(名师整理)最新人教版数学中考《平行四边形》专题精练(含答案解析)

平行四边形
一选择题:
1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB∥CD，AD=BC
B.∠A=∠C，∠B=∠D
C.AB∥CD，AD∥
BC D.AB=CD，AD=BC
2.能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等；
B.一组对边相等，一组邻角相等；
C.一组对边平行，一组邻角相等；
D.一组对边平行，一组对角相等。

3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）
A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm 5、如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
6.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ( )
A.80cm
B.40cm
C.20cm
D.10cm
7.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0根,则□ABCD周长为( )
A.4+2
B.12+6
C.2+2
D.2+
或12+6
8.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
9.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）
A.9
B.10
C.11
D.12
10.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）
A.16
B.14
C.12
D.10
11.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）
A.65°
B.100°
C.115°
D.135°
12.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（）
A．1 B．2 C.3 D．4
13.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△
DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）
A.2：5
B.2：3
C.3：5
D.3：2
14.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出
发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个
单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间
为（）
A．4s B．3s C．2s
D．1s
15.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则
△CDE的周长为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
16.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
17.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）
A．155° B.170° C．105°
D.145°
18.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）
A．26 B．29 C．24
D．25
19.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )
A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)
20、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二填空题:
21.如图，□ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE=2，EC=3，则的值为
22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则□ABCD周长是．
23.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD 于点Q. 则的值为________．
24.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE 相交于点F，若S△AFD=9，
则S△EFC= ．
26.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______
27.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
28.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于
29.如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论:①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S △ABC.其中正确的结论是_______________(只填番号)
30.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.
三简答题：
31.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．
32.如图，已知□ABCD中，、分别是、上的点，，、分别是、的中点，求证:四边形是平行四边形｡
33.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
34.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．
35.△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．
36.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．
37.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
38.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.
（1）求AE的长．
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？
39.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD 为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．
40.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH 的长．
参考答案
1、A
2、D；
3、D
4、A
5、B；
6、B；
7、A
8、A．
9、A 10、C 11、
C 12、C； 13、B
14、B． 15、C 16、C 17、A 18、A 19、B；20、C 21、． 22、12 23、
24、3； 25、 4 ． 26、51 27、6 28、150° 29、①②③； 30、平行四边形；
31、【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，
同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm
32、略； 33、略
34、证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．
∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．
35、【解答】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=0.5BC，
∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN=0.5BC，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．
36、连结BE，CE //且=AB□ABEC BF＝FC．□ABCD AO＝OC，∴AB＝2OF．
37、【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴
DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，
DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．
38、（1） 5 （2）或或
39、提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．
(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．
∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，
∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．
∵ED FC，∴四边形CDEF为平行四边形.
40、（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．
（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形（3）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．
设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，解得x=，即AH=．。