三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

第四章基本初等函数Ⅱ(三角函数)

命题探究

解答过程

(1)由题设得acsin B=,即csin B=.

由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.

(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-.所以B+C=,故A=.由题设得bcsin A=,即bc=8.

由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.故△ABC的周长为3+

§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

考纲解读

分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.

5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.

五年高考

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A. B. C.1 D.

答案A

2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

答案C

3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-

β)=.

答案-

4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=-,n=(sin x,cos x),x∈.

(1)若m⊥n,求tan x的值;

(2)若m与n的夹角为,求x的值.

解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0.

即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1.

(2)易求得|m|=1,|n|==1.

因为m与n的夹角为,

所以cos==-.

则sin x-cos x=sin-=.

又因为x∈,所以x-∈-.

所以x-=,解得x=.

教师用书专用(5)

5.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos

37°≈0.80,≈1.73)

答案60

三年模拟

A组2016—2018年模拟·基础题组

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是()

A.-

B.

C.-

D.-

答案D

2.(2018江西阶段性检测,4)已知P-在角β的终边上,且sinβ=,则a的值为()

A.1

B.3

C.

D.

答案A

3.(2017河北石家庄二中模拟,3)已知点M在角θ终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为()

A.(2cosθ,2sinθ)

B.(-2cosθ,2sinθ)

C.(-2cosθ,-2sinθ)

D.(2cosθ,-2sinθ)

答案C

4.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()

A. B. C. D.

答案C

5.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限,则+的取值集合为()

A.{-2,2}

B.{0,2}

C.{2}

D.{0,-2,2}

答案A

6.(2016河南天一大联考阶段测试(二),7)已知角α的终边经过P(sin15°,-cos15°),则sin2α的值为()

A.0

B.

C.-

D.+

答案D

7.(人教A必4,一,1-3A,3,变式)-等于()

A.sin2-cos2

B.cos2-sin2

C.±(sin2-cos2)

D.sin2+cos2

答案A

8.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin--·cos-=,且0<α<,则sinα=,cosα=.

答案;

B组2016—2018年模拟·提升题组

(满分:35分时间:30分钟)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin-=()

A.-

B.-

C.

D.

答案B

2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()

A.1

B.2

C.0

D.-1

答案A

3.(2017河南八市联考,6)已知函数y=log a(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为()

A. B.- C. D.-

答案D

4.(2017浙江温州模拟,4)若+=,则sinαcosα=()

A.-

B.

C.-或1

D.或-1

答案A

5.(2017河北邯郸联考,8)已知α为锐角,若sin2α+cos2α=-,则tanα=()

A.3

B.2

C.

D.

答案A

6.(2016福建四地六校第一次联考,2)设a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<c

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<c<b

答案A

二、填空题(共5分)

7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈,4sinα+3cosα=0,则sin2α+3cos2α的值为.

答案

C组2016—2018年模拟·方法题组

方法1利用三角函数定义解题的方法