第三讲：运动图像-追击相遇问题PPT课件

2、 a、b、c 三个质点都在x轴上做直线运动，它们的位 移－时间图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 在0－t3时间内，三个质点位移相同 B. 在0－t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改
变运动方向
D．在t2－t3这段时间内，三个质点运动方向相同
x/m
a
b
c
0
t1
t2
t3 t/s
图
匀变速直线运动的图像
3、如图A-3所示，为一做直线运动物体的x-t图象，问： （1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？ （2）哪段运动最快？第3s内的位移多大？ （3）这5s内物体的位移和路程分别为多少？
匀变速直线运动的图像
二．v—t图象 1、图象意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.追及问题的两类情况：
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度 一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距 离最近。
追及相遇问题
3.相遇问题的常见情况： (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体的距离时即相遇。
两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位
置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中 建立起一幅物体运动关系的图景。
2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得
到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论， 若>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚 好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰。
匀变速直线运动的图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时
速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义：
横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
匀变速直线运动的图像
5、图像与运动的关系：
①图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动。图 线是曲线表示物体做变加速运动。 ②图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体a=0，表示物体做匀 速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正 方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方 向相反。
例题讲解
例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间， 另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好 从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车
经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？
当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此
问人能否追上车？若能追上求追上的时间；若追不上
求人和车的最小距离．
解：汽车: v汽 at 2t
x汽
1 2
at 2
t2
乘客: v人 4m / s x人 vt 4t
开始阶段 v 人>v 车，人和车的距离逐渐减小，设经过时间 t，
人和车的速度相等，即
at＝v 人得 t＝42 s＝2 s
此时人和车相距最近 此过程：x人＝vt＝4×2 m＝8 m
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
例题讲解
练一练、甲.乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车
匀变速直线运动的图像
4、两图像相交点的物理意义：
两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇 的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。
5、图像与运动的关系：
①图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线 则表示物体做变速运动。 ②图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. ③图象平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零,表示 物体静止。图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同 的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相 反的方向运动。
(2)速度大者追速度小者
类型
图象
说明
匀减速 追
匀速
匀速追 匀
加速
匀减速 追
匀加速
开始追及时，后面物体与前面物体间 的距离
在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0时刻： ①若x=x0，则恰能追及，两物体只 能相遇一次，这也是避免相撞的临界 条件
②若x<x0，则不能追及，此时两物 体最小距离为x0-x ③若x>x0，则相遇两次，设t1时刻 x1=x0，两物体第一次相遇，则t2时 刻两物体第二次相遇
∴ 相距最远
x=
vt2 － v02 2a
=
－ 62 2×3
=－6m
例题讲解
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行 驶，司机发现前方同轨道上相距 100m处有另一列火车B正v2=10m/s 速度与A火车同方向匀速行驶，A车 立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什 么条件？
6、图像和坐标包围面积的物理意义：
图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移。
思考：
匀变速直线运动的图像
想一想：
如图所示的两个运动图象中，在0－t1时间内的平均
速度大小是否均等于v1/2 ？
v/ms-1 v1
0
t1 t/s
例题讲解
例题讲解
1、如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的
正确结果是(
前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示.若甲车加 速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长.求：
（1）经过多长时间甲.乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）经过多长时间甲乙两车相遇？
（3）试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？
例题讲解
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在 这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后 面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追 上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此 时距离是多少？
解法一 物理分析法
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
时的距离是多大？
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上 述两问题．
解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车 追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，
即12at2＝v 自 t，
得：t＝2av自＝2×36 s＝4 s v 汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s (2)开始阶段，v 汽<v 自，两者距离逐渐变大．后来 v 汽>v 自，两者 距离又逐渐减小．所以当 v 汽＝v 自时，两者距离最大． 设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度 at1＝v 自， 代入得 t1＝2 s 此时 x 自＝v 自 t1＝6 m/s×2 s＝12 m
④能追及且只能相遇一 次
追及相遇问题 解题思路
分析两物体 运动过程
画运动 示意图
找两物体 的关系式
列方程 求解
1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”， 即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关 系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关 键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚 好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临 界状态，满足相应的临界条件。
说明：
①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比 前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1； ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。
例题讲解
例 4 一辆汽车从静止开始以 2 m/s2 的加速度匀加速启
动，同时一乘客在车后 10 m 处以 4 m/s 的速度追车，
追及相遇问题
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。
2、理清三大关系： 时间关系、速度关系、位移关系。
3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点。
追及相遇问题 解答追及、相遇问题常用的方法
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。
因为 x 人<x 车＋x0
故人追不上车．
x汽
1 2
at 2
t2
4m
人和车的最小距离 Δx＝x0＋x 车－x 人＝10 m＋4 m－8 m＝6 m
在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲 车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的 匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使： （1）两车不相遇； （2）两车只相遇一次； （3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）
∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
解法三 用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距 最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s
末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0 加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2
例题讲解
3、 质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向 右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小 和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左 C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
追及相遇问题
1.追及与相遇问题的概述:
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同, 所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或 越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
)
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
例题讲解
2、如图所示为同时､同地出发的甲､乙､丙三个物体 的“速度—时间”图象，下列说法正确的是( ) A.甲､乙､丙三物体的平均速度相等 B.甲､丙两物体做曲线运动，乙做直线运动 C.甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动 D.甲､丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一 直减小，丙物体的加速度一直增大
匀变速直线运动的图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
x/m
0
t/s
匀变速直线运动的图像
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处， 则两个物体运动的位移图象应是 （ ）
匀变速直线运动的图像
3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前 面物体间距离增大
②t=t0即速度相等时,两物 体相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与 前面物体间距离减小
x 汽＝12at21＝12×3×22 m＝6 m 最大距离 Δx＝x 自－x 汽＝6 m
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.