2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试数学试题(word版,含参考答案和评分标准)

依题意，得 （3分）
解以上方程组，得 ，（5分）
所以 ．
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．（6分）
18．（本小题满分6分）
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，
∴P（点数为偶数） ；（3分）Biblioteka 题号123
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
C
A
A
B
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
题号
11
12
13
14
15
答案
40
6
三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分6分）
解：原式 （4分）
（6分）
17．（本小题满分6分）
解：设金、银牌分别为 枚、 枚，则铜牌为 枚，（1分）
∴∠AED=∠AFB=90°．（1分）
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF=∠ADE．（2分）
又在正方形ABCD中，AB=AD．（3分）
在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，
∠BAF=∠ADE，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE．（5分）
（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．（6分）
又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．（7分）
22．（本小题满分8分）
解：（1）由题意，得 ，（1分）
解得 ，所以一次函数的解析式为 ．（2分）
由题意，得 ，（3分）
解得 ，所以反比例函数的解析式为 ．（4分）
由题意，得 ，解得 ．（5分）
要使 最小，只须使 最小．而由（2）得 ，
所以当 时，有最小值4，此时 ．（9分）
故抛物线的解析式为 ．（10分）
25．（本小题满分10分）
（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴ ，∴ ．（2分）
解：（2）过点D作 于F，则 ．
由（1） ，∴四边形 为矩形.
∴ ， ．（3分）
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
A．4 B．8 C．10 D．12
5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
6．函数 的自变量 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．若分式 的值为零，则 的值是（）
A．3B． C． D．0
8．如图3， 中， ，DE过点C，且 ，若 ，则∠B的度数是（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
23．（本小题满分8分）
如图8，在 中， ，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC
于E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证： ．
24．（本小题满分10分）
已知一元二次方程 的一根为2．
（1）求 关于 的关系式；
（2）求证：抛物线 与 轴有两个交点；
（3）设抛物线 的顶点为M，且与x轴相交于A（ ，0）、B（ ，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．
（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
∴P（点数大于2且小于5） ．（6分）
19．（本小题满分7分）
（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD．
又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．（1分）
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分6分）
计算：
17．（本小题满分6分）
2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其
中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？
18．（本小题满分6分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于2且小于5．
19．（本小题满分7分）
如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．
20．（本小题满分7分）
已知 ，求代数式 的值．
21．（本小题满分7分）
25．（本小题满分10分）
如图9， 的直径 和 是它的两条切线， 切 于E，交AM于D，
交BN于C．设 ．
（1）求证： ；
（2）求 关于 的关系式；
（3）求四边形 的面积S，并证明： ．
肇庆市2009年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
肇庆市2009年初中毕业生学业考试
数学试题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2008年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数1千亿，正确的是（）
∴根据切线长定理，得
， ．（4分）
在 中， ，
∴ ，（5分）
化简，得 ．（6分）
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积 ，
即 ．（8分）
∵ ，当且仅当 时，等号成立．
∴ ，即 ．（10分）
9．如图4，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）
A．30° B．45° C．55° D．60°
10．若 与 相切，且 ， 的半径 ，则 的半径 是（）
A．3 B．5 C．7 D．3或7
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是．
当 时， ，所以交点 ．（6分）
（2）由图象可知，当 或 时，
函数值 ．（8分）
23．（本小题满分8分）
证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴ ，
∴ ．（1分）
∵ ，∴ ．（2分）
∴ ．（3分）
（2）由（1）得，在△BCE中， ，
∴ ，∴ ．（4分）
在△ABC与△BEC中， ， ，
∴ ．（6分）
∴ ，即 ．（7分）
A．1000×108B．1000×109C．1011D．1012
2．实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．等腰梯形
4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）
12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，
42，则这组数据的中位数是．
13．75°的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．
15．观察下列各式： ， ， ，…，根据观察计算： ＝．（n为正整数）
如图6，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
22．（本小题满分8分）
如图7，已知一次函数 （m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围．
∵AB、AD是菱形的两条边，∴ ．（3分）
∴△ABD是正三角形．（4分）
（2）解：∵O为菱形对角线的交点，
∴ ．（5分）
在 中， ，
∴ ，（6分）
∴ ，答 的长为 ．（7分）
20．（本小题满分7分）
解： （2分）
（4分）
（5分）
∵ ，∴原式 ．（7分）
21．（本小题满分7分）
证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
故 ．（8分）
24．（本小题满分10分）
（1）解：由题意，得 ，即 ．（2分）
（2）证明：∵一元二次方程 的判别式 ，
由（1）得 ，（3分）
∴一元二次方程 有两个不相等的实根．（4分）
∴抛物线 与 轴有两个交点．（5分）
（3）解：抛物线顶点的坐标为 ，（6分）
∵ 是方程 的两个根，∴
∴ ．（7分）
∴ ，（8分）