重庆市九龙坡区2011-2012学年八年级数学下学期期末考试试题 人教新课标版

重庆市九龙坡区2011-2012学年八年级数学下学期期末考试试题 人
教新课标版
（全卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．在式子1a ，2xy π ，3a 2b 3
c 4 ，56+x ，x 7+ y 8
，10xy 2中，分式的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
2．下列函数是反比例函数的是（ ）
A ．y=x 3
B ．y=63x
C ．y=－2x 2
D ．y=1x
+2 3．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A ．服装型号的平均数
B ．服装型号的众数
C ．服装型号的中位数
D ．最小的服装型号
4．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上答案都不对
5．反比例函数y=k －2x
与正比例函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
6．汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，
绿丝带重叠．．
部分形成的图形是（ ） A ．正方形 B ．等腰梯形
C ．菱形
D ．矩形
7．若反比例函数y=m+2x
的图象在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）
A ．m>－2
B ．m<－2
C ．m>2
D ．m<2
8．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 边上F 处，若∠EFB＝70°，则∠AED =（ ）
A ．80°
B ．75°
C ．70° D．65°
第6题图F
E
D C B A
9．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是 2 .若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）
A ．y=1x
B ．y= 2 x
C ．y=2+1x
D ．y=
2+12x
10.如图，在正方形ABCD 中，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，
连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH⊥EF 于点H. 若EF=BE+DF ，那么下列结论：①AE
平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S △EAF=S △ABE+S △ADF ；⑤△CEF
的周长为2.其中正确结论的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。

11．2011年5月25日新华网文章“膨大剂惹祸……”中提出：使用了膨大剂的西瓜到底对人体是否会产生危害呢？专家表示，膨大剂作为植物激素，与动物激素是有区别的，正常条件下使用，无科学证据表明它会对人体健康产生危害，只是在使用时有一定技术要求．膨大剂作为植物激素只是起到稳定瓜类作物生产的作用，用量非常小，仅百万分之三．把“百万分之三”用科学记数法可表示为______ ____________.
12.2011年7月
9日，重庆市教委中招办发布
2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数
线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669分；重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是 .
13．如图，点A 是反比例函数y=2x
图象上任一点，AB 垂直x 轴于点B ，则△AOB 的面积是 。

14．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形。

15．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形，……，则第6个图中菱形的个数是 个.
16．山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽 分钟可以抽完。

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

17. 计算：（－13
）－2－|－ 2 |+（π－3）0+（－1）－5 +364 ．（6分）
18．解方程：x x －1－3x 2－1
=1．（6分）
19．在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE = DF ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．（6分）
20．徐工GR300大马力平地装载机是我国自主研发生产、具有知识产权的最大平地机型，它
有其卓越的性能优势：在昼夜温差大、长期工作于沙尘状态的自然环境下，能经受住每天作业12－20小时的工作强度．
已知徐工GR300大马力装载机组若以平均每天120吨的速度将原煤装车（火车），装载完毕一列火车恰好用了8天时间．
（1）火车到达后开始装煤，装入速度y （单位：吨／天）与装入时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（3分）
（2）由于遇到紧急情况，原煤必须在不超过5天内装完，那么平均每天至少要装多少吨煤？（3分）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21.先化简，再求值：（x x+2－x －2x ）÷4－x x 2+2x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≥41+3x>x －1
的整数解。

（10分）
A B C D F E
22. 甲、乙两校参加数学竞赛，两校参加初赛的人数相等. 乙校成绩扇形统计图
初赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90
分、100分（满分为100分）. 依据统计数据绘制了
如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
乙校成绩条形统计图
（
1）在图1中，“80分”所在扇形的圆心角等于
度；（2分）
（2）请将甲校成绩统计表和图2的乙校成绩条形
统计图补充完整；（2分）
（3）计算乙校的平均分和甲校的中位数；（4分） 图2
（4）如果县教育局要组织8人的代表队参加市级
复赛（团体赛），为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，你认为应选哪个学校？请简要说明理由. （2分）
23．某商场用8000元在武汉购进一批T 恤衫，T 恤衫款式新，很快就销售一空，采购员又在广州用17600元购进同种T 恤衫，数量是在武汉购进的2倍，只是单价比武汉贵4元。

两次T 恤衫商场都按每件58元销售，最后剩下150件按8折销售，全部售完，问该商场在这笔生意中盈利多少元？（10分）
图1
24．已知，如图，AD ∥BC ，∠ABC=90o ，AB=BC ，点E 是AB 上的点，∠ECD=45o
，连接ED ，过
D 作DF ⊥BC 于F.
（1）若∠BEC=75o ，FC=3，求梯形ABCD 的周长.（4分）
（2）求证：ED=BE+FC ；（6分）
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数y=m x
（x<0）的图象交于第二象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OA=5，OC=4，点B 的纵坐标为6。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（7分）
（2）求△AOB 的面积。

（3分）
26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；（2分）
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（5分）
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.（5分）
九龙坡区2011——2012学年度八年级下期期末考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10.D
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．___3×10－6
___. 12. 672 .
13． 1 .
14． FD=BE .（答案不唯一）
15． 91 .
16． 12 .
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）
20．解：（1）设这列火车原煤总载量为k 吨，则根据已知条件有 k = 120×8 = 960．
所以y 与t 的函数式为y=960t
（t ＞0）．……………………… 3分 （2）由y=960t 得t=960y ．而 t ≤5，所以960y
≤5． 又 ∵ y ＞0，所以 960≤5y ，解得y ≥192．（或画图求解）
所以原煤要在不超过5天内装载完毕，平均每天至少装192吨． ………………… 3分
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．解：原式=[x 2x(x+2)－x 2
－4x(x+2) ]×x(x+2)4－x
………………… 4分 =4x(x+2) ×x(x+2)4－x
………………… 1分
=44－x
………………… 1分 解不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≥41+3x>x －1
得：－1﹤x≤1………………… 2分 ∵x 为整数，∴ x=0或x=1
∵当x=0时，原分式无意义，故舍去………………… 1分
∴当x=1时，原式=43
………………… 1分
23．解：设在武汉所购进的T 恤衫单价为x 元，由题意得：………………… 1分
8000x ×2=17600x+4
………………… 4分 解之得：x=40，………………… 1分
经检验：x=40是方程的根………………… 1分
在广州所购进的T 恤衫单价为：44元/件 第一批购得的数量为：8000÷40=200（件）
第二批购得的数量为：200×2=400（件）
商场在这笔生意中盈利为：
58×（200+400－150）+58×810
×150－（8000+17600）=7460（元）………………… 2分 答：该商场在这笔生意中盈利7460元。

………………… 1分
24．解：（1）∵∠ABC=90o ，∠BEC=75o
，
∴∠ECB=15o ，∵∠ECD=45o ，∴∠DCF=60o ，………………… 1分
在Rt△DFC 中：∠DCF=60o ，FC=3， ∴DF=33，DC=6，………………… 1分
由题得，四边形ABFD 是矩形 ∴AB=DF=33， ∵AB=BC，∴BC=33，
∴BF=BC－FC=33－3，
∴AD=BF=33－3，………………… 2分
∴梯形ABCD 的周长为：33+33+6+33－3=93+3………………… 1分
（2）延长EB 至G ，使BG=CF ，连接CG ，………………… 1分
∵∠CBG=∠DFC=90o
，DF=AB=BC ，
∴△CBG ≌△DFC （SAS ），………………… 1分
∴∠CDF=∠GCB ，
∵∠CDF+∠DCF=90o ，∴∠GCB+∠DCF=90o ，………………… 1分
∵∠DCE=45o ，∴∠ECG=45o ，
∴∠DCE=∠ECG ，………………… 1分
∴△DEC ≌△EGC （AAS ），∴ED=EG ，………………… 1分
∴ED=BE+FC ………………… 1分
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
（2）设直线y= 32
x ＋9与y 轴的交点为D 点，故：D （0，9），………………… 1分 ∴S △AOB =S △AOD －S △BOD =12×9×4－12
×9×2=9。

………………… 2分 解：（1）在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t ，∴DF=t. ………………… 1分 又∵AE=t，∴AE=DF. ………………… 1分
（2）能.理由如下：………………… 1分
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.
∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB ，AB 2+BC 2=AC 2=4AB 2
，
用心 爱心 专心 11 ∵BC=5 3 ，∴AB=5，AC=10，
∴AD=AC －DC=10－2t ，………………… 2分
若使平行四边形AEFD 为菱形，则需AE=AD ，
∴t=10－2t ，解得t=103
， 即当t=103
时，四边形AEFD 为菱形；………………… 2分 （3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形.
在Rt△AED 中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE，即10－2t=2t ，t=52
.………………… 2分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°－∠C=60°，∠AED=30o ，∴AD=12
AE. 即10－2t=12
t ，∴t=4。

………………… 2分 ③∠EFD=90°时，此种情况不存在.
综上所述，当t=52
或4时，△DEF 为直角三角形。

………………… 1分。