高三理科数学答题卡
2015届高三年级10月襄阳四中联考理科数学答题卡
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数学答题卡
请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、 （12 分）
2015 届
襄阳四中 荆州中学Fra bibliotek姓名班级
贴 条 形 码 区
18、 （12 分）
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题 11_________________ 13 ________________ 15 16 12 _________________ 14________________ ________________ 16_________________
15_________________
三、解答题 17、 （12 分）
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数学答题卡
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l1 A
y
l2 D
O B C
x
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龙泉中学 宜昌一中
四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试 数学(理) Word版含答案
乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学(本试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需“改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x-1）＜0}，则A∩B=（）A.{x|-3＜x＜2}B.{x|-3＜x＜1}C.{x|-2＜x＜1}D.{x|-2＜x＜-1}2.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（）A.6万B.60万C.8万D.80万3.设复数z满足|z+i|=|z-3i|，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-14.(1+2x)(1+x)³的展开式中x² 的系数为（）A.4B.6C.9D.105.背海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c₁，c₂，内外径之差为a₁，下底面扇环的内外弧长分别为d₁，d₂，内外径之差为a₂，高为h，则曲池体积公式为V=16[(2a1+a2)b1+(2a2+a1)b2]ℎ，其中b1=c1+c2 2，b2=d1+d22.已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇筑龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入)（）A.1.3× 10 ⁶m³B.1.4×10⁶m³C.1.5×10⁶m³D.1.6×10⁶m³6.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S ，，则“q >0”是“Sₙ+Sₙ₊₂>2Sₙ₊₁”.的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f (x )=lg(√1+x 2−x)+2x ，则函数f (x )的大致图象为（ ）8.已知t a n(a +β)=3， t a nβ=2，则c os2α=（ ）A.2425B.−2425C.725D.−725 9.已知 100.4771≈3，100.301≈2，设 M=1510，则M 所在的区间为（ ）10.已知 f (x )={−x 2+2x ，x ≥0x 2+2x ，x <0， 满足f (a )（ ） A.(-∞，-2)∪(0，2) B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.(-2.0) ∪(0，2)D.(-2.0)∪(2，+∞)11.已知x +y =1，x ≠0，y >0，则 1|x|+2|x1y+1的最小值为（ ） A.2 B.32 C.52 D ⋅83 12.已知a =sin0.1，b =0.09，c =12ln119，则（ ） A.c >a >b B.a >c >b C.b >c >a D.a >b >c填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线y ²=2px (p >0)上一点M (2，y )到焦点F 的距离|MF |=5，则抛物线的方程为 .14.若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，a 与b 的夹角为120°.则a ·(2b -a )= .A.(109,1010)B.(1010,1011)C.(10¹¹,10¹²)D.(1012,1013)15.函数f(x)=1|x−1|−1−cosπx在[-1，3]上所有零点之和为.16.在平面四边形ABCD中AB=BD=CD=√3，BC=AD=2，，沿BD将△ABD折起，使得△ABC与△BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为d₁，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为d2，则d1d2的值为.三、解答题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列{a.}的前三项和为15，等比数列{b.}的前三项积为64，且a₁=b₁=2.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n={a n，n为奇数√b n，n为偶数，求数列{c n}的前20项和.18.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积.若f(B2)=−14且b=√3，求√3cosAcosC+S的最大值.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且AD=12.P A=AB=BC=1，三角形P AC的面积为√22.(1)画出平面P AB和平面PCD的交线，并说明理由，(2)求平面P AB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)“双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元(含200元)即可抽奖一次，抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?21.(本小题满分12分)若函数g(x)=xe 12x−e x+1.(1)证明:当x>0时，g(x)<0；(2)设n∈N*，证明:∑n√i(i+1)>ln(n+1).请考生在第22―23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若P是C上一动点A(1,π2)，B(2,π6)，作线段BP的中垂线交直线AP于点Q，求点Q 的轨迹方程.23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2|x+1|-|2x+3|.(1)求f(x)的最大值m；(2)若正数a.b，c满足a/x=m，证明: 1a +1b+1c≥√a+√b+√c.乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBBCC BAACD BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．212y x =； 14．3-； 15．4； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）∵等差数列{}n a 满足12315a a a ++=，∴25a =．∵12a =，∴213d a a =-=，∴31n a n =-．∵等比数列{}n b 满足12364b b b =，∴24b =．∵12b =，∴212b q b ==，∴2n n b =．（2）由题知{}n c 的前20项2013192420S a a a b b b =+++++++()10221256102336221⋅-+=⋅+=-．18．解：（1）2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos 2cos 2cos sin 2sin 332xx x ππ-=-+122x =-∴函数()f x ，最小正周期为π．（2）∵11224B f B ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，∴sin 2B =．∵B 为锐角，∴3B π=．∵sin sin sin acbA CB ==，∴2sin a A =，2sin cC =。
高三理科数学试卷(含答案)
理科数学试卷参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共11页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． (lg y x =C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．226. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10.已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====其中若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，，ABCS AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 212x x x =⋅++（第13题图）1sin 2cos 2222x x =++ ……………3分sin 23x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤++≤= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为22，最小值为0．……………12分 18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ． （Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 解：（Ⅰ）∵点D A 、分别是RB 、RC 的中点，∴ BC AD BC AD 21//=且. …… 2分∴ ∠090=∠=∠=RBC RAD PAD . ∴ AD PA ⊥又PA ⊥AB ，DA AB A =∴ ABCD PA 面⊥ ∴BC PA ⊥ ∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB . …… 4分 ∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥. …… 6分 （Ⅱ）法一：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．PCADBR(第18题图)∵ 1==AD RA ,∴ RC AF ⊥.又由（Ⅰ）知ABCD PA 面⊥, 而⊂RC 平面ABCD ,∴ RC PA ⊥. ………………… 8分 ∵ ,A PA AF= ∴ ⊥RC 平面PAF .∴ ∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ………………10分 在Rt △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ， 在Rt △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， ∴ 332622cos ===∠PF AF AFP . ………………11分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ………………12分 （Ⅱ）法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -． 则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴=（－1，1，0）， =（1，0，1）, ……8分 设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则n DC x y n DP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩……10分 令1=x ，得1,1-==z y ， ∴ )1,1,1(-=n.FR ADBCP （第18题图）R（第18题图）显然，是平面ACD 的一个法向量=（,0,01-）．∴ cos<n ，33131=⨯=． ∴ 二面角P CD A --的余弦值是33. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n*∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列 ∴ n n n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分 ∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅- ……………………………10分()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q = ∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分∴ ()232AMPN x S AN AM x+=⋅=由32>AMPN S 得()23232x x+> ，(第20题图)又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞ ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x xx x+++===++1224≥= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x > ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aa a a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标． 解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，半焦距为c ，则31a c a c +=⎧⎨-=⎩ 解得 21a c =⎧⎨=⎩∴ 椭圆C 的标准方程为 22143x y +=． ………………… 4分（Ⅱ）由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k xk m x m +++-= 由题意：△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +-> ① ……7分 设()()1122,,M x y N x y 、，则122834kmx x k+=-+， 212241234m x x k -=+………………… 8分 由已知，AM AN ⊥ ， 且椭圆的右顶点为A (2,0) ∴()()1212220x x y y --+=………………… 10分即 ()()()2212121240kx x km x x m++-+++=也即 ()()22222412812403434m km k km m k k--+⋅+-⋅++=++ 整理得： 2271640m mk k ++= 解得： 2m k =- 或 27km =-，均满足① ……………………… 12分 当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，舍去当27k m =-时，直线l 的方程为 27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，过定点2(,0)7，故，直线l 过定点，且定点的坐标为2(,0)7．……………………… 14分。
高考数学标准答题卡A3纸
高考数学标准答题卡A3纸在高考的数学考试中，标准答题卡是考生展现自己数学知识和解题技巧的重要平台。
而A3纸则是答题卡的常见规格之一，它具有严谨的数学题目解答空间和清晰的答题区域划分，为考生提供了良好的解题环境。
A3纸的尺寸为420mm x 297mm，这个尺寸对于解答数学题目来说是十分合适的。
它足够大，可以容纳复杂的数学公式和解题步骤，同时也方便考生进行画图和计算。
A3纸的质地通常比较厚实，这可以保证在多次使用和运输过程中不会轻易破损。
这对于高考这样大规模的考试来说是至关重要的，它可以确保考试的公正性和公平性。
在A3纸上解答数学题目时，考生需要注意以下几点。
必须保持卷面整洁，避免乱涂乱画。
需要严格按照题目的要求进行解答，如有需要，可以在答题卡上使用图形计算器或其他工具进行计算。
考生应当注意时间管理，合理分配解题时间，避免因时间不足而影响最终的成绩。
高考数学标准答题卡A3纸是高考数学考试中不可或缺的一部分。
它不仅为考生提供了充足的解题空间和良好的解题环境，还保证了考试的公正性和公平性。
因此，考生在使用A3纸解答数学题目时，应当严格遵守规则，保持良好的答题习惯，最终取得优异的成绩。
在每年的高考季节，数以万计的考生们聚集在同一个舞台上，面对着同样的挑战。
他们中的每一个，都以各自独特的方式，努力在这个被称为“人生大考”的场景中，展现出自己最出色的数学才能。
而他们所面对的，就是那张看似平凡，实则充满挑战的新课标全国卷高考数学答题卡。
这张答题卡，是每一位考生在数学知识、思维能力和解题技巧等方面的试金石。
它涵盖了众多题型，从选择题到填空题，从大题到小题，每一道题目都有其特定的难度和考察点。
它不仅要求考生们拥有扎实的基础知识，还要求他们具备灵活的思维和敏锐的解题能力。
仔细审视这张答题卡，我们可以看到它所包含的丰富内容。
它不仅考察了考生们对数学基础知识的掌握程度，还通过各种题型考察了他们的独立思考能力、创新思维和解决问题的能力。
(19)2022年高考真题——理科数学(全国乙卷)答案(1)
11.双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 作D的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意不妨设双曲线焦点在 轴，设过 作圆 的切线切点为 ，可判断 在双曲线的右支，设 ， ，即可求出 ， ， ，在 中由 求出 ，再由正弦定理求出 ， ，最后根据双曲线的定义得到 ，即可得解；
在 中， ，所以 .
以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ，所以 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
设 与平面 所成的角的正弦值为 ，
所以 ，
所以 与平面 所成的角的正弦值为 .
19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： ）和材积量（单位： ），得到如下数据：
所以当 时， ，当 时， ，
若 时，
当 时， ，
则此时 ，与前面矛盾，
故 不符合题意，
若 时，
则方程 的两个根为 ，
即方程 的两个根为 ，
即函数 与函数 的图象有两个不同的交点，
令 ，则 ，
设过原点且与函数 的图象相切的直线的切点为 ，
则切线的斜率为 ，
故切线方程为 ，
则有 ，
解得 ，
则切线的斜率为 ，
联立得， ，
所以 的图像关于点 中心对称，因为函数 的定义域为R，
所以
因为 ，所以 .
所以 .
故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.
【高考冲刺】普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷(三)-理科数学(附答案及答题卡)
上有
且仅有"个零点$则符合条件的正整数 的值为!!!!!! 三解答题共7$分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
一必考题共6$分
!7!本小题满分!#分
如图所示$在平面四边形 "$)+ 中$+"*"$$)+)"5)
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第卷
一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的
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2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数 学（理科）注意事项:1．答卷前,考生务必将自己地姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。
回答非选择题时,将解析写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1．设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M∉2．已知12i z =-,且0z az b ++=,其中a ,b 为实数,则（ ）A ．1,2a b ==-B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-3．已知向量,a b 满足||1,||3,|2|3==-=a b a b ,则⋅=a b （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行地人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期地比值,用到数列{}n b :1111b α=+,212111b αα=++,31231111b ααα=+++,…,依此类推,其中(1,2,)k k α*∈=N ．则（）A ．15b b <B ．38b b <C ．62b b <D ．47b b <5．设F 为抛物线2:4C y x =地焦点,点A 在C 上,点(3,0)B ,若||||AF BF =,则||AB =（ ）A ．2B ．22C ．3D ．326．执行下边地程序框图,输出地n =（）位:3m ）,得到如下数据:样本号i 12345678910总和根部横截面积ix 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量i y 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iii i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474xy x y ===∑∑∑．（1）估计该林区这种树木平均一棵地根部横截面积与平均一棵地材积量；（2）求该林区这种树木地根部横截面积与材积量地样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木地根部横截面积,并得到所有这种树木地根部横截面积总和为2186m ．已知树木地材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木地总材积量地估计值．附:相关系数i=122=1=1()(), 1.89617()7().3nii n niii i x x y y r x x y y -=-≈--∑∑∑．20．（12分）已知椭圆E 地中心为坐标原点,对称轴为x 轴、y 轴,且过()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭两点．（1）求E 地方程；（2）设过点()1,2P -地直线交E 于M ,N 两点,过M 且平行于x 轴地直线与线段AB 交于点T ,点H 满足MT TH =．证明:直线HN 过定点．21．（12分）已知函数()()ln 1exf x x ax -=++.（1）当1a =时,求曲线()y f x =在点()()0,0f 处地切线方程；（2）若()f x 在区间()()1,0,0,-+∞各恰有一个零点,求a 地取值范围．（二）选考题,共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做地第一题计分．22．[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中,曲线C 地参数方程为3cos 2,2sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 地极坐标方程为sin 03m ⎛⎫⎪⎝=⎭π++ρθ．（1）写出l 地直角坐标方程；（2）若l 与C 有公共点,求m 地取值范围．23．[选修4-5:不等式选讲]（10分） 已知a ,b ,c 都是正数,且3332221a b c ++=,证明:（1）19abc ≤；（2）12a b c b c a c a b abc++≤+++．2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考解析注意事项:1．答卷前,考生务必将自己地姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号.回答非选择题时,将解析写在答题卡上.写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. A2. A3. C.4. D5. B6. B7. A8. D9. C 10.D 11. C12. D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．13. 31014. ()()222313x y -+-=或()()22215x y -+-=或224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；15. 316. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题:共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试卷考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．（一）必考题:共60分．17. （1）证明:因为()()sin sin sin sin C A B B C A -=-,所以sin sin cos sin sin cos sin sin cos sin sin cos C A B C B A B C A B A C -=-,所以2222222222222a c b b c a a b c ac bc ab ac bc ab +-+-+-⋅-⋅=-⋅,即()22222222222a cb a bc b c a +-+--+-=-,所以2222a b c =+；（2）解:因为255,cos 31a A ==,由（1）得2250b c +=,由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-, 则50502531bc -=,所以312bc =,故()2222503181b c b c bc +=++=+=,所以9b c +=,所以ABC 地周长为14a b c ++=.18. （1）因为AD CD =,E 为AC 地中点,所以AC DE ⊥；在ABD △和CBD 中,因为,,B A C D CD ADB DB DB D ∠=∠==,所以ABD CBD ≌△△,所以AB CB =,又因为E 为AC 地中点,所以AC BE ⊥；又因为,DE BE ⊂平面BED ,DE BE E ⋂=,所以AC ⊥平面BED ,因为AC ⊂平面ACD ,所以平面BED ⊥平面ACD .（2）连接EF ,由（1）知,AC ⊥平面BED ,因为EF ⊂平面BED ,所以AC EF ⊥,所以1=2AFC S AC EF ⋅△,当EF BD ⊥时,EF 最小,即AFC △地面积最小.因为ABD CBD ≌△△,所以2CB AB ==,又因为60ACB ∠=︒,所以ABC 是等边三角形,因为E 为AC 地中点,所以1AE EC ==,3BE =,因为AD CD ⊥,所以112DE AC ==,在DEB 中,222DE BE BD +=,所以BE DE ⊥.以E 为坐标原点建立如下图所示地空间直角坐标系E xyz -,则()()()1,0,0,0,3,0,0,0,1A B D ,所以()()1,0,1,1,3,0AD AB =-=-,设平面ABD 地一个法向量为(),,n x y z =,则030n AD x z n AB x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,取3y =,则()3,3,3n = ,又因为()331,0,0,0,,44C F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,所以331,,44CF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ,所以643cos ,77214n CF n CF n CF⋅===⨯,设CF 与平面ABD 所成地角地正弦值为02πθθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭,所以43sin cos ,7n CF θ== ,所以CF 与平面ABD 所成地角地正弦值为437.19.（1）样本中10棵这种树木地根部横截面积地平均值（1）解:设椭圆E 地方程为221mx ny +=,过()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭,则41914n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得13m =,14n =,所以椭圆E 地方程为:22143y x +=.（2）3(0,2),(,1)2A B --,所以2:23+=AB y x ,①若过点(1,2)P -地直线斜率不存在,直线1x =.代入22134x y+=,可得26(1,)3M ,26(1,)3N -,代入AB 方程223y x =-,可得26(63,)3T +,由MT TH = 得到26(265,)3H +.求得HN 方程:26(2)23y x =--,过点(0,2)-.②若过点(1,2)P -地直线斜率存在,设1122(2)0,(,),(,)kx y k M x y N x y --+=.联立22(2)0,134kx y k x y --+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k +-+++=,可得1221226(2)343(4)34k k x x k k k x x k +⎧+=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,12222228(2)344(442)34k y y k k k y y k -+⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩,且1221224(*)34kx y x y k -+=+联立1,223y y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩可得111113(3,),(36,).2y T y H y x y ++-可求得此时1222112:()36y y HN y y x x y x x --=-+--,将(0,2)-,代入整理得12121221122()6()3120x x y y x y x y y y +-+++--=,将(*)代入,得222241296482448482436480,k k k k k k k +++---+--=显然成立,综上,可得直线HN 过定点(0,2).-21. （1）()f x 地定义域为(1,)-+∞当1a =时,()ln(1),(0)0e xxf x x f =++=,所以切点为(0,0)11(),(0)21ex xf x f x ''-=+=+,所以切线斜率为2所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处地切线方程为2y x =（2）()ln(1)e xax f x x =++()2e 11(1)()1e (1)e x x xa x a x f x x x '+--=+=++设()2()e 1xg x a x=+-1︒若0a >,当()2(1,0),()e 10x x g x a x ∈-=+->,即()0f x '>所以()f x 在(1,0)-上单调递增,()(0)0f x f <=故()f x 在(1,0)-上没有零点,不合题意2︒若10a -……,当,()0x ∈+∞,则()e 20xg x ax '=->所以()g x 在(0,)+∞上单调递增所以()(0)10g x g a >=+…,即()0f x '>所以()f x 在(0,)+∞上单调递增,()(0)0f x f >=故()f x 在(0,)+∞上没有零点,不合题意3︒若1a <-(1)当,()0x ∈+∞,则()e 20x g x ax '=->,所以()g x 在(0,)+∞上单调递增(0)10,(1)e 0g a g =+<=>所以存在(0,1)m ∈,使得()0g m =,即()0'=f m 当(0,),()0,()x m f x f x '∈<单调递减当(,),()0,()x m f x f x '∈+∞>单调递增所以当(0,),()(0)0x m f x f ∈<=当,()x f x →+∞→+∞所以()f x 在(,)m +∞上有唯一零点又(0,)m 没有零点,即()f x 在(0,)+∞上有唯一零点(2)当()2(1,0),()e 1x x g x a x∈-=+-设()()e 2x h x g x ax '==-()e 20x h x a '=->所以()g x '在(1,0)-单调递增1(1)20,(0)10eg a g ''-=+<=>所以存在(1,0)n ∈-,使得()0g n '=当(1,),()0,()x n g x g x '∈-<单调递减当(,0),()0,()x n g x g x '∈>单调递增,()(0)10g x g a <=+<又1(1)0eg -=>所以存在(1,)t n ∈-,使得()0g t =,即()0f t '=当(1,),()x t f x ∈-单调递增,当(,0),()x t f x ∈单调递减有1,()x f x →-→-∞而(0)0f =,所以当(,0),()0x t f x ∈>所以()f x 在(1,)t -上有唯一零点,(,0)t 上无零点即()f x 在(1,0)-上有唯一零点所以1a <-,符合题意所以若()f x 在区间(1,0),(0,)-+∞各恰有一个零点,求a 地取值范围为(,1)-∞-（二）选考题,共10分．请考生在第22按所做地第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程]22.（1）因l :sin 03m πρθ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+=,所以1sin 2ρθ⋅为。
2023 年湖北省新高考联考协作体高三上学期 1 月期末考试数学试卷+答案+答题卡
2023年湖北省高三上学期1月期末考试高三数学试卷考试时间：2023 年 1 月 10 日上午 8：00-10：00试卷满分：150 分注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．已知集合{}23,N A x x x =<∈，则A 的子集共有（）个A ．3B ．4C ．6D ．72．若复数z 满足()12i 34i z +⋅=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（）A ．z 的实部是511-B ．z 的虚部是25C ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限D ．5z =3．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部侧面积约为（）平方米A ．π2B ．3C D ．24．“17m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，n S 为其前n 项和，且6710220a a a ++=，则当78a a ⋅取最大值时，=10S （）A ．10B ．20C ．25D ．506．已知1sin cos 62παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则=+322cos(πα（）A ．12-B ．12C ．34-D ．347．已知函数x x x f +=3)(，且21log a f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log b e f =，()0.82c f -=，（其中e 为自然对数的底数，π为圆周率），则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b8．2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办.将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体育馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A ．事件A 与B 相互独立B ．事件A 与C 为互斥事件C ．()31P C A =D ．()16P B A =二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9．新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A ．乙同学体温的极差为C2.0B ．甲同学体温的第三四分位数．．．．为36.5℃C ．甲同学的体温比乙同学的体温稳定D ．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图，则（）A ．函数解析式()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．将函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位长度可得函数()f x 的图象C ．直线1112x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴D ．函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-11．设圆22:2O x y +=，直线:40l x y +-=，P 为l 上的动点.过点P 作圆O 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法中正确的是（）A ．直线l 与圆O 相交B ．PA 的取值范围为)+∞C ．存在点P ，使四边形OAPB 为正方形D ．当点P 坐标为（2,2)时，直线AB 的方程为1=+y x 12．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 满足1 =λ11 (]1,0[,∈∈λλR ).则以下结论正确的为（）A ．],1,0[∈∃λ11PBB P A 面使直线⊥B ．直线1AA 与面1A BD 所成角的正弦值为63C ．]1,0[∈∀λ,三棱锥BD A P 1-体积为定值34D ．当21=λ时，三棱锥1P A BD -的外接球表面积为11π三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．261()x x+的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答）14．若向量a 在向量b 上的投影向量为4b ，且b = 2，则数量积a ∙b=______.15．已知双曲线12222=-by a x 右焦点为F （5，0），点P ，Q 在双曲线上，且关于原点O 对称．若PF QF ⊥，且PQF △的面积为4，则双曲线的离心率e =________．16.2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示。
高三数学试卷数学答题卡(理科)
1廉江市实验学校毕业班考试试题数学（理） 答题卡12月5日姓名: ______________________ 座号: 准考证号考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填 涂样 例 注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂错误填涂 √ × ○●一、选择题（每小题5分，共60分）A B C D1 A B C D2 A B C D3 A BCD4A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A CDB 8 AC D B9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效13.______ ___ __ ___ 14._______ _______15. 16. 二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明和证明过程或演算步骤） A C D B 11 ACDB12条 形 码 粘 贴 处请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效18.（本小题满分12分）19. （本小题满分12分）17.（本小题满分12分）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效CA BDS请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）[22] [23]（任选一题作答，10分）\\2。
2020年高考理科数学(全国卷Ⅲ真题)——(含答案和解析)
8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2
9.已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanห้องสมุดไป่ตู้=（）
A. –2B. –1C. 1D. 2
10.若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（）
A.y=2x+1B.y=2x+ C.y= x+1D.y= x+
【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.6
2.复数 的虚部是（）
A. B. C. D.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
，
因此， .
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
7.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（）
A. B. C. D.
高二(下)开学检测数学答题卡(理科普通班)
中学2012～2013学年第二学期高二年级开学检测卷
数学答题卷（理科）
满分：150分 时间：120分钟 命题人:
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求.）
二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置.)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题(本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷上的指定区域内.)
16、（本小题满分12分）
学校 班级 姓名 学号
装 订 线 区 域 禁 止 答 题
18、（本小题满分12分）
20、 (本小题满分13分)
21、(本小题满分14分)。
四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试 数学(理)
乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学(本试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需“改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x-1）＜0}，则A∩B=（）A.{x|-3＜x＜2}B.{x|-3＜x＜1}C.{x|-2＜x＜1}D.{x|-2＜x＜-1}2.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（）A.6万B.60万C.8万D.80万3.设复数z满足|z+i|=|z-3i|，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-14.(1+2x)(1+x)³的展开式中x² 的系数为（）A.4B.6C.9D.105.背海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c₁，c₂，内外径之差为a₁，下底面扇环的内外弧长分别为d₁，d₂，内外径之差为a₂，高为h，则曲池体积公式为V=16[(2a1+a2)b1+(2a2+a1)b2]h，其中b1=c1+c22，b2=d1+d22.已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇筑龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入)（）A.1.3× 10 ⁶m³B.1.4×10⁶m³C.1.5×10⁶m³D.1.6×10⁶m³ 6.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S ，，则“q >0”是“Sₙ+Sₙ₊₂>2Sₙ₊₁”.的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f (x )=lg(√1+x 2−x)+2x ，则函数f (x )的大致图象为（ ）8.已知t a n(a +β)=3， t a nβ=2，则c os2α=（ ）A.2425B.−2425C.725D.−7259.已知 100.4771≈3，100.301≈2，设 M=1510，则M 所在的区间为（ ） 10.已知 f (x )={−x 2+2x ，x ≥0x 2+2x ，x <0， 满足f (a )（ ）A.(-∞，-2)∪(0，2)B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.(-2.0) ∪(0，2)D.(-2.0)∪(2，+∞) 11.已知x +y =1，x ≠0，y >0，则1|x|+2|x 1y+1的最小值为（ ）A.2B.32 C.52 D ⋅83 12.已知a =sin0.1，b =0.09，c =12ln119，则（ ）A.c >a >bB.a >c >bC.b >c >aD.a >b >c填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线y ²=2px (p >0)上一点M (2，y )到焦点F 的距离|MF |=5，则抛物线的方程为 .14.若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，a 与b 的夹角为120°.则a ·(2b -a )= . 15.函数 f (x )=1|x−1|−1−cosπx 在[-1，3]上所有零点之和为 . 16.在平面四边形ABCD 中AB =BD =CD =√3，BC =AD =2，，沿BD 将△ABD 折起，使得△ABC 与△BAD 全等.记四面体ABCD 外接球球心到平面ABC 的距离为d ₁，四面体ABCD的A.(109,1010)B.(1010,1011)C.(10¹¹,10¹²)D.(1012,1013)内切球球心到点A 的距离为d 2，则d1d 2的值为 .三、解答题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分12分)已知等差数列{a.}的前三项和为15，等比数列{b.}的前三项积为64，且a ₁=b ₁=2. (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)设c n ={a n ，n 为奇数√b n ，n 为偶数，求数列{c n }的前20项和.18.(本小题满分12分)设函数f (x )=cos (2x +π3)+sin 2x.(1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为△ABC 的面积.若f (B2)=−14且b =√3，求 √3cosAcosC +S 的最大值. 19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 满足AD ∥BC ，且AD =12.PA =AB =BC =1，三角形PAC 的面积为√22.(1)画出平面PAB 和平面PCD 的交线，并说明理由， (2)求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)“双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元(含200元)即可抽奖一次，抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望； (2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理? 21.(本小题满分12分)若函数 g (x )=xe 12x −e x +1. (1)证明:当x >0时，g(x )<0； (2)设n ∈N *，证明:∑i=1n√i (i+1)>ln (n +1).请考生在第22―23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若P 是C 上一动点A (1,π2)，B (2,π6)，作线段BP 的中垂线交直线AP 于点Q ，求点Q 的轨迹方程.23.(本小题满分10分) 已知函数f (x )=2|x +1|-|2x +3|. (1)求f (x )的最大值m ；(2)若正数a.b ，c 满足a /x =m ，证明: 1a +1b +1c≥√a +√b +√c.乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBBCC BAACD BA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．212y x =； 14．3-； 15．4；16 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）∵等差数列{}n a 满足12315a a a ++=，∴25a =． ∵12a =，∴213d a a =-=，∴31n a n =-． ∵等比数列{}n b 满足12364b b b =，∴24b =． ∵12b =，∴212b q b ==，∴2n n b =． （2）由题知{}n c 的前20项2013192420S a a a b b b =+++++++()10221256102336221⋅-+=⋅+=-．18．解：（1）2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos 2cos 2cos sin 2sin 332xx x ππ-=-+122x =∴函数()f x ，最小正周期为π．（2）∵11224B f B ⎛⎫==-⎪⎝⎭，∴sin 2B =． ∵B 为锐角，∴3B π=．∵sin sin sin a c bA C B==，∴2sin a A =，2sin c C =。
2024年高考真题理科数学(全国甲卷)无答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：内蒙古、陕西、宁夏、青海、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设5i z =+，则()i z z +=（）A .10iB.2iC.10D.2-2.集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A.{}1,4,9 B.{}3,4,9 C.{}1,2,3 D.{}2,3,53.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（）A.5B.12C.2- D.72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A.2- B.73C.1D.25.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.6.设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.16B.13C.12D.237.函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C. D.8.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+ B.1- C.2D.19.已知向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（）A.“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B.“3x =-”是“//a b”的必要条件C.“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D.“1x =-+”是“//a b”的充分条件10.设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32B.C.72D.3212.已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是______．14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r-，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙______．15.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p p>+150件产品的数据，能否认为12.247≈）附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818.记n S为数列{}n a的前n项和，且434n nS a=+．（1）求{}n a的通项公式；（2）设1(1)nn nb na-=-，求数列{}n b的前n项和为n T．19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD，4,2AD AB BC EF====，ED FB==M为AD的中点．（1）证明：//BM平面CDE；（2）求二面角F BM E--的正弦值．20.设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右焦点为F，点31,2M⎛⎫⎪⎝⎭在C上，且MF x⊥轴．（1）求C的方程；（2）过点()4,0P的直线与C交于,A B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ y⊥轴．21.已知函数()()()1ln1f x ax x x=-+-．（1）当2a =-时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.[选修4-5：不等式选讲]23.实数,a b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．。
2022年高考真题——理科数学(全国甲卷) Word版含解析
【答案】C
【解析】
【分析】设母线长为 ，甲圆锥底面半径为 ，乙圆锥底面圆半径为 ，根据圆锥的侧面积公式可得 ，再结合圆心角之和可将 分别用 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.
【详解】解：设母线长为 ，甲圆锥底面半径为 ，乙圆锥底面圆半径为 ，
则（）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题 正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为 ,所以 错；
【解析】
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积 .
故选：B.
5.函数 在区间 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
则 ，
所以 ，
又 ，
则 ，
所以 ，
所以甲圆锥的高 ，
乙圆锥的高 ，
所以 .
故选：C.
10.椭圆 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，则 ，根据斜率公式结合题意可得 ，再根据 ，将 用 表示，整理，再结合离心率公式即可得解.
高三学生的数学试卷答题卡
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________ 考试日期：____年__月__日一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，对称轴为x = 1，且f(0) = 1，则a、b、c的取值范围是（）A. a > 0，b = -2，c = 1B. a > 0，b = 2，c = 1C. a < 0，b = -2，c = 1D.a < 0，b = 2，c = 12. 在等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an = （）A. 29B. 30C. 31D. 323. 若复数z = a + bi（a、b∈R），且|z| = √(a^2 + b^2) = 1，则z的取值范围是（）A. z = 1B. z = -1C. z = 1 或 z = -1D. z的取值范围为单位圆上的所有点4. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，那么f(-1) = （）A. 0B. 1C. 2D. 无解5. 若直线l：3x - 4y + 5 = 0与圆x^2 + y^2 = 16相切，则圆心到直线l的距离是（）A. 2√2B. 4√2C. 2D. 46. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，若AB = 2，则AC的长度是（）A. 2√3B. 2√2C. 4D. 4√37. 若等比数列{an}中，a1 = 3，公比q = 2，那么第n项an = （）A. 3 2^(n-1)B. 3 2^nC. 3 / 2^(n-1)D. 3 / 2^n8. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，那么向量a·b = （）A. -1B. 1C. 0D. 59. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上的最大值为4，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x - 3D. 3x + 310. 若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，那么前n项和Sn = （）A. n(n+1)B. n(n+2)C. n(n+1)/2D. n(n-1)/2二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若复数z = 3 + 4i，那么|z| = _______。