高二数学人教A版选修4-4第一讲第一节《平面直角坐标系》课件(共65张PPT)

x
y
2x 3y
后的图形.
(2)x2＋y2＝1.
(1)变成直线x′＋y′＝0.
【例3】在平面直角坐标系中，求下列方程
所对应的图形经过伸缩变换 (1)2x＋3y＝0；
x
y
2x 3y
后的图形.
(2)x2＋y2＝1.
(1)变成直线x′＋y′＝0.
(2)变成椭圆 x2 y2 1. 49
【例4】求伸缩变换φ，使得曲线4x2＋9y2＝36 变成曲线x′2＋y′2＝4.
平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 1 ，
2
纵坐标伸长到原来的3倍，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，y
与y′的关系如何？
思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx
得到曲线y＝3sin2x？ 图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，纵坐标伸长
到原来的3倍.
2
思考6：这是一种伸缩变换，一般地，设点P(x，y)为
P的位置更方便？
P(680 5，680 5)
y
北
PC 东
B ГO l A x
位置：西北方向距离中心 680 10m 处.
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
建立直角坐标系
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？
λ＞1，u＞1； λ＞1，u＝1； λ＞1，u＜1；
λ＜1，u＞1； λ＜1，u＝1； λ＜1，u＜1；
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？
λ＞1，u＞1； λ＞1，u＝1； λ＞1，u＜1；
【例4】求伸缩变换φ，使得曲线4x2＋9y2＝36 变成曲线x′2＋y′2＝4.
:
x
2 3
x
y y
【例4】求伸缩变换φ，使得曲线4x2＋9y2＝36 变成曲线x′2＋y′2＝4.
:
x
2 3
x
y y
【例5】已知圆锥曲线C经过伸缩变换
λ＝1，u＞1； λ＝1，u＜1.
λ＜1，u＞1； λ＜1，u＝1； λ＜1，u＜1；
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？λ＞1，u＞ຫໍສະໝຸດ ； λ＞1，u＝1； λ＞1，u＜1；
λ＝1，u＞1； λ＝1，u＜1.
λ＜1，u＞1； λ＜1，u＝1； λ＜1，u＜1；
北
P
C
东
B
Ol A
Г
探究（一）：坐标法的基本思想
思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、
正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观
测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它
们晚4s，在几何上如何确定发出巨 响的点P的位置？
点P是线段BC的中垂线l与以
北
P
C
东
点A，B为焦点的一支双曲线Г的 交点.
来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？
λ和μ大于1时是伸长变换，λ和μ小于1时是压缩变换.
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？
λ＞1，u＞1； λ＞1，u＝1； λ＞1，u＜1；
E
A
F
Bx
【例2】如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4， 过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N， 若|PM|＝ 2 |PN|，求点P的轨迹.
P
M
N
O1
O2
【例2】如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4， 过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N， 若|PM|＝ 2 |PN|，求点P的轨迹.
的坐标伸缩变换，简称伸缩变换，如何根据λ和μ的取值
来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？
思考7：一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中
任意一点，在变换
:
x
y
x
uy
(λ,μ＞0)的作用下，
点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中
的坐标伸缩变换，简称伸缩变换，如何根据λ和μ的取值
图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍.
思考4：这是一种伸长变换，一般地，设点P(x，y)为 平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标
伸长到原来的3倍，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，y与y′的 关系如何？
x x
y
3y
思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx 得到曲线y＝3sin2x？
探究（一）：坐标法的基本思想
探究（一）：坐标法的基本思想
思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、
正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观
测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它
们晚4s，在几何上如何确定发出巨 响的点P的位置？
北 C
东
B
O
A
探究（一）：坐标法的基本思想
Bx
理论迁移
【例1】已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2， 点E，F分别为AC，AB的中点，试推断直线BE与CF的位 置关系.
y C
E
A
F
Bx
理论迁移
【例1】已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2，
点E，F分别为AC，AB的中点，试推断直线BE与CF的位
置关系.
y
C
BE⊥CF
: 6802 5 3402 1( x 0)
y
北
PC
东
B
O Г
l
Ax
思考4：点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点
P的位置更方便？
y
北
PC 东
B ГO l A x
思考4：点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点
P的位置更方便？
P(680 5，680 5)
y
北
PC 东
B ГO l A x
思考4：点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点
有8种
理论迁移
【例1】已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2， 点E，F分别为AC，AB的中点，试推断直线BE与CF的位 置关系.
C
E
A
F
B
理论迁移
【例1】已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2， 点E，F分别为AC，AB的中点，试推断直线BE与CF的位 置关系.
C
E
A
F
B
Ol A
Г
思考2：已知各观测点到中心O的距离都是1020m，若
具体确定点P的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直
角坐标系才有利于运算？
y
北
PC
东
B
O Г
l
Ax
思考2：已知各观测点到中心O的距离都是1020m，若
具体确定点P的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直
角坐标系才有利于运算？
y
北
以信息中心O为 原点，直线BA为x轴.
思考1：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线 y＝sinx得到曲线y＝sin2x？
探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换
思考1：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线 y＝sinx得到曲线y＝sin2x？
图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来 的 1 倍.
2
思考2：这是一种压缩变换，一般地，设点P(x，y)为
图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍.
思考4：这是一种伸长变换，一般地，设点P(x，y)为 平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标 伸长到原来的3倍，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，y与y′的 关系如何？
思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx 得到曲线y＝3sinx？
平面直角坐标系
问题提出
问题提出
1.平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过 直角坐标系，使平面上的点与坐标，曲线与方程，函数 与图象建立了对应关系。选择适当的直角坐标系，建立 几何对象的方程，再通过方程研究它的性质及与其他几 何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法.
2.在平面直角坐标系中，我们可以将几何图形进 行平移、伸缩，经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线 方程有什么内在联系，是需要我们进一步明确的问题.
思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx
得到曲线y＝3sin2x？ 图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，纵坐标伸长
到原来的3倍.
2
思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx
得到曲线y＝3sin2x？ 图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，纵坐标伸长
到原来的3倍.
2
思考6：这是一种伸缩变换，一般地，设点P(x，y)为
y
P
M
N
O1
O
O2
x
【例2】如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4， 过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N，
若|PM|＝ 2 |PN|，求点P的轨迹.
y
P
M
N
O1
O
O2
x
【例2】如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4， 过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N，
们晚4s，在几何上如何确定发出巨 响的点P的位置？
北 C
东
B
Ol A
Г
探究（一）：坐标法的基本思想
思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、
正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观
测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它
们晚4s，在几何上如何确定发出巨 响的点P的位置？
P
M
N
O1
O2
x
【例2】如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4， 过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N，
若|PM|＝ 2 |PN|，求点P的轨迹.
y
P
M
N
O1
O
O2
x
【例2】如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4， 过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N，
若|PM|＝ 2 |PN|，求点P的轨迹.
平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 1 ，
2
纵坐标伸长到原来的3倍，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，y
与y′的关系如何？
x 1 x 2 y 3y
思考7：一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中
任意一点，在变换
:
x
y
x
uy
(λ,μ＞0)的作用下，
点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中
x
1 2
x
y y
思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx 得到曲线y＝3sinx？
思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx 得到曲线y＝3sinx？
图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍.
思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx 得到曲线y＝3sinx？
PC
东
B
O Г
l
Ax
思考3：在上述直角坐标系中，直线l与双曲线Г的方
程分别是什么？
y
北
PC
东
B
O Г
l
Ax
思考3：在上述直角坐标系中，直线l与双曲线Г的方
程分别是什么？
l ：x＋y＝0
y
北
PC
东
B
O Г
l
Ax
思考3：在上述直角坐标系中，直线l与双曲线Г的方
程分别是什么？
l ：x＋y＝0
x2
y2
若|PM|＝ 2 |PN|，求点P的轨迹.
y
P
M
N
O1
O
O2
x
点P的轨迹是以点(6，0)为圆心， 33 为半径的一个圆.
【例3】在平面直角坐标系中，求下列方程
所对应的图形经过伸缩变换 (1)2x＋3y＝0；
x
y
2x 3y
后的图形.
(2)x2＋y2＝1.
【例3】在平面直角坐标系中，求下列方程
所对应的图形经过伸缩变换 (1)2x＋3y＝0；
测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它
们晚4s，在几何上如何确定发出巨 响的点P的位置？
北 C
东
B
Ol A
探究（一）：坐标法的基本思想
思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、
正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观
测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它
平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标
缩短到原来的 1 ，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，
2
y与y′的关系如何？
思考2：这是一种压缩变换，一般地，设点P(x，y)为
平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标
缩短到原来的 1 ，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，
2
y与y′的关系如何？
思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、
正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观
测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它
们晚4s，在几何上如何确定发出巨 响的点P的位置？
北 C
东
B
O
A
探究（一）：坐标法的基本思想
思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、
正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观
建立直角坐标系 →求曲线方程
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
建立直角坐标系 →求相关数据
→求曲线方程
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
建立直角坐标系 →求曲线方程 →求相关数据 →回归原几何问题.
探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换
探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换