hash算法

Hash，一般翻译做"散列"，也有直接音译为"哈希"的，就是把任意长度的输入（又叫做预映射，pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。

数学表述为：h = H(M) ，其中H( )--单向散列函数，M--任意长度明文，h--固定长度散列值。

在信息安全领域中应用的Hash算法，还需要满足其他关键特性：

第一当然是单向性(one-way)，从预映射，能够简单迅速的得到散列值，而在计算上不可能构造一个预映射，使其散列结果等于某个特定的散列值，即构造相应的M=H-1(h)不可行。这样，散列值就能在统计上唯一的表征输入值，因此，密码学上的Hash 又被称为"消息摘要(message digest)"，就是要求能方便的将"消息"进行"摘要"，但在"摘要"中无法得到比"摘要"本身更多的关于"消息"的信息。

第二是抗冲突性(collision-resistant)，即在统计上无法产生2个散列值相同的预映射。给定M，计算上无法找到M'，满足H(M)=H(M') ，此谓弱抗冲突性；计算上也难以寻找一对任意的M和M'，使满足H(M)=H(M') ，此谓强抗冲突性。要求"强抗冲突性"主要是为了防范所谓"生日攻击(birthday attack)"，在一个10人的团体中，你能找到和你生日相同的人的概率是2.4%，而在同一团体中，有2人生日相同的概率是11.7%。类似的，当预映射的空间很大的情况下，算法必须有足够的强度来保证不能轻易找到"相同生日"的人。

第三是映射分布均匀性和差分分布均匀性，散列结果中，为0 的bit 和为 1 的bit ，其总数应该大致相等；输入中一个bit 的变化，散列结果中将有一半以上的bit 改变，这又叫做"雪崩效应(avalanche effect)"；要实现使散列结果中出现1bit 的变化，则输入中至少有一半以上的bit 必须发生变化。其实质是必须使输入中每一个bit 的信息，尽量均匀的反映到输出的每一个bit 上去；输出中的每一个bit，都是输入中尽可能多bit 的信息一起作用的结果。

Damgard 和Merkle 定义了所谓"压缩函数(compression function)"，就是将一个固定长度输入，变换成较短的固定长度的输出，这对密码学实践上Hash 函数的设计产生了很大的影响。Hash函数就是被设计为基于通过特定压缩函数的不断重复"压缩"输入的分组和前一次压缩处理的结果的过程，直到整个消息都被压缩完毕，最后的输出作为整个消息的散列值。尽管还缺乏严格的证明，但绝大多数业界的研究者都同意，如果压缩函数是安全的，那么以上述形式散列任意长度的消息也将是安全的。这就是所谓Damgard/Merkle 结构：

在下图中，任意长度的消息被分拆成符合压缩函数输入要求的分组，最后一个分组可能需要在末尾添上特定的填充字节，这些分组将被顺序处理，除了第一个消息分组将与散列初始化值一起作为压缩函数的输入外，当前分组将和前一个分组的压缩函数输出一起被作为这一次

压缩的输入，而其输出又将被作为下一个分组压缩函数输入的一部分，直到最后一个压缩函数的输出，将被作为整个消息散列的结果。

MD5 和SHA1 可以说是目前应用最广泛的Hash算法，而它们都是以MD4 为基础设计的。

1) MD4

MD4(RFC 1320)是MIT 的Ronald L. Rivest 在1990 年设计的，MD 是Message Digest 的缩写。它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现--它是基于32 位操作数的位操作来实现的。它的安全性不像RSA那样基于数学假设，尽管Den Boer、Bosselaers 和Dobbertin 很快就用分析和差分成功的攻击了它3轮变换中的2 轮，证明了它并不像期望的那样安全，但它的整个算法并没有真正被破解过，Rivest 也很快进行了改进。

下面是一些MD4散列结果的例子：

MD4 ("") = 31d6cfe0d16ae931b73c59d7e0c089c0

MD4 ("a") = bde52cb31de33e46245e05fbdbd6fb24

MD4 ("abc") = a448017aaf21d8525fc10ae87aa6729d

MD4 ("message digest") = d9130a8164549fe818874806e1c7014b

MD4 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") = d79e1c308aa5bbcdeea8ed63df412da9

MD4 ("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789") = 043f8582f241db351ce627e153e7f0e4

MD4 ("123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789 01234567890") = e33b4ddc9c38f2199c3e7b164fcc0536

2) MD5

MD5(RFC 1321)是Rivest 于1991年对MD4的改进版本。它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与MD4 相同。它较MD4所做的改进是：

1) 加入了第四轮

2) 每一步都有唯一的加法常数；

3) 第二轮中的G函数从((X ∧Y) ∨(X ∧Z) ∨(Y ∧Z)) 变为((X ∧Z) ∨(Y

∧～Z))以减小其对称性；

4) 每一步都加入了前一步的结果，以加快"雪崩效应"；

5) 改变了第2轮和第3轮中访问输入子分组的顺序，减小了形式的相似程度；

6) 近似优化了每轮的循环左移位移量，以期加快"雪崩效应"，各轮的循环左移都不同。

尽管MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全，在抗分析和抗差分方面表现更好。