应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt课件
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3(井深5)绳长 等量关系 4(井深1)绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
x=48, 解得
y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
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3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
4
y
6
x
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
作业
习题5.4，第2、3题．
一元一次方程
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x435x94.
2x1404x94,
章二元一次方程组
3应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题； 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组） 是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用 能力.
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 1、审题； 2、设未知数，找等量关系； 3、列方程； 4、解方程； 5、检验； 6、答案.
《孙子算经》是我 国古代一部较为普及 的算书,许多问题浅显 有趣,其中下卷第31题” 雉兔同笼”流传尤为 广泛,飘洋过海流传到 了日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,
想一想 题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅 屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约 约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
想一想
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必 须种植 更多的 玫瑰树 。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的 看法。 82、年 轻是本 钱，但 不努力 就不值 钱。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
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等量关系
1 3
绳
长
井深
5
1 4
绳
长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3x
4
-y=5, -y=1.
① ②
解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教 训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还 没有胜 他的把 握。
11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢 靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明 自己， 不是讨 好他人 。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的 赏赐， 所有的 赏赐都 只是被 用来奖 励工作 成果的 。 15、只要我们能梦想的，我们就能实 现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是 成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成 功。 18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
2 x 94140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
答：有鸡23只，有兔12只.
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二元一次方程组
鸡头+兔头=35，
总
鸡脚+兔脚=94.
数
x+y=35， 2x+4y=94.
头 x y 35 足 2 x 4 y 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
①
2x4y94.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x 2 y 10
2
x
5y
8
解得
x羊值”金”3241 两,牛值”金”2201 两.
例1 古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
井
题目大意
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三 等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折 成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井 深各是多少尺？
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
(C) 15x 2 24 y
15x 24y 54
(D) 15x 24y
第二关
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下 的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下 去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知 道树上、树下各有多少只鸽子吗？
②
把 ①化为
x=35－y
代入②，得：
代入 消元
235y4y94,
702y4y94,
2 y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
《一千零一夜》故事
第三关
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可
追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.
设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组
为( B ).
5y 10 5x
(A)
4
y
6
x
5x 5y 10
(B)
4
x
6
y
5x 10 5 y
(C)
4
x
6
y
5y 5x 10
(D)
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
第一关
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙 数2x的一1 y半的15和是15”，列出方程为 _____2_______.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共 有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方 程为__0_.5_x___y___6_.5__.
问鸡兔各几何?
古题今解
方程
你觉得哪种方法 好呢？为什么？
练一练
古题今解
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊 共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少 “金”？
5x 2 y 10
2
x
5y
8
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
第二关
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个 或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x 个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工 的产品成套，则可列方程组为（ B ）.
(A)
x 1 5 x
y
2
5 4
4 y
x y 54
(B)
2
15
x
24
y
x y 54
3(井深5)绳长 等量关系 4(井深1)绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
x=48, 解得
y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
4
y
6
x
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
作业
习题5.4，第2、3题．
一元一次方程
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x435x94.
2x1404x94,
章二元一次方程组
3应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题； 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组） 是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用 能力.
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 1、审题； 2、设未知数，找等量关系； 3、列方程； 4、解方程； 5、检验； 6、答案.
《孙子算经》是我 国古代一部较为普及 的算书,许多问题浅显 有趣,其中下卷第31题” 雉兔同笼”流传尤为 广泛,飘洋过海流传到 了日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,
想一想 题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅 屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约 约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
想一想
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必 须种植 更多的 玫瑰树 。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的 看法。 82、年 轻是本 钱，但 不努力 就不值 钱。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
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等量关系
1 3
绳
长
井深
5
1 4
绳
长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3x
4
-y=5, -y=1.
① ②
解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教 训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还 没有胜 他的把 握。
11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢 靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明 自己， 不是讨 好他人 。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的 赏赐， 所有的 赏赐都 只是被 用来奖 励工作 成果的 。 15、只要我们能梦想的，我们就能实 现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是 成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成 功。 18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
2 x 94140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
答：有鸡23只，有兔12只.
返回
二元一次方程组
鸡头+兔头=35，
总
鸡脚+兔脚=94.
数
x+y=35， 2x+4y=94.
头 x y 35 足 2 x 4 y 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
①
2x4y94.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x 2 y 10
2
x
5y
8
解得
x羊值”金”3241 两,牛值”金”2201 两.
例1 古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
井
题目大意
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三 等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折 成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井 深各是多少尺？
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
(C) 15x 2 24 y
15x 24y 54
(D) 15x 24y
第二关
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下 的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下 去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知 道树上、树下各有多少只鸽子吗？
②
把 ①化为
x=35－y
代入②，得：
代入 消元
235y4y94,
702y4y94,
2 y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
《一千零一夜》故事
第三关
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可
追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.
设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组
为( B ).
5y 10 5x
(A)
4
y
6
x
5x 5y 10
(B)
4
x
6
y
5x 10 5 y
(C)
4
x
6
y
5y 5x 10
(D)
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
第一关
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙 数2x的一1 y半的15和是15”，列出方程为 _____2_______.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共 有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方 程为__0_.5_x___y___6_.5__.
问鸡兔各几何?
古题今解
方程
你觉得哪种方法 好呢？为什么？
练一练
古题今解
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊 共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少 “金”？
5x 2 y 10
2
x
5y
8
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
第二关
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个 或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x 个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工 的产品成套，则可列方程组为（ B ）.
(A)
x 1 5 x
y
2
5 4
4 y
x y 54
(B)
2
15
x
24
y
x y 54