20142015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案

2014-2015学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共
30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A ．线段
B ．角
C ．等腰三角形
D ．直角三角形 2. 分式
||2
2
x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(
B ．4)4(442
+-=+-x x x x C ．)12(55102
-=-x x x x
D ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-
5．下列计算错误的是( )
A ．3
3345a a a =- B ．()
363
2b a b a = C ．()()()5
2
3
b a a b b a -=-- D ．n
m n m +=⋅632
6．已知m 6x =，3n
x =，则2m n x -的值为( )
A ．12
B ． 43
C ．9
D ．34
7.若代数式
253
+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．5
2
- x
8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独
做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，
则∠B 的度数是( )
A ．45°
B ．50°
C ． 55°
D ．60°
10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )
A.40°
B. 45°
C. 50°
D.55°
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(每题3分，共18分)
11．若 ，则 的值是____________
12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________ 14. 若 则=____________ 15. 观察：l
×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42
4×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2
时对应第1个式子，……）
16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________
三、解答题 （共72分）
17.（本题满分6分）解分式方程：1
7
12112-=-++x x x 18.（本题满分6分）
（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：2
2255755-
19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．
.
P
A
B
O
第10题图
第19题图
D C
B
A
第13题图 第9题图
,21
1-=-y
x y
xy x y
xy x ---+232)
23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 2
2xy
y x -
（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．
20．（本题满分7分）计算
（1） 2424
4422-+∙++-x x x x x （2）2
96
31a a --+
21．（本题满分7分）已知,41
=+
x
x 求（1）221x x + （2）2)2(-x
22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.
23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D. （1）证明：PD=DQ.
（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.
24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．
（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求
第23-1图
第23-2图
证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；
（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图
形，并直接写出∠BCD 的度数．
25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点.
(1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；
(2) 当E 边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系； (3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．
2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试
参 考 答 案
一、选择 第25-2图
第25-1图
第24-1图
第24-2图
二、填空
11、30； 12、2
249m n -； 13、3；
14、7； 15、2
1)1)(1(n n n =++-； 16、15°或45°或60°. 三、解答题
17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……
5分 交代方程的根……
6分
18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分
19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分
20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正
确1分，结果=
31
-a 1分 21、（1）2)11222
-+=+x
x x x （……2分 代值=14……3分
（2）条件变形为0142
=+-x x ……5分
结论展开为442
+-x x ……6分 结果=3 ……7分
22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分
50
50
150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分
经检验知x=150是原方程的解， …… 6分 则x+50=200， …… 7分
所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分
23.(1)作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 是等边三角形，……2分 ∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分
可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分
(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分
由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分
∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分
24.解：（1）证明△ADB是等腰三角形．……1分证明△BCD为等腰三角形．……2分
∴BD是梯形ABCD的和谐线．……3分
（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分图3……6分）
（3）如图4，当AD=AC
时，
∴∠BCD=60°+75°
=135°．
如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°
如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．
一种情况给一分，图形全画对给一分。

25.（1）证明：延长NA到Q，使得AQ=BM，连接DQ. ……1分
可证明△DAQ≌△DBM. ……2分
则DM=DQ，∠ADQ=∠BDM，∴∠QDN=∠MDN=60°. ……3分
可证△MND≌△QND（SAS）. ……4分
∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN. ……5分
（2）MN+AN=BM．……8分
（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∴BM=MG=BG，
根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，
根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，
∴MN=MH. ……9分∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH.……10分可证∴△ANE≌△GHE，∴AE=EG=1，……11分
∴BM=BG=3．……12分。