人教版必修二第六章万有引力与航天章末复习(共26张PPT)

m12r1
m22r2。
4.双星问题的两个结论：
(1)运动半径：m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量 成反比。
(2)质量之和：由于ω =
2， T
r1+r2=L，所以两恒星的质量
之和m1+m2=
42L3 GT2
。
【典例】宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不 会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为 m1和m2，两者相距为L。求： (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。
r
4 2 r 3
M GT 2
或
M

v2r G
或
M 2r3
G
练习4.月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=60R=3.84×108m，
求地球的质量。
解析：
G
Mm r2

m(
2
T
)2
r
M

4 2r 3
GT 2
M=6×1024kg
五、宇 宙 速 度
第三宇宙速度
16.7km/s
）3 （ T1 ＝ T2
）2 ＝4，则a1＝3
a2
4，故选
C.
二、太阳与行星间的引力F
F

m r2
G为比例系数，与太 阳、行星无关。
类 比 法
牛 三
F'

M r2
Mm F=G
r2
卡文迪许 扭称实验
G=6.67×10-11N·m2/kg2
方向：沿着太阳 与行星间的连线 。
练习2、两个行星的质量分别为m1和m2， 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若 它们只受太阳引力的作用，那么这两个行
第六章 复习 万有引力与航天
太阳
一、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳是在这
些椭圆的其中一个焦点上。
◆开普勒第二定律（面积定律）
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。即近日点速
率最大，远日点速率最小。
◆开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与周期的平方成正比。
匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T1=
2
L3
GM
m
,
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有
引力与天体运动的关系：
G
Mm L2

m
42 T22
L
解得T2=
42L3 , GM
则
T22 T12

Mm M
1.012
答案：(1)
2
L3
GM m
(2)1.012
星的向心加速度之比为（ D ）
A．1
B. m1r1
m2r2
C. m1r2
m2r1
D.
r2 2 r12
三.万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，
引力的方向在它们的连线上，引力的大
小跟这两个物体的质量的乘积成正比，
跟它们的距离的二次方成反比。
﹝2﹞公式： F G m1m2 r2
r

3
GM。物体在地球表面的重力约等于所受地球的万
2
有引力
G
Mm R2
=mg，即GM=gR2。
所以同步卫星的运行速度v=rω=
3
gR 2 2

3 gR 2,
D正确。
双星问题 1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近， 在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动， 这样的两颗恒星称为双星。 2.双星问题特点：如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相 距较近的恒星。它们间的距离为L。 此双星问题的特点是：
同步练习2 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万 有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平 均密度是（ ）
3g A．4π RG
B． 3g 4π R 2 G
C． g RG
D． g RG 2
同步练习3 如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道 平均半径约为1.5×1011m，已知万有引力常数G ＝ 6.67×10－11N·m2/kg2，试估算太阳的质量大约是 多少．(结果取一位有效数字)
【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相 同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，
则：对于星球B：
Mm G L2

M
42 T2
r1, 对于星球A:
G
Mm L2

m
42 T2
r2 ,
其中r1+r2=L,由以上三式可得：T 2
L3 。
GM m
(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做
验5号”科学实验卫星送入离地面870km的轨
道，已知地球半径为6400km，这两颗卫星的
运动速度约为 （ C ）
A、11.2km／s
B、7.9km／s
C、7.4km／s
D、2.1km／s
同步练习1 两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运动的轨 道半径分别为r1和r2,求： （1）它们与太阳间的引力之比； （2）它们的公转周期之比。
【标准解答】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中 心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保 持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度 ω必须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半 径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力，有
G
m1m2 L2
＝m1ω2R1
①
G mL1m2 2＝m2ω2R2
综合提升训练.同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果地球半
径为R，自转角速度为ω ，地球表面的重力加速度为g。那么，同步卫星
绕地球的运行速度为( )
A. Rg
B. Rg
C. R2 g
D.3 R2g
【解析】选D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力
G
Mm r2

m2r，
故卫星的轨道半径
(1)求两星球做圆周运动的周期。 (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和 地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记 为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆 周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球 的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两 者平方之比。(结果保留三位小数)
②
(1)由①②两式相除，得
R1 ＝m2 。 R 2 m1
(2)因为v＝ωR，所以 v1 ＝ R1 ＝m2 。 v2 R 2 m1
(3)由几何关系知R1＋R2＝L
③
联立①②③式解得ω＝ G m1＋m2 。
L3
答案：(1) m2
m1
(2) m2 (3) m1
G m1＋m2
L3
【变式训练】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作 用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距 离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O 的两侧。引力常量为G。
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的 某一点; (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供; (3)两星的运动周期、角速度相同; (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。
3.双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做
圆周运动的向心力，即
Gm1m2 L2
C.
G
m1m2 (r1 r2 )2
r1
D.
G
(r1
m1m2 r2
r)2
r2
r
四、利用万有引力定律求天体质量
方法一：利用天体表面物体的重力等于万有引力
mg G Mm R2
方法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力
G Mm m 4 2 r m v2 m 2r
r2
T2
﹝3﹞公式适用条件：适用于质点间的相互作用
A 可以看做质点的物体间。（则r为两质点间距) B 均匀球体间。（则r应是两球心间距）
练习3. 如图两球的半径为r1、r2，且远小于r， 而两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2 ， 则两球间的万有引力大小为（ D ）
A.
G
m1m2 r2
B.
G
m1m2 r12
第二宇宙速度
11.2km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
第一宇宙速度
7.9km/s
第一宇宙速度
G
Mm R2

m
v2 R
mg m v2 R
v GM 7.9km / s R
v gR 7.9km / s
练习5.1999年5月10日，我国成功地发射了
“一箭双星”，将“风云1号”气象卫星和“实 只与太阳有关。
练习 1．已知两个行星的质量 m1＝2m2，公转周期 T1 ＝2T2，则 它们绕 太阳 运转轨 道的半 长轴之 比为
() A.a1＝1 a2 2 C.a1＝3 4 a2
B.a1＝2 a2 1
D.aa12＝314
解析：由Ta32＝k
（ a1 知 a2