第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)
(完整版)相交线与平行线单元测试卷(含答案)
12345678（第4题）ab cABCD（第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷姓名 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条.A.1B.2C.3D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）A.75°B.80°C.85°D.95°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BDA BCDE(第10题)水面入水点运动员(第14题)ABC D EFG H第13题7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 (word版,含解析)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）A ．105°B ．95°C ．85°D ．75°2．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4 4．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠B ＋∠BCD ＝180°C ．∠2＝∠4D ．∠D ＋∠BAD ＝180°6．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④7．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 8．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．2612．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°二、填空题13．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．15．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．16．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.18．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．19．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=︒，则2∠=______．20．如图所示，AB ∥CD ，EC ⊥CD ．若∠BEC ＝30°，则∠ABE 的度数为_____．三、解答题21．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m ，n ，l （即始终满足m ∥n ∥l ）和一副直角三角尺ABC ，DEF （∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∠FED ＝60°，∠DFE ＝30°，∠ABC ＝∠ACB ＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC 的边BC 放在l 上，三角尺DEF 的顶点F 与顶点B 重合，边EF 经过AB ，顶点E 恰好落在m 上，顶点D 恰好落在n 上，边ED 与n 相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m 向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A 、D 分别落在m 和l 上，顶点C 恰好落在n 上，边AC 与l 相交所成的一个角记为∠2，边DF 与m 相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N 是直线n 上一点，CN 恰好平分∠ACB 时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．22．（1）问题发现如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B +∠C ＝∠BEC ．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （ ）∴∠C ＝∠CEF ．（ ）∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理），∴∠B +∠C ＝ （等量代换）即∠B +∠C ＝∠BEC ．（2）拓展探究如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ． （3）解决问题如图③，AB ∥DC ，∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，则∠A ＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）23．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．24．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．25．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．26．如图1．已知直线AB ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．（1）若180FDC ABC ∠+∠=︒，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数． 27．已知直线AB CD ∥，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）如图1，若160∠=︒，求2∠，3∠的度数；（2）若点P 是平面内的一个动点，连接PE 、PF ，探索EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系；①当点P 在图2的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ②当点P 在图3的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ③当点P 在图4的位置时，请直接写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系．28．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接作出BF ∥AD ，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，∵∠3+∠4=95°，∴∠1+∠4=95°②，①-②，得∠2-∠1=85°．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．2．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．3．B解析：B【分析】同位角：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∵直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．4．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用5．A解析：A【分析】根据B 、D 中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB ∥CD ，根据C 中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，而根据A 中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD ∥BC ．由此即可得出结论．【详解】解：A ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B ．∵∠B +∠BCD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）；C ．∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；D ．∠D +∠BAD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．6．D解析：D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60,∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7．C解析：C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD ∥BC ，由∠1=∠4，得到AB ∥CD.故选C.8．B解析：B【分析】根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．【详解】解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS 定理，故该项正确； ③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA 定理，故该项正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键．9．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质11．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S 四边形HDFC =S 梯形ABEH=12（AB+EH ）×BE=12（8+5）×4=26．故选D. 12．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】 如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题13．68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMC x y E =+∠⎧⎨=+∠⎩①②， ①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB ∥CD ，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．16．130cm2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计解析：130cm2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．17．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF -∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．18．（1）35，55；（2）与，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．【详解】（1），，，解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 19．45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵解析：45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵a//b∴∠2=∠3=45︒．故答案为：45︒【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．20．120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题21．（1）75°；（2）见解析；（3）∠2＝3∠3【分析】（1）利用三角板的度数，求出∠DBC的度数，再利用平行线的性质得到∠BDN的度数，由此得到∠1的度数；（2）过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代换得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性质得到∠LAB＝90°-∠2，由此证明结论；（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论．【详解】（1）∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图所示，过B点作BG∥直线m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互为余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN平分∠BCA，∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，又∵直线n∥直线l，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键．22．（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明见解析；（3）20°．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）证明：如图①，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C ＝∠CEF ．（两直线平行，内错角相等），∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理），∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠CEF （等量代换）即∠B +∠C ＝∠BEC ，故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF +∠CEF ； （2）证明：如图②，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C +∠CEF ＝180°，∠B +∠BEF ＝180°，∴∠B +∠C +∠AEC ＝360°，∴∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ；（3）解：如图③，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C +∠CEF ＝180°，∠A ＝∠BEF ，∵∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，∴∠CEF ＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEF ＝80°﹣60°＝20°，∴∠A ＝∠AEF ＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．24．（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠FDC，∴∠FDC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠FDC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠FDC＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∵AD∥BC，∴AD ∥PQ ，∵∠PQD ﹣∠QDC ＝20°，∴∠QDC ＝∠PQD ﹣20°，∴∠FDC +∠QDC +∠PQD ＝60°+∠PQD ﹣20°+∠PQD ＝180°，∴∠PQD ＝70°，即∠DQP ＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．25．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．26．（1）AD BC ∥，见解析；（2）108°【分析】（1）//AD BC ，根据角平分线的性质可知EDF FDC ∠=∠，又因为//AB ED ，因此EDF DAB ∠=∠，推出FDC DAB ∠=∠，再结合已知条件即可得出结论；（2）设DCF x ，则32CFB x ∠=，根据平行线的的性质有32ABF CFB x ∠=∠=，再根据角平分线性质可得23ABC ABF x ∠=∠=，又因为//AD BC ，推出3BCD ABC x ∠=∠=，2BCF x ∠=，由//CF AB 得180ABC BCF ∠+∠=︒，从而可解得x 的值，即可得出答案．【详解】解：（1）//AD BC ．证明如下：∵//AB ED ，∴EDF DAB ∠=∠，∵DF 平分EDC ∠，∴EDF FDC ∠=∠，∴FDC DAB ∠=∠，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC ．（2）∵32CFB DCF ∠=∠， ∴设DCF x ，则32CFB x ∠=， ∵//CF AB ， ∴32ABF CFB x ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠，∴23ABC ABF x ∠=∠=，由（1）得//AD BC ，∴180FDC BCD ∠+∠=︒，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴3BCD ABC x ∠=∠=，∴2BCF x ∠=，∵//CF AB ，∴180ABC BCF ∠+∠=︒，即32180x x +=︒，解得36x =︒，∴3108BCD x ∠==︒．【点睛】本题考查的主要知识点是平行线的判定及性质以及角平分线的性质，根据图形找准角与角之间的关系 是解此题的关键．27．（1）360∠=︒；（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠，证明见解析；②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，证明见解析；③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠．【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；（2）①过点P 作MN ∥AB ，根据平行线的性质得∠EPM =∠PEB ，且有MN ∥CD ，所以∠MPF =∠PFD ，然后利用等式性质易得∠EPF =∠PEB +∠PFD ．②③的解题方法与①一样，分别过点P 作MN ∥AB ，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）解：∵12∠=∠，160∠=︒，∴260∠=︒；∵AB CD ∥，∴3160∠=∠=︒ .（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠.过点P 作MN AB ，则EPM PEB ∠=∠.∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴MPF PFD ∠=∠，∴EPM MPF PEB PFD ∠+∠=∠+∠，即EPF PEB PFD ∠=∠+∠.②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，过点P 作MN AB ，则180PEB EPN ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴180NPF PFD ∠+∠=︒，∴360PEB EPN NPF PFD ∠+∠+∠+∠=︒.即360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=.③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠.写对一种即可．理由：如图4，过点P 作PM ∥AB ，∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，∴MP ∥CD ，∴∠PEB =∠MPE ，∠PFD =∠MPF ，∵∠EPF +∠FPM =∠MPE ，∴∠EPF +∠PFD =∠PEB ．【点睛】本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，结合图形作出辅助线构造出三线八角是解决此题的关键.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）57BHD ∠=︒.【解析】【分析】(1)由AD BC ∥可得180A B ∠+∠=︒，进而可证180C B ∠+∠=︒，从而AB CD ∥，180A D +=︒∠∠，根据等角的补角相等可证B D ∠=∠；（2）由AD BC ∥，可得CBG G ∠=∠，又2AEB G ∠=∠，可证EBG G ∠=∠，从而EBG CBG ∠=∠，可证BG 是EBC ∠的角平分线；（3）设GDH HDC α∠=∠=，EBG CBG β∠=∠=，由AB CD ∥，可得6622180βα︒++=︒，即57αβ+=︒.过点H 作HP AB ,可证CD HP ，所以DHP HDC α∠=∠=，180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即66180BHD αβ+∠+︒+=︒，进而可求出57BHD ∠=︒. 【详解】解：(1)证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=︒，∵A C ∠=∠，∴180C B ∠+∠=︒，∴AB CD ∥，∴180A D +=︒∠∠，∴B D ∠=∠；（2）∵AD BC ∥，∴CBG G ∠=∠，∵2AEB G ∠=∠，∴2CBE G ∠=∠，∴2EBG CBG G ∠+∠=∠，∴EBG G ∠=∠，∴EBG CBG ∠=∠，∴BG 是EBC ∠的角平分线；（3）∵DH 是GDC ∠的平分线，∴GDH HDC ∠=∠，设GDH HDC α∠=∠=，∵AD BC ∥，∴2BCD GDC α∠=∠=.设EBG CBG β∠=∠=，∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∴180ABE EBC BCD ∠+∠+∠=︒，∵66ABE ∠=︒，∴6622180βα︒++=︒，∴57αβ+=︒.过点H 作HP AB ，∴180PHB ABH ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴CD HP ，∴DHP HDC α∠=∠=，∴180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即 66180BHD αβ+∠+︒+=︒， ∴57BHD ∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线》单元检测题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线》单元检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，A为垂足，,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第3题图第4题图4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9. 下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．第12题图第13题图第14题图13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第17题图第18题图18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第19题图20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．第21题图第22题图22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．参考答案1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．3. C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°，故选C．6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8. D 解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11. 144°解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为50．13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°. 故应填78°.18. 120 解析：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°. 理由：∵ PQ ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×621 ×5×621 ×2×521 ×4×221 ×1.5×121×21 ×11=16. （2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB ∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF.∴ AE ∥FP.∴ ∠E =∠F.22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED ∥FB.23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°，∴ ∠EDC =∠BCD =40°． 24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21 ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案
人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°2．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（）A．50°B．70°C．120°D．130°3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直 B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相平行5．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（）A．30°B．140°C．50°D．60°7．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30° B．52.5° C．75° D．85°8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短11．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．15．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．16．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．17．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．18．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题21．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系．②请说明理由．22．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．23．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．24．已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 相交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，①若∠ABC =50º，∠ADC =70º，求∠BED 的度数；②请直接写出∠BED 与∠ABC ，∠ADC 的数量关系；（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，试猜想∠BED 与∠ABC ，∠ADC 的数量关系，并说明理由．25．（1）方法感悟如图①所示，求证：BCF B F ∠=∠+∠．证明：过点C 作//CD EF//AB EF (已知)//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行，内错角相等 )12B F ∴∠+∠=∠+∠即BCF B F ∠=∠+∠（2）类比应用如图②所示，//,AB EF 求证：360B BCF F ∠+∠+∠=︒．证明：（3）拓展探究如图③所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)．26．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=︒<<．小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)．（1）若PD OC ∥，45NQD ∠=︒，则α=__________︒．（2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2．①当QE OC ∥，60α=︒时，求证：OCPD ． ②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α表示)． 27．如图`，已知：直线AD BC ∥，且直线AB 、CD 与AD 、BC 分别交于A 、D 和B 、C 两点，点P 在直线AB 上．∠、(1)如图1,当点P在A、B两点之间时(点P不与点A、B重合)，探究ADP、DPC ∠之间的关系，并说明理由.BCP∠、(2)若点P不在A、B两点之间，在备用图中画出图形，直接写出ADP、DPC∠之间的关系，不需说理．BCP28．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．2．C解析：C【分析】由平行线性质和对顶角相等可以得到解答．【详解】解：如图，由对顶角相等可以得到∠3＝∠1=120°又AB∥CD，∴∠2＝∠3=120°．故选C．【点睛】本题考查平行线和对顶角的综合应用，由题意发现角的相等关系是解题关键．3．D解析：D【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.4．D解析：D【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．5．A解析：A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.6．B解析：B【解析】试题解析：EO⊥AB，∴∠=AOE90,∠=∠=AOC BOD50,∴∠=∠+∠=+=COE AOC AOE5090140.故选B.7．C解析：C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠B=∠ACB，然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°，然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.故选：C.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值，然后根据平行线的性质可求解问题.8．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．9．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．10．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．11．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．12．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．二、填空题13．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC 时．∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD ∥BC 时．∵AD ∥BC ， ∴∠D ＝∠BCD ＝30°，∵∠ACE+∠ECD ＝∠ECD+∠DCB ＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=25解析：125【解析】【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．17．互相垂直．【解析】【分析】依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．【详解】解：，，，，按此规律，，又，，，以此类推，，，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要解析：互相垂直．【解析】【分析】依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，⋯，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．【详解】解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，14a a ∴⊥，按此规律，58a a ⊥，又45a a ⊥，⋯，18a a ∴⊥，以此类推，14n a a ⊥100425=⨯，1100a a ∴⊥，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥． 18．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=4解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵110α∠=+︒，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．19．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB=12∠BCD=40°， ∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．20．【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF 和∠FEC=∠C ，再相加即可；（2）①、②过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系．【详解】解：（1）过点E 作EF ∥AB ，∴∠A=∠AEF ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠C ，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC ，∴∠AEC=∠A+∠C ；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E 作EF ∥AB ，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA ，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．22．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由： 过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．（1）证明见解析；（2）45IGJ ∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义即可得证； （2）过点G 作//GK AB ，则////AB GK CD ，根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠，再结合（1）的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵//AB CD ，∴180DEF BFE ∠+∠=︒．∵EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠，∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠，22BFE EFG GFB ∠=∠=∠，∴22180GEF EFG ∠+∠=︒，∴90EFG GEF ∠+∠=︒．（2）解：过点G 作//GK AB ．∵//AB CD ，∴////AB GK CD ，∴DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠．由（1）得90DEG GFB ∠+∠=︒，∴90EGK KGF ∠+∠=︒．∵GH AB ⊥，∴GH KG ⊥，即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒，∴EGK HGF ∠=∠．∵GJ 平分EGH ∠，∴EGJ HGJ ∠=∠．又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠，FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠，∴KGJ FGJ ∠=∠，∴2KGF FGJ ∠=∠．∵GI 平分HGF ∠，∴2HGF FGI ∠=∠，∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒，即45FGJ FGI ∠+∠=︒，∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键．24．（1）①∠BED =60º；②∠BED =12∠ABC +12∠ADC ；（2）∠BED =180º-12∠ABC +12∠ADC ，理由见解析． 【分析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，然后说明AB ∥CD ∥EF ，再运用平行线的性质、角平分线的性质和角的和差即可解答；②利用平行线的性质和角平分线的性质即可确定它们的关系．（2）过点E 作EF ∥AB ，再运用平行线的性质、角平分线的定义和角的和差即可确定它们的关系．【详解】（1）①如图1，过点E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABC=50º，∠ADC=70º∴∠ABE=12∠ABC=150252⨯=°°，∠EDC=12∠ADC=170352⨯︒=︒，∴∠BEF=25º，∠DEF=35º，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25º+35º=60º；②∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF=12∠ABC，∠EDC=∠DEF=12∠ADC；．∴∠BED=∠BEF +∠DEF =12∠ABC+12∠ADC∴∠BED=12∠ABC+12∠ADC（2）如图2，过点E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠EDC=∠DEF，∵∠ABE+∠BEF=180º，∴∠BEF=180º-∠ABE．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC，∠DEF=12∠ADC，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180º-12∠ABC+12∠ADC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线构造平行线并灵活利用平行线的性质是解答本题的关键．25．（2）见解析；（2）BCF F B ∠=∠-∠，BCF B F ∠=∠-∠．【分析】（2）过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质，得到180B BCD ∠+∠=︒，180DCF F ∠+∠=︒，即可得到结论成立；（3）①过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； ②过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；【详解】()2证明:过点C 作//CD AB//AB EF (已知)//CD EF ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)180,180B BCD DCF F ∴∠+∠=︒∠+∠=︒(两相线平行，同旁内角补)，∵BCF BCD DCF ∠=∠+∠，∴360B BCF F ∠+∠+∠=︒；（3）①过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠=∠+∠，∴BCF F B ∠=∠-∠；故答案为：BCF F B ∠=∠-∠；②过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠+∠=∠，∴BCF B F ∠=∠-∠．故答案为：BCF B F ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．26．（1）45；（2）①详见解析；②302α︒+或602α︒-； 【分析】（1）根据平行线性质可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒，再根据平行线性质得BOC BPD ∠=∠；（2）①根据平行线性质得160BOC ∠=∠=︒，2160∠=∠=︒，结合角平分线定义可证180DQE PDQ ∠+∠=︒，得PD QE ∥，根据平行线传递性可再证PD OC ∥； ②分两种情况分析：当Q 在H 的右侧时，根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根据角平分线性质∠MQE=12（60°+α），故∠PEQ=∠MQE ；当Q 在H 的右侧时，与上面同理，∠NQE=12（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE ． 【详解】（1）由45NQD ∠=︒，MNAB ,可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒， 而PD OC ∥，则有BOC BPD ∠=∠．故45BPD α=∠=︒ （2）∵QE OC ∥，60BOC α∠==︒，∴160BOC ∠=∠=︒，又∵MN AB ，∴2160∠=∠=︒，又∵QE 平分PQH ∠，∴3260∠=∠=︒，又∵430∠=︒，∴4390DQE ∠=∠+∠=︒，且90PDQ ∠=︒，∴180DQE PDQ ∠+∠=︒，∴PD QE ∥，∵QE OC ∥，∴PD OC ∥．②当Q 在H 的右侧时，∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE 平分∠MQP∴∠MQE=12（60°+α）=30°+12α ∴∠PEQ=∠MQE=30°+12α 当Q 在H 的左侧时∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE 平分∠NQP∠NQE=12（180°-60°-α）=60°-12α ∴∠PEQ=∠NQE=60°-12α∴302PEQ α∠=︒+或602α︒-．【点睛】 考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用．熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键．27．（1）∠ADP+∠BCP=∠DPC，理由见解析；（2）∠ADP=∠DPC+∠BCP，理由见解析【分析】（1）过P作直线PQ∥AD，交CD于点Q，根据平行线的性质进行推理；（2）过P作直线PQ∥AD，交CD于点Q，根据平行线的性质进行推理；【详解】解：（1）过P作直线PQ∥AD，交CD于点Q，∵AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠ADP=∠DPQ，∠BCP=∠CPQ，∴∠ADP+∠BCP=∠DPC；（2）∠ADP=∠DPC+∠BCP.过P作直线PQ∥AD，交CD于点Q，∵AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠ADP=∠DPQ=∠DPC+∠CPQ，∠BCP=∠CPQ，∴∠ADP=∠DPC+∠BCP.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质得出角的和差关系是解题的关键. 28．（1）∠AEC＝130°；（2）∠A1EC＝130°；（3）∠A1EC＝40°．【解析】【分析】(1)由直线PQ∥MN，∠ADC=∠QAD=30°，可得∠PAD=150°，再求∠PAE=75°，可得∠CAE=25°；由∠PAC=∠ACN，求得∠ECA=25°，故∠AEC=180°﹣25°﹣25°；(2)先求出∠QA1D1=30°，∠PA1D1=150°，再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°，再求出∠CAQ=130°，∠ACN=50°，根据平分线定义得∠ACE=25°，再利用四边形内角和性质可求∠CEA1；(3)根据平行线性质和角平分线定义可求得∠QA1E=∠2=15°，∠ACE=∠ECN=∠1=25°，再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.【详解】(1)如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠QAD＝30°，∴∠PAD＝150°，∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠PAC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；(2)如图2所示：∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠PA1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；(3)如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，熟练运用平行线性质和角平分线定义推出角的度数是解题的关键.。
第五章相交线与平行线单元试卷专题练习(解析版)
（2）如图 2，当点 B 在点 A 的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED 的度数 （用含有 α，β 的式子表示）．
2．点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到
直线 m 的距离为( )
A．4cm
B．2cm;
C．小于 2cm
D．不大于 2cm
3．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其
中能说明 AB∥DC 的条件有（ ）
．
14．如图，两直线 AB、CD 平行，则 1 2 3 4 5 __________．
15．100 条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________ 对. 16．如图，AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点 F，已知∠F＝ 40°，则∠E＝_____度．
23．问题情境：如图 1， AB∥CD ， PAB 130， PCD 120，求 APC 的度
数．
小明的思路是：如图 2，过 P 作 PE AB ，通过平行线性质，可得 APC ______． 问题迁移：如图 3， AD∥BC ，点 P 在射线 OM 上运动， ADP ， BCP ． （1）当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时， CPD 、 、 之间有何数量关系？请说明
点 G1 和 G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．4 2．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）A ．22(1)1y x =+-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．2112y x =- 3．如图，直角三角形ABC 的直角边AB =6，BC =8，将直角三角形ABC 沿边BC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交AC 于点G ，BE =2，三角形CEG 的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC 平移的距离是4；②EG =4.5；③AD ∥CF ；④四边形ADFC 的面积为6．其中正确的结论是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°5．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）A．70°B．45°C．110°D．135°6．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm 8．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A．B．C．D．⊥于点B，在直线l上取一点C，连接9．如图，A是直线l外一点，过点A作AB l=，P在线段BC上，连接AP．若3AC，使2AC ABAB=，则线段AP的长不可能是（）A．4B．5C．2D．5.510．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣311．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，∠=（）∠=∠=︒，则CAFACB EDFAB CD，90//A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒12．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短二、填空题13．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．14．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．15．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有_____．16．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50方向，在B同学∠=______．的北偏西60方向，那么C同学看A、B两位同学的视角ACB17．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ．若48ECD ∠=︒，则B ∠=__________．18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________19．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．三、解答题21．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．22．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．23．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒．求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：如图1，过点P 作//,PM AB140AEP ∴∠=∠=︒（ ）//,AB CD (已知)//,PM CD ∴（ ）2180PFD ∴∠+∠=．（ ）130,PFD ∠=︒218013050∴∠=︒-︒=．12405090∴∠+∠=︒+︒=．即90EPF ∠=．()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请说明理由；()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)24．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．25．（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=26．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．27．直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME，∠MEN，∠ENC的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；（3）如图③，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)．28．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．D解析：D【解析】分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形大小、形状、开口相同，再根据抛物线的形状由二次项的系数a 决定的进行分析即可．解：由于抛物线的形状由二次项的系数a 决定，所以两个函数表达式中的a 要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A 、B 选项的二次项系数为2；C 选项的二次项系数为－2；D 选项的二次项系数为12，故D 不能由原函数平移而得到． 故选D ． 3．B解析：B【解析】分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC 的长和△CEG 的面积求EG ；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.详解：(1)因为点B ，E 是对应点，且BE ＝2，所以△ABC 平行的距离是2，则①错误； ②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG ，解得EG ＝4.5，则②正确；③因为A ，D 是对应点，C ，F 是对应点，所以AD ∥CF ，则③正确；④平行四边形ADFC 的面积为AB ·CF ＝AB ·BE ＝6×2＝12，则④错误.故选B .点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.4．B解析：Bl m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//l m，∵直线m//n，//l n，∴//∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，l m，∵//∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.7．D解析：D【解析】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选D．点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．8．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．10．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷及答案解析
人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5 2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm 4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是，依据是．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．17．（3分）如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝°．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝度．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠A＝∠DCE，代入求出即可．【解答】解：∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠DCE＝30°，故选：C．3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【解答】解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选：D．4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】垂线．【分析】根据垂直定义可得∠COB＝90°，从而求出∠COF＝40°，然后再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠COF＝∠COB﹣∠1＝40°，∴∠2＝∠COF＝40°，故选：A．6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【解答】解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质依次判断可求解．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；∵AD＝2，EC＝3，∴AD：EC＝2：3，故④正确，故选：D．10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°【考点】平行线的性质．【分析】利用基本结论：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠CDF+∠ABF，构建方程组解决问题即可．【解答】解：设∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y，∵AB∥CD，∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，∵2∠E﹣∠F＝48°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，∴y＝16°，∴∠CDE＝2y＝32°，故选：B．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝70°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据平角等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝220°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝×220°＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】由已知∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，即∠ABC+∠BCD＝180°，可得关于AB ∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为：56°．17．（3分）如图，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE，故答案为：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD求出∠ACD的度数，再由AC∥DF即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°．∵AC∥DF，∴∠CDF＝∠ACD＝60°．故答案为：60．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝270度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD＝360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故答案为：270．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是99cm2．【考点】直角梯形；平移的性质；梯形．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出DM的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝18cm，∴阴影部分的面积＝梯形DMGH的面积，∵CM＝3cm，∴DM＝CD﹣CM＝18﹣3＝15(cm)，∴阴影部分的面积＝（DM+HG）•MG＝（15+18）×6＝99(cm2)，答：阴影部分面积是99cm2．故答案为：99cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB＝180°，求出∠ABC+∠DCB＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．∴∠BOD＝70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝35°，∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，∴∠FOD＝55°，∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM 的度数．【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE＝∠DEF＝20°；在梯形EFC1D1中，∠HEF+∠EFC1+ED1C1+∠D1C1F＝360°，∠C1FH＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）由（1）的规律可以得到结果．【解答】解：（1）如图③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝160°，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝160°，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝160°﹣20°＝140°，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝140°﹣20°＝120°；（2）∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣α，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°﹣α，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝180°﹣2α，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．【考点】平行线的性质；平移的性质．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，又∵∠B＝∠A，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，∴∠BOA＝80°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，∵∠OEC＝∠OCA，∴2α+β＝α+2β，∴α＝β，∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．。
八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷(含答案解析)
八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，∠1＝20º，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．70ºB．20ºC．110ºD．160º2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED6．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=7．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒8．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠10．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是011．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）A ．5050m 2B ．5000m 2C ．4900m 2D ．4998m 212．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．任两条都无法判定是否平行二、填空题13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________14．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．15．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．16．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．17．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．18．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．19．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．22．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．23．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．24．如图，A 、B 分别是直线a 和b 上的点，∠1＝∠2，C 、D 在两条直线之间，且∠C ＝∠D ．（1） 证明：a ∥b ；（2） 如图，∠EFG=60°，EF 交a 于H ，FG 交b 于I ，HK ∥FG ，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；（3） 如图∠EFG 是平角的n 分之1（n 为大于1的整数），FE 交a 于H ，FG 交b 于I ．点J 在FG 上，连HJ ．若∠8＝n ∠7，则∠9：∠10＝______ ．25．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．26．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D证明如下：过E 点作EF ∥AB ．∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．） 又AB ∥CD(已知）∴CD ∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）即：∠E=∠B+∠D[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，DE ．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD 按如图的虚线剪下，使∠1=120o ，∠FEQ=90°． 请直接写出∠2的度数．27．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．28．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由AO ⊥CO 和∠1＝20º求得∠BOC ＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．【详解】∵AO ⊥CO 和∠1＝20º，∴∠BOC ＝90 º-20 º＝70º，又∵∠2+∠BOC ＝180 º（邻补角互补），∴∠2＝110º．故选：C ．【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．2．D解析：D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．4．A解析：A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．5．C解析：C【解析】试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠EDA, ∠ABD ＝∠EDB ，所以BE ＝ED 。
第五单元《相交线与平行线》单元测试卷(较易)(含答案)
人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )A. B. C. D.2. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD3. 如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D. AB//CD4. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是( )A. 若a//b，b//c，则a//cB. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 若a//b，b⊥c，则a//cD. 若a//b，b//c，则a⊥c5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//DC的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6. 下列说法中，正确的是( )A. “同位角相等”是一个真命题B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动C. “凡直角都相等”是一个假命题D. 在平移的过程中，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等7. 从操场某处看旗杆是北偏东70°，则从旗杆看此处是( )A. 南偏西70°B. 南偏东70°C. 南偏西20°D. 南偏北20°8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠A= 60∘，∠E=45∘，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°9. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是( )A. B.C. D.10. 如图2是图1将__________平移__________所得到的( )A. △AOB，BC的长度B. △COD，BC的长度C. △AOD，AD的长度D. △BOC，BA的长度11. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为( )A. 21B. 26C. 37D. 4212. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )A. 5B. 6C. 10D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为______．14. 如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=___15. 如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．16. 如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.三、解答题（本大题共9小题，共72分。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．已知直线12l l //，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°3．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°4．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠B ＋∠BCD ＝180°C ．∠2＝∠4D ．∠D ＋∠BAD ＝180°5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm10．下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B ．有两个角相等的三角形是等腰三角形C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角D ．等边三角形的每一个内角都等于60°11．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题13．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）14．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF ，若∠DEF=∠EDF ，则∠A 的度数为_____︒.15．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．18．如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=︒，则2∠=______．19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）22．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝∠B ．∵AB //CD ，∴EF //CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； （2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，直接写出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）24．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 25．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，DE GF ．问题初探：（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．26．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC S ____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”） （2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析一、选择题（共12题；共36分）1.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A. 58°B. 70°C. 110°D. 116°2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A. ∠AOC=40°B. ∠COE=130°C. ∠EOD=40°D. ∠BOE=90°3.如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°4.如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A. 20°B. 35°C. 70D. 110°5.下列说法正确的是（）A. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D. 若三条直线两两相交，则共有6对对顶角6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等7.下列说法错误的是（）A. 无数条直线可交于一点B. 直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条C. 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D. 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角8.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定10.如图，已知AB⊥BD，CB⊥CD，AD＝14 cm，BC＝10 cm，若线段BD的长度为偶数，则线段BD的长度为( )A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 14 cm11.如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62°，则∠2的度数是（）A. 36°B. 32°C. 30°D. 28°12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。
八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷(含答案解析)
八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．4 2．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3．下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知AB CD ∥，点E F ，分别在直线AB CD ，上，点P 在AB CD ，之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．60︒或120︒5．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )A ．纵坐标不变，横坐标减2B ．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C ．纵坐标不变，横坐标除以2D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以27．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°8．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b 9．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm10．如图，下列说法错误的是( )A ．若a∥b，b∥c，则a∥cB ．若∠1＝∠2，则a∥cC ．若∠3＝∠2，则b∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c11．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣212．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．15．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．16．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．17．已知∠ABC=70︒，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=12∠ABC ，则∠DPB=_____︒.18．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．19．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．20．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．三、解答题21．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．22．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 23．如图1．已知直线AB ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．（1）若180FDC ABC ∠+∠=︒，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数． 24．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示）所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD （依据2）因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ．拓展延伸（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．25．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC S ____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。
八年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷(含答案解析)
八年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和2．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180° 3．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=4．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）A ．0，1，3B ．0，2，3C ．0，1，2，3D ．0，1，26．下列说法中,错误的有( )①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．39．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30° 10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，画射线ED ．下列说法错误的是（ ）A ．∠B 与∠2是同旁内角B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠3与∠A 是同旁内角D ．∠3与∠4是内错角11．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．A．34°B．36°C．38°D．68°12．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90︒，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．14．如图，已知AB∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________15．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)16．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD 的夹角是________度．17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．18．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．19．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（______）20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．22．如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．23．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，解:过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠（ ） //AB CD (已知)，//EF CD ,//AB EF ∴（ ）1B ∴∠=∠（ ）12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠（ ）应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=︒∠=∠=︒.则E F ∠+∠= 度方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=︒∠=︒,则D ∠= 度.24．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.25．如图，A、B分别是直线a和b上的点，∠1＝∠2，C、D在两条直线之间，且∠C＝∠D．（1）证明：a∥b；（2）如图，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；（3）如图∠EFG是平角的n分之1（n为大于1的整数），FE交a于H，FG交b于I．点J在FG上，连HJ．若∠8＝n∠7，则∠9：∠10＝______ ．26．（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C＝∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）27． [问题解决]：如图1，已知AB ∥CD ，E 是直线AB ，CD 内部一点，连接BE ，DE ，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED 的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程： 解：过点E 作EF ∥AB ，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB ∥CD ，射线OM 与直线AB ，CD 分别交于点A ，C ，射线ON 与直线AB ，CD 分别交于点B ，D ，点P 在射线ON 上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P 在B ，D 两点之间运动时(P 不与B ，D 重合)，求α，β和∠APC 之间满足的数量关系．（2）当点P 在B ，D 两点外侧运动时(P 不与点O 重合)，直接写出α，β和∠APC 之间满足的数量关系．28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．2．A解析：A【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.3．D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．4．B解析：B【解析】分析：根据直线公理对①进行判断；根据两点之间的距离的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据角的定义对④进行判断；根据线段的中点的定义对⑤进行判断．详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以①正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以②错误；两点之间，线段最短，所以③正确；有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以④错误；若AB =BC ，且B 点在AB 上，则点B 是AC 的中点，所以⑤错误．故选B ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．C解析：C【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C ． 点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．6．B解析：B【解析】①若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行，故本小题错误； ②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有②③正确.故选：B.7．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．8．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．10．B解析：B【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．11．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【详解】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD∥AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：75 13【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =； 故答案为：7513． 【点睛】 本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．14．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y °，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC ═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE ）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA ）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=34∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．15．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．50【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平解析：50【分析】先根据平行线的判定可得//AB CD ，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵AC AB ⊥，AC CD ⊥，∴//AB CD ，∵130CDB ∠=︒，∴18050ABD CDB ∠=︒-∠=︒，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．17．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，∴AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE ⊥BC ，故①正确；△ABC 平移距离应该是BE 的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF ,∴AC-DC=DF-DC ,∴AD=CF ,故③正确；∵△BEG 的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE 的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．19．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．22．（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．23．两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20【分析】感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D，即可得到答案；方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D的度数.【详解】感知与填空：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，应用与拓展：如图，作GM ∥AB ，由感知得：∠E=∠B+∠EGM,∵AB ∥CD,GM ∥AB,∴GM ∥CD,∴∠F=∠D+∠FGM,∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,∵22,35,25B EGF D ∠=︒∠=∠=︒,∴∠E+∠F=82︒,故答案为：82.方法与实践：如图：作FM ∥AB ，∴∠MFB+∠B=180︒,∵60B ∠=︒,∴∠MFB=180︒-∠B=120︒,∵80F ∠=︒,∴∠MFE=40︒,∵∠E=∠MFE+∠D, 60E ∠=︒,∴∠D=20︒,故答案为：20.【点睛】此题考查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.24．【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°.【分析】感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；【详解】解：理由如下，【感知】过E点作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】过E点作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°【应用】过点F作FH∥AB.∵AB ∥CD ，∴FH ∥CD ，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案为396°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）526∠=∠，见解析；（3）n-1 【分析】（1）延长AD 交直线b 于点E ，根据平行线的性质与判定即可得证；（2）由//HK FG 得到3EFG α∠+∠=∠，4FJH ∠=∠，再根据三角形的内角和与对顶角的性质即可求解；（3）延长EF 交直线b 于点P ，过点J 作//JQ a ，根据平行线的性质及三角形外角的性质等，得到180107n ︒∠=-∠，()1918017n n n-∠=⋅︒--∠，即可得到9:10∠∠的值． 【详解】（1）如图，延长AD 交直线b 于点E ，ADC C ∠=∠，//AD BC ∴，2AEB ∴∠=∠，12∠=∠，1AEB ∴∠=∠，//a b ∴．（2）∵//HK FG ，60EFG ∠=︒，∴360α∠+∠=︒，4FJH ∠=∠，5120FJH ∠+∠=︒，∵423∠=∠，∴523120∠+∠=︒，即()5260120α∠+-∠=︒，∴52α∠=∠，∵6α∠=∠，∴526∠=∠．（3）如图，延长EF 交直线b 于点P ，过点J 作//JQ a ，则10FPI ∠=∠，8180HJQ ∠+∠=︒，7QJI FIP ∠=∠=∠，∵EFG FPI FIP ∠=∠+∠，9HJI EFG ∠=∠+∠， ∴1801077EFG n︒∠=∠-∠=-∠， ()1918017n HJI EFG n n -∠=∠-∠=⋅︒--∠， ∴9:101n ∠∠=-，故答案为：1n -．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等内容，解题的关键是根据题意作出辅助线．26．（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF +∠CEF ；（2）证明见解析；（3）20°．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）证明：如图①，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C ＝∠CEF ．（两直线平行，内错角相等），∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理），∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠CEF （等量代换）即∠B +∠C ＝∠BEC ，故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF +∠CEF ； （2）证明：如图②，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C +∠CEF ＝180°，∠B +∠BEF ＝180°，∴∠B +∠C +∠AEC ＝360°，∴∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ；（3）解：如图③，过点E 作EF ∥AB ，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，∴∠A＝∠AEF＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．27．[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【分析】问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 (word版,含解析)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．直角三角形中两个锐角互补B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．若a b =，则a b =2．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ）A ．80°B ．60°C ．100°D ．70° 4．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是() A ．18 B ．126 C ．18或126 D ．以上都不对5．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒6．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 7．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°8．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB 于A ，AC 交直线b 于点C ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BD ⊥ACB ．∠A ＝∠EDAC ．2AD ＝BC D ．BE ＝ED10．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 11．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（ ）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-=12．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°二、填空题13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED 的度数为_______.15．如图，已知AB ∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关系是_____________________________16．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．17．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．19．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．20．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．三、解答题21．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．22．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，解:过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠（ ） //AB CD (已知)，//EF CD ,//AB EF ∴（ ）1B ∴∠=∠（ ）12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠（ ）应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=︒∠=∠=︒.则E F ∠+∠= 度方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=︒∠=︒,则D ∠= 度.23．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．24．（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.25．已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，①若∠ABC=50º，∠ADC=70º，求∠BED的度数；②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．26．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．27．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 28．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限． （1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）；（2）连接BD 、BC ，若三角形BCD 的面积为5，求k 的值；（3）如图2，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，它们交于点P ，请写出∠A 、和∠P 和∠BCD 之间的一个等量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A 、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C 、同旁内角互补，两直线平行，正确；D 、若|a|=|b|，则a=±b ，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．2．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．3．A解析：A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A ．考点：平行线的性质.4．C解析：C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，即可得∠A 与∠B 相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析，即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 与∠B 相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．5．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．6．C解析：C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，︒--+，∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．7．D解析：D【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD的度数为150°.故选：D8．B解析：B【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.故选：B.9．C解析：C【解析】试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。
八年级第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷(含答案解析)
八年级第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定2．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（）A．50°B．70°C．120°D．130°3．如图,下列推理所注的理由正确的是( )∥，∴∠1＝∠2(内错角相等，两直线平行)A．∵AB CD∥(内错角相等，两直线平行)B．∵∠3＝∠4，∴AB CD∥，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)C．∵AB CD∥(内错角相等，两直线平行)D．∵∠1＝∠2，∴AB CD4．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．等腰直角三角形都全等D．如果a b>，那么22>a b6．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角大于这个角，那么a=bC．绝对值最小的数是0 D．如果a b7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°8．如图，将ABC沿BC的方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确10．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是012．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④二、填空题13．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．15．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．16．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.17．如图，已知EF ∥GH ，A 、D 为GH 上的两点，M 、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C ，AB 平分∠DAC ，直线DB 平分∠FBC ，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为________．18．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．20．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=︒，则2∠=______．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．23．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒．求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：如图1，过点P 作//,PM AB140AEP ∴∠=∠=︒（ ）//,AB CD (已知)//,PM CD ∴（ ）2180PFD ∴∠+∠=．（ ）130,PFD ∠=︒218013050∴∠=︒-︒=．12405090∴∠+∠=︒+︒=．即90EPF ∠=．()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请说明理由；()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)26．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．27．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．考点：平移的性质.2．C解析：C【分析】由平行线性质和对顶角相等可以得到解答．【详解】解：如图，由对顶角相等可以得到∠3＝∠1=120°又AB∥CD，∴∠2＝∠3=120°．故选C．【点睛】本题考查平行线和对顶角的综合应用，由题意发现角的相等关系是解题关键．3．D解析：D【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，即可作出判断．【详解】解：A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误；C、∠3和∠4不是AB和CD被直线所截形成的角，故选项错误；D、正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，正确理解同位角、内错角的定义是关键．4．A解析：A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.5．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a ＞b ，那么a 2＜b 2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大． 6．C解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．7．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、当∠1＝∠3时，a ∥b ，内错角相等，两直线平行，故正确；B 、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C 、当∠4＝∠5时，a ∥b ，同位角相等，两直线平行，故正确；D 、当∠2+∠4＝180°时，a ∥b ，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，再根据四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF 即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．C解析：C【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．【详解】∵CD＝CE，∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，∴甲，乙的画法都正确．故选C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．D解析：D【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故选：D．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．11．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．12．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．二、填空题13．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC 方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB =3cm ，BC =4cm ，AC =2cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm∴DE=AB=3cm ，BE=a cm∴EC=BC －BE=(4－a )cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a )+a =9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC －BE ．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】先过E 作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E1，解析：2n【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C18=∠BEC；…据此得到规律∠E n12n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE312=∠ABE212+∠DCE212=∠CE2B18=∠BEC；…以此类推，∠E n12n=∠BEC，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．16．19800【解析】100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800解析：19800【解析】100条直线两两相交，最多有100(1001)49502-=个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800（对）邻补角，故答案为：9900，19800.17．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵解析：45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵a//b∴∠2=∠3=45︒．故答案为：45︒【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．∵PB 平分∠DBA ，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）45IGJ ∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义即可得证； （2）过点G 作//GK AB ，则////AB GK CD ，根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠，再结合（1）的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵//AB CD ，∴180DEF BFE ∠+∠=︒．∵EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠，∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠，22BFE EFG GFB ∠=∠=∠，∴22180GEF EFG ∠+∠=︒，∴90EFG GEF ∠+∠=︒．（2）解：过点G 作//GK AB ．∵//AB CD ，∴////AB GK CD ，∴DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠．由（1）得90DEG GFB ∠+∠=︒，∴90EGK KGF ∠+∠=︒．∵GH AB ⊥，∴GH KG ⊥，即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒，∴EGK HGF ∠=∠．∵GJ 平分EGH ∠，∴EGJ HGJ ∠=∠．又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠，FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠，∴KGJ FGJ ∠=∠，∴2KGF FGJ ∠=∠．∵GI 平分HGF ∠，∴2HGF FGI ∠=∠，∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒，即45FGJ FGI ∠+∠=︒，∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒．本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键．∠=∠+∠，理由见解析；24．（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．25．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）,PFC PEA P ∠=∠+∠理由见解析；（3）1.2G α∠=【分析】（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．（2）过P 点作PN//AB ，则PN//CD ，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE ，进而得到∠FPN=∠PFC ；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF EF 如图3，在△GFE 中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P ，得到∠PEA=∠PFC −α，即可解答.【详解】解：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补（2）PFC PEA P ∠=∠+∠理由如下：过点P 作//PN AB ，则//PN CD∴PEA NPE ∠=∠∵FPN NPE FPE ∠=∠+∠∴FPN ∠=PEA FPE ∠+∠∵//PN CD∴F FPN P C ∠=∠∴PFC PEA FPE ∠=∠+∠即PFC PEA P ∠=∠+∠.（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF 如图3，在GFE 中，180()G GFE GEF ∠=︒-∠+∠，∵12GEF PEA OEF ∠=∠+∠，12GFE PFC OFE ∠=∠+∠， ∴1122GEF GFE PEA PFC OEF OFE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵由（2）知PFC PEA P ∠=∠+∠，∴C PEA PF α=∠-∠，而180180OF PF E OEF F E C O ∠+∠=-︒-∠∠=︒， ∴11()22GEF GFE PFC PFC α∠+∠=∠-+∠+11801802PFC α︒-∠=︒-， ∴11180()18018022G GEF GFE αα∠=︒-∠+∠=︒-︒+=． 故答案为：12G α∠=【点睛】 此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．26．（1）证明见解析；（2）∠CDB +∠AEC ＝2∠DCE ；（3）图3中∠CDB ＝∠AEC +2∠DCE ，图4中∠AEC ＝∠CDB +2∠DCE ．【分析】（1）依据DE 、DF 分别是∠CDO 、∠CDB 的平分线，可得∠CDF ＝12∠CDB ，∠CDE ＝12∠CDO ，进而得出∠EDF ＝12（∠CDB +∠CDO ）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED ＝90°，即DE ⊥AO ；（2）连接OC ，依据∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，可得∠DOE ＝∠DCE ，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB +∠AEC ＝∠COD +∠OCD +∠EOC +∠ECO ＝2∠DCE ；（3）如图3中，依据∠CDB 是△ODG 的外角，可得∠CDB ＝∠DOG +∠DGO ，依据∠DGO 是△CEG 的外角，可得∠DGO ＝∠AEC +∠C ，进而得到∠CDB ＝∠DOG +∠AEC +∠C ＝∠AEC +2∠DCE ；如图4中，同理可得∠AEC ＝∠DOE +∠CDB +∠C ＝∠CDB +2∠DCE ．【详解】解：（1）如图1，∵DE 、DF 分别是∠CDO 、∠CDB 的平分线，∴∠CDF ＝12∠CDB ，∠CDE ＝12∠CDO ， ∴∠EDF ＝12（∠CDB +∠CDO ）＝90°， 又∵DF ∥AO ，∴∠AED ＝90°，∴DE ⊥AO ；（2）如图2，连接OC ，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．27．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【分析】（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC；（2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴α=∠APE ，β=∠CPE ，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P 作PE ∥AB 交OA 于点E ，同（2）可得，α=∠APE ，β=∠CPE ，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷（含答案解析）一、选择题AB CD的条件有（）个1．如图，下列能判定//（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠DA．1 B．2 C．3 D．42．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B3．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°6．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角7．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ） A ．0，1，3 B ．0，2，3 C ．0，1，2，3 D ．0，1，2 9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠410．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°11．如图，ABC 面积为2，将ABC 沿AC 方向平移至DFE △，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________14．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．15．如图,已知直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.18．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则∠_________︒．（用含,m n的式子表示）ADB=22．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．23．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．24．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A．180° B．270° C．360° D．540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．25．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．26．（1）方法感悟如图①所示，求证：BCF B F ∠=∠+∠．证明：过点C 作//CD EF//AB EF (已知)//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行，内错角相等 )12B F ∴∠+∠=∠+∠ 即BCF B F ∠=∠+∠ （2）类比应用如图②所示，//,AB EF 求证：360B BCF F ∠+∠+∠=︒．证明： （3）拓展探究如图③所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 27．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME =30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ ∥NP ，求∠FEQ 的度数； （3）如图③，点G 为CD 上一点，∠AMN =m ∠EMN ，∠GEK =m ∠GEM ，EH ∥MN 交AB 于点H ，直接写出∠GEK ，∠BMN ，∠GEH 之间的数量关系(用含m 的式子表示)．28．如图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线B 上一动点（与点A 不重合），CM ，CN 分别平分∠ACP 和∠PCD ，分别交射线AB 于点M,N ． （1）求∠MCN 的度数．（2）当点P 运动到某处时，∠AMC=∠ACN ，求此时∠ACM 的度数．（3）在点P 运动的过程中，∠APC 与∠ANC 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论． 【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意； 当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意； 当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意； 当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．A解析：A 【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得． 【详解】 解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确； ∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确； ∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确； 故选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．3．B解析：B 【详解】 解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确； 12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确； //AD BE∴∠=∠D5∠=∠B D∴∠=∠B5∴,④正确；AB CD//综上所述，①、③、④正确，故选B．4．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．5．C解析：C【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．A解析：A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 7．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．8．C解析：C【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C ． 点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．9．C解析：C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD ∥BC ，由∠1=∠4，得到AB ∥CD.故选C.10．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．11．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．【详解】如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2，122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=， 由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=，//AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ， 112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．12．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．14．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB ∥CD ，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题． 15．70°【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD 的大小.【详解】∵OE 平解析：70°【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据2COB EOB ∠=∠，因AOC ∠与COB ∠互为邻补角，则AOC ∠+COB ∠=180°，从而求出∠BOD 的大小.【详解】∵OE 平分∠COB ，∴∠COB=2∠EOB （角平分线的定义），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵AOC ∠+COB ∠=180°，∴∠BOD=180°−110°=70°.故答案是：70°【点睛】此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.16．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是 解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．18．60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答. 【详解】解：设∠OCA=a,∠AO C=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键. 19．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=解析：30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=30°（角平分线定义），∴∠BOD=30°（对顶角相等）．故答案为：30．【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．20．（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB ∥CD ，∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果； （2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠求解即可； 【详解】 解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．∵PB 平分∠DBA ，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23．（1）75°；（2）见解析；（3）∠2＝3∠3【分析】（1）利用三角板的度数，求出∠DBC的度数，再利用平行线的性质得到∠BDN的度数，由此得到∠1的度数；（2）过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代换得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性质得到∠LAB＝90°-∠2，由此证明结论；（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论．【详解】（1）∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图所示，过B点作BG∥直线m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互为余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN 平分∠BCA ，∴∠BCN ＝∠CAN ＝22.5°，又∵直线n ∥直线l ，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键．24．（1）C ；（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒；（4）90BAC DEF CDE【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到180A ACD ∠+∠=︒，180E ECD ∠+∠=︒，进而得出360BACACE CEF ； （2）过D 作//DG AB ，利用平行线的性质，即可得到A ADG ，E EDG ，进而得出A E ADG EDG ADE ；（3）利用（1）可得360BAC C CEF ，利用（2）可得DBAD DEF ，根据AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，即可得到22360BADC DEF ,化简即可得到ACE ∠与ADE ∠之间的数量关系；（4）过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，则有//////CG AB EF DH ，可得1180BAC， 23∠∠=，4DEF ，34CDE ，则有1180BAC ，可求出390BAC ，利用34CDE ，4DEF ，得到90BAC DEF CDE ． 【详解】解：（1）////AB CD EF ，180A ACD ，180E ECD ∠+∠=︒， 360A ACD E ECD ，即360BAC ACE CEF ，故选：C ．（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠，如图，过D 作//DG AB ，//AB EF ，////DG AB EF ∴，A ADG ，E EDG ， A E ADG EDG ADE ；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒，理由：由（1）可得，360BACC CEF ， 由（2）可得，DBAD DEF ， 又AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，2BAC AD B ，2CEF DEF ，22360BAD C DEF ，即2()360BADDEF C ，2360ACE ADE ．（4）90BAC DEF CDE ，理由：如图，过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，//AB EF ，//////CG AB EF DH ，∴1180BAC ， 23∠∠=，4DEF ，34CDE∴1180BAC∵1290∠+∠=，∴329019018090BAC BAC ， ∴3490BAC DEF CDE ， 即有：90BACDEF CDE ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．（1）60°；（2）AB BD ⊥，证明详见解析；（3）不变，2APB ADB ∠=∠，理由详见解析【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABN ＝120°，即∠ABP +∠PBN ＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP ＝2∠CBP 、∠PBN ＝2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP ＝120°，即∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；（2）由AM ∥BN 得∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时有∠CBN ＝∠ABD ，得∠ABC +∠CBD ＝∠CBD +∠DBN ，即∠ABC ＝∠DBN ，再根据角平分线的定义可得1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∠=∠=∠=∠=∠，最后根据∠ABN ＝120°可得390ABD ABC ︒∠=∠=，进而可得答案；（3）由AM ∥BN 得∠APB ＝∠PBN 、∠ADB ＝∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN ＝2∠DBN ，从而可得∠APB ＝2∠ADB ．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A ＝60°，∴∠A +∠ABN ＝180°，∴∠ABN ＝120°；∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP +∠PBN ＝120°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP ＝120°，∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；()2AB BD ⊥理由： // AM BN,180ACB CBN A ABN ︒∴∠=∠∠+∠=ACB ABD ∠=∠CBN ABD ∴∠=∠CBN CBD ABD CBD ∴∠-∠=∠-∠，即DBN ABC ∠=∠BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，,ABC CBP DBP DBN ∴∠=∠∠=∠1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∴∠=∠=∠=∠=∠ 180A ABN ︒∠+∠=180 ********ABN A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1304ABC ABN ︒∴∠=∠= 390ABD ABC ︒∴∠=∠=，即AB BD ⊥()3不变．且2APB ADB ∠=∠理由： // ,AM BN,APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠BD 平分,PBN ∠2PBN DBN ∴∠=∠2.APB ADB ∴∠=∠【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．（2）见解析；（2）BCF F B ∠=∠-∠，BCF B F ∠=∠-∠．【分析】（2）过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质，得到180B BCD ∠+∠=︒，180DCF F ∠+∠=︒，即可得到结论成立；（3）①过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； ②过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；【详解】()2证明:过点C 作//CD AB//AB EF (已知)//CD EF ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)180,180B BCD DCF F ∴∠+∠=︒∠+∠=︒(两相线平行，同旁内角补)，∵BCF BCD DCF ∠=∠+∠，∴360B BCF F ∠+∠+∠=︒；（3）①过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠=∠+∠，∴BCF F B ∠=∠-∠；故答案为：BCF F B ∠=∠-∠；②过点C 作//CD AB ，如图：∵AB ∥CD ∥EF ，∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，∵BCD BCF DCF ∠+∠=∠，∴BCF B F ∠=∠-∠．故答案为：BCF B F ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．27．（1）∠MEN=∠AME+∠ENC ，见解析；（2）∠FEQ=15°；（3）∠BMN+∠GEK-m ∠GEH=180°．【分析】（1）过点E 作l ∥AB ，利用平行线的性质可得∠1=∠BME ，∠2=∠DNE ，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN ，∠ENP=12∠END ，由EQ ∥NP ，可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC ，由（1）的结论可得∠MEN =∠AME +∠ENC ，等量代换得出结论； （3）由已知可得∠EMN=1m ∠BMN ，∠GEN=1m ∠GEK ，由EH ∥MN ，可得∠HEM=∠ENM=1m∠AMN ，因为∠GEH=∠GEM-∠HEM ，等量代换得出结论．【详解】解：(1)过点E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE．∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠MEN=∠AME+∠ENC；（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，∴∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC．∵EQ∥NP，∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC．由（1）可得∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°．∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=12（∠MEN-∠ENC）=12×30°=15°；(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．理由如下：∵∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，∴∠EMN=1m∠AMN，∠GEM=1m∠GEK．∵EH∥MN，∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN．∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=1m∠GEK-1m∠AMN，∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN．∵∠BMN+∠AMN=180°，∴∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及角平分线的定义等知识点，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．28．（1）∠MCN=70°；（2）∠ACM=35°；（3）不变．（详见解析）【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD；（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．【详解】解：（1）∵A B∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，∴∠MCN=∠MCP+∠NCP=12（∠ACP+∠PCD）=12∠ACD=70°，故答案为：70°．（2）∵AB∥CD，∴∠AMC=∠MCD，又∵∠AMC=∠ACN，∴∠MCD=∠ACN，∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，∴∠ACM=14∠ACD=35°，故答案为：35°．（3）不变．理由如下：∵AB∥CD，∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，又∵CN平分∠PCD，∴∠ANC=∠NCD=12∠PCD=12∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．。
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28．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
9．C
解析：C
【分析】
①垂径定理的逆定理，注意有否有缺少什么；②如果三点共线；③旋转的性质；④三角形的外心的性质；⑤圆的性质.
点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
6．D
解析：D
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
（3）如图③，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)．
26．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．
(1)如图1，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．试判断EF与CD的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；
(3)如图2，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．
27．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
A．∠EMB=∠END
B．∠BMN=∠MNC
C．∠CNH=∠BPG
D．∠DNG=∠AME
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形中两个锐角互补B．相等的角是对顶角
C．60°角的直角三角板如图所示放置， ，则 等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
22．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
16．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD的夹角是________度．
17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别平行
B．矩形的对角线相等
C．四边相等的四边形是菱形
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
∴∠1＝∠MCB＝25°，
∴∠2＝∠ACM＝∠ACB－∠MCB＝60°－25°＝35°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.
5．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①②B．②③
23．如图，已知直线 ，直线 交 于 点，交 于 点， 是线段 上的一个动点，
（1）若 点在线段 （ 、 两点除外）上运动，问 ， ， 之间的关系是什么？这种关系是否变化？
（2）若 点在线段 之外时， ， ， 之间的关系怎样？说明理由
24．已知，点 不在同一条直线上，
（1）如图①，当 时，求 的度数；
二、填空题
13．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为_____．
14．如图，两直线AB、CD平行，则 __________．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.
【详解】
解：如图，由对顶角相等可以得到∠3＝∠1=120°
又AB∥CD，
∴∠2＝∠3=120°．
故选C．
【点睛】
本题考查平行线和对顶角的综合应用，由题意发现角的相等关系是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
8．如图， ,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得 ，作 的角平分线 交BH于点G，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
9．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（）
【详解】
当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选D．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
7．C
解析：C
【分析】
由平行线性质和对顶角相等可以得到解答．
详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误；
②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确；
③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确；
④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，则④错误.
故选B.
（2）如图②， 分别为 的平分线所在直线，试探究 与 的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下且 ， ，直接写 的值
25．直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．
(1)如图①，探究∠AME，∠MEN，∠ENC的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；
【详解】
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误；
②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误；
③由旋转的性质可知，原命题正确；
④由三角形的外心的性质，原命题正确；
⑤由圆的性质，原命题正确；
本题的答案是：C.
【点睛】
考查垂径定理的逆定理、旋转的性质、三角形的外心的性质、圆的性质.
10．C
【点睛】
本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.