江西省南昌市第三中学2018届高三第三次模拟数学文试题 含答案
江西省南昌市第三中学2018届高三第三次模拟数学理试题
南昌三中2018—2018学年度第三次模拟考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合错误！未找到引用源。
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中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．复数z 满足()1i z i +=，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．344．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题 B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若//且//，则//”是真命题 D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y-= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6．二项式3(ax -(0a >)的展开式的第二项的系数为22ax dx -⎰的值为( )(A) 73 (B) 3 (C)3或73 (D)3或103-7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8.已知实数x y ，满足52180,20,30,x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．39. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A ．31B ．13C ．41D ．3210. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411．已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）A ．1BC ．32D 12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2ex (x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.14．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()2sin f x x =，当 [)2,x ∈+∞时， 2()log f x x = 则 ()(4)3f f π-+= .15．已知正项数列{n a }，1a ＝2，(n a ＋1)n a ＋2＝1，2a ＝6a ，则11a ＋12a ＝________． 16．已知O 是锐角△ABC 的外心，B ＝30°，若cos sin A C BA ＋cos sin CABC ＝λBO ，则λ＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2co s 2B C －－sinB ·sinC ＝24． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18（本小题满分12分）2018年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）： （Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ. 若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望()E ξ和方差()D ξ.附：临界值表随机量变22()()()()()()a b c d a d b c K a b c d a c b d +++-=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （Ⅱ）求二面角A －PB －C 的余弦值．20．已知椭圆2222:1x y C a+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．21（本小题满分12分）已知函数()x exf x e=，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1． A2． B 3． A 4． C 5． A 6． B 7. C 8. B 9. B 10. D 11．D A ． 12. C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1.4514. 215．2591+16．1三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：（I ）由422s in s in 2cos2-=⋅--C B C B ，得()cos sin sin 2B C B C --⋅=，所以()cos B C +=所以)cos 0A A π=<<，即4π=A . （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当c b =时取等，即()228+≤bc . 所以)1sin 424ABC S bc A ∆==≤.所以ABC ∆面积的最大值为)4.18（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下22100(60101020)=4.76280207030K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯.因为4.762 3.841>，( 3.841)0.05p k ≥=.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关． （Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知ξ的取值可能有0,1,2,3，3~(3,)10B ξ，()100034310710303003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，()100044110710312113=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，()1000189********223=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()10002710710330333=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，从而ξ的分布列为3()30.910E np ξ==⨯=，37()(1)30.631010D np p ξ=-=⨯⨯=19．（本小题满分12分）（I ）证明：在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则BD ==，在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . （II ）由（I ）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()1100,01022A B C P ⎛- ⎝⎭，，，，，，, ()()1313031002AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎝⎭，，，，，，，，， 设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得111110,10,2x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令11y =，得111x z ==， 所以平面PAB 的法向量为)=n ； 设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即22220,10,2x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令22z =，得21y =， 所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20．试题解析：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==224,3a b ==，故椭圆的方程为22143x y +=． （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-， 由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+-+=-+++∵2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴13[4,)4OA OB ⋅∈-，∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．（3）证明：∵B E 、两点关于x 轴对称，∴22(,)E x y -，直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-，由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0)．21（本小题满分12分）试题解析：（1）因为e ()e x xf x =，令()0f x '=，得1x =． 当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值． （2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减.又因为1e(0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>，所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ， 2x请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．22.试题解析：（1）连接AB ，因为点A 为的中点， 故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠ AE BE ∴=（2）由ABG ACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯ 12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC =圆的半径为1023．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）． （1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值． 23.试题解析：（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y += （2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-=设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ== 0αϕ∴-=时，min d =98(,)55M 24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.24.试题解析：(1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=，即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6.(2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=， 2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞， 由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，.。
2018年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝（）A．{1，2，3}B．{0，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，3} 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝，z＝4，则a为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．不存在的实数3．（5分）“”是“关于x的方程sin x＝m有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）＝，那么函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）C．[﹣1，0）D．R5．（5分）在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线x2有公共的渐近线，且经过点P（﹣2，），则双曲线C的焦距为（）A．B．2C．3D．46．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝57，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞77．（5分）已知a＝log32，b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，3），Q（﹣1，1），则△POQ外接圆的半径为（）A．B．C．D．9．（5分）将函数f（x）＝sin（x+）的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到g（x）图象，若g（x1）+g（x2）＝2，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）11．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且|PQ|＝2|F1Q|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝．15．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，3），则在方向上的投影为．16．（5分）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边．如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名，用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，且﹣2na n﹣（2n+1）＝0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，多面体ABCDEF中，BCD为正方形，AB＝2，AE＝3，DE＝，EF＝，cos，且EF∥BD．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDC；（2）求三棱锥A﹣EFC的体积．19．（12分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000）（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），并与直线x＝﹣1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程E；（2）已知点P（4，﹣4），Q（8，4），过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数，θ∈[0，π]），将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则2a＝1，∴a＝0，b＝1；∴N＝{0，1}，∴M∪N＝{0，1，3}．故选：D．2．【解答】解：由z＝，得z＝，则a＝1或﹣1．故选：A．3．【解答】解：等价于即m（m﹣1）＜0解得0＜m＜1，关于x的方程sin x ＝m有解，由正弦函数在R上的值域为[﹣1，1]得到m∈[﹣1，1]，前者m的范围是后者的子集，故前者是后者的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：利用分段函数的定义域，①当x≤1时，f（x）＝x﹣2单调递增，所以f（x）≤﹣1．②当x＞1时，f（x）＝lnx单调递增，所以f（x）＞0．所以函数的值域为：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）故选：B．5．【解答】解：根据题意，双曲线C与双曲线x2有公共的渐近线，设双曲线C的方程为x2，（t≠0），又由双曲线C经过点P（﹣2，），则有4﹣＝t，则t＝3，则双曲线的C的方程为x2，即﹣＝1，则c＝＝2，其焦距2c＝4，故选：D．6．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；k＝1，S＝1；k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；此时不满足条件k＞4，输出S＝57；∴判断框内应填入的条件是k＞4．故选：A．7．【解答】解：∵a＝log32＜log33＝1，b＝log23＝log49＞c＝log47，∴a，b，c的大小关系为：a＜c＜b．故选：D．8．【解答】解：∵k OP＝3，k OQ＝﹣1，线段OP，OQ的中点分别为（），（﹣，）∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为，y＝x+1，联立方程可得圆心坐标（，），∴，故选：A．9．【解答】解：将函数f（x）＝sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y＝sin（2x+），即g（x）＝sin（2x+），∵g（x1）+g（x2）＝2，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴x1﹣x2的最大值为3π．故选：C．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．11．【解答】解：由“在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低”可得B组是丙，且丙的成绩比乙低，又在A组中的那位的成绩比丙低，∴A中是甲，∴甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是：乙、丙、甲，故选：C．12．【解答】解：由题意可得PF1⊥PF2，可设|QF1|＝t，可得|PQ|＝2t，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即有|PF2|＝3t﹣2a，又连接QF2，可得|QF2|﹣|QF1|＝2a，即有|QF2|＝t+2a，|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，即为（3t）2+（3t﹣2a）2＝4c2，①，又|PQ|2+|PF2|2＝|QF2|2，即有4t2+（3t﹣2a）2＝（t+2a）2，②由②可得，3t＝4a，代入①，可得16a2+4a2＝4c2，即有c＝a，即e＝＝故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S＝6××12×＝，则对应的概率P＝＝＝，故答案为：14．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（2，3），∴＝（﹣1，﹣1），∴•（﹣）＝﹣1﹣2＝﹣3，|﹣|＝，∴在方向上的投影为＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z＝12×8x+10×6y ＝96x+60y，线性约束条件为，画出可行域（如图），可知当目标函数经过A（5，5）时，z max＝780（元）．故答案为：780．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由﹣2na n﹣（2n+1）＝0，得[a n﹣（2n+1）]（a n+1）＝0，所以a n＝2n+1或a n＝﹣1，又因为{a n}的各项均为正数，负值舍去，所以a n＝2n+1；（2）由b n＝2n•a n＝（2n+1）•2n，所以前n项和T n＝3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）•2n①2T n＝3•22+5•23+7•24+…+（2n+1）•2n+1②由①﹣②得：﹣T n＝6+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1＝6+2•﹣（2n+1）•2n+1＝﹣2+（﹣2n+1）•2n+1，化简可得T n＝2+（2n﹣1）•2n+1．18．【解答】（1）证明：∵AB＝2，AE＝3，DE＝，由勾股定理得：AD⊥DE 又正方形ABCD中，AD⊥DC，且DE∩DC＝D，∴AD⊥平面EDC，又∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面EDC；（2）解：由已知cos，连接AC交BD于G．作OG⊥CD于O，则OD＝DE•cos∠EDC＝1，OE＝2．又由（1）知平面ABCD⊥平面SDC，面ABCD∩平面EDC＝CD，OE⊂平面EDC，得OE⊥平面ABCD．由EF∥BD，EF＝，知四边形DEFG为平行四边形，即DE∥FG，而V A﹣EFC＝V E﹣AFC，进而V A﹣EFC＝V E﹣AFC＝V D﹣AFC＝V F﹣ADC，又由EF∥BD，．∴三棱锥A﹣EFC的体积为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000，2250）的比例为2：3，∴应分别在质量为[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250）的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为p＝．（Ⅱ）方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750）的频率为250×0.0004＝0.1，同理，蜜柚质量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为×40÷1000＝×2+（7+8）×2+（8+9）×3+（9+10）×8+（10+11）×4+（11+12）×1]×40÷1000＝25×50[26+30+51+152+84+23]＝457500（元）若按B方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为（0.1+0.1+0.15）×5000＝1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000﹣1750＝3250，∴收益为1750×60+325080＝250×20×[7×3+13×4]＝365000元．∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．20．【解答】解：（1）设C（x，y），∵动圆C过点F（1，0），并与直线x＝﹣1相切，∴＝|x+1|，化简，得动圆圆心C轨迹方程为y2＝4x．证明：（2）当AB斜率为0时，直线P A，PB斜率不存在（不合题意，舍去）当AB斜率不为0时，设AB方程：x﹣8＝m（y﹣4），即x＝my﹣4m+8，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得y2﹣4my+16m﹣32＝0，△＝16m2﹣64m+128＝16[（m﹣2）2+4]＞0恒成立，∴y1+y2＝4m，y1y2＝169m﹣32，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝＝＝＝＝＝﹣1，∴k1k2为定值﹣1．21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R}，∴f′（x）＝，∵e﹣x＞0，∴当f′（x）＜0，解得x＜1或x＞2；f′（x）＞0，解得1＜x＜2，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）．（2）∵当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，∴m≤f（x）+x2﹣2x＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，令g（x）＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，则g′（x）＝﹣（x﹣2）（x﹣1）•e﹣x+2（x﹣1）＝，当x∈[0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m≤﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）C1的普通方程为x2+y2＝1（y≥0），把，代入上述方程得，，∴C2的方程为，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C2的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由，得ρA＝1，由，得，而，∴，而α∈[0，π]，∴或．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M＝{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）＝|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）＝|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]＝f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）＝|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|＝|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|＝|b（a+1）|﹣|a+1|＝|b|•|a+1|﹣|a+1|＝|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。
2018年南昌市高三第三次模拟测试文科数学试题及答案 精品
江西省南昌市2018—2018学年度高三第三次模拟测试数学（文）试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：锥体体积公式：y =1Sh，其中S为底面积，h为高3第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集21{|230},{|0|}3x U x x x A x x -=-+-≤=>-，则C U A= A ．{x|l<x<2} B ．{x|l ≤x ≤2} C ．{x|2≤x<3}D ． {x|2≤x ≤3或x=1}2．设非零向量a ，b ，c 满足||||||,,a b c a b c ==+=则<a ，b>= A ． 30°B ．60° C．120°D ．150°3．如图，水平放置的平面图形ABCD 的直观图，则其表示的图形ABCD是A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形4．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ） =2x 2-x ，则f （1）= A ．-3B ．-1C ． 1D ．35．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为A ．310B ．29C ．78D ．796．已知函数sin()(0,||)2y x πωφωφ=+><的部分图象如图所示，则 A ．1,6πωφ==B ．1,6πωφ==- C ．2,6πωφ==-D ．2,6πωφ==7．“ab <0”是“方程ax 2+ by 2=c 表示双曲线”的 A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =+。
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题 文(扫描版)
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2n n a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o ，∴60ACN ∠=o . 又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB .又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o ，∴BC =， N P M D C B A∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分 若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=， ∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上.………………12分（没有求k 范围不扣分） 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 222(1)()2mx f x mx x x --'=-=， 当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x << ∴()f x在(0,m上单调递增，在()m +∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,m 上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立.即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<.∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。
南昌三中届高三第三次模拟考试数学试题及答案(文)
南昌三中2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数i12i a +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（ ） A. 12- B. 25- C. 15 D. 22．设全集U R =，集合{||1|1},A x x =-≤{|2,1},x B x y y ==>则()U A C B =（ ）A.∅B.{0}C.{|02}x x ≤≤D. {|2}x x ≤3．已知数据11221010(,)(,)(,)x y x y x y 、得到它们的线性回归方程y bx a =+，则“00(,)x y 满足线性回归方程y bx a =+”是“1210121000,1010x x x y y y x y +++++==”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．32B ．16C ．24D ．48 5. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．若函数sin()3y x πω=+的图象向右平移6π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．27．若xxx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是（ ） A．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<<C ．)()2()(a f b a f ab f <+<D ．)()2()(ab f ba fb f <+<8．存在直线x m =±与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.（ ）A．)+∞ B ．)+∞ C． D．9．已知⊙O 的半径为1，PA 、PB 为其两条切线，A 、B 为两切点，则PB PA ⋅的最小值为( )A. 2-B. 2C. 223-D. 322-10. △ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形平面PAD ⊥平面ABCD.点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC.则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为 （ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为 。
江西省南昌市2018届高三数学上学期第三次月考试题文201710140140
2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第 Ι 卷（选择题部分，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合，则=（ ）A2, 0.2 , Bx | xx 2 0 A B2A.B.{2} C ．{0}D ．{-2}2 i 2. 复数 z在复平面上对应的点位于（ ）1iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13. 已知命题“x R ，使0 ”是假命题，则实数 的取值范围是2x 2(a1)x a 2（ ）A.(,1)B.(1,3)C.(3,) D.(3,1)4. 设 x 0, y R ，则“xy ”是“x | y |”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件1 1797455.已知，则,,的大小顺序x xf x2 2 ,a,b ,c logf a f b f c 2979为（ ）A ． f b f a f cB ． f c f b f aC ． fcfafbD ． fbfcfa6. 为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）y1 x sin(1 )cos( )yx22 3A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位6 6C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位33- 1 -x y 57.已知 x , y 满足约束条件 y0 ，则下列目标函数中，在点 ( 4,1) 处取得最大值的是（x 4x y 3）1A.z x yB.z3x y5 1C.D.zx yz 3x y58.如图， O 为ABC 的外心， AB 4, AC 2,BAC 为钝角， M 是边 BC 的中点，则AM AO的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72ln x，则函数 y f x的大致图像为（） 9. 已知函数f x xx10．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）2A ．B ．3 8 C ．D ．34 34主视图侧视图11.在各项均为正数的等比数列中，若an俯视图2aa2aa 82aa，则 的最小值为432154（）A．12 B．122C．123D．16312．设函数f(x)e x(sin x cos x)(0x2016)，则函数f(x)的各极小值之和为（）- 2 -22016e (1 e )A ．B ．1e2e e 2(1 1008 ) 2 (1 1008 ) 1ee (1 e)21008C ．D ．1e22 2014e (1 e )1 e2第Ⅱ卷（非选择题部分，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分. 13. 设向量 a(4,m )，b (1,2) ，且 ab ，则 a 2b ________.14. 已知函数 f (x ) 2015sin x x 20152015 tan x 2015 ，且 f (2015) 2016 ，则f (2015)的值为___________.15. 已 知 四 面 体 P ABC 中 ， PA PB 4 ， PC 2， AC 2 5 ， PB 平 面PACP ABCD， 则 四 面 体外 接 球 的 表 面 积 为 ．0,0 x116. 已知函数，若方程 fx g x 1在a,上f xx g x log,122x 9 , x1 8有三个实根，则正实数 a 的取值范围为______________．三、解答题：本大题 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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【最新整理，下载后即可编辑】江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以于是所以。
故选D2. 已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数【答案】A详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3. “”是“关于的方程有解”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出得，而s有解可得即可.详解：由题得得，s有解可得，故可得“”是“关于的方程有解”的充分不必要条件，故选A.点睛：考查逻辑关系，能正确求解前后的结论，然后根据定义判断是解题关键，属于基础题.4. 已知函数，那么函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.详解：的值域为，y=的值域为：故函数的值域为，选B点睛：考查分段函数的值域求法，明白先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集是关键，属于基础题.5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，因此设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程．然后求解焦距即可．详解：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，因为经过点，所以4-1=λ，解之得λ=3，故双曲线方程为故焦距为：，选D.点睛：本题给出与已知双曲线共渐近线的双曲线经过某个已知点，求该双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基本知识的考查．6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.7. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可. 详解：,故，选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出线段OP，OQ的中垂线所在直线方程，联立方程求得圆心坐标，即可求得则△POQ外接圆的半径．详解：：∵k OP=3，k OQ=-1，线段OP，OQ的中点分别为，∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为联立方程可得圆心坐标，所以半径为，故选A.点睛：本题考查了三角形外心的求解，属于中档题．9. 将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先得出变化后的表达式然后若，且，则取到两次最大值即可得出结论.详解：由题得，若，且，则取到两次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值为，选C点睛：考查三角函数的伸缩变化和最值，明白取到两次最大值，是解题关键.10. 某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲【答案】C【解析】因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组. 假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设,在三角形中，在直角三角形中，故选B.点睛：本题的关键是寻找关于离心率的方程，一个方程是中的勾股定理，另外一个是直角三角形中勾股定理，把两个方程结合起来就能得到离心率的方程.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率____．【答案】【解析】分析：根据几何概型的概率公式分别求出正六边形的面积和圆的面积即可详解：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S=则对应的概率P=，故答案为.点睛：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．14. 已知函数的图象在点处的切线过点，则__________．【答案】1【解析】分析：求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．详解：函数f（x）=e x-x2的导数为f′（x）=e x-2x，函数f（x）=e x-x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e-2，切点为（1，e-1），由切线过点（0，a），可得：e-2=得a=1，故答案为：1．点睛：本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15. 已知向量，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】分析：根据向量的投影和向量的坐标运算即可求出．详解：因为向量，，∴−=（-1，-1），在方向上的投影为故答案为点睛：本题考查了向量的投影和向量的坐标运算，属于基础题请在此填写本题解析!16. 现某小型服装厂锁边车间有锁边工名，杂工名，有台电脑机，每台电脑机每天可给件衣服锁边；有台普通机，每台普通机每天可给件衣服锁边.如果一天至少有件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利元，用普通机给一件锁边可获利元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利__________元．【答案】780【解析】分析：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z=12×8x+10×6y=96x+60y，线性约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域以及目标函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，解得或，又数列{a n}的各项均为正数，可得a n．（2）利用错位相减法求解即可.详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）由，所以①②由①-②得：所以.点睛：考查数列通项的求法和利用错位相减法求和，能正确分解因式递推式求得通项是解题关键.18. 如图，多面体中，为正方形，，,且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证A平面即可，（2）由已知，连接交于，作于，由等体积法：，进而可得出结论.（1）证明：∵，由勾股定理得：又正方形中，且∴平面，又∵面，∴平面平面（2）由已知，连接交于作于，则又由（1）知平面平面，平面平面，面，得面由，知四边形为平行四边形，即，而，进而又由，所以，三棱锥的体积.点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键.19. 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个，再从这个蜜柚中随机抽个，求这个蜜柚质量均小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以元/千克收购；低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000，2250）的比例为2：3，应分别在质量为[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250）的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750）的频率为0.1，蜜柚质量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为457500（元）；若按B方案收购：收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴应分别在质量为的蜜柚中各抽取个和个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于克的仅有这种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在的频率依次为若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为（元）若按方案收购：∵蜜柚质量低于克的个数为蜜柚质量低于克的个数为∴收益为元∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题考查概率的求法，考查两种方案的收益的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 已知动圆过点，并与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）（Ⅰ）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x=-1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；（2）先分AB斜率为0和不为0进行讨论，然后结合两点的斜率公式和韦达定理可得为定值.（1）设由得动圆圆心轨迹方程为（2）当斜率为时，直线斜率不存在（不合题意，舍去）当斜率不为时，设方程：，即设由，得，且恒成立∴∴（定值）点睛：考查抛物线的定义，直线与抛物线的综合问题，求定值问题，首先根据题意写出表达式是解题关键.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】分析：（1）求单调区间只需求解导函数的不等式即可；（2）对于当时，恒成立，可先分离参数，然后求出新函数的最小值即可.详解：（1）函数的定义域为，∵，∴，解得或；，解得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）∵在恒成立∴，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴.点睛：考查函数的单调区间的求法以及恒成立问题转化为最值问题求解的思维，分离参数的是解题关键，属于中档题.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：求得曲线的普通方程，然后通过变换得到曲线方程，在转化为极坐标方程在极坐标方程的基础上结合求出结果解析：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为.令，，所以的极坐标方程为.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，∴.而，∴或.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：【答案】（1）或；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利用分析法证明不等式：，平方作差并因式分解可得结论试题解析：(1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .（2）因为,所以,要证,只需证,即证, 即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.。
江西省南昌市2018届高三第三次模拟考试文数试题
江西省南昌市2017-2018学年高三第三次模拟考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，解得，故选择C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，所以，故选择D.3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（）A. 粒B. 粒C. 粒D. 粒【答案】B【解析】由已知可得不超过，故选B.4. 已知，若，则（）A. B. C. D.【答案】C5. 已知，那么是的（）...A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，则，所以，所以是的必要不充分条件，故选择B.6. 函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由排除C、D,令排除B，故选A.7. 已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，设直线的倾斜角为,同理，当时，综上,故选C.8. 已知函数，为的导函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由满足，所以为偶函数，则，则；所以=0，故选择D.9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：,）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】，故选B.【点晴】本题主要考查程序框和三角运算，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.10. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B. C. D. ...【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴常为,故选B.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知，几何体为四棱锥P-ABCD，可以将该四棱锥P-ABCD置于长方体中，如下图，根据上图，可以求四棱锥体积P-ABCD为，故选择B.12. 方程所有根之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程所有根等价于函数与函数的交点的横坐标，在同一坐标系中分别画出两个函数图像，如下图，根据图像可知，两个函数都关于点中心对称，所以图像交点也关于中心对称，因此所以实根之和为，故选择C.方法点睛：方程实根的个数等价于函数零点的个数，等价于两个函数图像交点的个数，设，由可知，函数关于点中心对称，而函数第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题有，解得，所以定义域为.14. 已知向量，若，则________. 【答案】-6【解析】由已知可得.15. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．【答案】2...【解析】不等式组表示的平面区域如下图由上图可知，目标函数在点处取得最大值，最大值为2.16. 定义域为的函数满足，当时，．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】,作图如上，由上图可得 .【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数、函数与不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.先利用已知条件求，再利用数形结合思想观察图像求解不等式.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）∴;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时先求得，再验证当时上式也成立；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，再利用错位相减法求得 .试题解析：（Ⅰ）……①，∴当时，②①②得，∴.又∵当时，，∴，∴.（Ⅱ）,……③……④∴∴.18. 某超市计划销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求；（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（元）【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，销量低于50件的为前两组，前两组的频率为（0.016+0.030）×10=0.46，由销量低于40的天数为23可有；（Ⅱ）根据频率分布直方图计算该组数据的平均数，0.16×35+0.30×45+0.40×55+0.10×65+0.04×75=50.6，所以日平均销量为50.6件，因此估计日返利的平均值为45+50.6×3=196.8元....试题解析：（Ⅰ）日销售量低于50的频率为，∴，∴.（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为（元）．19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）本问证明线线垂直，可以先证线面垂直，再证线线垂直，即证明AB 垂直于PC所在平面，过P作于，根据面面垂直性质定理可知，PO面，易知PO AB，再证明OC AB即可；（Ⅱ）求三棱锥的外接球，关键是找到外接球的球心，因为三角形是边长为的等边三角形，设E为三角形的重心，显然EP=EA=EB，再通过证明EC=EB，于是可以得出EA=EB=EC=EP，则可以说明E为外接球的球心，于是可以求外接球半径，再求三棱锥外接球的表面积.试题解析: （Ⅰ）作于……①,连接，∵平面平面，且，∴面.∵，∴,∴，又∵，∴……②又,由①②，得面，又面，∴.（Ⅱ）∵三角形是边长为的等边三角形，∴.∵面，,线段上取点，∴,是外接球的球心，设三棱锥外接球的半径为，,, ，,∴.方法点睛：求几何体外接球表面积和体积时，关键是确定球心的位置，利用球心到截面小圆圆心的距离、截面小圆半径、球的半径组成直角三角形，进行求解.本题由于三角形是等边三角形，所以根据特殊性，四心重合，易知E为截面小圆圆心，再通过证明E就是球心就可求.20. 如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.【答案】（Ⅰ）1;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）可以设直线的方程为，再设直线上任意一点关于直线对称点为，于是分别表示出，由直线对称性可知，所在直线与垂直，且中点在上，于是整理得出的值；（Ⅱ）本问考查椭圆中直线过定点问题，设，将AM方程与椭圆方程联立，可以求出点M的坐标，同理将直线AN方程与椭圆方程联立，可以求出点N的坐标，根据M，N两点坐标，可以求出直线MN的方程，从而判定直线MN是否过定点....试题解析：（Ⅰ）设直线上任意一点关于直线对称点为直线与直线的交点为，∴，由得……..①由得…….②，由①②得.（Ⅱ）设点，由得，∴，∴.同理：，，∴即：∴当变化时，直线过定点.方法点睛：定点问题的探索与证明时一般考虑以下两种解法：（1）可以先设直线方程为，然后利用条件建立的等量关系进行消元，借助于直线系的思路找出定点；（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21. 设函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函数是否存在零点，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查利用导数研究函数的单调区间，，，根据，可以求出函数的单调区间；（Ⅱ）本问考查利用导数研究函数零点问题，，于是，函数有两个大于零极值点，设，设两个极值点，于是可以表示出斜率的函数，然后转化为研究函数是否存在零点，可以利用导数知识研究.试题解析：（Ⅰ），∴∴函数在上递增，在上递减，在上递增. ... （Ⅱ），，设,设两个极值点，∵函数有两个大于零极值点，∴，得且斜率由题意函数存在零点即有解，两根均为正且，若，则，消元得整理得令，则，∴在区间上单调递增，∴，∴函数没有零点22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的直角坐标.【答案】（I）;（Ⅱ），的坐标为或.【解析】试题分析：（I）消参得曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为；（Ⅱ）利用变换公式求得曲线的直角坐标方程为，再利用参数法结合三角函数求得最值及相应坐标.试题解析：（I）由（为参数）得曲线的普通方程为得曲线的极坐标方程为.（Ⅱ），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则当时，的最小值为，此时点的坐标为或.【点睛】本题考查参数极坐标方程，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中等题型.在极坐标方程与直角坐标方程互化中应紧扣公式进行转化，在求最值时应注意借助参数思想解题，可以大大降低计算量和求解效率.23. 选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．...【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简得，再解不等式；（Ⅱ）原命题试题解析：（Ⅰ），∴.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）存在使不等式成立由（Ⅰ）得，时，，时，∴，∴，∴实数的取值范围为.。
江西省南昌市2018届高三下学期三模(文科)数学试卷
— 高三文科数学(模拟三)第1页(共4页) —NCS20180607项目第三次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}1M N =，则MN = A ．{}1,2,3 B ．{}0,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,32．已知a R ∈，i是虚数单位，若i z a =，_4z z ⋅=，则a 为A ．1或1-B ．1C ．1-D ．不存在的实数3．“11m>”是“关于x 的方程sin x m =有解”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数2(1)()ln (1)x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，那么函数()f x 的值域为A ．(,1)[0,)-∞-+∞B ．(,1](0,)-∞-+∞C ．[1,0)-D ．R5．在平面直角坐标系中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点(2)P -，则双曲线C 的焦距为 AB．C． D．6.执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是A . 4k >B .5k >C .6k >D .7k >7．已知324log 2,log 3,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(1,3)P 、Q(1,1)-，则POQ ∆外接圆的半径为A．2 BC．2D— 高三文科数学(模拟三)第2页(共4页) —9．将函数()sin()6f x x π=+的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12，纵坐标保持不变,得到()g x 图象.若12()()2g x g x +=，且[]12,2,2x x ππ∈-，则12x x -的最大值为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．某几何体的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A．3π+B．4(1)π C．4(π D ．4(1)π+11．为培养学生分组合作能力，现将某班分成,,A B C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙 C .乙、丙、甲 D .丙、乙、甲12.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，以2F 为圆心的圆与双曲线C 在第一象限交于点P ，直线1PF 恰与圆2F 相切于点P ，与双曲线左支交于点Q ，且12PQ F Q =，则双曲线的离心率为ABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率 .14．已知函数2()x f x e x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(0,)a ，则a = .15．已知向量(1,2)m =，(2,3)n =，则m 在m n -方向上的投影为 ．16．现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边.如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名.用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利 元.— 高三文科数学(模拟三)第3页(共4页) —三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的各项均为正数，且22(21)0,n n a na n n N *--+=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，2AB =，3AE =，DE =EF =，cos 5CDE ∠=，且//EF BD ． （Ⅰ）证明：平面ABCD ⊥平面EDC ；（Ⅱ）求三棱锥A EFC -的体积．19．(本小题满分12分)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[15003000]，内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个密柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A ．所有蜜柚均以40元/千克收购；B ．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．— 高三文科数学(模拟三)第4页(共4页) — 20．(本小题满分12分)已知动圆C 过点(1,0)F ，并与直线1x =-相切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程E ；（Ⅱ）已知点(4,4),(8,4)P Q -，过点Q 的直线l 交曲线E 于点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别为12k k ，，求证：12k k 为定值，并求出此定值．21．(本小题满分12分)已知函数21()x x x f x e-+=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,2]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C经过伸缩变换：x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C . （Ⅰ）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B 两点，且1AB =，求α的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+．（Ⅰ）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ；（Ⅱ）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--．。
南昌市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
南昌市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.2． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D23． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 4． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C．⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦5． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．136． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．πB．C．D．7． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．138． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 11．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2712．定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018南昌市高三调研考试试卷有答案(数学文)
2018—2018学年度南昌市高三年级调研测试卷数 学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分． 第I 卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则AB =A ．(1,2)B ．{1,2}C ．{1,2}--D ．(0,)+∞2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz =A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 A ．存在a ∈R ，()f x 是偶函数 B ．存在a ∈R ，()f x 是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是增函数 D ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么这个几何体的体积为A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，，则数列{}n a 的公差是A ．12B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为 A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞9．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是A ．212y x =B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x = 10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)=2log (1)x -的定义域为_________.12．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则OM ON ⋅ 的最大值为__________. 13．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。
2018届江西省高三第三次模拟考试(三模)试卷 文科数学9
第三次模拟考试仿真测试卷 第1页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第2页（共8页）高三第三次模拟考试（三模）试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数13aiz i+=-是纯虚数（其中i 为虚数单位，a ∈R ），则z 的虚部为（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．i -2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x y x ==-≤，则)(B C A u =（ ） A ．(5,6]B ．[1,3](5,6]-C ．[1,3)(5,6]-D ．∅3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则624a a a +等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ） A ．13 B ．14 C ．18 D ．265．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B．CD6．为得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位7．下列说法中错误．．的是（ ） A ．“2x x <”是“11x≥”的充分不必要条件 B ．命题“1sin ,≥∈∃x R x ”的否定为“1sin ,<∈∀x R x ”C ．设命题p ：对任意x R ∈，210x x ++>；命题q ：存在x R ∈，2cos 3sin 5x x -=，则()()p q ⌝∨⌝为真命题D ．命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 都不是偶数，则x y +不是偶数”8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．4此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第三次模拟考试仿真测试卷 第3页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第4页（共8页）9．如图，非零向量=，=，且,NP OM P ⊥点为垂足，若向量λ=，则实数λ的值为（ ）ABCD10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．411．若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且(7,3)m ∈-，则y z x m =-仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为（ ）A ．27B ．19C ．110D ．31012．设)(x f '是函数))((R x x f ∈的导数，且满足0)(2)(>-'x f x f x ，若ABC ∆是锐角三角形，则（ ）A ．22(sin )sin (sin )sin f AB f B A ⋅>⋅ B ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅C ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅D ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知ABC ∆的周长等于2(sin sin sin ),A B C ++且060A ∠=那么边BC 长为_______．14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF |=_______． 15．如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是________．16．设函数f (x )=3log ）＞0(1322x x x +，若函数2)()()(2+++=m x f m x f x g 有三个零点，则实数m 的取值范围________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，12231a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和S n ．第三次模拟考试仿真测试卷 第5页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第6页（共8页）18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：22()()()()()n ad bc K a b c d ac bd -=++++，其中n a b c d =+++．（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点．（1）若F 在1CC 上，且14,CC CF E =为AB 的中点，求证：直线EF //平面11B C D （2）若1,AD AC AD ==⊥平面ABC ，BC AC ⊥，求点C 到面11B C D 的距离;ACDEBC 1B 1F20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点．（1）求椭圆C 的方程；（2）M 、N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14-，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．第三次模拟考试仿真测试卷 第7页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第8页（共8页）21、（本小题满分12分） 已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x =1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行． （1）求a 的值并讨论函数y =f (x )在(,0)x ∈-∞上的单调性．（2）若函数1()()21g x f x x m x=--+-(m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <，①求m 的取值范围； ②求证：120x x +<．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值．23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数11()4,()2122f x x a xg x x =-++=--． （1）求不等式()3g x <的解集．（2）若对任意1x R ∈时都有2x R ∈使得()12()3f x g x =+成立，求实数a 的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共14页）理科数学【解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数3z i=-是纯虚数（其中i 为虚数单位，a ∈R ），则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．﹣1C ．iD ．i -【答案】A【解析】1(3)(31)310ai a a iz i +-++==- ∵复数13aiz i +=-是纯虚数，∴3﹣a =0，∴z i =，∴z 的虚部为1，故选：A ．2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x y x ==-≤，则()U A B ð=（ ） A ．(5,6] B ．[1,3](5,6]-C ．[1,3)(5,6]-D ．∅【答案】B【解析】{|16}A x x =-≤≤，{|032}{|35}B x x x x =<-≤=<≤， ∴{|3U B x x =≤ð或5}x >，∴()[1,3](5,6]U A B =-ð，故选B ．3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则624a a a +等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】()()()22428111161241137513a a a a d ad a d a da a daa a d a d=∴+=++∴=+∴==++++故选：A4．高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A ．13B ．14C ．18D ．26【答案】B【解析】∵高三某班有学生36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， ∴样本组距为36÷4=9，则5+9=14，即样本中还有一个学生的编号为14，故选：B ．5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ． CD【答案】B【解析】依题意，圆心(1,2)在渐近线b y x a =上，所以2ba=，所以双曲线的离心率为c e a ===，故选B ． 6．为得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位【答案】D【解析】()111sin sin cos()232223y x x x ππϕπϕ⎡⎤⎛⎫=++=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∴=7．下列说法中错误．．的是（ ） A ．“2x x <”是“11x≥”的充分不必要条件 B ．命题“1sin ,≥∈∃x R x ”的否定为“1sin ,<∈∀x R x ”C ．设命题p ：对任意x R ∈，210x x ++>；命题q ：存在x R ∈，2cos 3sin 5x x -=，则()()p q ⌝∨⌝为真命题D ．命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 都不是偶数，则x y +不是偶数” 【答案】D【解析】命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 不都是偶数，则x y +不是偶数”，原说法不正确，选D ．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，第三次模拟考试仿真测试卷答案 第3页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第4页（共14页）遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．4【答案】B【解析】1i =时，21x x =-，2i =时，2(21)143x x x =--=-，3i =时，2(43)187x x x =--=-，4i =时，退出循环，此时870x -=，解得78x =，故选B ． 9．如图，非零向量,,OM a ON b ==uuu r r uuu r r 且,NP OM P ⊥点为垂足，若向量,OP a λ=uu u r r则实数λ的值为（ ）A ．a b a b∙∙r r r rB ．a b a b∙-∙r r r rC ．2a b a∙r r rD ．2a b b∙r r r【答案】C 【解析】2cos ,OP b a b a b aaaλ<>∙===10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．43D ．4【答案】C【解析】该几何体S ABCD -如图，其体积为18(233V =⋅⨯=，故选C ．11若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且(7,3)m ∈-，则y z x m =-仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为（ ）A ．27B ．19C ．110D ．310【答案】C 【解析】yz x m=-可以看作(),x y 和点(),0m 的斜率，直线AB 与X 轴交点()2,0-，当()2,1m ∈--时，y z x m =-仅在点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处最大值()()1213710P ---∴==--．否第三次模拟考试仿真测试卷答案 第5页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第6页（共14页）12．设)(x f '是函数))((R x x f ∈的导数，且满足0)(2)(>-'x f x f x ，若ABC ∆是锐角三角形，则（ ）A ．22(sin )sin (sin )sin f AB f B A ⋅>⋅ B ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅C ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅D ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅【答案】D 【解析】令2()()f x g x x =，则3()2()()xf x f x g x x'-'=，由题意可知，当0x >时，()0g x '>，所以2()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．因为ABC ∆是锐角三角形，所以022A B ππ<-<<，所以sin()sin 2A B π-<，即0cos sin A B <<，又因为2()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，所以22(cos )(sin )cos sin f A f B A B<，从而有22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅，故选D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知ABC ∆的周长等于2(sin sin sin ),A B C ++且060A ∠=那么边BC 长为＿＿＿＿．【解析】()2sin sin sin 12sin a b c R A B C R BCBC A++=++∴=∴=∴=14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF |=＿＿＿＿． 【答案】4【解答】解：由抛物线的定义可知：|PF |=|P A | ∴△APF 为等腰三角形， 又∠AFx =23π，∴△APF 为等边三角形 故答案为：4．15．如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是＿＿＿＿．【解析】取11A D 的中点Q ，过点Q 在面11ADD A 作MN 的平行线交1DD 于E 则易知面1//C QE 面CMN ，在1C QE ∆中作1C P QE ⊥，则1C P =为所求．16．设函数f (x )=)0(13log 223>+x x x ，若函数2)()()(2+++=m x f m x f x g 有三个零点，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛--23,2 解析：222333(0,3),()(,1)11x f x x x =-∈∴∈-∞++Q ，设()t f x =其图象如图所示则函数2)()()(2+++=m x f m x f x g 有三个零点，即为220t mt m +++=有两个根，其中一根在区间(0，1)内，另一根在[)1,+∞，令2()2h t t mt m =+++，若有一根为1，则3(1)120,2h m m m =+++==-，此时，另一根为12，第15第三次模拟考试仿真测试卷答案 第7页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第8页（共14页）满足条件；当没有根为1时，根据抛物线性质，只需满足(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩，即20230m m +>⎧⎨+<⎩，所以322m -<≤-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，12231a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和S n ．【解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，因为23269a a a =，则24222()9a q a a q =，即219q =．又q ＞0，则13q =．（3分）因为12231a a +=，则11231a a q +=，即111233a q ==+，所以13n n a =．（6分） （2）由题设，1231231(1)log ()log ()(12)32nn n n n b a a a n ++++===-+++=-．（9分） 则12112()(1)1n b n n n n =-=--++．（10分） 所以11111122[(1)()()]2(1)223111n n S n n n n =--+-++-=--=-+++L ．（12分） 18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率． 18．（1）由条形图可知2×2列联表如下22100(45151030)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯………………（4分）∴没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关．…………………………（5分）（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为380604⨯=人．……………………（8分） （3）记优秀等级中4人分别为A ，B ，C ，D ，良好等级中的两人为E ，F ，则任取3人的取法有ABC ，ABD ，ABE ，ABF ，ACD ，ACE ，ACF ，ADE ，ADF ，AEF ，BCD ，BCE ，BCF ，BDE ，BDF ，BEF ，CDE ，CDF ，CEF ，DEF 共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有ABE ，ABF ，ACE ，ACF ，ADE ，ADF ，BCE ，BCF ，BDE ，BDF ，CDE ，CDF共12种，所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为35．19．（本小题满分12分）如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点．（1）若F 在1CC 上，且14,CC CF E =为AB 的中点，求证：直线EF //平面11B C D （2）若1,AD AC AD ==⊥平面ABC ，BC AC ⊥，求点C 到面11B C D 的距离;第三次模拟考试仿真测试卷答案 第9页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第10页（共14页）ACDEBC 1B 1F解析：（1）直线EF 与平面11B C D 的位置关系是平行．其理由如下：方法一：取AC 的中点为1,G CC 的中点为H ，连接,,AH GF GE ，因为1//AD C H ∴四边形1ADC H 为平行四边形，AH ∴∥1C D ， 又F 是CH 的中点，G 是AC 的中点，GF ∴∥AH ，GF ∴∥1C D ， 又1C D Ü平面11C DB ，GF ∴∥平面11C DB ，…………2分又,G E 分别是,AC AB 的中点，GE ∴∥BC ∥11B C ，又11B C Ü平面11C DB ，GE ∴∥平面11C DB ，……………4分又GE GF G =，∴平面GEF ∥平面11DB C ，又EF Ü平面11DB C ，EF ∴∥平面11DB C ．6分方法二：取1B D 的中点为M ，连接1,EM MC ，则EM 是梯形1ABB D 的中位线，EM ∴∥()1111111132224BB EM AD BB CC CC CC ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，，……………2分 又11134C F CC CF CC =-=，1BB ∥1CC ，∴1//EM C F ，……………4分故四边形1EMC F 为平行四边形，1C M ∴∥EF ，又1C M Ü平面1C DB ，EF ∴∥平面1C DB ．……………6分 （2）AD ⊥平面ABC ，AC Ü平面ABC ，AD AC ∴⊥， 又1AD AC ==，12,CC AD AD =∥1CC ，22222122C D DC AC AD AD ∴==+==，214C C =，故22211CC CD C D =+，即1C D CD ⊥，……………8分 又BC AC ⊥，,AD BC ACAD A ⊥=，BC ∴⊥平面1ACC ，又CD Ü平面1ACC ，BC CD ∴⊥，……………10分 又11B C ∥BC ，11B C CD ∴⊥，又1111DC B C C =，CD ∴⊥平面11B C D ，所以点C 到面11B C D 的距离为CD．……12分GHFB 1C 1BEDC AM20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点．（1）求椭圆C 的方程；（2）M 、N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14-，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．解：（1）设两圆的交点为Q，依题意有11||||QF QF +==，由椭圆定义知2a =，解得212a =；……………………2分 因为1F ，2F 分别为椭圆C 的左右焦点，所以229a b -=，解得23b =，所以求椭圆C 的方程为221123x y +=；……………………4分 （2）()1当直线MN 的斜率不存在时，设第三次模拟考试仿真测试卷答案 第11页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第12页（共14页）11(,)M x y 11(,)N x y -11111111,42OM ON y y y K K x x x ⋅=-=-∴=又221113 (51232)OMN x y S ∆+===分 ()2设直线MN 的方程为y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221123y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)84120k x kmx m +++-=，由222264(41)(412)0k m k m ∆=-+->，得221230k m -+>（*） 且122841kmx x k +=-+，212241241m x x k -=+，∴222212121212212()()()41m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+ ∵121214OM ONy y K K x x ⋅==-，∴2221214124m k m -=--， 整理得222123m k =+，……………………9分 代入（*）得0m ≠，∵12|||MN x x =-=== 原点O 到直线MN的距离d =∴11||322OMNS MN d ∆===（定值）．综上所述，OMN ∆的面积为定值3．……………………12分 21、（本小题满分12分）已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x =1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行．（1）求a 的值并讨论函数y =f (x )在(,0)x ∈-∞上的单调性． （2）若函数1()()21g x f x x m x=--+-(m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <， ()1求m 的取值范围； ()2求证：120x x +<．解析：（1）211'(),'(1)1,1xf x e f e e a ax a =-∴=-=-∴=22211'()x xx e f x e x x -∴=-=，令22()1,'()(2)x xh x x e h x x x e =-=+， ()h x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以(,0)x ∈-∞时，24()(2)10h x h e ≤-=-<，即(,0)x ∈-∞时，'()0f x <， 所以函数y =f (x )在(,0)x ∈-∞上单调递减．……………………5分（2）(1)由条件可知，()21xg x e x m =-+-， '()1x g x e =-，()(-0)(0+)g(x)g(0)=2m g x ∴∞∞∴≥]Z 在，，，，， 要使函数有两个零点，则2m <0，即m<0……………………7分(2)由（1）可知，122x <0<x ,-x <0∴，22x-x12222g(x )-g(-x )=g(x )-g(-x )=e -e -2x ∴ 令x -x x -x m(x)=e -e -2x(x>0),m'(x)=e +e -2>0Q ，所以m(x)>(0)m 即12g(x )>g(-x )又g(x)在(-,0)∞上单调递减，所以12x <-x ,即120x x +<……………………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θ的值；第三次模拟考试仿真测试卷答案 第13页（共14页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第14页（共14页） （2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值．22．解：（1）曲线C 的普通方程为22(1)1x y +-=，曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 1)1ρθρθ+-=．化简，得2sin ρθ=．由ρ=得sin θ=∵(0,)2πθ∈，∴3πθ=．……………………5分（2）射线OA 的极坐标方程为3πθ=，直线l的普通方程为0x +=．∴直线l的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+=．联立3cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得ρ=∴B A AB ρρ=-==……………………10分23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数11()4,()2122f x x a x g x x =-++=--．（1）求不等式()3g x <的解集．（2）若对任意1x R ∈时都有2x R ∈使得()12()3f x g x =+成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）当()3g x <时，213,3213,024x x x --<∴-<--<∴≤-<， 424,26x x ∴-<-<∴-<<………………5分（2）对任意1x R ∈时都有2x R ∈使得()12()3f x g x =+成立， 等价于{}{}()()3y y f x y y g x =⊆=+…………………………7分 而11()4422f x x a x a =-++≥+，()3222g x x +=-+≥ 只需42,26a a a +≥∴≥-≤-或…………………10分。
2018届江西省南昌市高三第三次模拟 数学理word版含答案
2018届江西省南昌市高三第三次模拟数学理一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．复数z 满足()1i z i +-，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．344．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题 B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题 D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -=6．二项式3(ax (0a >)的展开式的第二项的系数为22ax dx -⎰的值为( )(A) 73 (B) 3 (C)3或73 (D)3或103-7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8.已知实数x y ，满足52180,20,30,x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．39. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A ．31B ．13C ．41D ．3210. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411．已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）A ．1BC ．32D 12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x x 2ex x ， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________.14．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()2sin f x x =，当 [)2,x ∈+∞时， 2()log f x x = 则 ()(4)3f f π-+= .15．已知正项数列{n a }，1a ＝2，(n a ＋1)n a ＋2＝1，2a ＝6a ，则11a ＋12a ＝________． 16．已知O 是锐角△ABC 的外心，B ＝30°，若cos sin A C BA ＋cos sin CABC ＝λBO ，则λ＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2B C－－sinB ·sinC ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ. 若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望()E ξ和方差()D ξ.附：临界值表随机量变22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （Ⅱ）求二面角A －PB －C 的余弦值．20．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．21（本小题满分12分）已知函数()xexf x e =，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.2018届江西省南昌市高三第三次模拟数学理答案一、选择题（每小题5分，共60分）1． A2． B 3． A 4． C 5． A 6． B 7. C 8. B 9. B 10. D 11．D A ． 12. C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1.4514. 2+15．2591+16．1三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：（I ）由422sin sin 2cos 2-=⋅--C B C B ，得()cos sin sin 2B C B C --⋅=， 所以()cos B C +=. 所以)cos 0A A π=<<，即4π=A . （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当c b =时取等，即()228+≤bc .所以)1sin 42ABC S bc A ∆==≤.所以ABC ∆面积的最大值为)4.18（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下22100(60101020)=4.76280207030K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯.因为4.762 3.841>，( 3.841)0.05p k ≥=.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关． （Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率. 由题意知ξ的取值可能有0,1,2,3，3~(3,)10B ξ，()10003431071030303=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ， ()100044110710312113=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，()1000189********223=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()10002710710330333=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，从而ξ的分布列为3()30.910E np ξ==⨯=，37()(1)30.631010D np p ξ=-=⨯⨯=19．（本小题满分12分）（I ）证明：在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则BD ==，在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . （II ）由（I ）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()1100,0002A B C P ⎛- ⎝，，，，, ()()1313031002AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎝，，，，，，，，， 设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得111110,10,2x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令11y =，得111x z ==， 所以平面PAB 的法向量为)=n ； 设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即22220,10,2x x z =⎧⎪⎨-=⎪⎩令22z =，得21y =， 所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20．试题解析：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==224,3a b ==，故椭圆的方程为22143x y +=． （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-， 由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，① ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+-+=-+++ ∵2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴13[4,)4OA OB ⋅∈-，∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．（3）证明：∵B E 、两点关于x 轴对称，∴22(,)E x y -，直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-，由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0)．21（本小题满分12分）试题解析：（1）因为e ()e x xf x =，令()0f x '=，得1x =． 当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值． （2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减.又因为1e (0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>，所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ， 2x请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．22.试题解析：（1）连接AB ，因为点A 为的中点， 故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠ AE BE ∴=（2）由ABG ACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯ 12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC =圆的半径为1023．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）． （1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．23.试题解析：（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x yαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y += （2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-=设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ--其中34cos ,sin 55ϕϕ== 0αϕ∴-=时，min d =，此时98(,)55M 24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.24.试题解析：(1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=，即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6.(2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=， 2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞， 由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，.。
江西省南昌三中高三数学第三次模拟测试试题 文(含解析
2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•西区一模）集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，则P∩M等于（）A．{1} B．{0，1} C．[0，2）D．[0，2]考点：交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先化简集合P，M，再求P∩M即可．解答：解：∵P={x∈Z|0≤x＜2}={0，1}，M{x∈Z|x2≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩M={0，1}故选B．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（5分）i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母分别化简，可得选项．解答：解：==﹣1；故选D．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力，注意i的幂运算．3．（5分）（2012•保定一模）已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7求的结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．4．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45考点：程序框图．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．解答：解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．（5分）（2012•山东）已知双曲线C1：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．C．x2=8y D．x2=16yx2=y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解答：解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．6．（5分）等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P为BC边中线上任意一点，则的值为（）A．B．C．5D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得向量、的坐标，结合平面向量数量积的坐标运算公式，即可算出的值．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，∴BC=AB=5，AD=以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图坐标系可得B（﹣5，0），P（﹣，t），其中0＜t＜∴=（﹣，t），=（5，0）可得=﹣×5+t×0=﹣故选：D点评：本题在底角为30度的等腰三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的定义与坐标运算公式等知识，属于基础题．7．（5分）（2011•安徽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．8．（5分）已知函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，函数f（x）=4﹣x2，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：阅读型．分析：先根据奇函数的图象性质判断图象的对称性，再根据函数值的变化规律判断x＞0时的情况，从而确定答案．解答：解：根据奇函数的图象关于原点对称，故选项A、B错误；又∵x＞0时，g（x）=log2x，x＞1时，g（x）＞0；0＜x＜1时，g（x）＜0，f（x）=4﹣x2，x＞2时，f（x）＜0；0＜x＜2时，f（x）＞0，故C选项错误，D选项正确．故选D．点评：本题考查寄偶函数的图象与性质，及数形结合思想．9．（5分）已知函数f（x）=（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先求导函数，由已知得到a，b的取值范围，再由线性规划得到所求值即可．解答：解：由于，则f’（x）=x2+ax+2b又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则亦即得到可行域如下图所示，则B（﹣2，0），C（﹣1，0），A（﹣3，1）又由表示阴影部分内的点（﹣3，0）点的距离，故的取值范围是（，2）故答案为A．点评：本题考查线性规划问题与导数在研究函数极值的应用，属于基础题．10．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+=0，a1=3a2，e1•e2=•==1，解得e2=．故选A．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）已知向量，与垂直，||= 2 ．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．专题：计算题．分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积公式，解出 n2，从而得到||．解答：解：∵向量，与垂直，∴（）•=0，∴（3，n）•（﹣1，n）=﹣3+n2=0，∴n2=3，∴||==2，故答案为：2．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．12．（5分）若函数，则函数f（x）的零点为1、0 ．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，由 log2x=0，求得x的值．当x≤0时，由﹣2x+1=0，求得x的值．从而得到函数的零点．解答：解：当x＞0时，由 log2x=0，可得 x=1．当x≤0时，由﹣2x+1=0，可得x=0．综上，函数f（x）的零点为 1、0，故答案为 1、0．点评：本题主要考查函数零点的定义和求法，属于基础题．13．（5分）实数对（x，y）满足不等式组，则目标函数z=kx﹣y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（﹣，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．将目标函数z=kx﹣y对应的直线进行平移，当且仅当l经过点C（3，1）时目标函数z达到最大值，由此观察直线斜率的范围结合斜率计算公式，即可得到l斜率k的取值范围．解答：解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设z=F（x，y）=kx﹣y，将直线l：z=kx﹣y进行平移，可得直线在y轴上的截距为﹣z，因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值∵当且仅当l经过点C（3，1）时，目标函数z达到最大值∴直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间，∵k AC==﹣，k BC==1∴k的取值范围是（﹣，1）故答案为：（﹣，1）．点评：本题给出二元一次不等式组，讨论目标函数z=kx﹣y的最大值有唯一最优解的问题，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．（5分）在区间[2，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b则方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[2，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：若方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b＞0，它对应的平面区域如下图中阴影部分所示：则方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率P===，故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．15．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a2=2，数列{a n}的前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，则数列{}的前n项和为．考点：数列的求和．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：首先要由前n项和的关系式得到数列的递推公式，进而得到数列的通项公式，再由数列求和的裂项法即可得到正确结论．解答：解：由于a1=1，a2=2，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，所以S1=a1=1，S2=3，S3=7，故a3=4，由于数列{a n}中数列{a n}的前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，则S n+2+S n=2（S n+1+S1）所以a n+2+a n=2a n+1，则数列{a n}从第二项起为等差数列，则数列a n=，所以n＞1时，==，故数列{}的前n项和为T n===．故答案为．点评：本题主要考查数列求和的裂项法．着重考查学生的运算能力．属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心及单调递增区间．考点：余弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知可得sinA=，从而求得 A 的值．（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得函数y=g（x）=sin（2x﹣），由此求得函数g（x）的对称中心．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数y=g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知可得tanA=，sinA=，∴A=，或 A=．（2）由（1）可得函数f（x）=sinx+2sinAcosx=sin（x+），将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y=sin（2x+）的图象；把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象．令 2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数g（x）的对称中心为（+，0），k∈z．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，对称性，余弦定理的应用，属于中档题．17．（12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70）[70，75）[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．考点：等可能事件的概率；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），（7分）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）（8分）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种（10分）其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种（12分）所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．（13分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．18．（12分）（2011•西城区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．解答：（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数．利用导数的正负，分类讨论，即可求得和的单调区间．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+．因为f′（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为 y=﹣2．（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=（x＞0），令f′（x）=0，即f′（x）===0，所以x=或x=．①a＞2时，令f′（x）＞0，可得x＞或；令f′（x）＜0，可得＜x＜；②a=2时，f′（x）≥0恒成立；③0＜a＜2时，令f′（x）＞0，可得x＞或；令f′（x）＜0，可得＜x＜；④a≤0时，令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得x＞；∴a＞2时，函数的单调增区间是（0，），（）；单调减区间为（，）；a=2时，f（x）在（0，+∞上单调递增；0＜a＜2时，函数的单调增区间是（，+∞），（0，）；单调减区间是（，）；a≤0时，函数的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+∞）．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；（2）将通项化简，裂项，再利用放缩法，即可证明不等式．解答：（1）解：∵a1=1，a n+1=S n+1∴a2=S1+1=2，a n=S n﹣1+1（n≥2）两式相减可得a n+1=2a n，∵a2=2a1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴a n=2n﹣1；（2）证明：==∴=＜∵=∴＜=∴＞∴．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，=其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x0，y0），已知|OP|=，=，可得，即可解得c，再利用及a2=b2+c2即可；（2）存在定点M（﹣2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．设点A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l：代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，只有证明=0即可．解答：解：（1）设P（x0，y0），∵|OP|=，=，∴，化为，解得．又，解得．∴椭圆C的方程为；（2）存在定点M（﹣2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．证明如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l：代入椭圆方程得，∴，．∴=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）==（1+k2）x1x2++4+=++4+==0．∴MA⊥MB．即以AB为直径的圆恒过这个定点M（﹣2，0）．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算、两点间的距离关系等基础计算与基本技能，考查了推理能力和计算能力．。
江西省南昌市2018届高三第三次理科数学模拟试题(含答案)
NCS20180607 项目第三次模拟测试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}1M N ⋂=，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}0,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,3 2.已知a R ∈，i 是虚数单位，若3z ai =+，4z z ⋅=，则a 为（ ） A ．1或 1- B ．1 C ．1- D ．不存在的实数 3.“33m m >”是“关于x 的方程sin x m =有解”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切B ．在回归分析中，可以用卡方2x 来刻画回归的效果，2x 越大，模型的拟合效果越差 C.线性回归方程对应的直线y bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D ．线性回归方程0.51y x =+中，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加1个单位5.在平面直角坐标系中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点(2,3)P -，则双曲线C 的焦距为（ ）A ．3B ．23 C.33 D ．436.执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4k >B ．5k > C.6k > D ．7k >7.已知13241(),b log 3,c log 72a ===，则,,abc 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c << C.c a b << D ．a c b <<8.某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．342π+B ．4(21)π++ C.4(2)π+ D ．4(1)π+ 9.将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 图象，若12()()6g x g x +=，且[]12,2,2x x ππ∈-，则12x x -的最大值为（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．4π10.为培养学生分组合作能力，现将某班分成,,A B C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ） A ．甲、丙、乙 B ．乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D ．丙、乙、甲11.“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数4y x x=+是双曲线，它到两渐近线距离的积是22,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．0x =与y x =B ．0x =与2y x = C.0x =与0y = D ．y x =与2y x = 12.已知函数21()ln 2f x a x x =+，对任意不等实数12,(0,)x x ∈+∞，不等式1212()()3f x a f x a x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)2,+∞B ．(2,)+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．9(,)4+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()(1)()f x x x b =-+为偶函数，则(3)0f x -<的解集为 ．14.已知6260126(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+++++++，则3a ．15.已知,m n 是两个非零向量，且1,23m m n =+=，则m n n ++的最大值为 ．16.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转分入过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，对函数()f x 有如下四个判断： ①当34x π=时，3142S π=+；②(0,)x π∈时，()f x 为减函数； ③对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++=；④对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f xππ+=+ 其中判断正确的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的各项均为正数，且2*2(21)0,n n a na n n N --+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，2,3,5AB AE DE ===，,二面角E AD C --的余弦值为55，且//EF BD . （1）证明：平面ABCD ⊥平面EDC ；（2）求平面AEF 与平面EDC 所成锐二面角的余弦值.19.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X 表示乙车间的零件个数，求X 的分布列与数学期望．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，且点3(1,)2A -在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过A 点的直线3:2l y x t =+与椭圆C 交于,P Q 两点，P 关于原点对称点为R （与点A 不重合），直线,AQ AR 与y 轴分别交于两点,M N ，证明： AM AN = 21.已知函数2()()()xf x ax x a e a R -=++∈. （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为3e，求实数a 的值； （2）若对任意的0a ≤，()ln(1)f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈）将曲线1C 经过伸缩变换：''3x xy y=⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线2C . （1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ,2C 相交于,A B 两点，且21AB =-，求α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； 设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--试卷答案一、选择题1-5:DADAD 6-10:ADACC 11、12：AA二、填空题13.(2,4) 14.20 15.10 16.①③三、解答题17.解：（1）由22(21)0n n a na n --+=得[](21)(1)0n n a n a -+⋅+=，所以21n a n =+或1n a =-，又因为数列{}n a 的各项均为正数，负值舍去所以*21,n a n n N =+∈.（2）因为11(1)(1)(21)n n n n b a n --=-⋅=-⋅+，所以13579...(1)(21)n n T n -=-+-+-⋅+ 由13579...(1)(21)n n T n -=-+-+-⋅+①1(1)3579...(1)(21)(1)(21)n n n T n n --=-+-++-⋅++-⋅+②由①-②得：1232119...(1)(1)(21)n nn T n -⎡⎤=--++---⋅+⎣⎦1111(1)322(1)(1)(21)2(1)(22)1(1)n n n n n n ---⎡⎤--⎣⎦=-=+---⋅+=+-+--∴11(1)(1)n n T n -=+-+18.解：（1）证明：∵2,3,5AB AE DE ===，由勾股定理得：AD DE ⊥ 又正方形ABCD 中AD DC ⊥，且DE DC D ⋂= ∴AD ⊥平面EDC ，又∵AD ⊂面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面EDC（2）由（1）知EDC ∠是二面角E AD C --的平面角 作OE CD ⊥于O ，则cos 1,2OD DE EDC OE =⋅∠==且由平面ABCD ⊥平面EDC ，平面ABCD ⋂平面EDC CD =，OE ⊂面EDC 所以，OE ⊥面ABCD取AB 中点M ，连结OM ，则OM CD ⊥，如图，建立空间直角坐标系，则(2,1,0)B(2,1,0)D(0,1,0)E(0,0,2)A --、、、 ∴(2,1,2),(2,2,0)AE BD =-=--又//EF BD ，知EF 的一个方向向量(2,2,0)设面AEF 法向量(,,)n x y z =，则220220n AE x y z n DB x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取2x =-，得(2,2,3)n =-又面EDC 一个法向量为(1,0,0)m =：∴217cos ,17n m n m n m⋅==-⋅ 设平面AEF 与平面EDC 所成锐二面角为θ，则217cos cos ,17n m θ==19.解：（1）设事件A 表示“2件合格，2件不合格”；事件B 表示“3件合格，1件不合格”；事件C 表示“4件全合格”；事件D 表示“检测通过”；事件E 表示“检测良好”.∴223144444444488853()()()()70C C C C C PD P A P B P C C C C =++=++= ∴()()17()()()53P C P B PE D P D P D =+=.故所求概率为1753. （2）X 可能取值为0,1,22112848422212121214161(0),(1),(2)333311C C C C P X P X P X C C C =========分布列为X 012P14331633111所以，141612()012=3333113E X =⨯+⨯+⨯ 20.解（1）32c e a ==，不妨设224,3(0)a m c m m ==>，则2b m = 所以2214x y m m +=，将点3(1,)2A -代入得1m =，即所求椭圆方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，则11(,)R x y --，且12123322,11ARAQy y k k x x -++==---由221432x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 化简得：22310x tx t ++-= ∴212123,1x x t x x t +=-=-∴12121212123333()(1)(1)()222211(1)(1)AR AQy y y x x y k k x x x x -++-+-+--++=+=------ 12212112123()()32(1)(1)x y x y y y x x x x ++-+-+=+-分子122121123333()()()()32222x x t x x t x x x x =++++-+-+ 221123()33(1)(3)30x x t x x t t t =+++=-+-+=即0AR AQ k k +=，又,M N 分别为直线,AQ AR 与y 轴焦点，得AMN ANM ∠=∠ 所以AM AN =得证.21.解（1）由题意，2'()(21)()xx f x ax eax x a e --=+-++2(12)1(1)(1)x xe ax a x a e x ax a --⎡⎤=-+-+-=--+-⎣⎦（i ）当0a =时，'()(1)xf x e x -=--，令'()0f x >，得1x <；'()0f x <，得1x >；所以()f x 在(,1)-∞单调递增，(1,)+∞单调递减，所以()f x 的极大值为13(1)f e e=≠，不合题意. （ii ）当0a >时，111a -<，令'()0f x >，得111x a -<<；'()0f x <，得11x a <-或1x >；所以()f x 在1(1,1)a -单调递增，1(,1),(1,)a-∞-+∞单调递减，所以()f x 的极大值为213(1)a f e e+==，得1a =. 综上所述：1a =（2）令(]2()(1),,0x xg a e x a xe a --=++∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，2(1)0xe x -+≥，则()ln(1)g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()(0)ln(1)g a g b x ≤≤+， 即ln(1)xxeb x -≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立.（i ）当0b ≤时，(0,),bln(x 1)0,xe0xx -∀∈+∞+<>此时ln(1)x xe b x ->+，不合题意.（ii ）当0b >时，令[)()ln(1),0,x h x b x xe x -=+-∈+∞则21'()()1(1)x x xb be x h x e xe x x --+-=--=++，其中[)(1)0,0,x x e x +>∀∈+∞ 令[)2()1,0,x p x be x x =+-∈+∞，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，①1b ≥时，()(0)10p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，'()0h x ≥，从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对[)0,x ∈+∞，()(0)0h x h ≥=，即不等式ln(1)x b x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立.②01b <<时，由(0)10,(1)0p b p be =-<=>及(0)p 在区间[)0,+∞上单调递增， 所以存在唯一的0(0,1)x ∈使得0()0p x =，且0(0,)x x ∈时，0()0p x < 从而0(0,)x x ∈时，'()0h x <，所以()h x 在区间0(0,)x 上单调递减， 则0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h <=，即ln(1)xb x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥.22.解：（1）1C 的普通方程为221(0)x y y +=≥，把','3x x y y ==代入上述方程得，'2'2'1(3)3y x y +=≥， ∴2C 的方程为221(0)3y x y +=≥，令cos ,sin x y ρθρθ== 所以2C 的极坐标方程为[]222233(0,)3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++； （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得232cos 1B ρα=+， 而231212cos 1α-=-+，∴1cos 2α=±，而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）（i ）当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，此时1x <-； （ii ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-，此时无解；（iii ）当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >，此时1x >； 综上，{1M x x =<-或}1x >（2）因为()()(ab)11111f ab ab b b ab b b b a b =+=++-≥+--=+-- 因为,a b M ∈，所以1,10b a >+>，所以(ab)11f a b >+--，即(ab)()()f f a f b >--。
江西省南昌三中高三第三次模拟测试数学(文)试题
南昌三中高三第三次模拟测试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合},4{},20{2≤∈=<≤∈=x Z x M x Z x P 则M P ⋂等于 A. {1} B. {0,1} C. [0,2）D. [0，2]2. i 是虚数单位，2)11(ii -+等于 A.iB.i -C.1D. －1 3. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则 =+95b b A.2 B.4 C.8D. 164. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则输出的S n ,的值分别为A.30,4==S nB.30,5==S nC.45,4==S nD.45,5==S n5. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 的离心率为2，若抛物线)0(2:22>=p py x C 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.y x 3382=B.y x 33162=C.y x 82=D.y x 162=6. 等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则∙的值为A.752-B.252- C.5 D.7527. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+8.已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为9.已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值 在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为 A ．)2,22(B ．)4,21( C ．)2,1( D ．)4,1(10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A ．332 B ．2 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上） 11. 已知向量),1(x =，),1(x -=，若b -2与b 垂直，则=b12. 若函数21,0()21,0x og x x f x x >⎧=⎨-+≤⎩ ，则函数()f x 的零点为13. 实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 .14. 在区间[]5,2和[]4,2分别取一个数,记为,,b a 则方程)0,0(12222>>=+b a b y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为15. 已知数列}{n a 中2,121==a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，当整数1>n 时，)(2111S S S S n n n +=+-+都成立，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为三、解答题:（本大题共6小题,满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.tan 222A ac b bc=-+ （1）求角A ；（2）设函数,cos sin 2sin )(x A x x f +=将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调递增区间.17．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。
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南昌三中2018—2018学年度第三次模拟考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．复数z 满足()1i z i +=，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．344．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若//且//，则//”是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6. 将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤6，2x －y ≤2，则z ＝3x ＋4y 的最大值是( )A ．3B ．8C ．14D ．159. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A ．31B ．13C ．41D ．32 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411．已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ） A ．1 BC ．32D12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2ex (x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦． 14．已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c都 可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是 。
15．数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若()13,111≥==+n S a a n n ， 则数列{}n a 的通项公式n a ＝ ；16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知向量(),cos ,cos ,cos 0m x x n x x ωωωωω⎛==+> ⎭⎝⎭，若()fx m n =⋅，且()f x 的图象上两相邻对称轴间的距离为2π． (I)求()f x 的单调递减区间；(II)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()1,22c f C b a ===，求,a b 的值．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机（I ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（Ⅱ）若对年龄在)15,5[的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：050.0)841.3(2=≥K P ，010.0)635.6(2=≥K P ，001.0)828.10(2=≥K P19．已知直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB DC ，2AB =，3DC =，E 为AB 的中点，过E 作EF AD ,将四边形AEFD 沿EF 折起使面AEFD ⊥面EBCF . （1）若G 为DF 的中点，求证：EG BCD 面； （2）若2AD =，试求多面体AD BCFE -体积.20．定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.kk21．已知函数2()1axf x a x =++，g (x )=a ln x -x (a ≠0)． （Ⅰ）求函数f (x )的单调区间； （Ⅱ）证明：当a > 0时，对于任意x 1，x 2∈(0，e]，总有g (x 1) < f (x 2)成立，其中e 2.71828= 是自然对数的底数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．22．如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径.（1）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅；（2）过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ，若4,6A F C F ==，求AC 的长.23．在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45 ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．24．已知函数()()2log 12f x x x a =-++-． （1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求a 的取值范围．高三数学（文）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
中元素的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．复数z 满足()1i z i +=，则z =（ B ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ A ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．344．下列判断错误的是（ C ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ A ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6. 将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ A ） A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ C ）A ．4B ．6C ．8D ．108. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤6，2x －y ≤2，则z ＝3x ＋4y 的最大值是( C )A ．3B ．8C ．14D ．159. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( B )A ．31B ．13C ．41D ．32 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（D ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411．已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ D ） A ．1 BC ．32D12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2ex (x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13.已知函数()()321,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦3 ． 14．已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是 m €R 且m ≠2 。