计数原理试卷

第( )单元检测题 2011/12/7 命题人：罗老师 学号________. 姓名________.

一．选择题 （每小题５分，共75分）

1. 星期一有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，若体育不排在第一节上,数学不排在第六、七节上，则这天课表的不同排法种数为

A.7575A A -

B.2545A A

C.115

565A A A D.61156

455A A A A + 2. 若20112011102011)21(x a x a a x +++=- )(R x ∈，则

=+++2011

201122

1222a a a A.－1 B.－2 C.0 D.2

3. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次．只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点.该蛙从5这点跳起，经2008次．

跳后它将停在的点是 A.1 B.2 C.3 D.4 4. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是 A.56 B.65 C.5×6×5×4×3×22

D.6×5×4×3×2

5. 为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为 A.20 B.40 C.10 D.42

6. 在二项式1

21

41

2n

x x ⎛⎫

⎪+

⎪⎝⎭

的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为

A.5

B.4

C.3

D.2

7. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有

A.60种

B.54种

C.42种

D.30种

8. 现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为

A.7

B.12

C.64

D.81

9. 7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有 A.480种 B.720种 C.960种 D.1200种

10. 5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A.-40

B.-20

C.20

D.40

11. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个

12. 火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，问乘客下车的所有可能情况共有 A.510种 B.105种

1

C.50种

D.以上都不对

13. (文)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

A.12种

B.24种

C.30种

D.36种

14. 若8822108)13(x a x a x a a x +++=-，那么||||||||8210a a a a +++的值是 A.1 B.8

2 C. 8

4 D. 8

3 15. 若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且

636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为

A.50

B.70

C.90

D.120

第Ⅱ卷（非选择题 共10道填空题15道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

二.简答题 （每小题5分，共50分）

16. 任取集合{1，2，3，4，……，10}中的三个不同数1a ，2a ，3a ，且满足21a a -≥2, 32a a -≥3，则选取这样的三个数方法种数共有_______。

（用数字作答） 17. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1女生,，

则不同选派方案种数为_______.

18. 设 ，++++=) 3+(2 443322104x a x a x a x a a x 则2312420)+(－)++(a a a a a 的值为_____________

19. (文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）.

20. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1 的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_________种. 21.

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有___________种不同的涂色方法.

22. 8

82

2108

3

)1()1()1()2()1(-+⋅⋅⋅+-+-+=-++x a x a x a a x x 则______6=a 。 23. 如图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为12-n ； （2）表中的递推关系类似杨辉三角.

则第n 行（n ≥2）第二个数是 .

24. 在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药

的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经

验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的

1 3 3 5 6 5 7 11 11 7

9 18 22 18 9

11 27 40 40 27 11

… … …