北师大版(2024)年中考数学模拟试卷三(含答案解析)【可编辑打印】

那么m + n的结果( )
A ．只有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
7 ．若线段 a ，b，c 组成直角三角形，则它们的比为( )
A ．2∶3∶4
B ．3∶4∶6
C ．4∶6∶7
D ．7∶24∶25
8
．如图，△
A0B和△
BCD均为等腰直角三角形，且顶点
A 、C
B ．1
C ．-1
D ．2
10 ．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B，D ，点 E 为线段 OB 上的一
个动点，连接 OD ，CE ，DE ，已知 AB ＝2
5
，BC ＝2，当 CE+DE 的值最小时，则
CE DE
的值为
(
)
A． 9
10
B． 2
3
C． 5
3
D ．2 5
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x=4
D ．x=-4
4 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4 ＝0 是一元二次方程，则( )
A ．m≠±2
B ．m = ﹣2
C ．m ＝2
D ．m = ±2
5 ．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°, BC ＝4，tan∠ACB ＝3，AD⊥BC 于 D，若将△ADC 绕点 D 逆
25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2 ）的函数
x (0 ≤ 关系式为 y1 = k2x b(600
0) 1000) ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m2 ）的
（1）写出 h（m）关于 t（s）的二次函数表达式. （2）求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？ （3）若球在下落至ℎ = 3.75m处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板 时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初 10m/s 弹起到落回地面的时间.
1 ．【答案】D 2 ．【答案】D 3 ．【答案】A 4 ．【答案】B 5 ．【答案】A 6 ．【答案】B 7 ．【答案】D 8 ．【答案】C 9 ．【答案】A 10 ．【答案】A 11 ．【答案】(0，2)
∵32400＜32500， ∴W 取最大值为 32500 元 （3）解：由题意得：1000﹣x≥100 ，解得：x≤900， 由 x≥700，
则 700≤x≤900， ∵当 700≤x≤900 时，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x=900 时，W 取得最小值。 即 W 最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900（元） 26 ．【答案】（1）解：在 Rt△ABC 中，∠B=90°, AB=6cm，BC=8cm， 根据勾股定理得：AC= 62 + 82 = 10cm；
则 AO：AD 的值为
.
14 ．在 x 轴，y 轴上分别截取 OA ，OB ，使 OA = OB ，再分别以点A，B 为圆心，以大于 AB 长为
半径画弧，两弧交于点 P ．若点 P 的坐标为 (a，2a − 3) ，则 a 的值为
.
15 ．已知 x1 ，x2 ，x3 ，⋯ x2019 都是不等于 0 的有理数，若 y1 = ，求 y1 的值.
12 ．【答案】 a
13 ．【答案】
14．【答案】3 15 ．【答案】（1）±2 或 0
（2）±1 或±3
（3）2020；4038
16 ．【答案】−17 17 ．【答案】(45，7) 18 ．【答案】解： ∵|a-1|=4 ，|b+2|=6， ∴a=-3 或 5，b=-8 或 4，
∵a+b＜0， ∴b=-8 ，a=-3 或 5， 当 a=-3 ，b=-8 时，a-b=-3-（-8）=5， 当 a=5，b=-8 时，a-b=-5-（-8）=13. 综上所述，a-b 的值为 5 或 13
所以选择“A：一分钟跳绳和 C：立定跳远”的概率为 .
22 ．【答案】（1）200 （2）54°
（3）解：由题意可得，C 类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120 ＝10（名）， 补全的折线统计图，如图所示.
（4）解：由题意可得，
18000
×
120 200
=
10800（名），
即该市区 18000 名中学生家长中有 10800 名家长持反对态度. 23 ．【答案】解：因为 AD∥BE，
| x2019
共有
x1 x2 x3
x2019
这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于
.
16 ．下图是计算机某计算程序，若开始输入 x =− 2 ，则最后输出的结果是
个不同的值，在 y2019 .
17 ．将自然数按以下规律排列：
表中数 2 在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数 5 与（1 ，3）对应，根据这一规律，数
5
11 ．抛物线 y = x2 + 2 的顶点坐标为
.
12 ．两个形状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②, 已知大长方形
的长为 a ，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是
．（用含 a 的代数式表示）
13．如图，已知 △ ABC 与 △ DEF 位似，位似中心为点 O，且 △ ABC 的面积等于 △ DEF 面积的 ，
2019 对应的有序数对为
.
18 ．已知|a﹣1|=4 ，|b+2|=6 ，且 a+b＜0 ，求 a﹣b 的值.
19 ．先化简，再求值：（
a+1）a2÷ 9
a1
，其中 a= .
1 20 ．解不等式组： 3
3① 1② 并在数轴上表示它的解集.
21 ．近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目：男生 1000 米，女生 800 米；②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或者列 表法表示出一名同学参与“选考项目” 的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“A：一分钟 跳绳和 C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同.
当 x1＞0 时， y1 = = = 1 ；当 x1＜0 时， y1 = = 1 =− 1 ，所以 y1=±1，值有两
个. （1）若 y2 = +
，求 y2 的值为
；
（2）若 y3 = + + ，则 y3 的值为
；
（3）由以上探究猜想，y2019 = |
x| 1+ |
x|2+ |
x|3+ ⋯ + |
19 ．【答案】解：（
a+1）÷aa2
9 1
3a − 1 − (a − 1)(a + 1)
a+1
=
a+1
× (a + 3)(a − 3)
−a(a − 3)
a+1
= a + 1 × (a + 3)(a − 3)
=
当a = 时，原式=− − 3 = 20 ．【答案】解：1 − 2x ≤ 3① 移项并合并同类项，得：2x ≥− 2 ∴1 − 2x ≤ 3 的解为：x ≥− 1
去分母，得：3x − 2 < 4 移项并合并同类项，得：3x < 6 ∴3x 2 < 1 的解是：x < 2 数轴如下：
3x 2 < 1②
∴不等式组的解集为−1 ≤ x < 2. 21 ．【答案】解：列表如下：
A
B
C
（A ，C）
（B ，C）
D
（A ，D）
（B ，D）
E
（A ，E）
（B ，E）
由表知，共有 6 种等可能结果，其中选择“A：一分钟跳绳和 C：立定跳远”的只有 1 种结果，（2）解：当 0≤x＜600 时， W=30x+ (﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000， ∵﹣0.01＜0 ，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500， ∴当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元； 当 600≤x≤1000 时， W=20x+6000+ (﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000， ∵﹣0.01＜0， ∴当 600≤x≤1000 时，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x=600 时，W 取最大值为 32400，
名中学生家长；
（2）扇形统计图中，表示 A 类型的扇形圆心角的度数为
.
（3）先求出 C 类型的人数，然后将图 1 中的折线图补充完整.
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区 18000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 23 ．如图，已知 AD∥BE ，∠A=∠E ，求证： ∠1=∠2 .
24．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠ADC ＝68°, 求∠BAC.
22 ．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长
对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调查结果绘制成折线 统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题.
（1）此次抽样调查中，共调查了
1 ．下列变形正确的是( )
A．2a − 2 = 2(a − 2)
2
C. − a + a =− a(a + 1)
B
．x2
+
1
=
(x
+
2
1)
2
D．x2 + 2x + 1 = (x + 1)
2 ．如图所示的几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )
A．
B.
C．
□ D.
3 ．抛物线 y=-2x2+8x-5 的对称轴是( )
时针方向旋转得到△FDE，当点 E 恰好落在 AC 上，连接 AF ．则 AF 的长为( )
A． 10
B ． 10
C ． 10
D ．2
6 ．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平 移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，
均在函数Y
=
k x
(x
>
0)的图象上，连结
AD交BC于点 E ，连结0E ．若S△0AE = 4 ，则 k 的值为( )
A．2 2
B ．2 3
C ．4
D．4 2
9．设三个互不相等的有理数，既可以表示成 1、m+n、m 的形式，又可以表示成 0、 、n 的形式，
则 m2021+n2021 的值为(
)
A ．0
为 t（s）.
（1）求 AC 的长. （2）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长. （3）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值. （4）设正方形 DEFG 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式. 27 ．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10m/s ，经过 t（s ）时球的高度为 h（m ）. 已知物体竖直 上抛运动中，ℎ = v0t gt2（v0表示物体运动上弹开始的速度，g 表示重力系数，取g = 10m/s2 ）.
函数关系式为 y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）.
（1）请直接写出 k1 、k2 和 b 的值； （2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费 用 W 的最大值； （3）若种草部分的面积不少于 700m2 ，栽花部分的面积不少于 100m2 ，请求出绿化总费用 W 的最 小值. 26 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°, AB=6cm ，BC=8cm ，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到 点 C 停止．作 DE⊥AC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG ．设点 D 的运动时间
所以∠A = ∠EBC.
因为∠A = ∠E，
所以∠EBC = ∠E.
所以 DE∥AB.
所以∠1 = ∠2.
24．【答案】解： ∵∠ABC 与∠ADC 是 ∴∠ABC=∠ADC=68°,
对的圆周角，
∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=90°- ∠ABC=90°-68°=22°. 25 ．【答案】（1）解：将 x=600、y= 18000 代入 y1=k1x ，得：18000=600k1 ，解得：k1=30； 将 x=600、y= 18000 和 x= 1000、y=26000 代入 y2=k2x+b ，得：
（2）解：分两种情况考虑：如图 1 所示，
过 B 作 BH⊥AC，
∵S△ABC AB ·BC AC•BH，
∴BH= AB⋅BC =
AC
= ，AH= 62 − (
∵∠ADE=∠AHB=90°, ∠A=∠A，
)2
18 =5
，
∴△AED ∽△ABH，
∴A D AH
=EBDH