要满足MN⊥EF,且M,O,N三点共线,四边形MENF即为菱形.又点E,F是BD上的动点,故存在无数个菱形MENF,故说法③正确.若要四边形MENF是正方形,则要满足MN ⊥EF ,OM=ON=OE=OF ,且M ,O ,N 三点共线,符合要求的正方形只有一个,故说法④错误.故选C .3.C 【解析】 设正方形纸片的边长为a ,矩形纸片的长、宽分别为b ,c ,则4a=2b+2c ,EF=HG=a-c ,∴b=2a-c ,∴EH=FG=b-a=a-c ,∴S 阴影=12(a-c )(a+c+a+c )+(a-c )2=2a 2-2ac=2a (a-c ).∵S 正方形纸片=a 2,S 四边形EFGH =(a-c )2,S △BEF =12a (a-c ),S △AEH =12c (a-c ),∴4S △BEF =S 阴影,∴若知道阴影部分的面积,则一定能求出△BEF 的面积.4.D 【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB=60°,∴∠DAC=∠ACD=30°,∠ADC=120°.如图,取AC 的中点O ,连接OE ,则OE 是△ACD 的中位线,∴OE=12CD ,OE ∥CD ,∴∠OED=180°-∠ADC=60°,∠AOE=∠ACD=30°,∴∠OEF=∠OED-∠DEF=15°.又∠AFE=∠DEF-∠DAC=15°,∴∠OEF=∠AFE ,∴OF=OE=12CD=12AD.易知AC=2AD cos 30°=√3AD ,∴OA=√32AD ,∴AF=√3+12AD ,∴FC=AC-AF=√3-12AD ,∴AF ∶FC=2+√3.5.B 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,延长FG 交AB 于点P ,由题意可知,AB=BC=4,∵E 是BC 的中点,∴BE=2.∵在Rt △ABH 中,AB=4,cos B=14,∴BH=1,∴H 是BE 的中点,即AH 垂直平分BE ,∴AE=AB=4,∴∠AEB=∠B.∵AF 平分∠DAE ,∴∠FAD=∠FAE.∵AD ∥FG ,∴∠FAD=∠AFG ,∴∠FAG=∠AFG ,∴AG=FG.易得四边形APFD 是平行四边形,∴PF=AD=4.易知PF ∥BC ,∴∠AGP=∠AEB=∠B ,AH ⊥PG ,AP AB =AGAE ,∴AP=AG ,∴AH 垂直平分PG.设FG=x ,则AG=x ,PG=4-x ,∴cos ∠AGP=12PG AG =2−x 2x=14,∴x=83.故选B .6.B 【解析】 如图,过点F 作FH ⊥BG 于点H ,FK ⊥BC 于点K ,则四边形BHFK 是正方形.∵DE ⊥EF ,∠EHF=90°,∴∠DEA+∠FEH=90°,∠EFH+∠FEH=90°,∴∠DEA=∠EFH.又∵∠A=∠EHF=90°,∴△DAE ∽△EHF ,∴ADHE =AEHF .∵正方形ABCD 的边长为3,BE=2AE ,∴AE=1,BE=2.设FH=a ,则BH=a ,∴32+a =1a ,解得a=1.易证△DCN ∽△FKN ,∴DCFK =CNKN .∵BC=3,BK=FH=1,∴CK=2.设CN=b ,则 KN=2-b ,∴31=b2−b ,∴b=32,即CN=32.易知△ADE ∽△BEM ,∴ADBE =AEBM ,∴32=1BM ,∴BM=23,∴MN=BC-CN-BM=3-32-23=56.故选B .7.B 【解析】 根据折叠的性质知,∠DGF=∠OGF ,∠AGE=∠OGE ,∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO )=90°,同理可得∠GEC=90°,∴GF ∥EC ,故结论①正确.根据折叠的性质知DG=GO=GA ,∴点G 为AD 的中点,同理可得点E 为AB 的中点.设AD=BC=2a ,AB=CD=2b ,则DG=GO=GA=a ,OC=BC=2a ,AE=BE=OE=b ,∴GC=3a.在Rt △CDG中,CG 2=DG 2+CD 2,即(3a )2=a 2+(2b )2,∴b=√2a ,∴AB=2√2a=√2AD ,故结论②不正确.设DF=FO=x ,则 FC=2b-x.在Rt △COF 中,CF 2=OF 2+OC 2,即(2b-x )2=x 2+(2a )2,∴x=b 2-a 2b=√2,即DF=FO=√2.又∵GE=√a 2+b 2=√3a ,∴GE DF =√3aa √2=√6,∴GE=√6DF ,故结论③正确.OCOF =2aa√2=2√2,∴OC=2√2OF ,故结论④正确.∵tan ∠FCO=FO OC =√24,tan ∠GCE=GE CE =√3a√(√2a )+(2a )=√22,∴∠FCO ≠∠GCE ,∴△COF ∽△CEG不成立,故结论⑤不正确.故选B .8.5√2或4√5 【解析】 如图,①当AP=AE=5时,点P 在点P 1的位置,此时PE=√2AE=5√2.②当PE=AE=5时,点P 在点P 2的位置.∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,∴PB=√PE 2-BE 2=4,∴AP=√AB 2+BP 2=4√5.综上可知,等腰三角形AEP 的底边长为5√2或4√5.9.√194【解析】 ∵点E 为AB 的中点,∴AE=EB=1.如图,过点C 作AB 的垂线,垂足为点H.在菱形ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠CBH=∠DAB=60°,∴BH=12BC=1,CH=√32BC=√3,∴EB=BH.连接BF ,∵EF=FC ,∴FB ∥CH ,FB=12CH=√32,∴∠FBE=90°,∴AF=√AB 2+BF 2=√192.连接BD ,则△ABD 是等边三角形,∴DE ⊥AB ,∴GE ∥FB ,∴点G 是AF 的中点,∴GF=12AF=√194.10.5+√5 【解析】 如图,过点E 分别作EM ⊥BC 于点M ,EN ⊥CD 于点N ,由正方形的对称性可知EM=EN.易知∠MEN=90°,∴∠BEF=∠MEN ,∴∠BEM=∠FEN.又∠EMB=∠ENF=90°,EM=EN ,∴△BEM ≌△FEN ,∴EB=EF ,∴∠EBF=∠EFB=45°.∵点F 是CD 的中点,∴CF=12CD=12AB=2√2,∴BF=√BC 2+CF 2=2√10,∴BE=√22BF=2√5 .∵AB ∥CF ,∴△ABH ∽△CFH ,∴FH BH =CF AB =12,∴FH=13BF=23√10.由折叠的性质,得EH=EH',FH'=FH=23√10,∠BFH'=2∠BFE=90°,∴BH'=√BF2+FH'2=203.由AB=4√2,易得AO=BO=4,又∵AC⊥BD,∴cos∠EBO=BOBE =2√55,∴BG=EBcos∠EBG=5,∴EG=√BG2-BE2=√5,GH'=BH'-BG=203-5=53.在△BEH和△CFH中,∠EBH=∠FCH=45°,∠BHE=∠CHF,∴△BEH∽△CFH,∴EH FH =BECF,即23√10=√52√2,解得EH=103,故△EGH'的周长为103+53+√5=5+√5.11.【参考答案】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形∴AB CD,CB⊥AE.(1分) 又∵AC=EC∴AB=BE,(2分) ∴BE CD∴四边形BECD是平行四边形.(4分) (2)∵AB=AD∴矩形ABCD是正方形∴∠GAE=45°.∵EG⊥AC∴∠E=∠GAE=45°,(5分) ∴GE=GA.(6分) 又∵AF=BE∴AB=FE∴FE=AD.(7分) 又∵∠DAC=∠E=45°∴△EGF≌△AGD,(8分) ∴GF=GD,∠DGA=∠FGE,(9分) ∠DGF=∠DGA+∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90°∴△DGF是等腰直角三角形.(10分)12.【参考答案】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴AB=BC.∵点B,D关于直线AC对称∴AD=AB,CD=BC∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形.(3分) (2)不发生变化.(4分) 理由:如图,过点P分别作PE⊥AD,PF⊥AB,垂足分别为点E,F,则∠PED=∠PFQ=90°.∵AC是菱形ABCD的对角线,△ABC是等边三角形∴∠CAD=∠CAB=60°∴∠EAF=120°,PE=PF.又∵PD=PQ∴Rt△PDE≌Rt△PQF∴∠DPE=∠QPF∴∠DPQ=∠EPF=360°-90°-90°-120°=60°.(8分)(3)AQ=CP.(9分) 证明:如图,连接DQ.由(2)可知∠DPQ=60°.又PD=PQ∴△PDQ是等边三角形∴DP=DQ,∠PDQ=60°∴∠ADQ=∠PDQ-∠PDA=60°-∠PDA=∠CDP.又∵DA=DC∴△DCP≌△DAQ∴AQ=CP.。
中考数学真题《计算综合》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《计算综合》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2024·北京海淀·二模）计算：020242sin 45|3|8-︒+-【答案】42【分析】本题主要考查实数的混合运算 掌握零次幂 特殊角的三角函数值的计算 二次根式的性质化简 绝对值的性质化简等知识是解题的关键．【详解】解：020242sin 4538-︒+-21232=-++42=2．（2024·北京海淀·二模）解不等式组：532342(1)x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩【答案】6x >【分析】本题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集 再找出它们的公共部分 即为不等式组的解集． 【详解】解：由532x x +< 解不等式可得1x > 由342(1)x x ->+解不等式可得6x >综上可得 不等式组的解集为6x >．3．（2024·北京海淀·二模）已知2230m n --= 求代数式2()2()m n n m n +-+的值．【答案】3【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值 根据2230m n --=可得出223m n -= 代数式2()2()m n n m n +-+提因式得到()()2m n m n n ++- 再用平方差公式即可得出22m n - 即可得到答案．【详解】解：2230m n --= 即223m n -= 2()2()m n n m n +-+()()2m n m n n =++- ()()m n m n =+-22m n =-3=4．（2024·北京东城·()13112tan6022-⎛⎫+--- ⎪⎭︒⎝．36【分析】本题考查了实数的混合运算 利用二次根式的性质 特殊角的三角函数值 负整数指数幂 乘方的意义进行化简 再计算加减即可 掌握运算法则是解此题的关键．()13112tan6022-⎛⎫+--- ⎪⎭︒⎝()()23328=---36=．5．（2024·北京东城·二模）解不等式组：()2154,611.3x x x x ⎧+<-⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】2x >【分析】本题主要考查解一元一次不等式组 根据不等式的性质求出不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：()21546113x x x x ⎧+<-⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式① 得 2x > 解不等式① 得 43x ≥-所以 不等式组的解集为：2x >6．（2024·北京朝阳·二模）计算：113tan3027233-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭【答案】3【分析】本题考查特殊角的三角函数值 负整数指数幂 二次根式化简以及去绝对值 正确计算是解答本题的关键．先计算特殊角的三角函数值 负整数指数幂 化简二次根式以及去绝对值 再计算加减即可．【详解】解：113tan3027233-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭333333=+-333323=-3=．7．（2024·北京朝阳·二模）解不等式345(2)x x +<+ 并写出它的所有负整数解．【答案】不等式的解集是3x >- 其中所有负整数解为2- 1-【分析】此题考查一元一次不等式的整数解 解题关键在于掌握运算法则． 先解出不等式的解集 再求其负整数解． 【详解】解：34510x x +<+． 移项得 35104x x -<-． 合并同类项得 26x -<． 系数化为1得 3x >-．所以原不等式的所有负整数解为2- 1-．8．（2024·北京门头沟·()213220212sin 602π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭°．【答案】5【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算 根据相应的运算法则计算即可．()213220212sin 602π-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭23134=5=．9．（2024·北京门头沟·二模）解分式方程26111x x x -=+-【答案】5x =-【分析】本题考查了解分式方程 正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键．将分式方程去分母化为整式方程 解整式方程求出解并检验即可． 【详解】解：26111x x x -=+- 方程两边乘以(1)(1)x x +-得：(1)6(1)(1)--=+-x x x x 去括号：2261x x x --=- 移项：2216x x x --=-+ 合并同类项：5x -= 系数化1：5x =-．经检验：5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-．10．（2024·北京门头沟·二模）已知：0x y -= 求()2222x yx y x xy y -⋅+++的值．【答案】2x y x y -+ 12- 【分析】本题考查分式化简求值问题 先通分 计算括号里的 再除法转化成乘法 计算括号外的 最后把x y =的值代入计算即可．【详解】解：()2222x yx y x xy y -⋅+++()()22x yx y x y -=⋅++2x yx y-=+ ①0x y -= ①x y = ①原式212x x x x -==-+． 11．（2024·北京昌平·1182sin 45122-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭.【答案】2+1【分析】本题考查了二次根式 绝对值 负指数幂 特殊角的三角函数值的运算 熟悉运算法则是解题的关键．根据二次根式 绝对值 负指数幂 特殊角的三角函数值的运算 化简计算即可．【详解】解：原式222221=- 222221=221=．12．（2024·北京昌平·二模）解不等式组：38312x x x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②．【答案】4x ≥【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出每个不等式的解集 即可得到不等式组的解集．【详解】解：38312x x x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②．解不等式①得 4x ≥ 解不等式①得 1x >所以这个不等式的解集为4x ≥．13．（2024·北京昌平·二模）已知220x x +-= 求代数式212111x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值．【答案】1【分析】本题考查的是分数的混合运算．将212111x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简为22x x+ 再整体代入 求值． 【详解】解：原式211211x x x +-=÷--(1)(1)12x x x x +-=⋅-22x x += 220x x +-= 22x x ∴+=∴原式1=.14．（2024·北京顺义·二模）计算：13tan 302|1|12.︒--+-【答案】132【分析】本题考查实数的运算 熟练掌握特殊角的三角函数值 负整指数幂的运算法则是解题的关键．先把特殊角的三角函数值代入 并运用负整指数幂的运算法则计算和求绝对值 化简二次根式 再计算乘法 最后计算加减即可．【详解】解：13tan302112--+-3131232=+-13231232=+-132=15．（2024·北京顺义·二模）解不等式：2123x x -≥ 并求它的正整数解．【答案】2x ≤ 正整数解是2 1．【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键 解不等式的基本步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式 然后确定不等式的解集中的正整数值即可． 【详解】解：342x x ≥-2x -≥-2x ≤正整数解是2 1．16．（2024·北京房山·二模）计算：()0π34sin60212--+-︒【答案】3【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值和实数的混合运算 熟练掌握运算法则和特殊角三角函数值是解答本题的关键．先求出特殊角的三角函数值 幂的运算并对绝对值 二次根式化简 再进行计算即可．【详解】()0π34sin60212--+-︒31423=-++3=．17．（2024·北京房山·二模）解不等式组：12822x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩．【答案】1x <【分析】本题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握知识点是解题的关键． 先解每一个一元一次不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：原不等式组为12822x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式① 得1x < 解不等式① 得2x < ∴原不等式组的解集为1x <．18．（2024·北京房山·二模）已知2210x x +-= 求代数式()()223x x x ++-的值．【答案】5【分析】本题考查了代数式求值 完全平方公式 整式的乘法 解决本题的关键是利用整体的思想求解．先将代数式展开得到224x x ++ 再将2210x x +-=化简为221x x += 整体代入求值即可． 【详解】解：()()223x x x ++- 22443x x x x =+++-224x x =++．2210x x +-= 221x x ∴+=∴原式2245x x =++=．19．（2024·北京·二模）计算：0(π2024)4sin 60512-+︒+-【答案】6【分析】本题考查实数的运算 熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用特殊锐角三角函数值 二次根式的性质 零整数指数幂 绝对值的性质计算即可 【详解】解：0(π2024)4sin 60512-+︒+-314523=+-6=．20．（2024·北京·二模）解不等式组：2123x x x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩【答案】31-<≤x【分析】本题考查的是解一元一次不等式组 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为2123x x x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式① 得1x ≤ 解不等式① 得3x >-①原不等式组的解集为31-<≤x ．21．（2024·北京·二模）已知340m n +-= 求代数式2226+69m nm mn n ++的值．【答案】12【分析】本题考查了分式的化简求值 熟练掌握因式分解是解题的关键．先算对分子分母进行因式分解 再约分 然后根据340m n +-=可以得到34m n +=然后代入化简后的式子即可． 【详解】解：2226+69m nm mn n ++22(3)(3)m n m n +=+23m n=+． ①340m n +-= ①34m n +=①原式21 42==．22．（2024·北京大兴·311232sin602-⎛⎫+--︒⎪⎝⎭．35【分析】本题考查了实数的运算分别根据二次根式化简负整数指数幂的运算法则化简绝对值特殊角的三角函数值计算出各数再进行合并计算即可熟知二次根式化简负整数指数幂的运算法则化简绝对值特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：原式3 3832=+-353 =35=．23．（2024·北京大兴·二模）解不等式组：()213 412x xxx⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩【答案】152x -<<【分析】本题考查解一元一次不等式组 分别解出每个不等式的解集 然后确定不等式组的解集 熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：()213412x x x x ⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式① 得5x < 解不等式① 得12x >-①原不等式组的解集为：152x -<<．24．（2024·北京大兴·二模）已知50x y --= 求代数式2222x y x yy x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭的值．【答案】10【分析】本题考查分式的化简求值 熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子 再根据分式除法法则化简得出最简结果 把50x y --=变形后整体代入即可得答案．【详解】解：2222x y x yy x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭ 2222x y xy xx x x y ⎛⎫+=-⋅⎪-⎝⎭ 2222x y xy x x x y⎛⎫+-=⋅⎪-⎝⎭()22x y xxx y-=⋅- ()2x y =-．①50x y --= ①5x y -=①原式()2=10x y =-．25．（2024·北京石景山·()0276tan3012024︒--+．3【分析】本题主要考查了实数的运算 求特殊角三角函数值 27=33 3tan 30︒=11-= 02024=1 再计算即可.【详解】解：原式333611=+ 333=326．（2024·北京石景山·二模）解不等式组：3452924x x xx -<+⎧⎪⎨-<⎪⎩【答案】31x -<<【分析】本题考查的是解一元一次不等式组 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可．熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：原不等式组为3452924x x xx -<+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式① 得3x >-． 解不等式① 得1x <．∴原不等式组的解集为31x -<<．27．（2024·北京丰台·． 【答案】解：原式=22+3-2-2×22=22+3-2-2=2+1． 28．（2024·北京丰台·二模）解不等式组：【答案】解：解不等式① 得2<x解不等式① 得21->x∴不等式组的解集为221<<-x ．29．（2024·北京丰台·二模）已知22360a a --= 求代数式(12)(12)3(12)a a a a +---的值． 【答案】解：原式=221436a a a --+=2123a a +-．①22360a a --= ①2236a a -=．①原式=16+=7．30．（2024·北京西城·二模）计算：4cos45°−√18+|−√2|−(π+3)0．118|3|2sin 452（）°-+---22345，．x x x x +⎧<⎪⎨⎪-<+⎩【答案】31．（2024·北京西城·二模）解不等式组{3x−2＜x+4x≥2x−35并写出它的所有整数解．【答案】32．（2024·北京西城·二模）已知x2+x﹣3＝0 求代数式(1+3x−1)⋅3x2+4x+4的值．【答案】33．（2024•顺义区二模）如果1m n+=那么代数式22(1)m m nm n n--⋅-的值为()A．1-B．1C．2-D．2【答案】A【考点】分式的化简求值【分析】将所求式子化简然后将m n+的值代入计算即可．【解答】解：1m n +=∴22(1)m m n m n n--⋅- ()()m n m m n m n m n n--+-=⋅-()()n m n m n m n n-+-=⋅- ()m n =-+1=-故选：A ．34．（2024•朝阳区二模）已知2220x x +-=，则代数式22(1)(1)(1)2x x x x +++-+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】A【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算 再合并同类项 求出222x x += 最后代入求出答案即可．【解答】解：22(1)(1)(1)2x x x x +++-+ 2222112x x x x =+++-+ 242x x =+ 2220x x +-= 222x x ∴+=∴原式22(2)224x x =+=⨯=．故选：A ．35．（2024•东城区二模）在下列各式中 从左到右计算结果正确的是( ) A 862B ．22(1)1x x -=- C 2(2)2--D ．12111x x x -+=++ 【答案】D【考点】二次根式的加减法 完全平方公式 二次根式的性质与化简 分式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则 完全平方公式 二次根式的性质 分式的加减运算法则分别化简 进而得出答案．【解答】解：A 86 故此选项不合题意B ．22(1)21x x x -=-+ 故此选项不合题意C 2(2)2- 故此选项不合题意D ．12111x x x -+=++ 故此选项符合题意． 故选：D ．36．（2024•石景山区二模）若2310x x -+=，则代数式(2)(2)(6)x x x x +-+-的值为 ．【答案】6-．【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算 再合并同类项 求出231x x -=- 最后代入求出答案即可．【解答】解：(2)(2)(6)x x x x +-+- 2246x x x =-+- 2264x x =-- 2310x x -+= 231x x ∴-=-∴原式22(3)42(1)4246x x =--=⨯--=--=-．故答案为：6-．37．（2024•东城区二模）若250m m +-=，则代数式22111()10m m m m--÷的值为 ．【答案】2．【考点】分式的化简求值【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里 再算括号外 然后把25m m +=代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：22111()10m m m m--÷第 21 页 共 21 页 2110(1)(1)m m m m m -=⋅+- 10(1)m m =+ 210m m=+ 250m m +-= 25m m ∴+= ∴当25m m +=时 原式1025== 故答案为：2．。
2024年上海中考数学模拟练习卷十四及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷14（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．若am ＜an ，且m ＜n ，则a 的取值应满足条件（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＝0D ．a ＜02）AB C D 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于函数y =kx +b （k ，b 都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（）A ．y 与x 成正比例B ．y 与kx 成正比例C ．y 与x b +成正比例D ．y b -与x 成正比例5．如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（）A ．:1:2BC DE =B ．ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2=C ．A ∠的度数：D ∠的度数1:2=D ．ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=6．如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点O 在边AC 上．如果⊙C 与直线AB 相切，以OA 为半径的⊙O 与⊙C “内相交”，那么OA 的长度可以是（）A ．165B ．125C ．85D ．45二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．计算：（2a +b ）（2a ﹣b ）＝．8．已知函数f （xf （8）的值是．9．已知一组数据3，4，5，6，a 的平均数是5，则这组数据的中位数是．10．将抛物线y =2x 2向下平移2个单位后的抛物线解析式为y =．11．如果一个等腰直角三角形的面积是5，那它的直角边长是．12．用换元法解方程221201x x x x -++=-时，如果设21x y x -=，那么原方程可化为关于y 的整式方程为．13．已知关于x 的一元二次方程（m +2）x 2-2x -1=0有实数根，则m 的取值范围是．14．如图，在ABC 中，中线AD 、BE 相交于点G ，如果,AD a BE b == ，那么BC =（用含向量,a b的式子表示）15．如图，平地上一幢建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于地面，50m BD =，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为45︒、铁塔顶部的仰角为60︒．则铁塔CD 的高度为m （结果保留根号）．16．如图，在ABC 中，120ACB ∠=︒，6AC BC ==，点E 在边AB 上且2AE BE =，点F 在边BC 上，过点F 作EF 的垂线交射线AC 于点G ，当Rt EFG 的一条直角边与ABC 的一边平行时，则AG 的长为．17．如图，已知点M 在正六边形ABCDEF 的边EF 上运动，如果1AB =，那么线段BM 的长度的取值范围是．18．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，把ABC 绕点C 顺时针方向旋转β度()090β<≤得到11A B C ，11A B 交射线CA 于点D ，当1A CD △是等腰三角形时，则线段CD 的长为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．再求值：22444442x x x x x x x ++--÷++-，其中x =2sin60°-（12）-2．20．解不等式组：6101223x x x x >+⎧⎪+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点D 在边BC 上，且BD ＝3CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ．（1）求线段AE 的长；（2）求∠ACE的余切值．22．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A 地出发前往路程为100千米的B 地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y 1、y 2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）分别求出y 1、y 2关于x 的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？23．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝AD ，AM ⊥BD ，垂足为点M ，连接CM 并延长，交线段AB 于点N ．求证：（1）∠ABD ＝∠BCM ；（2）BC•BN ＝CN•DM ．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x轴交于点H ．（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，求m 的值．25．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，cos B ＝45，点D 是边BC 上一点，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 是边AC 上一点，联结DF 、EF ，以DF 、EF 为邻边作平行四边形EFDG ．（1）如图1，如果CD ＝2，点G 恰好在边BC 上，求∠CDF 的余切值；（2）如图2，如果AF ＝AE ，点G 在△ABC 内，求线段CD 的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG 是矩形，求线段CD 的长．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456ACBDDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．224a b ﹣8．29．510．2x 2-21112．y 2+2y +1=013．m ≥-3且m ≠-2/m ≠-2且m ≥-314．2433a b+15．(30+/()3016．4或8/8或4172BM ≤≤2MB ≤≤18．5或6三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．【解析】原式=()()222·4422x x x x x x x +--++-+（）=2-4x +，当x =2sin60°-212-⎛⎫⎪⎝⎭4=时，原式=20．【解析】由610x x >+，得：2x >，由1223x x +≤，得：4x ≤，则不等式组的解集为24x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【解析】（1）∵BC ＝4，BD ＝3CD ，∴BD ＝3．∵AB ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°．∵DE ⊥AB ，∴在Rt △DEB 中，cosB ＝22BE BD ＝．∴BE 322在Rt △ACB 中，AB 22AC BC +2∴AE 522（2）如图，过点E 作EH ⊥AC 于点H ．∴在Rt △AHE 中，cosA ＝22AH AE ＝AH=AE•cos45°=52，∴CH ＝AC−AH ＝4−52＝32，∴EH=AH=52，∴在Rt △CHE 中，cot ∠ECB=35CH EH ＝，即∠ECB 的余切值是35．22．【解析】（1）设1y 关于x 的函数解析式是()1110y k x k =≠，根据题意，得：1120100k =，156k ∴=，1y ∴关于x 的函数解析式是()1501206y x x =≤≤，设2y 关于x 的函数解析式是()22220y k x b k =+≠，根据题意，得：222215090100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：243k =，220b =-，2y ∴关于x 的函数解析式是()242015903y x x =-≤≤．（2）根据题意，得：542063x x =-，解得：40x =，401525-=（分钟），答：乙车行驶25分钟追上甲车．23．【解析】（1）∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠MBC ，∴∠ABD ＝∠MBC ，∵AB ＝AD ，AM ⊥BD ，∴BM ＝DM ，∵DC ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°，∴CM ＝BM ＝DM ，∴∠MBC ＝∠BCM ，∴∠ABD ＝∠BCM ；（2）∵∠BNM ＝∠CNB ，∠NBM ＝∠NCB ，∴△NBM ∽△NCB ，∴BN ：CN ＝BM ：BC ，而BM ＝DM ，∴BN ：CN ＝DM ：BC ，∴BC•BN ＝CN•DM ．24．【解析】（1）∵()222211y x mx m m x m m =-+--+=---+，∴顶点D （m ，1-m ）．（2）∵抛物线2221y x mx m m =-+--+过点（1，-2），∴22121m m m -=-+--+．即220m m --=，∴2m =或1m =-（舍去），∴抛物线的顶点是（2，-1）．∵抛物线22y x x =-+的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位．（3）∵顶点D 在第二象限，∴0m <．情况1，点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠ ，，∴AG AO DG HO=．∴()22111m m m m m m m ---+=-----+．整理得：20m m +=．∴1m =-或0m =（舍）．情况2，点A 在y 轴的负半轴上，如图（2）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠ ，，∴AG AO DG HO=．∴()22111m m m m m m m -+-=-----+．整理得：220m m +-=．∴2m =-或1m =（舍），1m ∴=－或2m =－．25．【解析】（1）在Rt △ABC 中，cos B ＝BC AB ＝45，又BC ＝8，∴AB ＝10，∴AC 2222108AB BC --＝6，∵DE ⊥AB ，∴在Rt △BDE 中，cos B ＝45BE BD =，又CD ＝2，BD ＝6，∴BE ＝245，∵四边形EFDG 是平行四边形，∴EF ∥DG ，∵点G 在BC 上，∴EF ∥BC ，∴BE CFAB AC=，∴245106CF =，∴CF ＝7225，在Rt △CFD 中，cos225723625CD CDF CF ∠===；（2）∵四边形EFDG 是平行四边形，∴DF ∥EG ，当点G 恰好在AB 上时，∴DF ∥AB ，∴CFCDCA CB =，设CD ＝x ，则68CFx=，∴CF ＝34x ，在Rt △BDE 中，cos B ＝45BE BD =，又CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ，∴BE ＝45（8﹣x ），∵AE ＝AF ，∴34610(8)45x x -=--，∴x ＝4831，当点G 在△ABC 内时，0≤CD 4831<；（3）设CD ＝x ，则BE ＝45（8﹣x ），∴AE ＝10﹣45（8﹣x ），设矩形EFDG 的对角线FG 与DE 相交于点O ，联结OA ，∵平行四边形EFDG是矩形，∴OF＝OE＝12 DE，∵AF＝AE，OA＝OA，∴△AFO≌△AEO（SSS），∴∠AFO＝∠AEO＝90°，过点E作EH⊥AC于点H，又∠C＝90°，∴EH∥HF∥CB，∵OD＝OE，∴CF＝HF，∴EH＋CD＝2OF＝DE，∵35DE （8﹣x），EH＝45[10﹣45（8﹣x）]，∴45[10﹣45（8﹣x）]＋x＝35（8﹣x），∴x＝6 7，∴CD＝6 7．。
中考数学套卷综合演练(二十四)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：选择题答题标准动作分别是：①_________________；涂卡时，便于快速准确找到答案，同时避免看到具体的选项又回去审题做题，在犹豫中浪费时间②_________________；帮助梳理思路，同时方便检查③_________________；复杂几何图形题，思考过程有可能不是最终的结果，错了可以修改④_________________；主要针对多个命题或选项进行判断的问题，往往根据命题或选项的正误打“√”或“×”（均在序号或选项右上角），最后看题目让选“正确”还是“错误”，再根据要求选答案⑤__________________________________．问题2：中考数学填空题答题标准动作有：①______________________________________．帮助梳理思路，同时方便检查．②______________________________________．专注做题、统一誊写．③抄写到答题卡时，答案_________书写．留有修改余地．④抄写到答题卡时，__________________________．如果觉得答案有问题，可以换一种思路和方法来验证．修改时，直接将错误答案整体划掉，重新写上完整的正确答案即可．问题3：选择填空解题策略中常用的两种方法分别是__________，______________．中考数学套卷综合训练（二十四）一、单选题(共21道，每道3分)1.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.C.1D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数大小比较2.空气质量检测数据PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为( )米．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学计数法---表示较小的数3.将一副三角板按如图所示方式叠放，则∠等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和与外角定理4.已知关于的方程，则下列说法正确的是( )A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参型5.下图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：简单几何体的三视图6.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是( )A.平均数是26.2%B.众数是25%C.中位数是25%D.极差是13%答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平均数、中位数、众数7.已知一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法8.如图，矩形ABCD的周长为10cm，两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长是( )A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质9.抛物线与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数数形结合10.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为( )A.2B.4C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称---最值问题11.函数中自变量x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件12.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合13.如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大的圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则有( )A. B.C. D.S1，S2关系不确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算、正方形的性质14.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A，B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C，D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称的性质15.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接CE，CF，EF，有下列四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．其中一定正确的是( )A.①②B.①②③C.③④D.①②③④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质16.用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解我市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：（1）这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为( )A.2B.3C.5D.9答案：B解题思路：见18题解析试题难度：三颗星知识点：数据的分析17.（上接第16题）（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数约为( )A.300个B.300万个C.109500万个D.109500个答案：C解题思路：见第18题解析试题难度：三颗星知识点：样本估计总体18.（上接第16，17题）（3）下图中的△ABC是我市行政区划图的示意图，已知A，B间的实际距离为150km，B，C间的实际距离为110km，∠ABC=60°．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋．（参考数据：，△ABC的面积以及最后的计算结果均精确到千位）( )A.16B.15C.156149D.156000答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：样本估计总体19.已知某地盛产椪柑，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设安排x辆汽车装运A种椪柑，y辆汽车装运B种椪柑，根据下表提供的信息，可求出y与x之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：见第21题解析试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题20.（上接第19题）（2）在（1）条件下，车辆的安排方案共有几种？( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：见第21题解析试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题21.（上接第19，20题）（3）为了减少椪柑积压，当地政府制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？( )A.2辆装A种，11辆装B种，2辆装C种B.3辆装A种，9辆装B种，3辆装C种C.5辆装A种，5辆装B种，5辆装C种D.6辆装A种，3辆装B种，6辆装C种答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题。
中考数学套卷演练(十四)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：河南中考数学第18题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用，常需要分析数据并做出合理决策，常考类型：________________________；____________________________；_____________________________________．问题2：动态几何问题的处理框架是什么？问题3：分析运动过程需要关注四要素是什么？问题4：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？问题5：想一想，将碰撞点及碰撞时刻标注在线段图上有什么用处？问题6：解答题答题的标准动作是：①_________________________________；②___________________________；③____________________________________．中考数学套卷演练（十四）一、单选题(共21道，每道4分)1.-5的相反数是( )A.5B.C.-5D.答案：A解题思路：一般地，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．∵-5与5只有符号不同，∴-5的相反数为5．试题难度：三颗星知识点：相反数2.下列图形是轴对称图形的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个答案：A解题思路：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．由定义，上面5个图形均为轴对称图形．试题难度：三颗星知识点：轴对称图形3.如图，可以推理得到AB∥CD的条件是( )A.∠2=∠ABCB.∠1=∠AC.∠3=∠ABCD.∠3=∠A答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的判定4.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆锥的计算6.自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是( )A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：由题意，x，y的值只能在0，1，2，3中取，且，∴x+y的最大值为5．试题难度：三颗星知识点：众数7.如图，过点C(2，3)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+8于A，B两点，若反比例函数（）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数综合题8.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到点A为止，同时点R从点B 出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到点B为止，则在这个过程中，线段QR的中点M经过的路径与正方形所围成的图形面积为( )A.2B.4-πC.πD.π-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半9.使代数式有意义的x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件10.如图所示，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则的值为( )A. B.1C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义11.如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：弧长的计算12.如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）13.甲、乙、丙三人站成三角形相互传球，由甲开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到甲手中的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法14.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，点P在上．矩形PCOD交于A，B两点，且图中阴影部分面积为13，则AB：CD=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合15.如图，在边长为6的正方形ABCD的内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°．若点Q为正方形ABCD边上一点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的点Q有( )个．A.3B.5C.6D.7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定16.在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，补全频数分布直方图正确的是( )A.B.C.D.答案：A解题思路：1．解题要点①分析三个图表中数据的对应关系，从频数分布直方图和统计表中可得到具体的得分数据，利用频数分布直方图整理数据．②结合所有数据个数和各组数据个数可求得在95.5-97.5范围内数据个数．③补全频数分布直方图，关注需要补充的目标是什么，有几项，在补充的图形上添加上数据．2．解题过程（1）20-3-4-6-2=5，∴自左向右第四组的频数为5．补全的频数分布直方图如图所示，试题难度：三颗星知识点：频数分布直方图17.（上接第16题）（2）学生评委计分的中位数是( )分．A.94B.94.5C.95D.95.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：频数分布直方图18.（上接第16，17题）（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，则统计表中x的值为( )A.94B.95C.96D.97答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：频数分布直方图19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=20cm．点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M从点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s．过点M作MN∥AB，交BC于点N，连接PN．设运动的时间为t秒．（1）线段MN的长可用含t的代数式表示为( )cm．A.3tB.C.5tD.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点处理框架20.（上接第19题）（2）若四边形AMNP为菱形，则t的值为( )A. B. C. D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点处理框架21.（上接第19，20题）（3）连接PM，PN，若点P在线段MN的垂直平分线上，则符合题意的t的值为( )A. B. C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点处理框架。
中考数学考前十四套题(五)(含答案)
中考数学考前十四套题（五）★该试题含6道选择、9道填空、两三道大题；难度适中；30分钟即可完成。
★建议学生中考前两周，每天练一套，以梳理知识、熟悉题型，保持题感，不至于到考场上手生，影响发挥。
一、选择题（每小题3分，共18分）1．无理数】A．B．CD．2．据市旅游局统计，今年“五一”长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为【】A．8.55×106B．8.55×107C．8.55×108 D．8.55×1093．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P(1,2)，能表示这个一次函数图象的方程是【】A．3x-2y+3.5=0 B．3x+2y-3.5=0 C．3x-2y+7=0 D．3x+2y-7=0第3题图第4题图第5题图4．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（弧AB ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为【】A.16(π3+cm²B.8(π3+cm²C.16(π3+cm²D.8(π3+cm²5．函数y1=x（x≥0），y2= 4x（x＞0）的图象如图所示，有下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．其中正确的【 】A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④ 6．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是【 】PFA BC DEA ．125B ．65C ．245D ．不确定二、填空题（每小题3分，共27分） 7． 8．方程121x x=-的解是__________． 9．分解因式：2425x -=_____________．10．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于___________．A BC D E+abAD第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，直线y 1=k 1x +a 与y 2=k 2x +b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为______．12．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为___________．13．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是___________．B第13题图第14题图14．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F 分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于___________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为___________．B'BC'三、解答题16．（8分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：（1）请补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？17．（9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点P在BA的延长线上，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD= P A的长．中考数学考前十四套题（五）参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．C5．D6．A二、填空题78．x=2 9．(25)(25)x x+-10．60︒11．1x<12．13．6π14．22a15．三、解答题16．（1）补全的频数分布表如下：（每空1分）…………………..（3分）（2）从补全的频数分布表可知，喜爱篮球的同学最多，喜爱跑步的同学最少．..........（5分）（3）估计该校1620名学生中喜爱健美操的同学约有：1620×15%=243（人） ．……（8分）17．解：（1）PD 是⊙O 的切线．……………...…..（1分） 如图，连接OD ，则OB =OD ，21EPD A∴∠2=∠PBD ．又∵∠PDA =∠PBD ， ∴∠PDA =∠2．……………………………….…….（3分） 又∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB =90°． 即∠1+∠2=90°． ∴∠1+∠PDA =90°． 即OD ⊥PD ．∴PD 是⊙O 的切线．………………………............（5分） （2）方法一：如图，21EOD B∵∠BDE =60°，∠ODE =90°，∠ADB =90°， ∴∠2=30°，∠1=60°． ∵OD =OA ，∴△AOD 是等边三角形． ∴∠POD =60°． ∴∠P =∠PDA =30°．∴P A =AD =AO =OD ．………………………….…….（7分） 在Rt △PDO 中，设OD =x ，则222(2)x x +=∴x 1=1，x 2=-1（不合题意，舍去），∴P A =1．…………………………………………….（9分） 方法二：如图，21EPOD A∵OD ⊥PE ，AD ⊥BD ，∠BDE =60°， ∴∠2=∠PBD =∠PDA =30°． ∴∠OAD =60°，∠P =30°．∴P A =AD =OD ．……………………………………..（7分） 在Rt △PDO 中，∠P =30°，PD∴tan tan 3013OD PD P =⋅∠=︒==． ∴P A =1．…………………………………………….（9分）。
中考数学综合模拟参考14卷 人教新课标版
中考数学综合模拟参考14卷人教新课标版（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、7-的倒数是（）A．-7 B．71C．7±D．71-2、下面两个图形一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰三角形C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )4、教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、两点之间线段最短B、三角形的稳定性C、两点确定一条直线D、垂线段最短5、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）A．(x－12)2＝34B．(x＋12)2＝34C．(x＋12)2＝54D．(x－12)2＝546、下列命题中是假命题的是（）A．直径是弦； B．等弧所在的圆是同圆或等圆C．弦的垂直平分线经过圆心； D．平分弦的直径垂直于弦7、如图2，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 ( )A. 1B.45 C.712 D.948、已知α是锐角，且点A（12，a），B（sin2α＋cos2α，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）（本题主要考查二次函数的性质，增减性和三角函数求值）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a9、已知y关于t的函数tty23--=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（）图211 1- OxyA 、该函数图像与坐标轴有两个交点B 、该函数图象经过第一象限C 、该函数图像关于原点中心对称D 、该函数图像在第四象限10、如图，APC Rt ∆的顶点A,P 在反比例函数xy 1=的图像上，已知P 的坐标为（1,1），2(1tan ≥=n nA 的自然数）；当n=2,3,4…2010时，A的横坐标相应为2010432...,,a a a a ，则=++++20104321...111a a a a （ ） （本题主要考查反比例函数的图像和性质，同时也是一道规律题） A 、20210541 B 、2021054 C 、2022060 D 、20101二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上） 11、函数y=11-+x x 的自变量x 的取值范围是 12、 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 cm 。
中考数学复习卷14(附答案)
1/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------中考数学复习卷14（附答案）一、选择题1. 12010-的倒数是（ ）A ．2010- B. 2010 C. 12010D. 12010-2. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款 2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元3. 下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）4. 下列事件中为必然事件的是（ ）A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生5. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ）A.45°B. 50°C. 60°D. 75°6.函数y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.1x -≥ B. 1x >-C. 1x -≥且0x ≠D. 1x >-且0x ≠二、填空题7. 在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_________.8. 化简：2111x x x x x+++=--_________. A ． B ． C ． D ．BE2/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------9. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.10. 如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O ⊙的直径，则BEC ∠为___________度.11. 已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 12. 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.13. 已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c=++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.14. 如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________.图1 图2 图3 图4ACFDE B3/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------三、计算题15. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.四、证明题16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于 点.D（1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.五、应用题17. 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；（2）本次一共调查了_________名学生； （3）将条形统计图补充完整；4/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.18. 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A ，再在河这边沿河取两点B C 、，在点B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.19. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？六、开放题20. 阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点()()120123P P -、，的对称中心是点A，则点A 的坐标为_________；（2）另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、作循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到5/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------点2P 关于点B 的对称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：（3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.七、猜想、探究题21. 如图，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.22. 如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.A x6/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------一、选择题第1题答案.A第2题答案.B第3题答案.C第4题答案.A第5题答案.D第6题答案.C二、填空题第7题答案.91第8题答案.1x +第9题答案.7第10题答案.30第11题答案.28第12题答案.10，28，50第13题答案.7第14题答案.三、计算题第15题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=，0(2010π)c =-7/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分四、证明题第16题答案.（1）证明：连接OD ，则O A O D =，DAO ODA ∴∠=∠. 1分BC 是O ⊙的切线， .OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴⊥，∥，2分 .CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠4分 （2）①连结ED ，AE 为直径，90ADE C ∴∠=∠=°． 又由（1）知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，6分 AD ACAE AD∴=，7分34AC AE ==，，23412AD AE AC ∴==⨯=·，AD ∴==8分②在Rt ADE △中，cos 42ADDAE AE∠=== 30DAE ∴∠=°．120 2.AOD DE ∴∠==°，111222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△·2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形=4π3AOD AOD S S S ∴-=△阴影扇形= 12分五、应用题第17题答案.解：（1）54（2）200（3）20005%100⨯=（人） 9分8/10BC ⊥于点D . 1分 90306045ACD =-=∠=°°°，°．2分ACD CAD =∠，200.AD =- 4分tan ADABD BD∠=， (200)tan 60)ABD AD AD ∠=-=-·°．7分300=- 9分300-.x 天进行精加工，y 天进行粗加工，1分根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤ 05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=1000 ∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元. 10分六、开放题9/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------第20题答案.解：（1）（1，1） 2分 （2）（5.21-，） 4分 （2，3） 6分 （3）1(01)P ，-→2(23)P ，→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，…∴7P 的坐标和1P 的坐标相同，8P 的坐标和2P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环.20126÷=335…2，2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同，为2012(23)P ，；8分 在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标为()(20)10)(50)-，0，，，， 12分七、猜想、探究题第21题答案.解：猜测 AE BD AE BD =，⊥．2分 理由如下：90ACD BCE ∠=∠=°，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ 3分 ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形.AC CD CE CB ∴==，， 4分 ACE DCB ∴△≌△．5分AE BD ∴=，.CAE CDB ∠=∠ 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠=，°． AE BD ∴⊥．9分第22题答案.解：（1）22223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4-m ）抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，∴当0y =时，2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=， 解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，）. （2）当0x =时，3y m =-，∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ 过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则1OD BD OB OD ==-，44.MD m m =-=BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形10/10班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯=3m.7分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△8分（3）存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则CMN△为Rt △，13CN OD DN OC m ====，，.MN DM DN m ∴=-=22221.CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC △中，222299BC OB OC m =+=+， 在Rt BDM △中，2222416.BM BD DM m =+=+①如果BCM △是Rt △，且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+，解得2m =±，0m m >∴=， ∴存在抛物线222y x =--使得BCM △是Rt △； 10分②如果BCM △是Rt △，且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=， 即222991446m m m +++=+， 解得1m =±， 01m m >∴=，． ∴存在抛物线223y x x =--，使得BCM △是Rt △；③如果BCM △是Rt △，且90CBM ∠=°，那么222BC BM CM +=， 即222994161.m m m +++=+ 整理得212m =-，此方程无解.∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在.综上所述，存在抛物线222y x =-和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △.。
中考数学试题14题及答案
中考数学试题14题及答案1. 题目描述：某班级有40名学生，其中男生占全班人数的40%，女生占全班人数的60%。
班主任要根据学生的性别安排座位，要求男生和女生尽量坐在一起。
具体地，班主任打算按以下方式安排座位：1) 第一排先坐男生，第二排再坐女生，第三排再坐男生，以此类推，直到所有座位都安排完毕。
2) 每排的男生座位数应该保持和女生座位数相等。
则该班级共有多少排座位？解题思路：首先，我们可以将问题进行简化。
假设该班级有n名学生，其中男生占比为p，女生占比为1-p。
我们需要根据性别安排座位，要求男生和女生尽量坐在一起。
由题意可知，每排的男生座位数应该保持和女生座位数相等。
设每排座位数为x，男生座位数为m，女生座位数为n-m。
则有以下条件：1) 第一排先坐男生，第二排再坐女生，第三排再坐男生，以此类推。
根据条件1，我们可以发现每相邻两排之间的男生座位数和女生座位数之和都等于x。
根据条件2，我们可以得到以下方程：m + (n-m) = x其中，m表示男生座位数，n表示女生座位数。
解题步骤：1) 根据题目给出的比例，计算出男生座位数和女生座位数。
男生座位数 = n * p女生座位数 = n * (1-p)2) 列出方程，解得座位数x。
m + (n-m) = x化简得 m = x/23) 令男生座位数m和女生座位数n-m都是x的整数倍，求最小公倍数。
最小公倍数 = x4) 由于每排座位数x等于最小公倍数，所以共有多少排座位，即为最小公倍数。
答案：根据以上解题步骤，我们可以得到该班级共有x排座位。
例如，如果男生座位数为10，女生座位数为20，那么每排座位数应为30，共有30排座位。
综上所述，该班级共有30排座位。
2019年广西南宁十四中中考数学联考试卷(附答案详解)
2019年广西南宁十四中中考数学联考试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，小于−2的是()A. −5B. −2C. 0D. 32.下列图形中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.以下调查中，适宜采用全面调查的是()A. 调查某批汽车的抗撞击能力B. 调查全国中学生的视力情况C. 调查南宁市居民的交通出行方式D. 调查某班学生的身高情况4.据中国文化和旅游部网站消息，2019年假日期间，中国国内实现旅游收入约1200亿元人民币，其中数据1200亿用科学记数法表示是()A. 12×1010B. 1.2×1010C. 1.2×1011D. 0.12×10105.计算−3x2+2x2的结果是()A. −x2B. −x4C. −5x2D. −5x46.如图，AB//CD，∠1=50°，∠2=30°，则∠E的度数是()A. 50°B. 30°C. 25°D. 20°7.端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子1个，五花肉馅粽子2个．这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出2个粽子，得到1个豆沙馅粽子，1个板栗馅粽子的概率是()A. 112B. 16C. 13D. 128.如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是AB⏜上一点，则∠ACB的度数是()A. 112°B. 118°C. 124°D. 132°9.某服装店1000元购进一批T恤衫，很快售完．该店又用1320元购进第二批这种T恤衫，所进件数比第一批多20%，每件T恤衫的进价比第一批多5元，求第一批购进多少件T恤衫．设第一批购进x件T恤衫，则所列方程是()A. 1000x +5=1320(1+20%)xB. 1000x−5=1320(1+20%)xC. 1000(1−20%)x −5=1320xD. 1000(1−20%)x+5=1320x10.为估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在这些鱼身上做标记后放回，再从鱼塘中随机打捞75条鱼，发现只有2条鱼带有标记，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量为()A. 1725条B. 1875条C. 3750条D. 7500条11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论错误的是()A. 此抛物线过原点B. a−b+c<0C. 顶点坐标为(2,b)D. 若点A(−112,y1)，B(−52,y2)，C(172,y3)为函数图象上的三点，则y1<y2<y312.如图，点A、B是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如果向东走50米记作+50米，那么向西走100米记作______米．14. 分解因式：x 2y −4y 3=______．15. 一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为______．16. 如图，B 地在A 地的北偏西60°方向，距离A 地4千米，C 地位于B 地的北偏东45°方向，C 地恰好在A 地的正北方向，则B ，C 两地的距离是______千米．17. 已知两个数列1，3，5，7，9…和1，5，9，13，…2021，同时出现在这两个数列中的数字的个数是______．18. 如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则△MNC 的面积为______.(用含a 的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：5+(8−16)÷2+3−1×32．20. 求不等式组{3x ≤x +24x−13>x −1的整数解．21.如图，AE//BF．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；①作∠ABF的角平分线，交AE于点D；②在∠BDE内部作∠BDC，使∠BDC=∠BDA，交BF于点G；(2)求证：AB//CD．22.某工厂装配车间为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对工人进行适当的奖励．为了确定一个适当的月装配目标，工厂统计了每位工人在某月的零件装配数(单位：件)，数据如下：17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，15，32，23，17，15，15，28，16，28，19，22，17，16，19，32，30，16，14，15，26．对这30个数据整理列表如下：装配1314151617181922232426283032数/件人数11a4b231112312请根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出a，b的值及这组数据的众数和中位数；(2)若将月零件装配数不低于25件确定为装配目标，则有多少位工人获得奖励？(3)若想让一半左右的工人都能达到装配目标，你认为月装配目标数定为多少合适？并说明理由．23.如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，点E，F分别是AB，CD的中点．连接ED，BF，延长DE交CB的延长线于点M，连接AM．(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)当∠DAB=45°时，试判断四边形ADBM的形状，并加以证明．24.甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(ℎ)的函数图象如图所示．(1)求m、a的值；(2)求甲车比乙车晚多少小时到达B地；(3)两车相距50km时乙车行驶了多少小时．25.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，点P为AB延长线上的一点，且PC与⊙O切于点C.连接DO并延长，交⊙O于点F，连接CF和DA．(1)求证：直线PD为⊙O的切线；(2)探究线段DF，OE，OP之间的数量关系，并加以证明；(3)若CF=8，tanA=1，求sinF的值及线段PB的长．326.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；(3)点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−5|=5，|−2|=2，而5>2，∴−5<−2<0<3，∴小于−2的是−5．故选：A．根据“正数>0>负数”，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．本题考查的是有理数的大小比较，对于非负数与负数的比较很简单，重点是两个负数之间的比较，抓住“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的比较法则即可简单得出结果．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】D【解析】解：A.调查某批汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；B.调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；C.调查南宁市居民的交通出行方式，适合采用抽样调查，选项不符合题意；D.调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查，选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：1200亿=120000000000=1.2×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：−3x2+2x2=−x2，故选：A．根据合并同类项的法则进行计算即可解答．本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠3=50°．∵∠3=∠2+∠E，∠2=30°，∴∠E=20°．故选：D．先利用平行线的性质求出∠3，再利用三角形外角与内角的关系求出∠E．本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”及三角形外角与内角的关系是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：把豆沙馅粽子1个记为A，板栗馅粽子1个记为B，五花肉馅粽子2个记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中得到1个豆沙馅粽子，1个板栗馅粽子的结果有2种，∴得到1个豆沙馅粽子，1个板栗馅粽子的概率为212=16，故选：B．画树状图，共有12种等可能的结果，其中得到1个豆沙馅粽子，1个板栗馅粽子的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：作AB⏜所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB和∠AOB都对AB⏜，∴∠ADB=∠AOB=12×124°=62°，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°−62°=118°．故选：B．作AB⏜所对的圆周角∠ADB，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=∠AOB=62°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．9.【答案】A【解析】解：设第一批购进x件T恤衫，则所列方程为：1000 x +5=1320(1+20%)x．故选：A．根据题意表示出T恤衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：50÷275=1875(条)，答：估计这个鱼塘中鱼的数量为1875条；故选：B．首先求出有记号的2条鱼在75条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=2，抛物线经过(4,0)，∴a=−b4，抛物线经过原点(0,0)，选项A正确．∵抛物线开口向下，∴x=−1时，y=a−b+c<0，选项B正确．∵抛物线经过原点，∴y=ax2+bx=−b4x2+bx，把x=2代入y=−b4x2+bx得y=−b+2b=b，∴抛物线顶点坐标为(2,b)，选项C正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴与抛物线对称轴距离越近的点函数值越大，∵2−(−52)<172−2<2−(−112)，∴y2>y3>y1，选项D错误．故选：D．根据抛物线对称轴及经过(4,0)可得抛物线经过原点，由x=−1，y<0可得a−b+c<0，由对称轴可得a与b的关系，将x=2代入解析式可得顶点坐标，根据A，B，C三点与坐标轴的距离大小可判定y1，y2，y3的大小关系．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．12.【答案】A【解析】【分析】设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，由AB=BC，推出B(m2,km+n2)，根据点B在y=k x上，推出m2⋅km+n2=k，可得mn=3k，连接EC，OA.因为AB=BC，推出S△AEC=2⋅S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【解答】解：设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，∵AB=BC，∴B(m2,km+n2)，∵点B在y=kx上，∴m2⋅km+n2=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2⋅S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，∴14=12⋅(−13m)⋅km+12⋅n⋅(−m)−12⋅(−13m)⋅n，∴14=−16k−3k2+k2k2，∴k=−12．故选A．13.【答案】−100【解析】解：如果向东走50米记作+50米，那么向西走100米记作−100米．故答案为：−100．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14.【答案】y(x+2y)(x−2y)【解析】解：原式=y(x2−4y2)=y(x+2y)(x−2y)．故答案为：y(x+2y)(x−2y)．先提公因式，再用平方差分解．本题考查因式分解，根据多项式特征，选择恰当的分解方法是求解本题的关键．【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°−144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为10．16.【答案】2√6【解析】解：过B作BD⊥AC于点D．，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB=4，sin∠BAD=BDAB=2√3，∴BD=AB⋅sin∠BAD=4×√32在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴∠C=90°−∠CBD=90°−45°=45°，∴∠CBD=∠C，∴CD=BD=2√3，∴BC2=BD2+CD2=(2√3)2+(2√3)2=24，∴BC=2√6(千米)．答：B，C两地的距离是2√6千米，故答案为：2√6．过B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得BC的长．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解决问题的关键．【解析】解：在两个数列1，3，5，7，9…和1，5，9，13，…2021中，同时出现的数列为：1，5，9，13，…2021，则第n个数为：1+4(n−1)=4n−3，故4n−3=2021，解得：n=506，故答案为：506．不难看出两个数列同时出现在两个数列的数为：1，5，9，13，…，2021，可以求出第n个数为：4n−3，从而可求解．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．18.【答案】√3−14a2【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故答案为√3−14a2．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=5+(−8)÷2+13×32=5+(−4)+12=1+12=32．【解析】根据有理数的加减法则、乘除运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查有理数的加减法则、乘除运算法则以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．20.【答案】解：{3x≤x+2①4x−13>x−1②，由①得：x≤1，由②得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，则不等式组的整数解为−1，0，1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】(1)解：①如图，射线BD即为所求；②如图，射线DC即为所求；(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF，∵AE//BF，∴∠ADB=∠DBF，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADB=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB//CD．【解析】(1)①根据角平分线的定义画出图形即可；②根据要求作出图形即可；(2)证明∠ABD=∠BDC即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)数据15有5个，则a=5；数据17有3个，则b=3；15出现的次数最大，则众数为15；共有数据30个，第15个数和第16个数都是18，所以中位数是18；(2)月零件装配数不低于25件为后面4组数据，则有8位工人获得奖励；(3)想让一半左右的工人都能达到装配目标，我认为月装配数定为18件合适．理由如下：因为中位数为18，所以月装配数定为18件，有一半左右的工人都能达到装配目标．【解析】(1)从表中数出装配数是15和17的数据个数得到a、b的值，利用众数和中位数的定义即可求解；(2)利用频数分布表，后面4组的频数和为获得奖励的营业员的数量；(3)利用中位数的意义进行回答．本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．23.【答案】(1)证明：连接EF，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=AE=BE，∵DF//AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AD//EF，∵AD⊥BD，∴EF⊥BD，∵DF=BE，DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；(2)解：四边形ADBM是正方形，理由如下：∵AD⊥BD，∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，AE=BE，∵AD//BM，∴∠EAD=∠EBM，∵∠AED=∠BEM，∴△AED≌△BEM(ASA)，∴AD=BM，∵AD//BM，∴四边形ADBM是平行四边形，∵BD⊥AD，BD=AD，∴平行四边形ADBM 是正方形．【解析】(1)连接EF ，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质和正方形的判定解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和正方形的判定，题目是一道综合性比较强的题目，比较好．24.【答案】解：(1)由题意得m =1.5−0.5=1，∵甲3.5小时距出发地120km ，∴甲速度为120÷(3.5−0.5)=40(km/ℎ)，∴a =40，答：a =40，m =1；(2)设甲车休息后y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，把(1.5,40)，(3.5,120)代入得：{1.5k +b =403.5k +b =120，解得{k =40b =−20， ∴甲车休息后y 与x 之间的函数关系式为y =40x −20，当y =260时，40x −20=260，解得x =7，∴甲车7小时到达B 地，设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =mx +n ，把(2,0)，(3.5,120)代入得： {2m +n =03.5m +n =120，解得{m =80n =−160， ∴乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =80x −160，当y =260时，80x −160=260，解得x =5.25，∴乙车到达B 的时间是5.25小时，∴甲车比乙车晚7−5.25=1.75小时到达B 地；(3)①当40x −20−50=80x −160时，解得：x =94，∴此时乙车行驶了94−2=14小时，②当40x −20+50=80x −160时，解得：x =194， 此时乙车行驶了194−2=114小时；③当乙已经到B 地后，40x −20=260−50，解得x =234，此时乙车行驶了234−2=154(小时)， ∴当乙车出发14小时或114小时或154小时后，两车相距50km ．【解析】(1)由已知直接可求m 的值，根据“路程÷时间=速度”，由函数图象可得甲的速度，即可求出a 的值；(2)用待定系数法求出甲车休息后y 与x 之间的函数关系式为y =40x −20，可得甲车7小时到达B 地，同理可得乙车到达B 的时间是5.25小时，即知甲车比乙车晚1.75小时到达B 地；(3)分三种情况，分别列方程可得当乙车出发14小时或114小时或154小时后，两车相距50km ． 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接OC ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴CE =DE ，∠PED =90°，∵AP 是CD 的垂直平分线，∴PC =PD ，∴∠PCD =∠PDC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴PC ⊥OC ，∴∠PCO=90°，即∠PCD+∠OCD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODP=∠ODC+∠PDC=∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；(2)解：DF2=4OE⋅OP，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠OED=90°，∵∠ODP=90°，∴∠ODP=∠OED，∵∠POD=∠DOE，∴△POD∽△DOE，∴OPOD =ODOE，∴OD2=OE⋅OP，∵OD=12DF，∴(12DF)2=OE⋅OP，∴DF2=4OE⋅OP；(3)解：∵∠OED=90°，∴tanA=DEAE，∵tanA=13，∴DEAE =13，设DE=k(k>0)，则AE=3k，DC=2DE=2k，∵DF的⊙O的直径，∴∠FCD=90°，∴FC//OE，∵OD=OF，∴O是DF的中点，∴OE是△DFC的中位线，∴OE=12CF，∵CF=8，∴OE=4，∴OA=AE−OE=3k−4，∴DF=2OA=6k−8，在Rt△DCF中，由勾股定理得：∴(6k−8)2=82+(2k)2，解得：k=3或k=0(舍去)，∴DC=2k=6，DF=6k−8=10，∴sinF=DCDF =610=35，又∵OD=OA=OB=3k−4=3×3−4=5，∴cos∠DOE=OEOD =45，∵cos∠DOE=ODOP，∴OP=ODcos∠DOE =545=254，∴PB=OP−OB=254−5=54．【解析】(1)连接OC，根据垂径定理可知AP是CD的垂直平分线，得PC=PD，则∠PCD=∠PDC，再利用OC=OD可证明∠PCO=∠PDO，从而证明结论；(2)利用△POD∽△DOE，得OPOD =ODOE，从而得出答案；(3)设DE=k(k>0)，则AE=3k，DC=2DE=2k，由垂径定理可知OE是△DCF的中位线，得OA=AE−OE=3k−4，DF=2OA=6k−8，在Rt△DCF中，由勾股定理得：(6k−8)2=82+(2k)2，从而得出sinF，从而解决问题．本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，运用参数法表示出Rt△DCF中各边的长是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵点A与点B关于直线x=1对称，∴B(3,0)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把C(0,−3)代入得−3a =−3，解得a =1，∴抛物线就笑着说为y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3，∵y =(x −1)2−4，∴抛物线顶点D 的坐标为(1,−4)；(1)y =x 2−2x −3，C(0,−3)；(2)设点P(m,m 2−2m −3)，易得直线BC 的解析式为y =x −3，如图1，过P 作PG//y 轴交直线BC 与G ，∴G(m,m −3)，∴S △PBC =S △CPG +S △PBG =12m(m −3−m 2+2m +3)+12(3−m)(m −3−m 2+2m +3)， ∴s △BPC =−32m 2+92m =−32(m −32)2+278， ∴当m =32时，△PBC 的最大面积为278，P(32,−154)；(3)存在．直线x =1交x 轴于F ，BD =√22+42=2√5，①如图3，EQ ⊥DB 于Q ，△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D′EQ ，∵∠EDQ =∠BDF ，∴Rt △DEQ∽Rt △DBF ，∴DQDF =DE BD ，即DQ 4=22√5，解得DQ =4√55， ∴BQ =BD −DQ =2√5−4√55=6√55； ②如图4，ED′⊥BD 于H ，∵∠EDH =∠BDF ，∴Rt △DEQ =H∽Rt △DBF ，∴DHDF =DE DB =EH BF ，即DH4=22√5=EH 2，解得DH =4√55，EH =2√55， 在Rt △QHD′中，设QH =x ，D′Q =DQ =DH −HQ =4√55−x ，D′H =D′E −EH =DE −EH =2−2√55， ∴x 2+(2−2√55)2=(4√55−x)2，解得x =1−√55， ∴BQ =BD −DQ =BD −(DH −HQ)=BD −DH +HQ =2√5−4√55+1−√55=√5+1；③如图5，D′Q ⊥BC 于G ，作EI ⊥BD 于I ，由①得EI =2√55，BI =6√55， ∵BE =√22+22=2√2，∴BG =BE −EG =2√2−2√55， ∵△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D′EQ ， ∴∠EQD =∠EQD′，∴EG =EI =2√55， ∵∠GBQ =∠IBE ，∴△BQG∽△BEI ，∴BQ BE =BGBI ，即BQ 2√2=2√2−2√556√55，∴BQ =4√53−2√23， 综上所述，当BQ 为6√55或√5+1或4√53−2√23时，将△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D′EQ ，使得△D′EQ 与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形．【解析】(1)利用抛物线的对称性得到B(3,0)，则设交点式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,−3)代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D 点坐标；(2)设P(m,m 2−2m −3)，先确定直线BC 的解析式y =x −3，根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论；(3)存在．直线x =1交x 轴于F ，利用两点间的距离公式计算出BD =2√5，分类讨论：①如图3，EQ ⊥DB 于Q ，证明Rt △DEQ∽Rt △DBF ，利用相似比可计算出结果；②如图4，ED′⊥BD 于H ，证明Rt △DEQ =H∽Rt △DBF ，利用相似比和勾股定理即可得到结果；③如图5，D′Q ⊥BC 于G ，作EI ⊥BD 于I ，根据相似三角形的性质和翻折的性质即可得到结论．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和折叠的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；灵活运用相似比和勾股定理计算线段的长；会利用分类讨论的思想解决数学问题；本题难度较大，综合性较强．。
2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷(附答案详解)
2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷1.计算：−3+1的结果为()A. −4B. −2C. 4D. 22.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上一座既举办过夏季奥林匹克运动会，又举办过冬季奥林匹克运动会的城市.下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a×3a2=5a2B. (a2)3=a5C. (a−b)2=a2−b2D. (ab2)2=a2b44.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知直线a//b，一个含30°的直角三角板如图放置，∠1=40°，则∠2的度数是()A. 85°B. 80°C. 50°D. 40°6.化简4aa2−4+22−a的结果是()A. 1a+2B. 2a+2C. 2a−2D. 2a−47.国内生产总值(GDP)成了国际上通用的衡量国家经济发展水平的一个方式．根据官方发布的数据显示，中国在2020年的GDP达101.6万亿元，首次突破100万亿元，比去年增长2.3%，在世界排名第二，仅次于美国，则数据101.6万亿元用科学记数法表示为()A. 10.16×1013元B. 1.016×1013元C. 0.1016×1014元D. 1.016×1014元8.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2015−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A. 2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低B. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人C. 2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多D. 2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上9.山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米/时，则根据题意列方程为()A. 180x =1801.5x+12B. 180x=1801.5x−12C. 180x =1801.5x+12−12D. 180x=1801.5x+12+1210.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，C是OA的中点，D是AB⏜的中点，连接BC，CD.则阴影部分的面积为()A. 1B. 12π−√22C. 12π+√22−1D. π−√2211.不等式组{3−x>012x≥1的解集为______．12.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒．13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点C作半圆O的切线交AB的延长线于点D，过点O作OE//BC交切线DC于点E，若∠D=20°，则∠E的度数为______．14.如图，直线y=12x−1与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k>0)图象交于点B，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点C，连接BC，若BC=AB，则k的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，点A恰好落在BC中点A′处，DE为折痕，则AE的长为______．16.(1)计算：(2021−π)0+√18−(−12)−1−√3×tan60°；(2)因式分解：2(x−1)2+4x−20．17.下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：已知：△ABC求作：△ABC的边BC上的高AD作法：(1)分别以B和C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E，(2)作直线AE交BC于点D所以，线段AD就是所求作的高根据小明的作法解决下面问题：(1)利用直尺和圆规补全图形(要求保留作图痕迹)(2)小明给出作图设计的理由如下：连接BE，CE．∵BA=BE，∴点B在线段AE的垂直平分线上(依据1)，同理可证：点C也在线段AE的垂直平分线上．∴BC垂直平分AE(依据2)．∴线段AD是△ABC的边BC上的高．上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．18.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：(1)参赛作文的篇数共______篇；(2)图中：m=______，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为______°；(3)把条形统计图补充完整；(4)经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．19.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？20.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE= 20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：√3≈1.732，√6≈2.449)21.阅读与思考：三等分角古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方．下面是三等分角的作法之一：如图1，任意锐角ABC可被取作矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF=2AB，则射线BF是∠ABC 的一条三等分线．证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(依据1)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(依据2)．…任务一：上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．任务二：完成材料证明中的剩余部分；任务三：如图3，矩形ABCD中，AB=2，对角线BD与外角∠DCF的平分线交于BD，则CE的长为______．点E，若CE=1222.主题背景在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究．如图1，正方形ABCD的顶点A在正方形EFGH的对角线EG上，正方形EFGH的顶点E是正方形ABCD对角线的交点．AD与EF相交于点P，AB与EH相交于点Q，连接BF和CH．猜想证明(1)猜想线段BF和CH有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；深入探究(2)如图2，正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转角α(0<α<45°)，延长FE，HE分别交BC，CD于点M，N，连接MN，NP，PQ，QM，求证：四边形MNPQ是正方形；拓展延伸(3)已知，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，在正方形ABCD旋转过程中，若BA的延长线恰好经过点F，请你直接写出AP的长．23.如图1，一次函数y=√3x−4√3的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y=ax2−√3x+c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求二次函数的表达式；(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC=2∠ABP.求m的值；(3)如图2，过点C作CD//x轴交抛物线于点D.点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+1=−2．故选：B．根据有理数的加法法则，首先确定符号是负号，再用绝对值相减即可求得．此题考查了有理数的加法．首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、2a×3a2=6a3，故不符合题意．B、(a2)3=a6，故不符合题意．C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故不符合题意．D、(ab2)2=a2b4，故符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式进行计算．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式等知识点，属于基础题．【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．5.【答案】B【解析】解：如图，根据题意得∠3=60°，∵∠1=40°，∴∠4=∠1+∠3=40°+60°=100°，∴∠5=180°−∠4=180°−100°=80°，∵a//b，∴∠2=∠5=80°．故选：B．根据题意可得∠3=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数，再根据邻补角求出∠5的度数，最后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠5．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【解析】解：原式=4a(a+2)(a−2)−2(a+2)(a+2(a−2)=4a−2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，故选：B．根据分式异分母加减法法则计算可求解．本题主要考查分式的加减，掌握通分的技巧和平方差公式的结构是解题关键．7.【答案】D【解析】解：101.6万亿=101600000000000=1.016×1014，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】B【解析】解：A.由统计图可知，2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低，故本选项不合题意；B.2019年末，农村贫困人口比上年末减少至551万人，原说法错误，故本选项符合题意；C.2015年末至2016年末，农村贫困人口减少人数为：5575−4335=1240(万人)；2016年末至2017年末，农村贫困人口减少人数为：4335−3046=1289(万人)；2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数为：3046−1660=1386(万人)；2018至2019年末，农村贫困人口减少人数为：1600−551=1049(万人)；所以2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多，故本选项不合题意；D.2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项不合题意；故选：B．根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．9.【答案】D【解析】解：设甲车的速度是x千米/时，根据题意列方程为180 x =1801.5x+12+12，故选：D．设甲车的速度是x千米/小时，根据从A地开往B地时，乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时，可列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出方式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB=90°，D是AB⏜的中点，∴∠AOD=∠BOD=45°，∵OD=OA=2，∴DH=√22OC=√2，∵C是OA的中点，∴OC=1，∴阴影部分的面积=S扇形DOB +S△CDO−S△BCO=45⋅π×22360+12×√2×1−12×1×2=π2+√22−1，故选：C．连接OD，过D作DH⊥OA于H，求得DH=√22OC=√2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．11.【答案】2≤x<3【解析】解：解不等式3−x>0，得：x<3，x≥1，得：x≥2，解不等式12∴不等式组的解集为2≤x<3．故答案为：2≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】7n+1【解析】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1根；故答案为：7n+1．根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．13.【答案】20°【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠OCD=∠BCO+∠BCD=90°，∴∠OCA=∠BCD，∵OA，OC是⊙O的半径，∴OA=OC，∴∠A=∠OBB，∵OE//BC，∴∠BCD=∠E，∴∠D=∠E，∵∠D=20°，∴∠E=20°，故答案为：20°．连接OC，由切线的性质与圆周角定理易证∠OCA=∠BCD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠OCA，由平行线的性质得出∠BCD=∠E，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14.【答案】4x−1=0，解得x=2，【解析】解：当y=0时，12∴A点坐标为(2,0)；a−1)，作BD⊥AC于D，如图，设B(a,12∵AB=BC，∴AD=CD，∴C(2,a−2)，∵点B、点C都在反比例函数图象上，a−1)=2(a−2)，∴a(12整理得a2−6a+8=0，解得a1=2(舍去)，a2=4，∴C(2,2)，得k=2×2=4，把C(2,2)代入y=kx故答案为4．利用一次函数解析式可求出A 点，作BD ⊥AC 于D ，如图，设B(a,12a −1)，利用等腰三角形的性质得AD =CD ，则可表示出C(2,a −2)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a(12a −1)=2(a −2)，解方程求出a 得到C(2,2)，然后把C 点坐标代入y =k x 中即可求出k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15.【答案】6534【解析】解：过点A′作A′M ⊥AB ，垂足为M ，在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，∵点A′是BC 的中点，∴A′C =A′B =12BC =2，由翻折变换可得，AE =A′E ，AD =A′D ，∵∠A′MN =∠C =90°，∠B =∠B ，∴△A′MB∽△ACB ，∴A′M AC =BM BC =A′BAB ，即A′M3=BM4=25，解得A′M =65，BM =85，设AE =x ，则A′E =x ，EM =5−85−x =175−x ，在Rt △A′EM 中，由勾股定理得，A′E 2=A′M 2+EM 2，即x 2=(65)2+(175−x)2，解得x =6534，故答案为：6534．根据勾股定理求出AB，由中点可得A′C=A′B=2，利用相似三角形的判定和性质求出A′M，BM，再利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．本题考查翻折变换，直角三角形的勾股定理以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的关键．)−1−√3×tan60°16.【答案】解：(1)(2021−π)0+√18−(−12=1+3√2−(−2)−√3×√3=1+3√2+2−3=3√2；(2)2(x−1)2+4x−20=2x2−4x+2+4x−20=2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．【解析】(1)根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值即可解答本题；(2)先化简，然后提公因式，再根据平方差公式即可将式子因式分解．本题考查二次根式的混合运算、因式分解，解答本题的关键是明确零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的计算方法．17.【答案】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等两点确定一条直线【解析】解：(1)补全的图形如图，(2)依据1：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；依据2：两点确定一条直线．故答案为：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线，即可填空．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．18.【答案】100 45 126【解析】解：(1)参赛作文的篇数共20÷20%=100(篇)，故答案为：100；(2)m%=100−20−35100×100%=45%，∴m=45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×35100=126°，故答案为：45，126；(3)八年级参加的作文篇数为：100−20−35=45，补全的条形统计图如右图所示；(4)设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为612=12．(1)根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意得：{x +2y =2503x +4y =600， 解得：{x =100y =75， 答：A 种茶具每套的进价为100元，B 种茶具每套进价为75元；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套， 由题意得：100(1+8%)m +75×0.8(80−m)≤6240，解得：m ≤30，答：茶具店老板最多能购进A 种茶具30套．【解析】(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意：若购进A 种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B 种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套，由题意：A 种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A 、B 两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.【答案】解：(1)∵AC =DE =20cm ，AE =CD =10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC//DE ，∴∠DFB =∠CAB ，∵∠CAB =85°，∴∠DFB =85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=10√3，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG=√302−(10√3)2=10√6，∴AB=AG+BG=10+10√6≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．【解析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)先根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AG的长，再根据勾股定理和题意可以求得CG和BG的长，从而可以解答本题．21.【答案】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等边对等角√2+√6【解析】(1)证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(等边对等角)．∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；故答案为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角；(2)解：取BD的中点H，连接BH，如图2所示：∵四边形BCAD是矩形，∴∠BCD=∠DCF=90°，∵CE是∠DCF的角平分线，∴∠ECF=12∠DCF=12×90°=45°，∵∠ECF=∠DBC+∠E，∴∠E+∠DBC=45°，∵∠CBA=90°，点H是AC的中点，∴BH=DH=CE=12BD，∴∠HBC=∠HCB，∠CHE=∠E，∴∠CHE=2∠HAC，∴∠E=2∠HBC，∴∠DBC=12∠E，∴12∠E+∠E=45°，∴∠E=30°，∵AB=CD=2，△DCT是等腰直角三角形，∴DT=CT=√2，∴ET=√3DT=√6，∴CE=CT+ET=√2+√6．故答案为：√2+√6．(1)取EF的中点G，连接AG，证∠F=∠CBF，再由直角三角形斜边上的中线性质得AG= FG，则AG=AB，得∠F=∠GAF，然后证∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，即可得出结论；(2)取AC的中点H，连接BH，过点D作DT⊥CE于T，证明∠E=30°，求出DT=CT，ET，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形斜边中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半解决问题．22.【答案】(1)解：结论：BF=CH，BF⊥CH．理由：连接EC，EB，设BF交CH于点K，交EH于点J．∵点E是正方形ABCD的对角线的交点，∴AE=EC=BE，BE⊥AC，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠GEF=∠GEH=45°，∴∠CEH=135°，∵∠BEG=90°，∴∠BEF=∠BEG+∠FEG=135°，∴∠CEH=∠BEF，∴△CEH≌△BEF(SAS)，∴CH=BF，∠CHE=BFE，∵∠BFE+∠EJF=90°，∠FJE=∠BJH，∴∠CHE+∠BJH=90°，∴∠BKJ=90°，∴CH⊥BF．(2)证明：如图2中，连接EC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠EBQ=45°，AE⊥BE，AE=EB，∵四边形EFGH是正方形，∴∠FEH=∠AEB=90°，∴∠PEA=∠QEB，∴△PAE≌△QBE(ASA)，∴EP=EQ，同法可证EQ=EM，EM=EN，∴EP=EM，EQ=EN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵NQ=PM，NQ⊥PM，∴四边形MNPQ是正方形．(3)解：如图3中，过点E作EW⊥BF于点W．∵△AEB是等腰直角三角形，EW⊥AB，∴AW=WB=1，∴EW =12AB =1，在Rt △EFW 中，FW =√EF 2−EW 2=√32−12=2√2，∴AF =FW −AW =2√2−1，∵PA//EW ，∴PA EW =AF FW ，∴PA 1=√2−12√2， ∴PA =1−√24．【解析】(1)结论：BF =CH ，BF ⊥CH.连接EC ，EB ，设BF 交CH 于点K ，交EH 于点J.证明△CEH≌△BEF(SAS)，推出CH =BF ，∠CHE =BFE ，可得结论．(2)利用全等三角形的性质证明EP =EQ ，同法可证EQ =EM ，EM =EN ，可得结论．(3)如图3中，过点E 作EW ⊥BF 于点W.解直角三角形求出FW ，AF ，EW ，再利用平行线分线段成比例定理，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)对直线y =√3x −4√3，当x =0时，y =−4√3；当y =0时，x =4， ∴C(0,−4√3)，B(4,0)，将点B 、C 代入y =ax 2−√3x +c 得：{c =−4√316a −4√3+c =0， ∴{a =√32c =−4√3， ∴抛物线的解析式为y =√32x 2−√3x −4√3； (2)∵C(0,−4√3)，B(4,0)，∴OC =4√3，OB =4，∴tan∠ABC =OC OB =4√34=√3，∴∠ABC =60°，∵∠ABC =2∠ABP ，∴∠ABP =30°，如图1，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，∴BH =4−m ，PH =|√32m 2−√3m −4√3|， ∴tan∠ABP =PH BH =|√32m 2−√3m−4√3|4−m=tan30°=√33， 解得：m =4(舍)或m =−83或m =−43，∴m 的值为−83或m =−43；(3)由y =√32x 2−√3x −4√3可知对称轴为直线x =1， ∵C(0,−4√3)，∴D(2,−4√3)，∵以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，设M(x,√3x −4√3)，①如图2，以CD 为对角线时，MN 垂直平分CD ，∴点M 的横坐标为1，当x =1时，y =√3−4√3=−3√3，∴M(1,−3√3)，∴N 1(1,−5√3)，②以CM 为对角线时，CD =MD ，∵C(0,−4√3)，D(2,−4√3)，∴22=(x −2)2+(√3x)2，解得：x =0(舍)或x =1，∴M(1,−3√3)，∴N 2(−1,−3√3)，③如备用图，以CN 为对角线时，CM =CD =2，∴22=x2+(√3x)2，解得：x=1或x=−1，∴M(1,−3√3)或M(−1,−5√3)，∴N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，综上所述，存在，N1(1,−5√3)，N2(−1,−3√3)，N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，【解析】(1)令x=0、y=0，求出点B和点C的坐标，把B、C坐标代入抛物线求a，c，得到抛物线的解析式；(2)由点B和点C的坐标求出OB和OC长度，得到∠CBO=60°，从而可知∠ABP=30°，然后设点P的坐标，结合30°角的正切值列出方程，求m的值；(3)由CD平行x轴求点D，设点M，利用菱形的性质“邻边相等”进列出方程求点M，然后再进一步确定点N．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式、特殊角的三角函数值、菱形的性质和勾股定理，在做存在类题型的时候可以先画出对应的几何图形然后利用菱形的邻边相等的性质求解．。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：河南中考数学第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理，常考的类型有__________，____________，______________．
问题2：化简求值问题的处理思路是：①_______；②________；③________．
问题3：测量类应用题在书写时一般分为哪三部分？
中考数学套卷综合训练（十四）
一、单选题(共18道，每道3分)
1.下列各数中，最大的是( )
A.-3
B.0
C.1
D.2
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：有理数比较大小
2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：科学记数法
3.如图，直线BD∥EF，AE与BD相交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的度数为( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
4.下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质
5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是
( )
A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.三种一样
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图
6.为配合世界地质公园申报，某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查，以下说法正确的是( )
A.若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8
B.到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意
C.若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意
D.本次调查采用的方式是普查
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：普查与抽查
7.如图，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，垂足分别为点E，F．若∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ABC的度数为( )
A.30°
B.40°
C.45°
D.50°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质
8.已知一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数图象过象限
9.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相似图形
10.如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值
分别为，．若，取，中的较小值记为M；若，记．例如：当x=1时，，，，此时M=0．有下列判断：①当时，；
②当时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x 值是或．其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：数形结合思想
11.( )
A.1
B.
C. D.2
答案：A
解题思路：
．
试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值
12.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法
13.如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的点P处，折痕为MN．当点P在直线上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在AB，BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的最值问题
14.如图，已知点A，B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC 与
BD相交于点P．若P是AC的中点，且△ABP的面积为2，则k的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合
15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=CD=4，且∠B=60°，M是CD上一动点，过点M作MN⊥CD，交BC于点N，将∠C沿MN翻折，使点C落在射线CD上的点E处，当△ANE为等腰三角形时，CM的长为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
16.（1）计算：；
（2）解分式方程：．
（1）式结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：详见试题17解题思路
试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算
17.（上接第16题）（2）中分式方程的解为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程的增根
18.某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长
，坡度i=9:5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．则改造前坡顶与地面的距离BE的长为______m；学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进9米到F处，则学校的
改造计划______（填“能”或“不能”）保障安全．( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用。