哈 希 常 见 算 法 及 原 理 ( 2 0 2 0 )
实验2 信号的时域采样与频域采样(讲稿)
实验2 时域采样与频域采样知识要点:(1)时域采样定理和频域采样定理(2)信号的采样方法连续时间信号的采样方法为T ()()s t n f t f t ==,理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,即ˆ()()j aTX j X e ωω=ΩΩ=,用DFT 近似计算连续信号频谱的方法为()T DFT[()]a X k x n =⋅。
连续谱的离散化方法为在一个周期内对连续频谱进行N 点等间隔采样,即2k k Nπω=,用DFT 计算离散信号频谱的方法为()DFT[()]X k x n =。
(3)用FFT 计算有限长采样序列的傅立叶变换(DFT )(4)连续时间信号的采样点数用公式p s N T F =⨯计算(5)频域采样时,频率分辨率为p F=1,各采样点上的频率为(1)k p f T k =。
(6)FFT 函数的基本用法FFT 函数格式为Xk= fft(xnt,M),其中M 表示FFT 的点数。
实验内容1:时域采样理论的验证(非周期连续信号)给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω式中444.128A =,α=,0rad s Ω=。
用DFT (FFT )求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。
选取三种采样频率,即1kHz,300Hz 200Hz s F =,。
观测时间选64p T ms =。
采样点数用公式p s N T F =⨯计算。
设计方法:(1)初始化设置(如观测时间、采样频率、采样间隔等)。
(2)计算时域采样点数。
(3)生成时域抽样信号。
(4)用fft 函数计算频谱。
(5)计算频域采样点上的频率,绘制频谱图。
程序运行结果:(1)采样频率1000Hz s F =nx a (n T )(a) F s =1000Hz,采样点数=645001000(b) DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度5001000(c) T*DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度图2-1 采样频率1kHz s F =(2)采样频率300Hz s F =nx a (n T )(a) F s =300Hz,采样点数=19100200300(b) DFT[x a (nT)],F s =300Hz f(Hz)幅度100200300(c) T*DFT[x a (nT)],F s =300Hzf(Hz)幅度图2-2 采样频率300Hz s F =(3)采样频率200Hz s F =nx a (n T )(a) F s =200Hz,采样点数=1350100150200(b) DFT[x a (nT)],F s =200Hzf(Hz)幅度5010015020000.20.40.60.8(c) T*DFT[x a (nT)],F s =200Hz f(Hz)幅度图2-3 采样频率200Hz s F =实验结果分析:时域采样理论的验证程序运行结果如图2-1至2-3所示。
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )
秒杀排列组合(上)————排列篇首先为什么要写排列组合?因为排列组合在数学中占有重要的地位,其与概率论也有密切关系;并且排列组合问题在求职的笔试,面试出现的概率特别高,而我在网上又没有搜到比较全面题型的文章;同时,我觉得编写排列组合程序对学习递归也是很有帮助的;当然,最重要的原因是排列组合本身就很有趣!所以就总结下排列组合的各种问法,分两篇写:上篇写排列,下篇写组合。
首先从各【导师实操追-女孩教-学】大IT公司的题中总结出排列组合的对象都是整形数组或字符数组,排列问题可以按输入数据分为两大类:输入数据【扣扣】有重复和无重复,又可以按输出数据分为两大类:输出数据有【⒈】重复和无重复;而排列问题也偶尔会考非递归。
首先提一【0】下全排列的几种算法:1—【1】—字典序法2——递增进位数制法; 3——递减进位数制法【б】4——邻位交换法5——n进制数法6——递归生成法7——循【⒐】环移位法8——回溯法由于侧【5】重点在输入数据无重复,所以先看输入数据无重复类型:其中又【2】可以分为全排列和分组后排列:首先写基【6】本的全排列:1.输出数组a的全排列(不可重复取)如a={1,2,3}。
输出123,132,213,231,312,321这个是最基本,也是最经典的排列算法思想:可以输出1加上23的全排列,2加13的全排列,3加上12的全排列,运用递归求比如23的全排列.依次递归下去;比如现在要2开头求全排,首先要交换1,2的位置,让a[0]变为2,在用递归求13的所有全排列,前面加个2就是2开头的所有全排列了,最后运用回溯再把1,2调换回来。
代码清单:public class PaiLie {public void runPermutation(int[] a){getAllPermutation(a, 0);-*index用于控制如上述分析中2加上13的所有全列的*-public void getAllPermutation(int[] a,int index){-*与a的元素个数相同则输出*-if(index == a.length-1){for(int i = 0; i a.length; i++){System.out.print(a[i] + " ");System.out.println();return;for(int i = index; i a.length; i++){swap(a ,index, i);getAllPermutation(a, index+1);swap(a ,index, i);public void swap(int[] a, int i, int j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;public static void main(String[] args) {PaiLie robot = new PaiLie();int[] a = {1,2,3};robot.runPermutation(a);2.输出数组a的全排列(可重复取)如a={1,2}。
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾:→要点点拨:有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别,小学学习的加法都是非负数,不考虑符号,而有理数的加法涉及运算结果的符号;有理数的加法在进行运算时,首先要判断两个加数的符号,是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条。
法则中,都是先强调符号,后计算绝对值,在应用法则的过程中一定要“先算符号”,“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律:a+b=b+a;②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
根据有理数加法的运算律,进行有理数的运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用有理数的加法运算律,可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾:三、有理数乘法→知识点回顾:→要点点拨:有理数的乘法满足的运算律: ①乘法交换律:ab ba =; ②乘法结合律:()()ab c a bc =; ③乘法分配律:()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤:先确定积的符号,再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾:有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数. 设,则,.因此,.有理数乘法的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与零相乘,都得零。
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数个,积为负;当负因数的个数为偶数个,积为正;几个数相乘,如果有一个因数为零,积为零。
有理数除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数,都得零。
五、倒数→知识点回顾:→要点点拨: ①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾:→要点点拨:特别地,11n=,00n=(n 为正整数)正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数和,负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾:八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量,这样的数叫做准确数。
专题2 有理数的计算(9大知识点 11大题型 3大易错)-七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
D.1 万(精确到万位)
【变式 10-1】一个整数精确到万位是 30 万,这个数精确前可能是( B )
A.294999
B.295786
C.305997
D.309111
【变式 10-2】2023 年杭州亚运会的志愿者,被亲切地称为“小青荷”,总人数约为 37600 人.如
果将这个人数转换为以“万”为单位的数,并保留一位小数,那么志愿者人数大约是 3.8
加即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。
考点透视
考点五:除法法则
(1)除以一个(不等于0)的数,等于乘这个数的倒数。 (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (3)0除以任何一个不等于0的数,都得0。
考点透视
考点六:乘方的定义与运算
定义:求相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂。在an中,a叫作底数, n叫作指数 运算规则 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是0
题型剖析
题型一:有理数加减法运算
【例 1】计算:
(1) −3.5 + +2.8
(2)
−2
7
+
−2 1
3
(3)
−5 3
4
+7 2
5
(4)
−3 5
6
+
+3 5
6
((11))-02..747 ((22))--32161231 (3(3))-1212130.9 (4)0
题型剖析
题型二:有理数加法运算率
【例 2】利用加法运算律简便运算.
考点透视
考点七:有理数的混合运算规则
(1)先乘方,再乘除,最后加减。 (2)同级运算,从左到右的顺序进行。 (3)如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。在进行 有理数的运算时,要分两步走:先确定符号,再求值。
苏教版(2024)小学数学一年级上册《0~5的认识和加减法》教案及反思
苏教版(2024)小学数学一年级上册《0~5的认识和加减法》教案及反思一、教材分析:《0~5的认识和加减法》是苏教版(2024)小学数学一年级上册的重要组成部分,旨在帮助学生认识数字0至5,这六个数字的认识、数的顺序、比较大小以及加减法运算,并掌握这些数字的基本加减法运算。
通过生动的情境图和直观的实物演示,引导学生认识数字,理解数字的含义,为后续的数学学习奠定基础,注重培养学生的数感和运算能力,再通过多种形式的练习,让学生在实践中掌握数字的读写和加减法运算,将能够理解数字的顺序、大小关系,以及初步的数学运算概念。
二、教学目标:【知识与技能目标】:1.认识 0~5 这六个数字,会读、会写这些数字。
2.掌握数的顺序,能够比较数字的大小。
3.学会 0~5 的加减法运算,能够正确计算。
4.能够认、读、写 0~5 各数,会用这些数表示物体的个数。
【过程与方法目标】:1.学生掌握 5 以内数的顺序,会比较它们的大小。
2.通过观察、操作、比较等活动,培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.在加减法运算的学习中,培养学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观目标】:1.学生初步认识加减法的含义,会正确计算 5 以内的加减法。
2.激发学生对数学的兴趣,培养学生的学习积极性和主动性。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点:【教学重点】:1.学会 0~5 的加减法运算。
2.认识数字0至5,掌握0至5的加减法运算。
【教学难点】:理解数字的含义,建立数感,正确进行加减法运算。
3.理解加法和减法的概念,以及0在加减法中的特殊性。
四、学情分析:一年级的学生刚进入小学,对数学学习充满好奇和兴趣,但他们的认知水平和思维能力还比较有限,学生在生活中已经接触过一些数字,但对数字的认识还比较模糊,需要通过系统的学习来加深理解。
他们对数字的认识还处于初级阶段,需要通过具体、生动的教学方法来帮助他们理解和记忆。
五、教学方法与策略:1.直观教学法:通过实物、图片、计数器等直观教具,帮助学生认识数字,理解数字的含义。
外国文学重要名词解释
。动活心内和界世感情的物人绘描致细�心中为情同和受 感的家作以品作� 》行旅的伤感《说小体记游的材题为闻见法旅 以的他自来是就名之义主伤感�恩特斯.斯伦劳是家作表代�3� 。辨思
念信的观乐上向持坚、二 。想思义主道人的达表要果雨是正这�归回新从魂灵的他 让�恶罪的上身让阿冉解化对爱用望希他�想思爱仁的教主着现体不无都些这�让阿冉给器 银个一多送还而反�西东的他了偷让阿冉说有没单不他�艾里米的教主为作�获抓察警被器 银的教主偷在让阿冉 �录记的显明有都处多很有 �想思义主道人些那的现表要中品作的果雨 。公不的会社个这争抗来运命的剧悲出做而�奈无的活生于迫 是都�订芳�让阿冉的里》界世惨悲《�民人的良善而苦贫情同了为是的目�狱地成变间人 让�想思义主道人的他达表来法手作写种这用运是正果雨。面暗黑的生发会社个这露揭�害 毒的民人层下对会社个这诉控而进 �平不鸣人穷些这为 �象形的人穷的万万千千表代来此以 �物人的上线亡死在活生出画描来品作过通果雨。涵内想思其着有都�里》界世惨悲《的果 雨在情事些这“弱赢童儿使暗黑�落堕女妇使饿饥�倒潦子男使穷贫“ �中》界世惨悲《在 暗黑会社诉控�难苦民人情同、一 。现体的显明了到得中 》界世惨悲《 中其 �来出现表中当品作的他从要主想思义主道人的果雨
。恶罪的来带欲情纵放味一、”为欲所为“们人下号口的放解性个在期时兴复艺文了喻隐上际 实这为因�性括概的术艺和性刻深的史历其有却�观悲激偏嫌虽识认种这。的恶丑是上义意 体本在人�的浊污暗阴是灵心的人�中眼特莱姆哈的后灭破想理在。 ”乱混“于趋就也会社 �”恶“的穷无生产会后约制的范规性理去失在欲情的人�反相�洁圣般一神如样那的扬颂所 社义主文人像不并人 �到识认他使实现的酷残 。释阐的上面层术艺和学哲在于待有还力魅术 艺及性杂复、刻深的象形特莱姆哈�是但。义意会社的刻深有具剧悲的他及以仇复的他而因 �任重史历的会社造改、”坤乾整重“任胜能不还特莱姆哈的表代级阶产资兴新为作�大强于 过力势恶邪会社的对面所他于由是�上度角学会社从�豫犹的上动行仇复在特莱姆哈�三第 。”子王的宕延“的说所上史学文是就这�豫犹 的上为行他了成造�盾矛的实现与想理种这是正”。想样这你到看以可我�中笑微的在现你 从我然虽�趣兴生产我使能不类人�么什了得算命生的塑泥个这�来看我在“�人于至”。合 结的气瘴的浊污堆大一是只�宇屋的严庄的着缀点球火的色黄金个这�幕帐的丽壮顶这�穹 苍的生众盖覆个这�岬荒的毛不个一是过不只�架框的好美座这�地大的物万载负“�变转 的性本根了有法看的界世对特莱姆哈使实现 。动震的大极到受次一再他 �时犯凶的位篡君弑 是父叔的他他诉告魂鬼的父亡当。日终可不惶惶�绵连梦噩们人”�乱混倒颠“已便界世�始 开一本剧。了灭破念信和想理义主文人的他�幻梦的日昔他了破打酷严和恶丑的实现�次其 。谊友和情爱的他导指念观 义主文人以他。”子王的乐快“个一是他时那”�长灵之物万�华精之宙宇�神天个一像么多 上慧智在�使天个一像么多上为行在�动举的雅文么多�表仪的美优么多�量力的大伟么多 �性理的贵高么多�作杰的起不了么多件一是类人“ �园花的好美座一是间世人�来看他在 。想理的好美了予寄都会社 、人 、物万地天对 �子王年青的想理义主文人满充个一是他 �初起 。象形的者义主文人的中盾矛实现与想理于处个一是特莱姆哈】题述论【
N-C公式2物理信息 (8)
解:
绝对误差 E e * e
0.000 001 82 |E| 0.000 001 82 0.000 002 2 106
| e | 2.718 28
*
和 并不
* r
是唯一的
2 106 6 0.71 10 2.718 28
数值计算方法
第一章 导论
美国从1942年8月13日开始曼哈顿计划,到1945 年制造出三颗原子弹:代号为:“三一”,用 于试验(7月16日),“瘦子”投于广岛(8月6 日),“胖子”投于长崎(8月9日)。历时三年, 涉及到理论物理、爆轰物理、中子物理、金属 物理、弹体弹道等大量的数值计算。
考察用计算机解决科学计算问题时经历的 几个过程:
1 nIn1
如果先计算I 0 , 然后再计算I 1 , I 2 , , I 7
* * 假设计算出I 0的近似值为I 0 , 误差为E( I 0 ) * * 则I 1的近似值I 1的误差为E( I 1 ) * * I 2的近似值I 2的误差为E( I 2 ) 2 * * I 3的近似值I 3的误差为E( I 3 ) 3!
1 In n
因此在计算公式选用及算法设计时,应注意以下原则
1. 四则运算中的稳定性问题
(1)防止大数吃小数 这一类问题主要由计算机的位数引起
假如作一个有效数字为4位的连加运算
104 0.1234 0.4987 0.4896 0.4697 0.4012 10 0.1234
E( x * ) x * x Er ( x * ) x x 为近似值x *的相对误差, 可简记为Er .
x* x Er ( x * ) r ( x* ) r x
数字图像处理数字图像处理第二章(第六讲)KL变换、其他正交变换
第二章 常用的数学变换
2.6其他正交变换 —离散沃尔什-哈达玛变换(WHT)
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
H8
1 22
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1
1 1 1 1
1
1
1
1 1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
2.6其他正交变换 —离散沃尔什-哈达玛变换(WHT)
1893年法国数学家哈达玛总结前人研究只包含+1和-1的正交矩 阵结果,形成哈达玛矩阵,既简单又有规律
1923年美国数学家沃尔什提出Walsh函数,具有特点 函数取值仅有两个(0,1或-1,+1) 由Walsh函数构成的Walsh函数集,具备正交性和完备性
种是按照哈达玛排列来定义。由于哈达玛排序的沃尔什函数是由2n (n=0,1,2,…)阶哈达玛矩阵(Hadamard Matrix)得到的,而
哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简单的递推关系, 即高阶矩阵可 用两个低阶矩阵的克罗内克积求得,因此在此只介绍哈达玛排列定 义的沃尔什变换。
第二章 常用的数学变换
0.443(60) 0.742(70) 0.376(62) 0.106(50)
119.53
国家级精品资源共享课
第二章 常用的数学变换
第二章 常用的数学变换
2.1 引言 2.2 空域变换 2.3 频率域变换 2.4 离散余弦变换 2.5 KL变换 2.6 其他正交变换
第二章 常用的数学变换
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
(2)- + + - ;
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6);
7
1
1
1
(5)(-4 )-(-5 )+(-4 )-(+3 );
8
2
4
8
2
1
5
1
(6)(- )+|0-5 |+|-4 |+(-9 ).
3
6
6
3
3
解:(1)原式 = 3.1.(2)原式 = . (3)原式 = 8.
写为:
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a+b-c= a+b+(-c) .
运算,
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁?运算理
方便呢?
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢?
例1. 计算:(-20)+(+3)-(+5)-(+7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解: (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
②策略:同号的加数一起加,同分母(易通分)的加数一起加,和
2023年人教版数学三年级上册一个因数中间有0的乘法教案与反思(推荐3篇)
人教版数学三年级上册一个因数中间有0的乘法教案与反思(推荐3篇)〖人教版数学三年级上册一个因数中间有0的乘法教案与反思第【1】篇〗一个因数中间有0的乘法教学目标1.理解0和任何数相乘都得0的结论,掌握一个因数中间有0的乘法的计算方法。
2.理解一个因数中间有0的乘法的算理,能正确地进行计算。
3.培养类推迁移的数学思想和分析、比较及概括的能力,提高计算能力。
重点:理解0和任何数相乘都得0。
难点:学会计算因数中间有0的乘法。
教具准备:PPT课件教学过程一、情景启发,明确目标幻灯片演示:小猴星星的生日,每只小猴都吃光了桃子。
一个桃子也没有了用什么表示?你能根据情景提一个数学问题吗?二、合作探究,达成目标(一)探究一:0乘任何数都得01.阅读教材主题图,理解图意,看图列出不同的式子。
2.体会几个相同加数加法和乘法的转换思想3.完成教材第66页想一想,0×3=3×0=9×0=0×9=0×0=小结:大家看这些算式(指着上面的算式),0乘一个数和一个数乘0都得0,0乘0也得0,所以0和任何数相乘都得0.教师把写好“0和任何数相乘都得0”(二)探究二:一个因数中有0的乘法你能算出运动场看台上一共有多少个座位吗?1.估算604×8(已经完成的同学,请你在小组内互相说说。
)2.列式计算604×8,说说你是怎样计算的?(出示学生错误做法加以分析)3.用竖式计算下面各题,说说你有什么发现?4.一个因数中间有0的乘法计算方法:小结:第一个因数中间有0,乘的时候要用第二个因数去乘第一个因数的每一位数.第一个因数十位上的0也要乘,乘得的积是0,要在积的十位上写0.三、拓展练习。
计算1005×4。
(1)独立计算,然后小组内交流。
(2)讨论:这题与例5有什么相同点和不同点?5.练习十四第1题,板演齐练。
6.练习十四第3题。
(先填,后说为什么这么填?)四、课堂小结今天你学会了什么?和同桌说说。
奥林匹斯神系
奥林匹斯神系:十二主神宙斯赫拉雅典娜阿波罗阿尔忒弥斯狄尔尼索斯阿芙洛狄特缪斯女神波塞冬哈台斯赫淮斯托斯阿瑞司普罗米修斯赫拉——天后,宙斯的姐妹和配偶,其自然原型为母牛,又称牛眼赫拉,以善妒和狠毒而闻名。
波塞冬——海神,马的制造者,宙斯的兄弟,他常常手执三叉戟,驾着金鬃铜蹄马拉的车子在海上扬波巡行,他能呼风唤雨,引发地震,但心胸狭小,报复心重,在《荷马史诗》中曾迫害英雄奥德修斯。
哈德斯——冥王,宙斯的兄弟,曾劫夺农神之女博尔塞弗涅入冥府为后。
得墨尔特-——农神,宙斯的姐妹,因爱女被冥王劫走而四处寻觅,无心本职工作,以致植物枯萎,田园荒芜,宙斯不的不出面调解,让其女半年为冥后,半年回阳世与母亲团聚,大地回春,生机諳然。
赫斯提亚——灶神或家室女神,宙斯姐妹。
阿波罗—太阳神,音乐诗歌之神,又称银弓之神,阿尔忒弥斯——月神,狩猎之神,又是处女守护神,阿波罗的孪生姐妹。
雅典娜——聪慧女神,听说宙斯因惧怕第一个妻子墨提斯所生的后代比他壮大而危及王位,便吃掉怀孕的妻子,雅典娜却在宙斯的头脑里发育成人。
一天,宙斯感觉头痛难忍,请匠神劈开头脑,雅典娜全身披戴铠甲从里面跃出,因此雅典娜是聪慧与力量的化身,也是雅典城的守护神。
阿弗洛狄特——爱与美之神。
听说是宙斯与河神之女,美艳绝伦,风流多情,倒置众神。
她被愤怒成羞的宙斯嫁给跛足匠神,却与战神偷情生下小爱神厄洛斯(罗马神话中的丘比特)。
阿瑞斯——战神。
宙斯与赫拉之子,性格暴躁残忍,作战时有恐怖、争吵、混乱、毁灭四个恐怖的神相伴随。
赫淮斯托斯——火神与匠神,貌丑手巧,宙斯与赫拉之子。
赫尔墨斯——神使,商旅之神,也是盗贼的爱惜神,为宙斯子女中最忠顺乖巧者。
俄狄尼索斯——酒神,死而复活的植物之神。
宙斯与塞墨勒之子,他既是关涉古希腊悲剧及喜剧的起源的重要神祗,又是20世纪神话-原型批评理论备感爱好的形象。
缪斯——文艺女神,共有九位,传奇为宙斯和经历女神所生,奉太阳神阿波罗为领袖。
数学就悖论正论大全,一起来证明1=2(转)
今天上数学课各种好玩的东西。
于是就找到好多这个来分享一下。
当然不是我写的。
并且大部分的人好像只会去看第一个就不想看了。
而且大部分一般人都知道a-b=0不能约的。
所以大家可以跳过第一条来看。
还是可以开动脑子想想关于自我指涉例句之类的东西吧。
这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写,读来感觉很有意思,和大家一起分享,来一场头脑风暴。
1=2?史上最经典的“证明”设 a = b ,则a·b = a^2 ,等号两边同时减去b^2 就有a·b - b^2 = a^2 - b^2 。
注意,这个等式的左边可以提出一个b ,右边是一个平方差,于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b) 。
约掉(a - b) 有 b = a + b 。
然而a = b ,因此 b = b + b ,也即b = 2b 。
约掉b ,得1 = 2 。
这可能是有史以来最经典的谬证了。
Ted Chiang 在他的短篇科幻小说Division by Zero 中写到:引用There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equals two. Hidden inconspicuou sly in the middle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real or imaginary, rational or irrational—are equal.这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了:等号两边是不能同时除以 a - b 的,因为我们假设了a = b ,也就是说 a - b 是等于0 的。
第2章《有理数及其运算》知识讲练(学生版)
2023-2024学年北师大版数学七年级上册章节知识讲练知识点01:有理数的相关概念1.有理数的分类:(1)按定义分类:(2)按性质分类:细节剖析:(1)用正数、负数表示相反意义的量;(2)有理数“0”的作用:作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负,是一个中性数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.细节剖析:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示的是有理数,如π.(2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数,0的相反数是0.细节剖析:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的.(2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号即可.(3)多重符号的化简:数字前面“-”号的个数若有偶数个时,化简结果为正,若有奇数个时,化简结果为负.4.绝对值:(1)代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.(2)几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.知识点02:有理数的运算1 .法则:(1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数. (2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .(3)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.②任何数同0相乘,都得0. (4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即a ÷b=a ·1b(b ≠0) . (5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂都是正数,0的任何非零次幂都是0.(6)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行; ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 细节剖析:“奇负偶正”口诀的应用:(1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:-[-(-3)]=-3,-[+(-3)]=3.(2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号,例如:(-3)×(-2)×(-6)=-36,而(-3)×(-2)×6=36.(3)有理数乘方,这里奇偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正,例如: 2(3)9-=, 3(3)27-=-.2.运算律:(1)交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ; ②乘法交换律:ab=ba ;(2)结合律: ①加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律:(ab )c=a(bc) (3)分配律:a(b+c)=ab+ac(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点03:有理数的大小比较比较大小常用的方法有:(1)数轴比较法;(2)法则比较法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小;(3) 作差比较法.(4)作商比较法;(5)倒数比较法.知识点04:科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中1≤10a <,n 是正整数),此种记法叫做科学记数法.例如:200 000=5210⨯.一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023•藁城区二模)若要等式4〇(﹣6)=﹣2成立,“〇”中应填的运算符号是( ) A .+B .﹣C .×D .÷2.(2分)(2023•江岸区模拟)小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加.重复这样做,每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数,并且这4个数都能取到.则小王写下的四个整数的积可能是( ) A .80B .90C .100D .1203.(2分)(2022秋•沧州期末)我们定义一种新运算:a *b =a 2﹣b .例如:1*2=12﹣2=﹣1,求(﹣4)*[2*(﹣3)]的值为( ) A .﹣23B .﹣3C .4D .94.(2分)(2022秋•沧州期末)在原点为O 的数轴上,从左到右依次排列的三个点A ,M ,B ,满足MA =MB ,将点A ,M ,B 表示的数分别记为a ,m ,b .若b =8,BM =3OM ,则m 的值是( )A .﹣2B .﹣4C .2D .2或﹣45.(2分)(2022秋•庐阳区校级期末)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示.下列式子错误的是( )A .a <c <bB .|a ﹣b |=﹣(a ﹣b )C .|a ﹣1|=a ﹣1D .|c ﹣a |=c ﹣a6.(2分)(2022秋•海港区校级期末)有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图,则|a ﹣c |﹣|a +b |+|b ﹣c |的值为( )A.2a B.2a+2b﹣2c C.0 D.﹣2c7.(2分)(2022秋•汝城县期末)如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2009的值是()A.﹣2009 B.2009 C.﹣1 D.18.(2分)(2019秋•云冈区期末)下列四个算式:①﹣2﹣3=﹣1;②2﹣|﹣3|=﹣1;③(﹣2)3=﹣6;④﹣2÷=﹣6.其中,正确的算式有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.(2分)(2022秋•南关区校级期末)如图,数轴上的A,B两点所表示的数分别是a,b,如果|a|>|b|且ab<0,那么该数轴的原点O的位置应该在()A.点A的左边B.点B的右边C.点A与点B之间且靠近点AD.点A与点B之间且靠近点B10.(2分)(2022秋•栾城区校级期末)已知三个数a+b+c=0,则这三个数在数轴上表示的位置不可能是()A.B.C.D.二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)(2023春•莱山区期末)若a>b>0,则1,1+a,1+b这三个数用“>”连接起来为.(2分)11.12.(2分)(2023春•肇东市期末)若|a|=5,b=6且a<b,则2a﹣b=.13.(2分)(2022秋•鄄城县期末)点A在数轴上距原点3个单位长度,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时点A所表示的数是.14.(2分)(2023春•泉港区期末)如图,完全重合的两个等边△ABC、等边△DEF的边BC、EF都在数轴上,点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9.若将△ABC向左平移m个单位,△DEF向右平移m个单位.当点E、C为线段BF的三等分点时,则m的值为.15.(2分)(2022秋•邯山区校级期末)若|x﹣2|+(y+3)2=0,则y x=.16.(2分)(2022秋•平谷区期末)黑板上写着7个数,分别为:﹣8,a,1,13,b,0,﹣6,它们的和为﹣10,若每次从中任意擦除两个数,同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1),这样操作若干次,直至黑板上只剩下一个数,则所剩的这个数是.17.(2分)(2022秋•朝阳区校级期末)若|m﹣3|与(n﹣4)2互为相反数,则(﹣m)n的值为.18.(2分)(2022秋•安岳县期末)定义新运算:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方.比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”.一般地,把(a≠0)记作:aⓝ,读作“a的圈n次方”.特别地,规定:a①=a.通过以上信息,请计算:2022②×(﹣)④+(﹣1)⑰=.19.(2分)(2022秋•黄埔区校级期末)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=.20.(2分)(2022秋•深圳校级期中)已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时,这个四位数的最小值是.三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2022秋•沧州期末)计算:(1);(2).22.(6分)(2023春•肇东市期末)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简代数式:|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|.23.(8分)(2022秋•鞍山期末)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是:从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算,其中J代表11、Q代表12、K代表13,若每张牌上的数字只能用一次,并使得运算结果等于24.(1)小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等于24的算式;(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌,并列出一个结果等于24的算式.24.(8分)(2022秋•祁阳县期末)如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a,c满足|a+4|+(c﹣2)2=0,b是最大的负整数.(1)a=,b=,c=.(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与数表示的点重合;(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动,同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动,点C到达原点后立即以原速度向右运动,运动时间为t秒,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,请问:5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出5AB﹣BC的值.25.(8分)(2022秋•海兴县期末)如图,已知在一条不完整的数轴上,从左到右的点A,B,C对应的数分别是a,b,c,AC=5,BC=3.(1)若a+b=0,则原点在点B的(填“左侧”或“右侧”);(2)设原点为O,若bc<0,且,求a+b+c的值;(3)在(2)的条件下,数轴上一点D表示的数为d,若BD=2OC,求d的值.26.(8分)(2022秋•曹县期末)观察下列三个等式:,,,我们称使等式a﹣b=ab成立的一对有理数a,b为“有趣数对”,记为(a,b),例如数对,,都是“有趣数对”,请回答下列问题:(1)数对是“有趣数对”吗?试说明理由.(2)若是“有趣数对”,求a的值.(3)若(2,m2+2m)是“有趣数对”,求10﹣6m2﹣12m的值.27.(8分)(2022秋•二七区期末)【概念学习】定义新运算:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方.比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”.一般地,把记作:aⓝ,读作“a的圈n次方”.特别地,规定:a①=a.【初步探究】(1)直接写出计算结果:2023②=;(2)若n为任意正整数,下列关于除方的说法中,正确的有;(横线上填写序号)A.任何非零数的圈2次方都等于1B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C.圈n次方等于它本身的数是1或﹣1D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(3)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式:aⓝ=;(4)计算:﹣1⑧﹣142÷(﹣)④×(﹣7)⑥.28.(8分)(2022秋•德州期末)如图所示,在数轴上点A表示的数是4,点B位于点A的左侧,与点A的距离是10个单位长度.(1)点B表示的数是,并在数轴上将点B表示出来.(2)动点P从点B出发,沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动.经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度?(3)在(2)的条件下,点P出发的同时,点Q也从点A出发,沿着数轴的负方向,以1个单位每秒的速度运动.经过多少秒,点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?。
(2021年整理)儿童行为量表及计分中文版
儿童行为量表及计分中文版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(儿童行为量表及计分中文版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为儿童行为量表及计分中文版的全部内容。
儿童行为量表(CBCL)注:本量表由家长用,适有于4——16岁儿童.各项目后有横线者请用文字填写,有小括号者。
请在相应的括号内打√。
第一部分:一般项目儿童姓名性别:男(女)年龄:出生日期:年月日年级:种族:父母职业(请填具体,例如车工、鞋店售货员、主妇等):父亲职业:母亲职业:填表者:父()母(),其他人()填表日期:年月日第二部分:社会能力I(1)请列出你孩子最爱好的体育运动项目。
(例如游泳、棒球等等):无爱好( )爱好:a。
b.c(2)与同龄儿童相比,他(她)在这些项目上花去时间多少?不知道较少一般较多(3) 与同龄儿童相比。
他(她)的运动水平如何?不知道较低—般较高( ) ( ) ( ) ( )Ⅱ.(1)请列出你孩子在体育运动以外的爱好(例如集邮、看书、弹琴等,不包括看电视)无爱好( )爱好:a.bc(2)与同龄儿童相比,他(她)花在这些爱好上的时间多少?不知道较少一般较多( ) ( )() ( )(3)与同龄儿童相比,他(她)的爱好水平如何?不知道较低一般较多() ( ) ( ) ()Ⅲ。
(1)请列出你孩子参加的组织、俱乐部、团队或小组的名称:未参加( )参加:a.bc(2)与同龄儿童相比,他(她)在这些组织中的活跃程度如何?不知道较差一般较高( )()()( )Ⅳ.(1)请列出你孩子有无干活或打零工的情况(例如送报,帮人照顾小孩,帮人搞卫生等)没有( )有:abc.(2)与同龄儿童相比,他(她)工作质量如何?不知道较差一般较好( ) ( ) ( ) ()V.(1)你孩子有几个要好的朋友?无 1个 2—3个 4个及以( )( ) ( ) ( )(2)你孩子与这些朋友每星期大概在一起几次?不到一次 1—2次 3次及以上( ) ( ) ( )Ⅵ.与同龄儿童相比,你孩子在下列方面表现如何?较差差不多较好a与兄弟姐妹相处()() ()b与其他儿童相处()()( )c对父母的行为() ()()d 自己工作和游戏( ) ()()Ⅶ(1)当前学习成绩(对六岁以上儿童而言)未上学()不及格中等以下中等中等以上a 阅读课() ()( )()b 写作课()()() ()c 算术课( )()()()d 拼音课() ()()()其他课(如历史、地理、外语)e ――――()() ( )()f —-——()()( ) ()g --——() ()()()(2)你孩子是否在特殊班级?不是()是()什么性质——(3)你孩子是否留级?没有()有(),几年级留级—-留级理由——-——(4)你孩子在学校里有无学习或其他问题(不包括上面三个问题)没有( )有问题( ),问题内容——问题何时开始?-—问题是否已解决?未解决( )已解决()何时解决——第三部分:行为问题Ⅷ.以下是描述你孩子的项目。
把 妹 达 人 在 线 阅 读 p d f ( 2 0 2 0 )
柳岩:我已不渴望婚姻,找不到合适伴侣比没有走出失恋阴影更可怕作者:@偏执的酱柳岩说:“我现在已经不想结婚了,因为爱情是有保质期的,感情同样如此,很多人因为孩子,因为家庭,因为生活中的琐碎选择继续走下去。
”“如果在【导师实战追女孩视频】我有生之年,能够让我遇到一个灵魂伴侣,我们能有一段很开心的相处时间就够了。
”有网友说【QQ】:“听起来好悲惨啊!”但是情感上的得到与失去是切实发生在柳岩身上。
柳岩在节目【1】中,多次提到自己“被分手”的经历,她自己也很莫名其妙,【0】她也不知道究竟是为什么,甚至觉得他们之间的感情没有问题【⒈】。
可是男【б】方分手后一个月,就有了新欢,并且一直相处着,柳岩很愤怒,她【⒐】问前男友:“什么是真爱?”前男友说:“这个世界上哪有什么【⒌】真爱?”柳岩:“我跟你就是真爱。
”前男友【2】说:“有时候不见得和真爱有关,那只是一个合得来的伴儿。
”【6】采访中,柳岩坦言自己不是一个容易喜欢上别人的人,一旦感觉不对,就不想在一起了。
这种对待感情的纯粹,让柳岩至今单身。
01原生家庭让这个女孩从小就有了养家的概念柳岩的童年并不是像很多人一样,无忧无虑,而是忧心忡忡。
柳岩说:&;如果一个人的成长是用家人的病痛或离世让你一夜成长的话,这代价未免太大了。
&;还未工作为事业打拼的她,母亲却患上了直肠癌,家里本来没什么积蓄,几万块钱的医疗费,在当时成为了一笔巨款。
柳岩的哥哥只是一个老实巴交的打工族,两人无法凑齐医疗费,当时柳岩说:&;那就去借,我脸皮厚,我相信我跟我哥两个人一起总会把钱还上的。
&;看到母亲检查身体时的痛苦柳岩很心疼,当时家里实在太穷了,一贫如洗,母亲为了省钱不去化疗,这些都瞒着柳岩,还说自己因为化疗的副作用,身体承担不起。
看到妈妈的身体日渐消瘦,柳岩决定要扛起这个家。
当时有一个主持人大赛,柳岩想都没想就去参加比赛,她辞掉护士的工作,决定放手一搏,就是为了那几千块钱的奖金给妈妈治病。
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)七年级数学上册(人教版2024)
一
二
三
四
五
六
日
路程/km
-8
-11
-14
+10
-16
+31
+8
则他家私家车这周一共行驶多少千米?
【解】[(-8)+(-11)+(-14)+(+10)+(-16)+(+31)+(+8)]+50×7
=0+350=350(km).
答:他家私家车这周一共行驶350 km.
7. [2024·枣庄峄城区期中·尊老爱幼]尊老爱幼是我国的传统美德.九九重
2.某银行储蓄卡中存有人民币450元,先取出80元,随后又存入150
元,储蓄卡中还存有人民币多少元?
解:450+(-80)+150
=450+150+(-80)
=600-80
=520(元)
答:储蓄卡中还存有人民币520元.
课本练习
3.一辆飞机从9000 m的高度先下降300 m,再上升500 m,这时飞机的
两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试.
从上述计算中,你能得出什么结论?
有理数加法中,三
个数相加,先把前
两个数相加,或者
先把后两个数相加,
和不变.
加法交换律:
(a+b)+c=a+(b+c).
概念归纳
1.加法交换律:在有理数加法中,两个数相加,交换
加数的位置,和不变.
用字母表示为:a+b=b+a
2.加法结合律:在有理数的加法中,三个数相加,先
人教版(2024)七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
(第二课时) 有理数加法运算律
目录/CONTENTS
哈-希-技-术
• ● 除余法 该方法是最为简单常用的一种方法。它是以
表长m来除关键字,取其余数作为哈希地址,即 h(key)=key%m • 该方法的关键是选取m。选取的m应使得哈希函 数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数。
【例】若选m是关键字的基数的幂次,则就 等于是选择关键字的最后若干位数字作为地址, 而与高位无关。于是高位不同而低位相同的关键 字均互为同义词。
常用哈希函数的构造方法
• ● 平方取中法
具体方法:先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别,然 后根据表长度取中间的几位数作为哈希函数值。又因为一个乘 积的中间几位数和乘数的每一位都相关,所以由此产生的哈希 地址较为均匀。
【例】将一组关键字(0100,0110,1010,1001, 0111)平方后得
• 3) 哈希碰撞
• 从上述例子可见,不同的查找键值对应 HASH 函数的值相同是一 个普遍现象。在哈希组织中,每个桶的空间是固定的,如果某个桶 内已装满记录,还有新的记录要插入到该桶,那么称这种现象为桶 溢出 ( 也称为哈希碰撞 )。产生桶溢出的原因主要有两个:其一, 初始设计时桶数偏少; 其二,哈希函数的 " 均匀分布性 " 差,造成 某些桶存满了记录,而某些桶有较多空闲空间。
• 在文件中检索查找键值为 Ki 的记录,首先也是 计算 H(Ki), 求出该记录的桶地址,然后在桶内 查找。在哈希方法中,由于不同查找键值的记录 可能对应于同一个桶号,因此一个桶内记录的查 找键值可能是不相同的。因此,在桶内查找记录 时必须检查查找键值是否为所需的值。
• 在哈希文件中进行删除操作时,一般先用前述方 法找到欲删记录,然后直接从桶内删去即可。
• 最常使用的 HASH 函数是 " 质数求余法 "。其基本思想是: 首先确定所需存储单元数 M, 给出一个接近 M 的质数 P;再根 据转换的键号K, 代入公式 H(K)=K -INT(K/P)×P中,以求 得数据作为存储地址,一般 0H(K)P-1。
第二章 等额年金(上)知识讲解
注:更一般的,若每年末支付的金额为A元,则现值为 A
Aa i
例:某人在今后的30年内,年初向一基金存入10000元。从第30年 开始,每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%. (1)如果限期领取20年,每次可以领取多少? (2)如果无限期领下去(当他死亡后,由继承人领取),每次可 以领取多少元?
解: a71-iv7,a11 1-iv11 ,a18 1-iv18
1-v7-v11v18
a7.a11
i2
11-v7 1v11 1v18
( )
3i i
i
i
1
3i
(a7
a11a1
8)
i8.278% 47
2、期初付定期年金的现值
假 设 年 金 支 n个付 时期 期限 ,为 在 支 每 1付 元 个, 时其 期
解:假设每年的退休金为A 25年后资金的总额:100(100.08)25
..
Aan10(0100.0)825
A 1 0 .0a 8 n 10 1 0 00 .2 0 5 8
1( 1 )15
A 10.08 10.08101 00.0258
0.08
A8102
3、期末付永续年金的现值 注:永续年金是指无限期支付下去的年金。
解:
季实际利率: 6%/4=1.5%
年金的终值: 10.s050675.159402
现值: 67.1595(4 10 0.021 )559 325.8679998
例:甲持有 A股票100股,乙持有 B股票100股。A股票每年底得 到红利0.40元,共计10年,在第10次分红后,甲以每2元股的价 格将所有的股票出售 而, 且甲以年利6率 %的收益率将红利收入 和股票出售的收入进 投行 资。B股票在前10年没有红利收入,从 第11年底开始每年得到红 0.8利0元,如果乙也是以年 率6利%进行 投资,并且n在年后出售股票。为了 甲使 乙在乙的股票出售 刻时 的累积值相同,分别 n 对15、50、25三种情况计算乙的股 出票 售 价格。
奇数的二进制-概述说明以及解释
奇数的二进制-概述说明以及解释1.引言1.1 概述奇数的二进制表示是指在计算机科学中,用二进制表示的奇数。
在二进制表示中,奇数由1作为最低有效位(即最右边的位)开始,后面跟随一系列为0或1的位。
这与偶数的二进制表示相比,偶数的二进制表示以0作为最低有效位开始。
奇数的二进制运算也有其特点。
当两个奇数相加时,最低有效位相加的结果仍为1,此外,其他位数的和与偶数相加的结果相同。
同样地,奇数与偶数相乘时,最低有效位的乘积仍为1,而其他位数的乘积与偶数相乘的结果相同。
了解奇数的二进制表示和运算特点有助于我们在计算机科学领域中更好地理解和应用奇数。
在后续部分中,我们将探讨更多关于奇数的二进制表示和运算的内容,并举例说明奇数二进制的应用场景。
1.2文章结构文章结构部分是整篇文章的骨架,它描述了文章的主要内容和组织方式。
本文的文章结构如下所示:1. 引言:介绍奇数的二进制表示和相关的问题。
2. 正文:2.1 奇数的二进制表示:探讨奇数在二进制中的特点和表示方式。
2.2 奇数的二进制运算:探讨奇数在二进制运算中的特点和规律,包括加法、减法、乘法和除法。
3. 结论:3.1 总结奇数的二进制特点:总结奇数在二进制中的特点和运算规律。
3.2 应用奇数的二进制:介绍奇数的二进制在实际问题中的应用,例如编码、加密等领域。
通过以上结构,本文将系统地介绍奇数的二进制表示和运算,并探讨其在实际应用中的价值和意义。
希望能为读者提供有关奇数的二进制的全面认识。
1.3 目的本文的目的是探讨奇数的二进制表示及其与奇数的二进制运算的关系。
通过分析奇数在二进制系统中的特点,我们可以进一步理解奇数的性质和特性,并将其应用于不同领域的问题中。
具体来说,我们希望通过以下几个方面的内容来实现这一目的:1.通过介绍奇数的二进制表示,我们将探讨奇数在二进制系统中的构成方式和表示形式。
这将使读者能够理解奇数的二进制表示与其对应的十进制值之间的关系。
2.通过讨论奇数的二进制运算,我们将深入探讨奇数在二进制系统中的运算规则和性质。
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哈希算法乱谈(摘自知乎)最近【现场实战追-女孩教-学】初步了解了Hash算法的相关知识,一些人的见解让我能够迅速的了解相对不熟悉的知识,故想摘录下来,【QQ】供以后温故而知新。
HASH【⒈】算法是密码学的基础,比较常用的有MD5和SHA,最重要的两【О】条性质,就是不可逆和无冲突。
所谓不【1】可逆,就是当你知道x的HASH值,无法求出x;所谓无【б】冲突,就是当你知道x,无法求出一个y,使x与y的HA【9】SH值相同。
这两条性【⒌】质在数学上都是不成立的。
因为一个函数必然可逆,且【2】由于HASH函数的值域有限,理论上会有无穷多个不同的原始值【6】,它们的hash值都相同。
MD5和SHA做到的,是求逆和求冲突在计算上不可能,也就是正向计算很容易,而反向计算即使穷尽人类所有的计算资-源都做不到。
顺便说一下,王小云教授曾经成功制造出MD5的碰撞,即md5(a) = md5(b)。
这样的碰撞只能随机生成,并不能根据一个已知的a求出b(即并没有破坏MD5的无冲突特性)。
但这已经让他声名大噪了。
HASH算法的另外一个很广泛的用途,就是很多程序员都会使用的在数据库中保存用户密码的算法,通常不会直接保存用户密码(这样DBA就能看到用户密码啦,好危险啊),而是保存密码的HASH值,验证的时候,用相同的HASH函数计算用户输入的密码得到计算HASH值然后比对数据库中存储的HASH值是否一致,从而完成验证。
由于用户的密码的一样的可能性是很高的,防止DBA猜测用户密码,我们还会用一种俗称“撒盐”的过程,就是计算密码的HASH值之前,把密码和另外一个会比较发散的数据拼接,通常我们会用用户创建时间的毫秒部分。
这样计算的HASH值不大会都是一样的,会很发散。
最后,作为一个老程序员,我会把用户的HASH值保存好,然后把我自己密码的HASH值保存到数据库里面,然后用我自己的密码和其他用户的用户名去登录,然后再改回来解决我看不到用户密码而又要“偷窥”用户的需要。
最大的好处是,数据库泄露后,得到用户数据库的黑客看着一大堆HASH值会翻白眼。
哈希算法又称为摘要算法,它可以将任意数据通过一个函数转换成长度固定的数据串(通常用16进制的字符串表示),函数与数据串之间形成一一映射的关系。
举个粒子,我写了一篇小说,摘要是一个string:'关于甲状腺精灵的奇妙冒险',并附上这篇文章的摘要是'2d73d4f15c0db7f5ecb321b6a65e5d6d'。
如果有人篡改了我的文章,并发表为'关于JOJO的奇妙冒险',我可以立即发现我的文章被篡改过,因为根据'关于JOJO的奇妙冒险'计算出的摘要不同于原始文章的摘要。
可见,摘要算法就是通过摘要函数f()对任意长度的数据data计算出固定长度的摘要digest,目的是为了发现原始数据是否被人篡改过。
摘要算法之所以能指出数据是否被篡改过,就是因为摘要函数是一个单向函数,计算f(data)很容易,但通过digest反推data却非常困难。
而且,对原始数据做一个bit的修改,都会导致计算出的摘要完全不同。
那~~有没有可能两个不同的数据通过某个摘要算法得到了相同的摘要呢?完全有可能!因为任何摘要算法都是把无限多的数据集合映射到一个有限的集合中。
这种情况称为碰撞。
一个好的哈希算法中,应该存在大量不同的数据串,因此碰撞这种情况极其罕见。
哈希音译自“Hash”,又名为“散列”。
本质上是一种计算机程序,可接收任意长度的信息输入,然后通过哈希算法,创建小的数字“指纹”的方式。
例如数字与字母的结合,输出的就为“哈希值”。
从数学术语上说,就是这个哈希函数,是将任意长度的数据,映射在有限长度的域上。
总体而言,哈希函数用于,将消息或数据压缩,生成数据摘要,最终使数据量变小,并拥有固定格式。
那么哈希算法的作用又是什么呢?(1)在庞大的数据库中,由于哈希值更为短小,被找到更为容易,因此,哈希使数据的存储与查询速度更快;(2)哈希能对信息进行加密处理,使得数据传播更为安全。
哈希算法解决了什么生活问题?看似深奥的数学函数,又或是计算机程序的哈希算法,其实跟我们的生活息息相关。
就拿每年双十一的快递来说,实际上,哈希算法原理提高了快递入库出库的速度。
为什么呢?双十一一过,大家剁手后,一定收快递收到手软,手机短信抖个不停。
这个时间段,双十一快递员可能没时间挨家挨户送上门,而是选择往驿站一扔。
当驿站将快递入库后,你的手机会收到这样一条信息——大家重点看看这个取货码:A10-8-9856。
这可不是一堆乱码,这串数值,就是驿站员能快速找到你快递的关键。
A10指的是货架编码,8指的是第8层,9856指的是订单后四位。
因此每个驿站小哥只需要瞄一眼,就能瞬间知道快递所在位置了。
因此,哈希算法最核心的用处,就是高速存取。
在区块链技术中,它才能真正大展身手。
以下是哈希算法在区块中的具体作用:(1)快速验证。
只需要验证摘要,就能比较两个数据是否相等;(2)防止篡改。
只需要传递数据的摘要即可传递该数据,并防止在传递过程中被篡改;(3)用于POW共识算法工作量证明。
目前比特币和以太坊都使用POW共识机制。
哈希算法有千千万万种,其中,“安全哈希算法”(SHA 256)是保护数字信息最安全的方式之一。
它是由美国国安局设计、美国国家标准与技术研究院发布的一套哈希算法。
其摘要长度是256bits,因此被称为“SHA256”。
它们都在网络数据和区块链技术应用中有着重大作用,也是理解区块链的重要一环。
用动画的形式写了一篇科普性的介绍哈希表的文章。
散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据键(Key)而直接访问在内存存储位置的数据结构。
也就是说,它通过计算一个关于键值的函数,将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录,这加快了查找速度。
这个映射函数称做散列函数,存放记录的数组称做散列表。
散列函数散列函数,顾名思义,它是一个函数。
如果把它定义成 hash(key) ,其中 key 表示元素的键值,则 hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。
散列函数的特点:1.确定性如果两个散列值是不相同的(根据同一函数),那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。
2.散列碰撞(collision)散列函数的输入和输出不是唯一对应关系的,如果两个散列值相同,两个输入值很可能是相同的,但也可能不同。
3.不可逆性一个哈希值对应无数个明文,理论上你并不知道哪个是。
“船长,如果一样东西你知道在哪里,还算不算丢了。
”“不算。
”“好的,那您的酒壶没有丢。
”4.混淆特性输入一些数据计算出散列值,然后部分改变输入值,一个具有强混淆特性的散列函数会产生一个完全不同的散列值。
常见的散列函数MD5 即 Message-Digest Algorithm 5(信息-摘要算法5),用于确保信息传输完整一致。
是计算机广泛使用的杂凑算法之一,主流编程语言普遍已有 MD5 实现。
将数据(如汉字)运算为另一固定长度值,是杂凑算法的基础原理,MD5 的前身有 MD2 、MD3 和 MD4 。
MD5 是输入不定长度信息,输出固定长度 128-bits 的算法。
经过程序流程,生成四个32位数据,最后联合起来成为一个 128-bits 散列。
MD5 计算广泛应用于错误检查。
在一些 BitTorrent 下载中,软件通过计算 MD5 来检验下载到的碎片的完整性。
SHA-1(英语:Secure Hash Algorithm 1,中文名:安全散列算法1)是一种密码散列函数,SHA-1可以生成一个被称为消息摘要的160位(20字节)散列值,散列值通常的呈现形式为40个十六进制数。
SHA-1 曾经在许多安全协议中广为使用,包括TLS和SSL、PGP、SSH、S-MIME和IPsec,曾被视为是MD5的后继者。
散列冲突理想中的一个散列函数,希望达到如果key1 ≠ key2,那hash(key1) ≠ hash(key2)这种效果,然而在真实的情况下,要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数,几乎是不可能的,即使是 MD5 或者由美国国家安全局设计的 SHA-1 算法也无法实现。
事实上,再好的散列函数都无法避免散列冲突。
为什么呢?这涉及到数学中比较好理解的一个原理:抽屉原理。
抽屉原理:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
对于散列表而言,无论设置的存储区域(n)有多大,当需要存储的数据大于 n 时,那么必然会存在哈希值相同的情况。
这就是所谓的散列冲突。
那应该如何解决散列冲突问题呢?常用的散列冲突解决方法有两类,开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)。
开放寻址法定义:将散列函数扩展定义成探查序列,即每个关键字有一个探查序列h(k,0)、h(k,1)、…、h(k,m-1),这个探查序列一定是0….m-1的一个排列(一定要包含散列表全部的下标,不然可能会发生虽然散列表没满,但是元素不能插入的情况),如果给定一个关键字k,首先会看h(k,0)是否为空,如果为空,则插入;如果不为空,则看h(k,1)是否为空,以此类推。
开放寻址法是一种解决碰撞的方法,对于开放寻址冲突解决方法,比较经典的有线性探测方法(Linear Probing)、二次探测(Quadratic probing)和双重散列(Double hashing)等方法。
线性探测方法当我们往散列表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,我们就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。
以上图为例,散列表的大小为 8 ,黄色区域表示空闲位置,橙色区域表示已经存储了数据。
目前散列表中已经存储了 4 个元素。
此时元素 7777777 经过 Hash 算法之后,被散列到位置下标为 7 的位置,但是这个位置已经有数据了,所以就产生了冲突。
于是按顺序地往后一个一个找,看有没有空闲的位置,此时,运气很好正巧在下一个位置就有空闲位置,将其插入,完成了数据存储。
线性探测法一个很大的弊端就是当散列表中插入的数据越来越多时,散列冲突发生的可能性就会越来越大,空闲位置会越来越少,线性探测的时间就会越来越久。
极端情况下,需要从头到尾探测整个散列表,所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。
二次探测方法二次探测是二次方探测法的简称。
顾名思义,使用二次探测进行探测的步长变成了原来的“二次方”,也就是说,它探测的下标序列为 hash(key)+0,hash(key)+1^2或[hash(key)-1^2],hash(key)+2^2或[hash(key)-2^2]。