高校“线性代数”教学实施“课程思政”探索

高校“线性代数”教学实施“课程思政”探索
作者：郝玉梅花元涛李文凤
来源：《成才之路》2022年第19期
摘要：随着高校“课程思政”建设的逐步推进，“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”已被作为新时代高等院校在人才培养过程中的根本准绳。

“线性代数”作为理、工、农、医及经管类专业的必修课程，蕴含的数学价值丰富，参与学习的学生众多，在本门课程教学中实施“课程思政”非常必要。

文章以塔里木大学为例，就“线性代数”课程实施“课程思政”的必要性，以及在实践过程中发现的问题进行相关研究和分析，并进一步提出课程思政改革的具体措施。

关键词：课程思政；线性代数；立德树人；数学教学
中图分类号：G641文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）19-0113-04
基金项目：塔里木大学“课程思政”示范课程项目（TDKCSZ22 123）
高等教育作为教育的“金字塔尖”，其发展水平不仅直接关系一个国家、一个民族的创新能力，而且深刻影响其思想厚度、文化素养与精神品质。

加强高校思想政治教育，培养道德修养高、专业技能强的社会主义接班人，是学校的政治任务。

课程思政强调将思想政治教育元素，包括思想政治教育的理论知识、价值理念以及精神追求等融入到各门课程中去，在传授课程知识的同时引导学生将所学到的知识和技能转化为内在的德行和素养，注重将学生个人发展与社会发展、国家发展结合起来，是高校立德树人的突破口和新抓手，有助于学生解决思想困惑、价值困惑、情感困惑，激发其为国家学习、为民族学习的热情和动力，帮助其在创造社会价值过程中明确自身价值和社会定位。

“线性代数”作为高校理、工、农、医及经管类本科专业学生的必修基础课程，是这些专业学生必须要掌握的数学基础知识，在现代科学技术的各个领域有着十分广泛的应用，承担着培养学生求真务实精神、提高学生科学品位、锻炼学生逻辑推理能力，以及提升学生思维品质的责任，具有丰富的数学文化底蕴，蕴含丰富的课程思政元素。

因此，在实际教学中，高校线性代数教师要将思政元素通过反思、类比、延拓等各种方式融入线性代数课程教学中，以对学生产生积极影响，有效落实立德树人的根本任务。

1.时代需求
线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，其理论应用是研究现代科学技术的重要方法，在众多的科学技术领域应用十分广泛，不仅渗透到数学的许多分支中，而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域都有着广泛的应用。

当今世界正处在“百年未有之大变局”，经济全球化深入发展，科技进步日新月异，机遇和挑战并存。

当前，以美国为首的一些西方国家对我国的一些高科技企业进行打压和封锁，要想突破束缚，打破封锁，必须从基础科学方面做起。

因此，高校必须重视培养具有家国情怀的科技人才。

线性
代数作为高校理、工、农、医及经管类各专业的重要基础理论课程，其覆盖面之广、受众之多、地位之显要不言而喻，在“线性代数”中实施“课程思政”，强化德育元素的融入，有助于推进新形势下线性代数课程教学的深入改革，促进新时代高校培养目标的落实，让教育回归初心，实现全方位育人，从而有效为国家培养创新能力强、品德高尚、专业过硬、审美高雅、勤劳有责任感，又有担当的时代新人。

2.学科需求
线性代数是高校最重要的公共基础课程之一，是所有理、工、农、医及经管类专业的必修课程，授课学生人数占比较大，涉及专业较广，授课周期较长，且开设时间一般在大学一、二年级。

而学生刚步入大学生活，理想信念模糊、思想飘忽不定，世界观、人生观、价值观还没有完全形成，人格具有较大可塑性，正处于最需要教师正确引领的关键时期。

因此，教师在高校线性代数教学中开展课程思政，引导学生树立正确的思想价值观念是非常必要的。

基于此，在实际教学中，高校线性代数教师应顺应当前高等教育教学要求，在讲透专业知识的同时，巧妙融入德育元素，把课程思政做好做精，力争使德育的效果最优、效率更高。

1.学科本身的难度性影响
线性代数课程内容具有高度抽象性、离散化、难于理解等特点，其对于刚步入大学校园的学生来说具有一定的学习难度，大部分学生在学习这门课程时会感到比较困难，对其中概念的形成、方法的提出、理论的推理过程缺乏形象而直观的理解和把握。

这使得部分线性代数教师在课堂教学实践中更加注重具体知识的讲授及应用，而忽视对学生思想的引领，导致线性代数课程的价值引领、知识教育、能力培养的有机统一的教育目标难以实现，立德树人的根本任务也难以完成。

2.教师课程思政能力有待提高
教师是推进课程思政的主力军，在课堂教学中起主导作用。

然而，部分线性代数教师课程思政实践积极性不高、课程思政能力不强，这会在一定程度上制约育人效果。

（1）部分线性代数教师政治素养不高，对思政教育缺乏重视，认为只要教好专业课程就完成了教学工作，因此在课堂教学中只注重对基本概念与理论、计算方法等具体知识的教学，而缺乏思政元素的挖掘和必要融入。

（2）部分线性代数教师缺乏思政元素的挖掘能力，未能精准把握课程思政的精髓，对思政元素的理解过于泛化，导致其所挖掘的课程思政元素不贴合实际，学生学习兴趣不足，学习效果不理想。

（3）部分线性代数教师不知如何将思政元素融入课堂教学中，于是便采用生搬硬套的方式进行融入，这导致课程思政呈现出“课程+思政”的形式化问题，学生的学习效果可想而知。

3.学生学习热情不高
学生是课堂教学的主体，其学习积极性直接决定着课堂教学的效果。

（1）新一代大学生眼界开阔，具有较强的独立意識和创新精神，但同时也有一部分大学生存在学习内驱力不足、紧迫感不强，缺乏奋斗精神，存在畏难情绪等现象，这导致他们对线性代数课程缺乏探究学习精神，因而难以接受教师在线性代数课程中渗透的思政教育。

（2）受传统数学教育教学观念的影响，部分学生对数学类课程的学习产生固化思想，认为掌握相關概念、计算方法、逻辑推理就能理解课程内容，加之目前的考核方式、教学手段、教学方法过于老套，教案、课件更新速度慢，课程思政案例不新颖，教师讲授过程较枯燥乏味，使得学生对课程思政的实施较为冷漠。

1.积极更新教学理念
为了适应社会发展对人才培养的新要求，首先，各高校应深化教育教学改革，加强“线性代数”教学“课程思政”教学管理，充分把握高等教育“四个服务”的发展方向，以有效提高“线性代数”教学的“课程思政”质量。

其次，各高校应重新修订教学大纲，并鼓励线性代数教师及时更新教学课件、教学方案，在教学过程中依据实际的教学内容确立相应思政教学知识点、教学方法和融入路径，合理渗透思政元素，以达成“线性代数”教学的集能力培养、价值塑造、知识传授三位一体的课程教学目标。

最后，各高校应通过组织教师培训学习等途径促使高校线性代数教师能够紧紧把握新大纲与教材的精神实质，熟悉教学内容和方法，尽快适应新的教学要求，从而使“线性代数”教学能够切实发挥出“立德树人”的作用。

2.创新教学方法和教学手段
线性代数教师在进行课程思政时，必须明确知识传授、价值引领、能力培养这三大目标之间的关系，把握好课程思政教学的关键，积极创新教学模式，改变以往的教师口授、学生被动听课的局面，根据具体的教学内容采用灵活多变的教学方法，如：“教师引入”“多媒体展
示”“课堂分组讨论”“课上问答”“学生查阅资料”“学生课下总结感悟”“穿插典故”等，以期激发学生学习内在动力，提高教学效率，真正完成“课程思政”与“思政课程”的无缝对接，达成“课程思政”的教学目标。

3.加强专业课教师与思政专业教师的沟通合作
线性代数课程本身具有概念多、公式复杂、计算量大、逻辑性强等特点，这给线性代数教师的思政元素融入带来一定难度。

为了防止线性代数教师在课程思政过程中陷入误区，线性代数教师要多与思政专业教师沟通并积极向其学习，以通过互帮互助的教学模式快速提升线性代数教师的思政素养，帮助线性代数教师深入挖掘线性代数课程中蕴含的思政元素，从而推动线性代数教学的全面发展，切实发挥线性代数课程的隐性育人作用。

4.优化考核评价体系
各高校应改变传统的单一考核方式，建立以“教师为主导、学生为主体”的教学考核评价模式，将学生上课时是否遵守课堂纪律，是否专心听讲、认真做笔记，是否积极思考并主动回答问题，是否积极参与课堂讨论，是否能完成课堂练习，以及课后是否及时准确地完成老师布置的相关任务等都纳入评价学生学习成效的标准中，从多方面、多角度来考查和评价学生的学习情况，以此促使学生自觉、主动、全身心地投入到课堂学习中，进而收获知识，提升思想素质。

下面，笔者以线性代数课程中的“行列式的计算”“矩阵的运算”“向量的秩”“矩阵的特征值与特征向量”以及“二次型与对称矩阵的标准型”等为例，进行课程思政的融入分析。

1.行列式的计算
（1）融入内容：融入核心竞争力意识与法治意识。

（2）融入策略：引导学生从行列式的计算方法中受到启发，在遇到困难时尝试运用行列式的性质及按照某一行或某一列展开，通过不断的应用与探索，将一个高阶的行列式最终降解成为低阶简单的行列式。

值得注意的是教师在引导学生化繁为简的过程中，一定要让学生遵守相应规则，即必须在满足行列式性质和展开要求的基础上进行操作。

（3）德育目标：其一，鼓舞学生斗志，增强学生思维，培养学生解决问题能力，提高学生核心竞争力，促使学生遇到困难时能够通过不懈的探索使问题简单化，进而收获成功。

其二，培养学生规则意识，引导学生必须在一定的框架下遵守一定的规则，遵纪守法。

2.矩阵的运算
（1）融入内容：世界观、人生观、价值观与社会使命感、责任感。

（2）融入策略：在进行矩阵运算时，矩阵中每个元素的计算都要准确，只要有一个发生错误，整个矩阵就会出现错误，这在实际应用中会造成重大错误。

这就像每个人都是社会大集体的一部分，因此每个人的一言一行都关乎着整个社会集体的形象，反之整个社会集体的荣辱也与每个人息息相关。

（3）德育目标：培养学生使命感、责任感、社会担当意识，树立正确的世界观、人生观和价值观，成为对社会有用的人。

3.向量的秩
（1）融入内容：透过现象看本质。

（2）融入策略：秩是向量组的本质，也是线性代数最重要的概念之一。

本单元有一重要命题：若向量组A可由向量组B线性表出，则A的秩不大于B的秩，即r（A）臆r（B）。

这一命题表明向量组的线性表出关系可转化为秩的大小进行应用，即向量组之间的线性关系可以用简单的数量关系体现出来，这很像马克思辩证唯物主义哲学思想和方法论的透过现象看本质，它揭示现象和本质的内在联系，有助于更进一步掌握事物的发展规律。

另外，这个命题通过把向量组之间易混淆的线性关系转换为向量组秩之间的数量关系，用秩的观点来看向量组，本质上只能“以多生少”，这正是一种化繁为简、抓住主要矛盾的认知方式。

（3）德育目标：引导学生遇到问题不急躁，不焦虑，认真客观地分析问题，合理地解决问题，这样学生的学习生活会更加轻松愉悦。

4.矩阵的特征值与特征向量
（1）融入内容：民族自豪感、爱国主义情怀。

（2）融入策略：教师在讲授“矩阵的特征值与特征向量”中的特征值概念时，可以为学生穿插介绍一些致力于数学研究的老一辈数学家的故事。

如：我国著名数学家华罗庚，20世纪40年代已经成为美国伊利诺伊大学的终身教授，虽然他身在国外，却始终心系祖国，1949年，新中国成立的喜讯传到美国时，他放弃优越的工作和生活条件，没有任何犹豫，义无反顾地带着全家一起回国，并在归国途中写下《致中国全体留美学生的公开信》：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去……为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗。

”著名数学家陈省身，长期致力于微分几何领域的研究，经过不懈努力，取得开创性的、举世瞩目的突出成绩，他始终关心祖国的发展，致力于提升中国数学在国际数学界的地位。

他以高深的学术造诣、高超的育人水平培养了丘成桐等一批世界级科学家及著名学者，推动中国数学事业的发展，也激励着一代代青年科学人才追求卓越、勇攀高峰。

（2）受传统数学教育教学观念的影响，部分学生对数学类课程的学习产生固化思想，认为掌握相关概念、计算方法、逻辑推理就能理解课程内容，加之目前的考核方式、教学手段、教学方法过于老套，教案、课件更新速度慢，课程思政案例不新颖，教师讲授过程较枯燥乏味，使得学生对课程思政的实施较为冷漠。

1.积极更新教学理念
为了适应社会发展对人才培养的新要求，首先，各高校应深化教育教学改革，加强“线性代数”教学“课程思政”教学管理，充分把握高等教育“四个服务”的发展方向，以有效提高“线性代数”教学的“课程思政”质量。

其次，各高校应重新修订教学大纲，并鼓励线性代数教师及时更新教学课件、教学方案，在教学过程中依据实际的教学内容确立相应思政教学知识点、教学方法和融入路径，合理渗透思政元素，以达成“线性代数”教学的集能力培养、价值塑造、知识传授三位一体的课程教学目标。

最后，各高校应通过组织教师培训学习等途径促使高校线性代数教师能够紧紧把握新大纲与教材的精神实质，熟悉教学内容和方法，尽快适应新的教学要求，从而使“线性代数”教学能够切实发挥出“立德树人”的作用。

2.创新教学方法和教学手段
线性代数教师在进行课程思政时，必须明确知识传授、价值引领、能力培养这三大目标之间的关系，把握好课程思政教学的关键，积极创新教学模式，改变以往的教师口授、学生被动听课的局面，根据具体的教学内容采用灵活多变的教学方法，如：“教师引入”“多媒体展
示”“课堂分组讨论”“课上问答”“学生查阅资料”“学生课下总结感悟”“穿插典故”等，以期激发学生学习内在动力，提高教学效率，真正完成“课程思政”与“思政课程”的无缝对接，达成“课程思政”的教学目标。

3.加强专业课教师与思政专业教师的沟通合作
线性代数课程本身具有概念多、公式复杂、计算量大、逻辑性强等特点，这给线性代数教师的思政元素融入带来一定难度。

为了防止线性代数教师在课程思政过程中陷入误区，线性代数教师要多与思政专业教师沟通并积极向其学习，以通过互帮互助的教学模式快速提升线性代数教师的思政素养，帮助线性代数教师深入挖掘线性代数课程中蕴含的思政元素，从而推动线性代数教学的全面发展，切实发挥线性代数课程的隐性育人作用。

4.优化考核评价体系
各高校应改变传统的单一考核方式，建立以“教师为主导、学生为主体”的教学考核评价模式，将学生上课时是否遵守课堂纪律，是否专心听讲、认真做笔记，是否积极思考并主动回答问题，是否积极参与课堂讨论，是否能完成课堂练习，以及课后是否及时准确地完成老师布置的相关任务等都纳入评价学生学习成效的标准中，从多方面、多角度来考查和评价学生的学习情况，以此促使学生自觉、主动、全身心地投入到课堂学习中，进而收获知识，提升思想素质。

下面，笔者以线性代数课程中的“行列式的计算”“矩阵的运算”“向量的秩”“矩阵的特征值与特征向量”以及“二次型与对称矩阵的标准型”等为例，进行课程思政的融入分析。

1.行列式的计算
（1）融入内容：融入核心竞争力意识与法治意识。

（2）融入策略：引导学生从行列式的计算方法中受到启发，在遇到困难时尝试运用行列式的性质及按照某一行或某一列展开，通过不断的应用与探索，将一个高阶的行列式最终降解成为低阶简单的行列式。

值得注意的是教师在引导学生化繁为简的过程中，一定要让学生遵守相应规则，即必须在满足行列式性质和展开要求的基础上进行操作。

（3）德育目标：其一，鼓舞学生斗志，增强学生思维，培养学生解决问题能力，提高学生核心竞争力，促使学生遇到困难时能够通过不懈的探索使问题简单化，进而收获成功。

其二，培养学生规则意识，引导学生必须在一定的框架下遵守一定的规则，遵纪守法。

2.矩阵的運算
（1）融入内容：世界观、人生观、价值观与社会使命感、责任感。

（2）融入策略：在进行矩阵运算时，矩阵中每个元素的计算都要准确，只要有一个发生错误，整个矩阵就会出现错误，这在实际应用中会造成重大错误。

这就像每个人都是社会大集体的一部分，因此每个人的一言一行都关乎着整个社会集体的形象，反之整个社会集体的荣辱也与每个人息息相关。

（3）德育目标：培养学生使命感、责任感、社会担当意识，树立正确的世界观、人生观和价值观，成为对社会有用的人。

3.向量的秩
（1）融入内容：透过现象看本质。

（2）融入策略：秩是向量组的本质，也是线性代数最重要的概念之一。

本单元有一重要命题：若向量组A可由向量组B线性表出，则A的秩不大于B的秩，即r（A）臆r（B）。

这一命题表明向量组的线性表出关系可转化为秩的大小进行应用，即向量组之间的线性关系可以用简单的数量关系体现出来，这很像马克思辩证唯物主义哲学思想和方法论的透过现象看本质，它揭示现象和本质的内在联系，有助于更进一步掌握事物的发展规律。

另外，这个命题通过把向量组之间易混淆的线性关系转换为向量组秩之间的数量关系，用秩的观点来看向量组，本质上只能“以多生少”，这正是一种化繁为简、抓住主要矛盾的认知方式。

（3）德育目标：引导学生遇到问题不急躁，不焦虑，认真客观地分析问题，合理地解决问题，这样学生的学习生活会更加轻松愉悦。

4.矩阵的特征值与特征向量
（1）融入内容：民族自豪感、爱国主义情怀。

（2）融入策略：教师在讲授“矩阵的特征值与特征向量”中的特征值概念时，可以为学生穿插介绍一些致力于数学研究的老一辈数学家的故事。

如：我国著名数学家华罗庚，20世纪40年代已经成为美国伊利诺伊大学的终身教授，虽然他身在国外，却始终心系祖国，1949年，新中国成立的喜讯传到美国时，他放弃优越的工作和生活条件，没有任何犹豫，义无反顾地带着全家一起回国，并在归国途中写下《致中国全体留美学生的公开信》：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去……为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗。

”著名数学家陈省身，长期致力于微分几何领域的研究，经过不懈努力，取得开创性的、举世瞩目的突出成绩，他始终关心祖国的发展，致力于提升中国数学在国际数学界的地位。

他以高深的学术造诣、高超的育人水平培养了丘成桐等一批世界级科学家及著名学者，推动中国数学事业的发展，也激励着一代代青年科学人才追求卓越、勇攀高峰。